数学中半群是什么意思是什么

㈠ 什么是半优群

入半群中的一个新概念———优半群(具有核的半群),得到优半群的同态象、商半群、直积均为优半群等代数性质.
随着计算机技术在自然科学、管理科学、社会科学及经济领域中的广泛应用,及其自身学科的发展需要,与其息息相关的半群理论的研究越来越得到人们的重视,一大批的数学工作者,特别是一些着名数学家的加入,半群的理论发展日新月异,因此,半群的许多分支得到迅速发展.

㈡ 数学上的群，域，环等有什么区别和联系

（1）群：集合G上定义了二元运算记作“ * ”，满足以下四个条件:

1. 封闭性。2.结合律。3.含幺。4.有逆。

那么该集合和二元运算一起构成的代数结构（G，*）称作一个群。

（2）Abel群：二元运算还满足交换律的群。所以Abel群也叫做交换群，是一类特殊的群。二元运算记作“ + ”

（3）半群：集合上定义的二元运算，满足前两个条件：

1.封闭性。2.结合律。

(群一定是半群，但是半群不一定是群。)

有了以上的定义，我们来看一下什么是环和域。

（4）环：设集合R上定义了两个二元运算“ + ”，“ * ”且满足

1.（R，+）是Abel群。

2.（R，*）是半群。

3.两种运算满足分配率，a*（b+c）=a*b+a*c

则集合R和两个二元运算构成的代数结构叫做环。

（5）域：环中的半群结构，满足含幺和交换律，则称作域。可见域是一种特殊的环。

综上：最大的概念是半群，群是半群的子集，Abel群又是群的子集。环是在Abel群的基础上进行“修饰”，也就是再增加一种二元运算使得集合构成半群，且两种运算满足上面提到的分配率。最后域是环的子集，要求增加的这种二元运算还要满足含幺和交换律。

㈢ 近世代数: 半群和群的本质区别在哪里，应用方面有什么不同

半群的本质就是一个集合对上面的2元运算满足结合律(说白了就是封闭+结合)；

而群不仅有结合律，还要求含幺+每个元有逆，定义的条件要强得多了~

任何群都是半群，但任何半群都可以(同构的角度上来说是唯一的)“嵌入”到一个对应的群里面.

群的应用到处都是,代数中,几何中，拓扑中，函数论中，应用数学包括物理中，......太多了

而半群的正式研究比其他起步于十九世纪中期的代数结构如群或环要晚一些。,开始于二十世纪早期。自从1950年代，有限半群的研究在理论计算机科学中变得特别重要，因为在有限半群和有限自动机之间有自然的联系。有限半群理论比它的无限对应者要更加发达。这特别根源于语法半群概念，和继而在半群的伪品种和已经被证明在自动机理论中特别多产的所谓的形式语言品种之间的联系。

话说大四毕业论文做的是一种叫“幂群”的新生品种，据说来源为了给人工智能的某方面弄的数学理论基础；而研究幂群与序结构的联系的时候G的含幺子半群与正规子半群就起到了重要的作用...

㈣ 离散数学：半群、可换半群、单位元

(1)(A,*）是半群
对任意属于A的x,y,z,有(x*y)*z=x*z=x,x*(y*z)=x*y=x,故得(x*y)*z=x*(y*z),结合性成立.（A,*）是半群.
(2)(A,*)不是可换半群
A的元素个数大于1,任取属于A的两个元x,y,且x不等于y,由x*y=x,y*x=y,故x*y不等于y*x,不满足交换性,(A,*)不是可换半群
(3)(A,*)没有有单位元
如果x是单位元,则对任意x*y=y,又x*y=x,故得y=x,所有的元均是单位元x,与A的元素个数大于1矛盾.

㈤ 离散数学半群

半群，就是满足封闭性，结合律

㈥ 半群和群的关系是什么

半群的本质就是一个集合对上面的2元运算满足结合律(说白了就是封闭+结合)；
而群不仅有结合律，还要求含幺+每个元有逆，定义的条件要强得多了~
任何群都是半群，但任何半群都可以(同构的角度上来说是唯一的)“嵌入”到一个对应的群里面.
群的应用到处都是,代数中,几何中，拓扑中，函数论中，应用数学包括物理中，......太多了
而半群的正式研究比其他起步于十九世纪中期的代数结构如群或环要晚一些。,开始于二十世纪早期。自从1950年代，有限半群的研究在理论计算机科学中变得特别重要，因为在有限半群和有限自动机之间有自然的联系。有限半群理论比它的无限对应者要更加发达。这特别根源于语法半群概念，和继而在半群的伪品种和已经被证明在自动机理论中特别多产的所谓的形式语言品种之间的联系。

㈦ 幺半群的介绍

幺半群，是指在抽象代数此一数学分支中，幺半群是指一个带有可结合二元运算和单位元的代数结构。幺半群在许多的数学分支中都会出现。在几何学中，幺半群捉取了函数复合的概念。

㈧ 什么是 半群,独异点,群.

是离散数学里的，代数系统那一章，要讲就时间长了……
你自己去查查？

<S, *>为一个代数系统，集S 不空。若*是S上的二元运算（封闭），则称<S, *>为广群。

若<S, *>为广群，且*在S上可结合，则称<S, *>为半群。

含有么元的半群称为独异点。

么元：有e∈S，对任意a∈S,都有e*a=a，那么e就是么元

可结合的意思是a*b*c = (a*b)*c = a* (b* c)

PS:这里的*只代表是一种运算，不是乘法

㈨ 离散数学中任意一个具有2个或以上元的半群，不可能是群。为什么啊

这不可能啊。。。。半群是包含群的啊，，应该说，半群可能是群，群一定是半群

㈩ 离散数学中的1. 分别列出：广群、半群、独异点、群的概念 是什么呀

群是抽象代数中具有简单的二元运算的代数结构，有时为了方便，在不致混淆的情况下，也常把群的代数运算称作“乘法”，且把a*b简记为ab。