数学必修4多少章

❶ 高中数学必修4课文要学些什么

第一章:三角函数

第二章:平面向量

第三章:三角形

❷ 人教版高一数学必修4目录

必修四
第一章 三角函数
§1 周期现象
§2 角的概念的推广
§3 弧度制
§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义
4.2单位圆与周期性
4.3单位圆与诱导公式
§5 正弦函数的性质与图像
5.1从单位圆看正弦函数的性质
5.2正弦函数的图像
5.3正弦函数的性质
§6 余弦函数的图像和性质
6.1余弦函数的图像
6.2余弦函数的性质
§7 正切函数
7.1正切函数的定义
7.2正切函数的图像和性质
7.3正切函数的诱导公式
§8 函数 的图像
§9 三角函数的简单应用
第二章 平面向量
§1 从位移、速度、力到向量
1.1位移、速度和力
1.2向量的概念
§2 从位移的合成到向量的加法
2.1向量的加法
2.2向量的减法
§3 从速度的倍数到数乘向量
3.1数乘向量
3.2平面向量基本定理
§4 平面向量的坐标
4.1平面向量的坐标表示
4.2平面向量线性运算的坐标表示
4.3向量平行的坐标表示
§5 从力做的功到向量的数量积
§6 平面向量数量积的坐标表示
§7 向量应用举例
7.1点到直线的距离公式
7.2向量的应用举例
第三章 三角恒等变形
§1 同角三角函数的基本关系
§2 两角和与差的三角函数
2.1两角差的余弦函数
2.2两角和与差的正弦、余弦函数
2.3两角和与差的正切函数
§3 二倍角的三角函数

❸ 人教高一数学必修4目录

第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函数 1.3三角函数的诱导公式 1.4三角函数的图像与性质 函数y=Acos（wx+凡）及……1.5函数y=Asin（wx+凡）的图像1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理级坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例小结复习参考题第三章3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.2简单的三角恒等变换小结复习参考题

❹ 高一数学必修4知识点总结

高一数学必修4知识点总结 1

第一章 三角函数

正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

第一象限角的集合为k360k36090,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是

l． r

180

6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3． 180

7、若扇形的圆心角为

为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，

1

11

Slrr2．

22

8

、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin

0，

yxy

，cos，tanx0． rrx

9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：sin，cos，tan．

2222

11、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin

；

2

sin

tancos

sin

sintancos,cos．

tan

12、函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank． 2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5sin

cos，cossin．6sincos，cossin． 2222

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将

函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数

ysinx的图象．

②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

倍（纵坐标不变），得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移

个单位长度，得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横

2

坐标不变），得到函数ysinx的图象． 14、函数ysinx0,0的性质： ①振幅：；②周期：

2

；③频率：f

1

；④相位：x；⑤初相：． 2

函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin ；当xx2时，取得最大值为ymax，则

11

x2x1x1x2ymaxyminymaxymin

22，，2．

yASinx , A0 , 0 , T

2

15 周期问题

2

yACosx , A0 , 0 , T

yASinx, A0 , 0 , T

yACosx, A0 , 0 , T

yASinxb , A0 , 0 , b 0, T

2

2

yACosxb , A0 , 0 , b0 ,T

TyAcotx , A0 , 0 ,

yAtanx , A0 , 0 , T

yAcotx, A0 , 0 , T

yAtanx , A0 , 0 , T

3

第二章 平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

C

⑶三角形不等式：ababab．

⑷运算性质：①交换律：abba；

abcabc②结合律：；③a00aa．

a

b

abCC

4

⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a． ①

aa；

②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．

⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．

设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有

且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，

点的坐标是

x1x2y1y2

时，就为中点公式。）（当1 ,．

11

23、平面向量的数量积：

⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．

⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向

2

时，abab；aaaa或a．③abab．

2

⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．

⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．

222

若ax,y，则axy，

或a设ax1,y1，则abxx12yy12bx2,y2，

0．

5

高一数学必修4知识点总结 2

第一章 三角函数

1.

