数学在军事上有哪些应用

A. 军事和数学的关系

数学是所有科学的基础，军事科学也不例外。

综 述 从人类早期的战争开始，数学就无所不在，不论是发射弩箭还是挖掘地道，数学就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。虽然战争是个令人讨厌的话题，但战争却是人类不可避免的。

提起数学与军事，人们可能更多地想到数学可以用来帮助设计新式武器，比如阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的 Syracuse 王国遭到罗马人的攻击，国王 Heron 请其好友阿基米德帮忙设计了各式各样的弩炮、军用器械，利用抛物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰等。当然，这样的军事应用并没有用到较高层次的数学。其实，古时数学用于军事只到这种层次。《五曹算经》中的兵曹，其所含的计算，仅止于乘除；再进一步，也不过是测量与航海。一直到二十世纪，科学发展促使武器进步，数学才真的可能与战事有密切的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。

事例一 一支高智商的反法西斯队伍 二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”（OSRD）于1940年成立了“国家防卫科学委员会（NDRC），为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组（AMP），它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP和全美11所着名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是空战方面的成果，到战争结束时共完成了200项重大研究。

在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗——弗里德里希——勒维的有限差分法”求出了这些课题的双曲型偏微分方程的解。布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，以提高军备的使用寿命。哈佛大学的G·伯克霍夫为海军研究水下弹道问题。哥伦比亚大学重点研究空对空射击学。例如，空中发射炮弹弹道学；偏射理论；追踪曲线理论；追踪过程中自己速度的观测和刻画；中心火力系统的基本理论；空中发射装备测试程序的分析；雷达。

普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B－29飞机的最佳战术”。冯·诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。维纳和柯尔莫戈洛夫研究火炮自动瞄准仪。由丹泽西为首的运筹学家发明了解线性规划的单纯形算法，使美军在战略部署中直接受益。

事例二 破译密码的解剖刀——数学 英国数学家图灵出生于一个富有家庭，1935年在剑桥大学获博士学位后去了美国的普林斯顿，他为设计理想的通用计算机提供了理论基础。1939年图灵回到英国，立即受聘于外交部通讯处。当时德国法西斯用于绝密通讯的电报机叫“Enigma”（谜），图灵把拍电报的过程看成在一张纸带上穿孔，运用图灵的可计算理论，英国设计了一架破译机“Ultra”（超越）专门对付“Enigma”，破译了大批德军密码。

1941年5月21日，英国情报机关终于截获并破译了希特勒给海军上将雷德尔的一份密电。从而使号称当时世界上最厉害的一艘巨型战列舰，希特勒的“德国海军的骄傲”——“俾斯麦”号在首次出航中即葬身鱼腹。

1943年4月，日本海军最高司令部发出的绝密电波越过太平洋，到达驻南太平洋和日本占领的中国海港的各日本舰队，各舰队司令接到命令：日本联合舰队总司令长官山本五十六大将，将于4月18日上午9时45分，由6架零式战斗机保护，乘两架轰炸机飞抵卡西里湾，山本的全部属员与他同行。

这份电报当即被美国海军的由数学家组成的专家破译小组破译，通过海军部长弗兰克·诺克斯之手，马上被送到美国总统罗斯福的案头。于是，美国闪电式战斗机群在卡西里湾上空将山本的座机截住，座机在离山本的目的地卡西里只有几英里的荆棘丛中爆炸。

中途岛海战也是由于美国破译了日本密码，使日本4艘航空母舰，1艘巡洋舰被炸沉，330架飞机被击落；几百名经验丰富的飞行员和机务人员阵亡。而美国只损失了1艘航空母舰，1艘驱逐舰和147架飞机。

从此，日本丧失了在太平洋战场上的制空权和制海权。

事例三 巴顿的战舰与浪高 军事边缘参数是军事信息的一个重要分支，它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、气候、波浪、水文等自然情况和作战双方兵力兵器的测试计算，在一般人都认为无法克服、甚至容易处于劣势的险恶环境中，发现实际上可以通过计算运筹，利用各种自然条件的基本战术参数的最高极限或最低极限，如通过计算山地的坡度、河水的深度、雨雪风暴等来驾驭战争险象，提供战争胜利的一种科学依据。

1942年10月，巴顿将军率领4万多美军，乘100艘战舰，直奔距离美国4000公里的摩洛哥，计划在11月8日凌晨登陆。11月4日，海面上突然刮起西北大风，惊涛骇浪使舰艇倾斜达42°。直到11月6日天气仍无好转。华盛顿总部担心舰队会因大风而全军覆没，电令巴顿的舰队改在地中海沿海的任何其他港口登陆。巴顿回电：不管天气如何，我将按原计划行动。

11月7日午夜，海面突然风平浪静，巴顿军团按计划登陆成功。事后人们说这是侥幸取胜，这位“血胆将军”拿将士的生命作赌注。

其实，巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数，知道11月4日至7日该海域虽然有大风，但根据该海域往常最大浪高波长和舰艇的比例关系，恰恰达不到翻船的程度，不会对整个舰队造成危险。相反，11月8日却是一个有利于登陆的好天气。巴顿正是利用科学预测和可靠边缘参数，抓住“可怕的机会”，突然出现在敌人面前。

事例四 海湾战争--数学战 1990年伊拉克点燃了科威特的数百口油井，浓烟遮天蔽日，美国及其盟军在“沙漠风暴”以前，曾严肃地考虑点燃所有油井的后果。据美国《超级计算评论》杂志披露，五角大楼要求太平洋—赛拉研究公司研究此问题。该公司利用Navier-Stokes方程和有热损失能量方程作为计算模型，在进行一系列模拟计算后得出结论：大火的烟雾可能招致一场重大的污染事件，它将波及到波斯湾、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不会失去控制，不会造成全球性的气候变化，不会对地球的生态和经济系统造成不可挽回的损失。这样才促成美国下定决心。同时在这次战争中，美国将大批人员和物质调运到位，只用了短短一个月时间。这是由于他们运用了运筹学和优化技术。所以人们说第一次世界大战是化学战（火药），第二次是物理战（原子弹），海湾战争是数学战。

事例五 不可思议的美伊战争 美伊战争给人们带来太多的震撼！从2003年3月20日正式爆发，到4月11日美军攻占巴格达。进攻者以区区十万余人的军队，在二十几天的时间里，几乎没经过像样的战斗就完全征服了一个世界中等军事强国。不少人觉得美伊战争不像一场战争，而更像一场游戏。

而事实上并不奇怪，美军打的是一场由数学支撑的信息化战争。汤姆逊说：信息不仅仅是一件武器，它还是一种能够改变战争文化和定势的新技术。它能改变一切。它所带来的变化比我们看到的任何一种变化都来得强烈，比坦克、潜艇甚至原子弹都要厉害。在今天的战场上，谁拥有绝对的信息掌控权，谁就能获得胜利。美军在美伊战争中通过数据链把天空地海、本土统帅部、前方司令部和战场上每一个士兵连为一体，反应灵敏，随心所欲。以最短的时间、最小的代价、最快的速度、最大的战果，赢得胜利。

