数学系统中为什么要用二进制

1. 计算机中为什么要采用二进制及二进制的基本运算规则

计算机采用二进制的最主要的理由有4个，分别是：

1、技术实现简单；

计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。

2、运算规则简单；

与十进制数相比，二进制数的运算规则要简单得多，这不仅可以使运算器的结构得到简化，而且有利于提高运算速度。

3、适合逻辑运算；

二进制数0和1正好与逻辑量“真”和“假”相对应，因此用二进制数表示二值逻辑显得十分自然。

4、易于进行转换。

使用计算机时可以仍然使用自己所习惯的十进制数，而计算机将其自动转换成二进制数存储和处理，输出处理结果时又将二进制数自动转换成十进制数，这给工作带来极大的方便。

2. 计算机为什么采用二进制

计算机之所以采用二进制因为：
1、技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。
2、简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。
3、适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。
4、易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。
5、用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。
采用十六进制，两位十六进制正好表示一个字节，比十进制方便。
(2)数学系统中为什么要用二进制扩展阅读：
(2)数学系统中为什么要用二进制扩展阅读：
优点
数字装置简单可靠，所用元件少；
只有两个数码0和1，因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示；
基本运算规则简单，运算操作方便。
缺点
用二进制表示一个数时，位数多。因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制，送入机器后再转换成二进制数，让数字系统进行运算，运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读。
二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。
参考资料来源：网络-二进制
参考资料来源：网络-十六进制

3. 计算机中为什么要采用二进制及二进制的基本运算规则

计算机采用二进制原因及二进制的基本运算规则：

二进位计数制仅用两个数码，0和1，任何具有二个不同稳定状态的元件都可用来表示数的某一位。而在实际上具有两种明显稳定状态的元件很多。

利用这些截然不同的状态来代表数字，是很容易实现的，更重要的是两种截然不同的状态不单有量上的差别，而且是有质上的不同。

这样就能大大提高机器的抗干扰能力，提高可靠性，而要找出一个能表示多于二种状态而且简单可靠的器件，就困难得多了。

(3)数学系统中为什么要用二进制扩展阅读：

在电子计算机中采用二进制表示数可以节省设备，用三进位制最省设备，其次就是二进位制。但由于二进位制有包括三进位制在内的其他进位制所没有的优点，所以大多数电子计算机还是采用二进制。

此外，由于二进制中只用二个符号 “ 0” 和“1”，因而可用布尔代数来分析和综合机器中的逻辑线路。 这为设计电子计算机线路提供了一个很有用的工具。

二进制的符号“1”和“0”恰好与逻辑运算中的“对”与“错”对应，便于计算机进行逻辑运算。

4. 在计算机中，为什么要采用二进制来表示数据

首先，二进位计数制仅用两个数码。利用这些截然不同的状态来代表数字，是很容易实现的。其次，二进位计数制的四则运算规则十分简单。而且四则运算最后都可归结为加法运算和移位，这样，电子计算机中的运算器线路也变得十分简单了。第三，在电子计算机中采用二进制表示数可以节省设备。

(4)数学系统中为什么要用二进制扩展阅读：

1678年，德国着名数学家布莱尼茨发明了计算机，为了满足计算机的需要，他引入了二进制。二进制是最为简单的进位制，仅有1和0两个基本符号。

1679年，德国哲学家、数学家莱布尼茨写了一篇《二进制算术》，对二进制及其运算首次给出了比较完整的描述。后来，他拜访一位曾经到过中国的欧洲传教士，了解了中国的周易八卦，他对其与二进制数的相似之处极为惊叹。八卦是利用符号的二元形态来表示事物，这一点与二进制颇为相同，因此说，八卦是古代中国人提出的二进制思想。

5. 计算机为什么要采用二进制

计算机采用二进制的原因：
1、技术实现简单。计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两种状态，开关的接通和断开，正好用“0”“1”表示。
2、运算规则简单，两个二进制数的和、积运算组合简单。
3、适合逻辑运算，二进制只有两个数码，和逻辑代数中的“真”“假”相吻合。
4、易于进行转换，二进制和十进制数转换简单。
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

6. 在数字系统中为什么要采用二进制

（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。 （2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。 （3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。 （4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。 （5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

7. 采用二进制的主要原因

计算机内部采用二进制的主要原因有：

1、技术实现简单：计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。

2、抗干扰能力强，可靠性高：二进制中只使用0和1两个数字，传输和处理时不易出错，因而可以保障计算机具有很高的可靠性。

3、运算规则简单：与十进制数相比，二进制数的运算规则要简单得多，这不仅可以使运算器的结构得到简化，而且有利于提高运算速度。

4、适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。

5、易于进行转换：二进制数与十进制数之间的转换相当容易。人们使用计算机时可以仍然使用自己所习惯的十进制数，而计算机将其自动转换成二进制数存储和处理，输出处理结果时又将二进制数自动转换成十进制数，这给工作带来极大的方便。

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。