‘壹’ 初中数学小课题怎么写
找一内容，对相关知识点加以拓展，应该就是一个复习汇总。
‘贰’ 怎么写初一数学研究报告！！急急急急急急急急急急急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
不懂那个什么报告，去网上看到的，参考一下吧，希望对你有帮助
初中生社会实践报告格式和范文
作为学生练习写作用的“社会实践报告”，它的体例、写法目前还无定论，可以参考“调查报告”的体例和写法。我个人认为，“社会实践报告”应该有以下几部分：
标题：可以是公文式标题，即《关于……的实践报告》；也可以是观点式标题，例如《社会是大课堂，实践长真知识》。
前言：写出社会实践的参加者、实践的主题、时间、地点。然后用“现将此次实践活动的有关情况报告于下从而过渡到正文。
正文：写实践者根据学校要求应该和自己想要报告的内容，例如：活动内容，经验体会，理性思考，问题和建议。作为学生应该着重写自己的认识，特别要写出自己的体会，思考后的理性认识，对组织社会实践活动评价。
结语：可以写出作者对此次活动的意见、批评或者建议。
落款：署名和报告时间。写上参加实践者的个人或群体（如班、组），报告完成的时间。
应该注意的是，写作时可以按以上几部分构思，但行文时不要写上“前言”、“正文”、“结语”、“落款”等字，而要写标题，如“基本情况”、“主要体会”、“几点思考”、“问题和建议”等
人们常说：“兴趣是最好的老师”。学生对某个科目的学习兴趣如何，直接影响他对这个科目的学习效果。如果他对这个科目感兴趣的话，那么这个科目他肯定学得好，反之则不然。因此，在教学过程中，培养学生的学习兴趣至关重要。作为一线的初一数学教师，我选择这一课题的目的就是为了了解初一学生学习数学兴趣的现状及影响他们学习数学兴趣的因素，从而有针对性的从初一开始就注意去培养他们学习数学的兴趣，提高对数学的教学效果。
二、研究方法：问卷调查法
本课题的调查研究分两次进行。第一次，也就是在调查研究初期，因为我对初一学生学习数学兴趣的情况不太清楚，因此采用开放式问卷，以填空题的形式先在本校初一年段的五、六两个班级（共130名学生）中进行问卷调查。调查的问题是：你对初中数学感兴趣吗？请简单用一句话描述你对初中数学感兴趣或不感兴趣的理由： 。调查后对所搜集到的信息资料进行归纳、分析，在掌握了一定的信息资料后，再设计一份封闭式问卷（见附录），以选择题的形式进行第二次调查。
第二次是对本校初一年段六个班级的所有同学（339名）进行问卷调查，总共发出问卷339份，收回的也是339份，调查后对问卷上的回答逐个进行统计，并分别计算出每个答案在总人数中所占的百分比，然后对所得的数据进行认真的分析与研究。
三、调查结果显示
（一）初一学生学习数学的兴趣并不浓厚
1、只有近一半同学对数学感兴趣（其中很喜欢的只占总人数的7%，喜欢的占43%），还有44%的同学对学习数学情感体验一般，6%的同学明确表示不喜欢学习数学。
2、数学科在所有学科中，按学生喜爱的程度，排在第一的只有8%，排在第二的有29%，排在第三的占40%，排在第四或以下的占23%。
3、喜欢做数学作业的同学只有37%（其中很喜欢的只有3%），而有近一半同学对做数学作业很勉强，还有13%的同学明确表示不喜欢做数学作业。
4、学生学习数学的动力是“兴趣爱好”的只占17%，是因为“中考的压力”而学数学的有27%，而有43%的同学学习数学的动力是认为数学“有实用价值”，还有13%的同学是由于“老师管得严”才学数学的。
（二）初一学生对学习数学缺乏信心，自主学习数学的少，依赖他人学习数学的多。
调查中发现：初中数学课堂中，最喜欢“听老师讲解”的人数占47%，最不喜欢的只占4%，最喜欢“与同学讨论”的人数占32%，最不喜欢的只占3%，而最喜欢“上台板演”与最喜欢“上台当小老师”的人数分别只占4%与5%，但最不喜欢的却分别占44%与35%，最喜欢“举手发言”的人数只占12%，最不喜欢的也占14%。这说明初一学生在数学课堂上不喜欢表现自我，不愿暴露自己的缺点和错误，他们很少自主、主动学习数学，这恰恰也是他们对数学缺乏兴趣的标志。
（三）影响初一学生学习数学兴趣的因素是多方面的，有来自于教师方面的原因，也有来自于学生自身的原因，还有教材内容本身的原因。
1、对数学感兴趣的同学，有24%是因为“小学数学基础好，从小就喜欢”，只有8%的同学是因为“老师讲得好”才喜欢，而有48%的同学是因为感到数学“学了有用”，还有16%的同学是因为觉得“数学易学”而对数学感兴趣，还有5%的同学有其它原因。这说明，教师的教学水平有待提高，教学方法需要不断改进，能否让学生感到数学学了有用是影响学生兴趣的主要因素之一。
2、对数学不感兴趣的同学，有36%是因为“小学数学基础不好，从小就不喜欢”，有12%的同学回答是因为“老师教得不好”，而认为数学“学了没用”的同学只有5%，但认为“数学太难”的同学却有44%，还有3%的同学有其它原因。这说明，教材内容偏难是影响学生学习兴趣的又一重要因素，而小学数学基础是否打好，也是学生对数学兴趣形成的重要条件。因此，教材内容需要降低难度，学生自己也要牢固掌握基本知识，打好基础。
3、最受学生欢迎的数学教师是“耐心细致，和蔼可亲”型的，最喜欢这一类型教师的学生占43%，而最喜欢“知识渊博、思维敏捷”的数学教师的学生只占13%，最喜欢“严肃认真、一丝不苟”的数学教师与最喜欢“语言生动、风趣幽默”的数学教师，分别有23%与21%。这说明教师的教学态度，教学行为也是影响学生学习数学兴趣的重要因素。
四、培养初一学生学习数学兴趣的几点建议
（一）让学生享受学以致用的乐趣
