初中数学题怎么总结

A. 初中数学解题技巧 史上最全技巧总结

初中的数学也是有一定的解题技巧的，下面我为大家总结了初中数学解题技巧，仅供大家参考。

初中数学面积法解题
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置辅助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
几何变换法解题
在 数学 问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。

中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。

将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括平移、旋转、对称。
因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法，在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
初中数学配方法
通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。

配方法用得最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

B. 初中数学应用题解题方法技巧总结

很多同学都想了解一些数学应用题的解题方法，大家一起来看看吧。

因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

解决绝对值问题

主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：

①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

数形结合的思想

数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

以上就是一些数学学习技巧的相关信息，供大家参考。

C. 初中数学解题方法归纳总结

想要在初中学好数学，学会解题是关键。那么初中数学解题方法有哪些呢?为了帮助同学们更好的学习数学，我给大家整理了初中数学解题方法。
初中数学解题方法归纳
1. 观察与实验

( 1 )观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。

( 2 )实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。

2. 比较与分类

( 1 )比较法

是确定事物共同点和不同点的思维方法。在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。

( 2 )分类的方法

分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。如上图中一次函数的 k 在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。

3 .特殊与一般

( 1 )特殊化的方法

特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题的解答和合理性。

( 2 )一般化的方法

4. 联想与猜想

( 1 )类比联想

类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。

通过类比联想可以发现新的知识;通过类比联想可以寻求到数学解题的方法和途径：

( 2 )归纳猜想

牛顿说过：没有大胆的猜想就没有伟大的发明。猜想可以发现真理，发现论断;猜想可以预见证明的方法和思路。初中数学主要是对命题的条件观察得出对结论的猜想，或对条件和结论的观察提出解决问题的方案与方法的猜想。

归纳是对同类事物中的所蕴含的同类性或相似性而得出的一般性结论的思维过程。归纳有完全归纳和不完全归纳。完全归纳得出的猜想是正确的，不完全归纳得出的猜想有可能正确也有可能错误，因此作为结论是需要证明的。关键是猜之有理、猜之有据。

5. 换元与配方

( 1 )换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。 你可以先观察算式，你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子，然后把他们用一个字母代替，算出答案，然后答案中如果有这个字母，就把式子带进去，计算就出来啦。

( 2 )配方法

配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式

6. 构造法与待定系数法

( 1 )构造法所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法。常见的有构造函数，构造图形，构造恒等式。平面几何里面的添辅助线法就是常见的构造法。构造法解题有：直接构造、变更条件构造和变更结论构造等途径。

( 2 )待定系数法：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

7. 公式法与反证法

( 1 )公式法

利用公式解决问题的方法。初中最常用的有一元二次方程求根时使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等。如下面一组题就是完全平方公式的应用：

( 2 )反证法是“间接证明法”一类，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾，就可以肯定命题的结论的正确性，从而使命题获得了证明。
初中学数学解题技巧
1. 数学探索题

所谓探索题就是从问题给定的题设条件中探究其相应的结论并加以证明，或从给定的题目要求中探究相应的必需具备的条件、解决问题的途径。

条件探索题：解答策略之一是将题设和结论视为已知，同时推理，在演绎的过程中寻找出相应所需的条件。

结论探索题：通常指结论不确定不唯一，或结论需通过类比、引申、推广，或给出特例需通过归纳得出一般结论。可以先猜测再去证明;也可以寻求具体情况下的结论再证明;或直接演绎推证。

规律探索题：实际就是探索多种解决问题的途径，制定多种解题的策略。

活动型探索题：让学生参与一定的社会实践，在课内和课外的活动中，通过探究完成问题解决。

推广型探索题：将一个简单的问题，加以推广，可产生新的结论，在初中教学中常见。如平行四边形的判定，就可以产生许多新的推广，一方面是自身的推广，一方面可以延伸到菱形和正方形中。

探索是数学的生命线，解探索题是一种富有创造性的思维活动，一种数学形式的探索绝不是单一的思维方式的结果，而是多种思维方式的联系和渗透，这样可使学生在学习数学的过程中敢于质疑、提问、反思、推广。通过探索去经历数学发现、数学探究、数学创造的过程，体会创造带来的快乐。

2. 数学情境题

情境题是以一段生活实际、故事、历史、游戏与数学问题、数学思想和方法于情境中。这类问题往往生动有趣，激发学生强烈的研究动机，但同时数学情景题又有信息量大，开放性强的特点，因此需要学生能从场景中提炼出数学问题，同时经历了借助数学知识研究实际问题的数学化过程。

