高等数学三没有数学基础怎么学

1. 没有高数基础的人该如何学习高数

掌握初等数学的基础知识并会用它们进行解题，基础是重中之重如果没有基础就无法理解高数里面的知识。这样会大大降低学习效率，所以学习高数之前必须掌握基础知识有了这一步才能进行下面的内容。

选择一本好的高等数学教材，可以少走很多弯路。如果有条件的可以几本高数书进行对照。选择其中一本内容精辟 网上的视屏教程不推荐因为我看了一下都是照本宣科，没有自己思想 与其浪费时间还不如直接看书。

理解是学习的根本所在，不仅要知其然而且还要知其所以然 。不然等于白学，所以必须要理解上面的概念例题定理等 至于证明则次之 必须在掌握了这些之后才能做题。

(1)高等数学三没有数学基础怎么学扩展阅读；

数学的计算性方面。在初等数学中甚至占了主导的地位。它在高等数学中的地位也是明显的，高等数学除了有很多理论性很强的学科之外，也有一大批计算性很强的学科，如微分方程、计算数学、统计学等。在高度抽象的理论装备下，这些学科才有可能处理现代科学技术中的复杂计算问题。

如抽象空间中的范数、距离和测度等，它使得个体之间的关系定量化、数字化，成为数学的定性描述和定量计算两方面的桥梁。上述结构使得这些无穷集合具有丰富的内涵，能够彼此区分，并由此形成了众多的数学学科。

2. 数学基础不太好，该如何复习考研数学三求指点！！！求学习方法、经验！！！

在复习方法上，数学一和数学三差别并不大，因为它们同样都是考察高等数学，线性代数，概率论与数理统计三部分，区别在于具体要求的内容有些许差别（主要体现在高等数学部分）。如果要参加明年年初的研究生考试，那么现在就应该开始着手复习了。在7月之前把三门课的教材都过一遍（如果你的基础不好，那么这一点尤其重要，基础是否扎实对你在强化阶段的复习效果有很大影响！）7月到10月这段时间可以选择一套适合自己的复习资料认真的“做一遍”（不是看一遍。甚至资料中的习题你可以跳过不做，但是例题最好亲自做过，然后参考资料上的详细讲解，体会解题思路。这一点上，例题的价值会体现得很明显）11月到12月你可以把前十年的真题拿来按照考试要求做模拟练习，做完给自己评个分数，总结一下存在的问题。关于给自己评卷的标准，我的意见是如果你不明确你的答案所对应的采分点是不是应该给分，那么不给分。个人体会，在这个阶段虚高的分数对自己的复习很不利。最后，根据情况，或许你还能剩下将近一个月左右的时间，或许会短一些，如果你之前的工作都不折不扣的完成了，那么恭喜你，再把三门课的课本和你之前总结的问题拿出来看看吧，相信你最后的成绩一定不会让你失望。

事实上，在很多地方你都会看到类似的经验，但是我的体验告诉我，之所以不同的人都按照这样的方法复习，成绩仍然相差很大，主要的原因可以归结为两点：1、是否真正坚持了下来；2、精力下足了，效率是不是足够高。第一点相信不必多说了，如果本人的意志不够坚定，我只好说，即使是神仙也救不了你。。。第二点也许是你一定会面临到的问题：当你的基础不够好的时候，在强化阶段你就会感觉到资料上的例题很多（甚至几乎是全部）你都没有办法独立解出，即使看过了解答再次遇到的时候还是一头雾水（也就是说，你遇到的题目总是陌生的）。这时是最考验一个人毅力的时候，你可以回过头去复习课本，如果你感觉还不太差，也可以通过大量练习相似题目逐步体会这一类题的解题思路。归结起来就是：如果不熟悉，那就多去熟悉。等到拨云见日的时候你会很有成就感。

总体来说，如果你真正复习了，那么复习的效果一般会随着你的复习时间增加而增加，或者说随复习强度增加而增加，也就是熟能生巧。我经历三战并最终考上，相信多少有资格说这样的话。技巧之类的东西要在你有一定及知识基础之后才有其充分的意义，否则很有可能是镜花水月。现在还有超过半年的时间，请一定把基础打好。