调查中发现：多数同学认为：“把数学知识用于生活实践”是培养他们学习数学兴趣的关键。数学的最大魅力就是它的实用，它是人人必需，个个必用的一种工具，而任何知识的学习，有用才会有学的兴趣。因此，在教学中要善于引导学生运用所学的数学知识去解决实际生活问题；另一方面，要善于结合教学内容，选取贴近生活实际的题材，把生活问题变为数学研究对象。使学生认识到数学知识来源于生活实践，又为生活实践服务。只有这样，从实践中来，又到实践中去，才能培养学生对数学知识的价值感与渴求感，体验数学知识的内在力量，尝到运用数学知识解决实际问题的乐趣。
（二）让学生经常体验成功的乐趣
调查中发现：对数学不感兴趣的同学中，因为觉得“数学太难”的人数占的比例最大，其次是因为“基础不好，从小就不喜欢”。这说明这些同学在学习数学的过程中很少体验到成功的快乐，因此对学习数学缺乏信心。
人类需要成功，而学生需要成功的感情更为强烈，成功的欢乐是一种巨大的精神力量，是学生克服困难的勇气，坚定学习愿望的内在动力。如果学生在学习数学的过程中很少尝到成功的滋味，他们就会过高估计数学的难度，认为自己不是学习数学的料子，从而对学习数学失去信心，失去兴趣。因此，在教学中，教师要想方设法为学生创造成功的条件。在平时练习、课堂作业、考试中，要给大多数学生成功的机会，在课堂提问或上台板演时，要让学生能体面地、自豪地坐下去或走下去。当学生出现差错或回答不出时，不要简单地给予否定或让其他同学代答，应耐心启发，适当地给予搭桥铺路，一步一步引导他找到正确的答案，促使他知难而进，在克服困难中体验成功的乐趣。
（三）让学生在民主、平等、轻松、活跃的学习氛围中，感受到学习数学的乐趣。
首先，教师要改变不良的行为和态度，融洽师生关系，这是调动学生学习兴趣的前提。调查中发现，“耐心细致、和蔼可亲”型的教师最受学生欢迎。如果当老师的没有耐心，动不动就对学生发脾气，那么学生对他所教的学科是不会感兴趣的。因此，教师要放下架子，以平等的态度对待学生，在教学中充分发扬民主，与学生一起学习，一起思考，一起探索，使学生在融洽的师生关系中由喜欢“数学老师”而喜欢学习数学。
其次，数学训练不要搞题海战术。因为一大堆的题目会把学生的学习胃口全部打消掉，最能遏制学生学习兴趣，让学生心烦的，就是反反复复的题海战术。调查中发现，大部分的同学不是很喜欢做数学作业，主要原因就是数学作业太多，题目又枯燥无味。因此，数学训练，要精选题目，要针对不同层次的学生布置适量的不同难度的题目，让他们都能轻松地完成作业。
第三，在数学课堂教学中，要善于创设问题情境，激发学生讨论。兴趣往往是从疑问开始的，教学时，教师要围绕教学内容精心设疑，抓住学生的好奇心理，创设激疑情境。疑问促使学生产生好奇心，好奇心又转化为强烈的探求知识的欲望，以疑激学，造成学生急着想了解为什么，怎么办的心理，接着再让学生讨论，引导学生发表自己的见解。这样既能活跃课堂气氛，又能激发学生的学习兴趣。
一：数学史上的三次危机。
毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的着名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的着名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。
第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。
罗素悖论与第三次数学危机。
十九世纪下半叶，康托尔创立了着名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国着名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……”
可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的着名的罗素悖论。
罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。
其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。
危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自已这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上着名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。
一、课题的提出
人们常说：“兴趣是最好的老师”。学生对某个科目的学习兴趣如何，直接影响他对这个科目的学习效果。如果他对这个科目感兴趣的话，那么这个科目他肯定学得好，反之则不然。因此，在教学过程中，培养学生的学习兴趣至关重要。作为一线的初一数学教师，我选择这一课题的目的就是为了了解初一学生学习数学兴趣的现状及影响他们学习数学兴趣的因素，从而有针对性的从初一开始就注意去培养他们学习数学的兴趣，提高对数学的教学效果。
二、研究方法：问卷调查法
本课题的调查研究分两次进行。第一次，也就是在调查研究初期，因为我对初一学生学习数学兴趣的情况不太清楚，因此采用开放式问卷，以填空题的形式先在本校初一年段的五、六两个班级（共130名学生）中进行问卷调查。调查的问题是：你对初中数学感兴趣吗？请简单用一句话描述你对初中数学感兴趣或不感兴趣的理由： 。调查后对所搜集到的信息资料进行归纳、分析，在掌握了一定的信息资料后，再设计一份封闭式问卷（见附录），以选择题的形式进行第二次调查。
第二次是对本校初一年段六个班级的所有同学（339名）进行问卷调查，总共发出问卷339份，收回的也是339份，调查后对问卷上的回答逐个进行统计，并分别计算出每个答案在总人数中所占的百分比，然后对所得的数据进行认真的分析与研究。
