数学分析有哪些难得证明题

㈠ 数学分析证明题 求高手解答！

限制|x-1|<1就是为了得到|2x+1|>1，这样才能对分母进行放缩。利用绝对值不等式就可以得到，如下图

ε-N,ε-δ是数学分析的基本功了，学好这里的知识之后的连续，导数，定积分等证明过程才能学得够透彻。

㈡ 高数，数学分析，中值定理相关证明题，求助！

第五题给你提供了两种证法，一种利用格拉朗日中值定理，一种利用反证法，第六题还要证明连续函数相邻的两点邻点导数同时不为零时异号，如果可以直接当定理用就好了.

㈢ 大学高难度数学题有哪些

大学高难度数学题有证明题，实变函数，泛函分析，高等代数等题。

这些题中涉及的基础部分微积分，是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。

十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。

十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。

整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。

极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上，它也为20世纪数学的发展奠定了基础。

㈣ 数学分析证明题

1，证明∵f'+(a)>0，∴当x→a+时，
lim[f(x)-f(a)]/(x-a)>0，则f(x1)>f(a)=K，∵f'_(b)>0，∴当x→b-时，彐x2<b，使
f(x2)<f(b)=K，由于f(x)在[a，b]上连续，所以在[x1，x2]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=K

㈤ 数值分析的证明题

（1）首先证明所有的x(k)都大于零，因为x(0)>0,这个显然。
（2）利用不等式1/2(a+b)>=sqart(ab) 证明所有的x(k)>=a^1/2，x(k+1)=1/2(x(k)+a/x(k))>=sqart{x(k)*a/x(k)}=sqart(a)=a^1/2。
等号当且仅当x(k)=a^1/2时成立，进而等号成立的条件为x(k)=x(k-1)=...=x(0)=a^1/2。
（3）如果x(0)不等于a^1/2才是递减的。
这是因为此时有所有x(k)>a^1/2。
x(k+1)-x(k)=1/2{x(k)+a/x(k) }-x(k)=1/2{a/x(k)-x(k)}=1/2 *[a-x(k)^2]/x(k)<0
所以递减。

㈥ 数学分析证明题目。。

因为，f(x)在邻域内有n阶导数

所以，可以对等式求n－1次导数

然后利用导数的极限定义来证明θ的极限

看得不是很清楚，应该是证明h趋近于0时，θ＝(n－1)次根号下(1/n)

具体过程如下图：

过程太多了，截图以后字很小

要是看不清的话，可以点击图片放大

就这样了，有看不懂的地方再问我

㈦ 数学分析证明题在线等，很急，求高手，不胜感谢！已经纠结多时，请高手解脱！冰天雪地裸身跪求答案！：

1题没看懂
2、不妨设supA≥supB
则对于任意x∈A，x≤supA,任意x∈B，x≤supB≤supA
所以sup(A U B) ≤supA
又由supA的定义知，对任意ε＞0存在x∈A使得x+ε＞supA
而这个x也属于A U B，即存在x∈A U B使得x+ε＞supA
所以sup(A U B) ≥supA
所以sup(A U B) =supA
3、显然大于等于(-1+√5)/2的实数都是上界，且(-1+√5)/2是上确界，用定义证明即可

㈧ 数学分析证明题。

第一小问，注意连续是逐点定义，那么只要证明对任取（1，+inf)中的一点x0，必然存在一点c，使得x0 > c > 1，而基数∑1/(n^c)，因c > 1，所以在[c, +inf)上由Weierstrass判别法可得级数在上一致收敛，而x0在该区间，并且每个函数都连续，可得和函数也连续，在x0当然连续。
第二小问，可用Caushy收敛原理，来证明不一致收敛，只要放缩一下，很简单就看出来了

㈨ 关于数学分析的证明题

设h(x,y) = f(x,y)-g(x,y).
则h(x,y)在D上有连续偏导数, 且在∂D上恒等于0.
由h(x,y)连续, D是有界闭区域, h(x,y)可在D上取得最大最小值.

若最大最小值都是在∂D上取得, 即有h(x,y)的最大最小值都是0.
h(x,y)恒等于0, f(x,y) = g(x,y)对任意(x,y) ∈ D成立.
于是▽f(x,y) = ▽g(x,y)也对任意(x,y) ∈ D成立, 自然也对(x,y) ∈ D^0成立.

若最大最小值不都在∂D上取得, 设h(x,y)在(x0,y0) ∈ D^0处取得最大值或最小值.
则有▽f(x0,y0)-▽g(x0,y0) = ▽h(x0,y0) = 0.
即存在(x0,y0) ∈ D^0, 使▽f(x0,y0) = ▽g(x0,y0).

㈩ 大学数学分析证明题

1. 记A=∩Ak，令s=sup A，i=inf A（注意A包含于Ak，有界，因此上下确界存在），设a<b∈A，则i≤a<b≤s。下证A=[i,s]。显然A包含于[i,s]，只需证[i,s]包含于A。注意A包含于Ak，因此Ak的上下界也是A的上下界，于是上界不小于s，下界不大于i，即[i,s]包含于Ak。因此[i,s]包含于A。的证。

2. 这不就是极限的定义吗？显然an汇集于1。