数学的优化思想如何来上课

① 如何构建高中数学教学的高效课堂

【-摘要】在高中课程改革的背景下，在素质教育的形势下，提高课堂教学效率，已成为广大教师的共识，随着课程改革的不断深入，那么如何提高高中数学课堂教学有效性是高中数学教育急需解决的问题之一，新课程背景下,要求在教学活动中充分调动学生的积极性和主动性,高度重视学生在教学过程中的主体地位,改变了原来教师为主体的状况。本文结合自己的课堂教学实践，在高中数学课堂通过师生互动、创设问题情境、设置题型、课程整合等几方面实施有效教学策略，从而更好地推动高中数学课堂教学改革。
【关健词】构建 高中数学 课堂教学 高效教学 策略
构建高中数学高效课堂，应以新课程倡导的基本理念及当前先进的教育教学理论为指导，倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，以“先学后教”“当堂训练”“预习一展示一反馈”教学模式为基础，让学生体验数学发现和创造的历程，全面提高学生的数学素养，随着教育改革的不断深入，高中数学课堂教学出现了空前的繁荣，从表面上看似乎走进了新课改的最佳状态，但认真的品味也折射出另人深思的问题，主要表现在没有真正的激发学生数学学习的兴趣，没有充分地挖掘学生的数学潜能。推行新课标以来,有很多教师在转变观念和教学改革方面存在着一些误区,比如:教师为了活跃课堂气氛,过度的重视教学手段的多、新、奇,从而淡化了教学效果。因此,激发学生的学习兴趣,对于构建高效的数学课堂尤为重要。那么研究高中数学课堂有效教学策略就显得十分迫切与必要了。
一、课前预习和师生互动策略
做作业的效果和效率怎么样，取决于课堂学习的效果，而课堂学习的效果怎样取决于课前预习。经常预习的学生数学成绩偏高，因为学生在预习过程中对老师将要讲解的内容有一个初步的学习和理解，了解自己在什么地方存在疑问，了解新课程的重点和难点，以便在合作交流的时候更有针对性，从而把一个被动接受过程转化成一个主动的求知过程，会学习的学生应该是有准备的、有疑问的、有目的的，是注意力“很会”集中的那种人。教师对数学课的预习要求要有明确性、可行性、预习问题要有点拨性、层次性、预习作业要有差异性、反馈性。教师要把学习内容以导学提纲的形式呈现出来，设计的问题难度不宜太大，要深入浅出，体现点拨性，通过点拨使学生能顺利地完成预习任务，收到预期的自学效果，要将预习题与课时教案设计紧密结合起来，将预习题作为教案设计的一部分，通盘考虑预习应达到什么目的，预习要初步解决哪些问题，经验证明：预习过的学生，其疑问更有针对性和适切性，其注意力更集中，能更主动地获取疑问的答案，学习的质量也明显高于别人，现代教育学认为，学生是学习的主体，教师是组织者、引导者，因此课堂活动应树立民主平等的师生关系，要积极营造一种活泼生动的课堂氛围，促进学生主动地进入最佳的学习状态。在传统的课堂活动中，信息的传输不是双向，只有老师一个人在唱独角戏，没有互动。结果整堂课死气沉沉，效率低下。要改变这种状况，教师在采用以讲授为主的教学方式时，也要关注学生的主体参与，采取策略，实现师生互动。要注重课堂教学方式创新，为学生提供充分从事数学活动的时间与空间。教师在问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等过程中，尽可能要让所有学生主动参与，让他们成为学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。然后有意识地进行合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，通过设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容 ，锻炼学生的合作能力；特别对一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论；学生在这样的轻松环境下，畅所欲言，敢于发表独立的见解，充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
二、创设自主学习与合作学习的情境策略
把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真正的问题，掌握解决问题的技能，并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问题情境，首先教师要精心设计问题，鼓励学生质疑，培养学生善于观察，认真分析 、发现问题的能力。其次，积极开展合作探讨、交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以给学生留下课后再思考、讨论的余地，这样就有利于激发学生探索的动机，培养他们自主动脑、力求创新的能力。如在讲解等比数列的通项公式时，采取实例设疑导入法。通过创设一个问题情境，就把复杂、抽象而又枯燥的问题简单化、具体化、通俗化，同时也趣味化，提高了学生学习数学的兴趣。合作学习为学生的全面发展特别是学生的个体社会化发展创造了适宜的环境和条件，教学实践中，我们注意到：在很多情况下，正是由于问题或困难的存在才使得合作学习显得更为必要，每节新课前教师要要求学生依据导学提纲预习本节内容，要求学生在预习中遇到的问题记录在笔记本的主要区域，课前预习中不能解决的问题课堂中解决，课堂中未弄明白的问题课后解决，个人无法解决的问题小组解决，小组无法解决的问题请教老师，实现真正的“兵教兵，兵练兵，兵强兵”，没有问题就寻找问题，鼓励引导学生在同桌、临桌之间相互探讨，让学生在课堂上有足够的时间体验问题的解决过程，更多地鼓励学生独立审题，合作探讨，把问题分析留给自己，这种做法的出发点就是避免学生对教师的过分依赖，当然他们归纳基本步骤和要点遇到困难时，教师应施以援手。
三、设置能启发学生创新思维的题型策略
数学课堂教学重视培养学生的创新思维能力，要想创新，就应指导学生大胆质疑，勇于批判，敢于向权威挑战。然而学生认为教师和教材的权威性是不可侵犯的，都习惯于接受教师和教材讲述的一切，不会去思考、怀疑、批判，所以很难有创新意识。同时，教师在课堂提问中，提出的问题大多是陈述性问题，并让学生围绕某一知识点进行大量的题海战术，缺少了对开放性创新题型的设置。数学在培养学生的创造能力上有着不可估量的作用。因此，教师在课堂教学中必须有意识地设置能启发学生创新思维的题型，让学生通过独立探索来不断优化数学思维品质。开放性数学题的解答一般不能按照常规的套路去解决，而必须经过思考、探索和研究，寻求新的处理方法 。如求过点((3, 1)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。这道题的正确结果有两个：x +y=4或2x-6y=0。如果学生按常规思维方式去解决的话，就会忽视截距是0的特殊情况而得不出完全正确的结论。即通过合理设计疑问，以促进学生思维多方向、多角度的发展。在训练学生发散性思维时，要注意使设计的问题既达到了激疑目的又具有一定的开放性。