过去战争打的是综合国力，现代战争打的是科学技术。任何重大的科技发明和创造，都首先和必须使用于战争，历史不止一次证明这一点。反过来说，一个国家或民族如果科技落后，感受最真切、最痛苦的也莫过于它的军队了。美国在美伊战争中使用的武器运用了人类最高级的科学发明和知识，包括牛顿力学、物体动力学、量子力学、电动力学、狭义与广义相对论、有机与无机化学、计算机网络等等（请注意：这里多数是以数学为后盾的！）。这的确是崭新的划时代意义的军事革命，即由大规模集结陆地军事力量的地面战争，转变为依靠高科技电子制导的空中控制力量，主要依靠空中作战遂行战略目的的战争。如果说它还有地面战的话，那也是新型意义下的超地面战争，同时精确制导技术已把战争带入了“精确战士”时代。有这样一组数据：美军从发现目标到实施精确打击的时间，即完成：发现——定位——瞄准——攻击——评估战果，这样一个“打击链条”所需的时间，海湾战争时是一百分钟，科索沃战争时为四十分钟，阿富汗战争时为二十分钟，而此次美伊战争只有十分钟，基本实现“发现即摧毁”。就对方而言，即“被发现即死亡”。

比较而言，伊军则是一支机械化和半机械化的军队。尽管伊军在兵力、地面兵器数量方面占有优势、空军飞机数量也相当可观；又根据前苏联的大范围前沿作战理论，伊军集结了大批装甲部队和炮兵部队，指挥结构高度集中；伊军还吸取了第一次海湾战争的教训，并学习了南联盟和车臣战争的经验，采取固守城市、寓军于民、全民皆兵的战略战术，但这样一支令人生畏的军队的防线却在短短的几天里就被数量很少的美军击破。俄罗斯军事观察家惊呼：“军事范例已经改变。其它国家最好注意，美国人已经重新书写了教科书。”

