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数学初中根号怎么计算公式

发布时间:2022-09-06 00:04:52

㈠ 根号公式是什么啊

根号计算公式是√ab=√a·√b,根号是一个数学符号。根号的意义就是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号,对初中数学来说,根号的意义是表示算术平方根,它的性质是根号a是非负数,根号下a方等于a的绝对值,根号a的平方等于a。


平方根性质

根号即平方根性质.任何一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,如正数a的算术平方根是x,则a的另一个平方根为﹣x,零的平方根是零,负数没有平方根,有理化根式,如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式,无理数可用有理数形式表示。

㈡ 数学公式根号怎么计算

从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开; 2.求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”; 3.从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数; 4.把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商); 5.用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商;如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止; 6.用同样的方法,继续求。 上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法,实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法,实际计算中不怕某一步算错!!!而上面方法就不行。 比如136161这个数字,首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数,任选一个,比方说300到400间的任何一个数,这里选350,作为代表。 我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003,我们发现369.5和369.0003相差无几,并且,369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161 一般来说能够开方开的尽的,用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子:计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算 0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5,因此685^2=469225 对于那些开方开不尽的数,用这种方法算两三次精度就很可观了,一般达到小数点后好几位。 实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

㈢ 初中数学开根号基础公式

如果一个非负数x的平方等于a,即x²=a,(a≥0),那么这个非负数 x 叫做 a 的算术平方根。求一个非负数 a 的平方根的运算叫做开平方,即开根号的公式为√a。

开根号基础公式

①√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚ 这个可以交互使用。这个最多运用于化简,如:√8=√4·√2=2√2

②√a/b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚

③√a²=|a|(其实就是等于绝对值)这个知识点是二次根式重点也是难点。

当a>0时,√a²=a(等于它的本身)

当a=0时,√a²=0

当a<0时,√a²=-a(等于它的相反数)

④分母有理化:分母不能有二次根式或者不能含有二次根式。

⑴当分母中只有一个二次根式,那么利用分式性质,分子分母同时乘以相同的二次根式。如:分母是√3,那么分子分母同时乘以√3。

⑵当分母中含有二次根式,利用平方差公式使分母有理化。具体方法,如:分母是√5 -2(表示√5与2的差)要使分母有理化,分子分母同时乘以√5+2(表示√5与2的和)

平方根记忆口诀

负数方根不能行,零取方根仍为零。

正数方根有两个,符号相反值相同。

2作根指可省略,其它务必要写明。

负数只有奇次根,算术方根零或正。

开方的计算步骤

1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11’56),分成几段,表示所求平方根是几位数;

2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);

3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);

4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除256,所得的最大整数是4,即试商是4);

5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(3×20+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);

6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。

㈣ 开根号怎么算

开根号就像求一个数的几次方的反义词一样,比如3的2次方是9,那么9开根号2就是3。

在中学阶段,涉及开平方的计算,一是查数学用表,一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024,因为1024=2^10,所以。

√1024=2^5=32;又如√1256=√(2^3*157)=2*√(2*157)=2√314.

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b,那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示,被开方的数或代数式写在符号左方√ ̄的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中,而且不能出界。

成立条件:a≥0,b>0,n≥2且n∈N。

根号的书写在印刷体和手写体是一模一样的,这里只介绍手写体的书写规范。

1、写根号:

先在格子中间画向右上角的短斜线,然后笔画不断画右下中斜线,同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线,不够再补足。(这里只重点介绍笔顺和写法,可以根据印刷体参考本条模仿写即可,不硬性要求)

2、写被开方的数或式子:

被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中,而且不能出界,若被开方的数或代数式过长,则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。

3、写开方数或者式子:

开n次方的n写在符号√ ̄的左边,n=2(平方根)时n可以忽略不写,但若是立方根(三次方根)、四次方根等,是必须书写。

㈤ 初中数学开根号怎么开

如果一个非负数x的平方等于a,即x=a,(a≥0),那么这个非负数x叫做a的算术平方根。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,即开根号的公式为√a。




开根号基础公式

①√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚ 这个可以交互使用。这个最多运用于化简,如:√8=√4·√2=2√2。

②√a/b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚。

③√a²=|a|(其实就是等于绝对值)这个知识点是二次根式重点也是难点。

当a>0时,√a²=a(等于它的本身)。

当a=0时,√a²=0。

当a<0时,√a²=-a(等于它的相反数)。

④分母有理化:分母不能有二次根式或者不能含有二次根式。

⑴当分母中只有一个二次根式,那么利用分式性质,分子分母同时乘以相同的二次根式。如:分母是√3,那么分子分母同时乘以√3。

⑵当分母中含有二次根式,利用平方差公式使分母有理化。具体方法,如:分母是√5 -2(表示√5与2的差)要使分母有理化,分子分母同时乘以√5+2(表示√5与2的和)。