最后给一个小经验，模拟阶段注意控制草稿纸的用量，假如很不幸的在考场上你草稿纸捉急的话（本人二战遇到了），那将是……算了……我已经不知道用怎样的语言来形容了。。

3. 没有基础怎样快速学习高等数学

掌握初等数学的基础知识并会用它们进行解题，基础是重中之重如果没有基础就无法理解高数里面的知识。这样会大大降低学习效率，所以学习高数之前必须掌握基础知识有了这一步才能进行下面的内容。
选择一本好的高等数学教材，可以少走很多弯路。如果有条件的可以几本高数书进行对照。选择其中一本内容精辟 网上的视屏教程不推荐因为我看了一下都是照本宣科，没有自己思想 与其浪费时间还不如直接看书。
理解是学习的根本所在，不仅要知其然而且还要知其所以然 。不然等于白学，所以必须要理解上面的概念例题定理等 至于证明则次之 必须在掌握了这些之后才能做题
做题不讲究题海战术
做题的本质是运用所学的结论来处理问题。所以必须建立在掌握了定理结论后才能做题
否则是无用的，因为你并不知道这是怎么回事。而且做题后要及时的对照答案 看别人是怎么解的 思路是怎样的 学习高数要稳扎稳打 不能急功近利
急于求成 宁愿少也要精
复习至关重要 学习了之后会很快忘记所以要时常地复习并思考探究问题 当学完一章后就要查漏补缺 看存在哪些问题 并及时纠正他们

4. 没有基础怎么学高数啊

我感觉很多人都对高数充满恐惧，但是大学期间高数是我们必修的学科，所以勇敢面对喽！

高数在学校学习感觉都好不容易，如果是没有基础的人我感觉还是应该多预习多复习，在课上学完之后要能够理解公式，并且还需要多做练习题学习高等数学，来巩固所学的知识点。

如果实在实在不行，你就要多付出一份努力了，建议找一个补课的老师，在单独进行学习。

总之要想学好一样的东西，不管是高数还是其他，都得努力才可以。要就计划，有步骤，有目标的学习。

5. 高数零基础自学怎么开始

先了解高数的基本知识点，在查询资料，总结积累。
1、学高等数学需要哪些基础知识：函数的基本理论，对于幂函数，指数函数，对数函数有比较好的了解；数列的知识；最好具有三角函数的知识。其他的知识细节可以慢慢边学边补。
2、高数，又称高等数学，是比初等数学更高深的数学，是理、工科院校一门重要的基础学科，该课程的主要内容有，极限理论、常微分方程、多元微积分学与空间解析几何等。
3、学习高数的方法：建立良好的学习数学习惯，多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用；在学习高等数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中；在学习高等数学中要专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结。

6. 没有基础高等数学如而才能学好呢

高等数学就是微积分。
先微分，后积分，最后解题的时候可能两种都会用上。
学习的关键是，不要贪多。
微积分是大学唯一考验理解力的数学。
每个人的理解力有强弱，但是如果有足够的时间，是可以把它学会的。
教科书上会分成章，节，小节。每天学习的时候，按书本划分的最小的单位来学习（或者每天最多学习三页）
觉得理解了，该记得东西记住了（有大量公式要记）
开始做题，先做书本例题，独立做，不能看答案，直到全部做对，如果有配套的辅导书，再做辅导书上的题。直到一碰到题目，能马上想到解题思路为止。
然后重复这个过程，直到一大节结束，把这大节的题全做一遍。
一章结束也是如此。
虽然慢，但是这样学下来，基础会很扎实。

