鸡兔同笼蕴含什么数学思想

A. 鸡兔同笼和数学的关系

鸡兔同笼，是中国古代着名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 [1] 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这四句话的意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
这一问题的本质是一种二次方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容教授。 [2]
同一本书中还有一道变题：
今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。
题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。
古法
《孙子算经》的作者为本题提出了两种解法：
术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。
又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。
所谓的“上置”，“下置”指的是将数字按照上下两行摆在筹算盘上。在算筹盘第一行摆上数字三十五，第二行摆上数字九十四，将脚数除以二，此时第一行是三十五，第二行是四十七。用较小的头数减去较多的半脚数，四十减去三十（上三除下四），七减去五（上五除下七）。此时下行是十二，三十五减十二（下一除上三，下二除上五）得二十三。此时第一行剩下的算筹就是鸡的数目，第二行的算筹就是兔的数目。
另一种更简单的描述方法是：在第一行摆好三十五，第二行摆好九十四，将脚数除以2，用头数去减半脚数，用剩下的数（我们现在知道这是兔数）减去头数。这样第一行剩下的是鸡数，第二行剩下兔数。
至于头多于一个的“禽兽问题”，“孙子”给出的解法如下：
术曰：倍足以减首，余半之，即兽；以四乘兽，减足，余半之，即禽。
将脚数乘以两倍（此时禽脚与禽头的系数恰好相同），头数减去两倍脚数，除以二，得到兽的只数（八只），兽的只数乘以四（求出兽的脚数），总脚数减去兽的脚数再除以二，得到禽的脚数。
如果对照下面的二元方程就会发现，古法相当于是只在操作方程等号的右半边，并没有详细说明操作的系数代表什么。于是也只有“心开者”才能触之即悟了。

B. 鸡兔同笼问题的本质是什么

鸡兔同笼问题本质是“假设”这个数学解题的思想和方法。
在解答这类问题时，都是先假设在某条件下出现的情况，再由由此产生的偏差特点解决问题。

C. 鸡兔同笼的算数解法体现了什么数学思想

应该是转化思想
完全不知道还有数学思想分类的……
分类参见：http://ke..com/view/902835.htm
这种数学思想分类到底依据是什么？谁规定的？具有什么权威性

D. 鸡兔同笼在数学里什么意思

目录

基本概述

常用思路

中国古代

公式说明

公式1

公式2

公式3

公式4

公式5

公式6

公式7 

抬腿法

方法一

方法二

答案详解

详细解法

方程的解法

一元一次方程

二元一次方程

特殊算法

例题介绍 

鸡兔同笼

鸡兔同笼，是我国古代着名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。

许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点。

中文名称：鸡兔同笼

类别：古代着名算术题

解题方法：极端法，假设法，方程法

领域：数学

基本概述

鸡兔同笼是中国古代着名趣题之一。大约在1500年前 ，《孙子算经》中就记鸡兔同笼载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔。                    

兔：94÷2-35 =12                                                                            

鸡：35-12=23  

E. 鸡兔同笼数学建模及算法设计是什么

这是一节数学课，教案设计如下：

“鸡兔同笼”问题出现在五年级上册，它是我国古代数学名着《孙子算经》中的记载的一道题。原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”根据这道数学题，编者化“难”为“简”。

把大一些的数字化成小一些的数字，作为第一道例题出现在教材中，即鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？在解决了这个问题之后，教材出示了《孙子算经》中的问题，这样由简入繁，符合学生的认知规律。

“鸡兔同笼”的解题方法很多，其中也渗透着很多的数学思想方法。比如教材中提供的列表的方法就渗透着列举和猜想的思想方法；画图的方法渗透着假设的数学思想方法。由列举和画图的解题过程可以归纳出解决此类问题的数学模型，同时渗透了数学的模型思想；还可以运用方程来解决这类问题，则渗透着代数的思想方法。

