数学化思想的重要原则是什么

Ⅰ 数学基本思想方法有哪些

1、数形结合：是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国着名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。

2、转化思想：在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。

3、分类思想：有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。

4、整体思想

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。

5、类比思想

把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

Ⅱ 化归与转化的数学思想是什么

化归与转化的数学思想“：将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法，后者具有确定的解法或者有确定的求解程序。这是一种具有普遍适用性的数学思想方法。

化归的基本原则

（1）熟悉化原则。如果化归后的问题仍然没有办法解决，那么化归无效。例如“已知函数y=(a-b)x+c当x=-5，x=3时的值分别为3，-1，求这个函数的解析式。”如果应用待定系数法把这个问题化归为“解一个关于a,b,c的三元一次方程组”。

那么由于这个方程组有三个未知数，只有两个方程，仍无法解，化归结果就不是一个熟悉问题，化归无效。但是，如果化归为“解一个以a-b与c为未知数的二元一次方程组”，由于后者有现成解法，就符合熟悉化原则。

（2）简单化原则。即把复杂问题简单化。仍如上例，“当x=-5,x=3....”本身就是一个我们熟悉的规范问题，a,b,c可以直接忽略，化归就更加简单，可见化归的策略是有优劣之分的。

（3）和谐化原则。即把数学问题的表现形式转化为符合我们认识的统一形式，显得和谐。例如“已知x1,x2是方程x²-5x-4=0的两根，求x1²x2+4x1的值”，求值的表达式很不对称，必须利用韦达定理把它转化为x1+x2和x1x2进行降幂。

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化归的主要作用

（1）运用化归思想指导新知识的学习。例如学习梯形中位线的性质，我们把梯形中位线化归为三角形的中位线来研究。

（2）利用化归思想指导解题。比如在有理数范围内分解因式：2a²-1/2利用化归的思想构造应用乘法公式：2a²-1/2=1/2(4a²-1）。

（3）利用化归思想梳理知识结构。把逐章所学的知识进行整理、消化、提炼，把零星知识组织成有序的知识网络。例如无理式通过“分母有理化”为求和创造条件，方程组通过消元减少未知数，分式方程通过“去分母”归结为整式方程，或通过“换元”分布求解，等等。

但是要注意，化归前后的两个问题不一定是等价的问题，新问题的解未必都是原问题的解，需要做出判断，比如分式方程化归为整式方程，根可能增加，要舍去增根。

Ⅲ 数学思想方法的重要性

数学思想，就是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，是解决数学问题的基本观点和根本思想方法。它揭示了数学发展的普遍规律，对数学的发展有着导向作用。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。小学数学思想方法是小学数学中运用的研究问题的思想和方法。

一、 我国小学数学思想的背景

在实施新课改和素质教育的今天，培养具有创新型的人才已成为社会共识。创新的人需要优秀的思维品质。而数学是思维的科学，在数学教学中渗透数学的思想方法对于创新型思维的培养至关重要，而这些必须从小学教育抓起。

二、 小学教学渗透的数学思想方法

依据《小学数学课程标准》，小学数学解题过程的有符号化思想方法、类比思想方法、化归思想方法、分类思想方法、方程思想方法、函数思想方法、集合思想方法、对应思想方法、数形结合思想方法、数学建模思想方法、代换思想方法、优化的思想方法、假设的思想方法、极限思想方法、统计思想方法。这些思想方法对于解决数学问题能起到事半功倍的效果。根据教学的实际经验介绍几种常用的数学思想方法：

（1） 符号化思想

英国数学家罗素说过：“数学是符合加逻辑”。 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想方法。在实际教学中，符号化的数学思想方法经常使用。如数学中各种数量关系（时间、速度和路程 ：S=vt ；反比例关系：xy=k ）；还有量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律（加法交换律： a + b =b + a ；乘法分配律 : a (b+c) = ab + ac ）、公式(平行四边形面积：S = ah ；圆柱的体积： V= sh )；以及用符号表示图形（如三角形ABC 有符号表示角：∠1、∠2、∠3；两线段平行：AB∥CD ）。通过这样的教学，使学生感受到使用符号的简洁性，逐步形成符号思想方法。

