实验的数学设计方法是什么

㈠ 什么是正交试验法，使用场景是什么

正交实验法是研究多因素多水平的一种设计方法，它根据依据 Galois理论从全面试验中挑选出部分具有代表性的水平组合进行试验，通过挑选部分有代表性的水平组合进行试验并对结果进行分析找出最优的水平组合。
当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。 例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3^4)正交表安排实验，只需作9次，按L15(3^7)正交表进行15次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

㈡ 如何进行实验设计

医学科研中，在进行具体实验前必须的一步就是实验设计，其中包含了如何分组、如何合理估计样本数量等。但不管是什么样的实验都需要遵循三大原则，一起来看看：
1、对照的原则
对照是实验设计的首要原则。对照是指除了受观察处理因素外，其它影响效应指标的一切条件在实验组与对照组中应尽量齐同，这样可以尽可能消除系统误差，鉴别处理和非处理因素的差异，从而得到科学的结论。
2、随机的原则
在实验研究中，不仅要求有对照，还要求各组间除了处理因素外，其他可能产生混杂效应的非处理因素在对照和实验组尽可能保持一致。随机化原则是提高组间均衡性的一个重要手段，也是资料统计分析的前提。随机化抽样的目的是使总体中每一个研究对象都有同等机会被抽取分配到实验组或对照组。
随机化抽样的基本方法有随机数学表、计算器随机数学法和抽签法等，研究者可视具体情况而定。
3、重复的原则
为了使样本指标代表总体指标，除用随机抽样方法缩小误差外，重复实验也是保证实验结果可靠的另一方法。重复实验能使均数逼真、标准差稳定，只有这样来自样本的统计量才能代表总体的参数，统计才具有可靠性。
决定重复例数(样本例数)的因素包括处理效果的明显性、实验误差的大小、生物个体变异的大小、资料性质、确定的第一类误差(α)和第二类误差(β)的大小和实验设计的类型。样本例数太多或太少都不利于揭示事物间的差别,因此在保证实验结果具有一定可靠性的前提下，用最少的样本例数，以便节约人力和经费，达到最佳的实验结论。
文华氏的学术领头人为博士后。有独立负责/参与国家级省级课题多项，研究方向为免疫学、药理学、分子生物技术、药物分析等,具有极强的实验设计、标书撰写、团队统筹能力,可协助构建科学的实验设计思路。

㈢ 数学的教学方法有哪些

有7种常用的数学教学方法：

1.讲授法是一种教学方法，教师使用口语来描述情境，叙述事实，解释概念，论证原则和澄清规则。

2..谈话法又称回答法，是通过教师和学生之间的对话传播和学习知识的方法。其特点是教师指导学生利用现有的经验和知识回答教师提出的问题，获取新知识或巩固和检查所获得的知识。

3.讨论方法是一种方法，使整个班级或小组围绕某个中心问题发表自己的意见和看法，共同探索，互相激励，进行头脑风暴和学习。

4.演示方法是一种教学方法，教师通过现代教学方法向学生展示物理或物理图像进行观察，或通过示范实验，使学生获得知识更新。它是一种辅助教学方法，通常与讲座，对话，讨论等结合使用。

5.练习法是学生在教师指导下巩固知识，培养各种学习技能的基本方法。这也是学生学习过程中的一项重要实践活动。

6.实验法是一种教学方法，学生在教师的指导下使用某些设备和材料，通过操作引起实验对象的某些变化，并通过观察这些变化获得新知识或验证知识。一种常用于自然科学学科的方法。

7.实习是一种教学方法，学生可以使用某些实习场所，参加某些实习，掌握一定的技能和相关的直接知识，或者验证间接知识并全面应用所学知识。

(3)实验的数学设计方法是什么扩展阅读：

数学教学方法(methods. of mathematics teach-ing)教学方法的一种.教师指导学生学好数学基础知识，提高数学基本技能，发展数学才能，进行思品德教育的方式、方法.它既包括了教师教的方法，也包括了学生学的方法.数学教学方法对于激发学生学习数学的兴趣，实现数学教学目的，提高数学教学质量，都起着重要的作用.

