1. 数学高一求值域的方法
在定义域里，对函数值求极值啊！
初中二次函数求极值应该会吧！
三角函数的极值怎么样？
高次函数求极值，要用到求导，令导数为0，求自变量的值，代入函数式从而求极值
2. 怎样求高一数学函数的值域
求 函数值域的几种常见方法
1．直接法：利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；
反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；
二次函数 的定义域为R，
当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域为{ }.
例1．求下列函数的值域
① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④
解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，
∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]
②∵ ∴
即函数 的值域是 { y| y 2}
③
④当x>0，∴ = ，
当x<0时， =－
∴值域是 [2，+ ).（此法也称为配方法）
函数 的图像为：
2．二次函数比区间上的值域(最值)：
例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：
① ；
解：∵ ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.
①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R，
∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y -3 }.
②∵顶点横坐标2 [3,4]，
当x=3时，y= -2；x=4时，y=1；
∴在[3,4]上， =-2， =1；值域为[-2，1].
③∵顶点横坐标2 [0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,
∴在[0,1]上， =-2， =1；值域为[-2，1].
④∵顶点横坐标2 [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6,
∴在[0,1]上， =-3， =6；值域为[-3，6].
注：对于二次函数 ,
⑴若定义域为R时，
①当a>0时，则当 时，其最小值 ；
②当a<0时，则当 时，其最大值 .
⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].
①若 [a,b],则 是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较 的大小决定函数的最大（小）值.
②若 [a,b],则[a,b]是在 的单调区间内，只需比较 的大小即可决定函数的最大（小）值.
注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；
②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.
3．判别式法（△法）：
判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论
例3．求函数 的值域
方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①
当 y11时 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0
由此得 (5y+1) 0
检验 时 （代入①求根）
∵2 ? 定义域 { x| x12且 x13} ∴
再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11
综上所述，函数 的值域为 { y| y11且 y1 }
方法二：把已知函数化为函数 (x12)
∵ x=2时 即
说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.
4．换元法
例4．求函数 的值域
解：设 则 t 0 x=1-
代入得
5．分段函数
例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.
解法1：将函数化为分段函数形式： ，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是{y|y 3}.
解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+ ]. 如图
两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法.
说明：以上是求函数值域常用的一些方法（观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等），随着知识的不断学习和经验的不断积累，还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践，熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法.
3. 高一数学，值域怎么求，要过程
值域问题是高中函数的一个精华问题。
有很多问题都是围绕着他展开的。比如说恒成立问题，值域反求定义与问题（即反函数求定义域）……等等。下面就说一下最基本的集中求值域问题的类型。
首先要着重说的是：求值域，必先看定义域。所有函数都是如此。
1.单调性法
利用函数的单调性。当一个函数单调性很容易判断时，可用定义域来求解。
e.g.1
y=x-√（1-2x).求值域。
解：1-2x≥0,得x≤1/2.
观察得，函数在指定区间内为增函数，所以y有最大值，即1/2-√（1-1）=1/2.
所以值域为（-∞，1/2]。
2.判别式法。适用于y是x的2次函数的情况。且x∈r.
y=(x^2-x)/(x^2-x+1).求值域。
解：将原式变形得
y*(x^2-x+1)=x^2-x.整理得
（y-1）x^2+(1-y)x+y=0.
因为y=1时，推出y=0.即x∈φ
所以y≠1.
x∈r，即此式恒有根，所以δ=（1-y)^2-4(y-1)*y≥0,
解得-1/3≤y≤1.
又因为y≠1,所以
y∈[-1/3,1).
注：此法可用的原因：化成x的式子后发现，x∈r对该式都成立，也就是说有这样的x,一定可以为根，要y来配合。此式由无穷个根，即如果你给了合适的y后，在式子中总能找到x解。那么这个y就是为了保证让式子一定有解才会满足x∈r成立，即判别式大于等于0.
3.分离常数法。适用于分母分子有相同的形式的部分，然后用观察法（单调性法）
y=(2-sinx)/(2+sinx).求值域。
变形为y=(-2-sinx+4)/(2+sinx)=-1+4/(2+sinx)
因为sinx∈[-1,1],所以2+sinx∈[1,3].所以4/（2+sinx)∈[4/3,4].
所以y∈[1/3,3]
4.反表示法。把未知项（含x项）用y来表示，要知道未知项的范围。
y=3^x/(3^x+1).求值域。
解：变形得3^x(1-y)=y.讨论
当y=1,即3^x/(3^x+1)=1.不成立（因为此式小于1）所以y≠1,
则有3^x=y/(1-y).这就是说3^x与y/(1-y）是等同的。那么他们的范围也就等同。也就是说y/(1-y)＞0.解得y∈(0,1).
