数学教学应该注意哪些方面

1. 小学数学如何教学有哪些好建议

如何更好教好小学数学是每个小学数学老师都追求的目标，关于小学数学教学，你有什么好的 方法 可以分享呢?本文是我为大家整理的小学数学教学建议，欢迎阅读!

小学数学教学建议一：教学准备与设计

第1条教学目标的拟订须建立在认真学习《课程标准》、仔细研读教材、作业本和全面分析学情的基础上，要通盘考虑总体目标、学段目标、单元目标和课时目标，要善于把课时目标合理地分解为环节目标。

第2条课时教学目标的拟订要关注知识技能目标与过程性目标。知识技能目标的描述要明确、清晰、可检测。过程性目标要关注数学思想方法的渗透与落实，着眼于学生的可持续发展。目标可以从学生的学习任务为视角进行叙述，也可以从教师的教学任务为视角进行叙述。注意三维目标的渗透与融合。

第3条要充分依据教材提供的材料设计教学，因为教材是体现课程标准及教学理论的规 范文 本，其中凝聚着教学 经验 ，提供的材料具有典型性和代表性，是教师组织教学的主要依据。

第4条教材研渎要关注整套教材的基本结构，理清小学数学教学的主要内容及在各学段、各册的分布情况，并以此为背景研读课时教学内容，合理划分课时。

第5条研读课时教学内容时，教师应熟做每一道例题和习题，深入分析例题和习题蕴涵的知识点，关注例题与习题的匹配与关联，分清习题的层次。在把握教学重点、难点的同时，要充分考虑知识的形成线索和学生学习的认知线索，在此基础上通过补充、修改、调换、删减等方式完善教材资源。

第6条要拓宽教材研读的视角，除了参考教学用书以外，倡导参阅不同时期、不同版本的教材。

第7条科学的学情分析是实现因材施教，提高教学效率的前提。学情分析包括了解学生的知识基础， 学习态度 、习惯与能力，生活经验和学习环境等要素。对任教班级的整体水平做到心中有数，以便于适时进行分层教学。

第8条平时作业、学生访谈、课前测试和教师经验等都是学情分析的基本方法与途径。

第9条教学环节的构建和情境的创设都须注重数学问题的设计。事实上，数学课堂教学过程一般由若干个教学环节组成，但环节不宜过多。每一个教学环节通常都蕴含着一个解决问题的过程，问题的有效设计是推进课堂教学进程的关键。

第10条问题的设计要关注思考性和挑战性，有利于课堂生成，有利于展现学生获取知识的思维过程。同时要预设学生解决问题的思维过程，充分估计学生可能碰到的困难，思考应如何根据学生学习过程中可能出现的各种情况预设教学指导策略。

小学数学教学建议二：教学组织与实施

第11条课堂组织是指教师依据教学设计，引领学生达成教学目标的互动过程。课堂组织的内容主要包括创设良好的学习氛围、选择合适的学习方式、运用有效的教学手段。

第12条课堂实施要注意教学时间的合理分配，切人重点要快，尽可能在前20分钟完成教学的主要任务，倡导先试后讲。

第13条课堂调节要注意动静搭配，数学学习要以学生独立思考为主，教师可适当通过师生对话，选择合适的问题和时机，安排同桌合作，或前后四人小组合作。一节课合作学习的次数不宜过多。

第14条教师的教学用语和数学语言要精练、规范，要适时进行解题方法和思路的提炼与 总结 ，关注学生的数学表达，逐步让学生养成有根有据的说理习惯。

第15条在课堂中要善于观察学生，关注师生问的有效互动。对哪些学生该提怎样的问题，学生会回答到怎样的程度，要做到心中有数，从而起到启发、引领作用。

第16条要根据教学反馈信息合理调控或调整教学目标及进程。要善于筛选和有效利用课堂生成资源，尤其重视典型错误资源的捕捉与利用。

第17条要重视教学重点与难点部分的板书设计，录音、投影和多媒体课件等教学媒体的选择与运用要简易、有效，相互补充，发挥各自的作用。

小学数学教学建议三：作业设计与辅导

第18条作业可分为课堂作业和课外作业。要合理选择作业的内容和形式，注重作业设计的针对性和层次性，以求实效性。作业设计的要求是“紧扣目标、促进思维、形式多样、分层要求”。提倡探究性、开放性和生活化的有创意的作业设计。

第19条课堂作业是课堂教学的重要环节。具有巩固知识、形成技能、发展思维、培养能力的功能，也是检测教学效果的基本手段。课堂教学中要留给学生充分的独立练习时间，可以将练习穿插在新知学习过程中，也可以安排集中练习的时间。

第20条布置的课外作业要适量，给学生布置的作业教师要先做一遍。除书面作业以外，可根据需要布置调查、游戏、设计制作、数学 日记 等实践性作业，并根据不同作业样式给定不同的时间要求。

第2l条教师要规范学生的作业格式，在学生做作业时，教师要进行巡视，及时进行指导，尤其要关注学困生的作业情况。

第22条要发挥作业的诊断功能，布置的作业要及时批改和反馈.对于作业中的错误要督促学生及时订正。面批是一种有效的批改方式，对学困生应坚持多些面批。在批改作业时要重视学生作业中的错误，对于典型错误，要有意识地摘录并归类整理，分析原因，以改进教学。

第23条要发挥作业的激励功能，除了运用一些约定俗成的符号进行批改外，能通过合适的批语来达到提醒、帮助和激励学生的目的。

第24条个别辅导是课堂教学的必要补充，是教师工作的一部分。个别辅导的内容包括学习诊断、学习矫正、心理辅导等。个别辅导时，要引导学生建立学习共同体，发挥同伴作用，但不能让“小老师”过多代替教师进行辅导。

第25条在对学困生进行个别辅导前，教师要查阅、分析他们的平时作业、单元形成性测试等情况，找到问题症结所在。以对症指导。在个别辅导时，要多让学生发表想法。要做到：热情鼓励，帮助树立信心和决心;细致指导，既补知识能力的缺漏，也重视学习习惯和 学习方法 的培养;降低起点、放缓坡度、逐步提高。