远在中国春秋末期和古希腊时期，就有讲解、问答、练习、复习等方法的记载.古代主要采用讲授法，近代推行了演示、观察、实验、参观等新方法，并改进了解、谈话等方法.近些年来随着现代科学技术的进步，现代化教学手段的使用，教育学与心理学新成就的出现，信息论、控制论与系统论新学科的建立与发展，为数学教学方法的改进与发展提供了良好条件。

常用的数学教学方法有:启发、讲解、谈话、练习、讨论、演示、实习、观察、复习等，其中，启发、讲解、谈话、练习等用的较多.当前国内外正在实验的数学教学方法有:发现、研究、自学辅导、程序教学、最优化教学、算法化教学、“读读、议议、讲讲、练练”等。

㈣ 怎么进行实验设计

实验设计的主要步骤可归纳为：根据研究目的提出假设；拟定验证假设的方法、程序；选择适当的处理、分析实验数据的统计方法。

试验设计，也称为实验设计。数理统计的一个分支。关于如何按照预定目标制订适当的实验方案，以利于对实验结果进行有效的统计分析的数学原理和实施方法。

一个实验的设计，即对实验的一种安排，需要考虑实验所要解决的问题类型、对结论赋予何种程度的普遍性、希望以多大功效作检验、试验单元的齐性、每次试验的耗资耗时等方面，选取适当的因子和相应的水平，从而给出实验实施的具体程序和数据分析的框架。

作用

试验设计在工业生产和工程设计中能发挥重要的作用，主要有：提高产量；减少质量的波动，提高产品质量水准；大大缩短新产品试验周期；降低成本；试验设计延长产品寿命。

在工农业生产和科学研究中，经常需要做试验，以求达到预期的目的。例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗，特别是新产品试验，未知的东西很多，要通过试验来摸索工艺条件或配方。如何做试验，其中大有学问。试验设计得好，会事半功倍，反之会事倍功半，甚至劳而无功。

如果要最有效地进行科学试验，必须用科学方法来设计。所谓试验的统计设计，就是设计试验的过程，使得收集的数据适合于用统计方法分析，得出有效的和客观的结论。如果想从数据作出有意义的结论，用统计方法作试验设计是必要的。

当问题涉及到受试验误差影响的数据时，只有统计方法才是客观的分析方法。这样一来，任一试验问题就存在两个方面：试验的设计和数据的统计分析。这两个课题是紧密相连的，因为分析方法直接依赖于所用的设计。

㈤ 正交实验设计方法

正交实验设计方法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。它最早产生于 20 世纪20 年代英国罗隆姆斯特农业实验站 ( 侯化国等，1985) ，后来由日本田口玄一博士在 50年代编制出正交实验表，60 年代初从日本传入中国。它依据 Galois 理论导出的正交表，从大量实验条件中挑选出适量、有代表性的条件来合理地安排实验，被称为国际标准型正交实验法。

正交表是运用组合数学理论构造的一种规格化的表格，通常有两种表达形式，一种是非交互性的正交表，另一种是交互性的正交表。下面只简单介绍第一种正交表，其通用符号可以表示为:

L_n( jⁱ)

式中: L———正交表符号;

n———正交表的行数 ( 实验次数或实验方案数) ;

j———正交表中的数码 ( 因素的水平数或称位级数) ;

i———正交表的列数 ( 实验因素的个数) 。

举例来说，某工厂想提高某种产品的质量或产量，对工艺中 3 个主要因素各按 3 个水平进行实验 ( 表 5. 1) ，以寻求最适宜的操作条件。

表 5. 1 3 因素与 3 水平的选择

那么，很容易想到的是全面搭配法方案，如图 5. 1 所示。此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达 3³= 27 次 ( 指数 3 代表3 个因素，底数 3 代表每个因素有 3 个水平) 。因素、水平数愈多，则实验次数愈多。例如，做一个 6 因素 3 水平的实验，就需 36= 729 次实验，显然在人力、物力和时间上都难以做到，而且付出的经济代价也高得多。因此，需要寻找一种合适的实验设计方法。

图 5. 1 全面搭配法方案

如果采用简单比较法方案，即先固定 p₁和 T₁，只改变 t，观察因素 t 不同水平的影响，做了如图 5. 2 ( 1) 所示的 3 次实验，发现 t = t₂时的实验效果最好 ( 好的用 □ 表示) ，所得产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素 t 应取 t₂水平。然后固定 p₁和t₂，改变 T 的 3 次实验，如图 5. 2 ( 2) 所示，发现 T = T₃时的实验效果最好，因此认为因素 T 应取 T₃水平。最后固定 T₃和 t₂，改变 p 的 3 次实验，如图 5. 2 ( 3) 所示，发现因素p 宜取 p₂水平。

