数学的形式化符号语言是什么的表现形式

A. 什么是数学的形式化 高中课标提到的基本理念,应该如何理解

《普通高中数学课程标准》指出：“形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求,但是不能只限于形式化的表述,要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.数学的现代发展也表明,全盘形式化是不可能的.因此,高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程的本质.”
所谓“数学形式”,就是用特定的数学语言,包括数学的符号语言、图象语言和文字语言,表达自然现象和社会现象的空间结构和数量关系,即具有相对固定样式的数学概念、法则、结论,它具有如下特征：
（1）稳定性.数学概念、法则、结论等内容一旦成为“形式”,就有相对稳定的特征,决不会因环境、条件的变更而发生变化.
（2）概括性.数学形式是无数具体事物经抽象概括的结果,应该是研究数量关系或图形本质属性的反应.
（3）简洁性.最简单的往往是最深刻的,越简洁的东西就越具有生命力,越具使用价值.数学形式就以其表述方式的简洁而称道.
（4）广泛性.数学形式的概括性决定了它具有广泛性,可真正达到华罗庚教授所说的“数学是一个原则,无数内容,一个方法,到处有用.”
（5）可操作性.按照相关数学形式进行的程式化操作可称为行为模式.人的行为模式有两种,一种是需要智力投入、思维参与的行为模式；一种是较少需要智力投入、思维参与的行为模式.在数学学习和解决数学问题的所有活动中,创造性思维的含量只占少部分,运用更多的是程式化的操作.这种操作讲究的是熟练、准确、快速、高效.学生大多数解题是按既定法则进行模式化操作.即使是难度较大的需要一定的创造思维,但创造的“根”仍然扎在坚实的基本数学形式的土壤中.基本数学形式是创造的源泉与原型.当然,即便进行的是简单化、机械化、程序化的操作,也要在其中努力加大智力与思维的含量.
形式化有着不可否认的弊端：
（1）形式化可能掩盖事物的本质,学生只会机械操作.
（2）形式化会轻视过程,只知结论,不知来龙去脉.
（3）形式化不利于学生对基础知识和基本能力的记忆及养成,教学中容易出现“开门见山,直达结论”的现象.
（4）形式化会使学生产生思维惰性.
对概念、定理、法则和解题技法等若都能达到本质的理解固然很好,但毕竟有些内容要求学生在形式化的基础上形成机械记忆,并能投入操作应用即可.问题的关键是,哪些内容应保留形式,哪些内容需要否定形式,哪些内容需要形式和本质的和谐共处,这些不能靠主观臆断,而要靠我们老师在吃透新课程标准和新教材的基础上科学合理地来确定.一般来讲,数学教学之初,应该充分展示数学知识发生发展的过程,引导学生弄清本质,在熟练的基础上适度形式化,形成自己的技能,这样的知识学得牢固一些,对于大面积提高数学成绩也有帮助.再说行为模式,包括某些解题方法,必须引领学生在解题实践的过程中总结有典型意义的重要形式,且注意思维的参与,使这些行为模式的操作更有效.

B. 什么是形式化，非形式化，半角式化

形式化、半角式化和非形式化是三种类型的规范风格。
形式化规范就是用一套基于明确定义的数学概念的符号来书写，并且通常伴随着支持性的解释（非形式化）语句。这些数学概念被用来定义符号的句法和语义，以及支持逻辑推理的证明规则。支持形式化符号的句法和语义规则应该定义如何明确地识别其结构和确定其含义。并且必须有证据表明矛盾不可能产生，支持符号的所有规则都有定义或者引用。
半角式化规范就是用一种受限制的句法语言来书写，并且通常伴随着支持性的解释（非形式化）语句。这里的受限制句法语言可以是一种带有受限制句子结构和具有特殊意义的关键字的自然语言，也可以是图表式的（如：数据流图、状态转换图、实体关系图、数据结构图、流程或程序结构图）。不论基于图表还是自然语言必须用一套规范来定义句法限制。
非形式化规范就是像散文一样用自然语言来书写。在这里使用自然语言作为任何普通口头语言（如：荷兰语、英语、法语、德语）中意思的沟通。非形式化规范不像常规语言的传统用法（如：文法和句法）一样受一些符号或特殊的限制。虽然没有符号限制，非形式化规范也要求为上下文中的术语定义其意思，除非作为常规用法已认可。