Ⅳ 数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则

一、数学思想方法，平衡新旧两种教育理念。数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。而数学方法则体现了数学思想，在自然辩证法一书的导言中，恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何，耐普尔制定了对数，来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出：“最重要的数学方法基本上被确定了”，对数学而言，可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。因此，在教学中，教师千万不能以为训练学生数学思想方法，就是禁锢学生的思维，将历史实践积淀的宝贵思想方法当成烫手的山芋，丝毫不敢沾手，相反应当把它看作能使学生更好更高效地进行自主、合作探究的手段和方法支撑，特别是小学生，他们的思维发散性很强，但解决问题的法确是有限的，在教学实践中，学生往往很难找到有效的方法，往往教师放手让学生独立或合作探究时，非常热闹但成果却不多。我想，这个原因即是在于学生还是需要解决问题的方法指导的。我们让学生探究知识，并不等于是连方法也要一并探究出来，有方法地指导探究不失为一种高效高质的教育手段。如教学《平行四边形的面积计算》一课，引导学生采用分割、拼接的方法得出平行四边形的面积计算公式后，再引导学生对学习过程中的等价转换的思想方法进行回忆、反思和总结；学生在继续学习三角形、梯形等平面几何图形的面积计算时，自觉运用这些数学思想方法，使得问题迎刃而解。二、渗透数学思想方法的必要性阐释。《标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”从这里可以看出：学生学习数学的目的，已不再是以简单的“接受数学知识”为核心，也应该获得一些必要的数学思想和数学方法。在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。此外，数学知识本身虽然是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。三、如何科学合理地渗透数学思想方法。1、教师具有敏感性和自觉性数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。2、教师把握渗透的可行性数学思想方法和一些思维策略总是蕴含于学习活动之中的，如曹冲称象的过程就蕴含了等价转换的数学思想，司马光砸缸就蕴含了逆向思考的思维策略。在学生的学习活动中，也会运用到一些数学思想方法（如类比、联想、统计、对应等），但他们也许只会用这一次，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。这时我会引导学生进行反思、总结，帮助学生领悟学习活动中所运用的数学思想方法，这样会使孩子掌握学习数学的金钥匙，从而更顺利地开启数学王国的大门。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。3、教师注重渗透的反复性数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。四、渗透数学思想方法的实例动态生成的课堂教学是新课改积极提倡的教学形式，而探究是课堂教学动态生成的生命线，文章开头提到的为探究而探究的教学方法显然不符合课程改革的要求。作为教师必须寻找到一种必要的、科学的、自然的、易于小学生探究的方式。笔者认为适时渗透数学思想方法能很大程度上提高探究的效率。古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法，使该数学思想方法能促进学生进行有效的探究。以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。例证1：化归思想，使生活与数学紧紧先连。听了本校三年级周美琴老师的一节课——单双数揭秘。教学过程从实际问题——转盘游戏出发。转盘上有10个数，单数上放大奖，双数上放小奖。游戏规则：转动转盘，指针指着几，就从下一格开始往下数几格，那一格的奖品就是你的。学生亲身玩过后很自然地产生疑问，一直想得到大奖，却怎么也得不到，是什么原因呢？由此实现了从生活实践中发现问题的过程，也激发了学生解决问题的欲望。通过观察、独立思考、小组讨论，学生将思维的集中点至于单双数的问题上，逐步将实际问题化归为单双数问题。从而也明确了学生将要探究的方向，提高了学习的效率。化归思想可以把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数学问题，把比较复杂的问题转化归结为一个简单的问题。其基本特征有：间接性、逆向性、简捷性。转盘问题就具有这3个基本特征。这种化归思想也正是数学能力的表现之一。在听课的过程中，笔者曾有思考：转盘游戏对于学生学习知识、提高解决问题的能力是否具有必要性。转盘游戏中的数学知识其实并不深奥，通过例证是完全可以达到掌握的。但仔细思考过后，笔者以为如果单纯地由教师直接拿出问题，这个问题的产生就显得毫无由头，毫无实际意义。（剥夺了学生实践感知的权利，对学生求知欲和质疑思想的培养起到的是反作用，上课之始便是失败了，必然也会影响到整节课的上课质量）