平方根记忆口诀

负数方根不能行,零取方根仍为零。

正数方根有两个,符号相反值相同。

2作根指可省略,其它务必要写明。

负数只有奇次根,算术方根零或正。

3开方的计算步骤

1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11’56),分成几段,表示所求平方根是几位数;

2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);

3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);

4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除256,所得的最大整数是4,即试商是4);

5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(3×20+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);

6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。



㈥ 初中开根号基础公式

初中开根号基础公式:
1.√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚这个可以交互使用。这个最多运用于化简,如:√8=√4·√2=2√2。
2.√a/b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚。
3.√a²=|a|(其实就是等于绝对值)这个知识点是二次根式重点也是难点。
当a>0时,√a²=a(等于它的本身)。
当a=0时,√a²=0。
当a<0时,√a²=-a(等于它的相反数)。
4.分母有理化:分母不能有二次根式或者不能含有二次根式。
a.当分母中只有一个二次根式,那么利用分式性质,分子分母同时乘以相同的二次根式。
如:分母是√3,那么分子分母同时乘以√3。
b.当分母中含有二次根式,利用平方差公式使分母有理化。
具体方法,如:分母是√5-2(表示√5与2的差)要使分母有理化,分子分母同时乘以√5+2(表示√5与2的和)。

㈦ 初中数学根式运算法则公式

很多同学都学习了根式,我整理了一些根式运算法则,大家一起来看看吧。

根式运算法

根式开方法则是根式的运算法则之一,算术根开n次方,把根指数扩大n倍,被开方数不变。非算术根的开方不总是可能的,负数的奇次方根开奇次方时,一般先将给定根式化为算术根后再按法则开方

1.根号2乘以2,把2变成根号4再乘,就是根号4乘根号2,再根号下的2乘以4的积,就是根号8,也可化简写成2倍根号2.

如题:√2*2=2√2=√2*√4=√(2*4)=√(2^2*4)=√8

2.根号3乘以根号6就是根号下6乘以3的积,就是根号18,再把18变成9乘以2,因为9可以开根,所以最后化简得出3倍根号2.

如题:√3*√6=√(3*6)=√18=√(9*2)=√3^2*2)=3√2

3.根号32乘以根号25,得出根号800,根号800再化简得根号下的400乘以2的积,400又等于20乘以20,就是20的平方,最后化简得出20倍根号2.

如题:√32*√25=√(32*25)=√800=√(400*2)=√(20^2*2)=20√2

根式高频考点

①根据字母的取值范围化简二次根式;

②根据二次根式的化简结果确定字母的取值范围;

③利用二次根式的性质求字母(或代数式)的最小(大)值;

④利用平方差公式进行分母有理化的计算求值;再者就是相关最简二次根式、同类二次根式等相关的基础知识考察,

根式性质

在实数范围内:

(1)偶次根号下不能为负数,其运算结果也不为负。

(2)奇次根号下可以为负数。

不限于实数,即考虑虚数时,偶次根号下可以为负数,利用【i=√-1】即可。

以上就是一些数学根式的相关信息,希望对大家有所帮助。

㈧ 初中数学开根号的方法是什么

根号的方法:因式分解法,将数字换成平方和数字的乘积开根号。举例:12=2×2×3=(2的平方)×3,√12=√(2的平方)×√3=2√3;8=2×2×2=2的平方×2,√8=√(2的平方)×√2=2√2;6=2×3,没有平方,所以不能开根号;18=3×3×2=3的平方×2,√18=√(3的平方)×√2=3√2。

开根号的计算方法

1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开分成几段,表示所求平方根是几位数。

2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数。

3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商。

5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试。

6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。

㈨ 初中开根号基础公式是什么

1、√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚ 这个可以交互使用。这个最多运用于化简,如:√8=√4·√2=2√2。

2、√a/b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚。

3、√a²=|a|(其实就是等于绝对值)这个知识点是二次根式重点也是难点。

当a>0时,√a²=a(等于它的本身)。

当a=0时,√a²=0。

当a<0时,√a²=-a(等于它的相反数)。

相关信息:

古时候,埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时,在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后,德国人用一个点“.”来表示平方根,两点“..”表示4次方根,三个点“...”表示立方根,比如,.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。

到十六世纪初,可能是书写快的缘故,小点上带了一条细长的尾巴,变成“ √ ̄”。1525年,路多尔夫在他的代数着作中,首先采用了根号,比如他写4是2,9是3,但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。

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