B. 大数据技术在军事领域有什么应用

在军事上，用小数据时代的理念和技术，很难与大数据时代的思维和技能相对抗。面对大数据时代的军事机遇和挑战，要么主动进击，要么被动跟进，难以置之度 外。其间的取舍与成败，首先有赖于思维变革，其要求全体军事人员尤其是指挥员，更加具备基于体系作战的系统思维、基于数据模型的精确思维及基于对战争进行 科学预设的前瞻思维。
大数据创新了军事管理方法，且这种创新是全方位的--除了可以提高包含阅兵在内的军事训练水平，还可以：
1.提高军事管理水平
管理大师戴明与德鲁克都曾提出：“不会量化就无法管理”。数据的根本价值之一，就是可作为管理依据。大数据应用的特点是强调分析与某事物相关的总体数据， 而不是抽取少量的数据样本；大数据关注事物的混杂性，而不追求事物的精确性；大数据注重事物的相关关系，而不探求其间的因果关系。
将大数据应用于军事领域，意味着军事管理将更加刚性，基本不受人为因素的影响，且更加自动化。所以说，大数据强军的内涵，本质上是军事管理科学化程度的提 高，即与小数据比起来，由于有了大数据，军事管理活动量化程度更高了，工具更加先进了，边界更加宽广了，管理质量、效率会随之更高。
2.丰富军事科研方法
通常人们研究战争机理、找寻战争规律的方法有三种，又称为三大范式：实验科学范式，在战前通过反复的实兵对抗演习来论证和改进作战方案；理论科学范式，采用数学公式描述交战的过程，如经典的兰彻斯特方程；计算科学范式，基于计算机开发出模拟系统来模拟不同作战单元之间的交战场景。
但是，上述研究范式只能使人们感知交战的过程和结果，并未有效提高对海量数据的管理、存储和分析能力。
以大数据为核心技术的数据挖掘模式被称为第四战争研究范式。人 们可以有效利用大数据，探寻信息化战争的内在规律，而不是被淹没在海量数据中一筹莫展。大数据研究范式由软件处理各种传感器或模拟实验产生的大量数据，将 得到的信息或知识存储在计算机中，基于数据而非已有规则编写程序，再利用包括量子计算机在内的各种高性能计算机对海量信息进行挖掘，由计算机智能化寻找隐 藏在数据中的关联，从而发现未知规律，捕获有价值的情报信息。
例如，在第一次海湾战争前，美军就利用改进的“兵棋”，对战争进程、结果及伤亡人数进行了推演，推演结果与战争的实际结果基本一致。而在伊拉克战争前，美 军利用计算机兵棋系统进行演习，推演“打击伊拉克”作战预案。随后美军现实中进攻伊拉克并取得胜利的行动，也和兵棋推演的结果几乎完全一致。
作战模拟早已经从人工模式转变为计算机模式，再加上大数据，战前的模拟推演，从武器使用、战争打法到指挥手段，都可以清晰地显现，是非常好的战时决策依据。一旦发现作战计划有问题，可以及时调整，以确保实战伤亡最小并取得胜利。
3.加速型武器装备面世
大数据在武器装备上的广泛应用，意味着武器装备建设将从重视研发信息系统到重视数据处理与应用的转变，从注重信息系统的互联互通到注重信息系统的透明性互 操作的转变。当前武器装备的信息化程度越来越高，装备体系内各个节点之间的信息共享也越来越方便、可靠，但由此也带来了一些突出问题，如原始信息规模过 大、价值不够高、直接提取所需信息的难度增加等，从而使得武器装备体系在信息获取效率上大打折扣。在这种背景下产生的大数据为解决上述问题提供了有效方 法。
需要说明的是：大数据应用不仅意味着人们要以创新方式使用海量数据，还意味着人们要采用人工智能技术来处理自然文本和进行知识表述，以替代目前依赖专家和技术人员昂贵而又耗时的信息处理方式。
大数据与人工智能是一而二、二而一的关系。受益于大数据技术，武器装备体系将从战场上的信息使用者升级为高度智能化和自主化的系统。其具体流程为：经 过智能处理后的高价值信息进入战场网络链路后，与战场网络融为一体的武器装备体系能实时自动感知面临的有关威胁，各装备节点自动感知包括我情和敌情在内的 战场态势，在作战人员的有限参与下高度自主地分解作战任务，确定作战目标和行动方案，经过适当的审批流程后执行相关的作战行动。
在这方面走在前列的仍然是美军。美军大数据研究的第一个重要目标是通过大数据创建真正能自主决策、自主行动的无人系统。这一点已在无人机领域实现。美军希 望无人机可以完全摆脱人的控制而实现自主行动。美军2013年试飞的X-47B就是这一系统的代表，它已经可以在完全无人干预的情况下自动在航母上完成起 降并执行作战任务。
4.提升情报分析能力
19世纪初，军事战略家克劳塞维茨以人的认知局限为由，提出了“战争迷雾”概念。显然，“战争迷雾”即“数据迷雾”。信息战首先得消除“战争迷雾”。信息 战是体系对体系的战争，而这一体系是一个超级复杂的巨大系统，仅诸军兵种庞杂的武器装备和作战环境数据，就足以大到使普通的信息处理能力捉襟见肘；而敌我 对抗的复杂化，更是让数据量呈爆炸式增长，从而带来比传统战争更多的“数据迷雾”。可以说，信息化战争的机制深藏在“数据迷雾”中。
消除“战争迷雾”会提高指挥员的情报分析与军情预测能力。过去，由于可以掌握的数据不足，战争的不确定性很高，指挥员很容易陷在“战争迷雾”之中。而大数据最重要的价值之一是预测，即把数据算法运用到海量的数据上来预测事情发生的可能性。
具体而言，未来完全可能依托大数据分析处理技术和建构模型，通过数据挖掘模式，从海量数据中挖掘出有价值的信息，及时准确掌握敌方的战略企图、作战规律和 兵力配置，真正做到“知己知彼”，使战场变得清晰透明，从而拨开“战争迷雾”，达成运筹于帷幄之中、决胜于千里之外的作战目的。
对此趋势，很多国家及其军队都极为看重。例如，美军明确提出，要通过大数据将其情报分析能力提高100倍以上。如果这一目标实现，那么在这一领域其他国家 与美军的差距，将难以用简单的“代差”来描述。美军通过多年的发展，已拥有全球最先进的情报侦察系统，因为对海量情报数据的分析，曾是美军情报侦察能力的 瓶颈，而大数据正好能够帮助美军突破这一瓶颈。
大数据时代，往往不要求准确知道每一个精确的细节，只需了解事物的概略全貌即可。通过相关数据信息的大量积累，而不是对某个具体数据的精确分析，大数据技 术可以为我们提炼出事物运行的规律，并判断其发展趋势。例如，2011年美军击毙本·拉登的“海神之矛”行动，就有赖上千名数据分析员长达10年数据积累 的支撑。换言之，是大数据抓住了本·拉登。
5.引领指挥决策方式变革
管理的核心是决策。大数据带来的重要变革之一，是决策的思维、模式和方法的变革。建立在小数据时代基于经验的决策，将让位于大数据时代基于全样本数据的决策。
决策是进行数据分析、行动方案设计并最终选择行动方案的过程。军事决策建立在对敌情的正确分析预测之上，其目的是通过合理分配兵力兵器，优选打击目标，设计完成任务的最佳行动方法与步骤。
以往的战争，做出作战决策时缺少足够数据支持，甚至数据本身的真实性、准确性也难以保证。目前信息化条件下的战争，各种条件都变成了数据，这就要求指挥人 员必须掌握分析海量数据的工具和能力。以往，指挥人员更多的是依靠经验进行相对概略或粗放式决策。大数据的出现必将要求指挥人员以全新的数据思维来进行指 挥决策。这种决策将有几个特点：
一是准确。只要提供的数据量足够庞大真实，通过数据挖掘模式，就可以较为准确地把握敌方指挥员的思维规律，预测对手的作战行动，掌控战场态势的发展变化等。
二是迅速。大数据相关技术所提供的高速计算能力有助于指挥员更加迅速地设计行动方案。
三是自动化。针对特定的作战对手和作战环境，大数据系统可以自动对己方成千上万、功能互补的作战单 元或平台进行模块化编组，从而实现整体作战能力的最优化；面对众多性质不同、防护力不同且威胁度各异的打击目标，大数据系统可以自动对有限数量、有限强度 和有限精度的火力进行分配，以收获最大作战效益。
在大数据时代的战争中，军事专家、技术专家的光芒会因为统计学家、数据分析家的参与而变暗，因为后者不受旧观念的影响，能够聆听数据发出的“声音”。
总之，基于数据的定量决策将和基于经验的定性决策同样重要，基于经验的决策将很大程度上让位给全样本决策，基于大数据的决策手段将从辅助决策的次要地位上升到支撑决策的重要地位。
对此，美军的认识是最到位的。美军发布的《2013-2017年国防部科学技术投资优先项目》就将“从数据到决策”项目排在了第一位，凸显了大数据对其指挥决策方式的巨大影响。
6.优化作战指挥流程
网络日益普及的情况下，信息的流通与共享已不是难题，人们开始关注对信息的认识，及将信息转化为知识的能力。
与之相适应，军事信息技术也从关注“T”（Technology）的阶段，向关注“I”（Information）的阶段转变；从建设指挥自动化系统 （C4ISR），即指挥、控制、通信、计算机、情报及监视与侦察等信息系统，整体管理“战场信息的获取、传递、处理和分发”的全信息流程；发展至重视大数 据处理应用，综合集成数据采集、处理平台和分析系统，统一优化管理“战场数据采集、传递、分析和应用”的全数据流程。即通过对海量数据进行开发处理，大幅 度提高从中提取高价值情报的能力，从而实现对战场综合态势的实时感知、同步认知，进一步压缩“包以德循环”（OODA Loop），即观察-调整-决策-行动的指挥周期，缩短“知谋定行”时间，提高快速反应能力。
随着数据挖掘技术、大规模并行算法及人工智能技术的不断完善并广泛应用在军事上，情报、决策与作战一体化将取得快速进展。在武器装备上，将特别注重各作战 平台的系统融合和无缝链接，以保证战场信息的实时快速流转，缩短从“传感器到射手”的时间差，实现“发现即摧毁”的作战目标。
比如近几年迅速发展的无人机作战平台，其本质就是一个智能系统。其可以成建制地对实时捕获的重要目标进行“发现即摧毁”式的精确打击，还能通过融合情报的 前端和后端，使数据流程与作战流程无缝链接并相互驱动，构建全方位遂行联合作战的“侦打一体”体系，从而实现了体系化的“从传感器到射手”的重大突破。
7.推动战争形态的演变
大数据可以改变未来的战争形态。美军一直追求从传感器到平台的实时打击能力，追求零伤亡。
由大数据支撑的拥有自主能力的无人作战平台，将使得这些追求成为可能。例如，目前全世界最先进的无人侦察机“全球鹰”，能连续监视运动目标，准确识别地面 的各种飞机、导弹和车辆的类型，甚至能清晰分辨出汽车轮胎的类型。现今，美空军的无人机数量已经超过了有人驾驶的飞机，或许不久的将来，美军将向以自主无 人系统为主的，对网络依赖度逐渐降低的“数据中心战”迈进。
无人机能否做到实时地对图像进行传输非常关键。
目前，美国正使用新一代极高频的通讯卫星作为大数据平台的支撑。未来，无人机甚至有可能摆脱人的控制实现完全的自主行动。美军试验型无人战斗机X-47B就是这一趋势的代表，它已经可以在完全无人干预的情况下，自动在航母上完成起降并执行作战任务。
总之，基于大数据的实时、无人化作战，将彻底改变人类几千年来以有生力量为主的战争形态。
8.引导军事组织形式变革
大数据即大融合，它有望打破军种之间的壁垒，解决军队跨军种、跨部门协作的问题，真正实现一体化作战。
就组织形态而言，扁平结构、层次简捷、高度集成、体系融合应该更符合大数据时代的要求。军事方面的相关趋势有：
（1）网状化。军队的指挥体系逐步发展为“指挥网”，原先的“树状结构”变为 “网状结构”。一个师的指挥系统一旦被打垮，师以下各级可通过“网”与上级或其他作战单元联系。这就改变了传统军事指挥体系由“树干、树枝、树叶”编成的 组织形态，避免了机械化战争时期“打断一枝、瘫痪一片”的指挥弊端，有效提高了局部战争中的指挥效能。
（2）小型化。发达国家的陆军多由军、师、团、营体制向军、旅、营制转变，使作战集团更加轻便灵活，机动性更强。 根据部队的不同功能优化组合，基本作战单位不需要加强补充就能实施多种作战，从而全面提高应对多种安全威胁，完成多样化军事任务的能力。将营作为基本战术 “模块”，将旅作为基本合成单位，以搭积木方式进行编组，战时根据需要临时编组，看迅速生成担负不同作战任务的部队。
世界各主要国家都非常重视军队组织形态变革，并致力于发展新兴军兵种，及时设计和建设新型部队。
2009年，美国国防部宣布组建网络战司令部。2013年3月，美国网络战司令部司令亚力山大宣布，美国将增加40支网络战部队。美国、俄罗斯等国都在积极筹划或正在建设能在太空进行作战的“天军”部队、“机器人”部队。
随着新兴军兵种的建立，军队的组织形态将出现新面貌，未来战争的触角不断延伸，网络、电磁频谱领域的争夺方兴未艾，太空不再是寂寞世界，天战也不再遥远。
（3）一体化。军队信息化必然要求一体化，信息化程度越高，一体化特征越明显。适应新形势下强军目标的要求，我军必须对战斗力要素进行一体化整合，推进武装力量一体化、军队编成一体化、指挥控制一体化、作战要素一体化，提高整体效益。
9.大数据将使体系作战能力大幅提升
从作战手段角度看，大数据及其支撑的新型武器装备的应用，将丰富军队的作战体系；从作战效能角度看，大数据下的作战行动循环（包以德循环）所耗时间将大为缩短，更符合“未来战争不是大吃小，而是快吃慢”的制胜规律。相关变革的结果，将是军队体系作战能力大幅提升。
10.提升军队的信息化建设水平
大数据给了各国军队（尤其是像我军这样的信息化发展水平参差不齐的军队）一个契机，可以牵引、拉动自身的信息化建设向更高层次发展，同时拉齐整体水平，因为大数据意味着“整体”。
具体来说，应以提高决策速度、反应速度和联合作战能力为目标，以数据为中心，以搜索分析处理数据为中枢架构，自上而下建设军事“数据网络”；加快组建云计 算中心，把对大数据分析处理作为军事信息化建设的重中之重，努力建构精确分析处理大数据的硬件系统、软件模型，实现大数据“从数据转化为决策”的智能化和 瞬时化。
同时，也要抓好末端的单兵及单件武器装备的数据采集、存储设备设计，从而为海量数据的挖掘和整合奠定基