三、调查结果显示
（一）初一学生学习数学的兴趣并不浓厚
1、只有近一半同学对数学感兴趣（其中很喜欢的只占总人数的7%，喜欢的占43%），还有44%的同学对学习数学情感体验一般，6%的同学明确表示不喜欢学习数学。
2、数学科在所有学科中，按学生喜爱的程度，排在第一的只有8%，排在第二的有29%，排在第三的占40%，排在第四或以下的占23%。
3、喜欢做数学作业的同学只有37%（其中很喜欢的只有3%），而有近一半同学对做数学作业很勉强，还有13%的同学明确表示不喜欢做数学作业。
4、学生学习数学的动力是“兴趣爱好”的只占17%，是因为“中考的压力”而学数学的有27%，而有43%的同学学习数学的动力是认为数学“有实用价值”，还有13%的同学是由于“老师管得严”才学数学的。
（二）初一学生对学习数学缺乏信心，自主学习数学的少，依赖他人学习数学的多。
调查中发现：初中数学课堂中，最喜欢“听老师讲解”的人数占47%，最不喜欢的只占4%，最喜欢“与同学讨论”的人数占32%，最不喜欢的只占3%，而最喜欢“上台板演”与最喜欢“上台当小老师”的人数分别只占4%与5%，但最不喜欢的却分别占44%与35%，最喜欢“举手发言”的人数只占12%，最不喜欢的也占14%。这说明初一学生在数学课堂上不喜欢表现自我，不愿暴露自己的缺点和错误，他们很少自主、主动学习数学，这恰恰也是他们对数学缺乏兴趣的标志。
（三）影响初一学生学习数学兴趣的因素是多方面的，有来自于教师方面的原因，也有来自于学生自身的原因，还有教材内容本身的原因。
1、对数学感兴趣的同学，有24%是因为“小学数学基础好，从小就喜欢”，只有8%的同学是因为“老师讲得好”才喜欢，而有48%的同学是因为感到数学“学了有用”，还有16%的同学是因为觉得“数学易学”而对数学感兴趣，还有5%的同学有其它原因。这说明，教师的教学水平有待提高，教学方法需要不断改进，能否让学生感到数学学了有用是影响学生兴趣的主要因素之一。
2、对数学不感兴趣的同学，有36%是因为“小学数学基础不好，从小就不喜欢”，有12%的同学回答是因为“老师教得不好”，而认为数学“学了没用”的同学只有5%，但认为“数学太难”的同学却有44%，还有3%的同学有其它原因。这说明，教材内容偏难是影响学生学习兴趣的又一重要因素，而小学数学基础是否打好，也是学生对数学兴趣形成的重要条件。因此，教材内容需要降低难度，学生自己也要牢固掌握基本知识，打好基础。
3、最受学生欢迎的数学教师是“耐心细致，和蔼可亲”型的，最喜欢这一类型教师的学生占43%，而最喜欢“知识渊博、思维敏捷”的数学教师的学生只占13%，最喜欢“严肃认真、一丝不苟”的数学教师与最喜欢“语言生动、风趣幽默”的数学教师，分别有23%与21%。这说明教师的教学态度，教学行为也是影响学生学习数学兴趣的重要因素。
四、培养初一学生学习数学兴趣的几点建议
（一）让学生享受学以致用的乐趣
调查中发现：多数同学认为：“把数学知识用于生活实践”是培养他们学习数学兴趣的关键。数学的最大魅力就是它的实用，它是人人必需，个个必用的一种工具，而任何知识的学习，有用才会有学的兴趣。因此，在教学中要善于引导学生运用所学的数学知识去解决实际生活问题；另一方面，要善于结合教学内容，选取贴近生活实际的题材，把生活问题变为数学研究对象。使学生认识到数学知识来源于生活实践，又为生活实践服务。只有这样，从实践中来，又到实践中去，才能培养学生对数学知识的价值感与渴求感，体验数学知识的内在力量，尝到运用数学知识解决实际问题的乐趣。
（二）让学生经常体验成功的乐趣
调查中发现：对数学不感兴趣的同学中，因为觉得“数学太难”的人数占的比例最大，其次是因为“基础不好，从小就不喜欢”。这说明这些同学在学习数学的过程中很少体验到成功的快乐，因此对学习数学缺乏信心。
人类需要成功，而学生需要成功的感情更为强烈，成功的欢乐是一种巨大的精神力量，是学生克服困难的勇气，坚定学习愿望的内在动力。如果学生在学习数学的过程中很少尝到成功的滋味，他们就会过高估计数学的难度，认为自己不是学习数学的料子，从而对学习数学失去信心，失去兴趣。因此，在教学中，教师要想方设法为学生创造成功的条件。在平时练习、课堂作业、考试中，要给大多数学生成功的机会，在课堂提问或上台板演时，要让学生能体面地、自豪地坐下去或走下去。当学生出现差错或回答不出时，不要简单地给予否定或让其他同学代答，应耐心启发，适当地给予搭桥铺路，一步一步引导他找到正确的答案，促使他知难而进，在克服困难中体验成功的乐趣。
（三）让学生在民主、平等、轻松、活跃的学习氛围中，感受到学习数学的乐趣。
首先，教师要改变不良的行为和态度，融洽师生关系，这是调动学生学习兴趣的前提。调查中发现，“耐心细致、和蔼可亲”型的教师最受学生欢迎。如果当老师的没有耐心，动不动就对学生发脾气，那么学生对他所教的学科是不会感兴趣的。因此，教师要放下架子，以平等的态度对待学生，在教学中充分发扬民主，与学生一起学习，一起思考，一起探索，使学生在融洽的师生关系中由喜欢“数学老师”而喜欢学习数学。
其次，数学训练不要搞题海战术。因为一大堆的题目会把学生的学习胃口全部打消掉，最能遏制学生学习兴趣，让学生心烦的，就是反反复复的题海战术。调查中发现，大部分的同学不是很喜欢做数学作业，主要原因就是数学作业太多，题目又枯燥无味。因此，数学训练，要精选题目，要针对不同层次的学生布置适量的不同难度的题目，让他们都能轻松地完成作业。
第三，在数学课堂教学中，要善于创设问题情境，激发学生讨论。兴趣往往是从疑问开始的，教学时，教师要围绕教学内容精心设疑，抓住学生的好奇心理，创设激疑情境。疑问促使学生产生好奇心，好奇心又转化为强烈的探求知识的欲望，以疑激学，造成学生急着想了解为什么，怎么办的心理，接着再让学生讨论，引导学生发表自己的见解。这样既能活跃课堂气氛，又能激发学生的学习兴趣。