第26条对学有余力、有个性特长的学生，教师应为他们制订合适的指导方案，拓展他们的学习 渠道 ，如开展丰富的课外兴趣小组活动等。

小学数学教学建议四：命题与学业检测

第27条纸笔检测作为学业检测的主要手段，目的在于诊断和反馈教师教学和学生学习的情况，以改进教学。教师在编制试卷前，应根据《课程标准》要求和教材内容确定检测范围，理清知识点，及相关知识点的目标要求，形成试卷编制的基本框架。

第28条编制的试卷要有效度、信度与区分度。试题的难易要适度，叙述要明确，语言要规范，防止产生歧义，杜绝偏题、怪题。

第29条检测结果要及时反馈，通常以等级制呈现给学生。根据需要，也可以向家长反馈，让家长了解孩子的学习情况。

第30条要重视试卷讲评。讲评前，教师要认真分析试卷中所反映的问题，要对问题进行梳理和归类;讲评时。要突出重点，把握关键，多角度展示解题思路，切忌就题论题，以提高试卷讲评的针对性和实效性。

附：小学数学教学中常用的创设情境的方法

1.借助 故事 创设问题情景。

教学的艺术不在于传授，而在于激励、唤醒和鼓舞学生的心灵。在数学教学中，适时地给学生营造一个故事情境，不仅可以吸引学生的注意力，而且有利于学生发现问题，探索新知。

2.用猜想和验证来创设问题情境。

心理学研究表明：学生的思维活动总是由问题开始的，在解决问题中得到发展。学生学习的过程本身就是一个不断提出问题，又不断解决问题的过程，因此在教学过程中不断创设问题情境，引起学生认识冲突，使学生处于一种“心求通而未得，口欲言而弗能”的状态，激发学生的求知欲，老师提供主动探索和发现问题的条件，使学生的思维在问题的猜想与验证中得到促进和发展。

例如，在教学“年、月、日”时，我是这样导课的：“同学们喜欢过生日吗?”学生都高兴地回答“喜欢!”接着又提问了几个学生：“你几岁了?过了几个生日?”“同学们，一般的一个人有几岁，就会过几个生日，可是小强满12岁的时候，只过了3个生日。这是为什么呢?你们想不想知道其中的秘密?”学生听了，个个情绪高涨，一种强烈的求知欲望油然而生。这时老师抓住学生迫切求知的心情，及时地引导他们进入新课。

同时，教师放权给学生，给他们想、做、说的机会，让他们讨论、质疑、交流，围绕某一个问题展开 辩论 。教师给学生时间和权利，让学生充分进行思考，给学生充分表达自己思维的机会，让学生放开说，并且让尽可能多的学生说。条件具备了，学生自然就会兴奋，参与的积极性就会高起来，参与度也会大大提高。只有积极、主动、兴奋地参与学习过程，个体才能得到发展。

3.联系学生的生活实际创设问题情境。

数学源于生活，又高于生活，而学习知识后又将回到生活中去，因此，我们的数学应从生活实际出发，创设的问题情景也要从实际出发，这样才符合学生的心理特征，才能激发学生学习数学的欲望;这就要求我们教师要结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，创设良好的教学情景，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强了学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主创新解决问题的能力。

如教学应用题时，可以结合教学内容，引导学生深入生活，通过社会调查，收集、整理数据，提出数学问题。课堂上学生利用自己收集的素材提出问题并加以解决，学得很有兴趣，掌握得也非常牢固。

4.利用问题创设问题情景。

好奇心和自我表现欲是学习的内部动机，小学生的好奇心和自我表现欲特别强烈。因此，有意识创设情景，让学生主动提出问题，能激发和迎合他们的好奇心理和表现欲，为课堂教学创设良好的氛围。

如：在教学《圆的面积》计算时，一开始就让学生计算下面四个图形的面积：①长5厘米，宽4厘米的长方形。②底是5厘米，高是4厘米的平行四边形。③半径是2厘米的圆。④半径是3厘米的圆。在计算出了长方形和平行四边形的面积后，学生提出了下面的问题：圆的面积计算还没有学过，该怎样办呢?圆的面积大小到底与什么有关?有什么关系?我们能否用割补法像推导平行四边形面积那样来推导圆的面积计算公式?

这样，情景由教师创设，问题由学生提出，方法由学生去研究，课堂呈现出浓厚的探究氛围。

5.利用游戏创设问题情境。

“关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境”这是义务 教育 小学数学课程标准实验教材编写意图之一，游戏中创设问题情景正是落实编写意图。

在课堂上，教师要当好"导演"和"教练"，诱发学生"入境"，使学生产生"入境始入亲"的感受，从而激发学习兴趣，增强学习效果。课堂教学的过程中，教师若能善于结合教学实际，巧妙地创设问题情景，使学生产生好奇，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，从而充分地调动学生的"知、情、意、行"协调地参与到教师所设定的"问题"解决过程中，在此基础上再引导学生探索知识的发生、发展，规律的揭示、形成过程，必将进一步开阔学生的视野，拓展学生的思维空间。

6.通过设立疑点创设问题情景。

现代教学论认为，激疑是教学的重要策略。教师要善于激疑才能引起学生的积极思维，才能引发学生的好奇心，而好奇心常常会导致创造意识的萌发。因此，教师要依据教学内容，适当设置疑点，创设教学的最佳情境，引发学生的好奇心。

如教学《乘法分配律》这一节的开始，设置了这样的悬念：列出如下一组算式后，我很快地说出了它们的得数。①9999×9+9999=?②127×36+127+63×127=?③(100+8)×125=?④98×35=?

当学生听老师说出得数后，感到惊奇不已，这是我趁机导入新课：学习了这节课之后你就会知道老师是怎样很快算出得数的。这样学生带着疑问去学习，学习兴趣特别浓厚，急于找到方法的心情也特别迫切。让每个学生都处于惊奇、探索和发现的学习过程中，既激活了学生的思维，又培养了学生的创造意识。

7. 编拟童化故事创设问题情境

童化故事是低年级 儿童 最感兴趣的学习素材，以童化故事的形式创设问题情境，会激活学生的思维，引起学生的共鸣，且产生积极的情感，帮助学生在快乐的氛围中顺利掌握新的学习内容。

例如，人教版低年级新教材中许多主题图，都可以编成童化故事，让学生在喜闻乐见的故事情境中，产生问题意识。在教学一年级上册“比大小”时，可以编个“猴子比聪明”的童化故事。一天猴妈妈给两个猴孩子带来一些礼物，先让猴孩子猜带来的是什么礼物?多媒体展示带来的梨、桃、香蕉。

