㈠ 摘录十道古代数学名题
摘自九章算术：1、竹原高一丈，末节着地，去本三尺，竹海高几何 答案：竹海高7尺 一〕今有田广十五步，从十六步。问为田几何？
答曰：一亩。
〔二〕又有田广十二步，从十四步。问为田几何？
答曰：一百六十八步。
方田术曰：广从步数相乘得积步。
以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。
〔三〕今有田广一里，从一里。问为田几何？
答曰：三顷七十五亩。
〔四〕又有田广二里，从三里。问为田几何？
答曰：二十二顷五十亩。
里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。 九章算术——勾股 〔一〕今有句三尺，股四尺，问为弦几何？荅曰：五尺。〔二〕今有弦五尺，句三尺，问为股几何？荅曰：四尺。〔三〕今有股四尺，弦五尺，问为句几何？荅曰：三尺。句股术曰：句股各自乘，并，而开方除之，即弦。又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即句。又句自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。〔四〕今有圆材径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸。问广几何？荅曰：二尺四寸。术曰：令径二尺五寸自乘，以七寸自乘减之，其余开方除之，即广。〔五〕今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？荅曰：二丈九尺。术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？荅曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几何？荅曰：一丈二尺、六分尺之一。术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长〔八〕今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木几何？荅曰：五丈五寸。术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。问径几何？荅曰：材径二尺六寸。术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。〔一0〕今有开门去阃一尺，不合二寸。问门广几何？荅曰：一丈一寸。术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。〔一一〕今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？荅曰：广二尺八寸；高九尺六寸。术曰：令一丈自乘为实。半相多，令自乘，倍之，减实，半其余。以开方除之，所得，减相多之半，即户广。加相多之半，即户高。〔一二〕今有户不知高广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问户高、广、袤各几何？荅曰：广六尺，高八尺，袤一丈。术曰：从、横不出相乘，倍，而开方除之。所得加从不出即户广，加横不出即户高，两不出加之，得户袤。〔一三〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？荅曰：四尺、二十分尺之十一。术曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以减竹高而半其余，即折者之高也。〔一四〕今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行。甲南行十步而邪东北与乙会。问甲乙行各几何？荅曰：乙东行一十步半；甲邪行一十四步半及之。术曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以为甲邪行率。邪行率减于七自乘，余为南行率。以三乘七为乙东行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙东行率乘之，各自为实。实如南行率而一，各得行数。〔一五〕今有句五步，股十二步。问句中容方几何？荅曰：方三步、十七分步之九。术曰：并句、股为法，句股相乘为实，实如法而一，得方一步。〔一六〕今有句八步，股十五步。问句中容圆，径几何？荅曰：六步。术曰：八步为句，十五步为股，为之求弦。三位并之为法，以句乘股，倍之为实。实如法得径一步。〔一七〕今有邑方二百步，各中开门。出东门十五步有木。问出南门几何步而见木？荅曰：六百六十六步、太半步。术曰：出东门步数为法，半邑方自乘为实，实如法得一步。〔一八〕今有邑，东西七里，南北九里，各中开门。出东门十五里有木。问出南门几何步而见木？荅曰：三百一十五步。术曰：东门南至隅步数，以乘南门东至隅步数为实。以木去门步数为法。实如法而一。〔一九〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十步有木，出西门七百五十步见木。问邑方几何？荅曰：一里。术曰：令两出门步数相乘，因而四之，为实。开方除之，即得邑方。〔二0〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何？荅曰：二百五十步。术曰：以出北门步数乘西行步数，倍之，为实。并出南门步数为从法，开方除之，即邑方。〔二一〕今有邑方十里，各中开门。甲乙俱从邑中央而出。乙东出；甲南出，出门不知步数，邪向东北磨邑，适与乙会。率甲行五，乙行三。问甲、乙行各几何？荅曰：甲出南门八百步，邪东北行四千八百八十七步半，及乙。乙东行四千三百一十二步半。术曰：令五自乘，三亦自乘，并而半之，为邪行率。邪行率减于五自乘者，余，为南行率。以三乘五，为乙东行率。置邑方半之，以南行率乘之，如东行率而一，即得出南门步数。以增邑方半，即南行。置南行步求弦者，以邪行率乘之，求东者以东行率乘之，各自为实。实如南行率得一步。〔二二〕有木去人不知远近。立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直。从后右表望之，入前右表三寸。问木去人几何？荅曰：三十三丈三尺三寸、少半寸。术曰：令一丈自乘为实，以三寸为法，实如法而一。〔二三〕有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木东三里，望木末适与山峰斜平。人目高七尺。问山高几何？荅曰：一百六十四丈九尺六寸、太半寸。术曰：置木高减人目高七尺，余，以乘五十三里为实。以人去木三里为法。实如法而一，所得，加木高即山高。〔二四〕今有井径五尺，不知其深。立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸。问井深几何？荅曰：五丈七尺五寸。术曰：置井径五尺，以入径四寸减之，余，以乘立木五尺为实。以入径四寸为法。实如法得一寸。