正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。

按边旋转的方向分 零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。 角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。

的 第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈Z}

分 第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈Z} 类 第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈Z} 第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈Z} 或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈Z} (象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限． 2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+ k2360°,k∈Z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。 3.几种特殊位置的角：

⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α= k2360°,k∈Z

⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+ k2360°,k∈Z ⑶终边在x轴上的角：α= k2180°,k∈Z

⑷终边在y轴上的角：α=90°+ k2180°,k∈Z ⑸终边在坐标轴上的角：α= k290°,k∈Z

⑹终边在y=x上的角：α=45°+ k2180°,k∈Z

⑺终边在y=-x上的角：α= -45°+ k2180°,k∈Z 或α=135°+ k2180°,k∈Z ⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α= k245°,k∈Z

4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。 5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α 相关公式7.角度制与弧度制的换算 8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。

9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么： ⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶

y叫做α的正切，记作tanαx22

10.sincos1 sin；cos

同角三角函数的基本关系 α≠kπ+

11.三角函数的诱导公式：

πnis（k∈Z）】：ant2cos

公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ

公sinsin公sinsin式cos

cos

式coscos

公sinsin式coscos四tantan

公sincos

2

公sinsco

2

式cossin式cosn si

22

五tancot

2

六tantco

2

注意：ysinx周期为2π；y|sinx|周期为π；y|sinxk|周期为2π；ysin|x|不是周期函数。

13.得到函数yAsin(x)图像的方法:

y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx

周期变换

向左或向右平移||个单位

平移变换周期变换振幅变换

Asin(x)

②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x) 14.简谐运动

①解析式：yAsin(x),x[0,+) ②振幅：A就是这个简谐运动的振幅。 ③周期：T④频率：f=

振幅变换

2π

1

T2π

⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的`相位称为初相。

第二章 平面向量

1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。 2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、长度。

3.向量的长度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。

4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。

单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作a∥b。

平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。

6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。

BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，

即abABBCAC。

向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。

8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a+0=0+a=a

9.公式及运算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|

（a+b）+ca（b+c）③a+bba ④

10.相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向

量。

②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。

③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。

④如果a、b是互为相反的向量，那么a= -b，b= -a，ab=0。

⑤我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。 （-b）

11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的

长度与方向规定如下：①|a||||a| ②当λ＞0时，a的方向与a的方向相同；当λ＜0时，的方向与a的

方向相反；λ=0时，a=0

（a）（）a 12.运算定律：①

②（）aaa

③（ab）=ab

（）a（a）（a）（ab）=ab ④⑤

13.定理：对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b

共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a；当a

与b反方向时，有b= a。则得如下定理：向量向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=a。

14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且

只有一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基

底。

15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作OAa，OBb，则AOB（0°≤θ≤180°）叫

做向量a与b的夹角。当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向。如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。

16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若manb0，则m=n=0。

17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

18.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则

ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)

19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1)

20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b（b≠0）共线

x1x2y1y2

21.定比分点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为(,)

11

①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ＞0 ②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ＜-1； 当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1＜λ＜0. 22. 从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，

B

则OCOAOB，其中λ+μ=1

23.数量积（内积）：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos叫做a与b 的数量积（或内积），记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角，

|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量

积为0。

24. a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。

25.数量积的运算定律：①a2b=b2a ②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb） ③（a+b）2c=a2c+b2c 22222222④(ab)a2abb ⑤(ab)a2abb ⑥(ab)(ab)ab

26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则：

22

2

①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为（x2x1，y2y1）

（x1，y1）（x2，y2）、，那么a，|a|

（x1，y1）（x2，y2）②设a，b，则abx1x2y1y20ab0

（x1，y1）（x2，y2）27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表

ab

示可得：cos

|a||b|

第三章 三角恒等变换

cs1.两角和的余弦公式【简记C(α+β)】：oos2.两角差的余弦公式【简记C(α-β)】：c

csocsnisniso

coscosnisnis

3.两角和（差）余弦公式的公式特征：①左加号，右减号。②同名函数之积的和与差。③α、β叫单角，α±β

叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用”

is4.两角和的正弦公式【简记S(α+β)】：nis5.两角差的正弦公式【简记S(α-β)】：n

isoscosnisnc

nisoscosnisc

6.两角和（差）正弦公式的公式特征及用途：①左右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值

篇三：高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)