如在进行“三角概念推广”教学时，应尽可能让学生通过生活中的例子，如：1．钟表上的秒针(当时间过1．5min时)是按什么方向转动的，转动了多大角度? 2．在运动员转体一周半动作中，运动员是什么方向旋转的，转了多大角度? 3．当自行车的轮子转了两周时自行车轮子上的某一点转了多大角度?因此，这类问题就会有效地调动起了学生的思维向着多角度、多方向的发展。变化教学，会给人以新鲜感，唤起学生的好奇心和求知欲。因此，教师在教学过程中不应只满足于例题的演示，而应引导学生去探求“变异”的结果，培养学生的发散性思维，开阔学生视野，拓宽学生的思路，促进学生从顺、逆、侧等不同角度进行创新思维训练。在课本习题的基础上，通过变化题对学生进行训练，使学生掌握变式题与原题内在的联系及本质，达到一把钥匙开多把锁的效果。这不仅能培养学生善于发现问题，分析问题和解决问题的能力，而且能训练学生创新思维，拓展他们思维空间，开发学生的创造力，促进学生思维的发展！延迟评价是训练学生发散思维的一种有效手段。在学生对某个问题有了自己的解答时，教师不是马上做出肯定或否定的评价，而是以一种激励其探索行为的方式延迟对具体解答的评价，这样可以给学生创设一种畅所欲言、互相启发的氛围，使学生在有限的时间内提出尽可能多的创造性设想，因而有助于培养学生的发散思维能力。在数学课堂教学中应注重数学知识的产生过程，让学生发现和寻找数学的规律 及其表现形式；要把概念形成、结论的推导、方法的思考过程作为教学的主要过程，从根本上改革课堂教学。同时也提高学生的创造性思维能力。
四、创设良好氛围，扩大学生参与面策略
“主体参与”应当是学生的一种积极自觉的自然行为，“强迫命令”是不能奏效的，应当营造宽松和谐的课堂氛围和创设情趣盎然的问题情境，使学生不知不觉投入到发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等各种活动中去，在这样的课堂上学生有一种安全感，既不担心“张扬冒尖”，又不害怕“丢败丢丑”，思维的真实状态便于教师及时采取对策，从学生智慧的闪光点中采集创造性思维的精华，从误人歧途中总结经验教训，做到教学相长、师生双赢。 数学课堂应该是群言堂，学生的主体参与不应是少数“高材生”的“才艺表演”，教师必须发动学生群体展开对课题的研讨，对优秀学生固然要让他们吃饱吃好，使他们的思维和能力得到充分的发展，但对所谓的“后进生”也绝不能放弃，而要量体裁衣，提出适合他们口味的问题，让他们在解决之后感觉到自己的进步和提高，学生群体参与互相启发所产生的互补、互促效应是个人单打独斗无法比拟的。
五、优化教学内容,促课堂教学增效策略
课堂教学是否有效,关键要看教学的内容是否与课程标准吻合,是否能够体现事先制定的课程教学目标。教学内容是否有效,是关系到课程目标是否能够实现,学生是否能够在课堂上学到知识、提高技能的关键。新的课程标准,是在继承原来课程标准优点、吸纳目前比较先进的教学理念、并结合时代特点对教学内容进行调整的基础上形成的,是目前我国教育重大改革。因此,教学内应该在充分体现新课程标准的前提下,应该确保教学内容的有效,有效的教学内容,容易使学生接受,能够适合水平不同的学生学习的需求,能够兼顾到每一个学生。新课程从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三个方面提出三维教学目标。新课程强调,数学教学不仅要让学生获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴含的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程。新课标重视培养学生的数学思维和数学素养,即充分发挥数学的文化价值。因此,充分认识到数学教育三维目标之间的相互渗透、相互促进的重要联系,通过具体数学知识的学习促进学生数学素养的提高,使学生在数学训练中更好地领会数学精神和数学思想方法,才是新课程教学的根本着力点,也是数学课堂教学内容必须体现的价值所在。对教学内容所体现的教学目标的不同理解会影响教学内容的选取及形成不同的教学设计,从而形成不同水平的课堂教学,直接影响课堂教学的有效性。我们说的教学内容优化,不能是只停留在教学内容是否能够体现新课程标准的层面上,教学内容与课程标准吻合是对课堂内容优化的最基本标准。就目前的高中数学教材而言,其内容有难易之分,大多数知识点,学生们是比较容易理解的,课堂教学内容的“量”,我们常常想到的是课堂教学的容量,即课堂教学内容中知识的多少、方法的多少、题目的多少。教学内容的有效性关注的教学内容的“量”不单是知识、方法的多少,还要关注难度带给学生思维量的多少。我们选择教学内容时,应该考虑不同的教学对象,当教学内容过难或者过容易,或者不适合时,对于我们的教学对象将是无益的,教学将是无效的。教师在课堂教学时不能简单地把效益理解为“花最少的时间教最多的内容”,教学效益不同于生产效益,它不是取决于教多少内容,而是取决于单位时间内学生对教学内容的学习效果。教学效果不取决于教学内容知识、方法的多少、和教学时间的长短,而取决于有效的知识量。学生已习得的知识,或者是他们听不懂和无法接受的内容,都是无效的教学内容,因次学生的知识增长取决于有效知识量,学生的智慧发展、学生的思想提高都取决于有效知识量。教学内容的“量”与“度”的把握是教学内容有效性的重要条件。
钻研理解教材的过程是教师形成教学能力的过程，教师只有通过钻研理解教材，才能掌握教材的编排意图、教学目的、教学内容，才能确定相应的教学方法和教学策略，重视课本，在课本教学上狠下工夫，减少复习资料，不搞题海战术，既可减轻学生负担，又培养了学生的各种能力。 对于课本例题，第一，我们要分析这个例题，从已知到结论涉及哪些知识点，例题所用的数学方法和数学思想是什么，哪一步是解题关键，哪一步学生容易犯错误，把课本中的例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思考，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力；第二，课本上的例题一般只给一种解法，我们可以对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络，课堂上剖析例题的多解性，便于培养学生的求异思维和发散思维能力，集中学生的注意力；第三，变式剖析，研究变题将激发学生的学习情趣，培养学生的创造力，在研究变题时，除了严谨性、科学性以外，还应当注意与主旋律和谐一致，变化有度，防止任意拔高，乱加扩充。
六、构筑新型师生关系，加大感情投入策略 数学课堂教学的有效性研究，重点在于构筑新型师生关系，学校最重要、最基本的人际关系是教学过程中教师和学生的关系，教师要善待每一名学生，做他们关怀体贴、博学多才的朋友，做他们心灵智慧的双重引路人，“亲其师而信其道”“厌其师而弃其道”，平等、尊重、倾听、感染、善待理解每一名学生，这是为师的底线和基本原则，而高素质、时代感强、具有创新精神的教师，正逐渐成为学生欣赏崇拜的对象，现在，学生正从“学会”变为“会学”，教师正从“讲”师变为“导师”，课堂中新型的师生关系正逐步形成，总而言之，为了在课堂上达到师生互动的效果，我们在课外就应该花更多的时间和学生交流，放下架子和学生真正成为朋友，学术功底是根基，必须扎实牢靠并不断更新，教学技巧是手段，必须生动活泼、直观形象，师生互动是平台，必须师生双方融洽和谐平等对话。 总之,在新的课程标准下, 教学活动中充分调动学生的积极性和主动性,高度重视学生在教学过程中的主体地位,改变原来教师为主体的状况。我们高中数学教学要改变教学方法与策略,优化教学理念,通过教学方式的改善,提高课堂效率,在有效地课堂时间内,顺利完成教学目标,同时,进尽可能地让学生掌握更多的新知识,迅速提高他们的综合能力。