㈡ 例句几个着名的数学名题
古代数学史上有世界三大难题（倍立方体、方圆、三分角）。近代数学史又有第五公设、费马大定理、任一大偶数表两素之和。这些都已为前人攻破的攻破，将突破的将突破。现代数学上的三大难题：一是有20棵树，每行四棵，古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成20行纪录，二是相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用几色完成着色？五色已证出，四色至今仅美国阿佩尔和哈肯，罗列了很多图谱，通过电子计算机逐一理论完成，全面的逻辑的人工推理证明尚待有志者。
三是任三人中可证必有两人同性，任六人中必有三人互相认识或互相不认识（认识用红线连，不认识用蓝线连，即六质点中二色线连必出现单色三角形）。近年来国际奥林匹克数学竞赛也围绕此类热点题型遴选后备攻坚力量。（如十七个科学家讨论三课题，两两讨论一个题，证至少三个科学家讨论同一题；十八个点用两色连必出现单色四边形；两色连六个点必出现两个单色三角形，等等。）单色三角形研究中，尤以不出现单色三角形的极值图谱的研究更是难点中之难点，热门中之热门。
归纳为20棵树植树问题，四色绘地图问题，单色三角形问题。通称现代数学三大难题。
㈢ 数学历史名题有哪些
中国古代：勾股定理，赵爽炫图，鸡兔同笼，韩信点兵……
世界：棋盘麦粒（国王的重赏），奇特的墓志铭，化圆为方，三等分角，哥德巴赫猜想，霍奇猜想，黎曼假设，托尔斯泰的算术题……
㈣ 历史上有名的数学题与解法
100个历史上最有名的数学难题
第01题 阿基米德分牛问题archimedes' problema bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5 ；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。 问这牛群是怎样组成的？
第02题 德•梅齐里亚克的法码问题the weight problem of bachet de meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。 问这4块砝码碎片各重多少？
第03题 牛顿的草地与母牛问题newton's problem of the fields and cows a头母牛将SPAN>块地上的牧草在c天内吃完了； a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了； a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了； 求出从a到c'9个数量之间的关系？
第04题 贝韦克的七个7的问题berwick's problem of the seven sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽： * * 7 * * * * * * * ÷* * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？
第05题 柯克曼的女学生问题kirkman's schoolgirl problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每 个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？
第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题the bernoulli-euler problem of the misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。
第07题 欧拉关于多边形的剖分问题euler's problem of polygon division 可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？
第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题lucas' problem of the married couples n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？
第09题 卡亚姆的二项展开式omar khayyam's binomial expansion 当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。
第10题 柯西的平均值定理cauchy's mean theorem 求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。
第11题 伯努利幂之和的问题bernoulli's power sum problem 确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和s=1p+2p+3p+…+np。
第12题 欧拉数the euler number 求函数φ(x)=(1+1/x)x及φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。
第13题 牛顿指数级数newton's exponential series 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。
第14题 麦凯特尔对数级数nicolaus mercator's logarithmic series 不用对数表，计算一个给定数的对数。
第15题 牛顿正弦及余弦级数newton's sine and cosine series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。
第16题 正割与正切级数的安德烈推导法andre's derivation of the secant and tangent series 在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列。 试利用屈折排列推导正割与正切的级数。
第17题 格雷戈里的反正切级数gregory's arc tangent series 已知三条边，不用查表求三角形的各角。
第18题 德布封的针问题buffon's needle problem 在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？
第19题 费马-欧拉素数定理the fermat-euler prime number theorem 每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示。