C. 形式语言理论的介绍

形式语言理论（formal language theory）是用数学方法研究自然语言（如英语）和人工语言（如程序设计语言）的产生方式、一般性质和规则的理论。形式语言是模拟这些语言的一类数学语言，它采用数学符号，按照严格的语法规则构成。从广义上说，形式语言是符号取自某个字母表的字符串的集合。如同自然语言具有语法规则一样，形式语言也是由形式文法生成的。一个形式文法是一个有穷变元集合，这些变元也称为非终结符或语法范畴。每个变元都可以用来定义语言，定义方式可以是递归的，即通过一些称为终结符的原始符号，加上变元自身，递归地加以定义。和变元有关的规则称为生成式，生成式决定了语言是如何构造出来的。一个典型的生成式表示：给定变元所代表的语言包含这样一些字符串，它们是通过连结运算，将另外某些变元语言中的字符串和若干终结符连结起来而得到的。

D. 数学语言的三种形式

数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节，因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”，联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。
数学语言可分为 抽象性数学语言和 直观性数学语言，包括 数学概念、 术语、 符号、式子、图形等。数学语言又可归结为 文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。

数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“ 高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言科学、简洁、通用。
数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳 载体，包含着多方面的内容；其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。现笔者根据数学语言的特点及数学要求，谈谈自己的认识。

E. 小学数学教学如何培养学生的符号意识

小学数学教学如何培养学生的符号意识
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为发展学生的符号感，在数学教学中，教师应尽量给学生提供机会经历从“具体事物的认识——个性化的符号表示——学会数学表示”这一个逐步符号化、形式化的过程。
一、经历过程——感知符号的意义
数学的显着特点是形式化、符号化，每一个概念或关系都有确定的符号表示。用字母和符号表示数及其运算或关系是代数学的一个基本特征。数学中的符号语言有其系统的特定含义，它与自然语言相比，具有简练性、准确性、直观性和形式化的显着特点。它反映了表达意义的内在结构和逻辑关系，成为表达特定思想的载体和诱导思维的刺激物。儿童的思维以具体的形象思维为主，抽象的符号对他们来说较枯燥、空洞，难以激发兴趣，教师要创设情景，使他们对所学内容感兴趣，唤起已有的经验，经历把知识符号化的过程。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步，但也是比较困难的一步。因此要尽可能从实际问题引入，从具体的、确定的数引入用字母表示的数，做好由具体到抽象的引导，由特殊到一般的概括，采用逐步渗透的方法，发展用字母表示数的能力。如在教学“加法的交换律和结合律”时，教材从实际事例引入，通过学生解答，初步发现不同算法间的联系，接着让学生举出类似的等式，并对这些等式进行分析和比较，引导学生主动地探究规律，发现规律，同时，教材从用符号表示规律过渡到用字母的式子表示这些规律，使得规律的表达更加准确、简明、形象，既便于掌握，又发展了他们的符号感，也为后面教学用字母表示数做好了铺垫。
二、数形结合——培养符号的意识
培养学生的符号感，就必须树立符号意识，有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。在一年级“认数”单元，教材十分注意加强对数的实际意义的理解，在认识了1—5以后，教学几和第几的认识，让学生联系生活经验，体会一个数可以用来表示物体的个数，也可以用来表示物体排列的／顷序。教材还十分重视帮助学生建立数的大小概念，把握数的大小关系。在教学“=”“>”“<”的认识时，例题提供了童话场景“森林运动会”，从不同动物只数的比较中，抽象出数的大小关系。比较两种物体数量的多与少，基本方法是一一对应、数形结合。通过一一对应的排列让学生明确它们的只数，以此建立“同样多”的概念，在此基础上用数形结合的方法抽象出“4=4”，认识并理解“=”的含义，使学生知道，当两个物体个数“同样多”时，可以用“=”来表示。接着引导学生比较运动会上松鼠和小熊的只数，通过一一对应的排列，使学生明确松鼠只数比小熊多，小熊只数比松鼠少，从而建立“多”“少”的概念，并以此为基础还用数形结合的方法抽象出“5>3”和“3<5”，认识理解“>”“<”的含义，学会用“>”“<”表示两数之间的关系。由此可见，符号意识的培养需要坚实的经验为基础，在教学中应促进学生在交流、分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，允许个性化地表示符号；逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值。
三、实践活动——深化符号的运用
学生在生活中接触很多用符号来表示的情境，使学生积累了很多潜藏的“符号意识”，这是培养学生符号感的重要基础。数学符号的学习过程应遵循从感性→理性→运用的辩证过程。因此，教学中教师要关注学生已有的符号经验，将数学教学设计成看得见、摸得着的物质化实践活动，在解决问题中熟练符号的使用。如四年级下册“解决问题的策略”单元，单看例题中的条件，大部分同学有点无从下手，借助画图，标出题目中的条件，一眼就看出增加的部分是个小长方形，增加的面积就是一个小长方形的面积，它的长与原长方形的宽相同、小长方形的宽就是原长方形的长增加的长度，利用长方形面积公式就很容易求出长方形的宽，进而求出最后问题。在解决实际问题的过程中学会用画直观示意图、线段图等方式整理相关信息，进而分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路，找到解决问题的方法，这样，将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，有利于增强学生建立数学模型的意识，提高解决实际问题的能力，培养学生的数学语言表达能力，进一步深化符号感。