② 如何优化初中数学课堂

一、课堂问题设计指向明确
课堂提问的有效性是指教师根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景，提问有计划性、针对性、启发性，能激发学生主动参与的欲望，有助于进一步培养学生的创造性思维。教师所设计的问题多数属于记忆性的问题，学生只需打开记忆库便可找到完美的答案，这种问题不会引发学生的思考，更谈不上体验数学和经历数学的探究过程。同样，“生练”在多数情况下，也摆脱不了简单模仿和按程序解题的模式，长此以往，必将窒息学生的思维和智力，摧残学生的学习兴趣和学习热情，遏制学生创新精神和实践能力的培养，从而掩盖了数学教育的真正价值。另外是教学活动中的另类“一言堂”现象。这里所指的“一言堂”不是针对教师而言的，而是指在组织教学活动中，由教师的“一言堂”演变成的学生“一言堂”现象。这种现象的产生常见于学生合作学习的过程当中，针对这种现象，首先应该肯定教师在转变学生学习方式方面所做的有效尝试，但遗憾的是教师对合作学习的意义缺乏深层次的理解，合作学习没能建立在学生独立思考和自主探索的基础上。同时，合作交流又缺乏对小组中所有成员的关注，使得交流活动成了小组中学习成绩优良者的“独脚戏”，即所谓的学生“一言堂”。这样的教学活动，“合作”成了“独做”，交流形同虚设，未能真正意义上面向全体学生，其结果必然导致两极分化，因此活动效果只能是低效的。
二、精心预设探究活动
数学教学探究活动要提高其实效性，就要求教师首先明确探究活动目标。在具体探究活动中，教师对活动时间的调控、活动空间的构成、活动环节的控制、活动对象的全员参与等进行宏观协调，这些都需要课前进行精心的预设。教师在预设过程中要尽可能地多向考虑，主观上穷尽各种可能，这样才能在具体的探索过程中发挥主导作用，达成教学目标。
例如：教学《相似三角形的性质1》时，上课之前，教者让每个学习小组做了相似比为1∶2的两个相似三角形。上课时，设疑引入环节教师设计了这样的问题：工人师傅小王要按图纸制造一个三角形形状的零件，按要求，图纸和实物零件的对应高的比应为1∶2，但小王师傅做好零件后只量了一下它们对应边的比是1∶2，于是就肯定地说“这个零件符合要求”，你认为他说的对吗？为什么？探究、归纳环节教者给出了这样几个问题：1.图纸和实物中的零件有什么关系？2.如果小王师傅的话是对的，说明什么意思？3、你如何证明一个比例式？提出问题以后教者先让学生讨论，然后得出答案，明确接下来应该干什么，然后让学生讨论解决如何证明两个三角形相似。在这一系列的活动中，学生既动手又动脑，兴趣高涨，思维积极活跃，各方面的能力都得到了培养、提高。这样的教学设计，才是新课改真正提倡的。
三、捕捉精彩细节，展现数学课堂教学的魅力。
课堂教学是一个个鲜活的生命绽放精彩的地方，在特定情境中的交流与对话是它的重要特点。整个教学进程中，随时都可能出现教师预料不到的情况和问题，这就需要教师具有一双“发现”的慧眼，及时捕捉课堂细节，生成别样的精彩。
1.要善于发现学生的“闪光点”。
在新课程理念下的数学课堂，教师经常会安排学生之间进行合作、交流、互动。在学生进行讨论交流的过程中，其实有很多学生已经通过操作掌握了某个知识点，但不知如何表达，因此，在操作活动中，会出现一些不容易被人发现的细节行为。如果教师能及时捕捉这些细节，让它成为一种生成性教学资源，那课堂会更精彩。
2.要及时发现学生的“误点”。
课堂教学中往往会出现很多教师意想不到的内容，有时候这些内容是不够正确的，有时候甚至会出现比较尴尬的问题。很多时候，教师在课堂上往往会忽视这样的细节，一个劲地奔向自己教学的目标，而有时这种错误恰恰有可能是一种难求的教学资源。在教学中，教师要善于点拨、引导学生的偏差，巧妙地挖掘其中的“问题”资源，成为课堂生成的教学资源。
如：在教学“反比例函数的性质”一课时，我画出了反比例函数的图像让学生观察，分析反比例函数有什么性质。有一位学生说：“类比一次函数的性质，反比例函数的增减性为：当K＞0时，y随x的增大而减小；当K＜0时，y随x的增大而增大。”我一下子就听出了错误，但没有改正，而是把问题抛给了大家：“这位同学很善于思考，提出了自己的想法，但这个想法是否正确，还需要大家来验证。”在讨论中，有学生赞成，理由是：在K的符号确定时，函数图像的变化趋势符合增函数或减函数的特征；也有学生反对，并且举出了正确的例子。大家的验证结果，激起了那位学生的灵感，他将自己的想法做了修改：“反比例函数的增减性为：当K＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当K＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。”这就使原本一个错误的猜想演绎成了正确的定理。总之，课堂教学的有效性是广大教师所共同追求的。有效课堂是一种理念，更是一种价值追求、一种教学实践模式。我们期待以自己的思考、交流，引发更多教师对这一问题的关注、探索。

③ 作为一名数学老师，怎样上数学课才能让课堂效率更高

现在的学生大多数对数学的学习不是十分感兴趣，这也造成了数学教学的困难，主要原因有以下几点：（1）数学课比较枯燥，缺乏生动和活泼，学生提不起兴趣。（2）搞“题海战术”，学生的主观能动性，不到充分发挥，每天为了做题而做题，心里挺压抑。（3）“满堂灌”的填鸭式教学法，学生被动接受，没有消化的时间和空间。（4）课堂教学没有针对性，重点不突出。为了提高学生的成绩和能力，必须在提高数学课堂效率上下功夫。。

要使学生在课堂上敢于发表自己的意见，教师须营造一种有利于人际交往的软环境。精心组织教学活动，与学生一起参与探讨问题、发表见解的学习过程，并相互交流获得成功的学习体验，创设民主、平等、和谐的学习氛围，缔结朋友式的情感纽带，促进学生身心的健康发展。因为厌烦而形成的冷漠的师生关系，是不适应现代化教育，也无从谈保证上课效率的。

课程的设计是面向全体学生，着眼于学生全面发展和终身发展的需要。而我们所面对的是视野开阔、思维敏捷多变的现代型学生。因此，课堂教学应有一种民主、和谐、开放、合作的课堂气氛，我们要善于创建问题情境，引导学生主动参与，独立思考，敢于发表不同意见。重视教师与学生之间，以及学生与学生之间的平等和谐关系；重视情感意志动机、信念等人格因素的价值；重视教师与每个学生在教学过程中的共同参与等，促进学生人格的健全发展。

在展现新的标准中，我们应将自己置身于一个促进者、培养者、引路人的角色，整个课堂教学活动重在以引导学生的自我探索、自我发现、自我学习为主，同时交融在学生与教师之间，以及学生与学生之间的交流、沟通、碰撞。课堂上，教师不再是学生学习的唯一信息源，也不再是课堂上的绝对权威。在指导学生自主学习的过程中，我们也应展现自己独特的教学风格，教师应以真挚的感情、饱满的热情和明快的语言感染学生，让学生学得主动、轻松、自然，整个课堂气氛和谐生动、富有动感。

（3）优化教学形式，有目的培养学生合作学习能力，使学生的能力个性得到充分发展，让学生在探究学习中互帮互助、互相合作，形成一种新型的学习方式。

在课堂上我们不能只把学生看作是一张白纸，因为他们通过看电视、听广播、读报刊等知道很多方面的知识，对待一些问题，已经有了一定的看法和主张。所以当今的教育培养目标是培养人，而课堂教学也从重知识向重能力转变，从重结果向重过程转变，以促进学生全面、持续、和谐的发展。作为现代型的教师要行之有效地利用现代各种教学策略，组织、引导学生开展自主学习，动手操作，合作交流等学习方式，让学生通过观察、思考、研究、猜测、归纳等方法获取学习经验，而不应该把他们看成是一味的接受知识的容器，当他们提出自己的想法之后，我们应该给予他们足够的肯定和鼓励。这样，久而久之，就会激发学生的学习热情，充分表达个人意愿、经历、体验学习的过程，创新意识也就会逐渐产生。因此，我们必须清楚而客观地认识现代社会的学生是有感情、有思想、有见解、有着强烈的认识社会和探索世界的热情和能力，对未来充满希望和憧憬的一代。