第20题 费马方程the fermat equation 求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数。
第21题 费马-高斯不可能性定理the fermat-gauss impossibility theorem 证明两个立方数的和不可能为一立方数。
第22题 二次互反律the quadratic reciprocity law （欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式 （p/q）•（q/p）=（－1）[(p-1)/2]•[(q-1)/2]
第23题 高斯的代数基本定理gauss' fundamental theorem of algebra 每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根。
第24题 斯图谟的根的个数问题sturm's problem of the number of roots 求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数。
第25题 阿贝尔不可能性定理abel's impossibility theorem 高于四次的方程一般不可能有代数解法。
第26题 赫米特-林德曼超越性定理the hermite-lindemann transcedence theorem 系数a不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式a1eα1+a2eα2+a3eα3+…不可能等于零。
第27题 欧拉直线euler's straight line 在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线-欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离。
第28题 费尔巴哈圆the feuerbach circle 三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上。
第29题 卡斯蒂朗问题castillon's problem 将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。
第30题 马尔法蒂问题malfatti's problem 在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。
第31题 蒙曰问题monge's problem 画一个圆，使其与三已知圆正交。
第32题 阿波洛尼斯相切问题the tangency problem of apollonius 画一个与三个已知圆相切的圆。
第33题 马索若尼圆规问题macheroni's compass problem 证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。
第34题 斯坦纳直尺问题steiner's straight-edge problem 证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出。
第35题 德里安倍立方问题the deliaii cube-doubling problem 画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。
第36题 三等分一个角trisection of an angle 把一个角分成三个相等的角。
第37题 正十七边形the regular heptadecagon 画一正十七边形。
第38题 阿基米德π值确定法archimedes' determinationof the number pi{/color] 设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的调和中项，bv+1是bv、av+1的等比中项。假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项。这个方法叫作阿基米德算法。
第39题 富斯弦切四边形问题fuss' problem of the chord-tangent quadrilateral 找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）
第40题 测量附题annex toa survey 利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。
第41题 阿尔哈森弹子问题alhazen's billiard problem 在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。
第42题 由共轭半径作椭圆an ellipse from conjugate radii 已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆。
第43题 在平行四边形内作椭圆an ellipse in a parallelogram 在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点。
第44题 由四条切线作抛物线a parabola from four tangents 已知抛物线的四条切线，作抛物线。
第45题 由四点作抛物线a parabolafrom four points 过四个已知点作抛物线。
第46题 由四点作双曲线a hyperbola from four points 已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线。
第47题 范•施古登轨迹题van schooten's locus problem 平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？
第48题 卡丹旋轮问题cardan's spur wheel problem 一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？
第49题 牛顿椭圆问题newton's ellipse problem 确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹。
第50题 彭赛列pan >-布里昂匈双曲线问题the poncelet-brianchon hyperbola problem 确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。
第51题 作为包络的抛物线a parabola as envelope 从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n，n－1，…，2，1，0。 求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线。