5.几何意义法。题干的形式会让我们产生联想。如想到斜率、两点间距离公式等。
①。y=√(x^2+1)+√[(2-x)^2+4].求值域。
先看定义域，全体实数。那么不用管了。
变形得y=√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2].
y的几何意义是（x,0)点到点（0，1）的距离与（x.0)点到点（2，2）的距离的和。画出图像，观察知，当（x,0)点在直线y-2=3/2(x-2)上时，有最小值。
解直线与x轴交点，得x=2/3.对应的原函数值y=√(4+9)=√13.(勾股定理）
②。求y=sinx/(2-x)的值域。
解：变形得y=-(0-sinx)/(2-cosx).y的几何意义是（2，0）到（cosx,sinx)的斜率的相反数。画图，观察计算得k的范围是[-√3/3,√3/3].
所以y的范围是-k,为[-√3/3,√3/3].
如果你是新生的话，可能有些东西你还没接触到，理解的会差一些。没关系，不出几个月，你就都能学到了。
除了上面我介绍的几种方法外，还有什么换元法，上下同除法，平方去根号法，导数法等等。但最常用的还是上面那几个。
4. 高一函数的值域的求法
求函数值域的方法有配方法，常数分离法，换元法，逆求法，基本不等式法，求导法，数形结合法和判别式法等，高一函数值域暂时没有导数法和基本不等式法。
1、配方法：二次函数求值域，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域求函数的值域，画一个简单图更能便捷直观的求值域。
2、常数分离：一般是对于分数形式的函数来说的。将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离求得值域。
3、逆求法：对于y=f(x)看成方程，去求为x=f⁻¹（y），此时可得出y的限制范围，就是原式的值域了，这实际是一种方程的方法，利用方程有解的条件得出y的不等式，从而求出函数的定义域。
4、换元法：对于函数的某一部分较复杂或生疏可用换元法，将其转变成我们熟悉的二次函数或其它函数的基本形式求解。
5、单调性：先求出函数的单调性，注意先求定义域，根据单调性再求函数的值域。
6、基本不等式：根据我们学过的基本不等式可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
7、数形结合：可根据函数给出的式子画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。（对于选择填空题非常实用）
8、求导法：求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值就可得到值域了。
9、判别式法：将函数转变成某某等于零的形式，再用解方程的方法求出要满足的条件，求解即可。
5. 高一数学函数求值域的方法
1．观察法
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
则t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6. 反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.
7. 单调性法
若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为
[f(b), f(a)].
6. 高一数学，求各种值域的方法
一、配方法
通过配方结合函数图像求函数的值域，一般地，对于二次函数 求值域问题可运用配方法.
例1、 求 的值域
解：
于是 的值域为 .
二、反函数法
一般地，形如 ，可利用原函数与反函数的定义域和值域之间的互逆关系.
例2、 求函数 的值域.
解：由 得 ，因为 ，所以 .
于是此函数的值域为
三、分离常数法
一般地，对于分式函数来说，可以分离一个常数去求函数的值域.
例3、 求 的值域
解：
而
即 ，所以
即函数 的值域为 .
注意：例2也可以利用分离常数法去求值域，有兴趣的读者可以试一试.
四.判别式法
一般地.形如 ，转化为关于y的一元二次方程，利用方程有实数解， 来求y.
例4、 求 的值域.
解：由 去分母得
即
当y=2时，此方程无实根.
当 ，此方程为一元二次方程，
即
所以 ，又因为 ，于是
故函数 的值域为
注意：下面2点不能直接用判别式法.
1、定义域去掉无限个点. 2、分子分母中含有公因式.
五、换元法
一般地，形如 ，通过换元 （注意此时t的范围）
例5求 的值域
解：令 则
所以 =
当t=0时，y有最小值3.
于是 的值域为 .
六、分类讨论法
通过分类讨论函数定义域x的符号去求值域.
例6求 的值域
解；
因为 ，所以 ，即
当
而 即
综上： 的值域为 .
7. 高一数学值域问题怎么求~~~
值域问题是高中函数的一个精华问题。
有很多问题都是围绕着他展开的。比如说恒成立问题，值域反求定义与问题（即反函数求定义域）……等等。下面就说一下最基本的集中求值域问题的类型。
首先要着重说的是：求值域，必先看定义域。所有函数都是如此。
1.单调性法
利用函数的单调性。当一个函数单调性很容易判断时，可用定义域来求解。
e.g.1
y=x-√（1-2x).求值域。
解：1-2x≥0,得x≤1/2.