④ 如何优化数学课堂教学.提高教学效率

如何在小学数学教学中提高课堂教学效率

在倡导素质教育的今天，小学数学作为基础教育的一门重要学科。在教学中，如何提高数学课堂教学效率，向课堂要效率是教师一直关注并执着追求对提高小学数学课堂教学效率作了以下几点的思考：
1.兴趣是最好的老师
数学是一门抽象性极强的学科，凭空想很难把答案想出来。那么如何去提高学生的兴趣呢？低年级的学生处于好奇心极强的年龄，什么都喜欢问为什么，为此，教师在教学中，应恰当地把握学生好奇心，创造生动、活泼、和谐的教育氛围，挖掘教材中的趣味因素，调动他们学习的主动性，激发他们的学习兴趣。现实世界是数学的丰富源泉，教师应该将学生的生活和数学学习结合起来，在数学教学中从学生的生活经验和已有的生活背景出发，联系生活讲数学，把生活问题数学化，数学问题生活化，让他们更多的机会中学习和理解数学，感受数学趣味和作用，体验数学的魅力。如教学"认识角"时，从角这个字认识，看到这个字你能想到什么？这一问题，让学生联系生活实际，激发学生丰富的想象力。学生自然会想到了生活中的角，数学上的角，人民币当中的角和语文课学到的有关角的词语……这样使学生在脑中储存的对于角的有关信息全部暴露出来。然后教师小结，揭题――这节课我们主要来研究数学上的角。又如教学"认识长方形、正方形、平行四边形"中，创设一个去数学王国游玩的情境。同学们想不想到数学王国去看看呀？今天数学王国可真热闹啦！你们认识这些图形吗？美妙的音乐，活泼的画面，不仅极大地调动了学生学习的积极性，又唤起学生对旧知的回忆。把枯燥的数学知识贯穿在学生们喜欢的童话故事中，引导学生学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，而进入最佳学习状态，为主动探索新知凝聚动力。
因此，教师要多去挖掘教材中的一些有趣因素，结合学生的心理特征，转换教学方式，从学生的角度去考虑问题，以此来激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。
2.科学地设置课堂提问
"问题是数学的心脏"，问题又是思维的起点、创造的起点，因此在数学教学中，课堂提问起着极其重要的作用。教师巧"导"，能化平淡为生动，化腐朽为神奇，使课堂教学波澜起伏，引人入胜而教师的提问是激发学生积极思维的动力，是开启学生智慧之门的钥匙，是信息输入与输出的桥梁，是课堂教学的重要一环课堂提问质量的高低对学生思维发展影响极大。这就要求教师要精心设计课堂提问以保证每堂课都能收到预期的效果。（1）设计的问题要难易适中。教师的提问，必须靠近学生的"最近发展区"，让绝大多数学生"跳一跳，便能摸到"，但是"不跳绝对够不着"。（2）设计的问题要有层次性。（3）设计的问题要选择恰当的角度。这样，不仅使学生能够感觉自己参与了问题的探索而且能够使他们对于这个问题有更深入的理解。总之，课堂提问要根据学生的具体情况进行设置，要符合学生的心理状态，符合学生的认知规律和特点，循序渐进，才能充分体现课堂提问的目的，充分体现提问的有效性。
3.建立良好的师生关系
师生关系的融洽与否对课堂的心理气氛产生直接的影响，从而对学生的参与学习发生重要作用。愉快和谐的课堂氛围可以有效地调动学生学习积极性。因此，教师应力求创设和谐、民主的情境，使学生在课堂之中体验一种美感。同时，还注意适当的幽默，给学生带来欢笑。此外，教师在课堂中师生相互考问，共同实验，一起参与，更是注入了融融师生情。师生情感同步，也促成了教与学的同步，从而使学生获得认知与情感的全面发展。如根据教学要求设计一些游戏引入课堂，师生共同参与游戏之中，教师把自己当作学生一员，学生倍感亲切，既能达到巩固知识，发展思维，保持学习兴趣的目的，又能起到增添课堂情趣，增进师生情感的作用，也是减轻学生学习负担，提高课堂教学效率，使学生乐于学习的行之有效的方法。学习积极性的形成与学习动机的激发有着内在的联系。学习动机的激发是形成学习积极性的内在因素，它是在一定的教学情境中，利用一定的诱因，使已形成的学习需要由潜在状态变为活动状态的过程。学生作为学习主体，如果从根本上缺乏认知内需，学习就无法发生；但是如果没有外在环境的刺激，学习内需也难以自发启动。尤其对于心理不成熟、自我学习意识和自控学习能力尚待发展的小学生来说，其学习动机更需要教师的激发和调动，数学教师在备课时就应该摆脱传统备课的误区，着力于学生怎样学的问题，要把数学学习由课内延伸到社会，贴近于生活，使学生感受到数学就在自己身边。彻底改变学生的学习方式，激发学生学习数学的情趣和积极性。
4.多样化的作业
在素质教育的今天，新的教学理念，新的教材，新的教学方式和学习方式，赋予作业新的内涵――是促进学生理解和掌握知识与技能，有利于良好情感和正确态度、价值观的形成与发展，有利于潜能充分发挥、个性充分张扬的一切学习活动的总和。为此，作业要以书写、观察、操作、猜想、推理、交流等活动为方式，以富有挑战性的、现实的、有意义的资源为内容，以促进学生全面、和谐、可持续发展为目的的作业模式。新课程理念下，作业布置除了传统的落实和巩固知识目标外，更需要考虑的是多元化的目标，即能力目标、情感态度目标、心理健康目标、科学素养目标以及加德纳提出的多元智能目标等。所以，教师设计的数学作业，要"以人为本"，充分调动学生的主体性，促进学生的积极思维，适应每个学生的个性发展，使数学作业真正成为提高学生数学素养的有利手段和重要保障。
5.重视课堂内外的衔接性
数学知识是需要系统化的学习，有效的前后知识关联掌握才能保证对知识内容的熟练运用，因此需要注重课堂内外的数学知识衔接，良好的完成课上和课后的数学知识点的掌握。数学课堂教育的重要性是大家所熟知的，但是多数人不了解课堂外的数学学习的重要性，而课后的数学知识的复习不但可以巩固课堂所学的知识，还可以给学生探索和求知的空间，开发学生的脑力进而提升数学课堂的教学效率。由于学生掌握的数学知识在思维能力方面受到限制，以及数学课程一章相关的知识需要延伸讲解的内容较多，往往需要分成几节课甚至多个学期完成系统连贯知识内容的学习。因此更需要注意课上和课下知识学习的衔接，有意识的根据所学内容及时总结和联系，才能取得较好的学习效果，另外课堂下注重数学知识复习和总结，能有效的提升课堂上的数学学习效率。
6.因材施教、因人施教
尽管在同一个教室里接受着同一个教师授课，尽管本来有着相同的认知基础，但学生个体在智力水平、理解能力和学习特点上的差异决定了他们掌握新授知识程度的参差不齐。而教学有效性追求的应该是所有学生共同、全面的发展，而不是只有个别尖子生的出类拔萃。因此，每位数学教师都要充分认识到：学生是有着巨大发展潜能和个别差异的个体，他们都有取得发展、赢得尊重的权利。教师必须在人格和交往上尊重每一个学生、在学习和生活上关爱每一个学生，做到因材施教、因人施教，那么，每一个智力正常的学生就都能得到健康发展并获得成功。
总的来说，有效率的课是学生积极参与课堂，而不是去"迎合"老师的问题，学生敢于提出自己的问题，能提出有深度的问题。所以，一堂有效的课也是解决了学生问题的课。在这节课中，学生能不能提出问题、解决问题。如果在课堂中提出的问题或者是解决了他们在学习过程中带出的别的问题，问题解决了，就是有内容的课，有效率的课，也就是充实的课，是关注学生发展的课。有效率的课应当关注学生的差异，尊重不同学生在知识、能力、兴趣等方面的需要。教师应当有针对性地设计不同层次的问题、不同类型和不同水平的题目，使学生都有机会参与教学活动，都能在学习过程中有所收获。