附：关于初一学生学习数学兴趣的调查问卷
同学们：
你们好！为了培养你们学习数学的兴趣，老师想了解你们学习数学的现状及影响你们学习数学兴趣的因素，为此设计了这一份调查问卷，希望同学们根据自己的实际情况回答下列问题，答案无所谓对错，你们也不需要写名字，只要实事求是回答就行，谢谢合作！
1、你喜欢上初中的数学课吗？（ ）
A、很喜欢 B、喜欢 C、一般 D、不喜欢
2、数学科在所有学科中按你喜爱的程度排在（ ）
A、第一 B、第二 C、第三 D、第四或以下
3、你喜欢做数学作业吗？（ ）
A、很喜欢 B、喜欢 C、一般 D、不喜欢
4、进入初中后，你学习数学的动力是（ ）
A、兴趣爱好 B、中考的压力 C、有实用价值 D、老师管得严
5、初中数学课堂中，你最喜欢的是（ ），最不喜欢的是（ ）
A、与同学讨论 B、上台板演 C、举手发言
D、听老师讲解 E、上台当小老师
6、你喜欢数学课的原因是（ ）[注：本题由第1题选A或B的同学回答]
A、基础好，从小就喜欢 B、老师教得好
C、学了有用 D、数学易学 E、其它
7、你不喜欢数学课的原因是（ ）[注：本题由第1题选C或D的同学回答]
A、基础不好，从小就不喜欢 B、老师教得不好
C、学了没用 D、数学太难 E、其它
8、你最喜欢的数学教师应当是（ ）
A、知识渊博，思维敏捷 B、严肃认真，一丝不苟
C、耐心细致，和蔼可亲 D、语言生动，风趣幽默
9、你认为培养学习数学兴趣的关键是（ ）
A、教师更新教学方法 B、学生改进学习方法
C、小学打好数学基础 D、把数学知识用于生活实践
‘叁’ 什么是小论文、 初一数学小论文怎么写
小论文就是篇幅较短的论文。 初一数学小论文应该首先选定一个小研究课题，然后写出自己研究的成果。对于初一学生而言，研究的课题要小，观点必须有自己的研究的独到之处。比如，您对证明两条线段相等经过自己的练习，自己认为获得了一些规律，把这个规律写出来就是一篇小论文啊。当然，论文中必须针对自己发现的规律举例子加以说明。我看至少要5个例子才能使您的论文有说服力。论文千万不要说教太多。开头应该直接说出自己的观点或经验，然后举例子说明。这是很好写的哟。又比如，有个同学的小论文是：已知三角形的两边及其中一边的对角对应相等不能判断这两个三角形全等的一点认识。又比如有一个同学的小论文是：关于一类方程得巧解。等等
‘肆’ 七年级数学小论文怎么写
数学小论文的几种具体写法
数学小论文通过学生对生活中数学问题的观察和发现，引起学生的好奇心和求知欲，使学生体会到数学贴近他们的生活，从而对数学产生亲切感，激发起他们学习数学的热情和兴趣；通过引导学生对课堂中学习的数学知识进行实践运用，让学生感受到数学的实用性，提高数学学习的实效；通过探究趣味题和智慧题，开拓学生的视野，培养学生思维的灵活性和深刻性。现谈谈数学小论文的几种具体写法
1. 一道数学题的解答。主要是学生对某一道有挑战性的题目简便的或与众不同的解法（包括一题多解）。例如，书后的思考题，奥数题，教师或家长布置的智慧题，数学刊物上的挑战题，平时自己在做题时遇到的有一定难度的题目等。学生通过对这些问题的解决，不但发展了思维，而且体验到一种强烈的成就感，这对他以后数学的学习将是一个巨大的动力。
2. 用数学的眼光去分析现实问题。主要指学生用数学的眼光去观察、计算、分析现实问题，获得一种理性的思考。比如，有学生写道：如果每人每天节约1克水，那全国13亿人口每天可以节约1 300吨水，发出了“人人节约一滴水，沙漠也能变绿洲”的感慨！还有学生写道：如果每个去银行储蓄的人每次都能为“希望工程”捐1角钱的话，全国那么多储蓄点捐到的钱可以资助多少贫困学生实现上学的梦想呀！学生能从这些角度通过数学的计算去思考社会意义，它的价值就能远远超过数学研究本身。
3. 生活中的数学问题。主要用来记录学生在生活中遇到的感兴趣并有亲身体验的有关数学的情境记录。写这种数学小论文的题材特别多，比如，有学生写到了人民币为什么只有1元、2元、5元而没有3元、4元、6元、7元、8元、9元的；再如，有学生写到了他家住的楼房每层有24级楼梯，那么他从1楼到5楼要爬多少级楼梯。这些都是生活中每天要经历的很平常的事，但学生一旦用数学的眼光来观察和思考这些看似平常的生活问题，就在数学和生活之间架起了一座桥梁，能够感受到生活中处处有数学。
4. 课堂上的数学问题。主要指学生在课堂数学学习过程中自己的一些思考和发现。这对学生数学学习非常有帮助，比如，有个学生在学习画三角形的高时，发现书上介绍了锐角三角形和直角三角形的三条高，而钝角三角形只介绍了一条高。她在课后通过自己的思考和尝试，画出了钝角三角形的另外两条高，在得到老师的肯定后，欣喜万分，连忙写下了《我发现了钝角三角形的另外两条高》这篇数学小论文。
5. 数学实践活动中遇到的问题。主要指学生通过自己亲自动手实践，在实践活动的过程中产生的疑惑、获得的启示和得到的结论等。比如，有个学生在教师还没有上实践活动课“可能性”之前，自己看书并根据书上的内容用红、蓝铅笔去摸，自己动手去探索并验证规律，事后写了一篇心得体会，写出了她在动手实践过程中的想法和体会，让她觉得其乐无穷。
6. 数学童话。主要指学生发挥丰富的想象力，用童话的形式（其中包含着数学论述）来记录看到的数学世界。这是语文学科和数学学科一种很好的整合，那种独特的视角，生动的语言描述，让教师耳目一新。
‘伍’ 初一数学小论文怎么写
初一数学小论文
今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做!!!