7. 高数零基础自学怎么开始

1、认真听课。既然是高数课，自然是老师讲课，一周的高数课的节数肯定不会少。老师上课就是最好的一个学习媒介。

2、做好笔记。书上一些没有的证明和老师上课随性发挥的精华可是一瞬即逝的。做好笔记还有益于上课认真专注。如果是自己看书也需要记笔记。

3、按时做作业。高数的作业会有很多，而它对学好高数的重要性也不言而喻的。而且，作业好还有平时分还高，最后总评也高不是。

4、学习公开课。如果对一些证明，推理，或者概念不清楚，想要找个名师的话，网络上的公开课其实是一个非常好的选择。

高等数学有其固有的特点

这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显着的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。

以上内容参考：网络-高等数学

8. 零基础如何学习高数

1、创建数学体系

备考前先把书籍翻一次，关键看文章标题，也有总目录，对高等数学的许多定义留有基本上的印像，创建基本上的知识框架。不用看懂，留有基本上印像就可以！

千万别陷入教材抽象性的定律证实和繁杂的公式计算推论中，不然你能迅速迷失方向，进展停滞不前，乃至立即舍弃。

2、教材

如果你是个数学课没有任何基础的新手，那抱歉了，你需要搞好承担孤独耐得住寂寞无趣的醒悟。取得教材内容，从总目录到尾页，一丝一毫的用心看。

假如在学习培训教材内容的情况下你出现一种合奏疏脑中什么都没有的感受，那请翻出首页再次看。上边的定律、公式计算，了解为主导，记忆力次之。

学习培训教材内容时，最重要的是做练习题和课后练习题，书本上的习题就是你推进基础知识仅有的方法，习题都是会有答题流程和回答，通常比考试真题还需要细腻。要把想看的东西看穿看懂，剖析出练习题回答里每一个流程的缘故和功效。

有条件的同学们能够跟随网络课程学，找一个可靠点的高等数学课，想不过关都难。跟随网络课程学有所成主要益处便是，比独自一人抠书式的备考高效率多了。

授课教师全是久经沙场的老师了，乃至有的教师以前便是出卷的人，什么是关键什么并不是关键他比我们更清晰，因此钱包充足得话，提议跟随网络课程学。要依据本身状况，跟上学习培训节奏感。例如听教师说完定律定义后，中断一下回顾总结下知识要点；讲练习题的情况下，依据刚学的定律自个亲手做一次。

3、重基础知识

不浮夸的说，统招专升本中80%全是基础知识，数学课也是这般。专升本数学实际上很有目的性，往年反复考的就那么好多个知识要点，极限、导函数、积分、线性微分方程等，题目较为平淡无奇，但是有很多公式计算能够协助你备考，没有刁难学生。

4、做题

学习数学，最重要的是实践活动，不刷题任何学习培训全是白扯。不是说背公式计算不重要，只是说备考数学课最后应当重归考试真题。

最好是能寻找近十年的高等数学考试真题。从最早年代的考试真题开始做起，越贴近如今，考试真题的实用价值越大，乃至遇到真题也不是不太可能的。

临考最终几日抽出来好多个钟头再刷一次考试真题，留意：一定要选那类找答案的考试真题，不然检测无意见反馈，实际效果受到非常大影响。

9. 零基础数学应该怎么学高数

零基础数学应该怎么学高数?对于零基础的人来说学习普通数学就已经很困难了，更何况是高数呢?那是不是就没有学习方法了呢?别担心，以下是我分享给大家的零基础数学学高数的方法，希望可以帮到你!

零基础数学学高数的方法
1、数学基础要打牢

MBA数学考试不像高考更不像奥数，要考察某一知识点的延伸，通过研究近几年的真题可以发现，试卷中的大多数题目都是对大纲知识点的直接考察。所以大家一定要把基础打牢，不要盲目追求深度，力争把基础分都拿到。如果连基础分都拿不到，难度分再没搞利索，那就得不偿失了。

那么如何打好数学基础呢?首先要通读教材，整理出大纲要求的知识点，形成知识网络，便于记忆;其次是深究各个知识点，对定义及用法着重分析。最后是对知识点进行融会贯通，通过做习题来巩固。

