熵用数学表达式表示什么

1. 熵是什么

熵，热力学中表征物质状态的参量之一，用符号S表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。

熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。

热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律：

在孤立系统中，体系与环境没有能量交换，体系总是自发地像混乱度增大的方向变化，总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。

(1)熵用数学表达式表示什么扩展阅读：

“熵”(entropy)是德国物理学家克劳修斯(Rudolf Clausius, 1822 – 1888)在1850年创造的一个术语，他用它来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度。能量分布得越均匀，熵就越大。如果对于我们所考虑的那个系统来说，能量完全均匀地分布，那么，这个系统的熵就达到最大值。

参考资料来源：网络-熵

2. 熵是什么熵的定义是什么

熵是混沌《博弈圣经》中写道：熵是生物亲序，是行为携灵现象。时间和空间唯独不同的是，它总是向一个方向流动，从过去流向未来，这种不可逆的次序的边界上，时间的弹性软体里包裹着神秘的因果律。科学家已经发明了测量无序的量，它称作熵，熵也是混沌度，是内部无序结构的总量，可以理解成国。未知的信息越多，熵越大，也就是国越大。 67、信息的基本作用就是消除人们对事物了解的不确定性。美国信息论创始人香农发现任何信息都存在冗余，冗余的大小与信息的每一个符号出现的概率和理想的形态有关，多数粒子组合之后，在它似像非像的形态上押上有价值的数码，那一定是给一个博弈研究者长期迷惑的问题提供了一个负熵论据，这种单相思占优的形态以及信息熵的理解，在变换策略之后并能应用在博弈中。那些多余的策略威胁剔除之后，变成可接受的不可置信的对抗者的状态，则是博弈熵，也是对抗生物熵结，这时的对抗概率是高的。

3. 数学中“熵”的概念是怎么定义的

它不是数学概念啊，它是关于物理的！《博弈圣经》中说；熵就是混沌，就是无序 科学家已经发明了测量无序的量，它称作熵，熵也是混沌度，是内部无序结构的总量 物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的标志。 热力学中表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。在经典热力学中，可用增量定义为dS＝(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS＞(dQ/T)不可逆。单位质量物质的熵称为比熵，记为s。

4. 熵的一般表达式是怎么来的

1、经典热力学

1865年，克劳休斯将发现的新的状态函数命名为，用增量定义为

，此式叫做克劳休斯不等式，是热力学中第二定律最普遍的表达式。

2、统计热力学

熵的大小与体系的微观状态Ω有关，即S=klnΩ，其中k为玻尔兹曼常量，k=1.3807x10-23J·K-1。体系微观状态Ω是大量质点的体系经统计规律而得到的热力学概率，因此熵有统计意义，对只有几个、几十或几百分子的体系就无所谓熵。

(4)熵用数学表达式表示什么扩展阅读：

克劳修斯(T.Clausius) 于1854年提出熵(entropie)的概念, 我国物理学家胡刚复教授于1923年根据热温商之意首次把entropie译为“熵”。

A.Einstein曾把熵理论在科学中的地位概述为“熵理论对于整个科学来说是第一法则”。查尔斯·珀西·斯诺(C.P.Snow)在其《两种文化与科学革命》一书中写道: “一位对热力学一无所知的人文学者和一位对莎士比亚一无所知的科学家同样糟糕”。

熵定律确立不久，麦克斯韦(J.C.Maxwell)就对此提出一个有名的悖论试图证明一个隔离系统会自动由热平衡状态变为不平衡。

实际上该系统通过麦克斯韦妖的工作将能量和信息输入到所谓的“隔离系统”中去了。这种系统实际是一种“自组织系统”。

5. 熵的定义

1、经典热力学

1865年，克劳休斯将发现的新的状态函数命名为，用增量定义为

(5)熵用数学表达式表示什么扩展阅读：

一、性质

1、状态函数

熵S是状态函数，具有加和（容量）性质，是广度量非守恒量，因为其定义式中的热量与物质的量成正比，但确定的状态有确定量。其变化量ΔS只决定于体系的始终态而与过程可逆与否无关。