⑤ 如何使小学数学课堂教学最优化

不管是过去、现在，还是将来，课堂教学都是我们培养学生综合能力的主要途径。一节课的成效体现了师生双方努力的结果，用尽量少的时间与精力，让学生获得最大限度的学习效益的课堂教学，是减轻学生课业负担、提高自身素质的根本所在。有的老师想通过延长上课时间、大搞题海战术来提高教学的质量，可结果对学生的心理和生理带来很大的压力，甚至危害到学生的身心健康。提高课堂要效率是我们教师一直关注并执着追求的目标，我个人对如何提高小学数学课堂教学效率作了以下几点的思考：
一、 提高小学数学课堂教学效率，深入解读教材是基础，小学
数学是一个多层次、多方面的知识体系
课程改革使小学数学教材发生了翻天覆地的变化。教材是教师和学生进行教学活动的主要媒介，解读教材成了提高小学数学课堂教学效率的基础。解读教材即有效研读教材，把握教材的内涵，以保障教学活动高效的开展。深入地解读教材要注意以下几点： 1.吃透新课程的理念
传统的教师讲、学生听的满堂灌教学观念随着新课标的诞生，已经逐渐淡离了教学课堂。《数学课程标准（实验稿）》中指出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。新课程理念倡导“以生为本”的思想，就是让学生在民主、和谐、愉快的课堂氛围下积极主动地探索新知识，体会学习的乐趣，实现“人人学有价值的数
学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。” 要做到这这些，一定要认真研读新课程标准，改变传统的教学观念。观念不改变，等于换汤不换药。 2.深刻领会教材的意图
新课标要求教师要活用教材，而不是教教材。教师不能认为让教材再现就是完成了教学任务，必须经过翻新再现，很大程度上把知识的教学伴随在培养态度、能力的过程之中。我曾上过 “认识整时”的一节课。讲课时从主题图引出了课题，接着在师生互动中认识整时，动手操作拨“整时”后教师指导学生正确写整时，然后我把插图（一位小朋友一天的生活、学习时间的安排）以“先分后总”方式加以诠释，即先让学生自主选择插图讲解图意，巩固对整时的认识，再让学生综合起来看这几幅图谈谈自己的感受。尽量让学生主动的与自己的生活实际经验结合起来，体验到数学学习是有价值的，并有意识的建立学生的时间观念，渗透要养成珍惜时间、遵守时间的生活习惯和学习习惯。进而挖掘每一幅插图的用意，使每一幅图物尽其用。 二、提高小学数学课堂教学效率，优化教学过程是关键 1.优化教学目标
教学目标决定着教学活动的方向，决定着教学内容、方法、手段的选择，决定着教学效率的提高。传统教学目标搞“一刀切”，忽视了学生的个体差异。要为每个孩子量身定做不同的教学目标是不切实际的，而制定分层目标是行得通的。可以分成下限目标、上限目标、发展目标。如在教学算法多样化时，我要求能力弱一些的学生只要求掌握基
本算法即可，能力好些的学生则要求会运用多种算法，能力更好的学生在会运用多种算法的基础上学会择优或想出更好的方法。这样从学生的认知差异出发来设计差异化的教学目标，最终促使学生各自在原有水平上得到应有的发展。 2.优化教学手段
传统教学手段单调、乏味，制约了数学教学质量的提高和学生思维的发展。因此，提高课堂教学效率，要注意教学手段的优化。合理地运用多媒体辅助教学，结合声音，动画等，提高学生学习的兴趣，激发求知欲。进而积极，主动参与学习。对于发挥学生想象力和创造力，把“静止”的内容变为“活动”的形象，发展学生智力，培养学生观察、思维、解决问题等能力，实现课堂教学最优化，具有十分重要的意义。3.注重小组合作学习的有效性
在组织小组合作学习中，要遵循“组间同质、组内异质”的原则。根据学生的学习能力、性格爱好、成绩等进行分组，让不同特质、不同层次的学生优化组合。小组合作学习就是以培养学生合作意识、合作能力为目标的。笔者曾在学校组织的家长开放日，教《应用题的练习》(四年级)时要求学生四人小组自主分工：一是把应用题拼组完整，二是读题，三是写出算式，四是说出解题思路。在反馈过程中，证明四年级的学生自己能做出优势互补的合理的安排。动手能力强的拼，朗读水平高的读，书写能力强的写，条理清晰的说。小组合作的实效性得以彰显，使大家都得到了锻炼并发挥了自身的长处，得到了听课老师和家长的一致好评。
二、 提高小学数学课堂教学效率，建立和谐的师生关系是保证 大家都知道“亲其师”，才能“信其道”。孩子喜欢哪个老师就会对该老师上的课青睐有加。现代教育家认为，在民主、平等、友好合作师生关系基础上，学生会积极、主动地探索求知。所以，师生关系的和谐，既能提高课堂教学效率，也能让学生的身心健康成长。
《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此，充分了解学生，对于提高数学课堂教学效率至关重要。了解学生已有的知识基础和生活经验，可以避免课堂教学中教与学脱节的现象；了解学生的兴趣所在，可以引起学生与教学内容的共鸣；了解学生的学习状态，可以真正体现学生的主体作用。 综上所述，提高小学数学课堂教学效率应该是深入解读教材、优化教学过程、建立和谐的师生关系等方面一个有机的整体组合。提高数学课堂教学效率，要研究的方面还很多，但最关键的还是教师，教师的基本素质、教学水平与课堂教学效率的提高有着直接的关系。作为一线的数学教师，我要坚持不断地更新教育观念，提高业务水平，勇于实践，敢于创新，为了学生的终身发展，做到高效率地上好每一堂数学课。
望采纳，谢谢啦。