第52题 星形线the astroid 直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络。
第53题 斯坦纳的三点内摆线steiner's three-pointed hypocycloid 确定一个三角形的华莱士（wallace）线的包络。
第54题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆the most nearly circular ellipse circumscribing a quadrilateral 一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？
第55题 圆锥曲线的曲率the curvature of conic sections 确定一个圆锥曲线的曲率。
第56题 阿基米德对抛物线面积的推算archimedes' squaring of a parabola 确定包含在抛物线内的面积。
第57题 SPAN>squaring a hyperbola 确定双曲线被截得的部分所含的面积。
第58题 求抛物线的长rectification of a parabola 确定抛物线弧的长度。
第59题 笛沙格同调定理（同调三角形定理）desargues' homology theorem (theorem of homologous triangles) 如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直线上。反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶点连线通过一点。
第60题 斯坦纳的二重元素作图法steiner's double element construction 由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素。
第61题 帕斯卡六边形定理pascal's hexagon theorem 求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上。
第62题 布里昂匈六线形定理brianchon's hexagram theorem 求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线通过一点。
第63题 笛沙格对合定理desargues' involution theorem 一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶。一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶。 *一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）。
第64题 由五个元素得到的圆锥曲线a conic section from five elements 求作一个圆锥曲线，它的五个元素--点和切线--是已知的。
第65题 一条圆锥曲线和一条直线a conic section and a straight line 一条已知直线与一条具有五个已知元素--点和切线--的圆锥曲线相交，求作它们的交点。
第66题 一条圆锥曲线和一定点a conic section and a point 已知一点及一条具有五个已知元素--点和切线--的圆锥曲线，作出从该点列到该曲线的切线。
第67题 斯坦纳的用平面分割空间steiner's division of space by planes n个平面最多可将整个空间分割成多少份？
第68题 欧拉四面体问题euler's tetrahedron problem 以六条棱表示四面体的体积。
第69题 偏斜直线之间的最短距离the shortest distance between skew lines 计算两条已知偏斜直线之间的角和距离。
第70题 四面体的外接球the sphere circumscribing a tetrahedron 确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径。
第71题 五种正则体the five regular solids 将一个球面分成全等的球面正多边形。
第72题 正方形作为四边形的一个映象the square as an image of a quadrilateral 证明每个四边形都可以看作是一个正方形的透视映象。
第73题 波尔凯-许瓦尔兹定理the pohlke-schwartz theorem 一个平面上不全在同一条直线上的四个任意点，可认为是与一个已知四面体相似的四面体的各隅角的斜映射。
第74题 高斯轴测法基本定理gauss' fundamental theorem of axonometry 正轴测法的高斯基本定理：如果在一个三面角的正投影中，把映象平面作为复平面，三面角顶点的投影作为零点，边的各端点的投影作为平面的复数，那么这些数的平方和等于零。
第75题 希帕查斯球极平面射影hipparchus' stereographic projection 试举出一种把地球上的圆转换为地图上圆的保形地图射影法。
第76题 麦卡托投影the mercator projection 画一个保形地理地图，其坐标方格是由直角方格组成的。
第77题 航海斜驶线问题the problem of the loxodrome 确定地球表面两点间斜驶线的经度。
第78题 海上船位置的确定determining the position of a ship at sea 利用天文经线推算法确定船在海上的位置。
第79题 高斯双高度问题gauss' two-altitude problem 根据已知两星球的高度以确定时间及位置。
第80题 高斯三高度问题gauss' three-altitude problem 从在已知三星球获得同高度瞬间的时间间隔，确定观察瞬间，观察点的纬度及星球的高度。
100个历史上最有名的数学难题<</span>五>r>
第81题 刻卜勒方程the kepler equation 根据行星的平均近点角，计算偏心及真近点角。
第82题 星落star setting 对给定地点和曰期，计算一已知星落的时间和方位角。
第83题 曰晷问题the problem of the sundial 制作一个曰晷。
第84题 曰影曲线the shadow curve 当直杆置于纬度φ的地点及该曰太阳的赤纬有δ值时，确定在一天过程中由杆的一点投影所描绘的曲线。
第85题 曰食和月食solar and lunar eclipses 如果对于充分接近曰食时间的两个瞬间太阳和月亮的赤经、赤纬以及其半径均为已知，确定曰食的开始和结束，以及太阳表面被隐蔽部分的最大值。
