数学等腰三角形为什么两边相等可以证垂直

① 数学等腰三角形一些定义

有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。

性质：

1.等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴

判定

在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义) 在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等角对等边）

② 怎样用等腰三角形原理判定两条线是否垂直

由交点O，沿两条线分别取出线段OA=OB，连接AB，找到线段AB中点C，连接OC，
若AB=2OC，则两条线是垂直的，否则不是

③ 证等腰三角形的垂直！仔细

因为AB=AC
所以三角形ABC为等腰三角形
因为BD=DC
所以D为BC的中点
根据等腰三角形三线合一
所以AD垂直BC
三线合一概念
等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合（简记为“等腰三角形三线合一”）.
相关知识
① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
三线合一定理的证明
已知：△ABC为等腰三角形，AD为中线。求证：AD垂直BC，∠BAD=∠CAD

等腰三角形ABC(AB=AC)
.
∵△ABC为等腰三角形 (已知）
∴AB=AC(等腰三角形的性质)
∴∠B=∠C（等边对等角）
在△ABD和△ADC中：
∵ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（S.S.S)
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
得证

④ 等腰三角形证明垂直的

证明：
延长DA交CE的延长线于F
因为AD=AC，所以角D=角ACD
BE=BC,所以角BEC=角BCE
又因为DF平行于BE，所以角F＝角BEC＝角BCE
在三角形DCF中，角D+角F+角BCE+角ACD＝180度
即2（角BCE+角ACD）＝180度（角D、角F等量代换成角BCE和角ACD）
即角BCE+角ACD）＝90度
即DC垂直与CE

⑤ 为什么证明等腰三角形底边上的中点到腰两边的距离相等时一要做两腰上的垂线

用角平线定理马上可证，因为底边中点与顶点连线是顶角的角平分线。

⑥ 等腰三角形的定义

定义：等腰三角形（isosceles triangle）是指至少有两边等长或相等的三角形。

相等的两个边称等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角。

等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂，可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。

(6)数学等腰三角形为什么两边相等可以证垂直扩展阅读

性质：

1、两底角相等；

2、顶角的角平分线、底边的中线和高互相重合；

3、当腰长等于底边长时，则底角和顶角为6。

定理：

若一三角形的二边相等，则二边的对角相等，此定理列在欧几里德的《几何原本》中，称为驴桥定理，也是等腰三角形定理。

驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题，是数学能力的一个门槛，无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。

驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等，则二角的对边相等。

全等：

若二等腰三角形，其腰相等，底边也相等，即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。

⑦ 等腰三角形怎么证明垂直

等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

利用勾股定理的逆定理。

⑧ 同底的两个等腰三角形组成的四边形对角线为什么是垂直的

与线段两个端点距离相等的点在垂直平分线上 因为是等腰三角形所以腰相等