C. 《工程数学》在国防军事、高科技领域中有哪些具体应用

自然科学、农业科学等。
数学发挥着极其重要的作用.工程数学广泛应用于自然科学、农业科学、医药科学、工程与技术科学、人文与社会科学等。
随着大数据理论及信息技术的快速发展，对于培养高科技军事应用人才的军队学员，传统的《工程数学》基础理论教学方式方法显得尤为落后。

D. 数学家在军事上有什么作用

第二次世界大战结束后，美国将大量德国数学家、物理学家“抓”到美国，并且宣称：1名优秀数学家的作用超过10个师的兵力，为什么美国会有这样的想法呢？

1943年以前，在大西洋上为运输船队护航的英美舰队常常受到德国潜艇的袭击，包括坦克、火炮、汽油、枪支弹药等大量军用物资还未送到前线将士手中，就沉入海底。当时，英美两国又不可能增派大量护航舰只，怎么办？

美国海军将领请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇可能相遇，也可能不相遇，是一个随机事件，它具有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多(如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大，比如5位同学放学后都回自己家里，老师要找1位同学的话，随便去哪家就行。但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20％。

美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果，使原来被击沉25％的概率降低为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。

E. 为什么军事指挥官必须得会数学

结语

数学在军事上有着广泛的应用，从古至今通过数学获得胜利的战争数不胜数，从古代的战争发展中，数学对于军事指挥官的作用是巨大的。

在科学技术和数学理论不断发展的时代下，数学对于军事的作用也在不断的增强，不断学习数学的军事指挥官，其综合素质上肯定要比其他指挥官更加运筹帷幄。

参考文献

《海湾战争背后的数学战》

《军事与战争》

F. 线性代数在国防军事的运用实例有哪些

钱学森是中国军事高科技的奠基人之一。他不仅为“两弹一星”事业做出了卓越贡献，也对我国军事科学研究提出了高层次的重要思想和观点，并直接倡导了军事系统工程和军事军事运筹学学科的建立与发展。早在20世纪70年代末，钱学森就深刻地阐述了“战争是一门科学”的思想。他指出：“我们要用现代科学技术来研究战争的规律，研究战争这一门科学，这就形成了现代军事科学。”

经过潜心研究，钱学森在1998年的一次书面发言中，对军事科学体系作了完整的论述。他指出：“在军事科学，基础理论层次是军事学，技术理论层次是军事运筹学，应用技术层次是军事系统工程。”他将军事系统工程的作用和功能定位为“运用现代科学技术方法，更好地去解决贯彻执行军事路线、军事战略中的实际问题”，并将要解决的主要问题归纳为：作战模拟；武器装备系统的设计方案论证、战术技术指标的确定与效能评估；后勤系统的组织管理；作战指挥体系的设计；战略问题的 定量分析和战争模拟。

1978年5月，在钱学森等人的建议下，我军开始了军事和运筹学系统工程的研究试点工作，军事科学院成立了第一个军事运筹研究分析机构。如今，军事运筹学和军事系统工程已经在我军战略战术、部队编制体制和兵力结构研究等各个方面得到广泛运用，取得累累硕果。

关于我国的国防战略，钱学森提出了一系列具有全局性、前瞻性和可行性的重要建议。他在20世纪80年代就指出，局部地区的“小仗”可能是我们到21世纪初主要的战争样式，要搞一些平时必须保留的、精锐的、可以马上打仗的部队，应认真从军队编制、装备上解决这一问题。这些建议受到军队领率机关高度重视，如今已在实践中得到体现。对我国国防战略和军事工业改革发展，他也提出了许多重要的建议。他还提出军工企业要实行“军民结合”，而民用企业要实行“民军结合”的观点，以及用“柔性自动化生产系统”改革军工企业的观点，为我国军工企业的改革和民用企业的战时动员准备提供了重要思路。

钱学森在晚年还特别强调了军事科学要开展跨学科研究的问题。1999年，他对前去看望他的总装和军事科学院领导同志指出，科学的发展离不开各学科相互交叉、相互作用、相互借鉴。国防建设是个大系统，在实践中遇到的都是大问题，而专家们往往从自己的专业出发看问题，带有很大的局限性，应提倡各学科间的互相交流和讨论。

G. 请问概率统计学科对我国军事发展有什么应用

概率论与数理统计是高等院校通识教育的自然科学主干课程，是研究和揭示随机现象及其统计规律性的一门数学分支，是军事工程院校本科学生的公共必修基础课[1]，该课程着力培养学生研究和分析随机现象，寻找和探索统计规律的逻辑思维能力，借助于概率论与数理统计的思想与方法进行数学建模的实践能力。近几年来，根据军事工程院校人才培养的需求，借鉴地方高校课程建设的经验[2,3]，对概率论与数理统计课程进行了建设，取得一系列成果。