猴妈妈接着说：咱们分别数一件带来的礼物，并用数字表示，看谁数得对，数字表示得正确，谁就是聪明的猴子，也请咱们班的同学们评判一下，看谁做得又对又快。多媒体展示猴子们是如何数的，用什么数字表示。猴妈妈接着问：我们有几只呢?都数成了两只，谁也没有数对。这时教师及时问同学们，他们为什么没有数对呢?请同学们帮帮猴子们。猴妈妈又问，我们每只猴吃1个梨、1个桃、1根香蕉够不够?谁能动脑筋想出来谁就最聪明。同时教师鼓励引导同学们都来帮猴子们想一想。多媒体展示3只猴对3个桃子，3只猴对2根香蕉，3只猴对4个梨的图。从而观察比较出3等于3，3大于2，3小于4。

在猴子比聪明的过程中，通过猴妈妈提出的问题，猴子们的比一比，同学们的评判参与、帮助参与等，调动了学生参与课堂的积极性，使学生置身于创设的问题情境中，积极探求问题的解决。

8. 利用生动有趣的游戏创设问题情境

小学生比较活泼好动，喜欢做游戏。利用游戏创设问题情境，有助于把探求新知和学生在游戏中体验到的情感结合起来，启发吸引学生喜欢学、乐于学，使学生在愉悦中尽情地学习。

例如，人教版新教材二年级上册“5的乘法口诀”教学的过程中，在巩固记忆5的乘法口诀时，可采用多形式对口令游戏，且师生共同打手势判断对否的方法，说5的乘法口诀。

练习时，可以使用不同的组合形式进行对口令。如师生对口令，先由教师提出问题，学生全体(或部分学生)说得数，然后让学生全体(或部分学生)提出问题，教师说得数。也可采用男、女生互对，同桌互对，小组互对等。对口令的过程中，师生要评判对口令是否正确。这样做，教师与学生的活动溶为一体，生生交流、师生交流与学生的全体参与相结合，使学生在多形式的互动中，训练了思维，培养了学生提出问题，且根据所学的知识迅速准确地回答问题的能力。

9.通过动手实验操作创设问题情境

在课堂教学中，利用动手操作创设问题情境，会使学生的手脑达到有机结合，学生的思维将会更加活跃，学生在操作的过程中就会不断发现问题、解决问题。

例如，在教学六年级下册“长方体和正方体的表面积”时，让学生拿出课前准备好的一个长方体和一个正方体纸盒，沿棱剪开，再展开，让学生数一数各有几个面?量一量每个面的大小有什么关系?每个面的长和宽与原来的长、宽、高有什么关系?想一想表面积如何算?这一系列的问题都可以在操作活动中得到解决。

又如：“长方形、正方形周长”的一节练习课，出示这样一道题：有2个长方形木框，长都是4厘米，宽都是2厘米，拼成一个图形，求它的周长。大家可以用实物操作一下，把周长指给同位看，再算一算。这样的操作会牢牢地吸引同学们的注意力，课堂气氛轻松热烈，学生得到的结论既准确又全面。

10.设置悬念创设问题情境

“悬念”是指课堂教学中，教师针对学生的求知欲强，好奇心切等特点，创设具有科学性、新颖性，足以引起学生探索活动的各种疑问，激发学生的学习兴趣。“悬念”在这里就成为最直接、最有效的诱因。

在课堂中故设悬念这一情境，定会把学生引入到一种新的思维境界之中，利于引发每个学生对这一问题的深层次思考和研究。例如在教学“分数化成小数，即能化成有限小数的分数特征”时。首先教师直接告诉学生分数能否化成有限小数，这里面是有秘密的，老师已掌握这个秘密，不信你们可以出一些分数来考考老师，老师能很快地判断出每个分数是否能化成有限小数，并请学生用计算器进行验证,使学生明白分数能否化成有限小数的确是有秘密的。从而产生有什么秘密的问题“悬念”，来创设出问题情境。使学生产生了解决数学问题的迫切感。

又如：在教学“能被2、5整除数的特征”一课，教师布设了让学生随便说一个多位数，师不计算就能判断这个数能否被2整除，当学生对老师的这一快速判断持有疑问，利用计算机验证又准确无误时，定会被老师的敏捷反应充满钦佩，定会沉入到一种思考当中，为能被2整除的数的特征研究奠定思维基础。

11.巧设室外活动创设问题情境

巧设数学课堂的室外活动情境，易于学生体会到“数学生活化”的本质内涵，利于学生的数学应用意识和解决实际问题能力的培养。

例如，在教学“正反比例应用”一课时，我们把学生带到操场上，请3名同学分别组织全班其余24名同学进行队列训练(不能重复)，在这种活动中，学生发现，每行站的人数和行数成反比例关系，并利用这一关系快速解答了老师指令下的队行每行人数。

紧接着老师又指着旗杆说：“若学校想要更换新的旗杆，你能帮助算一算旗杆应有多长吗?”“以小组为单位先研究方案，在确立实施的方式方法。”学生很快利用杆高和影长成正比例这一知识设计出方案。

这种室外活动的情境引导学生把所学到的数学知识应用到解决具体的实际问题情境之中，与只让学生坐在课堂上听老师说教的效果，是不可比拟的。

12.利用新旧知识连接点创设问题情境

古人云“温故而知新。”我们在新旧知识密切联系的关键处，创设情境，制造冲突，学生自然会利用已有的知识经验和方法来联想和探索新知。

如教学“三角形面积计算”时，教师可创设这样的情境：“过去我们运用转化的方法把平行四边形转化成长方形来推导出求平行四边形的面积计算方法。今天，大家能否推导出三角形的面积计算方法?请同学们试试。”