如老师在讲有理数的混合运算时，

3. 数学开放题

数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种新题型，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，也正因为这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的。

( 1 )数学开放题一般具有下列特征

①不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，因此需收集其他必要的信息，才能着手解的题目。

②探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

③非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中学生的认知结构的重建。

④发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更概括性的结论。常常通过实际问题提出，学生必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。

⑤发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程。

⑥创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。

( 2 )对数学开放题的分类

从构成数学题系统的四要素(条件、依据、方法、结论)出发，定性地可分成四类;如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题;如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题;如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题;如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找，则称为综合开放题。

从学生的学习生活和熟悉的事物中收集材料，设计成各种形式的数学开放性问题，意在开放学生的思路，开放学生潜在的学习能力，开放性数学问题给不同层次的学生学好数学创设了机会，多种解题策略的应用，有力地发展了学生的创新思维，培养了学生的创新技能，提高了学生的创新能力。

( 3 )以数学开放题为载体的教学特征

①师生关系开放：教师与学生成为问题解决的共同合作者和研究者

②教学内容开放：开放题往往条件不完全、或结论不完全，需要收集信息加以分析和研究，给数学留下了创新的空间。

③教学过程的开放性：由于研究的内容的开放性可以激起学生的好奇心、同时由于问题的开放性，就没有现成的解题模式，因此就会留下想象的空间，使所有的学生都可参与想象和解答。

( 4 )开放题的教育价值

有利于培养学生良好的思维品质;

有助于学生主体意识的形成;

有利于全体学生的参与，实现教学的民主性和合作性;

有利于学生体验成功、树立信心，增强学习的兴趣;

有助于提高学生解决问题的能力。

4. 数学建模题(初中数学建模题也可以看作是数学应用题)

数学新课程标准指出 : 要学生会应用所学知识解决实际问题 , 能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。初中数学的学习目的之一 , 就是培养学生解决实际问题的能力 , 要求学生会分析和解决生产、生活中的数学问题 , 形成善于应用数学的意识和能力。从各省市的中考数学命题来看 , 也更关注学生灵活运用数学知识解决实际问题能力的考查 , 可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本途径之一
初中数学应用问题类型
( 1 )探求结论型数学应用问题

根据命题中所给出的条件，要求找出一个或一个以上的正确结论

( 2 )跨学科的数学应用问题

①数学与物理

②数学与生化

以上两题是与生物和化学有关的问题，体现了数学在生化学科的应用。

总之，数学应用问题较好地考察了学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又考察了学生获取信息后的抽象概括与建模能力，判断决策能力。中考数学应用问题热点题型主要包括生活、统计、测量、设计、决策、销售、开放探索、跨学科等等，中考在强化学生应用意识和应用能力方面发挥及其良好的导向功能。这就要求我们在平时教学中善于挖掘课本例题、习题的潜在的应用功能。巧妙地将课本中具有典型意义的数学问题回归生活、生产的原型，创设一个实际背景，改造成有深刻数学内涵的实际问题，以增强应用意识，发展数学建模能力。

四、掌握初中数学解题策略提来提高数学学习效率

(1)认真分析问题，找解题准切入点

由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很大的影响。为此，这时教师要给予学生正确指导，帮助学生进行思路的调整，对题目进行重新认真的分析，将切入点找准后，问题就能游刃而解了。例如：已知：AB=DC，AC=DB。求证:∠A=∠D。

此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此，在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅助线。

(2)发挥想象力，借助面积出奇制胜

面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。例1、 若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为( ) (A) 1∶2(B) 2∶1(C) 1∶2(D) 2∶1

由上题已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。解：设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点，所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA。所以S矩形EFDA∶S矩形ABCD=k2。所以k=1∶2。即矩形ABCD的宽与长之比为1∶2;故选(C)。

此题利用了“相似多边形面积的比等于相似比平方”这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程。

(3)巧取特殊值，以简代繁

初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单一的思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。

例2、分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。

解：令y=0，得x2+2x-3=(x+3)(x-1);令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。当把两次分解的一次项的系数1、1;-2、4。可知，1×4+(-2)×1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。

其实，用特殊值法，也叫取零法。这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是：A、把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式，B、把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式，C、把上两步分解的结果综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意：两次分解的一次因式的常数项必须相等，如本题中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否则，在综合这两步的结果时就无所适从了。

(4)巧妙转换，过渡求解法

在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。

例如：已知：AB为半圆的直径，其长度为30 cm，点C、D是该半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。

