导航:首页 > 数字科学 > 下列函数哪些是满射的离散数学

下列函数哪些是满射的离散数学

发布时间:2022-09-09 12:25:49

Ⅰ 离散数学中函数的问题,第16题请大神帮我写一下过程,谢谢!主要不懂A/R是什么集合呀

A/R是商集,即等价类集合。
A/R={{a,b},{c}}

自然映射g:
a,b → {a,b}
c → {c}

注意,这个映射是满射,但不是单射

Ⅱ 离散数学: 对于函数f:ZxZ->ZxZ,f(<x,y>)=<x+y,x-y>,证明f是单射函数、满射函数。

先证明是单射
设f(a,b)=f(c,d),则a+b=c+d,a-b=c-d,解得a=c,b=d,所以是单射。
下面证明是满射
对任意的(a,b),x+y=a,x-y=b,有解 x=(a+b)/2,y=(a-b)/2,即平面内的每一个点都有原像存在。

Ⅲ 离散数学求提问答案

1、c、是满射的

2、没有答案选不了
3、c、对一个元素来说,它的左右逆元如果同时存在,那么左右逆元必相等

4、没有答案选不了
5、c、对偶图的点色数等于原平面图的面色数

Ⅳ 离散数学函数的定义和性质

定理:设 f :AB , g :BC , (1) 若 f 和 g 是满射,则 gof 是满射 (2) 若 f 和 g 是单射,则 gof 是单射 (3) 若 f 和 g 是双射,则 gof 是双射 证:g o f : AC (1) 证: 若f和g是满射, 则gof是满射 ?c?C , ∵ g是满射 ∴ ?b?B , 使g(b)=c ∵ f是满射 ∴ ?a?A , 使f(a)=b 即:?c?C , ?a?A , 使gof(a)=c ∴gof是满射 (2) 证: 若f和g是单射, 则gof是单射 ?a1, a2?A 且 a1?a2, ∵ f 是单射 ∴ f(a1) ? f(a2) ∵ g 是单射 ∴ g(f(a1)) ? g(f(a2)) 即:gof(a1) ? gof(a2) ∴ gof 是单射 (3) 证: 若f和g是双射, 则gof是双射 ∵f和g是双射 ∴f和g是满射、单射 ∴gof是满射、单射 ∴gof是双射 定理:设 f : AB , g:BC , (1) 若 gof 是满射,则 g 是满射 ; ( f 不一定是满射 ) (2) 若 gof 是单射,则 f 是单射 ; ( g 不一定是单射 ) (3) 若 gof 是双射, 则 f 是单射 , g 是满射 。 例 : 1 2 3 a b c x y z g f gof 是满射 , f 不是满射 , g 是满射 例 : 1 2 3 a b c x y z g f gof 是单射 , f 是单射 , g 不是单射 二、函数的逆 定义:若 f : AB 是双射函数 , 则 f -1 是函数 , 并且是从B 到A 的双射函数 , 称 f -1 :BA 是 f : AB 的逆函数 。 若 f 是从A到B的函数,求证 f-1 是从B到A的函数。 ∵ f 是双射∴ f 是满射,单射 (1) 证存在性:∵f是满射

Ⅳ 离散数学 证明题:证明,如果g○f是双射的,则f是入射的和g是满射的。求助~~

用反证法。
设g○f是集合A到A上的双射
假设g不是满射,则R(g○f)⊆R(g)⊂A,即R(g○f)⊂A,从而g○f不可能是满射,从而不可能是双射,与题意矛盾,因此假设不成立,g是满射。

假设f不是入射,则∃a,b∈A,且a≠b,有f(a)=f(b)
则(g○f)(a)=g(f(a))=g(f(b))=(g○f)(b),即g○f也不是入射,从而g○f不可能是双射,与题意矛盾,因此假设不成立,f是入射。

Ⅵ 离散数学设∫:R→Z,且∫(x)=[](取整运算),则函数∫是满射的

这题应该是对的,证明是满射,就需要证明对任意整数n,存在原像x,使x的函数值是n,如果这个取整函数是向下取整函数,那么任意的实数x满足n≤x<n+1,x的函数值都是n,所以是满射。另外但显然不是单射,所以不是双射。

Ⅶ 离散数学单射满射

1)f:Z->Z f(x)=3x;
(2) f;Z->N; f(x)=|x|+1;
(3) f R->R; f(x)=x^3+1;
(4) f;N*N->N; f(x1,x2)=x1+x2+1;
(5) f;N-N*N,f(x)=(x,x+1),
其中Z代表整数,N代表自然数,R代表实数
单射:对于任意的a,b属于Z(定义域),如果f(a)=f(b),f(a),f(b)属于Z(值域),则必有a=b.(通俗的说一个值域中的值只能有一个定义域中的值映射过来)
满射:对于任意的b属于Z(值域),则存在x属于Z(定义域),使得f(x)=b.(通俗的说,值域的中的每个值都要被映射,不能有剩余)
是单射,不是满射,因为对于值域中的1,2,4,5等,从定义域中,没有x,使得f(x)等于这些值,所以不是满射.
满射,不是单射,因为定义域中-2和2都对应值域中的3,所以不是单射.
双射,满足单射和满射.
不是单射也不是满射,因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值(1,2)和(2,1),所以不是单射,因为值域中的1和2,没有定义域中的值映射过来,所以不是满射.
单射,不是满射,值域中的(1,1)没有定义域中值映射过来.
【注】至于说(2)不是满射,可否举出反例?因为我看到的定义域中的[1,N]中任意值都可以从|x|+1中映射过来.