2. 中学数学教学有哪几大原则

第一节 中学数学的教学原则
教学原则是教学规律的反映,教学经验的结晶,是指导教学工作的基本要求,也是教师在教学工作中必须遵守的基本准则.
我国教育界在教学论中确定的一般教学原则有：科学性与思想性相结合的原则,理论联系实际的原则,教师的主导作用与学生的自觉性、积极性相结合的原则,感知与理解相结合的原则,循序前进性与系统性原则,掌握知识技能的巩固性原则,符合学生年龄特点和接受能力的原则,统一要求与因材施教的原则.
在一般教学原则的指导下,由于各科教学还有其特殊性,所以各学科的教学还应遵循符合本学科特点和学生年龄特征的学科教学原则.
在以传授知识为主的时代,我国广大的数学教育工作者和数学教师根据中学数学的特点、教学实践经验和中学生的年龄特征,总结出了许多行之有效的中学数学教学原则,其中影响最大的是：严谨性与量力性相结合的原则,抽象与具体相结合的原则,理论与实践相结合的原则,巩固与发展相结合的原则.
一.严谨性与量力性相结合的原则
1.数学理论的严谨性
严谨性是数学科学理论的基本特点之一,其涵义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性,在中学的数学理论中也不例外.它主要表现在以下两个方面：其一,概念（除原始概念外）必须定义；其二,命题（除公理外）都要证明.因此,
(1)每个数学分科所包含的数学概念都分为两类：原始概念和被定义过的概念.原始概念是这个学科中定义其他概念的出发点,其本质属性在该学科中无法用定义方式来表述,只能用公理来揭示；被定义的概念都必须确切的、符合逻辑要求.
(2)每个数学分科所包含的真命题也分为两类：公理和定理.公理是本学科中被挑选出来作为证明其他真命题的正确性的原始依据,其本身的正确性不加逻辑证明而被承认.但是,它们作为一个体系,必须满足相容性（无矛盾性）、独立性和完备性；定理都必须经过逻辑证明.
(3)每个数学分支的概念和真命题按一定的逻辑顺序构成一个体系.在该体系中,每个被定义的概念必须用前面已知的概念来定义；每个定理必须由前面已知其正确性的命题推导出来.
(4)概念和命题的陈述以及命题的论证过程日益符号化、形式化.
但是,数学的严谨性是相对的,是逐步发展的.严谨性并不是各数学分支发展初期就具有的,只是到了最后完善阶段才能达到.例如,函数概念经历了七个发展阶段才逐步严谨起来.欧氏几何直到19世纪末希尔伯特公理体系建立后才真正严谨起来.数学的严谨性还有另一方面的相对性.例如侧重于理论的基础数学和侧重于应用的应用数学,二者对于严谨性的要求是不尽相同的.前者要求高,而后者则相对地要求较低一些.
2.对中学生的量力性
在掌握数学科学的严谨性方面,必须根据中学生的知识水平和接受能力量力而行.对中学生的量力性,应该注意以下几点：
(1)对数学严谨性的要求,只能逐步适应,中学生在由低年级到高年级的学习过程中逐步达到.开始学习时往往都是不够严谨的,理解上依赖于直观,解题中依赖于模仿.例如,在小学和初中的数学教材中渗透了集合与对应的思想,但直到高中阶段才作初步的研究,进入理性认识阶段,才能逐步达到严谨的要求.因此,在教学中必须顺应学生认识的发展规律,要求恰当,量力而行.要有计划、有步骤地逐步提高要求,才能达到逐步理解和掌握教学严谨性的要求.
(2)对数学严谨性的认识具有相对性.由于数学的严谨性是相对的,人类认识数学的严谨性又经历了相当长期的过程.而且,中学生的学习本身也是一种认识活动,学习数学就是对人类经过漫长历史认识所获得的成果进行认识,这一认识过程不必要也不可能重复历史,而是在教师的指导下,遵循由低级到高级、由简单到复杂、由浅入深、逐步深入的一般认识规律进行的.再加上中学的数学课时和学生原有的基础知识与能力都有限,因此,中学生只可能认识数学的最基本的内容和方法,相应地,对数学严谨性的认识也只可能是基本的、相对的和初步的.
(3)中学生智力发展的可塑性很大.中学阶段正是青少年智力迅速发展的时期,中学生接受知识的能力既有局限,可塑性也很大,应该充分估计到他们认识上的潜力.在教学中应恰当地诱发他们的积极性,发挥他们的潜能,促进他们的思维发展.
3.严谨性与量力性相结合
数学科学是严谨的,中学生认识数学科学又要受量力性原则的制约,因此,在数学教学中,既要体现数学科学的本色,又要符合学生的实际,这就是严谨性与量力性相结合的原则对数学教学的总要求.这条原则的实质就是数学教学要兼顾严谨性与量力性这两方面的要求,一方面对数学教学的各个阶段要提出恰当而又明确的目的任务,另一方面要循序渐近地培养学生的逻辑思维能力.
在数学教学中,主要是通过下列的各项要求来贯彻严谨性与量力性相结合的原则的.
(1)教学要求应恰当、明确.这就是说,根据严谨性与量力性相结合的原则,妥善处理好科学数学体系与作为中学教育科目的数学体系之间的关系.
(2)教学中要逻辑严谨,思路清晰,语言准确.这就是说,在讲解数学知识时,要有意识地渗透形式逻辑方面的知识,注意培养逻辑思维,学会推理论证.数学中的每一个名词、术语、公式、法则都有精确的涵义,学生能否确切地理解它们的涵义是能否保证数学教学的科学性的重要标志之一,而学生理解的程度如何又常常反映在他们的语言表达之中.因此,应该要求学生掌握精确的数学语言.
为了培养学生语言精确,教师在数学语言上应有较高的素养.新教师在语言上要克服两种倾向：一是滥用学生还接受不了的语言和符号.例如对初一学生讲“每一个概念的定义中包含的判定性质是充分必要的”,并用双箭头符号表示.二是把日常流行而又不太准确的习惯语言带到教学中.如在讲授分式的约分时,常说：“约去上面的和下面的公因式.”这些话容易引起学生的误解,以致出现下面的错误：
因此,数学教师的语言应该既简练、又精确,力争达到规范化的要求.要防止随意制作定义,乱下判断的现象在教学中出现,不能为了通俗易懂,就用含义不十分确切的生活用语来代替数学术语.
(3)教学中注意由浅入深、由易到难、由已知到未知、由具体到抽象、由特殊到一般地讲解数学知识,要善于激发学生的求知欲,但所涉及的问题不宜太难,不能让学生望而生畏,这样才能取得好的教学效果.
总之,在强调严谨性时,不可忽视学生的可接受性；在强调量力性时,又不可忽视内容的科学性.只有将两者有机地结合起来,才能提高教学质量.
二.抽象与具体相结合的原则
1.数学的抽象性
一切科学都具有抽象性,但是数学是对客观对象的空间形式和数量关系这一特性的抽象.这一特性是事物最一般的也是最本质的特性之一,因而,数学的抽象需要舍弃事物的其它一切特性,达到很高的抽象程度.
数学的抽象性还表现为高度的概括性和应用的广泛性.概括,就是把从部分对象抽象出来的某一属性,推广到同类对象中去的思维过程.例如,从解某类习题的过程中抽象出来的某一解题方法推广到解同类习题中去.抽象和概括是互相联系、不可分离的,数学的抽象程度越高,其概括性也越强,应用范围也越广.
数学的抽象性还表现为广泛而系统地使用了数学符号,具有词语、词义、符号三位一体的特性,这是其它学科所无法比拟的.例如“平行”这个词,其词义是表示空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的一种特定位置关系,有专门符号“//”表示,并可用具体图形表示.
数学的抽象是一个逐级抽象、逐次提高,抽象再抽象的过程.数学教学中充分注意到这个特点,就能有效地培养学生的抽象概括能力.
2.学生抽象思维的局限性
中学生正处于形象思维、经验型抽象思维的水平,到了高中才逐步向理论型抽象思维过渡.由于受年龄、理解问题的能力、认识问题的方位等特点的影响,他们的抽象思维具有一定的局限性.其具体表现为：过分地依赖于具体素材,即从其中可以抽象出所学概念和结论的事例；具体与抽象相割裂,对抽象理论的理解与掌握有片面性、局限性,不能将抽象理论应用到具体问题中去；对抽象的数学对象间的关系不易掌握等方面.
3.抽象与具体相结合
数学理论的抽象性与中学生抽象思维的局限性是中学数学教学中的一对矛盾.如何处理好这对矛盾的关系,关键在于正确理解认识具体与抽象的基本关系——具体是抽象的基础,抽象又以具体为归宿,且有待于上升到高一级的抽象.