本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思维就是将CD连结起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条OC、OD辅助线连结起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形OCD的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了。

综上所述，初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一种解法，而有多种解法，有的数学题用常规方法解决不了，要用特殊方法。因此，解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要，不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力。

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D. 初中数学题型归纳整理

考试前，尤其是面临重要考试时，做好数学知识点的总结归纳很有必要。那么初中数学题型归纳整理有哪些?请看看下文。

初中数学题型归纳
一、计算题：

科学计数法、倒数相反数绝对值、简单概率运算、三视图求原图面积、三角形(相似、全等、内角外交关系)、统计(众数、中位数、平均数)、二次函数(顶点、对称轴、表达式)、函数图像关系

二、填空题：

因式分解、二次函数解析式求解、三角形(相似、周长面积计算)、坐标(坐标点运动规律)、直线和反比例函数图像问题

三、解答题：

次方、开方、三角函数、次幂(0次、-1次)计算;

求解不等式组;

分式、多项式化简(整体代入方法求值);

方程组求解;

几何图形中证明三角形边相等;

一次函数与二次函数;

四、解答题

四边形边长、周长、面积求解;

圆相关问题(切割线、圆周角、圆心角);

统计图;

在数轴中求三角形面积;

五、解答题

二次函数(解析式、直线方程);

圆与直线关系;

三角形角度相关计算;

总体来说中考题，题目多，需要熟练掌握相关的知识点，快速做题。近些年北京中考数学题型都比较固定、难度适宜，需要在正确率方面留心，对于三角形、四边形面积计算知识板块要高度重视。
初中数学解题技巧
1.对数学考试成功的标志要有明确的认识

初中生身经无数次的数学考试，有成功也有失败，有考顺之时，也有别扭之日。那么什么是数学考试成功的标志呢?有人说是分数，有人说是名次，还有人讲只有超过某人才算……其实数学考试分数也有绝对值和相对值，绝对值是拿你自己的数学考试分数与及格线、满分线等比较的结果。相对值是将你自己的数学考试分数放在个人、班级、年级、全市等参照系中衡量其相对位置的结果。正是由于选择的参照系不同，有的同学越比信心越足，越比干劲越大，越比越乐观;而有的同学则越比越没信心，越比对自己越怀疑，越比热情越低。我的观点是，数学考试成功的标志有两条：一是，只要将自己的水平正常发挥出来了，就是一次成功的数学考试。二是，不要横向与其他同学比，要纵向自己与自己比。只要将第一类问题消灭到既定目标，就是一次成功的数学考试。

2.确定数学考试目标

有资料显示，每年中考考砸的考生约占25%。因此数学考试前确定目标时，虽然你心中有了上述两条数学考试成功的标志，但是对于第一条，你千万不要以为我可以100%的将自己的水平发挥出来，这才叫正常发挥，更不要幻想超常发挥。而应该按三层递进模式实施你的目标。三层递进模式就是：第一要保证数学考试不考砸。第二要正常发挥。正常发挥就是将自己的水平发挥出80%，发挥出80%已经很不简单了，发挥出80%无疑是没考砸。第三要向更高标准迈进，就是在保证已发挥出80%以后，再向发挥100%努力，再向超常发挥进发。虽然看似简单的三层，但我提出的是：不砸→80%→100%→超常。你若数学考试一上来，就想100%发挥，超常发挥，就可能出现全盘皆输的惨局。那么保证实施三层递进模式的一种最佳方法就是——三轮解题法。

3.第一轮答题要敢于放弃

三轮解题法的第一轮是，当你从前往后答题时，一看这题会，就答。一看这题不会，就不答。一看这题会，答的中间被困住卡壳了，就放。这是非常关键的一点。为什么。“会答的先答，不会答的后答’到了数学考试考场就做不到呢?要害在会与不会之间，难在会与不会的判定上。你想，会的题这很清楚。不会的题也很明了。但恰恰有些题是你乍一看会，一做起来就卡壳，或者我不能立即得出结论，我需要看一看，思考思考、演算演算、琢磨琢磨……真是欲行不能，欲罢不忍。每每都是在这不知不觉中丧失了宝贵的时间，每次数学考试都觉得时间不够用，稀里糊涂地败下阵来。“会答的先答，不会答的后答”作为一条原则是颠扑不破的真理。但若同时将它当作数学考试方法，因为它仅是定性地指出了方向，定量分析不清楚，缺乏可操作性，所以出现有人用它灵，有人用它不灵;有时灵，有时就不灵的现象。尤其是重要的数学考试，每题必争，每分必夺，哪道题都不想轻易放弃，哪一问都想攻下来，哪一分都不想丢的时候，就往往失灵。而“三轮解题法’是一种定量的方法，量化清楚，可操作性强。