Ⅷ 离散数学 什么是满射 什么是单射 举个例子

集合A中的元素到集合B中的元素,一对一或多对一且两个集合中的元素均无剩余,称为满射;
集合A中的元素到集合B中的元素,一对一且集合A中的元素无剩余,称为入射(又称单射);
集合A中的元素到集合B中的元素,一对一且两个集合中的元素均无剩余,称为双射;

Ⅸ 【急求】高悬赏离散数学考题

先做1,2,3,4,5,8,9,10题,仔细看,这些均是基本题,7题不清,6题有意思,要用命题公式表示如下命题推理过程,考虑。
1.设个体域为整数集,下列公式中其真值为1的是(A)
(A)∀x∃y(x+y=0)(B)∃y∀x(x+y=0)
(C)∀x∀y(x+y=0)(D)┓∃x∃y(x+y=0)
2.设A={a,b,c},R={<a,a>,<b,b>},则R具有性质(C )
(A)自反的 (B) 反自反的(C) 反对称的(D) 等价的
3.设函数f:R→R,f(a)=2a+1;g:R→R,g(a)=a2,则(C)有反函数
(A) g•f (B)f•g (C)f (D)g
4.下列代数系统(A,*)中,存在幺元的是( A幺元0 ,C幺元1,D 幺元1)
(A)、A=R,R为实数, a*b=a+b-ab
(B)、A=R,R为实数, a*b=b
(C)、A=N, N为自然数, a*b=ab
(D)、A=N, N为自然数, a*b=gcd(a,b), 其中gcd()为a,b的最大公约数
5.下列代数系统能够成群的是( A,D )
(A)一元实系数多项式集合P(x)(含0多项式),运算*是多项式的加法。
(B)一元实系数多项式集合P(x)(含0多项式),运算*是多项式的乘法。
(C)正实数集R+,关于数的除法运算。
(D)设Q+为正有理数,运算*为普通减法。
8.试判定下列函数是否为满射、单射和双射
①设A={a,b,c},B={1,2},且函数f:A→B,f={<a,1>,<b,2>,<c,2>},满射
②设N为自然数集合,函数s:N→N,s(n)=n+1,单射
③设Z为整数集合,E为偶整数集合,且函数g:Z→E,双射
9.证明题,给定独异点<M,○,e>,对任意a,b∈M且a,b均有逆元,则
(1)(a^-1)^-1=a,
a^-1○a=e,a○a^-1=e,故(a^-1的逆是a, (a^-1)^-1=a,
(2)a○b有逆元,且(a○b)-1=b-1○a-1
(b^-1○a^-1 )○(a○b)= b^-1○a^-1 ○a○b= b^-1○b=e
(a○b) ○(b^-1○a^-1 ) =a○b○b^-1○a^-1 =a○a^-1 =e
故(a○b)-1=b-1○a-1
10.设有代数系统(Z,◦),其中运算◦为∀a,b∈Z,a◦b=a+b-2,证明代数系统(Z,◦)是一个群。
①(a◦b)◦c=(a+b-2) ◦c =a+b-2+c-2=a+b+c-4, a◦(b◦c)= a◦ (b+c-2) =a+b+c-2-2=a+b+c-4,
即(a◦b)◦c=a◦(b◦c),故结合性成立
②∀a∈Z,a◦2=a+2-2=a, 2◦a=2+a-2=a,故2是幺元
③∀a∈Z,a+(4-a)=a+4-a-2=2,故a的逆元是4-a,
由①②③可知代数系统(Z,◦)是一个群。

阅读全文

与下列函数哪些是满射的离散数学相关的资料

热点内容
word中化学式的数字怎么打出来 浏览:752
乙酸乙酯化学式怎么算 浏览:1418
沈阳初中的数学是什么版本的 浏览:1373
华为手机家人共享如何查看地理位置 浏览:1060
一氧化碳还原氧化铝化学方程式怎么配平 浏览:901
数学c什么意思是什么意思是什么 浏览:1433
中考初中地理如何补 浏览:1319
360浏览器历史在哪里下载迅雷下载 浏览:720
数学奥数卡怎么办 浏览:1411
如何回答地理是什么 浏览:1046
win7如何删除电脑文件浏览历史 浏览:1068
大学物理实验干什么用的到 浏览:1502
二年级上册数学框框怎么填 浏览:1723
西安瑞禧生物科技有限公司怎么样 浏览:1044
武大的分析化学怎么样 浏览:1262
ige电化学发光偏高怎么办 浏览:1352
学而思初中英语和语文怎么样 浏览:1681
下列哪个水飞蓟素化学结构 浏览:1441
化学理学哪些专业好 浏览:1499
数学中的棱的意思是什么 浏览:1082