第86题 恒星及会合运转周期sidereal and synodic revolution periods 确定已知恒星运转周期的两共面旋转射线的会合运转周期。
第87题 行星的顺向和逆向运动progressive and retrograde motion of planets 行星什么时候从顺向转为逆向运动（或反过来，从逆向转为顺向运动）？
第88题 兰伯特慧星问题lambert's comet prolem 借助焦半径及连接弧端点的弦，来表示慧星描绘抛物线轨道的一段弧所需的时间。
第89题 与欧拉数有关的斯坦纳问题steiner's problem concerning the euler number 如果x为正变数，x取何值时，x的x次方根为最大？
第90题 法格乃诺关于高的基点的问题fagnano's altitude base point problem 在已知锐角三角形中，作周长最小的内接三角形。
第91题 费马对托里拆利提出的问题fermat's problem for torricelli 试求一点，使它到已知三角形的三个顶点距离之和为最小。
第92题 逆风变换航向tacking under a headwind 帆船如何能顶着北风以最快的速度向正北航行？
第93题 蜂巢（雷阿乌姆尔问题）the honeybee cell (problem by reaumur) 试采用由三个全等的菱形作成的顶盖来封闭一个正六棱柱，使所得的这一个立体有预定的容积，而其表面积为最小。
第94题 雷奇奥莫塔努斯的极大值问题regiomontanus' maximum problem 在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？（即在什么部位，可见角为最大？）
第95题 金星的最大亮度the maximum brightness of venus 在什么位置金星有最大亮度？
第96题 地球轨道内的慧星a comet inside the earth's orbit 慧星在地球的轨道内最多能停留多少天？
第97题 最短晨昏蒙影问题the problem of the shortest twilight 在已知纬度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？
第98题 斯坦纳的椭圆问题steiner's ellipse problem 在所有能外接（内切）于一个已知三角形的椭圆中，哪一个椭圆有最小（最大）的面积？
第99题 斯坦纳的圆问题steiner's circle problem 在所有等周的（即有相等周长的）平面图形中，圆有最大的面积。 反之：在有相等面积的所有平面图形中，圆有最小的周长。
第100题 斯坦纳的球问题steiner's sphere problem 在表面积相等的所有立体中，球具有最大体积。 在体积相等的所有立体中，球具有最小的表面。
㈤ 世界数学经典名题有哪些
1.不说话的学术报告1903年10月,在美国纽约的一次数学学术会议上,请科尔教授作学术报告.他走到黑板前,没说话,用粉笔写出2^67-1,这个数是合数而不是质数.接着他又写出两组数字,用竖式连乘,两种计算结果相同.回到座位上,全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺.证明了2自乘67次再减去1,这个数是合数,而不是两百年一直被人怀疑的质数.有人问他论证这个问题,用了多长时间,他说：“三年内的全部星期天”.请你很快回答出他至少用了多少天?
2.国王的重赏传说,印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨��班��达依尔.这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍.陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧?”国王说：“你的要求不高,会如愿以偿的”.说着,他下令把一袋麦子拿到宝座前,计算麦粒的工作开始了.……还没到第二十小格,袋子已经空了,一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来.但是,麦粒数一格接一格地增长得那样迅速,很快看出,即使拿出来全印度的粮食,国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言.算算看,国王应给象棋发明人多少粒麦子?
3.王子的数学题传说从前有一位王子,有一天,他把几位妹妹召集起来,出了一道数学题考她们.题目是：我有金、银两个手饰箱,箱内分别装自若干件手饰,如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人,把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人.然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人,再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人,最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰,银箱中剩下的与分掉的比是2∶1,请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰?
4.公主出题古时候,传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子,取它的一半又一个给第一个人,再取其余一半又一个给第二人,又取最后所余的一半又三个给第三个人,那么篮内的李子就没有剩余,篮中原有李子多少个?”
5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家.他发现：每一个大于或等于6的偶数,都可以写成两个素数的和（简称“1＋1”）.如：10＝3＋7,16=5＋11等等.他检验了很多偶数,都表明这个结论是正确的.但他无法从理论上证明这个结论是对的.1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉,请他指导,欧拉回信说,他相信这个结论是正确的,但也无法证明.因为没有从理论上得到证明只是一种猜想,所以就把哥德巴赫提出的这个问题称为哥德巴赫猜想.世界上许多数学家为证明这个猜想作了很大努力,他们由“1＋4”→“1+3”到1966年我国数学家陈景润证明了“1＋2”.也就是任何一个充分大的偶数,都可表示成两个数的和,其中一个是素数,另一个或者是素数,或者是两个素数的积.你能把下面各偶数,写成两个素数的和吗?（1）100=（2）50=（3）20=
6.贝韦克的七个7二十世纪初英国数学家贝韦克友现了一个特殊的除式问题,请你把这个特殊的除式填完整.