想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！
想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！
想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。
我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！
数学小论文：《容易忽略的答案》
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
‘陆’ 初一数学小论文怎么写急！！！！！！！！！！！（800-1000）
国庆节中的一天，我和爸爸吃完午饭玩24。从开始到结束一直是我赢，爸爸说：“你有什么技巧？”我说： “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动．巧算24点的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等．
“算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．给你介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：
1．利用3×8＝24、4×6＝24求解．
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法．
2．利用0、11的运算特性求解．
如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等．
3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）
①(a—b）×（c＋d）
如（10—4）×（2＋2）＝24等．
②（a＋b）÷c×d
如（10＋2）÷2×4＝24等．
③（a－b÷c）×d
如（3—2÷2）×12＝24等．
④（a＋b－c）×d
如（9＋5—2）×2＝24等．
⑤a×b＋c—d
如11×3＋l—10＝24等．
⑥（a－b）×c＋d
如（4—l）×6＋6＝24等．
游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试．需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5．
不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．”
爸爸说“真棒！我送你一个航模。”
看来，生活真离不开数学！
感悟数学
曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。
‘柒’ 七年级的数学论文怎么写要结合生活实际
1、论文的组成
数学论文主要由标题、摘要、前言、正文、结论、参考文献等部分组成。
标题就是论文的总题目，是文章基本内容的缩影，古人云：“立片言以居要，乃全篇之警策。”所以拟定标题应该力求简短、明确、质朴、醒目，既要防止太冗长，又要避免太概括，使人不明了；既要防止文不对题或过于陈旧，又要避免追求新颖、空泛而没有实际的内容。
摘要一般包括本课题研究的意义，研究的内容与方法，研究的成果或价值等，便于读者迅速了解全文的概貌。所以摘要应简明扼要，引人入胜，内容全面，重点突出，且能独立使用。
前言也称引言或绪言，一般包括本课题研究的背景或起点，需要研究的问题，研究的方法、手段，研究的意义或价值。需要注意的是，对研究的意义或价值应力求实事求是，既不可拔高，也不可贬低或过分谦虚。
正文是论文的主体，作为表达作者个人研究成果的部分，所占篇幅较大，有时还必须辅以必要的小标题，应力求概念清晰，论点明确，论证严密，论据充分，具有科学性、准确性和创新性，同时条理要清楚，文字应通俗简明。
结论是对正文中所分析论证的问题加以综合，概括出基本点，这是课题解决的答案。结论作为理论分析和实验的逻辑发展，是论述的概括集中和升华，由局部到一般，由具体事实、经验，上升到理论概括，是整篇论文的归宿，所以应力求完整、准确、鲜明，还应如实指出本理论的使用范围和成果的意义，以及本文尚未解决的问题和继续研究的方向。
参考文献是反映作者严肃的科学态度和研究工作的依据，其中包括撰写该论文所参考的书籍'期刊。
2、小学数学论文的撰写过程
第一步，选题、选材。
要想写什么内容的文章，无论是理论探讨方面，还是教材教法方面和解题方法技巧方面，以及教学经验总结方面，对阐述问题的深度、广度等，要心中有数，具有明确的目的性和主题性。
无论选择哪方面的内容与具体题材，都必须力求具有先进性、针对性和实践性，要想做到这一点，首先，根据文献检索方法，尽可能多地查阅资料，掌握国内外最新研究动态。其次，深入钻研这些文献资料，看看能否得到进一步启发，有无新的见解。尽管选题可能重复，类似的题材较多，但也可以从不同侧面结合不同实例，根据不同对象写出一定的新意来，使观点更明确，方法更有效，使其先进性、针对性、实用性更强。第三，选题要从实际出发，题目大小、题材的深度和广度要恰当。
第二步，拟纲、执笔。
论文选题确定后，就要注意写好提纲，这是写好文章的基础。首先，要将内容、结构布局好，要拟定一个写作提纲，准备分几个部分，各个部分集中讲几个问题，这些部分与问题之间的关系如何，都需要进一步精心设计，使其结构严谨、层次分明，具有科学性、逻辑性。其次，要注意各种文章的特点。写理论性的文章，最好能再确定大小标题，叙述上力求论点明确，可信度强，便于别人借鉴；写教材分析方面的文章，应进行比较，提出改进意见或提示值得深入研究的问题等。
第三步，修改、定稿。
修改是文章初稿完成后的一个加工过程，它包括对论文文字的修饰，以及科学性的推敲等。论文初稿形成后，应从头至尾反复地阅读，逐句逐段推敲，审核一下文中的论点是否明确，论据是否充分，论证是否合理，结构是否严谨，计算是否正确等。一篇好的小学数学论文，应该是数文并茂。就是说，既要有好的数学内容，又要有好的文字表达。所以，文字的工夫对数学论文来说很为重要。数学论文，贵在朴实，少用浮词，免得冲淡文章的中心，文字应通俗易懂，简明扼要，用词应准确简炼，表达完整，特别是中心内容一定要阐述透彻清楚。此外，书写要规范，题号、图号、标点也要正确。修改是一项细致的工作，只有对文稿反复推敲、修改，才能消除不应有的错误。只有经过反复修改加工，文章的质量才会提高。
希望对你有用!