2、不同阶段，习题量应有所调整

一提起数学，很多人就会想起题海战术，题是需要做，但什么时候做，做多做少都是有讲究的。刚开始复习，基础又不是很好，应该以理论理解为主，先把相关概念弄清楚，可以用少量的习题来辅助理解。习题的选择也要注意，选择一些有针对性的习题来做，真正做到一个题消化一个知识点。

切忌一开始就以做题为主，不但会经常做错，打击信心，还得不到效果，浪费大量的时间。基础打牢之后习题就要多做了。通过做大量的习题来消化和巩固知识点，了解试题考查的维度，熟悉出题规律，另外，还要注意锻炼答题速度。在保证准确性的基础上，还要提高速度，确实不是一件容易的事，必须通过大量的练习来实现。

3、合理规划复习时间并严格执行有的小伙伴们特别随便......没有一个严格的学习计划，想学了就学点......不想学就就去干别的......甚至学着后面的望着前面的......还有的考生复习之前有一个计划，但一到真正实施就管不住自己了，总是不能保质保量的完成任务。当然，我们也不建议完全脱产学习，但不对自己残忍就是对竞争对手的仁慈，要用对待阶级敌人的态度对待学习任务。

4、心态(老话长谈，但一定要说)

现在大家工作生活上的压力都比较大，每个人在MBA复习过程中都会遇到一些困难，情绪上也会出现波动。适当聊聊天喝喝茶散散步是百试不爽的，实在没人聊可以找加油菌，总之要把自己的负面情绪发泄出来。
零基础数学学高数的技巧
一、背数学

我曾经有一位学生数学成绩一塌糊涂，甚至都想放弃数学，去参加不要求数学成绩的院校招生。直至一天他想到“背数学”的学习方法，他写到：

这个技巧是：不懂的问题，直接看解答，先背起来再说。如此一来，一题一般只要5分钟便背下来，从量来看，可以追赶得上成绩好的同学。

各位猜猜看看，从开始背数学后，她的成绩变好了吗?结果是，她的成绩进步神速，高中三年级时，数学模拟考试成绩还进入全国排名，并应届考上东京大学医学院。比她小一岁的弟弟采用了此方法，也成为该校创校以来第二位应届考入东京大学文学院的学生。

无独有偶，1995年北京市文科状元、北京大学段楠同学，也有类似的经历。她在北京四中读书时，高二第一学期期末考试只列上第30名，而且数学还没及格。那么，她是如何把数学成绩提上来的呢?她说：

学习数学有一个自己的小窍门，不一定对每个人有用，说出来仅供参考：如果能学好数学是背例题背出来。不采用题海战术，但是从每种类型的题中找出一两道典型题“背”过一两次，理解之后，再看到难题就会拿着例题往里套了。

二、教材试卷化，试卷教材化

之前有位学生成绩一直很稳定，但拔不了尖。为了她很苦恼，不知道怎么做才能打破这一局面。直至有一天她忽然想到把试卷和教材来个角色互换，具体做法：

试卷和教材“角色互换”步骤如下：

第一步，把试卷依照教材的顺序清理好，并编上序号。因为试卷基本都是按教材走的，清理起来并不费劲。

第二步，在试卷的开始处写上一段“导语”。主要内容有：一是此试卷考什么，二是与考试有关的知识要点。

第三步，在试卷结尾处，写上一段“小结”，总结自己考试情况，写出自己在知识上的缺陷。

她说，将这些试卷装订起来，反复阅读，实在比看教材过瘾。

再说教材与试卷的“角色互换”。这位同学的做法如下：

第一步，认真阅读教材。

第二步，阅读一段，就用若干问题以考题形式总结出来。

第三步，将问题和参考答案写在一个本上，至此，教材试卷化工作即已完成。

她说，教材上每一节或每一章往往也有思考题，但教材试卷化时，要比教材更细，可以一小段就出一道题。

三、回过来做课本上的题

老师有个建议：索性先回过头来，老老实实地、认认真真地把课本上的题全做一遍。这么做的原因有：

第一：课本上的习题，是编教材的老师费尽心思、反复考虑才挑选出来，是最具代表性的题，是最具代表性的题，是最好的题，值得去做。

第二：一般来讲，课本上的习题，尤其注意与概念、公式、定律的联系，而数学成绩不太稳定的同学的一大通病，就是基础不劳，概念、公式、定律等掌握得不是很好，为此也值得去做课本上的题。

