1. 数学中的十字相乘是什么意思
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6²-5x-25=0
分析：把6²5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-2y)(7x-9y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²;-25y+3）
4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y+3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
注意
1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时，应注意以下问题：
(1)正确的十字相乘必须满足以下条件：
a1 c1
在式子 � 中，竖向的两个数必须满足关系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的
a2 c2
两个数必须满足关系a1c2+a2c1=b.
(2)由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，a1是第一个因式中的一次项系数，c1是常数项；在下一行的两个数中，a2是第二个因式中的一次项的系数，c2是常数项.
(3)二次项系数a一般都把它看作是正数(如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数，)只需把它分解成两个正的因数.
2.形如x+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式.
3.凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax+bx+c的多项式，有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4.
2. 计量经济学中回归模型交叉项是怎么回事
交叉项反应了两个变量共同对被解释变量是否有显着影响,在设定的时候应尽量避免多重共线性的问题,如果明知有多重共线性还要强行设定交叉项就可能不能估计,就没有意义了
3. 进行高速信号采集时，使用两路AD是什么意思有什么作用
你说的两个AD是常见的正交采样，采得IQ两路正交信号，两路采样的相位是不一样的，可以保证在降低采样速率的前提下可以保留信号复包络的幅度、相位等信息不丢失。
你可以查一下正交采样，或正交双通道，或是I，Q两路这些关键词，看多了，就知道咋回事了。
下边是网上一些基本的知识：
信号是信息的载体，实际的信号总是实的，但在实际应用中采用复信号却可以带来很大好处，由于实信号具有共轭对称的频谱，从信息的角度来看，其负频谱部分是冗余的，将实信号的负频谱部分去掉，只保留正频谱部分的信号，其频谱不存在共轭对称性，所对应的时域信号应为复信号。
通信一般具有载波，早期通信的载波为正弦波，通过调制传输信息，发射和接收的都是实信号，接收后要把调制信号从载波里提取出来，通常的做法是将载频变频到零（通称为零中频）。我们知道，通常的变频相当于将载频下移，早期的调幅接收机将下移到较低的中频，其目的是方便选择信号和放大，然后通过幅度检波（调幅信号的载波只有幅度受调制）得到所需的低频信号，现代通信信号有各种调制方式，为便于处理，需要将频带内的信号的谱结构原封不动的下移到零中频(统称为基带信号)。很显然，将接收到的实信号直接变到零中频是不行的，因为实信号存在共轭对称的双边谱，随着载频的下移，正、负相互接近，到中频小于信号频带一半时，两部分谱就会发生混叠，当中频为零时混叠最严重，使原信号无法恢复，这时应在变频中注意避免正、负谱分量的混叠，正确的获取基带信号。
实际表示复数变量使用实部和虚部两个分量。复信号也一样，必须用实部和虚部两路信号来表示它，两路信号传输会带来麻烦，实际信号的传输总是用实信号，而在信号处理中则用复信号。《通信信号处理》张贤达 国防工业出版社J
对于虚数的难于理解，一定程度上是由于难以想象它究竟是个什么东西，就像4维以上的空间，难以在脑子里建立其形象的影像一样。对于j，这个-1的平方根，容易产生一种直觉的排斥，除了掌握能够解出数学题目的运算规则以外，一般人都不会去琢磨它有没有实际意义，有什么实际意义。在“达芬奇的密码”里，Langdon关于科学家对j的信仰以及教徒对宗教的信仰的类比，是对j之虚无缥缈和其重要性的绝妙诠释。 但是，对于一个搞通信或是信号处理的人来说，由于quadrature signal 的引入，j被赋予了确确实实的物理含义。下面说说我的一知半解。
从数学上说，虚数真正确立其地位是在十八世纪欧拉公式以及高斯复平面概念建立起来之后。欧拉公式告诉我们实数的正弦余弦与任意一个复数的关系；高斯复平面则给出了形象表示复数的方法，并暗示了实部与虚部的正交性。
对于一个时域复数信号，实部和虚部分别代表了正交的信息。就像QPSK的molating signal，这一点不难理解。 另一个时域的重要性质是两个complex exponential 的和，是一个实数余弦。