‘捌’ 数学小论文初一的怎么写
初中数学小论文
今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做。
想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！
想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！
想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。
我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！
‘玖’ 初一数学课题研究
课题学习
1.做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
1厘米 324立方厘米
2厘米 512立方厘米
3厘米 588立方厘米
4厘米 576立方厘米
5厘米 500立方厘米
6厘米 384立方厘米
7厘米 252立方厘米
8厘米 128立方厘米
9厘米 36立方厘米
10厘米 0立方厘米
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为10厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3厘米时长方体的容积最大。
（3）
当小正方形边长取3厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是588立方厘米。
2. 做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
0.5厘米 180.5立方厘米
1.0厘米 324立方厘米
1.5厘米 433.5立方厘米
2.0厘米 512立方厘米
2.5厘米 562.5立方厘米
3.0厘米 588立方厘米
3.5厘米 591.5立方厘米
4.0厘米 576立方厘米
4.5厘米 544.5立方厘米
5.0厘米 500立方厘米
5.5厘米 445.5立方厘米
6.0厘米 384立方厘米
…… ……
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为0.5厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3.5厘米时长方体的容积最大。而且剪掉正方形边长为整数时，长方体的容积也是整数，剪掉正方形边长为小数时，长方体的容积也是小数。
（3）
当小正方形边长取3.5厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是591.5立方厘米。
关于“0”
0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”
“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……
爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
生活中的数学
有一个谜语：有一样东西，看不见、摸不着，但它却无处不在，请问它是什么？谜底是：空气。而数学，也像空气一样，看不见，摸不着，但它却时时刻刻存在于我们身边。
奇妙的“黄金数”
取一条线段，在线段上找到一个点，使这个点将线段分成一长一短两部分，而长段与短段的比恰好等于整段与长段的比，这个点就是这条线段的黄金分割点。这个比值为：1：0.618…而0.618…这个数就被叫作“黄金数”。
有趣的事，这个数在生活中随处可见：人的肚脐是人体总长的黄金分割点；有些植物茎上相邻的两片叶子的夹角恰好是把圆周分成1：0.618…的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或是近代的埃菲尔铁塔，都少不了0.618…这个数。人们还发现，一些名画，雕塑，摄影的主体大都在画面的0.618…处。音乐家们则认为将琴马放在琴弦的0.618…处会使琴声更柔和甜美。
数0.618…还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间。为了求得最恰当的加入量，通常是取区间的中点进行试验，然后将实验结果分别与1000克与2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做实验，直到得到最理想的效果为止。但这种方法效率不高，如果将试验点取在区间的0.618处，效率将大大提高，这种方法被称作“0.618法”，实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验，就可以达到前一种方法做2500次试验的效果！
“黄金数”在生活中竟有如此多的实例和运用。或许，在它的身上，还有更多的奥秘，等待我们去探寻，使它能更好地为我们服务，为我们解决更多问题。
美妙的轴对称
如果在一个图形上能找到一条直线，将这个图形沿着条直线对这可以使两边完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
如果仔细观察，可以发现飞机是一个标准的轴对称物体，俯视看，它的机翼、机身、机尾都呈左右对称。轴对称使它飞行起来更平稳，如果飞机没有轴对称，那飞行起来就会东倒西歪，那时，还有谁愿意乘飞机呢？
再仔细观察，不难发现有许多艺术品也成轴对称。举个最简单的例子：桥。它算是生活中最常见的艺术品了（应该算艺术品吧），就拿金华的桥来说：通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥。个个都呈轴对称。中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿，基本上都呈轴对称。再说个有名的：北京城的布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线成左右对称。将轴对称用在艺术上，能使艺术品看上去更优美。
轴对称还是一种生物现象：人的耳、眼、四肢、都是对称生长的。耳的轴对称，使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以确定声源的位置；而眼的对称，可以使我们看物体更准确。可见我们的生活离不开轴对称。
数学离我们很近，它体现在生活中的方方面面，我们离不开数学，数学，无处不在，上面只是两个极普通的例子，这样的例子根本举不完。我认为，生活中的数学能给人带来更多地发现。
不过估计现在也没有用了。那么少的分要写那么多字。
题目：打折销售的学问
研究报告
打折销售的学问
一、研究内容
每逢节假日来临，店铺商场都纷纷打出各种各样的折扣，“跳楼价”、“惊爆价”、“最低价”、“大甩卖”…对于消费者来说，这样的活动还真有点应接不暇.听着这些五花八门的广告，我们萌生了一个念头：商家打出过低的折扣自己不会亏本么？他们是怎样从打折销售中赢取更多利润的呢？打折销售中的学问有多少？
带着这些与我们生活利益息息相关的问题，我们踏上了探究打折销售的旅程.
二、 研究方法
询问家长、查阅资料、市场调查、计算推理
三、 研究过程
（一）打折销售的概念.首先，让我们先来了解打折销售是什么：
打折，是一种商家常用的企业促销手段之一，它通过在短时期内降低产品的价格，吸引更多的消费者产生购买行为，从而实现销量在短期内的增加.打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折.打折作为企业活动的一部分，其目的必须服务于商家的总目标， 以提高商家总利润为根本宗旨.但一些商家为了追求过高的利润，渐渐的便出现了虚假打折、频繁打折、盲目打折以及竞相打折等现象.
