数学题如何写判定定理

① 线面垂直的判定定理及其证明

判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S

假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。

当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l

∴m⊥AB

又∵l⊥CD

∴m⊥CD

∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。

∵l⊥AB

∴AB∥n

∵l⊥CD

∴CD∥n

∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

综上，l⊥S

(1)数学题如何写判定定理扩展阅读

性质：已知平面α和一点P，求证过P垂直于α的直线有且只有一条。

当P在平面外时，假设过P有两条直线m、n都与α垂直，不妨设垂足为M、N。由于m∩n=P，那么m和n确定一个平面β。不难证明α∩β=MN。

∵m⊥α，n⊥α

∴m⊥MN，n⊥MN。这样一来，在β内就有PM、PN与MN都垂直，与平面内的垂线公理（其实是定理，因为可以依靠欧式几何的公理证明）矛盾。

类似地可证明当P在平面上时也能推出矛盾。

② 8年级数学 全等三角形的判定 。。证明过程是根据什么写出来的。

边边边。边角边。角边角。角角边。 能够完全重合的两个图形叫全等形。

知识点二：全等三角形
要点诠释：
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形

知识点三：对应顶点，对应边，对应角
要点诠释：
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。

知识点四：全等三角形的性质
要点诠释：
全等三角形对应边相等，对应角相等

知识点五：三角形全等的判定定理（一）
要点诠释：
三边对应相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”

知识点六：三角形全等的判定定理（二）
要点诠释：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”

知识点七：三角形全等的判定定理（三）
要点诠释：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

知识点八：三角形全等的判定定理（四）
要点诠释：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”

知识点九：直角三角形全等的判定定理
要点诠释：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”

三、规律方法指导
1．探索三角形全等的条件：
（1）一般三角形全等的判定方法有四种方法：①边角边（SAS）；②角边角(ASA);③角角边(AAS);④边
边边(SSS).
（2）直角三角形的全等的条件:除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判定方法外，还有一种重要的判定方法，
也就是斜边、直角边（HL）判定方法.

2．判定两个三角形全等指导
（1）已知两边
（2）已知一边一角
（3）已知两角

3．经验与提示：
⑴寻找全等三角形对应边、对应角的规律
①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．
②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．
③有公共边的，公共边一定是对应边．
④有公共角的，公共角一定是对应角．
⑤有对顶角的，对顶角是对应角．
⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)

⑵找全等三角形的方法
①可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
②可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；
③从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；
④若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

⑶证明线段相等的方法
①中点定义；
②等式的性质；
③全等三角形的对应边相等；
④借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。

⑷证明角相等的方法
①对顶角相等；
②同角（或等角）的余角（或补角）相等；
③两直线平行，同位角、内错角相等；
④等式的性质；
⑤垂直的定义；
⑥全等三角形的对应角相等；
三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。

⑸证垂直的常用方法
①证明两直线的夹角等于90°；
②证明邻补角相等；
③若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；
④垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。
⑤证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；
⑥邻补角的平分线互相垂直。

⑹全等三角形中几个重要结论
①全等三角形对应角的平分线相等；
②全等三角形对应边上的中线相等；
③全等三角形对应边上的高相等。

4．知识的应用
（1）全等三角形的性质的应用：根据三角形全等找对应边，对应角，进而计算线段的长度或角的度数.
（2）全等三角形判定方法的应用：根据判定方法说明两个三角形全等，进一步根据性质说明线段相等
或角相等.
（3）用全等三角形测量距离的步骤：①先明确要解决什么实际问题；②选用全等三角形的判定方法构
造全等三角形；③说明理由.

5．注意点
（1）书写全等三角形时一般把对应顶点的字母放在对应的位置.
（2）三角形全等的判别方法中不存在“SSA”、“AAA”的形式，判别三角形全等的条件中至少有一条
边.
（3）寻找三角形全等的条件时，要结合图形，挖掘图中的隐含条件：如公共边、公共角、对顶角、中
点、角平分线、高线等所带来的相等关系.
（4）运用三角形全等测距离时，应注意分析已知条件，探索三角形全等的条件，理清要测定的距离，
画出符合的图形，根据三角形全等说明测量理由.
（5）注意只有说明两个直角三角形全等时，才使用“HL”，说明一般的三角形全等不能使用“HL”.

6．数学思想方法
（1）转化思想：如将实际问题转化数学问题解决等.
（2）方程思想：如通过设未知数，根据三角形内角和之间的关系构造方程解决角度问题.

可以了吧。。。

③ 切线判定定理

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的识别方法有三种：

（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

二、辅助线的作法： 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。

（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法（2）。

三、知能点2：

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

四、辅助线的作法：

有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”

五、中考考点点击： 切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多。

④ 判定定理和性质定理是什么，有什么区别

1、断定定理：是判断所讨论的事物是否符合某个概念（或公理,数学上的说法）的定理，判定定理是满足某个概念（公理）的充分条件,所以判断定理的主要功能是判断。

2、性质定理：是由概念（公理）得到的定理.性质定理可以直接由概念（公理）推得.讨论某个概念的时候,就包含了它的所有性质,所以性质定理的主要功能是描述。

在所给条件上有不同

1、断定定理适用于判断所讨论的事物性质是否符合某个概念。

2、性质定理是根据所给性质推出概念。

(4)数学题如何写判定定理扩展阅读：

数学中的判定：判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定

例如：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，这个作为已证明的定理，揭示了本质，可以说是“永远成立”。

以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的一组对边平行且相等，那么可以断定此四边形就是平行四边形，这个行为叫判定。

性质定理(theorem of property)一种命题.指用来说明一个概念存在的必要条件的定理.例如，“平行四边形的对边相等”就是平行四边形的一个性质定理.它揭示平行四边形具有对边相等这一性质。

⑤ 勾股定理的判定方法

一些图我发不上来，抱歉~~~~

1．中国方法
画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。

左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是
a2+b2=c2。
这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。

2．希腊方法
直接在直角三角形三边上画正方形，如图。
容易看出，
△ABA’ ≌△AA’’ C。
过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。
△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。
于是，
S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，
即 a2+b2=c2。
至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。
这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。

3.下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。
如图，
S梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2)， ①
又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2)。 ②
比较以上二式，便得
a2+b2=c2。
这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。

4.在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD • BA， ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD • AB。 ②
我们发现，把①、②两式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有 BC2+AC2=AB2，这就是
a2+b2=c2。
这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。

⑥ 初中数学几何题判定的条件什么的 要全点

三角形
角的平分线判定定理： 到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上.
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
推论3 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
线段的垂直平分线逆定理 ： 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系,那么这个三角形是直角三角形
四边形
平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
大多了就不写了.

⑦ 数学中判定定理和性质定理在做题目时怎么知道是用判定定理还是性质定理

以三角形全等为例，当需要证明两个三角形全等时，必须用三角形全等的判断定理；
当已经知道两个三角形全等时，应该用三角形全等的性质定理。