⑥ 如何在数学课堂上渗透数学思想

《领悟数学思想方法，让课堂绽放魅力，让学生展现风采》——小学数学教学中渗透数学思想方法思考与实践汇报：兆麟小学农丰小学兰陵小学今天由我们三人汇报的题目是：《领悟数学思想方法，让课堂绽放魅力，让学生展现风采》中国科学院院士、着名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”数学知识和数学思想方法作为小学数学学习的两条线索，一明一暗，相互支撑，其中数学思想方法提示了数学的本质和发展规律，可以说是数学的精髓。下面我们就谈谈数学思想方法。
一、为什么要在教学中渗透数学思想方法1、基本数学思想方法对学生的发展具有重要意义一位教育学家曾指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学煌精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用使学生终身受益。”数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学得的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值学会数学地思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来。2．渗透基本数学思想方法是落实新课标精神的需求数学课程标准把“四基”：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为目标体系。基本思想是数学学习的目标之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验等直观手段解决这些问题。从而加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，提高学生数学能力和思维品质，这是数学教育实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之在。
二、课教材渗透了哪些数学思想小学数学中最上位的思想就是演绎和归纳，是数学教学的主线。还有一些常用的数学思想方法：对应思想、——是指对两个集合元素之间联系的把握。许多数学方法来源于对应思想。比如学生在计算练习时常常有10？20×2？30？40？50？形式出现，这其实就体现了对应的思想。如数轴上的一个点就对应一个数，任何一个数都能在数轴上找到相对应的点，一一对应，呈现完美。符号化思想、——数学发展到今天，已成为一个符号的世界。英国着名数学家素曾说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号化思想即指人们有意识地、普遍地运用符号化的语言去表述研究的对象。符号化思想在整个小学都有较多的渗透，例如：阿拉伯数字：1、2、3、5、6、……+、–、、等运算符号；>、<、=、等表示关系的符号；（）、[]等括号；表示数的字母:x、y、z等。字母表示公式：长方形、正方形的面积S=abS=a²字母表示计量单位符号：m\cm\dm\mm\g\km等。集合思想——把一组对象放在一起作为讨论的范围，这就是集合的思想。如：一年级教材在教孩子认数的时候，用一个圈把一些图画圈在里面，这就是孩子最初所接触到集合雏形，也是第一次对小学生渗透这种集合思想。在以后后的教学中慢慢体现并集、差集、空集等思想。极限思想——我国古代就对极限思想的思考，古代杰出的数学家刘徽的“割圆术”就是利用极奶子思想的典型。极限思想是研究变量在无限变化中的变化趋势的思想，运用这一思想，人们的思维可以从有限空间向无限空间，从静态向动态发展，从具体到抽象升华。统计思想——小学数学中的统计思想主要体现在：简单的数据整理和求平均数，简单的统计表和统计图，学生在会整理、制表、作图的同时要能从数据、图表中发现数学问题和数学信息，得出相关的结论。、假设思想——是先对题目标中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。比较思想——是数学教学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在数学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快找到解题途径。类比思想——是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边行面积公式和三角形面积公式。这种思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
转化思想——是一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到。
分类思想——体现对数学对象的分类及其分类的标准如自然数的分类，三角形按边分按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
数形结合思想——数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的帮助分析数量关系。代换思想——他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？
可逆相思——它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题的方法，有时可以代线段图逆推。如：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
化归思想方法——把有可能解决或示解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
变中抓不变的思想方法——在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解，如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？
数学模型的思想方法——是对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析等过程，得到简化和假设，它是生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
这些数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。下面我们就结合自己对数学思想方法的学习与实践，与大家一起交流。三、让课堂彰显思想的魅力首先说说备课：备课时要研读教材、明确目标、设计预案，充分挖掘数学思想方法如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。
因此我们在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并在教学目标中明确写出渗透哪些数学思想方法，并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中。其实，每册教材都有数学思想方法的渗透，我们每册选取有代表性的单元。这相对所有教学内容只是冰山一角。为此，我在研读教材时，常常要多问自己几个为什么，将教材的编排思想内化为自己的教学思想，如：怎样让学生经历知识的产生与发展的过程？怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考？如何激发学生主动探究新知识的积极性？如何依据教材适时地渗透数学思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能给学生渗透相应的数学思想。2上课：创设情境、建立模型、解释应用，渗透数学思想方法数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在课堂教学中，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法，在教给学生数学知识的同时，也获得数学思想方法上的点化。教师积极地在课堂中渗透数学思想方法，体现了教师在教学中的大智慧，也为学生的学习开辟了一个广阔的新天地。不同的教学内容，不同的课型，可据其不同特点，恰当地渗透数学思想方法。
以下面三种课型为例。①新授课：探索知识的发生与形成，渗透数学思想方法如在《三角形分类》一课中，教师给学生提供了三角形学具先放手让学生在小组合作中尝试对三角形进行分类，学生从关注三角形的角与边的特征入手，借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，寻找特征、抽象共性，在比较中将具有相同特征的三角形归为一类，在分类中抽象出图形的共同特征。这样的教学，学生经历了三角形分类的过程，渗透了分类、集合的思想，丰富了分类活动的经验，形成分类的基本策略，发展了归纳能力。在数学教学中，解题是最基本的活动形式。任何一个问题，从提出直到解决，需要具体的数学知识，但的是依靠数学思想方法。因此，在数学问题的探究发现过程中，要精心挖掘数学的思想方法。如我在教学三年级“植树问题”时，首先呈现：在一条100米长的路的一侧，如果两端都种，每2米种一棵，能种几棵？面对这一挑战性的问题，学生纷纷猜测，有的说种50棵，有的说种51棵。到底有几棵？我们能否从“种2、3棵……”出发，先来找一找其中的规律呢？随着问题的抛出，学生陷入了沉思。如果把你们的一只手5指叉开看作5棵树，每两棵树之间就有一个“间隔”（板书），一共有几个间隔？学生若有所思地回答是4个。如果种6棵、7棵……，棵数与间隔的个数有怎样的关系呢？于是我启发学生通过动手摆一摆、画一画、议一议，发现了在两端都种时棵数和间隔数之间的数量关系（棵数＝间隔数+1），顺利地解决了上述问题。然后又将问题改为“只种一端、两端不种时分别种几棵”，学生运用同样的方法兴趣盎然地找到了答案。以上问题解决过程给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，最终来解决复杂问题。通过这样的解题活动，渗透了探索归纳、数学建模的思想方法，使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。因此，教师对数学问题的设计应从数学思想方法的角度加以考虑，尽量安排一些有助于加深学生对数学思想方法体验的问题，并注意在解决问题之后引导学生进行交流，深化对解题方法的认识。②练习课：经历知识的巩固与应用，渗透数学思想方法数学知识的巩固，技能的形成，智力的开发，能力的培养等需要适量的练习才能实现。练习课的练习不同于新授课的练习，新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知，习题侧重于知识方面；而练习课中的练习则是为了在形成技能的基础上向能力转化，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。因此教师要有数学思想方法教学意识，在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求，而且要有明确的数学思想方法的教学要求。例如在《6的乘法口诀》练习课中，学生在完成想一想、算一算的练习中，先让学生计算，再通过交流自己的算法，以“7×6+6”为例，借助图片用课件演示来理解式子的意义，运用数形结合启发将式子转化为8×6来计算，渗透变换的思想，懂得两个式子形式虽不同，表示的意义以及结果是相同的。又如让学生算一算每个图中各有多少个格子，之后教师要启发学生怎样将图形转化成同第一个图形那样的图形，可以直接用口诀计算？学生通过实际操作，动手剪一剪、拼一拼，转化成长方形后分别用6×3、4×3来计算，从而感受到转化思想的魅力。“咱们要教给孩子们什么？”“数学的学习主要是学习思想和方法以及解题的策略”，因此我们要在练习的过程中不断地总结和探索，从中寻找共性，呈现给孩子最有价值、最本质的东西——数学思想方法。如我在教学四年级“看谁算得巧”一课时，学生计算“1100÷25”主要采用了以下几种方法：①竖式计算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5④1100÷25＝11×（100÷25）⑤1100÷25＝1100÷100×4⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在学生陈述了各自的运算依据后，引导学生比较上述方法的异同，结果发现方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥虽各有千秋，方法③、④、⑥运用了数的分拆，方法②属等值变换，方法⑤类似于估算中的“补偿”策略，但殊途同归，都是抓住数据特点，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握。
新课程所倡导的“算法多样化”的教学理念，就是让学生在经历算法多样化的学习过程中，通过对算法的归纳与优化，深究背后的数学思想，最终能灵活运用数学思想方法解决问题，让数学思想方法逐步深入人心，内化为学生的数学素养。③复习课：学会知识的整理与复习，强化数学思想方法复习有别于新知识的教学。它是在学生基本掌握了一定的数学知识体系、具备了一定的解题经验，学生基本认识了某些数学思想方法的基础上的复习数学。数学思想方法总是隐含在数学知识中，它与具体的数学知识结合成一个有机整体，但它却无法像数学知识那样编为章节来教学，而是渗透于全部的小学数学知识中。不同章节的数学知识往往蕴含着不同的数学思想方法，有时在一章或一单元的教学中，又涉及很多的数学思想方法。因此教师在上复习课前，教师要能总体把握教材中隐含的思想方法，明确前后知识间的联系，做到“瞻前顾后”，并把数学思想方法的渗透落实到教学计划中。复习时,除了帮助学生掌握好知识与技能，形成良好的认知结构外，还必须加强数学思想方法的渗透，适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化,对它的名称、内容及其运用等予以点拨,使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,逐步体会数学思想方法的价值。数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。如我在教学五年级“平面图形的面积复习”时，让学生写出各种平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和菱形）的面积计算公式后提问：这些计算公式是如何推导出来的？每位同学选择1～2种图形，利用学具演示推导过程，然后在小组内交流。交流之后我又指出：你能将这些知识整理成知识网络吗？当学生形成知识网络后（如下图），再次引导学生将这些平面图形面积计算。如在复习多边形的面积推导时，教师可引导学生思考：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式各是怎样推导的?有什么共同点？让学生提炼概括：学习平行四边形面积计算时，我们应用割补法把它转化成学过的长方形来推导；学习三角形和梯形的面积计算时，我们用两个完全相同的图形来拼合或把一个图形割补转化成学过的图形来推导……经过系列概括提炼，学生得出其中重要的思想方法——转化思想。学生一旦掌握了数学思想方法，不仅能使学生的知识结构更完善，还特别有助于今后的学习和运用。因为掌握了数学的思想方法，学生面对新的问题时将懂得怎样去思考，真正实现质的“飞跃”。（3）作业：掌握知识、形成技能、发展智力，应用数学思想方法精心设计作业也是渗透数学思想方法的一条途径。把作业设计好，设计一些蕴含数学思想方法的题目，采取有效的练习方式，既巩固了知识技能，又有机地渗透了数学思想方法，一举两得。为此教师布置作业要有讲究，在学生作业后，要不失时机地恰当地点评，让学生不仅巩固所学知识、习得解题技能，更重要的是能悟出其中的数学规律、数学思想方法。再如一位六年级老师布置了下面这道课后思考题。在作业讲评中，教师不仅要给出答案，更重要的是启发学生思考：你是怎样算的？是怎么想的？其中运用了什么思想方法？结合上图引导学生概括出其中的思想与方法：类比思想、数学建模思想、极限的思想、数形结合的思想。（4）课外：培养兴趣、增长见识、培养能力，提升数学思想方法学校开展数学课外活动是课内教学的重要补充。根据学生的学习水平在年段里开设有关数学思想方法内容的讲座，如果平时教学中的数学思想方法的点滴渗透是“美味点心”的话，那么专题讲座对学生来说就是“丰盛大餐”了，学生比较系统地了解了常见的数学思想方法以及应用，拓展学生的眼界；数学思想方法的渗透和数学课外实践活动相结合可以使二者相得益彰，定期开展数学实践活动可以发展学生的动手实践能力和创新意识，发展学生应用数学思想方法解决问题的能力；定期开展数学智力竞赛，不但激发优生学习数学的积极性，也考察学生掌握数学思想方法的情况；学生编数学小报、出板报等活动，可以增长学生见识，了解较多相关知识。形式多样的数学课外活动，使数学思想方法潜移默化，引导学生在学与用中提升了对数学思想方法的认识。