H. 数学在战争中的应用

数学在战争中的应用举例

(1)山本五十六输在换弹的五分钟

在战争中，有时一个小小数据的忽略，也会招致整个战局的失利。

第二次世界大战中，日本联合舰队司令山本五十六是一个“要么全赢，要么输个精光”的“拼命将军”。在中途岛海战中，当日本舰队发现按计划空袭失利，海面出现美军航空母舰时，山本五十六不听同僚的建议，妄图一举歼灭对方，他命令停在甲板上的飞机卸下炸弹换上鱼雷起飞攻击美舰，企图靠鱼雷击沉航空母舰获得最大的打击效果。而根本未考虑飞机在换装鱼雷的过程中最快也需五分钟，而在这五分钟内，有被美军航空母舰上的飞机先行攻击的可能。

果然，由于美军成功破译了日本海军的密码，读懂了山本五十六发给各指挥官的命令(而这密码破译的情报是由一留日归国的中国留学生池步洲所提供的)，在日本飞机把炸弹换装鱼雷的五分钟内，日舰和“躺在甲板上的飞机”变成了活靶，受到迅速起飞的美军飞机的“全面屠杀”。日舰队被击溃，山本五十六也被击毙，日本在太平洋战场上由战略进攻转入了战略防御。这“错误的五分钟”给日本舰队造成了多么惨重的损失。

(2)巴顿将军的战舰与浪高

1942年10月美国的乔治·巴顿(George S．Patton)将军率领4万多美军，乘100艘战舰直奔距离美国4000公里的摩洛哥，准备在11月8日的凌晨登陆。11月4日，海面上突然刮起西北大风，惊涛骇浪使舰艇倾斜达42。，直到11月6日天气仍无好转。华盛顿总部担心舰队会因大风而全军覆没，电令巴顿的舰队改在地中海沿海的任何其他港口登陆。而巴顿回电：“不管天气如何，我将按原计划行动。"11月7日午夜，海面突然风平浪静，巴顿军团按计划登陆成功。事后人们评说这是侥幸取胜，这位“血胆将军”是拿将士的生命做赌注。

其实，巴顿将军是利用“数学做赌注”。他在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数，知道11月4日至7日该海域虽然有大风，但根据该海域往常最大浪高波长和舰艇的比例关系，恰恰达不到翻船的程度，不会对整个舰队造成危险。而11月8日却是一个有利于登陆的好天气。巴顿正是利用科学预测和可靠的边缘参数，抓住了这个“可怕的机会”，突然出现在敌人面前的。

(3)预测与朝鲜战场

1950年6月朝鲜战争爆发。不久麦克阿瑟(D．Macarthur)指挥的以美国为首的“联合国军”在仁川登陆，拦腰切断朝鲜人民军的后路，包围并重挫了朝鲜人民军的主力。然后，“联合国军”长驱北上，逼近鸭绿江边。建国不到一年的新中国的最高领导人对这场在国门口的战火持什么态度?当时，美国政府出资要求兰德公司(RAND)做一项紧急研究，并将成果呈报美国总统。由战争后解密的报道可知，该项研究成果的结论极其明晰：中国将派军队入朝参战!与历史的实际完全一致。兰德公司认为：尽管新中国当时的经济实力、军队的装备还不如美国，并且相当多的高级将领对出兵持怀疑的态度，但由于苏联、中国、朝鲜的政治格局，中朝两国领导人的历史渊源和中国军队的士气，中国人民的民心、中国共产党的威望及在邻国作战的有利条件等，中国绝不会袖手旁观，而且在当时的危急关头，除派兵入朝参战外，很难有别的选择。有趣的是在其透彻的分析中，还包含了对毛泽东主席的性格及心理分析，毛泽东性格刚强，从不畏强敌，面对挑战决不退缩。因此，可以断定毛泽东会最终作出参战的重大决策。

(4)古巴的导弹危机

对策论是研究冲突局势下如何选择最优策略的一种数学方法。对策论的基本思想是立足于最坏的情况，争取最好的结果。在军事上，通常在并不掌握对方如何打算行动的情况下，应用对策论最为合宜。

1962年10月，苏联企图把带核弹头的导弹布置在古巴，从而发生了20世纪美、苏两个超级大国之间最危险的军事对抗，形成了古巴导弹危机。当时美国总统约翰·肯尼迪(John FitzgeraldKennedy)召集了一个高层官员执行委员会来决定美国的行动步骤。最后选择执行两种方案：海军封锁或空袭。

同样，苏联总理赫鲁晓夫也有两个选择：撤出导弹或留下导弹。

我们可以用下列支付矩阵来概括肯尼迪和赫鲁晓夫所面临的局势：

上面括号中的第一项是美国选择的排序，第二项是苏联的排序。其中4是最好，3次之……从对策论来看，最佳的结果应当是“封锁和撤出”，事实上，最后的结果也是如此。所以在某种意义下，苏联从古巴撤出了导弹，美国“赢了”对策，苏联也得到了美国不入侵古巴的承诺。

由于军事斗争的高度复杂性，运用现代化的数字手段得出的决策并不总是正确的。因此只有把电脑的精确和人脑的直觉结合起来，才是真正的“科学决策”，才能赢得最后的胜利。

(5)方程与海湾战争

1990年，伊拉克点燃了科威特的数百口油井，浓烟遮天蔽日。美国及其盟军曾严肃地考虑点燃所有油井的后果。这还不只是污染，因为满天烟尘，阳光照不到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，就会造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态和经济后果。据美国《超级计算评论》杂志披露，五角大楼委托太平洋赛拉研究公司研究此问题。这个公司利用流体力学的基本方程，以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论：点燃所有科威特油井的后果是严重的，但只会波及到海湾地区以及伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不会失去控制，不会造成全球性的气候变化，不会对地球的生态和经济系统造成不可挽回的损失，亦即不至于产生全球性的后果。这样促使美国下定决心，进兵伊拉克。

美国将大批人员和物资调运到位，只用了短短一个月时间便结束了海湾战争，这是由于运用了运筹学和优化技术。因此，人们说：“第一次世界大战是化学战争(炸药)，第二次世界大战是物理战争(原子弹)，而海湾战争是数学战争”。

I. 数学在工业，农业，国防，日常生活等方面应用的实例

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据 、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造 力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

数学源于生活，而它最终的目的是服务于生活。人类从猿进化而来就已经用到了数学。如：在计算日子的时候，在绳子上打个结，就表示一天。可见数学在生活中的应用真是源远流长了。

如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。

数学问题具有形象性和启发性，它能唤醒学生已有的知识经验，增强学习动机和学习信心，不仅有助于引导学生进入数学情境，也有利于学生思维的发展。 如生活中每时每刻都要用到估算，要求学生估算一下每天上学到校需多少时间，以免迟到；或估算一下外出旅游要带多少钱，才够回来等等。在教学中引导学生寻找生活中的数学问题，既可积累数学知识，更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。 又如在学了“年月日”这一课之后，让每个学生说一说，自己的出生月份是闰月还是平月，如此切身的问题让学生体验到学数学的价值所在。这对于更好地激发学生学数学、爱数学、用数学的兴趣，培养学生的探索意识和应用意识，具有十分重要的意义。