4.敢于休息30秒

当按着会做的则解，不会做的则放，卡壳的也放的方法，从前做到最后一道题之后，要敢于休息30秒。而且这个休息一定是老老实实地休息。比如，可以看看窗外的自然景观，树在摇曳，鸟在飞翔等。也可以想想自己喜欢的流行歌曲、电视剧等，当然不能想得太远，如果你想出十集去，考试早结束了。还可以采取一些深呼吸放松法、自我深度松驰法、积极的自我暗示法等。当然也可以什么都不想，就是闭目养神。在休息过程中要注意一点，采用什么休息方法悉听尊便，但千万不要想自己没做上来的某道题。

为什么要用敢于休息30秒的“敢于”两字呢?是因为绝大多数同学每每都觉得时间不够，哪还敢挤出时间休息呀!其实恰恰相反，因为数学考试是高度的耗氧活动，对脑力、体力消耗很大，经过一段时间便会出现疲劳的现象，此时若用意志力来坚持，效率自然不高。经过休息就会使脑力得到恢复，使体力得到补充，经休息后再投入到解题过程中会高效发挥，所以敢于休息的同学反而时间就够了，这就是辩证法。这也正是俗话所说“磨刀不误砍柴工”的道理。敢于休息30秒也是心理状态提升的体现。数学考试时有的同学一听到其他同学快速翻页的声响就着急，眼睛的余光一看别的同学答得较快就发慌……现在我能做到不为所动，不被所引，我还敢于主动休息。急答出现差错，稳答一次成功，孰优孰劣是不言自明的道理。心理状态的提升需要一个磨炼过程。敢于休息30秒，就是心理状态走向成熟的开始，因此一定要敢于休息。休息后进人第二轮。

5.第二轮查缺补漏

第一轮将会做的题都做了，休息后还有没有会做的题了呢?回答是肯定的。依据有两条：一条是实践的依据;一条是理论的依据。

任何一名考生几乎都曾有过这样的考试经历，在数学考试过程中某道题不会，不得不放弃了，但当答到后边某处时，忽悠一下想起前边那道题该怎么做了。或者是答到后边某道题，或者看见一道题的某句话、某个符号等，立刻唤醒了记忆，产生了顿悟，激发了灵感等，前边那道题就做出来了。这就是实践的依据。

数学考试时，从答题开始到达到数学考试最佳思维状态即图中①点处需要一个上升过程，但是达到最佳思维状态后，有些人还能下来，如碰到一道4分左右的小题，自以为能做出来，但抠了半天就是做不出来，心情一团糟，这时绝不是最佳状态了，这时思维状态就下降了。有人一落千丈，也有人下降后还能升上去，再度达到最佳思维状态，而我们希望的理想状态是，尽快达到最佳思维状态，当达到最佳思维状态后，一直持续到考试结束。

6.第三轮换思路解题

休息以后，要从前到后检查一遍自己做过的题。检查通过后，从理论上讲，你已经将自己的水平100%的发挥出来了，但实际上是80%。因为你检查虽然通过了，可还存在你没检查出来或检查错了的可能性，所以说是80%。虽然是80%，但已经很不简单了。在一次数学考试中，能将自己的水平发挥出80%就是一次成功的数学考试。你看体育竞赛，你观奥运会，有多少运动员，有多少运动队积多年训练之精华，蓄埋藏4年之心愿，只为了场上一搏。这一搏往往是发挥出平时训练水平的80%就可以取得胜利，就可以拿牌。对发挥出80%，你一定认识到，我的水平已经发挥出来了，我就是这个水平。我对得起自己，对得起父母，对得起……但如果这时数学考试还没结束，还有时间，也没有必要检查第二遍，这时决不能满足80%，要向100%进发，向超常发挥努力，做那些没做上来的题。但是做是做不出来了，已经做过两轮都没做出来，说明是难点，是“硬骨头”。对于难点和“硬骨头”采用常规做法已经不行了。这时要攻，要向难点和“硬骨头”发起总攻。那么如何攻呢?可用换思路解题法来攻。