图 5. 2 简单比较法方案

因此可以得出结论: 为提高所得产品的产量，最适宜的操作条件为 p₂、T₃、t₂。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验次数减少，只需做 9 次实验。但必须指出，简单比较法方案的实验结果是不可靠的。因为: ①在改变 t 值 ( 或 T 值，或 p 值) 的3 次实验中，说 t₂( 或 T₃或 p₂) 水平最好是有条件的，在 p≠p₁，T≠T₁时，t₂水平不是最好的可能性是存在的; ②在改变 t 的 3 次实验中，固定p = p₂，T = T₃，应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点分布的均匀性是毫无保障的; ③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的实验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的实验数据误差的干扰。

运用正交实验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀 ( 图 5. 3) ，结果的可靠性也好。正交实验设计方法是用正交表来安排实验的，对于上述实例适用的正交表是 L₉( 3⁴) ，其实验安排见表 5. 2。

图 5. 3 正交实验法方案

表 5. 2 L₉( 3⁴) 正交实验安排

选择 L9( 34) 正交表是因为在 3 水平的正交表中，常用的有 L₉( 3⁴) 和 L₂₇( 3¹³)等，由于3 水平正交表中不存在3 因素3 水平的正交表，即不能完全 “对号入座”。所以，只有选用 L₉( 3⁴) 才能放下 3 因素。虽然空闲一列，但该表较之其他各表实验次数最少。我们选择此正交表共进行 9 次试验，它是从可能进行搭配的 3⁴= 81 次实验中一次挑出来的，只要条件许可，还可以同时进行实验。

所有的正交表与 L₉( 3⁴) 正交表一样，都具有以下两个特点:

1) 在每一列中，各个不同数字出现的次数相等，即具有整齐可比性。在表 L₉( 3⁴)中，每一列有 3 个水平，水平 1、2、3 都是各出现 3 次。

2) 表中任意两列间横向组合的数字对搭配次数也是相等的，即具有均匀分散性。在表 L₉( 3⁴) 中，任意两列间横向组合在一起形成的数字对共有 9 个: ( 1，1) ， ( 1，2) ，( 1，3) ，( 2，1) ，( 2，2) ，( 2，3) ，( 3，1) ，( 3，2) ，( 3，3) ，每一个数字对各出现一次。

这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上述特点，保证了用正交表安排的实验方案中因素水平是均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。因素、水平数越多，运用正交实验设计方法，越能显示出它的优越性，如上述提到的 6 因素 3 水平实验，用全面搭配方案需 729 次，若用正交表 L₂₇( 3¹³) 来安排，则只需做 27 次实验。

在工农业生产中，因素之间常有交互作用。当上述的因素 p 的数值和水平发生变化时，实验指标随因素 T 变化的规律也发生变化; 或反过来，因素 T 的数值和水平发生变化时，实验指标随因素 p 变化的规律也发生变化。这种情况称为因素 p、T 间有交互作用，记为 p × T，那么就要选取交互性正交表，这方面的内容此处不再赘述，需要时可以查阅相关参考书。

正交表设计时遵循以下步骤:

1) 明确实验目的，确定考核指标。

2) 挑因素，选水平，确定因素水平表。

3) 选择适宜的正交表; 原则上被选用正交表的因子数与水平数等于或大于要进行实验考察的因子数与水平数，并且使实验次数最少。

4) 因素水平上正交表，确定实验方案，并按实验方案进行实验。

5) 实验结果分析。

㈥ 请列举两种常用的实验设计方法

科学研究的方法有三种：
一种是归纳法，第二种是实验验法，
第三种是演绎法。
归纳法：就是通过对客观存在的一系列典型事物
（或经验）
进行观
察，从掌握典型事物的典型特点、典型关系、
典型规律入手，进而分
析研究事物之间的因果关系，
从中找出事物变化发展的一般规律，
这
种从典型到一般的研究方法也称为实证研究。
实验法：就是认为地为某一实验创造一定条件，
观察其实际试验结
果，
给予这些条件的对比试验的实际结果进行比较分析，
寻找外加条
件与实验结果之间的因果关系。
如果经过多次试验，
而且总是得到重
复相同的结果，
那就可以得出结论，
这里存在某种普遍适用的规律性。
演绎法：就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。演绎推理的最典型、最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。

