⑴ 谁帮我总结下高中数学中常用的数列求和裂项公式
裂项法裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.
裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.
通项分解(裂项)如:
(1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
(2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5)
n·n!=(n+1)!-n!
[例1]
【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1)
的前n项和.
解:an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
(裂项)
则
Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和)
=
1-1/(n+1)
=
n/(n+1)
[例2]
【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1)
的前n项和.
解:an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项)
则
Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂项求和)
=
(n-1)n(n+1)/3
小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意:
余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。
易错点:注意检查裂项后式子和原式是否相等,典型错误如:1/(3×5)=1/3-1/5(等式右边应当除以2)
附:数列求和的常用方法:
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)
1、分组法求数列的和:如an=2n+3n
2、错位相减法求和:如an=n·2^n
3、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和:如an=
n
5、求数列的最大、最小项的方法:
①
an+1-an=……
如an=
-2n2+29n-3
②
(an>0)
如an=
③
an=f(n)
研究函数f(n)的增减性
如an=
an^2+bn+c(a≠0)
6、在等差数列
中,有关Sn
的最值问题——常用邻项变号法求解:
(1)当
a1>0,d<0时,满足{an}的项数m使得Sm取最大值.
(2)当
a1<0,d>0时,满足{an}的项数m使得Sm取最小值.
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
⑵ 什么是累加法
累计法也被称为“方程式法”、“代数平均法”,是指用一个方程式,来表达从最初水平发展,按平均发展速度计算的各期水平的累计总和与相应的各期实际水平的总和一致。
用方程法计算平均发展速度,侧重于考察中长期计划各期水平的总和,亦即计划期间的累计总量。这种方法适用于计算基本建设投资额、新增固定资产额、住宅建筑面积、造林面积等;指标的平均发展速度。
累计法的步骤:
由于建立和解高次方程比较麻烦,因此,在实际工作中都是根据事先编好的《平均增长速度查对表》,通过查表取得结果。步骤是:
首先,计算各期实际发展水平之和,即各期发展之和除基期发展水平。
其次,判断是平均增长速度还是平均降低速度,即第一步所得数除以n,若结果大于1,为递增速度,应查增长速度表,若结果小于1,为递减速度,应查下降速度表。
最后,根据第一步所得数和n的数值查表,查得平均增(减)速度,如果需要平均发展速度,再按平均发展速度与平均增长速度的关系,将结果转化为平均发展速度。
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(2)数学什么类型用累加扩展阅读:
数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式,应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。
数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要有一定的技巧。
它的基本出发点是:从时间序列的最初发展水平a0 开始,以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度,由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致。
用两种方法求平均发展速度,不论在考察的侧重点,还是所应用条件方面均不相同。
几何平均法的实质是要求从最初水平出发,按所求的平均发展速度发展,计算出的末期水平应等于实际末期水平,这种方法可以只根据最初水平与最末水平计算而不考虑中间水平的变化,其侧重点在于考察最末一期发展水平。
累计法的实质是要求从最初水平出发,按所求的平均发展速度计算的各期水平之和,应等于全期实际发展水平的总和。这种方法必须依据全期各期的发展水平才能计算,其侧重点在于考察全期发展水平的累计总和。
通过上面的分析可见,选用这两种方法的哪一种方法求平均发展速度为宜,应视计算对象的特点和不同要求而定。如上述某县“九·五”期间国内生产总值平均发展速度的计算,本文认为考察的重点为“九·五”期间的全期,因此,用累计法计算较为合理。
⑶ 高中数学 关于数列 的 累加 累乘 构造 裂项求和 错位相减 都是哪些情况下用啊 哪位大侠总结下,多多益善
(1)已知a1,(an+1)-an=f(n)类型可以用累加法;
(2)已知a1,an+1/an=f(n)类型可以用累乘法
(3)构造法强调对式子结构变形分析,很难一语概括,
(4)裂项法,1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1),1/(n*(n+k))=1/k(1/n-1/(n+1)),可以推广为{an}是等差数列,则1/(an*an+1)=1/d(1/an_1/an+1)
(5)错位相减法适应差比数列{an*bn},其中{an}是等差数列,{bn}是等比数列。两边同乘以等比数列的公比q,错位后对位相减。
⑷ 数学中的累加算法是什么啊
所谓累加算法,是高中数学的数列中求an的一种常用算法!
也没有题目,所以不便说明,LZ要想真正理解,可以找个题目,我帮你做,然后给你讲!
⑸ 数列中的累加法和累乘法法和构造法是什么回事啊请大神举个例题
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这是我找到的关于构造法中的待定系数法的例题
另外叠加法和叠乘法就不贴图了,给你一个链接吧,里面归纳的很清晰的
http://wenku..com/link?url=--
⑹ 求和公式计算是累加还是累乘
求和公式计算是累加。后一项和前一项相加可以约掉一部分的用累加法,后一项和前一项相乘能约掉一部分的用累乘法,一般来说,累加法可以用来推导通项公式和求和,累乘法只用来推导通项公式即递推关系a(n+1)-an=f(n),求an累加法递推关系,求an累乘法。
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累加符号指的是
累加符号,是希腊字母σ的大写,在数学上通常表示连加,小写σ就表示面密度区别与体密度和线密度。函数的累积求和,n取m,k中的连续整数值,这个变量n可以换成其他任意字母,比如x,我们把下面的n等于m和上面的k称作这个和式的下标。在上下文明确的情况下,下标可以省略。求和符号同样可以表示无穷级数。
⑺ 数学中数列中的累加法和累积法怎么运用
逐差累加法
例3
已知a1=1,
an+1=an+2n
求an
解:由递推公式知:a2-a1=2,
a3-a2=22,
a4-a3=23,
…an-an-1=2n-1
将以上n-1个式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
注:对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法
求通项公式,特别的,当f(n)为常数时,数列即为等差数列。
逐商叠乘法
例4
已知a1=1,
an=2nan-1(n≥2)求an
解:当n≥2时,
=22,
=23,
=24,…
=2n
将以上n-1个式子相乘可得
an=a1.22+3+4+…+n=2
当n=1时,a1=1满足上式
故an=2
(n∈N*)
注:对递推公式形如an+1an=g(n)的数列均可用逐商叠乘法求通项公式,特别的,当g
(n)为常数时,数列即为等比数列。
还有着几个地方,转不过来,你自己去看看吧,都是数列专题
http://www.qiuxue.cc/article/gkgc/200511/lk07.htm
http://cnc.lobit.cn/eca/unvisity/zxxzt/gz/gzt/sx/42.htm
http://220.197.47.10/article/show.asp?id=485
⑻ 数学用累加法咋做 求大佬指点 用累加法解题的核心思想在哪里
累加法的要点在于第n+1项减去第n项是一个多项式。这样在累加的时候,左边可以抵消只剩两项,而右边可以用公式进行求和运算。
由于现在没有纸,抱歉,写不了答案。希望可以帮助到你。