什么情况下用数学归纳法证明

㈠ 什么情况下 可以用数学归纳法~ 挖哈哈` \`~ 应该是哪些情况下 最好用数学归纳法~

数学归纳法是一种数学证明方法,典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的.有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式；这就是着名的结构归纳法.
已知最早的使用数学归纳法的证明出现于 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri o (1575年).Maurolico 证明了前 n 个奇数的总和是 n^2.
最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成,这种方法是由下面两步组成:
递推的基础: 证明当n = 1时表达式成立.
递推的依据: 证明如果当n = m时成立,那么当n = m + 1时同样成立.(递推的依据中的“如果”被定义为归纳假设. 不要把整个第二步称为归纳假设.)
这个方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的,然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的.如果这两步都被证明了,那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中.或许想成多米诺效应更容易理解一些；如果你有一排很长的直立着的多米诺骨牌那么如果你可以确定：
第一张骨牌将要倒下.
只要某一个骨牌倒了,与他相临的下一个骨牌也要倒.
那么你就可以推断所有的的骨牌都将要倒.
数学归纳法的原理作为自然数公理,通常是被规定了的(参见皮亚诺公理第五条).但是它可以用一些逻辑方法证明；比如,如果下面的公理：
自然数集是有序的
被使用.
注意到有些其他的公理确实的是数学归纳法原理中的二者择一的公式化.更确切地说,两个都是等价的.

㈡ 数学归纳法是怎样用的数学归纳法什么时候不能用 什么时候不能用

我们都学过数学归纳法,非常精妙的一种数学方法,其主要用于证明某个命题在自然数范围内成立.大概步骤如下：
1：假设当n=1时命题成立；
2：证明如果在n=m时成立,那么可以推导n=m+1时命题也成立.
3：从而可以证明此命题成立.
这就是我们常见的数学归纳法.名叫第一归纳法.事实上,数学归纳法可不止这一种形式,他有多种变体,除了我们可以从n=3等开始,或者是只考虑n为奇数偶数等,还有下面的完整归纳法：
1：证明当n=1,2,……,k时命题p(n)成立
2：证明p(m),p(m+1),p(m+2)……,p(m+k-1)成立,能推导出p(m+k)成立.从而证明此命题成立.也就是将第一归纳法里的一个推一个换成多个推一个.我们以一个例子,那就是证明菲波拉契数列的通项公式：
证明：当n=1,2时,可以检验其成立.
假设当n=k和n=k+1时命题皆成立,即：
从而证明了这个通项公式的正确.关于数学归纳法的内容,远不止我们中学所学的那么点.就此一例,希望能让各位同学打开自己的眼界,去探寻真正的数学王国.

㈢ 数学归纳法是怎样用的数学归纳法什么时候不能用

我们都学过数学归纳法，非常精妙的一种数学方法，其主要用于证明某个命题在自然数范围内成立。大概步骤如下：
1：假设当n=1时命题成立；
2：证明如果在n=m时成立，那么可以推导n=m+1时命题也成立。
3：从而可以证明此命题成立。
这就是我们常见的数学归纳法。名叫第一归纳法。事实上，数学归纳法可不止这一种形式，他有多种变体，除了我们可以从n=3等开始，或者是只考虑n为奇数偶数等，还有下面的完整归纳法：
1：证明当n=1,2,……,k时命题p(n)成立
2：证明p(m),p(m+1),p(m+2)……,p(m+k-1)成立，能推导出p(m+k)成立。从而证明此命题成立。也就是将第一归纳法里的一个推一个换成多个推一个。我们以一个例子，那就是证明菲波拉契数列的通项公式：

证明：当n=1,2时，可以检验其成立。
假设当n=k和n=k+1时命题皆成立，即：

从而证明了这个通项公式的正确。关于数学归纳法的内容，远不止我们中学所学的那么点。就此一例，希望能让各位同学打开自己的眼界，去探寻真正的数学王国。

㈣ 什么情况下需要用数学归纳法

（1）问题的结论与自然数n相关；
（2）对于某一类自然数命题成立；（例如命题在连续自然数或所有偶数或奇数等范围成立）
（3）不能直接利用推理证明（或者直接证明不太好叙述）的情况下，利用数学归纳法。

㈤ 在什么情况下选用数学归纳法证明

数学规纳法很重要，尤其是解决一些数列证明题或很复杂的的不等式时往往会用到。高考中最后的压轴题可以考虑使用它。

㈥ 高等代数中的第一数学归纳法和第二数学归纳法有什么区别什么时候会用到数学归纳法

一、定义不同

1、第一数学归纳法：第一数学归纳法可以概括为以下三步：归纳奠基：证明n=1时命题成立；归纳假设：假设n=k时命题成立；归纳递推：由归纳假设推出n=k+1时命题也成立．