(1)从具体到抽象,培养和发展学生的抽象思维能力和创新意识.从具体到抽象在认识上是一个飞跃,是感性上升到理性的一个阶段.在中学数学教学中,应该注意从实例引入,通过实物（包括教具）直观、图象直观或语言直观,形成直观形象,提供感性材料,这是促进和发展学生抽象思维能力的有效途径,例如,通过温度的升降,货物的进出口等实例,引进意义相反的量；通过观察教室里墙面与墙面的交线和墙面与地面的交线之间的关系,引进异面直线垂直的概念等等.应注意从特例引入,讲解一般性的规律.例如,一元二次方程的解法,一般先学习x2=a型,后学习(x+a)2=b型,再学习ax2+bx+c=0型,这样学生比较容易接受.数形结合的方法可以作为直观化的一种重要手段,有利于学生分析、发现和理解.
在中学数学教学中,为了培养和发展学生的抽象思维能力,教师的主要任务在于创设具体的数学情境,启发引导学生积极参与教学活动,防止包办代替.
(2)从抽象到具体,形成技能和进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力.从抽象到具体是认识的又一个阶段,它是在从具体的感性认识上升到抽象的理性认识的基础上的又一次飞跃,它属于整个认识过程的更重要的阶段,也就是应用数学理论去初步解决问题,使理性认识具体化的新阶段.
从抽象到具体,是让学生在掌握抽象的数学理论的基础上,用来解决具体的实际问题,并为进一步的从具体到抽象做好准备.解答数学题的过程,主要是抽象的数学理论的运用过程,是形成数学的相关技能的过程,同时,也是进一步培养和发展观察能力和分析、综合等逻辑思维能力的过程；在解答难度较大的数学题时,除了运用抽象理论外,还可能学到一些新的数学思想和方法,对于培养学生的创造性思维能力也有一定的作用.
抽象与具体将结合,是为了使学生对抽象的理论理解得正确、认识得深刻.具体、直观仅仅是手段,而培养抽象思维能力才是根本的目的.因此,只有不断地实施具体——抽象——具体,循环往复的过程,才能不断将学习向纵深发展,使认识逐步提高和深化.
三.理论与实践相结合的原则
1.数学理论与实践的辩证统一
数学理论的抽象性、严谨性都有实践基础,数学理论又具有广泛的应用性.这说明了数学理论既来自于实践,又反过来指导实践,在实践中接受检验和发展.这就是数学理论与实践的辩证统一.
数学理论来源于实践.通过把实践中多种多样的客观事物、现象,根据需要经过分析、综合,归纳出简单而又具有普遍性的道理,从而形成抽象形式的理论,这就是“由繁到简”的认识过程.例如,二次函数y=ax2就是将许多实际的数量关系抽象概括而来的,形成这一数学模型的抽象理论后,它就具有更大的普遍性.对其中的字母赋予不同的含义,就可以表示不同的数量关系,比如自由落体运动公式S=gt2、能量公式E=mv2、圆面积公式S=πr2等等.
正是由于数学理论的精而简和普遍性,才使得它能用来“以简驭繁”,指导实践,应用广泛地去解决问题,同时在解决问题的实践中检验理论、发展理论.
2.中学生学习数学的实际
中学生学习数学的过程,是一种特殊的认识与实践的过程.这就是在教师的指导下,以课堂教学形式为主、以学习间接知识为主的学习过程.
中学生学习的数学理论知识,是经过前人若干世纪的实践锤炼、整理而形成的.由于课堂教学时间有限,对中学数学中的基础知识,不可能也不必要都从实际开始,更不可能事事都让学生去发现.但是应该尽量让学生了解知识的实际背景,来龙去脉,参与知识的形成过程,从而逐步树立正确的数学观.
将生产实际、生活实际问题抽象出明确的数学问题,从而建立起清晰的数学模型,对中学生来说,是十分困难的问题.这也是造成许多学生害怕学数学,进而不愿学数学的重要原因.
中学生由于对数学原理不理解或理解不深刻,不善于具体分析,往往停留在死记硬背、生搬硬套的水平上,对数学问题中的数量关系往往分析不清楚,因此,在应用理论解决实际问题中,很难发挥理论的指导作用.
3.理论与实践相结合
理论与实践相结合,既是认识论与方法论的基本原则,又是教学论与学习论的基本原则.应用这一原则进行教学时,应该注意以下几方面：
(1)注重中学数学与实际的联系.在教学中,教师必须从实际出发,从学生熟知的生活、生产实际出发,创设适当的数学情境,逐步教会学生提出数学问题、解决数学问题,逐步达到数学知识与实践的统一.
(2)大力提高理论水平,强化理论的指导作用.理论联系实际的中心环节是深刻理解理论、发挥理论的指导作用.只有加深知识理解,提高中学数学教学的理论水平,才能牢固掌握有关的数学知识,使之应用到实践中去.应试教育的影响之大,一个重要的原因就是由于理论水平不高,缺乏理论指导,只讲算法不讲算理；不注重理解和系统掌握,满足于记忆加模仿；不注重科学的“通法”,追求所谓解题技巧等等.
(3)掌握好理论与实践相结合的度.在中学数学教学中,如何创设数学情境,使之与要学习的数学知识密切联系,从而有利于培养学生提出问题的能力；学生应当掌握哪些典型实际问题,根据数学情境提出数学问题应该达到什么程度与要求,根据数学建模的思想方法,通过从实际问题抽象出数学问题的训练,如何有计划地培养学生的抽象能力、分析与综合能力、类比能力等各种能力,进而建立数学模型,解决数学问题,从而解决实际问题,都需要有计划、经常化,全面地进行考虑.
四.巩固与发展相结合的原则
巩固与发展相结合,是科学的教学原则之一,它是由中学数学的课程目标、教学特点与规律所决定的,是受人的记忆发展的心理规律所制约的.巩固是为了发展知识,而发展了的知识反过来又可以促进知识的牢固掌握.
1.巩固所学的数学知识
知识的掌握包括感知、领会、巩固与应用四个有联系的层次和过程.感知是由不知到知,领会是由浅知到深知,巩固是由遗忘到保持,应用是由认识到行动的过程.掌握知识的目的在于应用,但如果所学的知识得不够巩固,应用也就成了空话.要巩固所学的知识,关键在于记忆,只有提高记忆力,才能牢固掌握数学基础知识和基本技能.
(1)理解是记忆的基础.数学知识只有在被深刻理解的基础上才能被牢固地记忆.在教学中,加强基础知识教学,从多方面揭示数学事实、数学概念和原理的本质,建立一定的逻辑体系,使学生深刻理解,这是增强记忆、巩固知识的有效办法；而善于引导学生理解事物间的联系,充分利用已有知识和经验,使新联系在已有联系的基础上建立,把新知识纳入相应的知识系统,不断充实和完善认知结构,也是使学生深入理解、牢固记忆的好办法.
(2)形象识记与逻辑识记有机结合.在教学中,充分揭示数学知识和客观实际的联系,新旧知识的关系和联系,各单元之间的内在联系,适当借助直观化手段,把理论知识与实际结合起来,有利于达到巩固知识的目的.因此,对定理、公式、法则的讲解,除了注意逻辑推理外,还应该注意采用适当的直观手段,比如实物、模型、图表、图解、图示等等,来说明其意义,帮助学生在头脑中形成直观的形象,从而促进记忆.
(3)通过归纳、类比,引起联想促进记忆.对于性质相近、形状相似的同类事物可以引起类似联想.对于具有相反特点的事物引起的对比联想,当矛盾的一方出现时,可以引起对矛盾的另一方的联想,从而提高记忆的效果.还可以从事物的因果关系、从属关系上进行关系联想.例如数的概念的扩充,其知识内容一环套一环,在逻辑上是因果关系,从属关系.理解这些关系,有利于记忆.
(4)识记与再现相结合,加速与巩固记忆.在教学中要让学生在学习中掌握遗忘规律,合理地组织复习,设法促进知识的再现.同时要注意复习方式的多样化,防止单调的机械重复,以提高巩固知识的效率.
2.注重发展学生思维
数学教学的目的不仅要使学生牢固地掌握系统的知识和技能,更重要的是培养学生的创新思维和实践能力.只有让学生的思维得到发展,才能更深刻地理解和巩固所学的知识,从而提高学生的实践能力.“数学是人类思维的体操”,说明数学教学必须发展学生的思维,而且有利于发展思维.
(1)在教学中要明确思维的目标与方向.学生的思维从问题开始,没有挑战性的问题,不能激发起学生的思维.因此,在教学中应该提出有启发性的问题,创设问题情境,使学生明确思维的方向,从而激发学习的兴趣,促进思维的发展,提出数学问题,进而解决数学问题,并能应用于实际中去,使学生的创新意识和实践能力都得到培养.
有一位教师在讲三角形的分类时,给出了如下三幅图