在考虑复频域的概念之前，先回忆一下傅利叶变换的物理意义：一个任意信号可以分解成谐波相加的形式。对于一个实数周期信号，可以直观的将其分解成多个不同相位的余弦谐波。但是，在傅利叶变换中，基本信号是complex exponential，也就是说，频域信号是在复频域上表现的。对于实数信号，复频域上的共轭对称，保证了所有基本信号的虚部抵消；当然，傅利叶变换是适用于所有复数信号的。
对于复频域，一个频率上的模的平方，表示这个频率分量能量的大小；相位，表示时域上初始相位；正负频率分别表示，在时域复平面内，向两个逆顺时针不同方向转动rotating phasor 所展现的频率。 复数信号处理的好处有：由于对相位的确定，使coherent detection 成为可能；对于数字通信，在基带处理带通信号，可以是有效带宽减少一半，进而对于AD 的采样率要求，FFT的处理能力等都有改善，比如在OFDM系统中transmitter中在基带完成的IFFT block等。 通过一个简单的QPSK系统，可以对以上理论有更深刻的了解。解析信号的实部和虚部是正交的，是希尔伯特变换对，实部就是原信号或者说是实际存在的信号。由此我们可以利用希尔伯特变换得到解析信号。在雷达信号中，对于中频信号需要变换成零中频的复信号，称为视频信号（不一定解析，但是实部和虚部是正交的），有正交变换法，希尔伯特变换法，多相滤波法，插值法等多种方法，可以根据具体要求选取适当的方法。这些方法在雷达原理、软件无线电、通信理论等书籍和文献中都能找到很多。用复信号表示信号，构造解析信号减少一半频带是一个优点；用来表示实信号时，运算简便也是一个很重要的优点。: 对于窄带信号
s(t)=a(t)cos(wt+fai(t))，正交形式为s(t)=si(t)cos(wt)-sq(t)sin(wt)，式中si(t)=a(t)cos(fai(t))，sq(t)=a(t)sin(fai(t)),si(t)称为基带同相分量，sq(t)称为基带正交分量。指数形式和解析信号形式一样的条件是：wt>=wm，式中wm为信号si(t)=a(t)cos(fai(t))的最高频率。满足wt>=wm时信号s(t)的指数形式和解析信号形式都是a(t)exp(j*(wt+fai(t)))。不过在雷达信号中，相干视频信号一般都不是解析信号。
I Q两路信号仍然满足hilbert 的关系，实际中l两路信号满足hilbert变换知识理想的情况，而我们在工程中是很难实现的，因此就采用了I,Q两路的方式来做
就是说正交检波的话，得到I、Q两路信号，刚好 I路就是实部，Q路就是虚部。
在产生雷达信号是，得到两倍的带宽可以降低采样率的，这样就降低了对A/D的要求。
正交检波的接收机把信号的实部虚部都得到，这样就相当于把整个信号得到了，平方求模得幅度，相除反正切求相位，就是这样得。任何信号包括雷达信号实际上都是实信号，复信号是为了分析复解析信号而提出的，也为引入I,Q双通道的概念，因为在雷达系统中，信号的产生通常采用正交调制的方式产生，这可以获得一般调制的2倍带宽。
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问题来源：物理世界中的信号都是实信号，为什么信号处理理论要引入复信号？
探讨：
1、在信号处理中采用复信号表示法主要是为了数学处理的方便，因为若采用实信号表示法，当对信号进行处理时，将会产生大量的“交叉项”，这会给系统的分析带来一定的复杂性，而这个问题通过采用复信号表示法可以得到减轻，而且由于复信号的实部和虚部正好与接收机中的同相支路（I）和正交支路（Q）相对应，所以在系统中采用复信号表示法就是很自然的事。实信号的频谱是双边对称的，也就是说存在着负的频率，但是实际上负频率也是不存在的，而解析的复信号的频谱恰恰就是只有正频率的。
为了得到与某个实信号相对应的复信号，可以通过将实信号的正频率谱加倍，并令负频率谱等于零而得到，而这个过程的实际工程实现是通过希尔伯特变换进行的，这样的复信号是解析的。
有关这个问题的进一步的详细解释可以参考:
Richard L. Mitchell所着的Radar Signal Simulation. Artech House,INC. 1976 或者其中译本：陈训达译. 雷达系统模拟. 北京：国防工业出版社，1982
参考张贤达，保铮的《通信信号处理》
2、从信号与系统的角度，我认为这样理解也不错：
求系统的响应必须要要输入信号与系统进行卷积;
为了简化和便于数值处理，人们就需要寻找一类特殊的基本单元信号，这类特殊的信号有两大特点:（1）,可表达普遍的信号，（2）,此类信号的响应较为简单;
经过寻找，发现指数形式的信号很适合做这类基本单元信号;它的响应是常值与指数的积;并且，此类信号可表示大量的信号;
关键是要把普通的实信号表示成为指数形式，也需要引入虚数的概念（Euler公式）。
3、将实信号通过希尔伯特变换变换成复信号，一方面去掉了原实信号的负频率项，但并不会损失信息，因为正负频率项是对称的。另一方面，这种只保留正频率项的做法有利于消除信号运算中产生的大量“交叉项”。
4、我的理解:
去掉了负频率,使的带宽减倍,因而能够降低采样频率
正如上叙,减少了交叉项
使得时域里有了相位,从而易于定义瞬时频率