2、第二数学归纳法：数学归纳法是一种重要的论证方法，本文从最小数原理出发，对它的第二种形式即第二数学归纳法进行粗略的探讨。

二、证明过程不同

1、第一数学归纳法：f（n）=2*f（n-1）+3。

2、第二数学归纳法：f（n）=2*f（n-1）+3*f（n-2）+4。

三、使用方法不同

1、第一数学归纳法：第一归纳法是第二归纳法的特殊形式。凡事能用第一归纳法的，都可以使用第二归纳法。

2、第二数学归纳法：第二归纳法可以证明的，第一归纳法并不一定能证明。

㈦ 什么情况下用第一归纳法，什么情况下用第二归纳法，有没有什么规律，一直不太懂

比如求数列An，若算出An的结果类似An=i·A(n-1)+j，即An的值只与A(n-1)有关，则使用第一归纳法（证n=1成立，设n=k成立求n=k+1成立）；若类似An=i·A(n-1)+j·A(n-2)+m，即两个及以上有关则用第二归纳法（证n=1和2都成立，设n<k成立求n=k成立）。

㈧ 哪些数列猜想需要用数学归纳法证明

这说明你一眼能看出答案，是个本领。

然而，考试是要有过程的，这个本领属于你自己，不属于其他人，比如你是股票牛人，直接看出哪支会涨哪支会跌，但是不说出为什么，恐怕也不会令人信服。

比如你的问题，你猜想之后，代入检验，验证成功说明假设正确，这是个极端错误的数学问题，请记住：不是验证了一组答案通过，就说明答案是唯一的！比如x + y = 2.我们都知道这是由无数组解的方程。但是我猜想x=y=1,验证成功，于是得到答案，你觉得对吗？所以你的证明方法是严格错误的！

你的这种思想本身就是经不起推敲的，学习数学不是会做多少题，而是给自己建立一套缜密的思维。你的这种思维在学习过程中是一个巨大的绊脚石，你现在做的就是假设某某正确，然后拼死维护它的正确，即使有不严密的地方你也视而不见。我说过，你有一眼看出答案的本领，这只是本领而已，填空题你有优势。但是如果你缺少了证明的思维，证明的本领，那你就成了一个扶不起来的阿斗。最可怕的是你的这个思想：褒一点说善于投机取巧，贬一点说，就是思维惰性，懒。

说说你的这道题，最简单的一道数列题，当然可以一下看出答案，而且你的答案是正确的。但是证明起来就不是那么容易了，答案不是看出来的，是算出来的。你的解法就是告诉大家，所有的答案都是看出来，然后代入证明的。假设看不出来怎么办？那就无所适从，永远也解不出来了！这就是你的做法带来的答案，你想想呢？你的这种做法有什么值得推广的？

OK,了解！

数学归纳法使被证明了的，证明数学猜想的严密方法，这是毋庸置疑的。在n=1时成立；假设n=k成立，则n=k+1成立。这两个结论确保了n属于N时成立，这是严密的。

你的例题太简单，直接用等比数列的定义就可以得到答案（首项和公比均已知），不能说明你的证明方法有误。我的本意是：任何一种证明方法，其本身是需要严格证明的，数学归纳法是经过严格证明的；而你的证明方法：猜想带入条件，满足条件即得到猜想正确的结论。未经证明，（即使它很严密，我说即使）它不被别人认可。事实上，你的证明方法（猜想带入所有条件均成立）只能得到“必要”答案，并不“充分”，你想一下，A满足B就说A=B显然是不充分的。而数学归纳法充分必要，或者说“不大不小，不缩不放”，用你的方法可以猜想出多套答案，把所有猜想出来的答案归纳一下就是充分必要。

㈨ 数学归纳法　证明

用数学归纳法进行证明的步骤：（1）（归纳奠基）证明当
取第一个值
时命题成立；证明了第一步，就获得了递推的基础，但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.在第一步中，考察结论成立的最小正整数就足够了，没有必要再考察几个正整数，即使命题对这几个正整数都成立，也不能保证命题对其他正整数也成立；（2）（归纳递推）假设
时命题成立，证明当
时命题也成立；证明了第二步，就获得了递推的依据，但没有第一步就失去了递推的基础.只有把第一步和第二步结合在一起，才能获得普遍性的结论；（3）下结论：命题对从
开始的所有正整数
都成立。注：（1）用数学归纳法进行证明时，“归纳奠基”和“归纳递推”两个步骤缺一不可；（2）在第二步中，在递推之前，
时结论是否成立是不确定的，因此用假设二字，这一步的实质是证明命题对
的正确性可以传递到
时的情况.有了这一步，联系第一步的结论（命题对
成立），就可以知道命题对
也成立，进而再由第二步可知
即
也成立，…，这样递推下去就可以知道对于所有不小于
的正整数都成立.在这一步中，
时命题成立，可以作为条件加以运用，而
时的情况则有待利用归纳假设、已知的定义、公式、定理加以证明，不能直接将
代入命题.

㈩ 都什么情况可以用数学归纳法，像数列都可以吗，以前用数学归纳法都不是这种情况的，这个问题一直很迷茫！

有关正整数的等式或不等式证明都可以用数学归纳法的。数列可以，原因数列是关于正整数的问题。比如数列的通项公式就可用数学归纳法的。数学归纳法就是解决有关正整数的问题的。