第三：课本上的习题，有的老师讲过，有的教参书上有比较详细的讲解，比较容易做对，从而增强自己的信心。

以优异成绩考入中山大学的2001级本硕连读班的的洪伟雄同学也有同感。他说：“第一，做题应先做课本上的题。第二，做题还有个“适度”问题。”
零基础数学学高数的建议
第一，要具备不卑不亢的心态

数学并非难，只是它的表述体系和思维要求，对于多数中国学生比较陌生。要把它当作全新的东西来认识，就跟学习一门新语言一样。以前自己学的东西，包括高中知识和AP数学等，记住概念即可，思维推导不要沿用。然后严格按照老师讲的思维方式，不厌其烦的推导和证明，慢慢一回生二回熟。几年前华人数学天才陶哲轩给UCLA本科生讲Honor Analysis(荣誉数学分析)的时候，上来进度非常慢，前一个月都在证明皮亚诺公理、集合论和基本的映射理论，但后来可以越学越快，而且学生越学越Hi。拳不离手，曲不离口，学语言要勤动口和动笔，学数学也要没事常动脑。

就算文科生一样可以学好数学：20世纪俄罗斯数学学派掌门人、莫斯科国立大学数学系主任柯莫高(Kolmogorov,又译柯尔莫格洛夫)大一是读历史的。美国人魏爱华(Edward Witten)更奇葩，本科四年读的都是历史和语言学，博士申请UWM的经济学博士，读了半年退学，自修数学和物理,23岁考进Princeton，硕转博再同时搞数学和物理。16年后，他站在菲尔兹奖的领奖台上。

我说过了基础数学其实是哲学，而哲学算文科还是理科都有道理。另一方面，国内就算奥赛摘金夺银，到美国也要扎扎实实的学。因为奥赛国际金牌在欧美的精英面前多数是渣：俄罗斯盖芳德(Gelfand)15岁读完代数几何教父高探蝶(Grothendieck)的名着EGA(代数几何原理)，这套书让北大博士去读都够呛。我们石溪的米糯教授本科大一在《数学年鉴》上发论文，这是数学界最高学术期刊，每年中国大陆都很难有一篇文章发表。

这里特别要说一下美国数学教学的二段教学法：不同于俄罗斯和中国上来就是带证明的数学分析和高等代数，美国的教学更为亲民：上来先是微积分和不带证明的线性代数，内容比较简单，作业和考试很多中国学生可以依靠高中基础秒杀之。但不少人练习不够，很多知识没搞透，方法技巧也不够熟练。然后到了第二段，数分和高代一开，很多人欲哭无泪。这就要求第一阶段，哪怕觉得这些题再傻，一本书一道不落地做完是很有必要的。 然后第二段就要细读书，多问老师。在美国基础数学能学好的中国人，要么是自己天才，要么就把教授办公室的椅子坐穿。

第二，保证数学的学习时间

要是天才并且喜欢数学，那你自然会给数学大量时间。如果是为了将来胜任其他领域而学数学，要记住大一大二对于打好数学基础是最宝贵的。所以，建议每天先完成其他学科的作业，然后把大块时间分配给数学的看书做题细琢磨。

我目前主要是修各种数学课和一门应用数学的概率论，每天时间大体是这样分割的：睡觉6小时，吃饭包括饭后的休息2小时，健身和洗澡2小时，交通1小时，个人爱好1小时(抄抄四书五经，读读文艺的歌词，主要是墨明棋妙的还有林夕的)，机动时间1小时，剩下11小时是听课和课下学习。周末多用两小时坐校车去买个菜，路上一直思考，也相当于最终学习10小时。

