初中数学函数最大值最小值怎么求

1. 如何求函数的最大值与最小值

求函数的最大值与最小值的方法：

f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。

一般而言，可以把函数化简，化简成为：

f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定义域内取值。

当k>0时，k(ax+b)²≥0，f(x)有极小值c。

当k<0时，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。

关于对函数最大值和最小值定义的理解：

这个函数的定义域是【I】

这个函数的值域是【不超过M的所有实数的（集合）】

而恰好（至少有）某个数x0，

这个数x0的函数值f(x0)=M，

也就是恰好达到了值域（区间）的右边界。

同时,再没有其它的任何数的函数值超过这个区间的右边界。

所以,我们就把这个M称为函数的最大值。

(1)初中数学函数最大值最小值怎么求扩展阅读：

常见的求函数最值方法有：

1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, 0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。

4、利用均值不等式, 形如的函数, 及, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立。

5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值。

2. 初三数学最大值最小值和顶点坐标公式

当a大于0时，函数图像的开口向上，函数y有最小值
当a小于0时，函数图像的开口向下，函数y有最大值
最值的公式就是：y=（b平方-4ac)÷（4a）
顶点坐标公式是：x就是负的2a分之b，y就是等于那个最值

3. 初中数学求最大最小值方法

求最大值和最小值用的最多的方法就是用二次函数搞，一般数学题都可以用二次函数求出最大值和最小值。

4. 关于初中数学那个最大值问题

第一种方法：
设y=ax^2+bx+c
当自变量x为某个数值时y的值最大，这个值就叫做函数的最大值；相反当x为某个数值时，y的值最小就叫做函数的最小值。

第二种方法：
1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)

(2)求方程f′(x)=0的根

(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格。检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值。

函数最大值、最小值定义：

设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)。如果对于定义域内任意x，不等式f(x)
f(x0)都成立，那么f(x0)叫做函数y=f(x)的最小值，记作ymin=f(x0)；如果对于定义域内任意x，不等式f(x)
f(x0)都成立，那么f(x0)叫做函数y=f(x)的最大值，记作ymax=f(x0)

例题1：求下列二次函数的最大值或者最小值：

1．y=-3x2+30x
x

2．y=
3x2-30x
x
变式1：y=
3x2-30x
x
[-1,3]
变式2：y=3x2-30x
x
变式3：y=3x2-30x
x
变式4：y=3x2-30x
x
[1,10]

例题2：求函数f(x)=x2-2x+2在x
[t,t+1]上的最大值和最小值

思考题：求函数f(x)=x2-2ax+1在x
[0,1]上的最大值和最小值

5. 求函数的最大值和最小值的方法。

常见的求最值方法有:

1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.

2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.

3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.

4、利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.

5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值.还有三角换元法, 参数换元法.

6、数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值.求利用直线的斜率公式求形如的最值.

7、利用导数求函数最值2.首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x),偶函数；若f(x)=-f(-x),奇函数。

如：函数f(x)=x^3,定义域为R,关于原点对称；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函数.又如：函数f(x)=x^2,定义域为R,关于原点对称；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函数.

(5)初中数学函数最大值最小值怎么求扩展阅读：

一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。

函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。

最小值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。

最大值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。

一次函数

一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

所以，无论是正比例函数，即：y=ax（a≠0） 。还是普通的一次函数，即：y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意实数），只要x有范围，即z<或≤x<≤m（要有意义），那么该一次函数就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且与a的取值范围有关系

当a<0时

当a<0时，则y随x的增大而减小，即y与x成反比。则当x取值为最大时，y最小，当x最小时，y最大。例：

2≤x≤3 则当x=3时，y最小，x=2时，y最大

当a>0时

当a>0时，则y随x的增大而增大，即y与x成正比。则当x取值为最大时，y最大，当x最小时，y最小。例：

2≤x≤3 则当x=3时，y最大，x=2时，y最小[3]

二次函数

一般地，我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function），其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。

“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），

但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。

而二次函数的最值，也和一次函数一样，与a扯上了关系。

当a<0时，则图像开口于y=2x&sup2; y=&frac12;x&sup2;一样，则此时y 有最大值，且y只有最大值（联系图像和二次函数即可得出结论）

此时y值等于顶点坐标的y值

当a>0时，则图像开口于y=-2x&sup2; y=-&frac12;x&sup2;一样，则此时y 有最小值，且y只有最小值（联系图像和二次函数即可得出结论）

此时y值等于顶点坐标的y值

参考资料：网络-函数最值

6. 谁知道二次函数的最大值和最小值的公式是什么呀

二次函数y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/(4a)
（a≠0)
当a＞0时二次函数图象开口向上，其有最小值
当x=-b/2a时
y最小=c-b²/(4a)=(4ac-b²)/(4a)
当a＜0时二次函数图象开口向下，其有最大值
当x=-b/2a时
y最大=c-b²/(4a)=(4ac-b²)/(4a)