F. 常见的数学思想有哪些

1、符号化思想

在数学教学中，各种量的关系、量的变化以及在量与量之间进行推导和演算，都是以符号形式（包括字母、数字、图形与图表以及各种特定的符号）来表示，即运行着一套形式化的数学语言。

2、分类思想

以比较为基础，按照事物间性质的异同，将相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入不同类别——这就是分类，也称划分。数学的分类思想体现对数学对象的分类及其分类标准。

3、函数思想

函数概念深刻地反映了客观世界的运动变化与实际事物的量与量之间的依存关系。

它告诉人们一切事物都在不断地变化着，而且相互联系、相互制约，从而了解事物的变化趋势及其运动规律。对于函数，《标准》提出了学生各个学段的要求，结合实验教材，小学中年级的要求是“探索具体问题中的数量关系和变化规律”“通过简单实例，了解常量和变量的意义”。

4、化归思想

“化归”就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答。在小学数学中处处都体现出化归的思想，它是解决问题的一种最基本，最常用的思想方法。

5、归纳思想

研究一般性问题时，先研究几个简单、个别的、特殊的情况，从中归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式被称为归纳思想。

归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法两种。小学阶段学生接触较多是不完全归纳法。教学四年级上册运算律（以加法交换律和加法结合律为例），就采用了不完全归纳法展开了教学。

6、优化思想

“多中选优，择优而用”既是一种自然规律，又是一种好的思想方法。算法多样化是解决问题策略多样化的一种重要体现。计算长方形的周长是一题多解，求同存异，在对的方法中要选择最好的方法，弄清对的与好的，选择好的。

在教学中渗透优化的策略和方法，及时引导学生对各种方法进行评价与反思，通过对各种不同方法的辨析、比较，帮助学生认识不同方法的特点与优势，达到“去伪存真、去粗存精”的目的，培养学生“多中选优，择优而用”的优化意识，构建数学知识，实现对知识的优化和系统化。