由于体系熵的变化值等于可逆过程热温商δQ/T之和，所以只能通过可逆过程求的体系的熵变。孤立体系的可逆变化或绝热可逆变化过程ΔS=0。

2、宏观量

熵是宏观量，是构成体系的大量微观离子集体表现出来的性质。它包括分子的平动、振动、转动、电子运动及核自旋运动所贡献的熵，谈论个别微观粒子的熵无意义。

3、绝对值

熵的绝对值不能由热力学第二定律确定。可根据量热数据由第三定律确定熵的绝对值，叫规定熵或量热法。还可由分子的微观结构数据用统计热力学的方法计算出熵的绝对值，叫统计熵或光谱熵。

二、应用

熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。

热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律：在孤立系统中，体系与环境没有能量交换，体系总是自发地像混乱度增大的方向变化，总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。

摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加，所以说整个宇宙可以看作一个孤立系统，是朝着熵增加的方向演变的。

从一个自发进行的过程来考察：热量Q 由高温(T1)物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS=dS2－dS1>0，即熵是增加的。

6. 什么是熵

①常规解答：
熵（entropy）指的是体系的混乱的程度，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。熵由鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）提出，并应用在热力学中。后来在，克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon）第一次将熵的概念引入到信息论中来。

②自然解答：
熵可以描述任何带有顺序-无序属性的事物。事物越不混乱，体现的确定性信息越多，熵越小。

比如有两种筛子，一种是6点的，一种是12点的，在罐子里滚动后各让你猜是几点，这时候，6点的筛子相对于你包含的信息较之12点的筛子包含的信息要少，因为你更容易猜对6点筛子的结果。

而比如有人问你“你妈妈是男的还是女的？”

这个问题包含的熵为0，因为你肯定知道你妈是女的，确定性为100%，熵值（代表混乱程度、不确定程度），所以这句话不包含熵。

熵在数学上有明确公式级度量，具体请参考《信息论》。

7. 熵的物理意义是_____________，用数学式表示，可写成。

熵的物理意义是系统紊乱度的度量，用数学式表示，可写成S=klnΩ

8. 什么是熵顺便详细解释一下熵增原理

汤甦野

在熵概念诞生已经150多年以后，讨论“熵是什么?”确实是一个很奇怪的问题。不过这看来确有必要，因为1854年由克劳修斯给出的熵定义dS=dQ/T至今仍然不能对熵的物理意义做出解释，而物理学家们并没有能够说明这是为什么？

物理学家们今天通常用玻耳兹曼1872-1875年借助于某些假设而导出的熵定理S=klnW来解释熵，式中k是玻耳兹曼常数，W为热力学几率。熵定理的假设主要有两个方面：1、等几率假设，玻耳兹曼用来导出熵定理的模型是气体分子模型，等几率假设包括了分子速度分布和分子的区域分布两种含义。2、对于分子体系来说，熵单调增大而分子分布的热力学几率也是“单调增大”，因而两者之间存在联系。根据S=klnW，最常见的解释有：熵是热力学可能性，概率、混乱或无序程度的量度等。

统计解释并没有圆满解决问题，因为热力学熵和第二定律不需要考虑等几率假设，在存在相互作用情况下，等几率假设不是普遍成立的理论前提，统计解释不能普遍适用，而例外则是一种普遍情况。同时它也不能说明为什么热力学解释不了熵概念。本文所讨论的重点是如何在热力学范围内解释熵的物理意义，对统计观点所存在问题的讨论在《熵：一个世纪之谜的解析》第2版中有详细的展开说明。