谁说数学天才每天悠哉游哉?那么最年轻的菲尔兹奖得主，27岁得奖的赛赫(Jean-Pierre Serre)够天才了吧?他自述道：习惯带着数学题入梦，醒来往往有思路。故我用最爱的《红楼梦》第一回作为他的雅号：“梦幻通灵”赛赫(与“造化阴阳”高探蝶，“迷津慈航”艾抵涯(Sir Michael Atiyah，英国皇家学会会长，敕封爵士)并列20世纪世界第一的数学家)。数学多好算好?别说拿A，满分都是不够的。一本书读完，知识和方法不超纲的题目要难不住你(by“现代微分几何之父”陈省身)。一本书读完，同一领域下一阶段的书要能自通30%(by菲尔兹奖得主Curtis McMullen的导师Dennis Sullivan，石溪数学四大导师之苏立文)。校内传的什么每天学习八小时那是给别的学科的。每天八小时想学好数学?做梦!

第三，学会科学的思维方法

(1)数学思维的三个方面

任何数学的定义、定理说透了也就三部分：

第一是它本身的文字和(或)符号、 公式内容;

第二是它在数学知识体系中的位置，与其他数学内容的逻辑关系，包括由什么可以推出来该定义或定理，它又可以(与其它定理一起)推出些什么;

第三是它所涉及的范畴有什么具体实例(比如循环群就有旋转图形、整数加群和同余模加群等例子)，这些例子又有何作用，能否在数学中或数学外(典型的如几何和物理)取得应用。

这就分别是数学对象的本体论、方法论和目的论。柯莫高说：“的确学生对数学的适应性存在差异，这种适应性表现在：

1、算法能力，也就是对复杂式子作高明的变形，以解决标准方法解决不了的问题的能力。

2、几何直观的能力，对于抽象的东西能把它在头脑里像图画一样表达出来，并进行思考的能力。

3、一步一步进行逻辑推理的能力。

这些对应的就是掌握数学概念的三方面需要什么能力。提高算法能力最好多做题，几何直观除了做题还要平时多留意，多联系生活实际;逻辑推理这个往往是中国学生的弱项，毕竟我们母语的方块字二维画面性远远超过西方拼音文字，而一维线形(逻辑链的内在属性)却不足。汉字个个如画，横竖左右写均可，而西方拼音文字就得一条路从左往右，上下写都够呛。故逻辑推理要特别练习。练习逻辑推理的方法关键在定理的证明，下面会详述。

(2)如何课前预习

一开始微积分可以多做一点，而数分和高代等带证明的预习下一节课内容即可。先回顾上堂课所学知识，再看新章节内容：先略读本章节，看清有几个定义(Definition)，几个定理(Theorem)和引理(Lemma)，有哪些例子(Example)和注释(Remark)。如果把数学比作一门语言，定义就是名词，定理和引理是句子，而例子和注释相当于古文经典中的注和疏。定义一定要自己品味，比较长的拆开句子成分慢慢看，不行就抄。日本第一个菲尔兹奖小平邦彦大学时抄过整本Van de Warden的代数，咱们抄书不丢人。 定义要么是全新的，这个不急着理解，往后看看;要么是基于以前内容的，这个不妨回顾一下相关内容再继续看。

遇到定理就要注意，课本的证明不要先看，自己理解定理内容后，把定理当作习题徒手证一遍，写下来，再与课本原文比较，查找二者的不同：自己的证明是不是漏某条件或者把某需要说明的当做显然了(初学者常犯错误)，是不是有多余的语句，是不是有地方用错了。凡是不同处，都要重点思考，这样进步就快了。如果实在想不起来，就看看书本怎么证的。对于自己的不足，要整理到上述公式、逻辑或几何三个大类中，并提醒自己注意(如国内分析教材从罗尔定理证明拉格朗日中值定理，很多人不会把一般的函数构造成符合罗尔定理条件的函数，这个就牵涉到公式变形能力和逻辑能力)。