还有生活中很多例子是数学的应用：如大家知道生活中茶叶筒为什么大部分都是圆柱体的吗？同样周长的图形，圆形的面积比较大，使用圆柱体的茶叶筒不仅可以装下更多的茶叶，还可以节省材料。日常生活离不开数学。如买、卖东西，度量长度；搞科学研究也离不开数学。如发射卫星。国防也离不开数学。银行用数学、会计、物理、化学、饭店、喝水、出动旅游、坐车等等。我们的生活离不开数学。

数学有利于培养我们用数学眼光看待现实问题的能力和意识。运用数学知识可以解决生活中的实际问题。可见数学在我们生活中的重要性，所以学好数学是一件很重要的事。我们的生活离不开数学。

J. 二战 数学史

一样在起作用。看看第二次世界大战中数学家作出的贡献，你会对中国的陈景润们更加肃然起敬。
第二次世界大战，是人类文明的大浩劫。成千上万的人死于战祸，其中包括许多时间上最优秀的数学家，波兰学派将近三分之二的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。但是数学家没有被吓倒。大批有正义感的数学家投入了反法西斯的战斗。

一支高智商的反法西斯队伍

二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”（OSRD）于1940年成立了“国家防卫科学委员会（NDRC），为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组（AMP），它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP和全美11所着名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是空战方面的成果，到战争结束时共完成了200项重大研究。

在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗——弗里德里希——勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分方程的解。布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，以提高军备的使用寿命。哈佛大学的G·伯克霍夫为海军研究水下弹道问题。哥伦比亚大学重点研究空对空射击学。例如，空中发射炮弹弹道学；偏射理论；追踪曲线理论；追踪过程中自己速度的观测和刻划；中心火力系统的基本理论；空中发射装备测试程序的分析；雷达。

普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B－29飞机的最佳战术”。冯·诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。维纳和柯尔莫戈洛夫研究火炮自动瞄准仪。由丹泽西为首的运筹学家发明了解线性规划的单纯形算法，使美军在战略部署中直接受益。

破译密码的解剖刀——数学

英国数学家图灵出生于一个富有家庭，1935年在剑桥大学获博士学位后去美国的普林斯顿，为设计理想的通用计算机提供了理论基础。1939年图灵回到英国，立即受聘于外交部通讯处。当时德国法西斯用于绝密通讯的电报机叫“Enigma”（谜），图灵把拍电报的过程看成在一张纸带上穿孔，运用图灵的可计算理论，英国设计了一架破译机“Ultra”（超越）专门对付“Enigma”，破译了大批德军密码。

1941年5月21日，英国情报机关终于截获并破译了希特勒给海军上将雷德尔的一份密电。从而使号称当时世界上最厉害的一艘巨型战列舰，希特勒的“德国海军的骄傲”——“俾斯麦”号在首次出航中即葬身鱼腹。

1943年4月，日本海军最高司令部发出的绝密电波越过太平洋，到达驻南太平洋和日本占领的中国海港的各日本舰队，各舰队司令接到命令：日本联合舰队总司令长官山本五十六大将，将于4月18日上午9时45分，由6架零式战斗机保护，乘两架轰炸机飞抵卡西里湾，山本的全部属员与他同行。

这份电报当即被美国海军的由数学家和组合学家组成的专家破译小组破译，通过海军部长弗兰克·诺克斯之手，马上被送到美国总统罗斯福的案头。于是，美国闪电式战斗机群在卡西里湾上空将山本的座机截住，座机在离山本的目的地卡西里只有几英里的荆棘丛中爆炸。

中途岛海战也是由于美国破译了日本密码，使日本4艘航空母舰，1艘巡洋舰被炸沉，330架飞机被击落；几百名经验丰富的飞行员和机务人员阵亡。而美国只损失了1艘航空母舰，1艘驱逐舰和147架飞机。

从此，日本丧失了在太平洋战场上的制空权和制海权。

一个一流数学家胜过10个师

1944年，韦弗接到请求，希望确定攻击日本大型军舰时水雷布阵的类型。但是美国海军对日本大型舰只的航速和转弯能力一无所知。幸运的是海军当局有许多这些军舰的照片。当把问题提到纽约州立大学韦弗的应用数学组时，马上有人提供了一个资料：1887年，数学家凯尔文曾研究过当船以常速直线前进时，激起的水波沿着船只前进的方向形成一个扇面，船边的角边缘的半角为19度28分，其速度可以由船首处两波尖顶的间隔计算出来。根据这个公式测算出了日舰的航速和转弯能力。

战争初期，希特勒的空军优势给同盟国造成了很大的威胁，英国面对德国的空袭，要求美国帮助增加地面防空力量。苏联在战争初期失利，要求数学家帮助军队保卫莫斯科，特别是防卫德军的空袭。这时，英国的维纳和苏联的柯尔莫戈洛夫几乎同时着手研究滤波理论与火炮自动控制问题。维纳给军方提供准确的数学模型以指挥火炮，使火炮的命中率大大提高。这一套数学理论组成了随即过程和控制论的基础。

在两军对垒的战斗中，许多问题要求进行快速估算和运用逼近方法。专攻纯数学的冯·诺伊曼立即把注意力放到数值分析方面。他从事可压缩气体运动以及滤波问题，开拓了激波的互相碰撞、激波发射方面的研究。

1943年底，他受奥本海默邀请，以顾问身份访问洛斯阿拉莫斯实验室，参加制造原子弹的工程，在内向爆炸理论、核爆炸的特征计算等方面都作出了巨大贡献。

二战中军备消耗惊人，研究军火质量控制和抽样验收方面如何节省的问题十分迫切。隶属于应用数学小组的哥伦比亚大学的统计研究小组的领导人瓦尔德研究出一种新的统计抽样方案，这便是现在通称的“序贯分析法”这一方案的发明，为美国军方节省了大量军火物资，仅这一项就远远超过AMP的全部经费。

在硝烟弥漫的战争中，数学家铸就了军队之魂。二战期间仅德国和奥地利就有近200名科学家移居美国，其中包括世界上最杰出的科学家。大批外来高科技人才的流入，给美国节省了巨额智力投资。美国军方从那时起，就十分热衷于资助数学研究和数学家，甚至对应用前景还不十分明显的项目，他们也乐于投资。美国认为，得到一个第一流的数学家，比俘获10个师的德军要有价值得多。有人认为，第一流的数学家移居美国，是美国在第二次世界大战中最大胜利之一。

二战中的数学智慧

巧妙对付日机轰炸。
太平洋战争初期，美军舰船屡遭日机攻击，损失率高达62％。美军急调大批数学专家对477个战例进行量化分析，得出两个结论：一是当日军飞机采取高空俯冲轰炸时，美舰船采取急速摆动规避战术的损失率为20％，采取缓慢摆动的损失率为100％；二是当日军飞机采取低空俯冲轰炸时，美军舰船采取急速摆动和缓慢摆动的损失平均为57％。美军根据对策论的最大最小化原理，从中找到了最佳方法：当敌机来袭时，采取急速摆动规避战术。据估算美军这一决策至少使舰船损失率从62％下降到27％。

