数学里奇异是什么意思是什么

⑴ 什么是奇异函数

奇异函数是指函数本身有不连续点（跳跃点）或其导数或积分有不连续点的一类函数。奇异函数也称为脉冲函数或麦考雷函数，它可用来描述任何不连续的单个方程式。在信号与系统分析中，经常会用到奇异函数。

中文名
奇异函数

外文名
Singularity Function

应用学科
数学

适用领域范围
实变函数论

适用领域范围
数学分析、物理学、材料力学

在物理学中，人们习惯的将包括δ函数的各阶导数，亥维赛（O.Heaviside）阶跃函数（简称为阶跃函数）及其各阶积分的函数族称为奇异函数。在物理学中，奇异函数应用最多的是阶跃函数u(t)和δ函数δ(t)。

应用举例
用奇异函数表示某些理想化了的物理模型[1]

（1）力学中,集中量和分布量是经常遇到的两种物理模型。如集中质量和分布质量,瞬时作用力和持续力等等。集中量和分布量的差异,给使用基于连续函数的传统解法带来了限制,因而在传统的力学中,当遇到因集中量造成的不连续时,往往将对一个完整的问题的论述与表达进行分割和支离式的处理。实际上集中量与分布量可以用统一的方法来处理,所用的数学工具就是奇异函数。

（2）电路分析中,阶跃函数是常用函数。当要表示一分段表示的信号时,利用阶跃函数则一目了然。例如，可用阶跃函数表示理想化了的开关接通信号源的情况。当信号为脉冲形式,利用阶跃函数则使表达式变得简单。

2.利用奇异函数解决起始点跳变值的确定问题

3.在信号分析中，视奇异函数为单元函数，可把任一函数分解为奇异函数的和，此时用该分解求线性非时变系统的零状态响应。

材料力学应用
在材料力学中,一般是用截面法及积分法来求解梁弯曲时的内力及变形。此法对于载荷在梁长度上连续变化时比较方便,但当梁上出现不连续载荷时,如一个梁上同时作用多个集中力、集中力偶及分布力时,则必须分段写出不同组的剪力和弯矩方程,常常导致很繁琐的结果。例如,在求解梁的变形时,当梁上外力情况复杂时,将梁分成n段,对于弯矩M(x)在不同区段内的表达式分别列出n个挠曲线微分方程;然后逐段分别积分两次,得到2n个积分常数,再由边界条件及连续条件求得。如果采用奇异函数,则可使某些问题的演算大为简化。由于奇异函数所表达出不连续性,那么,作为轴向位置函数的载荷集度(每单位长度的力)就能以一个方程的形式写出,直接积分就得到整个梁的剪力方程,而剪力方程的积分就得到整个梁的弯矩方程。这样,可根据一个方程直接观察到整个梁的内力情况。如果对弯矩方程再积分两次,则可得到一个方程表示整个梁的挠曲线,这时仅有两个积分常数需满足支坐边界条件[2]

⑵ 线性代数奇异矩阵和非奇异矩阵是什么意思

奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵，反之则为非奇异矩阵。

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。

然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。

同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

(2)数学里奇异是什么意思是什么扩展阅读：

对一个 n 行 n 列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（ E是单位矩阵），则称 A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵，此时A和B互为逆矩阵。

一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

⑶ 数学中的解析和奇点什么意思

解析点---有定义，有时要求有导数（或称有斜率）。

奇点（或称奇异点）----无定义

例子：

y=1/x

0是这个函数的奇点。除0之外，它点点都是解析的。

奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。诸如导数。参见几何论中一些奇点论的叙述。

如果一个函数f(x)不仅在某点x0处可导，而且在x0点的某个邻域内的任一点都可导，则称函数f(x)在x0点解析。如果函数f(x)在区域D内任一点解析，则称函数f(x)在区域D内解析,用X来表示Y的某种函数关系，称为该函数的解析式。

(3)数学里奇异是什么意思是什么扩展阅读：

函数的解析

注意：

1、函数f(x)在区域D内解析与在区域D内可导是等价的。

2、函数f(x)在某一点处解析与在该点处可导是绝对不等价的。函数在某点解析意味着函数在该点及其某个邻域内处处可导；而函数在某点可导，在该点邻域内函数可能解析，也可能不解析。

3 解析函数的导数仍然是解析的

物理学上，奇点也用于描述黑洞中心的情况。此时因为物质密度极高，空间无限大的压缩弯曲，物质压缩在体积非常小的点，此时此刻的时空方程中，就会出现分母无穷小的描述，因此物理定律失效。而天体物理学概念上便认为奇点是宇宙生成前的那一状态（即大爆炸前的“能量汇集之处”。）。