换思路解题法是基于这样的思考，当你解题时，仅仅将题做对是远远不够的，只有知道此题有几种解法，哪种是优化的解法才算优秀。许多人都曾有过这样的经历，解题时想起了这题出自哪章哪节，老师讲这点时是如何强调的，此题是考哪个或哪几个知识点，老师出这题想考什么……此时答这题感觉非常有把握，解题非常顺。这就是灵感。其实灵感也没有什么神秘，谁都曾经在数学考试过程中迸发过灵感的火花。当然如果你甚至能看透某题的陷阱和迷惑在哪里，你就是顶尖高手了。总之，此时已是不攻白不攻，不得白不得，攻一步进一寸，得1分是1分的时候了。但要换思路，看看哪题能攻下来攻哪题，哪点能拿下来拿哪点。想想它是出自哪章哪节?老师想考哪个知识点?各点之间是什么关系……这时要放飞你的记忆能力、领悟能力、多向联想能力、逆向思维能力、发散思维能力、创新能力等，多方位、多角度、多层次地思考。这时新的思路就有可能被打开，兴奋点就可能被激活，灵感的火花就可能如年三十的礼花一样在空中绽放。同学们，大胆尝试吧!你曾经有过的灵感定会一次次再现。

7.变三轮解题法为自定理

三轮解题法是一种全新的数学考试答题方法，是经过实践验证的科学、合理、有效的数学考试答题方法。认识掌握并运用了三轮解题法的同学都取得了不同程度的进步。但应用三轮解题法却要因人而异，因科而异。若想灵活运用三轮解题法，第一要认识它的科学性、合理性、有效性;第二要实践，没有多次的实践是不能掌握这样一种全新的方法的;第三要总结，看看自己究竟是三轮好，还是二轮妙，或是四轮高。中间的两次休息，多长时间为宜。总之，绝不是一轮到底，不管会不会的题都要跟它拼上三、五回合的从小学沿用至今的数学考试答题方法了。这是一种全新的分轮次解题方法。对不同的科目，应用三轮解题法也应有所差异。比如数、理、化等是这样的三轮。而语文则应该是阅读题之前是一轮，做完就要检查结束。然后阅读题是一轮，最后一轮全身心地写作文。理想状态是作文写完，剩余时间少于5分钟。如果剩多了，说明你前边的时间分配不合理，要改进。英语、历史。政治、地理等的三轮也要因科而异。
初中数学学习方法
其实要学好数学并不难，而且初中的知识掌握起来比高中容易多了。上课必须听讲，不管你多么厉害，上课不听讲就不行，因为老师有时候是会讲一些书本上没有的知识或者是他们自己的经验技巧。

课后作业必须做，也不要求你再去自己买题来做，你只需要认认真真的完成老师布置的作业就行。你需要听老师评讲作业，不管你是对的还是错的，都要听，老师就是在这个时候讲方法，所以说上课的专心最重要。

考试卷子也是一样，不要因为你是对的就不听讲了，老师讲的有时候不仅仅是那道题。

最重要的就是上面那几点，只要你做到了，你的成绩绝对不会差!最后就是多与同学交流，互相印证答题技巧，不懂多问。

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E. 初中数学知识点之基础知识点总结

初中数学知识点之基础知识点总结

在年少学习的日子里，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。想要一份整理好的知识点吗？下面是我帮大家整理的初中数学知识点之基础知识点总结，欢迎大家分享。

初中数学知识点之基础知识点总结1

一、数与代数A、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：

①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：

①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一样。

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

初中数学知识点：直线的位置与常数的关系

①k>0则直线的倾斜角为锐角

②k<0则直线的倾斜角为钝角

③图像越陡，|k|越大

④b>0直线与y轴的`交点在x轴的上方

⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方

初中数学知识点之基础知识点总结2

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）。

4.列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

（2）画图分析法：多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

11.列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：距离=速度·时间；

（2）工程问题：工作量=工效·工时；

（3）比率问题：部分=全体·比率；

（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；

（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价—成本，；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π（R2—r2），V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h。

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

初中数学知识点之基础知识点总结3

二元二次方程与二元二次方程组以及解法要领的孩子试点已经为大家讲完，接下来给大家带来的知识点内容是数轴，希望同学们了解有向直线和数轴的知识要领了。

数轴

11有向直线

在科学技术和日常生活中,为了区别一条直线的两个不同方向,可以规定其中一方向为正向,另一方向为负相

规定了正方向的直线,叫做有向直线,读作有向直线l

12数轴

我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标

对于每一个坐标(实数),在数周上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化

数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值

上面的内容是初中数学知识点之数轴，相信同学们看过以后都可以很好的掌握了吧。如果想要了解更多更全的初中数学知识就来关注吧。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系： 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义 ：