⑦ 如何优化高中数学课堂教学

如何提高高中数学课堂教学效率初探

课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主渠道。如何提高数学课堂教学效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教育教学任务，努力提高教育教学质量呢？以下笔者结合自己的教学实践，就如何提高高中数学课堂的教学效率作几点粗浅的总结。
一、强化集体备课，打好整体战备
备课是上好课、讲好课的前提与关键。很难想象一个教师课前准备不足，上课时靠临场发挥能够将有关问题讲清楚、讲透彻、讲明白。因此，可以说，充分的备课是上好课的先决条件。在这里笔者主要谈谈关于集思广益、强化集体备课的问题。我们知道，教育是一个综合的过程，一个班学生学习成绩的好坏，一个教研组整体教学成绩的高低，应当说与集体智慧、群体努力是密不可分的。我们都知道：一人有一技之长，十人就有十技之长。如果我们能集思广益，充分发挥备课组每个成员的优势与特点，群策群力、相互学习、取长补短，那么，我们就会拥有了不起的力量。俗话讲：三个臭皮匠，顶个诸葛亮，我想讲得也正是这个道理。在此需要指出的是我们所说的集体备课，不是由某一个人备好课，写好教案后，大家一起用，而是在先进行个人备课的基础上，由备课组长牵头，以备课组为单位，成员分工负责的单元“说课”制度。如：某节课或某单元的重点、难点、关键是什么；这部分主要题型都有哪些；可预见学生经常出错的地方都有哪些？解决问题的方法、措施都有哪些等等，可采取分工把口、设立中心发言人等措施与方法。同时，强化听课、评课制度，提倡和鼓励备课组成员之间互相听课、互相学习、取长补短。
评课要一分为二，要切实评出优、缺点，优点发扬，缺点纠正，那种只谈优点不谈缺点或只谈缺点不谈优点的评课方法，都是片面的、不可取的。特别是对于刚参加工作的新教师来说，更应该经常去听听骨干教师的课，多参考参考他们的备课笔记。有三点建议：第一，建立邀人听课制度。经常邀请备课组其他老师，特别是骨干教师来听听自己的课，让他们多给自己提出改进意见；第二，将授课进度适当放慢1—2节左右，听完课、改完教案再讲，但不能抄教案，必须在自已先备好课的基础上，参考骨干教师的教案，再去听听他们的课，最后修改完后再上讲台，这样可加快我们新教师的成长进程；第三，建立及时反馈制度。要经常了解学生对自己授课情况的反馈意见，提倡自己定期召开学生座谈会，及时反馈有关情况，及时改进教法，因为我们的目的只有一个，那就是提高我们的课堂教学效率，提高学生成绩。
二、实施“两主教学”，还思维于学生，还时间于学生
课堂教学首先要解决好主次问题。我们讲教学的三原则应当是：学为主体，教为引导，练为主线。大家要注意，笔者这里讲的是教为“引”导，而不是教为“主”导。由于历史的原因，现在我们的大部分教师至今仍没有搞清楚教与学的主次关系，长时间将教师的教与学生的学等同起来，形成教学并重的模式。更有甚者，有些教师的课堂教学变成了以教师为中心、以“教”为主的“一言堂”这种极不正常的教学方式。这部分教师课堂教学仍热衷于注入式、满堂灌的教学模式，以讲代练、不分主次的一讲到底、填鸭式的教学方式，学生甚至根本没有动脑思考及动手练习的时间。长此以往，势必使学生养成眼高手低的习惯，一听就懂，再做就不会，造成学生长期能力低下。我们知道，教师只能教给学生如何走路，而不能代替学生如何走路，代替学生进考场，这一不争的事实早已为大家所共识。我们也明白，教师不是录放机、不是抄书匠，而是设计师、引路人。
因此，要求教师一定要牢固地树立“学为主体”的思想，还思维于学生，还时间于学生，积极实施启发式、讨论式的教学模式。具体要求是，实行五让：能让学生动脑思考的要让学生自己动脑思考；能让学生动手练习的要尽量让学生自己动手去做；能让学生观察的要让学习观察；能让学生描述的要让学生自己描述；能让学生总结的要让学生自己去总结。要少讲多练，要想方设法引导学生自己去思考问题、发现问题，进而让学生自己去解决问题。要充分贯彻“两主”的课堂教学原则，也即：尊重学生的主体地位，促使学生主动发展。课堂教学中给学生足够的动脑思考及动手练习的时间，积极调动学生参与课堂讨论，充分发挥学生的求异思维、发散思维、创造性思维，使学生全员参入、全程参入。
三、引导学生发现问题、解决问题，发展学生能力，培养其创新意识
爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”因为解决一个问题，所应用的知识是前人总结的，所需要的技能也是前人积累的，在解决问题的过程中有很深的模仿痕迹。而提出新的问题，却需要有创造力、有想象力。
以往的数学教学中常把培养学生分析问题和解决问题的能力变成培养学生的“应试”能力，以“建立条件反射式的解题能力”为目的，以“题海训练”为手段，这也是学生学习负担过重的真正原因，它不仅会扼杀学生的学习兴趣，而且会阻碍学生创新精神和实践能力的发展。
在新课程数学教学中，教材中的不少问题都没有直接展开，而是把有关结论和应用，通过问题探索或思考等形式，让学生亲自去探索、去体验、去发现问题，从自己的体验和感受中获取知识和技能。在这一过程中，教师要将主动权完全交给学生，将成功的机会留给学生，并鼓励学生大胆尝试，勇于提出问题，对于学生提出的哪怕是很不成熟的甚至是可笑的问题，教师也不能冷嘲热讽。对于学生提出与高考无关的问题，教师也不能说：“不用管它，这个问题高考肯定不考。”这种回答会促使学生形成学校教育就是为了考试的畸形看法。这种回答不仅不利于培养学生的创新精神，而且会剥夺学生全面发展的权力。
因此，在培养学生发现问题、分析问题和解决问题能力的过程中，教师要引导、启发学生提出问题。对发展学生能力、培养创新意识有作用的问题，教师要因势利导，通过教师的指导，使学生的心理需求得到满足，通过问题的解决使学生获得愉悦，使学生分析问题、解决问题的能力得到提高。
总之，课堂教学中有很多问题需要我们每个人都去探索和思考，只有不断地探索、思考、反思才能够促进我们的专业发展，从而提高数学课堂教学效率。