现在是21世纪，一个消费的时代.购物早已是生活中必不可少的活动了，但也使得商家投机取巧.报纸上，苏宁、国美的打折专版不使你心动吗？马路边，德克士、百富的优惠券不会流口水吗？其实一切打折活动你都是被利用者！比如开元的满100送50代金券:在打折前，商家早就把价钱提高很多，而你还以为占了便宜.一般搞这种活动商品的价钱都让你很无奈，以体育服装为例：
品牌物件 李宁慢跑鞋 美津浓羽毛球鞋 彪马休闲鞋
价格 289 399 492
这些商品都较靠近整百，但为了凑满100送50的优惠卷，还得义不容辞的买双袜子或其他配件.商家就是这样一点一点的赚啊！你想一想，一个人多掏拾元，十人多掏一百元，一百人就多掏一千元.一天下来，成千上万的消费者呀！真不敢再想
打折有很多方式，如果精力足够，可以不同商品采用不同方式打折，才更显
得经营灵活.打折方式通常有以下几种：
数量折扣 一般情况下，是否给予价格折扣，给予程度有多大，应视顾客的 购买数量而定.数量越多，折扣幅度就越大. 一支笔一元，十支笔每支八角
季节折扣 根据顾客购买行为发生的时间来确定是否给予和给予多少折扣.
交易式折让 交易式折让发生在消费者购买新产品时，将自己用旧的产品卖给 商家作为新产品的部分价格抵消. 买新自行车时将旧的卖给商家
差别调价 根据不同的顾客类别、产品形式、销售地点、销售时间等情况进 行价格调整. 在游乐区域等特殊地点的商品价格可能比一般商店贵一些； 饮食业在下午3点至5点生意清淡的时候，为招揽客人提供 特价优惠进餐等等
促销折价 为达成某种促销目的，对目标商品作暂时性及短期性的降价. 十月五日至七日，羊毛衫直降50元
特价吸引品 即将少量产品的价格定得非常低，但绝大多数产品价格仍保持不 变（有的甚至调高），其目的在于以少量“特价商品”为“诱饵”， 吸引消费者光临卖场和积极试用，同时也寄期望于消费者在购买“特价商品”的同时会购买一些其它正常价格的产品，以赚取正常的利 润. 在游乐区域等特殊地点的商品价格可能比一般商店贵一些饮食业在下午3点至5点生意清淡的时候，为招揽客人提供 特价优惠进餐等等.
特殊事件折价 利用一些特殊的时间和事件，大张旗鼓地进行商品的促销活动. “清仓大甩卖”、“搬迁大减 价”、“还债大放血”
心理折价 这是依据消费者心理上对产品的知觉和价值来调低价格的一种方 法. 如1998元、499元等），或 尾数是单数的价（如17.75元、45.25元等）更为人们心理所接受.也有用所谓吉祥数字来折价的，如把670元折为666元，
为了进一步进行调查，我们利用国庆长假的时间在西安西大街进行了一次调查：
商品 项目 运动鞋 女装 乒乓球拍 手表
节前价 单位：元 310 130 52 122
节后价(已打)单位：元 356 172 56 137
节后价(未打) 单位：元 396 196 70 208
折扣 9 8.8 8 6.6
根据调查数据显示，这些商家用打折并没有给顾客带来好处，这便是我们所说的虚假打折.商家的这些行为在当时看来似乎很有效，商品的销路似乎很好.但时间一长，人们也慢慢的明白了其中的“玄机”，不那么容易上当了.人们的疑心变得越来越重，已经到了一折了，还是琢磨不定：会不会是商家的圈套？还是真的很便宜？这时，打折对于商家来说已经不再是薄利多销的手段，对于顾客来说，也不会勾起他们的“购物欲”.
其实打折是平常小事，但却折射了商家的眼界.打折是一种非常有效的营销手段，可以快速提升产品销量，广泛推广商家品牌.运用妥当，效果便会非常好.经调查，我们总结出商家打折前要考虑的一些问题.
1、范围：确定哪些商品打折，在此要明确为什么要对这些商品 打折，考察是否符合打折的目的.
2、程度：确定打折的程度，让利的幅度，即能吸引顾客，又不 丧失利润.
3、时机：决定在什么时间打折最为合适，比如一般经营者把节 假日看作是打折的最好时机.
4、期间：打折应持续的时间段，打折并不是越长越好.
5、频率：一年内打折的次数.
6、方式：应采取什么方式打折.
下面，我们提出一些具体的打折方案，供大家参考.
1、星期折
众所周知，周一至周四是工作时间，购物的人较少，一般人的概念是周末购物，因为将有更充足的时间来精挑细选.现在，提出星期折，势必将改变一部分人的消费习惯及消费观念，会引来更多顾客.方案：星期一1折、星期二2折、星期三3折、星期四4折、星期五5折、星期六6折、星期日7折.
2、时间折
从下午6点开始.6～6：59六折，7～7：59七折，8～8：59八折，9～9：59九折.这样可以使原本顾客少的时间短利用起来，6点折率最低才六折.这个手段，又将会改变一些人的消费观念.我们可以预见6点过后的商场将会即刻爆满.
3、倒计时折
活动时间15天：第一、二8折，第三、四天7折，第四、五天6折，第六、七天5折，第八、九天4折，第十、十一天3折，第十二、十三天2折，第十四、十五天1折.倒计时折用一般是在节日期间，像过年，过中秋节. 你可能会问，那所有人岂不是都等着最后两天？越是折率低的商品，越是精品.只有经典的品牌，才会占据时间先机.我想，商家若合理的运用这些方法，不仅自己受益，而且改变消费者的观念，刺激消费者的购买欲.
（二）计算方法.说了这么多，光调查打折销售的方法了.我们事先已知道打折销售会给商家带来一定的盈利，但究竟是多少呢？怎样来算打折销售的利润呢？光知道怎样打折不行，还要彻底把它的原理弄清楚啊！
所以现在，让我们来看看一些打折销售带给商家的具体盈利计算方法.