把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素 ：

①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：

一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法 ：

①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

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F. 初中数学基础知识点总结

初中数学只要内容是函数的学习，其中重点是二次函数的解法。二次函数在数学中占有一定地位，甚至以后的数学学习中都会遇到二次函数问题，因此牢牢掌握二次函数的解法对于大家以后数学学习十分有帮助。现在将初中数学重要知识点整理如下，供大家学习。

目录

有理数

代数式

分式的运算

方程与方程组

有理数

1、数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

2、绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

3、有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

4、实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

代数式

1、合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

2、整式与分式，整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

3、整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A(M+N)(A/B)N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法 ：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算

1、乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

2、除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

3、加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

4、分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

方程与不等式

方程与方程组

1、一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

2、解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

3、二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

4、二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

5、一元二次方程的二次函数的关系

关于二次函数的解法公式其实很简单，关键是我们如何应用这些公式来解答实际问题，这有待于大家在以后学习过程中勤加练习， 总结 经验 了。

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G. 初中数学重点题型总结

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H. 初中数学应用题归纳整理

相信同学们在学习初中数学的时候最担心的就是解应用题了吧，不用担心，以下是我分享给大家的初中数学应用题归纳以及解题技巧，希望可以帮到你!
初中数学应用题归纳
1 方程应用题

方程应用题是通过列代数方程来解决实际问题的一类题型，它几乎贯穿于初中代数的全部。初中代数的方程应用题包括列一元一次方程、一次方程组、一元二次方程、分式方程来解的应用题。方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)、设(设未知数)、列(列方程)、解(解方程)、检(检验)、答。考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题、人均收入问题、环保问题、商品打折问题等。

例1、为了鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费：如果每月每户用水不超过25 吨，那么每吨水费按1.25 元收费;如果每月每户用水超过25 吨，那么超过部分每吨水费按1.65 元收费。若某用户五月份的水费平均每吨1.40 元，问该用户五月份应交水费多少元?

例2、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：

①稿费不高于800 元的不纳税;②稿费高于800 元又不高于4000 元的应交超过800 元那一部分稿费的14%的税;③稿费高于4000 元的应交全部稿费的11%的税。一人曾获得一笔稿费，并交个人所得税280元，算一算此人获得这笔稿费是多少元?

2 不等式应用题列不等式或不等式组解决实际问题，是近年来中考命题的新热点，我们把这类试题称为不等式应用题。这个问题中通常带有“不少于”、“不多于”、“不超过”、“最多”、“至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。

例：某市为了改善投资环境和居民生活环境，对旧城区进行改造。现需要A、B 两种花砖共50 万块，全部由某砖瓦厂完成。该厂现有甲种原料180 万千克，乙种原料145 万千克，已知生产1 万块A 砖，用甲种原料4.5 万千克，乙种原料1.5 万千克，造价1.2 万元;生产1 万块B砖，用甲种原料2 万千克，乙种原料5 万千克，造价1.8 万元。①利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务?若能，按A、B 两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案?请你设计出来(以万块为1 个单位且取整数)。

②试分析你设计的哪种生产方案总造价最低?最低造价是多少?

3 函数应用题

函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：①运用图像信息，解答实际问题;②求实际问题中的函数解析式;③以经济核算为内容的方案比较;④解决最值问题。二次函数问题主要分为求函数解析式、求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。

例：公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O 恰好在水面中心，OA=1.25 米，从柱子顶端处向外喷水，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，为了使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1 米处达到距离水最大高度2.25 米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外;若水流喷出的抛物线形状不变，水池的半径为3.5 米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米?

4 统计应用题

近年来，涉及统计初步知识的应用题，既有考查统计初步基础知识的，也出现了一些注重能力考查的。

例：某农户在山上种了柚桃树88 株，现进入第三年收获季节，先随意采摘5 株果树上的桃子，称得每株果树上的桃子产量如下(单位：千克)35、35、34、39、37。①根据样本平均数估计，这年桃子的总产量是多少?②若市场上柚桃售价为5 元/ 千克，则这年该农户卖柚桃的收入将达到多少元?③已知该农户第一年卖柚桃的收入为11000 元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖柚桃收入的年平均增长率。

5 几何应用题

几何来源于自然，许多问题与实际密不可分。近几年来，出现了不少运用几何知识解决实际问题的新题型，我们称它为几何应用题。几何应用题大致可分为：①测高、测长问题;②取料、裁料问题;③方案设计问题;④图案设计问题。