7.刁藩都的墓志铭刁藩都是公元后三世纪的数学家,他的墓志铭上写到：“这里埋着刁藩都,墓碑铭告诉你,他的生命的六分之一是幸福的童年,再活了十二分之一度过了愉快的青年时代,他结了婚,可是还不曾有孩子,这样又度过了一生的七分之一；再过五年他得了儿子；不幸儿子只活了父亲寿命的一半,比父亲早死四年,刁藩都到底寿命有多长?
8.遗嘱传说,有一个古罗马人临死时,给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子,就把遗产的2/3给儿子,母亲拿1/3；生下来的如果是女儿,就把遗产的1/3给女儿,母亲拿2/3.结果这位妻子生了一男一女,怎样分配,才能接近遗嘱的要求呢?
9.布哈斯卡尔的算术题公园里有甲、乙两种花,有一群蜜蜂飞来,在甲花上落下1/5,在乙花上落下1/3,如果落在两种花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上,那么只剩下一只蜜蜂上下飞舞欣赏花香,算算这里聚集了多少蜜蜂?
10.马塔尼茨基的算术题有一个雇主约定每年给工人12元钱和一件短衣,工人做工到7个月想要离去,只给了他5元钱和一件短衣.这件短衣值多少钱?
11.托尔斯泰的算术题俄国伟大的作家托尔斯泰,曾出过这样一个题：一组割草人要把二块草地的草割完.大的一块比小的一块大一倍,上午全部人都在大的一块草地割草.下午一半人仍留在大草地上,到傍晚时把草割完.另一半人去割小草地的草,到傍晚还剩下一块,这一块由一个割草人再用一天时间刚好割完.问这组割草人共有多少人?（每个割草人的割草速度都相同）
12.涡卡诺夫斯基的算术题（一）一只狗追赶一匹马,狗跳六次的时间,马只能跳5次,狗跳4次的距离和马跳7次的距离相同,马跑了5.5公里以后,狗开始在后面追赶,马跑多长的距离,才被狗追上?
13.涡卡诺夫斯基的算术题（二）有人问船长,在他领导下的有多少人,他回答说：“2/5去站岗,2/7在工作,1/4在病院,27人在船上.”问在他领导下共有多少人?
14.数学家达兰倍尔错在哪里传说18世纪法国有名的数学家达兰倍尔拿两个五分硬币往下扔,会出现几种情况呢?情况只有三种：可能两个都是正面；可能一个是正面,一个是背面,也可能两个都是背面.因此,两个都出现正面的概率是1∶3.你想想,错在哪里?
15.埃及金字塔世界闻名的金字塔,是古代埃及国王们的坟墓,建筑雄伟高大,形状像个“金”字.它的底面是正方形,塔身的四面是倾斜着的等腰三角形.两千六百多年前,埃及有位国王,请来一位名子叫法列士的学者测量金字塔的高度.法列士选择一个晴朗的天气,组织测量队的人来到金字塔前.太阳光给每一个测量队的人和金字塔都投下了长长的影子.当法列士测出自己的影子等于它自己的身高时,便立即让助手测出金字塔的阴影长度（CB）.他根据塔的底边长度和塔的阴影长度,很快算出金字塔的高度.你会计算吗?
16.一笔画问题在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥.当时有很多人想要一次走遍七座桥,并且每座桥只能经过一次.这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题.你能一次走遍这七座桥,而又不重复吗?
17.韩信点兵传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数.他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人）,再列成五列纵队（每行五人）,最后列成七列纵队（每行七人）.他只要知道这队士兵大约的人数,就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人,而推算出这队士兵的准确人数.如果韩信当时看到的三次列队,最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人,并知道这队士兵约在三四百人之间,你能很快推算出这队士兵的人数吗?