我们首先要讨论的问题是：为什么克劳修斯熵定义dS=dQ/T不能对熵的物理意义做出解释？这要从克劳修斯熵概念在数学（和物理）性质两个方面的不完备性说起。

熵是一个根据数学性质定义的状态函数，但它的数学（物理）性质却并不完备，卡诺循环设计了一种闭路可逆循环，而在数学上确定一个态函数A通常借助于这样一个关系式：∮dA=0(任意路径)，克劳修斯正是根据∮dQ/T=0（可逆路径）提出了熵的定义。

dS=dQ/T只是一个数学上的定义，即借助于∮dQ/T=0(可逆而不是任意路径)证明在数学上存在一个态函数，这个态函数是什么？克劳修斯没有说清楚，因为在这样的定义形式下无法解释清楚，原因是定义的数学性质不完备。它也不像内能这样的物理量，在被证明为态函数之前就有了明确的物理意义。在某些教科书上你可以看到这样的说明：“我们强调dQ存在积分因子不是一个数学结论而是根据热力学第二定律得到的物理结论。”但是并没有发现存在某一条定律赦免了熵定义数学性质的完备性要求。

问题出在dS=dQ/T实际上不是一个全微分，这个定义令人困惑不解，定义态函数却用了Q这样的非态变量。根据态函数全微分的数学性质我们可以确定必定存在∮dS=0(任意路径) ，但是克劳修斯的结果却是∮dQ/T≤0(任意路径) ，这个结果说明dS=dQ/T不能满足态函数全微分的数学条件。而第二定律的导出就更让人感到奇怪了：熵的定义是dS=dQ/T，第二定律却来源于dS≥dQ/T，在非平衡态热力学中，我们有这样一个表达式dS=diS+deS，容易看出平衡态热力学的dQ/T只是deS（熵流）项的一种类型，说明在普遍情况下dS=dQ/T不一定成立。这是熵概念无法解释、同时也是第二定律不等式dS≥0没有全微分表达式的原因。

∮dS=0(任意路径)是必须被满足的充分必要条件，否则熵就不能成为态函数。比较熵的定义式dS=dQ/T（可逆）和热力学第二定律的导出关系式dS≥dQ/T（可逆），不难判定dQ/T（可逆）不可能成为量S的全微分。于是问题可以归结为为：热力学需要确定熵的全微分表达式，需要一个满足∮dS=0(任意路径)的函数形式来定义熵。

有一个问题回答起来并不困难，熵概念的定义不是一个全微分而150多年来热力学的定量分析却没有发现错误的原因是：存在一个巧合，熵概念的全微分表达式已经被实际应用。

现在我们考虑怎样去确定热力学熵的全微分定义式。

在热力学中，内能U可以分为两个基本类型：1、对温度产生贡献的类型，微分式用nCvdT表示，式中n为分子摩尔数，Cv为恒容热容，T为温度；2、与广义距离有关的能量，对温度不产生贡献，微分式用Ydx表示，式中Y为广义力，dx为广义位移。例如对于一根拉紧的橡皮筋，Y是橡皮筋的张力，dx是长度的改变。分子的化学能也可以看作是Ydx一种类型，在热力学中，Ydx对应于“自由能”。

在热的输运过程中，dQ/T可以被看作已经确定的结果，即如果热力学体系对外交换能量dQ，那么熵增dS=dQ/T。

而对于做功过程，情况则有所不同，由于摩擦、阻尼等耗散因素的存在，做功过程通常也存在损耗。在可逆情况下，例如拉长一根橡皮筋，所做的功dW=Ydx，即所做的功能够以“自由能”的形式完全储存。而当存在摩擦、阻尼时，所做的功将会产生损耗，有一部份能量将转化为热，这时将有dW＞Ydx，两者的差即为转化为热的损耗dQ=dW-Ydx。熵增加为（dW-Ydx）/T。与热输运合并考虑得到

dS=dQ/T+（dW-Ydx）/T=（dU-Ydx）/T

上式是热力学中熵的一个主要表达式，但来源与经典方式不同，在大多数情况下，这个式子似乎可以用dQ/T来说明，但存在例外。对于理想气体：

dS=（dU+pdV）/T=nCvdT/T+ pdV/T= nCvdT/T+nRdlnV

内能全部为对温度产生贡献的类型，其熵包含了两项：第一项解释为∫nCvdT对温度T分布的平均程度，第二项解释为空间分散程度（的量度），两种解释都来源于函数形式的数学意义。