7、数形结合思想

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。

G. 如何培养学生良好的思维品质

◆陈伟 河北省宁晋县第五中学 055550
数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是要优化学生的思维品质。培养学生严谨、深刻和具有批判性的思维品质是当前教学研究的重要课题，虽然方法多种多样，但最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性。教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思，主动参与到探索知识的形成过程中去。在教学实践中，要注重下面几种方法：
一、注重诱导学生“读书”，是培养学生思维能力的基础。
教科书是教师传授知识的依据，是学生获得知识的主要源泉。教师在教授知识时，不仅要把知识的精髓教给学生，而且还要教会并指导学生阅读教材，培养学生的阅读能力，使他们养成独立思考、自学探究的良好习惯。这样既可以弥补教师讲课的不足，同时也是培养学生自主思维能力的基础。教师在教学过程中要特别注重引导学生“吃透”教材，提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力，鼓励学生自己去想问题、解决问题从而切实掌握知识、运用知识。在课堂上由教师带领阅读，对难以理解的数学名词或句子，可先作一些解释，使学生逐步养成阅读的好习惯。同时要求学生阅读时既要动脑子又要动手，重要的难懂的定理和例子要亲自动笔推证和演算。根据教材的不同内容和各年级的特点，教师要作到五个引导：引导学生辨析数学用语、数学名词和数学符号；引导学生把数学语言翻译成数学式子，或把数学式子用数学语言叙述；引导学生通过阅读写提要、划重点、写批注；引导学生阅读时注意数学结构，分清定义、公理、性质、法则、定理、推论的内涵和外延，弄清逻辑关系；引导学生阅读时注意教材中数学语言的严谨、简练。教会读书，既可开拓学生的智力，也能培养学生的逻辑思维能力，从而提高教学效果。
二、教学注重激发学习兴趣，促进学生的思维积极性。
在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，是我们广大数学教师必须十分重视的一个问题，对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，贯穿于数学教学的全过程。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在现代化建设中的重要地位和作用。要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 提高激发学生数学学习兴趣的办法多种多样，比如培养学生“提问题”的能力，就是行之有效的办法之一。“问题是学习数学的阶梯”，“学问学问，有学有问”，这句话充分说明了“问”在学习中的重要地位。中学生最富有想象力，因此，不但要给他们以“提问题”的权利、机会和场所，更要培养他们“提问题”的能力。“提问题”的过程就是积极思维的过程。
三、注重教学艺术性，为良好思维品质的形成提供足够的空间。
数学是一门科学，但数学教学也是一门艺术。提高数学教学的艺术性，是提高课堂教学质量、激发学生数学思维能力的保障。在新课程理念下，数学教学的艺术性主要体现在数学语言、教学设计以及课堂氛围等方面。提高数学教学的艺术性应着重从以下三个方面入手：
一是重视数学语言在教学中的重要性。数学语言是一种形式化的符号语言，数学内容就蕴涵在这种形式化的符号语言中，从某种意义上说，教数学就是教数学语言，学数学也就是掌握数学语言，因此，数学语言在数学教学中占有重要的地位和作用。数学语言包含着多方面的内容，其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言的抽象性特点，因此它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一个主要原因就是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。在教学中，要特别重视数学语言中语义和句法的教学。学生对数学知识的理解往往表面化、形式化，其原因之一是在数学语言的学习中语义处理和句法处理之间的配合不当。从教学的角度分析，这可能由于在教学中对数学语言的语义注意不够。因此把自然语言和数学语言适当结合，循序渐进地训练数学语言的叙述也显得十分重要。
二是重视教学设计要有再创造的空间和弹性。在传统的教学设计中，为了落实教学目标，教师过分重视静态教案的预设而忽视了课堂的动态生成，这种过于精细的设计和教学，往往限制了学生的思维，抑制了学生的个性和创造力，成为束缚教师和学生发展的枷锁。课堂是开放的、灵动的、充满情感的，我们面对的是活生生的有思想、有情感、有个性的人，因此，不能用僵化的程序来控制和束缚灵动的思想，我们关注教学目标的预设，但是不能忽略课堂教学的动态生成，这是课堂生命之所在。因此，在进行教学设计时要从大处着笔，对教学程序进行大体的预设，对教学问题进行比较开放的设置，为学生的主动学习留出时间和空间，为师生在课堂上的再创造留有空间和弹性，这样，才能激活学生的思维，激起学习的欲望。
三是注重人文关怀。就目前的状况，中学数学教育仍然是“纸上谈兵”为主，课堂成为教师演练阵容的唯一战场。在“应试教育”的影响下，数学教育存在过多的短期“功利色彩”。但是，追溯数学的发展历史我们可以发现，数学的诞生发端于生存的需求。所以在使学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能的同时应特别强调数学的实践性，尽量体现“大众数学”的教育观和将教材内容“生活化”、“情境化”的理念。过于强调数学的理论性和抽象性，必然使学生感到枯燥乏味，从而失去对数学的兴趣。因此数学教育的目的性应该跳出数学本身这一狭窄的范围，必须融入到整个教育这一宽广的大视野中。

