1. 怎样解答高考数学题
1
数学高考与高考解题
罗增儒（
1945
—）
，男，广东惠州人，
1962
年就读中山大学，毕业后长期当矿山职工和
子弟学校教师．现为陕西师范大学数学系教授，课程与教学论（数学）博士生导师，享受国
务院的政府特殊津贴，着有《数学解题学引论》
、
《数学竞赛导论》
、
《中学数学课例分析》
、
《怎样解答高考数学题》
、
《怎样解答中考数学题》
、
《数学的领悟》
、
《直觉探索方法》
、
《零距
离数学交流》
、
《中学数学解题的理论与实践》等书
300
万字，发表文章
300
多篇．从
1980
年开始，几十年如一日研究高考、竞赛的解题与命题，项目《着眼数学素质
服务基础教育
——数学高考解题理论的建设》曾获省级优秀教学成果奖，项目《奥林匹克数学学科建设》
曾获国家级优秀教学成果奖．
0
数学高考
0.1
数学高考的全程工作
从
1977
年恢复高考，
历史走过了波澜壮阔的
30
多个春秋，
环绕着高考工作的文化积累
正在考试学、
人才学和数学等维度形成学术成果．
我期待着数学高考学的诞生．
数学高考的
全程工作有
4
个基本问题
:
（
1
）掌握数学知识问题
——
怎样复习．
（教育学）
（
2
）提高解题能力问题
——
怎样解题．
（数学）
（
3
）运用考试技术问题
——
怎样答题．
（考试学）
（
4
）科学填报志愿问题
——
怎样选择．
（运筹学）
其中，
最核心的是解题，
搞好复习是为解题积聚力量，
运用考试技术是为解题作充分的
发挥，分段得分技术是解题策略的运用．解题能力是数学高考的核心竞争力．
0.2
数学高考命题的风格
高考命题一直在“稳中求进，稳中求变、稳中求新”
，探索
公平选拔、为素质教育服
务的道路，已形成了一些稳定性的风格和值得注意的导向
.
（
1
）在全面考查“基础知识、基本技能、基本方法”的基础上，更突出数学思想方法
的考查，突出数学与现实生活的联系
.
全面覆盖了中学数学教材中的理科
15
个、文科
13
个知识模块，知识点的覆盖面达
60%
（约涉及
70
～
80
个知识点）
；同时，试卷突出学科的核心内容，集合与函数、立体几何、解
析几何、数列、不等式、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，整体结构合理，
也达到了必要的考查深度；
此外，
在模块单一型试题为主体的基础上还会进行知识之间的交
叉、渗透和综合．
试卷在全面覆盖基础知识的同时，
会注重能力的考查，
特别是逻辑思维能力，
运算能力
和空间想象能力．至于实践能力和创新意识方面则是努力体现．
（五个能力）
在数学思想方法方面，
七个基本数学思想在试卷中都会涉及，
其中，
函数与方程的数学
思想方法、
数形结合的数学思想方法、
化归与转化的数学思想方法会体现得较为突出．
中学
阶段基本数学思想方法主要
“有用字母表示数的基本思想方法”
，
“集合与对应的基本思想方
法”
，以及
●函数与方程的基本数学思想．
（通过函数题，综合题）
●数形结合的基本数学思想．
（通过函数题，解析几何综合题，构造图形等）
●分类与整合的基本数学思想．
（通过综合题，排列组合题，参数讨论题）
●化归与转化的基本数学思想．
（通过综合题）
2
●特殊与一般的基本数学思想．
（通过综合题）
●有限与无限的基本数学思想．
（通过极限、微积分函数题）
●或然与必然的基本数学思想．
（通过概率、统计题）
主要解题方法
（待定系数法、
换元法、
配方法、
反证法、
代入法、
消元法、
数学归纳法）
会有不同程度的体现．
（
2
）
在主体上考查中学数学的同时，
会体现进一步学习高等数学的需要
.
特别是一些有
挑战性的压轴题，
尤其各省独立命题之后，
更是
“注重理论数学，
检测考生后继学习的潜能”
（有人看到了高考与竞赛的相互渗透）
.
