数学里完备基是什么意思

‘壹’ 量子力学中，什么是（任意波函数按完备基展开的物理意义）怎么理解这句话看不懂，真心求解，恳请大神...

量子力学中的每一个态都是处于一个线性空间，就是线性代数中的那样一个抽象的空间。
所谓的完备集就是一组基失，每一个态（或者波函数）都可以写为这一组基失的线性组合。比如数理方法中，你解一个偏微分方程，分离变量后不就可以得到一组本征函数吗，它们便是所谓的完备基，然后任何一个波函数都可以用这组基展开，就是任何一个波函数都可以写为这一组基的叠加，不过前面有一个系数而已。

‘贰’ 数学中的 纯粹性和完备性 是什么意思

纯粹性是指集合中的每个元素都具有性质p；完备性是指具有性质p的元素都在该集合内。

‘叁’ 什么是实数的完备性

完备性如下：

实数集完备性的基本定理共有6个，实数集的确界原理，函数的单调有界定理和数列的柯西收敛定理，将要学习的有：区间套定理，聚点定理和有限覆盖定理。它们都是等价的：由任何一个定理都可以推出其他5个定理。

简介：

完备性是指在数学及其相关领域中，当一个对象具有完备性，即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。完备性也称完全性，可以从多个不同的角度来精确描述这个定义，同时可以引入完备化这个概念。

以上内容参考网络-完备性

‘肆’ 量子力学中的完备性是什么意思

物理上，完备性是指任何本征态都可以分解为一组基（一组完备集对应的本征态）的叠加。
数学上，完备性就是由规范正交基的外积构造的各个投影算符之和为单位算符。

‘伍’ 数学中的完备性到底是什么完备的描述一定是唯一性的吗

完备性是指在数学及其相关领域中，当一个对象具有完备性，即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。
完备性也称完全性，可以从多个不同的角度来精确描述这个定义，同时可以引入完备化这个概念。
但是在不同的领域中，“完备”也有不同的含义，特别是在某些领域中，“完备化”的过程并不称为“完备化”，另有其他的表述，请参考代数闭域(algebraically
closed
field）、紧化(compactification）或哥德尔不完备定理。
其描述不一定是唯一的。

‘陆’ 实数完备性是啥意思，干啥用

实数完备性即实数的连续性、稠密性，是证明数学定理的基础。也就是说，是证明其他数学定理用的。一般理科学生才学，工科一般不学，文科更不会学。

‘柒’ 能量本征态与坐标本征态为何都能作为空间的一组完备基

任意时刻的量子态都是可以展开成为能量本征态的线性组合，也可以展开成为位置本征态的线性组合，也叫做波函数。从数学的角度来看，正是因为这两组本征态矢都可以构成空间的完备基，但是能量本征态集合的势是可数的，而坐标本征态集合的势是与实数集等势的，但是他们两个还是能够成为同样的空间。

所以如果不是专业的研究数学的话，其实是没有必要研究这么深入的，虽然物理上能用的东西也是有不少的，但是有的也不太严格，但是都是可以得到正确的结论的。但是再往下研究下去就比较难了，涉及到的问题也比较多。是需要在数学上非常专业的公式才可以推算出来的，不是一两句话可以讲明白的。位置测算本身就是一个非常难的点，一般人是不会进行这样的研究的。

如果你对这样的问题非常感兴趣的话可以去询问专业的数学专业的教授，或者是去蹭几节数学专业的课听一下都可以。

‘捌’ 数学中的 纯粹性和完备性 是什么意思

纯粹性是指集合中的每个元素都具有性质p；完备性是指具有性质p的元素都在该集合内。

比如说：在集合中的说法比如说集合（-1,1)纯粹性就是集合中的元素都是大于-1并且小于1的，而完备性就是 -1到1之间的数字都属于这个集合，当然这两个说法也可以拓展到别的领域。

(8)数学里完备基是什么意思扩展阅读：

学好数学的技巧：

1，数学考试不仅讲的是实力，而且也是技巧，方法，和归纳能力的比拼。

2，掌握用时最短的方法，做题讲究的要有效率，数学求的就是要快，要对。能够30秒做出来的，绝对不要用1分钟，时间用太长就算作对也没什么，或许考试时候还会得不偿失。

3，听老师讲课，要学会听，要学会记。要听的是老师的思路，为什么老师会这样想，而自己却不会，这是为什么，明白自己不懂哪里。记不是老师写多少自己就记多少，而是记下自己的感悟。

4，课后多和同学交流方法思路，善于集思，不懂就问，问一次不知道，就问十次，不要害羞，认为自己笨，害羞也解决不了问题。

5，多做练习，只有多做才知道自己那些还不懂，不懂题型就多做几道，然后举一反三，根据自己实际情况总结出这种题型的最优解。

6，注重开阔视野，要大胆尝试新方法，新思路，数学题型千变万化，很多问题按照常规思路很难解决出来，不要扼杀自己的奇思。