例：为了参加北京市举办2008 年奥运会的活动。①某班学生争取到制作240 面彩旗的任务，有10 名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原计划多做4 面彩旗才能完成任务。问这个班有多少名学生?②如果有两边长分别为1、a(a>1)的一块矩形绸布，要将它裁出3 面矩形彩旗(面料没有剩余)，使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a 的值(不写计算过程)。

在教学过程中若能从应用数学的角度出发，审视问题结构的和谐性，追求问题解决方案的简单性、奇异性、新颖性，挖掘命题结论的统一性，带领学生进入数学的王国，陶冶学生精神情操，对于诱发学生的求知欲，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率，培养学生的创造思维能力是不言而喻的。
初中数学应用题知识点
一、行程问题

行程问题要点解析

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

追击问题：追击时间=路程差÷速度差(写出其他公式)

流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间

逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过

桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

基本题型：已知路程(相遇问题、追击问题)、时间(相遇时间、追击时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求出第三个量。

二、利润问题

每件商品的利润=售价-进货价

毛利润=销售额-费用

利润率=(售价--进价)/进价*100%

三、计算利息的基本公式

储蓄存款利息计算的基本公式为：利息=本金×存期×利率

利率的换算：

年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：

年利率=月利率×12(月)=日利率×360(天);

月利率=年利率÷12(月)=日利率×30(天);

日利率=年利率÷360(天)=月利率÷30(天)。

使用利率要注意与存期相一致。

利润与折扣问题的公式

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系

1、行程问题

·基本量及关系：路程=速度×时间

·相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离

·追及问题中的相等关系：追及者的行程-被追者的行程=相距的路程

·顺(逆)风(水)行驶问题

顺速=V静+风(水)速

逆速=V静-风(水)速

2、销售问题·基本量：

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

3、工程问题·基本量及关系：工作总量=工作效率×工作时间

4、分配型问题

此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。

四、浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

五、增长率问题

若平均增长(下降)数百分率为x，增长(或下降)前的是a,增长(或下降)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1+x)n =b或a(1-x) =bn

成本(进价)、售价(实售价)、利润(亏损额)、利润率(亏损率)

·基本关系：利润=售价-成本、亏损额=成本-售价、利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
初中数学应用题解题技巧
1.审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;

2.找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;

3.设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数

4.列方程(组)：根据确立的等量关系列出方程

5.解方程(或方程组)，求出未知数的值;

6.检验：针对结果进行必要的检验;

7.作答：包括单位名称在内进行完整的答语。

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I. 初中数学知识点总结

很多人不知道怎么才能学好初中数学，想知道提高数学成绩的 方法 有哪些，其实还要掌握了 复习方法 ，就能学好数学，下面我给大家分享一些初中数学知识点 总结 ，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

初中数学知识点总结

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

重点知识：

初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~

2.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.绝对值

1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等;

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

③当a是零时，a的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

重点知识：

初中数学第二课，有理数的相关知识!新初一的来~

4.有理数大小比较

1.有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

2.有理数大小比较的法则：

①正数都大于0;

②负数都小于0;

③正数大于一切负数;

④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律方法·有理数大小比较的三种方法：

(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

(3)作差比较：

若a﹣b>0，则a>b;

若a﹣b<0，则a<b;< p="">

若a﹣b=0，则a=b.

5.有理数的减法

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a﹣b=a+(﹣b)

方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号;

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);

注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。

6.有理数的乘法

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘，都得0。

(3)多个有理数相乘的法则：

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.

②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

(4)方法指引

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.

7.有理数的混合运算

1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

有理数混合运算的四种运算技巧：

(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.

(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

8.科学记数法—表示较大的数

1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数)

2.规律方法总结

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.

重点知识：

初中数学第八课：科学计数法，新初一的来~

9.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简;

②已知条件化简，所给代数式不化简;

③已知条件和所给代数式都要化简.

10.规律型：图形的变化类

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。

11.等式的性质

1.等式的性质

性质1 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;

性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。

2.利用等式的性质解方程

利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.

应用时要注意把握两关：

①怎样变形;

②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.

新初一第二章知识点总结：整式的加减，为孩子 收藏 !

12.一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。

使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

14.一元一次方程的应用

1.一元一次方程解应用题的类型

(1)探索规律型问题;

(2)数字问题;

(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);

(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);

(5)行程问题(路程=速度×时间);

(6)等值变换问题;

(7)和，差，倍，分问题;

(8)分配问题;

(9)比赛积分问题;

(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).