5、对于一个实信号，频频是共轭对称的，即负频可以完全有正频确定，是冗余的。对于最高频率为fm的基带信号，如果调制到载波上，则正频率部分的带宽为2fm；而如果对于基带信号构造其解析新后再调制到载波上，则带宽仅为fm，从这个意义上解析信号可以使带宽减半，可以降低带通信号的采样频率。
当然，从另外一个角度讲，实信号变为复信号后，实际上变为了两路信号，比如解析信号（实部为原信号，虚部为正交信号）。所以，对于采样来说，由一路采样变为了两路采样，实际采样率并未减少。
复信号的实现就是通过两个信号通道。复信号相乘，就不止是两个通道各自的运算，而还有交叉耦合相乘。复谐波x=xr+j*xi=cos(wit)+j*sin(wit)=exp(jwit)与复数a+jb的乘法如图所示。
6、一般情况下是两个实系数的数字滤波器，对实部和虚部分别处理。
不过，现在也有复系数滤波器，可以直接对复信号进行滤波处理。现在做的雷达仿真系统脉冲压缩中的匹配滤波采样的就是复系数滤波器，即卷积滤波的输入和系数以及输入都是复数。有时候从复信号流图的角度去考虑问题和处理问题，也能带来很多方便之处，比如在中频直接采样数字混频正交变换中。
推广一下，二元有复信号（两通道，用1,i表示单位），四元有超复信号（四通道，用1,i,j,k表示单位），相应的都有（超）复系数滤波器。感兴趣的可以去查看一些相关的文献。
7、以上论述，讲得很好，仍过于浮浅。事实上，我们引入解析信号，我个人认为，出于以下原因：
可以提高增益3dB，这在通信、雷达等应用中是很大的贡献。
可以利用相位信息。实信号存在相位模糊，而解析信号由于两通道正交，包含有冗余信息，不存在相位模糊现象。
很多先进的接收机采用了正交双通道，实现了相参积累，提高了信噪比。
事实上，利用的信号表示形式越复杂（抽象），包含的冗余信息越多，由此可以得到一些意想不到的结果。我们已经用到了解析信号，可以表示为a＋bi，三维空间a＋bi＋cj，四维空间a＋bi＋cj＋dk（四元数）。
8、本质以下几点:
信号处理的很大一部分内容和空间的基有关,至少在有限维空间内,实数基和复数基之间是一个可逆线性变换,基本属于同构的范畴.
复数简化了一些常见运算,比如,cosx+cos2x...+_cosnx,而这些是证明傅立叶级数的处处收敛等中的常见操作.可以说只要和正弦有关的运算,借助复数这个工具都能更快的得到结果.
复数进入之后,可以使用复变函数中共形,保角等映射知识,使分析系统稳定性和定性等方面的内容可以说是有了本质升华.
4. 数学中三角符号是什么意思！有图
恩。。。。。在二次方程的公式法中等于b平方－4ac。这个大与0说明方程有不等实根，等于0说明有相等实根，小于0说明没有实根。。。。。。
5. 数学中根号里面怎么再开根号
若是不含杂项,则直接把指数相乘
比如
开根的开根是开四次方
对于含杂项的,常考虑配方法,一般都能配出来
比如开根(4+2*根号3)
这样考虑:
对完全平方数,交叉项是首末项乘积二倍
如果能分开,那么他们的乘积应是根号3
而其平方和为4
立刻想到1^2+(根号3)^2=4
故原式=开根((1+根号3)^2)=1+根号3
实际需要注意的是根式外以及根式里项互移时正负号的变化.
根号内永远是非负的.算术平方根永远是非负的. 虽然这个我也没看明白什么意思-
-！
6. 单项变量的系数,二次系数,交叉项的系数什么意思
解释如下
次项系数比如：y=3x^2+2x+1,3是二次项系数，2是一次项系数，1是常数项。
任何一个一元二次方程都可以转换成ax^2+bx+c=0（a≠0）。
这里面a就是二次项系数
也就是说，（a的一次幂+x的一次幂）整个整体，为二次项。二次项系数的作用：在一元二次方程或二次函数中，二次项系数的作用是决定函数图像的开口方向和开口大小，同时也运用在分析和求解二次不等式的根中。十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
双十字相乘
分解形如axx＋bxy＋cyy＋dx＋ey＋f的二次六项式
在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）
7. 什么叫交叉项
十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
双十字相乘
分解形如axx＋bxy＋cyy＋dx＋ey＋f 的二次六项式
在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）
axx+byy+cyy+dx+ey+f
XD实话实说，咱比较喜欢双十字相乘，超好用....超好玩...
这都是因式分解啦，在因式分解中，咱喜欢公式法，额...除了用在因式分解还用在“化简求值与恒等证明”中，咱刚学过的，挺重要的说....= =
8. 考虑两个变量之间的交叉项就是两个变量之间的乘积吗
一个比例的两个外项互为倒数，乘积是1；那么它的两个内项也互为倒数，乘积也一定是1．故判断为：√．
9. 高手什么是计量经济学中的交叉项，如何做
比如说有个回归方程 y~ x + z +x*z
其中x*z就是交叉项
10. 数学中的十字相乘法怎么用
另一个2次项为
ax^2+bx+c
如果用十字相乘法,那么把c分成2次数或着项相乘,假设分成m*n=c
那么a也用样分成a=p*q
那么写成
p
m
q
n
然后交叉相乘,再加起来,能得到b这个数或者项,那么就算成功.写的时候就写成
(px+m)(qx+n)就可以了.