㈦ 实验方案设计六个步骤是什么

(1)课题的涵义与表述

研究者要清楚准确地表述所要研究的课题（课题主要研究什么的）

(2)研究的背景

与课题相关的研究背景，包括国内外研究的历史和现状。查阅与课题有关的文献资料，了解此课题领域内他人的研究成果、研究方法、研究经验等，从中明确自己研究课题的科学价值，找出实验研究课题的突破点。

(3)研究的目的、意义

首先要表明这项课题研究的目的，即为什么要研究；其次要说明课题研究的意义，兇手课题的理论意义和实践意义。

(4)研究的范围和内容

研究对象是指被研究的人、事或物等。研究内容的多少与课题的大小有直接关系。研究内容必须准确地体现课题，与课题相吻合。

(5)研究的理论依据和假设

研究者要指出自己所提课题的理论依据，并提出科学的假设。假设就是研究者自己对于某个问题的认识或解决某个问题的设想。研究者应根据课题的实际情况建立相应的假设。

(6)研究的方法和途径

研究实验过程中所采用的方法和措施。在这里要具体说明。如用调查法，可写明调查方式是问卷还是访谈。教育科研方法很多，研究者要根据研究对象、研究内容来选取恰当的研究方法。在课题研究过程中，可以几种方法并用，或以一种方法为主，其他方法为辅。

(7)实验的数学设计方法是什么扩展阅读

研究课题选择的误区

（1)想法（idea)越多越好。

（2)一味追求革命性的、突破性的成果

（3)数学、理论和公式越复杂越好。

（4)追求史无前例。

科研设计常见错误

（1)研究的课题没有阳性和阴性对照组。

（2)缺乏随机组。

（3)缺乏双盲的研究。

（4)样本数量太少。

（5)观测指标或样本错误。

㈧ 试验设计的方法

常见的试验设计方法，可分为二类，一类是正交试验设计法，另一类是析因法。 正交试验设计法
① 定义
正交试验设计法是研究与处理多因素试验的一种科学方法。它利用一种规格化的表格——正交表，挑选试验条件，安排试验计划和进行试验，并通过较少次数的试验，找出较好的生产条件，即最优或较优的试验方案。
② 用途
正交试验设计主要用于调查复杂系统（产品、过程）的某些特性或多个因素对系统（产品、过程）某些特性的影响，识别系统中更有影响的因素、其影响的大小，以及因素间可能存在的相互关系，以促进产品的设计开发和过程的优化、控制或改进现有的产品（或系统）。
③ 表格形式 析因法
① 定义析
因法又称析因试验设计、析因试验等。它是研究变动着的两个或多个因素效应的有效方法。许多试验要求考察两个或多个变动因素的效应。例如，若干因素：对产品质量的效应；对某种机器的效应；对某种材料的性能的效应；对某一过程燃烧消耗的效应等等。将所研究的因素按全部因素的所有水平（位级）的一切组合逐次进行试验，称为析因试验，或称完全析因试验，简称析因法。
② 用途
用于新产品开发、产品或过程的改进、以及安装服务，通过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的因素组合，达到改进的目的。
③ 表格形式

㈨ 数学小实验设计有哪些原则

1.科学性原则
实验是人为控制条件下研究事物(对象)的一种科学方法；是依据假设，在人为条件下对实验变量的变化和结果进行捕获、解释的科学方法。 。
2.可行性原则
在实验设计时，从原理、实验实施到实验结果的产生，都实际可行。
3.简便性原则
实验设计时，要考虑到实验材料要容易获得，实验装置简单，实验药品较便宜，实验操作较简便，实验步骤较少，实验时间较短。
4.可重复性
重复、对照、随机是保证实验结果准确的三大原则。任何实验都必须有足够的实验次数才能判断结果的可靠性，设计实验只能进行一次而无法重复就得出“正式结论”是草率的。
5.单一变量原则
不论一个实验有几个实验变量，都应确定一个实验变量对应观测一个反应变量，这就是单一变量原则，它是处理实验中的复杂关系的准则之一。
6. 对照性原则 实验中的无关变量很多，必须严格控制，要平衡和消除无关变量对实验结果的影响，对照实验的设计是消除无关变量影响的有效方法。