先弄清几个概念.标价的七折，指在买货中，将标价进行了七折，即标价的百分之七十.其中，标价指的是商家所标出的每件物品的原价，它与售价不同，售价指的是商家买给顾客的价格.标价又与进价不同，进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格.
即： 进价=商品的买入价(成本价)
售价=商品的实际售价(卖出价)
标价=原价
那么，商家是如何从这中间赚钱的呢？赚的钱又称作什么？
商场将一件成本价为100元的夹克，按成本价提高50％后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？
150×80％－100＝20（元），每件夹克商家赚了20元.
这里，夹克的成本价是100元，标价150元，售价120元，其中赚取的20元称作利润，即在销售商品过程中的收入.父母还告诉我们利润率的概念：利润占进价的百分率.
公式：利润 = 售价 - 进价
利润率 = 利润÷进价×100%
想不到商家表面上是做了亏本生意，实际却打着这样的如意算盘！打折销售后，虽然一件比标价赚得少了，但却可以吸引更多顾客，从而赢取更多利润！
掌握了基本的公式和概念后，让我们这就开始打折销售的探究吧！
一件夹克按成本价提高50％后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
①这里60元的售价是如何得到的？
②如果没这批夹克每件的成本价为X元，那么如何用X的代数式表示每件夹克的标价与实际的售价？
60元指的是原价的百分之八十，即，原价×80％
如果设这批夹克每件的成本价为X元，那么每件夹克的标价为（1＋50％）X元，每件夹克的实际售价为（1＋50％）X×80％元.
解：由题意得，X（1＋50％）×80％＝60，
解方程得：X＝50，因此每件夹克的成本价为50元.
（2）如果把上文中的“每件以60元买出”改为“每件仍获利60元”，其余不变，则这批夹克每件的成本价是多少元？
若设成本价为X元，如何用含X的代数式表示每件夹克所获的利润？
如果设这批夹克每件的成本价为X元，那么每件夹克的标价为（1＋50％）X元，每件夹克的实际售价为（1＋50％）X×80％元.
“获利60元”指的是售价与进价的差是60元，即售价－成本价＝60
由上所得，设这批夹克每件的成本价为X元，根据题意得，
X（1+50%）×80%－X＝60，解得：X＝300，
因此这批夹克的成本价为300元.
如果将上文再改为：一件夹克按成本价提高20％后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件夹克仍有可能获利60元吗？为什么？
设每件夹克的成本价为X元，则得方程：X（1+20%）×80%－X＝60.
解得：X＝－1500.
成本价为负数，不符合实际意义，因此不可能获利60元，事实上将亏损40％）.
四、 研究结果
通过这次课题研究，我了解了标价、进价、售价、
利润与利润率的概念，并明白了商家如何
从打折销售中进行促销赚取利润，它们的
关系大致如右图：
同时，我也学会了更多的解方程技巧，
即如下图所示：
我们用方程的思想可以解决很多实际调查中的打折销售问题.
经过假期的数据收集及多方面实践探究，我们成长了不少，遇事也变得冷静许多.同时，通过多天的调查整理，我们悟出了这样一个道理：其实打折就是一个巧妙的数字管理，打折它不仅是商品降价那么简单，打折也绝不仅仅是以企业促销营利为目的，打折蕴藏着许多深刻的道理，有许多学问.总之，一句话：做人要厚道，有诚信.打折也一样，要厚道，要有诚信！
五、收获与反思
收获：1、了解了一些打折销售上的概念.
2、知道了一些打折销售问题相关的等量关系.
3、在解的过程中还要考虑答案的合理性.
4、掌握了打折销售的知识，在今后的买卖中，不会再吃一些哑巴亏了.
5、通过数据收集整理，我们都变得更细心，考虑问题更周到了许多.
数学来源于现实生活，我们学习数学目的，就是用我们所学习的数学知识来解决日常生活中的一些现象和问题嘛！不过，这次的探究我也存在一些不足之处，如查找资料时，略有打扰售货员叔叔阿姨的工作，有些数据也是直接从网上摘抄下来的.当然，进行下一次的探究时，我会更注重与实践相结合，争取做得更好！
再次提醒大家：其实所有的打折销售都只是商家想让你多买东西的圈套，但你可不要上了商家的套，乖乖往里跳哦~
六、 家长的话
商家打折的行为，表面上看是非常感性的举动，借以蛊惑起客户偏向感性选择的购物行为，作为商家来讲无可厚非.作为消费者来言大多也明白需要理性思考，但往往无从理性着手.此类课题，既贴近教学内容，又使同学们掌握如何理性思考解决问题，明白了不正确的思考更具破坏性.这样和时代同步的教学实践我们深表赞赏！
七、教师点评
身居闹市，难免会遇到“大甩卖”“一折起”……的叫卖场景，那么应如何看待打折销售呢？杨韵芳、赵晨辰、李原、何健豪这一课题研究小组的同学，利用课余时间，通过走访调查、搜集资料、统计计算、分析总结，研究归纳出了商家打折销售的原因和手段.从这份研究报告中，我们欣喜地看到：学生们能将课堂里所学的东西活学活用到生活中去，这不正是我们教学的重要目的之一吗？他们调查、分析问题的能力正在逐渐提高，能运用所学的数学知识，把打折后价格与原价进行比较，揭示了问题的本质，引导大家理性消费，明白消费.通过这次课题研究实践活动，学生们既锻炼了综合实践能力，又形成了正确的理财观，有利于世界观的形成.而通过课题研究的形式展示学生们的才能，也正符合了多元化评价学生的目的.大千世界，千奇百态，只有走进去，才能看得清，让我们提供给学生更多的机会学以致用吧！