理智避开德军潜艇。
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时，英美两国实力受限，又无力增派更多的护航舰艇。一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，一位美国海军将领专门去请教了几位数学家。数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口，结果盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％下降为 1％，大大减少了损失。

算准深水炸弹的爆炸深度。
英军船队在大西洋里航行时，经常受到德军潜艇的攻击。而英国空军的轰炸对潜艇几乎构不成成胁。英军请来一些数学家专门研究这一问题，结果发现，渗艇从发现英军飞机开始下潜到深水炸弹爆炸时止，只下潜了7．6米，而炸弹却已下沉到21来处爆炸。经过科学论证，英军果断调整了深水炸弹的引信，使爆炸深度从水下21米减为水下9．1米，结果轰炸效果较过去提高了4倍。德军还误以为英军发明了新式炸弹。

飞机止损护英伦。
当德国对法国等几个国家发动攻势时，英国首相丘吉尔应法国的请求，动用了十几个防空中队的飞机和德国作战。这些飞机中队必须由大陆上的机场来维护和操作。空战中英军飞机损失惨重。与此同时，法国总理要求继续增派10个中队的飞机。丘吉尔决定同意这一请求。内阁知道此事后，找来数学家进行分析预测，并根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型。经过快速研究发现，如果补充率损失率不变，飞机数量的下降是非常快的，用一句话概括就是“以现在的损失率损失两周，英国在法国的‘飓风’式战斗机便—架也不存在了”，要求内阁否决这一决定。最后，丘吉尔同意了这—要求，并将除留在法国的3个中队外，其余飞机全部返回英国，为下一步的英伦保卫战保留了实力。
回答者：匿名 3-31 13:02
“二战”中数学在军事上的应用

第二次世界大战，是人类文明的大浩劫。成千上万的人死于战祸，其中包括许多世界上最优秀的数学家。波兰学派将近2／3的成员遇难。德国哥廷根学派烟消云散。但是数学家没有被吓倒。大批有正义感的数学家投入反法西斯的战斗。
“二战”迫使美国政府将数学、与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1941年美国参战，联邦政府开始大幅度增加科研经费的拨款。1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”于1940年成立了“国家防卫科学委员会” (NDRC)，为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组(Applied Mathematics Panel，简称AMP)。它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP和全美11所着名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了这项工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是在空战方面，到战争结束时共完成了200项重大的研究。
在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗--弗里德里希--勒维的有限差分法”求出了这些课题的双曲型偏微分方程的解。布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，提高军备的使用寿命。哈佛大学的G•伯克霍夫为海军研究水下弹道问题。哥伦比亚大学重点研究空对空射击学，例如：空中发射炮弹弹道学，偏射理论，追踪曲线理论，追踪过程中自己速度的观测与刻划，中心火力系统的基本理论，空中发射装备测试程序的分析，稳定性，雷达。普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B--29飞机的最佳战术”。冯•诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。维纳和柯尔莫戈洛夫研究火炮自动瞄准仪。图灵破译德军密码。总之，法西斯疯狂扩张严重威胁着美国的利益与安全。因此，如何利用最新科技成就武装现代化军事武器来遏制敌人?迅速被提上战时美国科技战略的中心议程。
英国数学家图灵出生于一个富有的家庭，1935年在剑桥大学获博士学位后去美国的普林斯顿。他1937年写的《可计算数及其在判定问题上的应用》一文，为设计理想的通用计算机提供了理论基础。他是关于数字计算机智力、可计算性概念最早的论述者之一。1939年图灵回到英国，立即受聘于外交部通讯处。当时希特勒德国用于绝密通讯的电报机叫“Enigma”(谜)，图灵把拍电报的过程看成在一条纸带上穿孔，运用图灵的可计算理论，英国设计了一架破译机“Ultra”(超越)专门对付“谜”机，破译了大批德军密码。1943年4月，日本海军最高司令部发出的极其秘密的无线电波，飞越了浩瀚的太平洋，到达了驻在南太平洋和日本占领的中国海港的各日本舰队，各舰队的司令官接到命令：日本联合舰队总司令长官山本五十六海军大将，将于4月18日上午9时45分，在六架零式战斗机保护下，乘两架三菱轰炸机飞抵卡西里湾，山本的全部属员与他同行。这份绝密电报当即被美国海军通讯情报局的专家们破译出来，通过海军部长弗兰克•诺克斯之手，马上被放到美国总统罗斯福的案头上。于是，一个海空奇袭山本海军大将座机的战斗计划在酝酿、制定之中。4月16日早晨7点35分，美国闪电式战斗机群腾空而起，终于在卡西里湾上空将山本的座机哉住，兰菲尔少校在紧追中两次开炮，山本的座机右引擎和左机翼先后爆炸起火，最后两翼折断朝东坠落，机身在离山本的目的地卡西里只有几哩的荆棘丛中爆炸。
1941年5月21日，英国情报机关截获并破译了希特勒给海军上将雷德尔的一份密电。从而使号称当时世界上最厉害的一艘巨型战列舰，希特勒的“德国海军的骄傲”“俾斯麦”号葬身鱼腹。
1940年，希特勒的空军优势给同盟军造成很大的困难，英国面对德国的空袭，要求美国帮助增加地面防空力量。苏联在战争初期失利，要求科学家帮助军队保卫莫斯科，特别是防卫德军的空袭。这时英国的维纳和苏联的柯尔莫戈洛夫几乎同时着手研究滤波理论与火炮的自动控制问题。维纳认为：潜水艇和轰炸机的战斗是两个我们应用数学帮助制服的主要威胁。
研究自动跟踪火炮的困难在于：飞机的速度和炮弹的速度差不多，要击中敌机必须预测未来位置的方法，并且观测到实际位置数据校正火炮的方位和仰角，使炮弹能击中敌机。由于观测是有误差的，敌机的飞行位置和大炮的发射角度都带有随机性，因此，必须研究随机过程预测理论。将观察到的数据滤去误差成分，用准确的数据指挥火炮，使火炮的命中率大大提高。这一套数学理论组成了随机过程和控制论的基础。
在现代战争中，许多问题要求进行快速估算和运用逼近方法。专攻纯粹数学的冯•诺伊曼立即把注意力放到数值分析方面，他提出并解决了高阶矩阵求逆问题。他从事可压缩气体运动以及激波问题，开拓了激波的互相碰撞、激波反射方面的研究。他不仅从理论上分析，而且给出了最佳计算方案——差分格式以及计算格式的数学稳定性条件。1943年底，他受奥本海默邀请以顾问身份访问洛斯•阿拉莫斯实验室，参加制造原子弹的工程，在内向爆炸理论、核爆炸的特征计算、热核反应条件方面都作出了巨大的贡献。
“二战”中军备消耗惊人，研究军火质量控制和、抽样验收方面如何节省的问题十分迫切。隶属于应用数学小组的哥伦比亚大学的统计研究小组的领导人瓦尔德发现，传统的统计抽样试验要求很多步骤，每一步骤取得的数据却只和最后结论有关，而每个步骤之间没有关系。于是瓦尔德研究出一种由上一步决定下一步如何抽样以及下一步是否停止的统计抽样方案，这便是现在通称的“序贯分析法”。这一方案的发明，为美国军方节省了大量军火物资，仅这一项就远远超过AMP的全部经费。
1944年，韦弗接到请求，希望确定攻击日本大型军舰的水雷布阵的类型。但是美国海军对日本大军舰的航速和转弯能力一无所知。幸运的是海军当局有许多这些军舰的照片。当把问题提到纽约州立大学应用数学组时，马上有人提供了一个资料：1887年，数学家凯尔文曾研究过当船以常速直线前进时，激起的水波沿着船只前进的方向形成一个扇面，船边到角边缘的半角为19°28′，其速度可以由船首处两波尖顶的间隔计算出来。根据这个公式测算出了日舰的航速和转弯能力。
“二战”期间仅德国和奥地科就有近200名科学家移居美国，其中包括世界上最优秀的数学家。大批外来人才的流入，给美国节省了巨额智力投资。美国认为，得到一个第一流的科学家，比俘获10个师的德军。要有价值得多。有人认为第一流数学家移居美国，是美国在第二次世界大战中最大的胜利之一。
战神如果是个数学家，那他取胜的几率就会大增。从人类早期的战争开始，数学就无所不在。不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。看看第二次世界大战中数学家作出的贡献，你会对中国的陈景润们更加肃然起敬。
第二次世界大战，是人类文明的大浩劫。成千上万的人死于战祸，其中包括许多时间上最优秀的数学家，波兰学派将近三分之二的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。但是数学家没有被吓倒。大批有正义感的数学家投入了反法西斯的战斗。