让学生根据图形中显然出的三角形的部分判别三角形的类型.学生在判别第一幅图中的三角形的类型时,产生了很大的争论,最后在教师的指导下统一了认识,获得了正确的结果,对学生思维的发展起到了促进的作用.
(2)给学生进行思维加工提供充足的原料.学生的思维过程,就是对输入信息加工的过程,因而,信息就是思维加工的原料.只有原料充足,思维加工才会有效地进行.在中学数学教学中,可供给学生的信息不外乎语言和表象.数学公式、符号等都属于语言信息,图象、模型、教具等属于表现信息.在教学中,只有不断丰富和积累这些数学语言和表象,明确这些思维加工原料的意义,才能促进思维的发展.
(3)要发展抽象思维形式.要发展思维,就要发展思维形式.抽象思维有概念、判断和推理三大形式,概念是基础,判断是概念的联接,推理是判断的组合.在中学数学教学中,首先要让学生掌握一系列的数学概念,才能在此基础上进行正确的判断,并进行正确的推理.只有这样,才能在不断掌握数学基础知识和一定的数学技能的过程中,发展学生的思维.
(4)要教会学生掌握思维的方法.中学数学中的思维方法一般有：分析与综合、比较与归类、抽象与概括、归纳与演绎、系统化与具体化、一般化与特殊化等.这些思维方法是互相联系、交织在一起的,在学习和运用的实践中,必须综合应用,才能正常地思维,才能理解和巩固所学知识,在实践中发现问题、解决问题.
3.巩固与发展相结合
巩固与发展相结合,就是要把牢固地掌握数学基础知识、基本技能和发展思维、提高能力结合起来.巩固知识的关键在于知识系统化和应用,发展思维的关键在于逻辑化和训练.因此,在教学中应该有效地组织复习,温故而知新,举一反三,触类旁通,使学生的知识系统化、不断深化,思维得到训练和发展,能力得到提高.
为了在教学中能够很好地贯彻巩固与发展相结合的原则,应该注意以下两方面：
(1)认真研究对学生所学知识、技能和方法进行复习巩固的工作.要全面系统地复习基础知识,让学生领会基本的数学思想和方法.适时地进行单元复习、总复习,使所学的知识系统化,形成有机的知识体系.领会了知识体系中数学思想方法,就不仅能举一反三、灵活应用,达到巩固和深化的目的,而且能够将这些知识系统逐渐内化,由量变到质变,从而引起和促进学生思维整体结构的发展,提高学习和应用数学的能力.
(2)围绕教学目的,着眼发展思维和培养能力,精心选配复习题.选配复习题不仅要具有概念性、基础性、典型性、针对性、综合性,而且还要有启发性、思考性、灵活性和创造性等特点.例如,利用成套题复习,有利于调动各种手段,贯通各种方法,提高学生应用数学知识的能力；利用一题多解的习题复习,有利于发展学生的求异思维,提高解题能力；利用变式题进行复习,有利于培养学生思维的灵活性和创造性；利用改错题进行复习,有利于培养学生思维的批判性,提高科学的辨别能力；利用引申题进行复习,可以培养学生思维的灵活性和深刻性,提高学生的数学能力.