2.利用方程解决实际问题的基本思路

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

列一元一次方程解应用题的五个步骤

(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

(2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.

(3)列：根据等量关系列出方程.

(4)解：解方程，求得未知数的值.

(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

15.正方体相对两个面上的文字

(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.

(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

16.直线、射线、线段

(1)直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。

(2)点与直线的位置关系：

①点经过直线，说明点在直线上;

②点不经过直线，说明点在直线外。

17.两点间的距离

(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。

18.角的概念

(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1，∠2…)表示。

(3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角。

(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

19.角平分线的定义

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

20.度分秒的运算

(1)度、分、秒的加减运算。

在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。

(2)度、分、秒的乘除运算

①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位。

②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。

21.由三视图判断几何体

(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状。

(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;

②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。

学好初中数学的小窍门

(一)、兴趣

都说兴趣是最好的老师，最重要的是要对数学有兴趣，如果厌烦它，是怎么也提不高的。

(二)、理解能力

数学是理科，理解能力很重要，没有理解能力，你的数学乃至所有理科的学习将举步难行。而理解能力的培养很难，你必须尝试去理解一些对你很难的哲学理论和相对抽象的数学模型。最简单的培养也十分艰辛，需要做到对于一道中等难度的题，看到辅助线能在1分钟以内反应出其做法。其次，对老师所讲的题不仅要懂，而且还要揣摩老师做题时的具体心路历程，这才是为什么很多人数学学得好的基础能力。

(三)、勤奋

我见过很多很努力但仍学不好理科的同学。数学考试的令人无语之处在于只要你认真按老师的要求学习很容易及格，但要想考上145分靠老师的那点练习则远远不够。即使是对于差生来说，学习仍然有简单易行的方法。掌握正确的方法，才能勤奋有所获。

初中数学成绩如何提高

1. 预 习 : 在课前把老师即将教授的单元内容浏览一次，并留意不了解的部份。

2. 专心听讲:

(1)新的课程开始有很多新的名词定义或新的观念想法，老师的说明讲解绝对比同学们自己看书更清楚，务必用心听，切勿自作聪明而自误。

若老师讲到你早先预习时不了解的那部份，你就要特别注意。

有些同学听老师讲解的内容较简单，便以为他全会了，然后分心去做别的事，殊不知漏听了最精彩最重要的几句话，那几句话或许便是日后测验时答错的关键所在。

(2)上课时一面听讲就要一面把重点背下来。定义、定理、公式等重点，上课时就要用心记忆，如此，当老师举例时才听得懂老师要阐述的要义。

待回家后只需花很短的时间，便能将今日所教的课程复习完毕。事半而功倍。只可惜大多数同学上课像看电影一般，轻松地欣赏老师表演，下了课什么都不记得，白白浪费一节课，真可惜。

3. 课后练习 :

(1) 整理重点

有数学课的当天晚上，要把当天教的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟，有些同学以为数学着重推理，不必死背，所以什么都不背，这观念并不正确。一般所谓不死背，指的是不死背解法，但是基本的定义、定理、公式是我们解题的工具，没有记住这些，解题时将不能活用他们，好比医师若不将所有的 医学知识 、 用药知识 熟记心中，如何在第一时间救人。很多同学数学考不好，就是没有把定义认识清楚，也没有把一些重要定理、公式”完整地〃背熟。

(2) 适当练习

重点整理完后，要适当练习。先将老师上课时讲解过的例题做一次，然后做课本习题，行有余力，再做参考书或任课老师所发的补充试题。遇有难题一时解不出，可先略过，以免浪费时间，待闲暇时再作挑战，若仍解不出再与同学或老师讨论。

(3) 练习时一定要亲自动手演算。很多同学常会在考试时解题解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做练习时是用看的，很多关键步骤忽略掉了。

4. 测验 :

(1) 考前要把考试范围内的重点再整理一次，老师特别提示的重要题型一定要注意。

(2) 考试时，会做的题目一定要做对，常计算错误的同学，尽量把计算速度放慢， 移项以及加减乘除都要小心处理，少使用“心算” 。

(3) 考试时，我们的目的是要得高分，而不是作学术研究，所以遇到较难的题目不要 硬干，可先跳过，等到试卷中会做的题目都做完后，再利用剩下的时间挑战难题，如此便能将实力完全表现出来，达到最完美的演出。

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