必修四常考公式及高频考点

第一部分 三角函数与三角恒等变换

考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：

所有与角终边相同的角，连同角在内可以构成一个集合：{β|β= k2360 °+α,k∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合为{α第二象限角的集合为{α第三象限角的集合为{α第四象限角的集合为{α

| k2360 °<α<k2360 °+90 °,k∈Z }

| k2360 °+90 °<α<k2360 °+180 °,k∈Z } | k2360 °+180 °<α<k2360 °+270 °,k∈Z } | k2360 °+270 °<α<k2360 °+360 °,k∈Z }

3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：

（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k2360 °+α,k∈Z },其中α为射线与x轴非负半轴形成的夹角

（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k2180 °+α,k∈Z },其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角

（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k290 °+α,k∈Z },其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角 例：

终边在y轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k2360 °+270 °,k∈Z }

终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k2180 °+135 °,k∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k290 °+45 °,k∈Z } 易错提醒：

区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角

考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化

180，1

180

57.3，1弧度

180

2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）

nR

R, 其中为弧所对圆心角的弧度数 180

1nR21

lR2||, 其中为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：S

23602

弧长公式：l

12

易错提醒：利用S= R||求解扇形面积公式时，为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数

2

规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧

考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么siny，cosx，tan

y（r|OP|

rrx化简为siny,cosx,tan2.三角函数值符号

；

y

. x

规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值

除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线

经典结论： (1)若x(0,(2)若x

(0,

2

)，则sinxxtanx

)，则1sinxcosx2

(3)|sinx||cosx|1

例：

11

在单位圆中分别画出满足sinα＝cosα＝、tanα＝－1的角α的终边，并求角α的取值集合

22考点四 三角函数图像与性质

考点五 正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx＋φ)）图像与性质 1.解析式求法

（1）y＝Asin(ωx＋φ)＋B 或y=Acos(ωx＋φ)＋B解析式确定方法

A、B通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：

代入图像的确定点的坐标.如带入最高点(x1,y1)或最低点坐标(x

2,y2)，则x1

2

2k(kZ)或

x2

3

2k(kZ)，求值． 2

易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+60)的初相是-60

②ω求解思路：

利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。

易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等. 例：

“两域”： (1) 定义域

求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解. (2) 值域(最值)： a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.

b.化一法：化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值). c.换元法：把sinx或cosx看作一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域(最值)问题. 例：

1.y=asinx+bsinx+c

2

2.y=asinx+bsinxcosx+ccosx 3.y=(asinx+c)/(bcosx+d)

4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c “四性”： (1)单调性

ππ

①函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由2kπ-ωx+φ<2kπ＋，k∈Z解得, 单调递减区间由

22π

2kπωx+φ<2 kπ＋1.5π，k∈Z解得;

2

②函数y=Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈Z解得, 单调递减区间由2kπ<ωx+φ<2 kπ＋π，k∈Z解得;

ππ

③函数y=Atan(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由kπ-<ωx+φ<kπ＋k∈Z解得,.

22规律总结：注意ω、A为负数时的处理技巧． (2)对称性

π

①函数y=Asin(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ= kπ＋(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得;

2π

②函数y=Acos(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ＋(k∈Z) 解得;

2③函数y=Atan(ωx+φ)的图象的对称中心由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得. 规律总结：φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号. (3)奇偶性

π

①函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝kπ(k∈Z)，函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数φ＝kπ2∈Z)；

②函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝kπ∈Z)；

kπ

③函数y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝(k∈Z)．

2规律总结：φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号. (4)周期性

2π

函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝，

|ω|y＝Atan(ωx＋φ) 的最小正周期T＝

考点六 常见公式

常见公式要做到“三用”：正用、逆用、变形用 1.同角三角函数的基本关系

π. |ω|

π

∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数φ＝kπ(k2

22

❺ 高一数学必修四知识点梳理

要尽快适应高中学习，同学们必须在了解高中学习特点的基础上，掌握科学的 学习 方法 。掌握科学的学习方法，应做到主动预习、正确听课、有效复习。以下是我给大家整理的 高一数学 必修四知识点梳理，希望能帮助到你!

高一数学必修四知识点梳理1

【公式一】

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

【公式二】

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

【公式三】

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

【公式四】

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

【公式五】

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

【公式六】

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

高一数学必修四知识点梳理2

问题提出

1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量,如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.

2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗?