⑧ 浅谈如何通过优化课堂语言来提高数学课堂的有效性

斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学”。因此在数学教学中，教师必须根据学生的知识基础和心理特征，将数学语言转化为容易被学生所接受的语言。然而很多高中数学教师对数学教学语言的重视不够，对于课堂语言准备的不够充分，以至于在教学中不能很好地达到教学效果。那么，在数学教学中我们该如何优化课堂语言，提高数学课堂的有效性呢？下面是笔者近几年的思考：
一、课堂语言要使用精练
所谓语言精炼，就是要求教师在课堂教学中，用最少的语句表达更丰富的内客。有的教师唯恐学生“消化不良”，讲课语言繁琐罗嗦，面面俱到，其实这种做法不利于学生掌握知识的重点和理解知识间的联系，更不利于发展学生智力。须知，语言精练并不是单纯地削减语言的数量，而是要提高语言的质量，这就要突出重点，抓住关键，分化难点。如：在讲解椭圆的定义“平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆”，极其简要地阐明了椭圆的本质属性，言简意赅，惜字如金，没有任何多余成份。
语言精练必须服从于教学规律，采用最优教学方法，放心大胆地让学生思考、讨论、猜想、总结，教师的语言只起到画龙点晴的作用。
二、课堂语言要富有逻辑性
逻辑性是数学内容的又一基本特征，也是对教师语言的一个基本要求。在数学语言中，语言必须合乎逻辑、周密、严谨，不能前后矛盾，不能忽略语言的完整性。一方面，语言要有条有理。教师应从操作的实际顺序和学生的思维习惯这两者的结合上作综合考虑，使语言具有条理性。例如在教学“一元二次不等式的解法”时，“不等式两边乘以或除以相同的正数，不等式的方向不变。”忽略了“同时”这一前提条件，原因就是语言的不严谨。
另一方面，数学语言要科学严谨。我们有时会为了便于学生理解而忽视数学概念的科学性，这是很不严谨的。教师在示范讲解时的语言既要便于学生理解又要准确。例如在讲映射的概念时，为了加强学生对映射的理解，教师应与函数的概念类比教学，这样学生就有了参照物，更容易理解映射的概念了。
三、课堂语言要具有启发性
在课堂教学中，教师既要保证核心内容表述上的严谨性，又要富有启发性，引导学生进行发散性思考。高质量的问题可以“一石激起千层浪”，而低劣的问题则是浪费时间，最终影响到课堂教学的实际效果，制约了学生的全面发展。
因此，为了激发学生的学习兴趣，教师应多用鼓励的语言去启发学生，如“他的方案很有道理，谁还能补充？”、“谁来试一试？”、“相信有不少同学能把图案画得更美丽。”、“我相信你们能自己想出来。”等等。教师应注意把握启发的时候，做到“不愤不启，不悱不发”。通过启发性语言创造良好的外部条件，使学生通过自己的积极思考获得知识，从而发展他们的思维能力，所以“数学是锻炼思维的体操”。
四、课堂语言要具有趣味性
数学教师的语言幽默，可以帮助学生理解与记忆。教师上课时要根据学生的心理特点，运用有趣的、形象化语言、智慧语言，寓教学与趣味之中。要让学生在笑声中领悟语言所蕴涵的丰富内涵。如：在讲解指数的概念时，我们可以把手的四小指握住，母指翘起，跟学生说：“所谓的指数就像这样：底如拳，指如指。”这样学生就有很感官的认识，记忆深刻，激发学生的求知欲，达到了教与学的目的。数学教师的语言幽默，可以激活课堂气氛，调节学生情绪。学生都喜欢幽默的老师，这样的老师能给学生以亲切、平易近人的感觉。如果老师把幽默恰如其分地用到课堂中去，会拉进老师与学生的距离，形成良好的课堂气氛。当然，不是所有引人发笑的都是幽默，教学语言幽默应具有深刻智慧，能使学生在笑声中领悟教师的语言所蕴含的丰富知识。
五、课堂语言要富有情感色彩
教学语言是师生双方传递信息和交流思想感情的载体，亲切、感人的教学语言最能使学生保持积极舒畅的学习心境，最能唤起学生的热情，从而产生不可低估的力量。正如古人讲的“感人心者，莫先乎情”。应细心寻找他们的“闪光点”，从而给予“表扬和鼓励”，使他们感到自己的进步，激发他们的学习动机。相反，教师如果对学生的错误过多地批评、指责、甚至讽刺、挖苦，那就会使学生失掉学习数学的信心，由厌恶数学老师到厌恶数学学科，这不能不说是教学的失败。有时一眼就看出学生的计算是错误的，却还是要以温和的态度、亲切的语调、慈样的目光和学生一行一行地查看。让学生在学习上有信心，有奔头，有积极性，使他们能“亲其师而信其道”。教师在教学中，应采用多鼓励，多评价的原则，让学生在学习上充满自信，富有积极主动性。
六、无声语言要使用得当
数学中的无声语言包括教师的表情语言、手势语言和体态语言等，这些无声语言可辅助有声语言实现教学目的。作为一名教师，不能没有表情，不善于运用表情的人就不能做一个好教师。一名教师只有在他学会在面部、姿势和声音各方面做出不同的表情时，才能成为一名真正的教师。课堂上师生之间的学习交流常常靠眼睛来联系，都是用和蔼亲切的目光去捕捉学生的视线，让眼光洒遍教室的每个角落，使每个学生都感到老师在注意自己，这样无形中就起到了控制课堂的作用。教师可以用严肃和警告的目光去批评课堂中的违纪同学，同大声训斥相比，这种无声的批评学生更容易接受，且不影响大部分同学的注意力。作为教师，和蔼的表情，亲切的话语，是拉近学生距离的最有效手段。
总之，好的数学语言是一种创造性地运用艺术，是教师先进的教育思想、丰富的知识积淀、娴熟的教育技巧和高超的语言运用能力的完美结合。我们应该在教学实践中不断锤炼自己的语言，弃失扬得，反复熔铸，创造生动活泼的课堂氛围，点燃学生智慧的火花，使数学教学达到最优化。

⑨ 怎样优化数学教学设计

一、优化教学设计要关注教学目标的落实
教学目标是教学活动的出发点和归宿，是评价教学活动的主要依据。要提高数学课堂教学效率就应制定完整、明确的课堂教学目标。在制定教学目标时我力求把握处理好教材的知识结构与学生的认知水平的关系，要从知识与技能，过程与方法，情感与态度等方面综合考虑，做到具体明确，操作性强。在明确教学目标的基础上再进行教学设计的优化。在教学中，我根据学生的学习基础，学习规律和自己所教学生的特点进行预设，尽可能考虑学生学习活动的各种可能性，增强预设的开放性，比如：某些问题的处理在预设时可以采取多个方案，课上针对学生的实际情况灵活选择方案，事先预设学生的多种状况，特别是要考虑针对不同层次学生设计的有差异的教学方案，使教学目标落到实处。

二、教学设计要关注一堂课的整体结构和不同课型的特点。
一节数学课，一定要把握住数学的本质，数学课要散发出浓浓的数学味，在彩旗纷飞时一定要有属于数学的那一面或那几面，那样才会有更具魅力的数学课。

作为一节好的数学课，应该要结构清晰。其实只要是围绕教学目标层层展开的，就会让人感觉结构清晰。例如：
概念课的教学讲究有理有据

在小学数学的新课程中，有很多课是概念课。概念课要关注概念的内涵准确，外延丰富。我在教学概念课之前，自己要先思考数学概念是如何形成的，怎样才能引导学生把握住概念的本质。在概念课上，孩子出错的时候，也要思考学生出现错误的原因是什么？是什么原因使学生没有领悟概念。当孩子出错之时，教师是否已经引导学生找到错误的原因，并总结不出错的方法？孩子回答问题的时候，老师给他的判断依据是不是充分？对这些问题，我在课堂或课后一能及时反思，及时找到原因，及时弥补，形成一种扎扎实实地教学。

技能课的教学要注重实效

数学课中有很多技能课，如运算技能，测量技能，收集数据的技能等。在培养运算技能时要注重口算，笔算、估算有机结合，真正发挥不同算法的各自优势。例如：在教学测量时，也要恰到好处的设计教学，发挥出不同测量方法、不同测量工具的不同优势，我很重视学生数学活动的设计这一环节，我认为很多事情只有通过亲手做一做，才能印象深刻，技能是需要训练的，就像在教室里教不会游泳一样，很多技能都需要学生在亲身经历的过程中才能得以训练。

练习课的教学要练出新意

练习课的作用不仅是巩固，而且要深入，练习课更重视教学内容的综合性。我觉得练习课不是炒冷饭，而是在做好吃的扬州炒饭。在练习的过程中要练出新意，其实精彩的练习课有时比新授课更精彩。练习课上蕴含着思想方法，好比让学生在炒饭中吃出新的营养一样。所以我在设计练习是体现层次性，做到由易到难、以简驭繁，既有坡度又有跨度；在设计练习时我还考虑到了不同层次学生的需要，即要使中下生“吃得消”，又要使优秀生“吃得饱”。而且练习要多样化，为巩固概念，选编基础变式题；为纠正差错选编判断、选择题；为拓宽思路，选编多变、多解题等等。同时，练习时我还充分利用口答、笔算、抢答、板演等多种形式激发学生练习的兴趣，提高练习效率。
三、优化教学设计要优化新知探求：新知探求是课堂教学的中心环节，是学习知识、培养能力、感知方法的主要途径。为了充分发挥其应有的功能，我在设计时做到如下几点：（1）要创设数学思维的情景，让学生展开充分的思维参与到学习活动中去。我在启发引导学生时，经常在知识的生长点上设疑，特别是当学生不能凭原有的知识和方法解决新的问题、陷入了迷惑不解的困境时，这儿既是新旧知识发生矛盾的焦点，又是教师进行启发引导的最佳情境，更是学生思维发展的良好契机。所以我在设计教学时，一要注意暴露学生学习过程的困难、障碍、错误和疑问，并且引导学生自己尝试、发现、解决；二要注意寻找学生思维的闪光点及时赞扬，鼓励学生提出创造性见解，增强学生的自我意识和自信心。与此同时，应特别关注学困生，要多给其一些指导和帮助，如：一些简单的问题让他们来回答，一些简单的练习让他们来板演，使他们体验成功的愉快。（2）整个新知的探求过程中，要体现学生为主体，教师为主导的思想，学生是探求新知识的主体。凡是学生能回答的由学生说，说不完整的让学生间互相补充；凡是学生可以做实验尽可能让学生动手去做；凡是学生自己能归纳的内容让学生自己去总结；凡是可由学生评价的放手让学生自己去评价可学生间相互评价。在探求新知过程中，教师的主导作用是指路子、出点子、想法子，引导和鼓励学生独立思考、主动实践、积极探索。