引理也是这么证。别小看引理，朗兰兹猜想中的基本引理之一，吴宝珠证出来就是一个菲尔兹奖。至于例子，也是不要先看，自己看了定理，自己想至少两个例子，一个是典型的，一个是退化的极限情况(by Halmos，《我要做数学家》和《希尔伯特空间习题集》的作者，芝加哥大学鼎盛时期和陈省身等共事的数学家)。例如高中解析几何的双曲线，分母的a^2, b^2当然大于零，可以找出来一个例子。如果其中一项等于零，就退化成两条直线，这就是退化的极限情况。不要小看退化，这正是跟以前知识的联系。自己想了例子，其实潜意识中，注释的内容已经过了一遍。然后不必太早做习题，再回顾一下整个思维过程有没有需要看课本提示的地方，有没有自己能看懂但是跟以往惯性思维相悖的地方，有没有突然顿悟的地方。这都要记下来，上课等老师讲到这里时要格外留心。

(3)听课

美国的数学教授基本还是写黑板，而且不会太快。上课公式一写几黑板的那是应用数学教授，噼噼啪啪打幻灯的在石溪一定不是数学或物理教授。 所以，有时间记笔记。但不必全记住，把预习的成果调动起来，老师讲的时候跟自己脑中的备份随时印证并修正。就一个建议，教授不停嘴，学生不动笔。真正听好了，上课一字不写又何妨?课下完全可以轻松补全并注上自己的心得见解。

(4)课下

先整理笔记，一定有自己的见解，全抄老师的对于学应数是有用的，对于学数学则是浪费时间。数学界的师生关系往往很融洽，但思维上绝对是批判继承和启发继承，学我者昌，似我者亡。然后是定义再品味一下，定理和引理自己再证一遍，比较老师的证明、课本的证明和自己当初的证明，这次不仅要能说出哪个好，还要能说出为什么好。

然后是做题了。除了开始的微积分要刷书，带证明的课，课本做好作业题就够了，因为老师选的可能不是经典教材(经典的往往比较难，很多美国学生受不了)。但每个题要做精，做完一题回顾自己的思路历程，并对其中的公式变形、逻辑推理和几何直观进行归类。实在做不出来，画个记号，改天再看，两天都做不出来才可以看解答。对于解答中自己想不到的，要特别标注，常常回顾。然后就是选一本这一门课比较经典的书，按照上文预习和做题的路子走一遍。经典教材的知识点和思路要自己总结，每过一两章节，找一张大的纸画下来本章定理的逻辑体系图。经典教材的题目最好都做，做不出来，Office Hour坐穿椅子去。

(5)心理状态

很多人开始觉得数学难，然后生怕基础打得不牢，一个定理看半天，看似很认真很投入，其实就算理解了思维也很僵化，而且容易跟不上进度。这就像打羽毛球和练书法，你心里紧张，手抓得太紧，反而发不出力来，写的字也不好看。掌心要虚着，身体要保持随时可以发力的弹簧状，击球时蹬地转体推肩压臂一套动作一气呵成，手掌瞬间抓紧最后一次加速，这才能打出林丹那样硬砸开李宗伟铁板防御的扣杀。书法所谓挥洒，也是如此。要保持轻微的紧张和激动，有点小期待，随时能调动已有知识，并可以多角度观察新知识，思维能发散也能迅速收回并集中攻关。

这种感觉一旦找到，妙不可言。不过重难点也要适当文火慢炖：如果教材中有令自己感到太难的思考，头一天理解了要标记，第二天要试着不看书回忆。曾任Princeton和University of Wisconsin Madison教授，现坐镇石溪的微分几何大家陈秀雄先生在《初遇尤金·卡拉比》中写道，当年导师卡拉比告诉过他：如果你不能在脑海中重复整个论证过程，那么它就没有成为你的一部分。

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10. 零基础如何自学高等数学

零基础，要想自学高等数学，首先应该把课本上的一些基本理论概念捋清楚，然后做一些书本上的相应习题，或者是往年的真题，以及模拟题不断的强化记忆，也可以通过视频的方式上网课，然后再做习题