3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少,学习兴趣、学习时间、教学水平等,也是影响物理成绩的一些因素,但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系,有必要从理论上作些探讨,如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计,将有着非常重要的现实意义.

知识探究(一)：变量之间的相关关系

思考1:考察下列问题中两个变量之间的关系:

(1)商品销售收入与 广告 支出经费;

(2)粮食产量与施肥量;

(3)人体内的脂肪含量与年龄.

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?

思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的 成语 吗?

思考3:上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义如何?

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.

1、球的体积和球的半径具有()

A函数关系B相关关系

C不确定关系D无任何关系

2、下列两个变量之间的关系不是

函数关系的是()

A角的度数和正弦值

B速度一定时，距离和时间的关系

C正方体的棱长和体积

D日照时间和水稻的亩产量AD练:知识探究(二)：散点图

【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.

思考1:对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化?

思考2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?

思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗?

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.

思考4:观察散点图的大致趋势,人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?

思考5：在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.一般地,如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何?

思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何?其散点图有什么特点?

一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.

一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.

知识探究(一)：回归直线

思考1:一组样本数据的平均数是样本数据的中心,那么散点图中样本点的中心如何确定?它一定是散点图中的点吗?

思考2:在各种各样的散点图中,有些散点图中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有一定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点?

这些点大致分布在一条直线附近.

思考3:如果散点图中的点的分布,从整体上看大致在一条直线附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系的两个变量,其回归直线一定通过样本点的中心吗?

思考4:对一组具有线性相关关系的样本数据,你认为其回归直线是一条还是几条?

思考5:在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线?借助计算机怎样画出回归直线?

知识探究(二)：回归方程

在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计.

思考1：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系?

整体上最接近

思考2:对于求回归直线方程，你有哪些想法?

思考4：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适?20.9%某小卖部为了了解热茶销售量与气温

之间的关系，随机统计并制作了某6天

卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：

如果某天的气温是-50C，你能根据这些

数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?

实例探究

为了了解热茶销量与

气温的大致关系,我们

以横坐标x表示气温，

纵坐标y表示热茶销量，

建立直角坐标系.将表

中数据构成的6个数对

表示的点在坐标系内

标出，得到下图。

你发现这些点有什么规律?

今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).

建构数学

所以,我们用类似于估计平均数时的

思想,考虑离差的平方和

当x=-5时，热茶销量约为66杯

线性回归方程：

一般地,设有n个观察数据如下：当a,b使2.三点(3,10),(7,20),(11,24)的

线性回归方程是()D11.69

二、求线性回归方程

例2：观察两相关变量得如下表：

求两变量间的回归方程解1：列表：

阅读课本P73例1

EXCEL作散点图

利用线性回归方程解题步骤：

1、先画出所给数据对应的散点图;

2、观察散点，如果在一条直线附近，则说明所给量具有线性相关关系

3、根据公式求出线性回归方程，并解决其他问题。

(1)如果x=3,e=1,分别求两个模型中y的值;(2)分别说明以上两个模型是确定性

模型还是随机模型.

模型1：y=6+4x;模型2：y=6+4x+e.

解(1)模型1：y=6+4x=6+4×3=18;

模型2：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.C线性相关与线性回归方程小结1、变量间相关关系的散点图

2、如何利用“最小二乘法”思想求直线的回归方程

3、学会用回归思想考察现实生活中变量之间的相关关系

高一数学必修四知识点梳理3

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结 起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数_。

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★ 高中数学必修4目录

★ 高一数学必修一知识点汇总

★ 高一数学知识点汇总大全

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❻ 求高中数学必修四的目录！

第一章

三角函数

1.1

任意角概念和弧度制

1.1.1

任意角

1.1.2

弧度制

1.2

任意角的三角函数

1.2.1

任意角的三角函数

1.2.2

同角三角函数的基本关系式

1.3

三角函数的诱导公式

1.4

三角函数的图象与性质

1.4.1

正弦函数、余弦函数的图象

1.4.2

正弦函数、余弦函数的性质

1.4.3

正切函数的图象与性质

1.5

函数

y=Asin(

ω

x+

ψ

)