（
3
）新课程理念的渗透
.
虽然新世纪课程改革刚刚起步（高中教材才开始试用）
，但其
三维目标和十个基本理念会开始渗透（课程改革改到哪里，高考改革也改到哪里）
.
如，命
题范围拓展了，出现人文关怀，体现“情感、态度、价值观”课程目标
.
（
4
）在命题技术上，可以看到：
①以教材为依据，又不拘泥于教材
.
②在知识交汇处设计命题
.
③能力立意
.
改变了过去的知识立意
.
④减少题量，降低难度，增加学生分析思考的时间
.
⑤对三类题型设计了两个从易到难的三个小高潮
.
⑥变小量难题把关为全卷把关
.
⑦试题切入容易深入难（阶梯题）
.
⑧避免死记硬背的内容和繁琐的运算（试卷提供难记易忘的公式）
.
⑨文理分卷，难度有区别（姐妹题）
.
0.3
数学高考复习的组织工作
（
1
）指导思想
（
2
）高考复课的阶段安排
（
3
）数学复习题的编拟
（
4
）数学模拟考试的组织与讲评
（
5
）数学高考临场的策略
0.4
数学高考的研究工作
（
1
）高考数学的特征
（
2
）数学高考解题的特点
（
3
）数学高考选择题的求解
（
4
）数学高考填空题的求解
（
5
）数学高考解答题的求解
（
6
）数学高考解题的错误分析（解对了也会有策略性错误）
（
7
）高考数学命题的研究
（
8
）数学高考试卷的构成
（
9
）数学高考的题型
（
10
）数学高考设问的研究
（
11
）数学高考难度的研究
（
12
）数学高考赋分的研究
（
13
）„„
3
0.5
高考临场的基本建议
（
1
）保持内紧外松的临战状态
.
（
2
）使用适应高考的答题策略
.
（
3
）运用应对选拔的考试技术
.
高考答题的技术
●提前进入角色
.
●迅速摸清“题情”
.
●执行“三个循环”
.
●做到“四先四后”
.
●答题“一慢一快”
.
●立足中下题目，力争高上水平
.
●立足一次成功，重视复查环节
.
●内紧外松
.
0.6
高考填报志愿
.
●升学优先
.
●就业优先
.
●专业优先
.
●成本优先
.
●地区优先
.
●几项兼顾
.
●家长决定
.
1
解答高考数学题的必要基础
1-1
明确解题过程
1-1-1
数学解题的一般程序
（波利亚：
《怎样解题》
）
⑪弄清题意
主要是弄清条件是什么
?
结论是什么
?
各有几个
?
如何建立条件与结论之间的逻辑联系
?
例
1
已知三个方程
2
2
2
4
0,
2
1
16
0,
2
3
10
0
x
mx
x
m
x
x
mx
m
中至少有一个方程有实根，求实数
m
的取值范围．
解法
1
若正面求解，三个方程至少有一个方程有实根，将出现
7
种可能，情况复杂，
但其反面则只有一种情况：三个方程都没有实根，问题变得极为简单．有
2
1
2
2
2
3
4
4
4
4
0,
4
1
4
16
4
5
3
0,
4
4
3
10
4
5
2
0,
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
2. 科目畅销书
关于高中数学有：
<数学的发现>
波利亚，《怎样解题》，经典数学教育着作，高中看可能浅了点(?)