Ⅳ 为什么将化隐为显列为数学思想方法教学的一条原则

由于数学思想方法往往隐含在知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但是如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学的目的。 1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系? ①《几何原本》以少数原始概念和公设、公理为基础，运用逻辑规则将当时所知的几何学中的主要命题(定理)全都推出来，从而形成一个井然有序的整体．在这个体系中，除了逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或dS面已证明的定理，并且引入的概念(除原始概念)也基本上符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西．②另外．《几何原本)回避任何与社会生产现实生括有关的应用问题，对
社会生活的各个领域来说类随机现象中所蕴 涵的也是封闭的．因此，(几何规律性。这些是确定数学原本)是一个相对封闭的的局限所在。 演绎体系． 1、叙述抽象的含义及其2．简述计算机在数学方过程。
面的三种新用途。第一，答：抽象是指在认识事物用来证明一些数学命题；的过程中，舍弃那些个别第二，用来预测某些数学的、偶然的非本质属性，问题的可能结果，第三，抽取普遍的、必然的本质用来验证某些数学问题的属性，形成科学概念，从结果的正确性． 而把握事物的本质和规律4．简述化归方法在数学的思维过程。人们在思维教学中的应用。化归方法中对对象的抽象是从对对在数学教学中的应用至少象的比较和区分开始的。有以下三个方面：1)利用所谓比较，就是在思维中化归方法学习新知识，确定对象之间的相同点和②利用化归方法指导解不同点；而所谓区分，则题，用化归方法整理知识是把比较得到的相同点和结构． 不同点在思维中固定下5．什么是算法的有限性来，利用它们把对象分为特点?试举一个不符合算不同的类。然后再进行舍法有限性特点的例子．算弃与收括，舍弃是指在思法的有限性是指．一个算维中不考虑对象的某些性法必须在有限步之内终质，收括则是指把对象的止．以十进翻小数的除法我们所需要的性质固定下这个算法为例，如取敷2来，并用词表达出来。这和3作为初始数据，则有就形成了抽象的概念，同2--3=O．6666?无论怎样时也就形成了表示这个概延续这个过程都不能结念的词，于是完成了一个束，同时也不会出现中抽象过程。
断．因此，除法对于2和2、叙述概括的含义及其3这组数不符合算法有限过程。 性特点． 答：概括是指在认识事物1、分别简单叙说算术与属性的过程中，把所研究代数的解题方法基本思各部分事物得到的一般想，并且比较 它们的区的、本质的属性联系起来，别。 答：算术解题方法的整理推广到同类的全体事基本思想：首先要围绕所物，从而形成这类事物的求的数量， 收集和整理各普遍概念的思维过程。 种已知的数据，并依据问概括通常可分为经验概括题的条件列出关于这些具 和理论概括两种。经验概体数据的算式，然后通过括是从事实出发，以对个四则运算求得算式的结别事物所做的观察陈述为果。代数解题方法的基本基础，上升为普遍的认识思想是：首先依据问题的——由对个体特性的认识条件组成内含 已知数和上升为对个体所属的种的未知数的代数式，并按等特性的认识。理论概括则量关系列出方程，然后通是指在经验概括的基础过对 方程进行恒等变换上，由对种的特性的认识求出未知数的值。 它们的上升为对种所属的属的特区别在于算术解题参与的性的认识，从而达到对客量必须是已知的量，而代观世界的规律的认识。在数 解题允许未知的量参数学中经常使用的是理论与运算；算术方法的关键概括。 之处是列算式，而 代数方一个概括过程包括比较、法的关键之处是列方程。 区分、扩张和分析等几个2、比较决定性现象和随主要环节。