3. 在数学课堂讲授进程中应注意哪些问题

讲解注意的问题 学生对任何知识的真正掌握都是建立在新旧知识的有机结合和自己的独立思考上。而在讲授法中，教师把知识讲解得清清楚楚，学生以听讲代替思考，即使有自己思维参与，也是被教师架空起来的，因为要跟教师同步进行，这样也就把学生在独立思考中所必然要碰到和解决的各种必要的疑问、障碍和困难隐蔽起来。所以利用讲授教学法要注意：1、选择合适的讲授内容。在新课程教学中，在确定了以学定教的原则后，需要教师根据学生的情况和基础选择合适的教学方式和教学手段。有的教学内容，如概念的定义、历史文化、数学法则，就常常需要使用讲授式教学方法。还有，概念的定义和有的数学法则根本就是不允许探究的，只能使用讲授式教学方法。如果让学生根据教学创设的情境去自己给出概念的定义，我认为是不恰当的。要知道数学定义是运用非常准确精炼和非常严谨的语言来叙述的。让学生自己去定义岂不是各说各的，而且学生有了先入为主的印象，会对学生正确的理解和记忆定义产生影响。例如，“负负得正”这个问题，它就不容易用生活来解释，它不好找生活中的解释模型，不好探究，用讲授法就比较合适

4. 数学课堂教学中的几个注意点

新课程摆脱了传统数学教学的影响，动手实践，自主探究与合作交流日益成为学生学习数学的重要方式而进入课堂，为目前的数学教学注入了活力。那么如何才能提高数学课堂教学效益呢？我从以下几点谈谈自己的体会：
一、独立思考与合作交流
新课改倡导学生进行合作交流，其目的是让每个学生都动起来，形成主动学习的愿望，培养积极参与的意识。通过合作交流，让学生学会交流和分享研究的信息，创意和成果，培养他们乐于合作的团队精神。倡导合作学习，不是不要独立思考，而是要以独立思考为基础。也就是说，没有独立思考就不可能提出问题，就不可能有学生自己的见解，交流就无法进行，因而，独立思考是合作交流的前提。教师必须把握二者的关系，不是所有的数学问题都要通过合作交流来解决。但是需要学生合作交流来探讨的问题，必须首先引导学生独立思考，充分准备后方可进行。否则合作交流可能会出现学生的参与率低，仅成为“尖子生”的舞台，造成新的两极分化；也可能出现交流不深入，走形式的现象，致使学生不能充分表达自己的意见和看法，讨论问题不够深入，达不到预期的教学目的。
二、教师讲解与自主探索
新课程反对过度过滥的教师讲解，但并不是说不要教师 的讲解。实践证明，在数学课堂中，教师适量，适时地讲解是必不可少的，往往能起到“画龙点睛”的作用。当学生在自主探索活动遇到困难时，凭他们现有的知识和经验无法解决时，在交流中争执不下时，教师的讲解就显得十分重要，学生常渴望老师的讲解。但在新课程的实施中，出现了以自主探索代替教师讲解，强调让学生自主探索，就让学生自己看书学习，而老师不讲，把自己置身于学生学习之外，致使自主探索变成了自由探索。其实，当学生在自主探索时，教师应该在思维方式上进行点拨，在解决问题的方法上加以引导，在知识点上给予讲解，这样才能促进学生进一步自主探索，完成教学任务。因而，教师讲解与自主探索都是不可缺少的，也是不能互相代替的。
三、积极发言与用心倾听
现在，课堂讨论已成为数学课堂进行合作学习的主要方式之一。讨论和争辩，形成了师生，生生之间多渠道的广泛信息交流，是体现学生参与教学的好方法。但在实践中往往容易形成学生脱离教学重点各行其道，谈论和争执与学习无关的话题；有的学生不善于倾听，随意打断同学的发言，打击了发言者的积极性，影响讨论效果。因此，教师要正确引导学生，处理好积极发言与用心倾听的关系，不但让每一个学生学会正确发表自己的见解，提出自己观点的能力，而且要学会用心倾听别人发言，理解他人想法的习惯。只有这样，才能保证课堂讨论有序，有效的进行，通过讨论达成共识。
四、过程与结论
新课程提倡学生动手，动口，动脑，积极参与数学的学习过程。鼓励学生独立而富有个性地学习，倡导主动参与合作学习，在学习中学会合作；倡导学生在探索中学习，亲历并体验探索过程，在深入思考和交流中获得感悟。要重视知识产生的过程，即就是重视学生分析问题，解决问题的思维过程。以前，由于教师习惯传统的教学方法，直接教给学生结论，而忽视知识形成和产生的过程，忽视学生在学习过程中的情感体验，导致了学生总觉得学习是枯燥无味的。目前，虽然在数学课堂实施新教法，但由于教师怕不能顺利完成教学任务，不能放开让学生积极思维，还有的在学生的合作交流未进行到底时，就草草收场，代替学生得出结论。这种重结论轻过程的不良现象，应注意克服。