克莱因，《古今数学思想》，数学史经典着作，四卷本，中学阶段至少能看第一卷，和第二卷的一些内容
罗增儒《数学解题学引论》
你如果想 会当凌绝顶,一栏中山笑的话
please read
数学奥林匹克试题背景研究
作者：刘培杰
3. 问下高中数学题怎么做，
这问题太大了，谁都回答不了！
有几本关于怎样解题的书建议你可以看看：
波利亚《怎样解题》
单遵《解题研究》
罗增儒《数学解题学引论》
网上有电子版的，好好看看，希望对你有帮助
4. 关于学习数学及其思想方法
一个高中数学的高手应该具有以下特征，第一，他很熟悉高中数学的内容，重点，难点。我们问一个菜鸟函数有哪些内容，菜鸟回答定义域、值域、奇偶性就答不出了，然后想半天再说出对数函数、指数函数。 高手则不会这么模糊，他非常清楚高中函数有哪些值得注意，包括：
冥函数、指数函数、对数函数、二次函数、三次函数、含根号的函数、三角函数；
奇偶性、单调性、有界性、最值、周期性、含参变量的函数、反函数、复合函数、分段函数、分式函数(反比例函数)、绝对值函数；
函数图像的变换，包括平移、对称、伸缩，怎样从解析式的变化反映到图像变化上来；
函数与方程、函数与数列、函数与不等式、函数与解析几何。
虽然数学不是文科，高手却能流畅的默写出数学的内容，数学的重点、难点、考点。 所以说，第一点区别，就是高手很熟悉，而菜鸟很模糊；
第二个区别，高手可能解的题多，对题型比较熟悉，即使他说不出来有哪些题型(要能全部说出来就可以当老师了)，但至少他面对该题型时知道怎么做，变通能力也较强。 菜鸟有两个缺点，一是记忆力不好，今天会做，下次就不会了；同样一个题，变换一下，菜鸟照猫难画虎了。
第三个区别，高手在解题过程中，逐渐积累了很多方法，包括一些属于自己的解题习惯和特有方法，这样在碰到难题时，高手就能拿出很多招数来对付，总会找到一种招数打败题目。而菜鸟本身方法就知道的少，一遇到难题，他知道的那唯一方法不行，就完全不行了。他想不出其它方法。 有些很典型的例子，高手做题速度快，对于选择题、填空题，善于用特殊值法来快速选答案，善于用数形结合来快速找答案，对于大题、难题，高手善于一步一步的推理、探索，把难题一步一步分解出来，最终解决难题。 而菜鸟做题速度犹如和乌龟赛跑，她们不会一些有效的技巧，面对大题两腿发软，卡死在开头上。
第四个区别，高手擅于总结。即使是一个班的高手，也有极限，你放到年级上、全省、全国、竞赛里面，也许就很平凡。高手也有不会做的题，高手考试也会做错题。但是高手会总结。总结易错的、总结反复出现的题型和方法、总结那些有特点不平凡的题目，在总结中逐渐提高。 而菜鸟从来不会总结，题目做了一道又一道，错了一道又一道，难以翻身。
以上表现了做为一个数学学的好的人，需要具备哪些素质，需要注意哪些方面。概括起来，就是要理解每一个概念、反复的理解，不断的理解，在题目中去深刻理解； 能够灵活运用方法； 擅长总结，解题回顾。
所谓数学思想方法，高中阶段，主要是针对解题的方法。这方面的培养，要注意独立思考，多总结，多回顾。 数学的乐趣在于问题和方法，而不在于区区一个答案。 总结方面，需要鲜活的实例，我在这里给你干巴巴的说换元、构造、函数思想你的体会并不会有多深刻，只有你做到涉及这些方法和思维的题目时，当你为这些方法叫绝时，你就会对这些方法印象深刻，慢慢你也会这些方法，那时自然你也能默写出高中数学的思维方法。 并且很多题目有多种解法，一题多解有很大的好处，因为不同的方法来自于不同的概念，一题多解将不同概念蕴含到一起，你会发现题目的表达式竟然可以有这么多种角度来看。 你可以用一个专门的本子，专门记录我上面提到的4个方面：考点；题型；方法；总结。 这里面要放入那些鲜活的例题。 这样总结，你做100道题目，就能对付一万道题目。
如果在高中学习之余还有多的时间，课外我建议你读一读数学名家的作品，两个克莱因的《高观点下的初等数学》、《古今数学思想》,波利亚《怎样解题》,华罗庚的《怎样学习数学》和《高等数学引论》，罗增儒的《数学解题学引论》。
5. 找一本数学参考书，高中的。。
数学解题学？
6. 有没有讲数学解题思维方法的书
强烈推荐陕西师范大学罗增儒教授《数学解题学引论》