18.共有多少个桃子着名美籍物理学家李政道教授来华讲学时,访问了中国科技大学,会见了少年班的部分同学.在会见时,给少年班同学出了一道题：“有五只猴子,分一堆桃子,可是怎么也平分不了.于是大家同意先去睡觉,明天再说.夜里一只猴子偷偷起来,把一个桃子扔到山下后,正好可以分成五份,它就把自己的一份藏起来,又睡觉去了.第二只猴子爬起来也扔了一个桃子,刚好分成五份,也把自己那一份收起来了.第三、第四、第五只猴子都是这样,扔了一个也刚好可以分成五份,也把自己那一份收起来了.问一共有多少个桃子?注：这道题,小朋友们可能算不出来,如果我给增加一个条件,最后剩下1020个桃子,看谁能算出来.
19.《九章算术》里的问题《九章算术》是我国最古老的数学着作之一,全书共分九章,有246个题目.其中一道是这样的：一个人用车装米,从甲地运往乙地,装米的车曰行25千米,不装米的空车曰行35千米,5日往返三次,问二地相距多少千米?
20.《张立建算经》里的问题《张立建算经》是中国古代算书.书中有这样一题：公鸡每只值5元,母鸡每只值3元,小鸡每三只值1元.现在用100元钱买100只鸡.问这100只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
21.《算法统宗》里的问题《算法统宗》是中国古代数学着作之一.书里有这样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”,牧羊人答：“如果这群羊加上一倍,再加上原来这群羊的一半,又加上原来这群羊的1/4,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好凑满一百只.”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只?
22.洗碗（中国古题）有一位妇女在河边洗碗,过路人问她为什么洗这么多碗?她回答说：家中来了很多客人,他们每两人合用一只饭碗,每三人合用一只汤碗,每四人合用一只菜碗,共用了碗65只.你能从她家的用碗情况,算出她家来了多少客人吗?
23.和尚吃馒头（中国古题）大和尚每人吃4个,小和尚4人吃1个.有大小和尚100人,共吃了100个馒头.大、小和尚各几人?各吃多少馒头?
24.百蛋（外国古题）两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖.他们两人所卖得的钱是一样的.第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋,我可以卖得15个克利采（一种货币名称）”.第二个人说：“假若我有了你这些蛋,我只能卖得6又三分之二个克利采.”问他们俩人各有多少只蛋?
㈥ 古今中外的数学名题有哪些 急急急
现代数学上的三大难题：一是有20棵树，每行四棵，古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成20行纪录，跨入21世纪还会有新突破吗？
二是相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用几色完成着色？五色已证出，四色至今仅美国阿佩尔和哈肯，罗列了很多图谱，通过电子计算机逐一理论完成，全面的逻辑的人工推理证明尚待有志者。
三是任三人中可证必有两人同性，任六人中必有三人互相认识或互相不认识（认识用红线连，不认识用蓝线连，即六质点中二色线连必出现单色三角形）。近年来国际奥林匹克数学竞赛也围绕此类热点题型遴选后备攻坚力量。（如十七个科学家讨论三课题，两两讨论一个题，证至少三个科学家讨论同一题；十八个点用两色连必出现单色四边形；两色连六个点必出现两个单色三角形，等等。）单色三角形研究中，尤以不出现单色三角形的极值图谱的研究更是难点中之难点，热门中之热门。
归纳为20棵树植树问题，四色绘地图问题，单色三角形问题。通称现代数学三大难题。
㈦ 古代数学名题
最早提出并记叙这个数学问题的，是南北朝时期的数学着作《孙子算经》中的“物不知数”题目。这道“物不知数”的题目是这样的：
“今有一些物不知其数量。如果三个三个地去数它，则最后还剩二个；如果五个五个地去数它，则最后还剩三个；如果七个七个地去数它，则最后也剩二个。问：这些物一共有多少？”
不是如你所理解的那样。实际上70是能被5和7整除但被3除余1，21能被3和7整除但5除余1，15能被3和5整除但被7除余1。题目中此数被3除余2，那就用70乘以2，被5除余3，那么就用21乘3，被7除余2，那就15乘2，相加。70×2 + 21×3 +15×2=233。
看情况减3、5、7的最小公倍数的倍数。此题减105的2倍，得到23。
这个系统算法是南宋时期的数学家秦九韶研究后得到的。
这就是着名的中国剩余定理。