一支高智商的反法西斯队伍

二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。美国的“科学研究和发展局”（OSRD）于1940年成立了“国家防卫科学委员会（NDRC），为军方提供科学服务。1942年，NDRC又成立了应用数学组（AMP），它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP和全美11所着名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是空战方面的成果，到战争结束时共完成了200项重大研究。

在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗——弗里德里希——勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分方程的解。布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，以提高军备的使用寿命。哈佛大学的G·伯克霍夫为海军研究水下弹道问题。哥伦比亚大学重点研究空对空射击学。例如，空中发射炮弹弹道学；偏射理论；追踪曲线理论；追踪过程中自己速度的观测和刻划；中心火力系统的基本理论；空中发射装备测试程序的分析；雷达。

普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B－29飞机的最佳战术”。冯·诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。维纳和柯尔莫戈洛夫研究火炮自动瞄准仪。由丹泽西为首的运筹学家发明了解线性规划的单纯形算法，使美军在战略部署中直接受益。

破译密码的解剖刀——数学

英国数学家图灵出生于一个富有家庭，1935年在剑桥大学获博士学位后去美国的普林斯顿，为设计理想的通用计算机提供了理论基础。1939年图灵回到英国，立即受聘于外交部通讯处。当时德国法西斯用于绝密通讯的电报机叫“Enigma”（谜），图灵把拍电报的过程看成在一张纸带上穿孔，运用图灵的可计算理论，英国设计了一架破译机“Ultra”（超越）专门对付“Enigma”，破译了大批德军密码。

1941年5月21日，英国情报机关终于截获并破译了希特勒给海军上将雷德尔的一份密电。从而使号称当时世界上最厉害的一艘巨型战列舰，希特勒的“德国海军的骄傲”——“俾斯麦”号在首次出航中即葬身鱼腹。

1943年4月，日本海军最高司令部发出的绝密电波越过太平洋，到达驻南太平洋和日本占领的中国海港的各日本舰队，各舰队司令接到命令：日本联合舰队总司令长官山本五十六大将，将于4月18日上午9时45分，由6架零式战斗机保护，乘两架轰炸机飞抵卡西里湾，山本的全部属员与他同行。

这份电报当即被美国海军的由数学家和组合学家组成的专家破译小组破译，通过海军部长弗兰克·诺克斯之手，马上被送到美国总统罗斯福的案头。于是，美国闪电式战斗机群在卡西里湾上空将山本的座机截住，座机在离山本的目的地卡西里只有几英里的荆棘丛中爆炸。

中途岛海战也是由于美国破译了日本密码，使日本4艘航空母舰，1艘巡洋舰被炸沉，330架飞机被击落；几百名经验丰富的飞行员和机务人员阵亡。而美国只损失了1艘航空母舰，1艘驱逐舰和147架飞机。

从此，日本丧失了在太平洋战场上的制空权和制海权。

一个一流数学家胜过10个师

1944年，韦弗接到请求，希望确定攻击日本大型军舰时水雷布阵的类型。但是美国海军对日本大型舰只的航速和转弯能力一无所知。幸运的是海军当局有许多这些军舰的照片。当把问题提到纽约州立大学韦弗的应用数学组时，马上有人提供了一个资料：1887年，数学家凯尔文曾研究过当船以常速直线前进时，激起的水波沿着船只前进的方向形成一个扇面，船边的角边缘的半角为19度28分，其速度可以由船首处两波尖顶的间隔计算出来。根据这个公式测算出了日舰的航速和转弯能力。

战争初期，希特勒的空军优势给同盟国造成了很大的威胁，英国面对德国的空袭，要求美国帮助增加地面防空力量。苏联在战争初期失利，要求数学家帮助军队保卫莫斯科，特别是防卫德军的空袭。这时，英国的维纳和苏联的柯尔莫戈洛夫几乎同时着手研究滤波理论与火炮自动控制问题。维纳给军方提供准确的数学模型以指挥火炮，使火炮的命中率大大提高。这一套数学理论组成了随即过程和控制论的基础。

在两军对垒的战斗中，许多问题要求进行快速估算和运用逼近方法。专攻纯数学的冯·诺伊曼立即把注意力放到数值分析方面。他从事可压缩气体运动以及滤波问题，开拓了激波的互相碰撞、激波发射方面的研究。

1943年底，他受奥本海默邀请，以顾问身份访问洛斯阿拉莫斯实验室，参加制造原子弹的工程，在内向爆炸理论、核爆炸的特征计算等方面都作出了巨大贡献。

二战中军备消耗惊人，研究军火质量控制和抽样验收方面如何节省的问题十分迫切。隶属于应用数学小组的哥伦比亚大学的统计研究小组的领导人瓦尔德研究出一种新的统计抽样方案，这便是现在通称的“序贯分析法”这一方案的发明，为美国军方节省了大量军火物资，仅这一项就远远超过AMP的全部经费。

在硝烟弥漫的战争中，数学家铸就了军队之魂。二战期间仅德国和奥地利就有近200名科学家移居美国，其中包括世界上最杰出的科学家。大批外来高科技人才的流入，给美国节省了巨额智力投资。美国军方从那时起，就十分热衷于资助数学研究和数学家，甚至对应用前景还不十分明显的项目，他们也乐于投资。美国认为，得到一个第一流的数学家，比俘获10个师的德军要有价值得多。有人认为，第一流的数学家移居美国，是美国在第二次世界大战中最大胜利之一。