H. 形式化是什么意思

“形式化”是指分析、研究思维形式结构的方法。它把各种具有不同内容的思维形式(主要是命题和推理)加以比较，找出其中各个部分相互联结的方式，如命题中包含概念彼此间的联结，推理中则是各个命题之间的联结，抽取出它们共同的形式结构；再引入表达形式结构的符号语言，用符号与符号之间的联系表达命题或推理的形式结构。
形式化方法在古代就运用了，而在现代逻辑中又有了进一步的发展和完善。这种方法特别在数学、计算机科学、人工智能等领域得到广泛运用。它能精确地揭示各种逻辑规律，制定相应的逻辑规则，使各种理论体系更加严密。同时也能正确地训练思维、提高思维的抽象能力。
形式化方法是基于数学的特种技术，适合于证。将形式化方法用于软件和硬件设计，是期望能够像其它工程学科一样，使用适当的数学分析以提高设计的可靠性和鲁棒性。但是，由于采用形式化方法的成本高意味着它们通常只用于开发注重安全性的高度整合的系统。

I. 数学的形式化包括"符号化、逻辑化和公理化”三个层面

题目不够准确。

《普通高中数学课程标准》指出：“形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表述，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程的本质。”

所谓“数学形式”，就是用特定的数学语言,包括数学的符号语言、图象语言和文字语言,表达自然现象和社会现象的空间结构和数量关系，即具有相对固定样式的数学概念、法则、结论，它具有如下特征：

（1）稳定性。数学概念、法则、结论等内容一旦成为“形式”，就有相对稳定的特征，决不会因环境、条件的变更而发生变化。

（2）概括性。数学形式是无数具体事物经抽象概括的结果，应该是研究数量关系或图形本质属性的反应。

（3）简洁性。最简单的往往是最深刻的，越简洁的东西就越具有生命力，越具使用价值。数学形式就以其表述方式的简洁而称道。

（4）广泛性。数学形式的概括性决定了它具有广泛性，可真正达到华罗庚教授所说的“数学是一个原则，无数内容，一个方法，到处有用。”

（5）可操作性。按照相关数学形式进行的程式化操作可称为行为模式。人的行为模式有两种，一种是需要智力投入、思维参与的行为模式；一种是较少需要智力投入、思维参与的行为模式。在数学学习和解决数学问题的所有活动中，创造性思维的含量只占少部分，运用更多的是程式化的操作。这种操作讲究的是熟练、准确、快速、高效。学生大多数解题是按既定法则进行模式化操作。即使是难度较大的需要一定的创造思维，但创造的“根”仍然扎在坚实的基本数学形式的土壤中。基本数学形式是创造的源泉与原型。当然，即便进行的是简单化、机械化、程序化的操作，也要在其中努力加大智力与思维的含量。