对于内能两个不同类型的能量形式而言，对温度产生贡献的“热能” ∫nCvdT是已经产生耗散的能量类型，熵则是这种耗散的量度，自由能∫Ydx（不包含-pdV）则可解释为未经耗散的能量类型，其熵值为零。

在Ydx中，-pdV与∫nCvdT相联系而不是一种独立能量类型，这可以由“热能”的两种输运方式得到解释：第一种是热的输运，如热从高温流向低温，输运的能量已存在自发变化能力的部份耗散；第二种是热功转换，相当于从能量∫nCvdT中提纯出未经耗散的能量（自由能），而将相应的耗散量pdV保留在原有体系中，在可逆情况下，这个保留的耗散量与输出的自由能正好相等，不可逆过程则意味着产生了新的耗散。与其他类型的自由能耗散的区别在于：-pdV与dW之差对能量∫nCvdT不产生贡献，而Ydx与dW之差则对应于相应的增量nCvdT，即转化为与温度有关的能量类型。

热力学熵可以重新定义为：

dS =（dU-Ydx）/T
或：
dS= nCvdT/T+nRdlnV

这一结果说明热力学熵是一个能量分布函数。上述两个表达式都满足∮dS=0(任意路径)，即满足全微分的数学条件，与过程无关。同时不改变现有理论的定量分析结果，因为热力学理论已经在应用，除了定义之外，在经典热力学中，dQ/T在上两个表达式中实际上更多的是作为“偏微分”来处理。

现在我们可以给出熵概念的热力学解释：
热力学熵是能量（“热能”）∫nCvdT的能级布平均程度和(粒子)空间分布离散度的量度，其数值表达了热力学体系自发变化能力的耗散量；
第二定律表述为：
自发过程朝着“热能”的能级分布趋向平均或/和（粒子）分布离散度增大、或（和）相互作用自由能减少的方向进行；热力学自发过程内能“自发变化”能力的耗散量单调增大。

9. 熵是什么意思

熵（shāng），热力学中表征物质状态的参量之一，用符号S表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。

克劳修斯(T.Clausius) 于1854年提出熵(entropie)的概念，我国物理学家胡刚复教授于1923年根据热温商之意首次把entropie译为“熵”。A.Einstein曾把熵理论在科学中的地位概述为“熵理论对于整个科学来说是第一法则”。

查尔斯·珀西·斯诺(C.P.Snow)在其《两种文化与科学革命》一书中写道: “一位对热力学一无所知的人文学者和一位对莎士比亚一无所知的科学家同样糟糕”.熵定律确立不久，麦克斯韦(J.C.Maxwell)就对此提出一个有名的悖论试图证明一个隔离系统会自动由热平衡状态变为不平衡。

实际上该系统通过麦克斯韦妖的工作将能量和信息输入到所谓的“隔离系统”中去了。这种系统实际是一种“自组织系统”。

以熵原理为核心的热力学第二定律，历史上曾被视为堕落的渊薮。美国历史学家亚当斯H.Adams(1850-1901)说:“这条原理只意味着废墟的体积不断增大”。

有人甚至认为这条定律表明人种将从坏变得更坏，最终都要灭绝。热力学第二定律是当时社会声誊最坏的定律。社会实质上不同于热力学上的隔离系统，而应是一种“自组织系统”。

熵的历史

热力学第一定律阐述的是“能量”以及“能量守恒”的概念，但是第一定律无法定量解释摩擦和耗散的影响

法国数学家拉扎尔·卡诺的分析和贡献最终导致了“熵”这个概念的诞生。

1803年，拉扎尔·卡诺发表了一篇文章“运动和平衡的基本原理”，提出在任何一个机器的运动部分的加速和冲击意味着动量（momentum）的损失，换句话说，在任何自然过程中，总是存在着“有用”的能量逐渐耗散这一固有的趋势。

基于上述研究，1824年拉扎尔·卡诺的儿子尼科拉斯·莱奥纳德·萨迪·卡诺发表了“关于火的原动力”，提出所有的热机的工作都需要存在温度差，当热量从热机热的部分向热机冷的部分转移时，热机获得了原动力。这是对热力学第二定律的最初洞见。