5. 数学学习应注意些什么

你好.数学学习首先要注意课本基础和课堂教学的学习，对于不懂的问题一定要搞清楚。二是要通过练题来，举一反三，见识更多的题型，来应付考试，来磨练数学基础知识点掌握和运用能力。三是要注意预习。

6. 在教学中应注意哪些问题

1、要注意提问时的手势

课堂教学中，老师请学生回答问题往往掌心向上、手指向上翘几下来示意学生回答问题，回答完后用掌心向下挥挥手示意坐下。

这个干练简洁的动作，折射出一种以教师为中心传统的专制型师生关系：教师是课堂的统治者，是课堂的中心。这个动作折射出的师生关系显然是不平等的，教师高高在上，处于至高无上的权威地位，是课堂教学的主宰，学生被动地、无条件地接受教师的安排。

新课程倡导师生平等，学生是课堂教学的主体，学生的学习是一种自主性学习，学生的身心发展是一个主动摄取、自主建构的过程，而不是一个任由外部随意雕塑、被动接受的过程。

在请学生回答问题时，建议掌心朝上，平伸四指，做个“请”的动作，用“请你说说看”“请坐下”等话语，通过师生共同探讨、互动互惠和平等对话开展课堂教学。

2、不应向学生表示过度礼貌

当学生帮助老师、配合老师完成教学活动时，当学生在课堂上表现出色或回答精彩时，教师会很激动地连声说“谢谢!”

这“谢谢”是对学生回答老师问题的感谢吗？是对学生配合老师教学、顺利完成教学任务的感谢吗？

显然，这感谢声在体现老师谦虚、平易近人好品质的同时，或许也折射出这样的教学观念：教师是课堂教学的主体，学生应该配合教师完成教学任务。在这样的教学观念中，教师不仅是教学过程的控制者、教学内容的决定者和学生学习成绩的评判者，而且是绝对的权威。

新课程教学要求树立“以学生为主体”“以学生的发展为本”的现代教学观念，教师与学生之间不再是一种简单的给予和接受的关系，教师在课堂教学中不应起支配、控制甚至主宰的作用，不应该强迫或命令学生去做什么或不做什么。

新课程教学要求尊重、鼓励学生的自主性学习活动，为学生的自主发展服务。我们应该把感谢改作欣赏、赞赏、肯定和鼓励。面对学生的活动成果、独到的思维、精彩的回答，教师应喜出望外，赞叹不已；面对学生的创新想法，教师应不耻下问：“这么新奇的想法你是怎么想出来的，你能告诉老师吗?”面对学生的暂时失败，教师应热情引导：“换个角度想想，说不定会柳暗花明呢。”让学生始终处于被激励的气氛中，能够激发他们的求知欲。

3、不应回避“节外生枝”的问题

课堂上提出问题后，往往会有学生发表不尽相同的观点或想法，小组讨论时往往会提出许多“离题太远”“节外生枝”的问题。这些所谓的“打横炮”是老师上课时最担心和害怕的。他们大多采取选择性吸收的态度，对那些符合原先教学设计的，或大加赞赏，或大做文章；对不符合原先教学设计的，教师或装聋作哑视若不见，有意回避，或匆匆地强行将课堂的走向拉回“主题”。

现代教学认为，学生是一个能动的认知体和生命体，是学习的主人和知识的探究者，而不是被动地背诵、接受现成知识的“容器”。课堂教学本质上是一个在教师引导下学生主动参与、自主发现和探究、独立思考及不断创新的过程，而不是学生简单、被动地接受教师和教材提供的现成观点与结论的过程。

让学生自由表达出对问题的理解是教学的出发点和归宿点。教学的过程应该首先是倾听学生对问题的理解，然后去思考和探究学生为什么会这么理解。只有这样，课堂教学才能真正切入学生的经验系统，课堂教学才能成为师生共同建构和创造新知识、培养新能力的动态生成过程。

教师要淡化预设性结论的获得“喜悦”，更加关注学生自己的探索、思考与种种体验。要直面学生真实的认知过程，敏锐捕捉和发现学生的认知冲突和疑惑，灵活及时地提供支持来帮助学生突破认知困难，最终使他们的思维更为深化、认知更为全面、体验更为深刻，使学生的收获远远超越教师的课前预设。

4、应适当舍弃习以为常的预设提问

许多课都是教师提问，学生回答，然后教师总结评价，很少有同学间的交流，同伴间的互动评价，极少出现热烈争辩的课堂场面。

在这种课堂中，教师是课堂交往的启动者和主宰者，扮演着“法官”和“裁判员”的角色，学生则相对处于一种消极被动的地位。学生之间缺乏有效的交流、沟通和互动，这样不可避免地会导致课堂教学中教育主体之间在交往性质上的垄断性和在交往形式上的单一性。

学生在课堂中只是“个人”，或者只是并无实质性功能联系的所谓“班级”之一员。表面上大家虽在一起“共同”学习，但实际上学生之间处于一种孤立和隔绝的状态，班级里缺乏具备实质性功能的学生群体，每个人都恰似飘流在孤岛上的鲁滨逊，成为了一个“集体生活”中的“单干户”和“孤独的个体”。

教师要变“裁判员”为学生学习的促进者、合作者，学习评价的指导者，学习潜能的开发者。学生要参与学习过程的评价，倡导学生自我反思，同伴互助和欣赏。

5、勿随意表扬

眼下的课堂上“比一比哪个做得最好”“看谁想出的办法最多”已经习以为常；“啪啪啪”地鼓掌和“你真棒，你真聪明”等称赞也随时可见。一节课中，竞赛气氛热烈，掌声不断，赞声不绝。被表扬者无动于衷，有时感到莫名其妙；赞美者则有口无心，鼓掌随心所欲。

在教学活动中恰当使用鼓励性语言，进行适当的表扬，有助于学生欣赏自己的成功，发展积极进取的自信心，提高学习动机并形成成就感。但要注意表扬和奖励的质量和频率，注意奖励的时间和方式是否恰当，注意对象的年龄层次。

过分、过于夸张的奖励会降低内在动机；频繁的表扬不仅没有效果，反而有画蛇添足之感。对于高中学生，尤其需要在学习的内在动机激发上下功夫，如通过创设问题情境来激发学生的认知内驱力和兴趣；而且不同的学生其内在动机系统存在个别差异，对不同的学生要采用不同的表扬方式。