“几何学奇点 ”，加上时间一维，就是四维“时空”，即有了“物理学意义的奇点”。

把“几何学奇点”、“物理学奇点”应用于宇宙大爆炸理论，即是我们宇宙“从无到有的那一点”，这个既存在又不能描述的一点，即“宇宙大爆炸前的奇点”。

⑷ 为什么叫奇异矩阵

奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。奇异矩阵的判断方法：首先，看这个矩阵是不是方阵，即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。

然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。

同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。如果A为奇异矩阵，则AX=0有非零解或无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解。

(4)数学里奇异是什么意思是什么扩展阅读

1、 奇异值分解非常有用，对于矩阵A(m*n)，存在U(m*m)，V(n*n)，S(m*n)，满足A = U*S*V’。U和V中分别是A的奇异向量，而S是A的奇异值。

AA'的正交单位特征向量组成U，特征值组成S'S，A'A的正交单位特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成SS'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。

2、 奇异值分解提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目和A的秩相同，一旦秩r确定，那么U的前r列构成了A的列向量空间的正交基。

⑸ 什么叫奇异函数

奇异函数即狄拉克δ函数(Dirac Delta function)，有时也说单位脉冲函数，通常用δ表示。

它的定义是在除了零以外的点都等于于零，而其在整个定义域上的积分等于 1 严格来说狄拉克δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。但可以用分布的概念来解释，称为狄拉克δ分布，或δ分布。
在实际应用中，δ函数或δ分布总是伴随着积分一起出现。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅里叶分析和概率论里都和很多数学技巧有关。

狄拉克δ函数有以下性质：

δ( − x) = δ(x)

xδ(x) = 0,xδ(x − a) = aδ(x − a)

⑹ 请问数学上的奇异点是如何定义的。什么叫线段上的奇异点。

奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。诸如导数。参见几何论中一些奇点论的叙述。

实数中当某点看似"趋近"至±∞且未定义的点，即是一奇点x=0。方程式g(x)=|x|(参见绝对值)亦含奇点x=0(由于它并未在此点可微分)。同样的，在y=x有一奇点(0,0)，因为此时此点含一垂直切线。

(6)数学里奇异是什么意思是什么扩展阅读：

线段的特点：

(1)有有限长度，可以度量；

(2)有两个端点；

(3)具有对称性；

(4)两点之间的线，是两点之间最短距离。

⑺ 什么是函数的奇异性

函数本身有不连续点（跳变点）或其导数或积分有不连续点的一类函数成为奇异函数

⑻ 在矩阵分析里，什么叫奇异值和奇异矩阵

奇异值是矩阵里的概念，一般通过奇异值分解定理求得。奇异值分解是线性代数和矩阵论中一种重要的矩阵分解法，适用于信号处理和统计学等领域。

奇异矩阵是线性代数的概念，就是该矩阵的秩不是满秩。

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。

然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。

同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论：可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

(8)数学里奇异是什么意思是什么扩展阅读

矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。

求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。

这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。

⑼ 奇点和奇异点一样吗

奇点和奇异点是一个概念。奇异点，又叫奇点，在广义相对论中，对奇点的研究是一个重要的课题，它既是能量条件最早的应用之一，也是全局方法在广义相对论中初试锋芒的范例。

奇点可以发生在任何地方，它们在物理学家用来理解宇宙的数学中出奇地普遍。简而言之，奇点是数学“行为不端”的地方，通常是生成无限大的值。物理学中有很多数学奇点的例子：比如当 X 变为零时， 1/X 的值就会变为无穷大。

然而，这些奇点中的大多数通常可以通过指出方程缺少某些因素来解决，或者指出在物理上不可能到达奇点。换句话说，它们可能不是“真实的”。

但是物理学中存在不能简单分辨的奇点。最着名的是引力奇点，即出现在爱因斯坦广义相对论(GR) 中的无穷大。

奇点的由来

关于宇宙奇点的来由，科学家也进行了种种猜想，比如超级黑洞论，量子涨跌论，多维宇宙论等等。当奇点中的物质和能量多到使它失去了自身的平衡，于是发生了大爆炸，整个黑洞土崩瓦解，里面的能量向四面八方喷薄而出，后来能量渐渐演变成物质，创生了我们如今的宇宙。

但其实奇点是一种猜想，没有谁见过，也没有谁能够真正说清楚。实际上这个奇点是一个存在又不存在的点，说它存在，因为它的确存在，时空和物质就是从这个点开始的；说它不存在，因为它看不见摸不着，是没有体积而无形的存在。

在目前的理论中，奇点存在于两个地方，一个宇宙大爆炸前，一个在黑洞中。根据爱因斯坦的引力场论，物体质量坍缩到自己史瓦西半径内，就只能压缩成一个奇点，这个奇点体积无限小、曲率无限高、密度无限大、温度无限高。这所有的无限都是起源于无限小这个前提，没有这个前提，后面的所有无限就变成了有限。