J. 怎样培养学生良好的思维品质

数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是要优化学生的思维品质。培养学生严谨、深刻和具有批判性的思维品质是当前教学研究的重要课题，虽然方法多种多样，但最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性。教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思，主动参与到探索知识的形成过程中去。在教学实践中，要注重下面几种方法:
一、注重诱导学生“读书”，是培养学生思维能力的基础。
教科书是教师传授知识的依据，是学生获得知识的主要源泉。教师在教授知识时，不仅要把知识的精髓教给学生，而且还要教会并指导学生阅读教材，培养学生的阅读能力，使他们养成独立思考、自学探究的良好习惯。这样既可以弥补教师讲课的不足，同时也是培养学生自主思维能力的基础。教师在教学过程中要特别注重引导学生“吃透”教材，提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力，鼓励学生自己去想问题、解决问题从而切实掌握知识、运用知识。在课堂上由教师带领阅读，对难以理解的数学名词或句子，可先作一些解释，使学生逐步养成阅读的好习惯。同时要求学生阅读时既要动脑子又要动手，重要的难懂的定理和例子要亲自动笔推证和演算。根据教材的不同内容和各年级的特点，教师要作到五个引导:引导学生辨析数学用语、数学名词和数学符号;引导学生把数学语言翻译成数学式子，或把数学式子用数学语言叙述;引导学生通过阅读写提要、划重点、写批注;引导学生阅读时注意数学结构，分清定义、公理、性质、法则、定理、推论的内涵和外延，弄清逻辑关系;引导学生阅读时注意教材中数学语言的严谨、简练。教会读书，既可开拓学生的智力，也能培养学生的逻辑思维能力，从而提高教学效果。
二、教学注重激发学习兴趣，促进学生的思维积极性。
在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，是我们广大数学教师必须十分重视的一个问题，对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，贯穿于数学教学的全过程。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在现代化建设中的重要地位和作用。要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 提高激发学生数学学习兴趣的办法多种多样，比如培养学生“提问题”的能力，就是行之有效的办法之一。“问题是学习数学的阶梯”，“学问学问，有学有问”，这句话充分说明了“问”在学习中的重要地位。中学生最富有想象力，因此，不但要给他们以“提问题”的权利、机会和场所，更要培养他们“提问题”的能力。“提问题”的过程就是积极思维的过程。
三、注重教学艺术性，为良好思维品质的形成提供足够的空间。
数学是一门科学，但数学教学也是一门艺术。提高数学教学的艺术性，是提高课堂教学质量、激发学生数学思维能力的保障。在新课程理念下，数学教学的艺术性主要体现在数学语言、教学设计以及课堂氛围等方面。提高数学教学的艺术性应着重从以下三个方面入手:
一是重视数学语言在教学中的重要性。数学语言是一种形式化的符号语言，数学内容就蕴涵在这种形式化的符号语言中，从某种意义上说，教数学就是教数学语言，学数学也就是掌握数学语言，因此，数学语言在数学教学中占有重要的地位和作用。数学语言包含着多方面的内容，其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言的抽象性特点，因此它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一个主要原因就是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。在教学中，要特别重视数学语言中语义和句法的教学。学生对数学知识的理解往往表面化、形式化，其原因之一是在数学语言的学习中语义处理和句法处理之间的配合不当。从教学的角度分析，这可能由于在教学中对数学语言的语义注意不够。因此把自然语言和数学语言适当结合，循序渐进地训练数学语言的叙述也显得十分重要。
二是重视教学设计要有再创造的空间和弹性。在传统的教学设计中，为了落实教学目标，教师过分重视静态教案的预设而忽视了课堂的动态生成，这种过于精细的设计和教学，往往限制了学生的思维，抑制了学生的个性和创造力，成为束缚教师和学生发展的枷锁。课堂是开放的、灵动的、充满情感的，我们面对的是活生生的有思想、有情感、有个性的人，因此，不能用僵化的程序来控制和束缚灵动的思想，我们关注教学目标的预设，但是不能忽略课堂教学的动态生成，这是课堂生命之所在。因此，在进行教学设计时要从大处着笔，对教学程序进行大体的预设，对教学问题进行比较开放的设置，为学生的主动学习留出时间和空间，为师生在课堂上的再创造留有空间和弹性，这样，才能激活学生的思维，激起学习的欲望。
三是注重人文关怀。就目前的状况，中学数学教育仍然是“纸上谈兵”为主，课堂成为教师演练阵容的唯一战场。在“应试教育”的影响下，数学教育存在过多的短期“功利色彩”。但是，追溯数学的发展历史我们可以发现，数学的诞生发端于生存的需求。所以在使学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能的同时应特别强调数学的实践性，尽量体现“大众数学”的教育观和将教材内容“生活化”、“情境化”的理念。过于强调数学的理论性和抽象性，必然使学生感到枯燥乏味，从而失去对数学的兴趣。因此数学教育的目的性应该跳出数学本身这一狭窄的范围，必须融入到整个教育这一宽广的大视野中。