卡诺提出的可逆热机只存在于理想情况。19世纪50年代和60年代，德国物理学家克劳修斯在对实际热机的研究中进一步指出，任何热机都不是可逆的，不可能毫无“改变”，并进一步对这个“改变”进行了定量研究。

克劳修斯认为，实际热机在使用过程中会产生“无法使用”的热量（比如热机的活塞和热机壁摩擦产生的热量。在此基础上，克劳修斯提出了熵的概念，将熵描述为能量的耗散。

以上内容参考网络-熵

10. 什么是熵

熵的定义如下。
假设在不改变宏观物质的表现的情况下，微观分子的可能排列的总数为W
则熵S=lgW
譬如，一个很乱的书架，共有3层，上面随机放着十本书。那么，
W=10^3,S=lgW=3
实际上熵是一个表明系统混沌程度的 状态 量.
系统经绝热过程由一状态达到另一状态熵值不减少——熵增原理（the principle of the increase of entropy）

对绝热过程，ΔQ = 0 ，有ΔS（绝热）>= 0（大于时候不可逆，等于时候可逆） 或 dS（绝热）>= 0 (>0不可逆；=0可逆)

熵增原理表明，在绝热条件下，只可能发生dS>=0 的过程，其中dS = 0 表示可逆过程；dS> 0表示不可逆过程,dS<0 过程是不可能发生的。但可逆过程毕竟是一个理想过程。因此，在绝热条件下，一切可能发生的实际过程都使系统的熵增大，直到达到平衡态。

（参照：多媒体CAI物理化学第四版：大连理工大学出版社）

熵增原理是一条与能量守恒有同等地位的物理学原理。

熵增原理是适合热力学孤立体系的，能量守恒定律是描述自然界普遍适用的定律。 熵增定律仅适合于孤立体系，这是问题的关键。实际上，绝对的联系和相对的孤立的综合，才是事物运动的本质。虽然从处理方法上讲，假定自然界存在孤立过程是可以的。但是从本质上讲，把某一事物从自然界中孤立出来是带有主观色彩的。当系统不再人为地被孤立的时候，它就不再是只有熵增，而是既有熵增，又有熵减了。于是可以看到能量守恒定律仍然有效。

熵总是联系着大量子系统，而人类社会正是这样一个复杂的体系。在人类社会中不仅有熵增，而且有熵减，这就使关于人类的科学与整个自然科学产生分歧，出现自然科学与人文科学的矛盾。

我们知道，在科学中有三个基本定律，即质量守恒定律，能量守恒定律和熵增定律。质量、能量守恒定律在微观领域又被推广为质、能相关定律。质量守恒定律，能量守恒定律和质能相关定律在数学上表示为等式。而熵增定律则是不等式 , 即在孤立系中 , 熵增总是大于或等于零 ( △ S ≥ 0) 。在这种等式与不等式的差别中，隐含着深刻的意义。

从系统三象性的基点来看，问题是这样的：任何系统状态 ( 点 ) 上物质性、能量性、信息性不可分离地共存着，但物质 ( 质量 ) 和能量是守恒的，而信息却 ( 信息是负熵 ) 不守恒。

由于在孤立系中熵总是增加的，而熵是混乱度。那么，系统在孤立情况下总是自动地趋向于混乱与无序，这就与生物的有序化发展产生矛盾，出现克劳胥斯与达尔文的分裂。

由于熵总是增加的，因而过程就出现单一的时间之矢，从而是不可逆的，这就与牛顿力学的可逆时间产生矛盾，出现牛顿、爱因斯坦与普里戈金、哈肯的分裂。

熵总是联系着大量子系统，而人类社会正是这样一个复杂的体系。在人类社会中不仅有熵增，而且有熵减，这就使关于人类的科学与整个自然科学产生分歧，出现自然科学与人文科学的矛盾。

质量守恒定律和能量守恒定律是自然界的普适定律，而熵增定律则适合于热力学孤立体系。任一质点或任一质点系都适合于质量守恒定律和能量守恒定律，但一个质点就谈不上熵增，非孤立体系的熵也不一定增加。