Ⅵ 浅谈新课改下如何体现小学数学化的思想

义务教育课程标准实验教科书《数学》中所阐述的最大的一个特点就是：贴近生活、重视运用强化思维，其基本理念是让“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学”，所以，所有学习内容遵循从生活中来，到生活中去的原则，围绕“生活中的数学化思想”这个中心议题，通过具体的数学活动，去经历、体验、感受数学知识的形成过程，从而完成数学知识的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识；在多年来的教育教学过程中，我们教研组以“小学数学教学如何体现数学化思想”为课题进行专题实验、思考、探索、研究和总结认为：体现小学数学教学数学化的思想具备思想感悟、获得精神享受、实现生命灵动和完成创新培养。
一、具备思想感悟
1、让数学走进生活。包括数学在内的一切科学知识都来源于生活启迪于生活，数学知识与学生的生活有着密切的联系，借助学生已有的数学知识和生活经验，在教学过程中，我们把教数学与生活体验结合起来，不仅生动、深刻，而且还能进行人文规范教育；如：带领学生测量旗杆高度、计算操场面积、关注家庭支出等，使学生走进客观现实生活中。
2、让数学走进游戏。游戏能够让学生主动发展，使学生全身心地投入，激活情感、个性和智能；例：转动钟表的指针，指示表面数字，既让学生知道时间，也让学生辨别角度，还让学生明白原理，寓娱乐于掌握、记忆。
3、让数学走进语言。在教育数学的实际过程中我们发现，保证数学本身的科学性，教师在数学语言化上引用比喻和实际事例明确化；即：设计红、黄、蓝三种服装的一个班级学生，每四人互相握一次手，另一位同学仔细观察记录，这样的方式增强了认识的意识、提升了同学感情、促进了思想观念。
二、获得精神享受
1、融情于数学教学。改变传统的数学教学模式，创设数学教学情境，激发学生学习数学的兴趣；托尔斯泰说过：“成功的教学不是强制，而是激发学生的兴趣”。数学是能够运用感情教学的，教师要通过创造生动、活泼、和谐的教育氛围唤起学生学习的热情，以最佳状态参与思想教学活动，强化师生的互相交流、互相爱护和互相帮助，这样，教师是无意之间获得热爱孩子的精神境界。
2、融乐于数学教学。小学学生从家庭来到学校，教师就成为他们最亲近、最友爱、最实际的朋友，教师要加大感情投入，放下架子、带上微笑、集中热情，幽默一些、风趣一些、信任一些，使学生感觉到数学课学习的欢乐愉快。
3、融责于数学教学。教学的责任是让学生懂得每一门学科的重要性，把数学的实用性、科学性和思想性融会贯通于课前准备、课堂教学和课后总结，诚然，教师可以问心无愧于每一个孩子，能够获得既是学生的良师益友，也是学生的父母兄姐，陶醉于美好的向往之中。
三、实现生命灵动
1、点燃生命灵动之火。《数学的发现》一书中这样讲：“教师在课堂上讲了什么并不是重要的，学生想了些什么更为重要。”教师要及时准确地掌握和发现学生的思想、思考和思路并及时给予表扬、鼓励和评价，使学生得到成功的优越感，发现自己的发展优势，激发灵动、点燃热情、感悟生命的价值。
2、拨响生命灵动之弦。课堂是师生共同获得文化知识、提高人生价值和实现生活梦想的场所，教师要充分利用这个有利条件，运用学生所学道的知识反映社会主义物质文明和精神文明建设的巨大成就，进行爱祖国、爱人民、爱学习。
3、闪耀生命灵动之光。现代教育教学过程不是机械地执行教案的内容，而且是在课内、课外实现全面提高学生素质的一个动态的、开放的、高效的环境，发现学生的特长、鼓励学生的思维、捕捉学生的亮点，使学生在实际学习过程中闪耀超前思维的光辉。
四、完成创新培养
在数学教学中注重对学生创新能力的培养，不仅能取得明显的教学效果，还能使学生学会独立思考，为他们以后的发展奠定科学的思想基础；根据多年的教学实践，我们认为：
1、创设情景，捕捉好奇。新课程改革理论指出：“数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情景”。因此，在小学数学教学中，教师要创设合理有趣的情景，逐渐培养学生学习数学的兴趣，唤起创新意识；小学生具有十分浓厚的好奇心，爱看、爱想、爱问，这就是创新意识的萌芽状态，教师要不失时机地抓住这种“迹象”使其从好奇心上升为兴趣、理想和愿望实现。
2、转变观念，提供机会。新课程改革理论强调要打破“教师讲，学生听”的陈旧方式，变“传授”为“探究”、变“灌输”为“交流”、变“教师”为“学友”，把课堂还给学生、把试题交给学生、把机会让给学生，让学生选择兴趣、大胆参与、尽情发挥。
我们在实践中还通过多媒体进行数学高效课堂教学，把现代新型科学技术运用推广，以图、文、声、像等等大容量、多信息、多趣味和高效率的优点，使小学数学里抽象的概念在课堂明朗化、简单化、清晰化、形象化，学生课堂上的注意力明显提高、兴趣感快速上升、主动性迅速增强，有效地改变了传统教学方式耗时多、效果差、理解慢的弊端，有力地加强和推进了数学化思想的进程，是小学数学教学实现合理化、科学化、思想化的跨越。