1.6

三角函数模型的简单应用

章复习与测试

第二章

平面向量

2.1

平面向量的实际背景及基本概念

2.1.1

向量的物理背景与概念

2.1.2

向量的几何表示

2.1.3

相等向量与共线向量

2.2

平面向量的线性运算

2.2.1

向量加法运算及其几何意义

2.2.2

向量减法运算及其几何意义

2.2.3

向量数乘运算及其几何意义

2.3

平面向量的基本定理及坐标表示

2.3.1

平面向量基本定理

2.3.2

平面向量的正交分解及坐标表示

2.3.3

平面向量的坐标运算

2.3.4

平面向量共线的坐标表示

2.4

平面向量的数量积

2.4.1

平面向量数量积的物理背景及其含义

2.4.2

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

2.5

平面向量应用举例

2.4.1

平面几何中的向量方法

2.4.2

向量在物理中的应用举例

章复习与测试

第三章

三角恒等变换

3.1

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1

两角差的余弦公式

3.1.2

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

3.1.3

二倍角的正弦、余弦、正切公式

3.2

简单的三角恒等变换

章复习与测试

模块复习与测试

❼ 数学必修四的目录

必修四
第一章 三角函数…………………………………………………………………………………
1.1任意角和弧度制…………………………………………………………………………………
1.1.1任意角（1课时）…………………………………………………………………………
1.1.2弧度制（1课时）…………………………………………………………………………
1.2任意角的三角函数………………………………………………………………………………
1.2.1任意角的三角函数（2课时）……………………………………………………………
1.2.2同角三角函数的基本关系（1课时）………………………………………………………
1.3三角函数的诱导公式（2课时）………………………………………………………………
1.4三角函数的图像与性质…………………………………………………………………………
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像（1课时）……………………………………………………
1.4.1正弦函数、余弦函数的性质（2课时）……………………………………………………
1.4.3正切函数的性质与图像（1课时）…………………………………………………………
1.5函数)Asin(ωx+Φ）的图象（2课时）……………………………………………………
1.6三角函数模型的简单应用（1课时）…………………………………………………………
本章复习（2课时）…………………………………………………………………………………
第二章 平面向量…………………………………………………………………………………
2.1平面向量的实际背景及基本概念（1课时）……………………………………………………
2.2平面向量的线性运算……………………………………………………………………………
2.2.1向量加法运算及其几何意义（1课时）……………………………………………………
2.2.2向量减法运算及其几何意义（1课时）……………………………………………………
2.2.2向量数乘运算及其几何意义（1课时）……………………………………………………
2.3平面向量的基本定理及坐标表示（2课时）……………………………………………………
2.3.1平面向量基本定理…………………………………………………………………………
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示…………………………………………………………
2.3.3平面向量的坐标运算………………………………………………………………………
2.3.4平面向量共线的坐标表示…………………………………………………………………
2.4平面向量的数量积………………………………………………………………………………
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义（1课时）…………………………………………
2.4.2平面向量积的坐标表示、模、夹角（1课时）……………………………………………
2.5平面向量应用举例………………………………………………………………………………
2.5.1平面几何中的向量法（1课时）……………………………………………………………
2.5.2向量在物理中的应用举例（1课时）………………………………………………………
本章复习（2课时）…………………………………………………………………………………
第三章 三角恒等变换……………………………………………………………………………
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式…………………………………………………………
3.1.1两角差的余弦公式（1课时）………………………………………………………………
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2课时）…………………………………………
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式（1课时）………………………………………………
3.2简单的三角恒等变换（2课时）………………………………………………………………
本章复习（2课时）………………………………………………………

❽ 高中数学必修4有多少节课

高中数学必修4有多少节课？
半学期的课程大约45左右。

❾ 高中数学必修4的作品目录

第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制
1.2 任意角的三角函数
阅读与思考 三角学与天文学
1.3 三角函数的诱导公式
1.4 三角函数的图象与性质
探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）
探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质
信息技术应用 利用正切线画y=tanx,x∈（-π/2，π/2）
1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像
阅读与思考振幅、周期、频率、相位
1.6三角函数模型的简单应用
小结
复习参考题
第二章平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念
阅读与思考向量及向量符号的由来
2.2平面向量的线性运算
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.4平面向量的数量积
2.5平面向量应用举例
阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质
小结
复习参考题
第三章三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
信息技术应用利用信息技术制作三角函数表
3.2简单的三角恒等变换
小结
复习参考题