观察得，函数在指定区间内为增函数，所以y有最大值，即1/2-√（1-1）=1/2.
所以值域为（-∞，1/2]。
2.判别式法。适用于y是x的2次函数的情况。且x∈R.
y=(x^2-x)/(x^2-x+1).求值域。
解：将原式变形得
y*(x^2-x+1)=x^2-x.整理得
（y-1）x^2+(1-y)x+y=0.
因为y=1时，推出y=0.即x∈Φ
所以y≠1.
x∈R，即此式恒有根，所以Δ=（1-y)^2-4(y-1)*y≥0,
解得-1/3≤y≤1.
又因为y≠1,所以
y∈[-1/3,1).
注：此法可用的原因：化成x的式子后发现，x∈R对该式都成立，也就是说有这样的x,一定可以为根，要y来配合。此式由无穷个根，即如果你给了合适的y后，在式子中总能找到x解。那么这个y就是为了保证让式子一定有解才会满足x∈R成立，即判别式大于等于0.
3.分离常数法。适用于分母分子有相同的形式的部分，然后用观察法（单调性法）
y=(2-sinx)/(2+sinx).求值域。
变形为y=(-2-sinx+4)/(2+sinx)=-1+4/(2+sinx)
因为sinx∈[-1,1],所以2+sinx∈[1,3].所以4/（2+sinx)∈[4/3,4].
所以y∈[1/3,3]
4.反表示法。把未知项（含x项）用y来表示，要知道未知项的范围。
y=3^x/(3^x+1).求值域。
解：变形得3^x(1-y)=y.讨论
当y=1,即3^x/(3^x+1)=1.不成立（因为此式小于1）所以y≠1,
则有3^x=y/(1-y).这就是说3^x与y/(1-y）是等同的。那么他们的范围也就等同。也就是说y/(1-y)＞0.解得y∈(0,1).
5.几何意义法。题干的形式会让我们产生联想。如想到斜率、两点间距离公式等。
①。y=√(x^2+1)+√[(2-x)^2+4].求值域。
先看定义域，全体实数。那么不用管了。
变形得y=√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2].
y的几何意义是（x,0)点到点（0，1）的距离与（x.0)点到点（2，2）的距离的和。画出图像，观察知，当（x,0)点在直线y-2=3/2(x-2)上时，有最小值。
解直线与x轴交点，得x=2/3.对应的原函数值y=√(4+9)=√13.(勾股定理）
②。求y=sinx/(2-x)的值域。
解：变形得y=-(0-sinx)/(2-cosx).y的几何意义是（2，0）到（cosx,sinx)的斜率的相反数。画图，观察计算得k的范围是[-√3/3,√3/3].
所以y的范围是-k,为[-√3/3,√3/3].
如果你是新生的话，可能有些东西你还没接触到，理解的会差一些。没关系，不出几个月，你就都能学到了。
除了上面我介绍的几种方法外，还有什么换元法，上下同除法，平方去根号法，导数法等等。但最常用的还是上面那几个。
8. 高一数学函数值域怎么求
求函数值域方法•常数分离法•不等式法•配方法•逆求法•换元法•判别式法
一、 配方法
通过配方结合函数图像求函数的值域，一般地，对于二次函数 求值域问题可运用配方法.
二、 反函数法
一般地，形如 ，可利用原函数与反函数的定义域和值域之间的互逆关系.
三、 分离常数法
一般地，对于分式函数来说，可以分离一个常数去求函数的值
四、 判别式法
一般地.形如 ，转化为关于y的一元二次方程，利用方程有实数解， 来求y.
五、 换元法
一般地，形如 ，通过换元 (注意此时t的范围)
六、 分类讨论法
通过分类讨论函数定义域x的符号去求值域.
9. 高一求值域的五种方法
1.直接法：从自变量的范围出发，推出值域。
2.观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。
3.配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。
例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】
先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4.拆分法：对于形如y=cx+d，ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与一个分式，再易观察出函数的值域。
5.单调性法：y≠ca.一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。
6.数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
7.判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。
8.换元法：适用于有根号的函数
例题：y=x-√（1-2x)
设√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
9：图像法，直接画图看值域
这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。
10：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。
例题：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
明显定义域为x≠1
所以原函数的值域为y≠1
10. 高一数学求值域的方法
求值域，最通常的方法是通过定义域来求，这只是在求值域比较简单的情况下才用到的。
还有就是，原函数的定义域就是反函数的值域，当然，反函数的定义域就是原函数的值域。因此，可以求出反函数，再求反函数的定义域，就可得出原函数的值域。
另外，在你学过导数的时候，也可以用来求值域。
不过，一般情况下，就是用定义域来求解。