Ⅶ 数学化归思想是什么

化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。实现这种转化的方法有：待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由抽象到具体等转化思想。
网络里的，你是不是马鞍山二中实验的，我们初中数学老师经常说

Ⅷ 计算教学中如何体现数学化思想

计算对于学生来说,是学习和生活中必不可少的一项能力。它是数学学科中的基础,对于学生掌握数学知识和解决数学问题非常重要,所以它占据了现行小学数学的大部分课程空间。一、数学化思想在计算教学中的重要性在传统教学中,计算教学主要采取“题海战术”,许多教师比较奉行“熟能生巧”的观念,认为教学的目标是让学生能正确、快速的计算,忽略了计算教学中数学思想方法的渗透,使得很多学生害怕计算,对学习计算产生了抵触的情绪,不仅没有得到好的学习效果,而且也降低了学生学习数学的兴趣。新课程的教学大纲中指出,教学应不要过分要求学生的计算速度和加大计算的复杂程度,要积极鼓励学生运用所学知识,选择适当的方法和工具,合理灵活地进行计算和检验。从中我们可以看出,在计算教学中,对运算的复杂性和熟练性要求已经降低,教师应及时转变教学观念,更多地发掘计算思维的魅力,在教学中体现计算思维的乐趣,使数学思想渗透于日常的教学中。二、数学化思想在计算教学中的应用1.开放教学中的数形结合思想开放式题型主要是指现实背景条件不充分,答案不唯一或一题多解的题目。

Ⅸ 数学常用的数学思想方法有哪些

数学常用的数学思想方法主要有：用字母表示数的思想,数形结合的思想,转化思想 (化归思想)，分类思想，类比思想，函数的思想，方程的思想，无逼近思想等等。

1.用字母表示数的思想：这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。

2.数形结合：是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国着名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。

3.转化思想：在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。

4.分类思想：有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。

5.类比：类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能触类旁通，启发思考，不仅是解决日常生活中大量问题的基础，而且是进行科学研究和发明创造的有力工具.

6.函数的思想 ：辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。

7.方程：是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，在初中阶段就要形成方程的思想.所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，

(9)数学化思想的重要原则是什么扩展阅读：

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用。