在课堂中，我重点和学生讨论了列表的方法。在教学中把这些数学思想方法联系起来看，结合起来用，建立数学模型。让学生在解决问题的过程中体会建模的过程。

一、出示问题，明确题意。

课堂上，我先出示《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，引导学生理解题意，明确题目的意思。而后，组织学生讨论如何解决这个问题．在讨论交流中，明确解决比较复杂的问题的一般路径：可以先从简单问题入手，寻找规律，再解决较复杂的问题。

接着，我出示了本节课的第一道例题“鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡兔各有几只？”在数量上明显比原先小了很多，解决起来自然也就容易一些。

从而让我学生感觉到：在解决数字比较大的问题的时候，就可以把数字变小，化繁为简，解决起来就会容易很多。与此同时，转化的思想便开始萌芽。

二、独立思考，小组交流。

面对这个问题，我让学生思考。猜测一下，可以用什么办法来解决。学生会根据已有的租车问题的经验想到列表法，或根据学过的用方程来解决这个问题，或运用假设的方法来解决这个问题。有了方法，我便给学生几分钟独立思考的时间。

让他们理清解决问题的思路，再小组交流。我觉得，小组交流建立在学习小组的每个成员独立思考的基础上，这样的交流才是有效的。

三、全班交流，建立模型。

小组成员交流完毕后，我让学生静下来，再交流的基础上整理好自己的思路，并练习讲一讲。这样可以给学生充分的准备，才能在全班交流中产生高效的结果。

接着学生来汇报自己的想法，在汇报中，学生分别采用了不同的方法。我们共同归纳，给这些方法分别起了名字：列表法，代数法，假设法，画图法，抬脚法。

方法很多，但每一种方法中都蕴含着一个规律——当鸡的只数每减少1只，兔的只数每增加1只，脚的只数就会增加2只。由此规律，学生不难总结出一个数学模型，就是鸡的只数＝（头的总数×4-脚的总只数）÷（4-2）。整个建模的过程，学生都在参与着，在参与中渐渐学会这种数学思想。

F. 如何在鸡兔同笼问题中渗透数学思想方法

一、解决“鸡兔同笼”问题策略中蕴涵的数学思想方法
数学思想是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，数学方法则是数学思想的具体表现形式，数学思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。解决问题的策略是以一定的数学思想方法为指导，在特定问题情境中，为实现教学目标而制定并在实施过程中不断调适、优化，以使问题得以有效解决的最佳系统决策与设计。在解决“鸡兔同笼”问题的过程中所使用的不同的解决问题的策略背后，一定隐含了相应的数学思想方法。笔者从中挖掘出的以下数学思想方法，对于教师提高对数学思想方法的认识能力和渗透意识都十分必要。
1．转化的思想方法
教材首先将《孙子算经》中的原题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？”通过小精灵的提示：“我们可以先从简单的问题入手。”转化成了例题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”同样是基本的“鸡兔同笼”问题，其中数量由大到小的变化，既为分析和解决问题提供了方便，也巧妙渗透了转化的数学思想方法。
转化是指将有待解决的问题，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得问题的解决。教学中常常用到的化“难”为“易”， 化“繁”为“简”，化“生”为“熟”， 化“数”为“形”， 化“曲”为“直”， 化“圆”为“方”等都是数学学习中不可缺少的转化的思想方法。
2．猜想的思想方法
让学生先根据例题中的“从上面数，有8个头。”大胆猜测“鸡和兔各有几只？”再根据“从下面数，有26只脚。”来小心求证。在猜想不正确的情况下，学生逐步感受到“如果总脚数猜多了，就要多猜鸡少猜兔的只数；如果总脚数猜少了，要多猜兔少猜鸡的只数。”也正是在这样的过程中，学生参与探究的热情更高了，开展探究的勇气更大了，解决问题的思路更明了。
美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者波利亚说，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实。”数学猜想是人们在已有知识经验的基础上对问题进行直觉试探，从而形成某种假设的一种思维活动和思想方法。让学生先“估”后“数”、先“估”后“算”、先“估”后“量”、

G. 是什么，解决鸡兔同笼问题的思维策略和关键是啥

假设法解鸡兔同笼的四个步骤：
【引例】今有鸡兔同笼，头共40个，腿共112条，求鸡兔各几只？
第①步~假设
假设40个全是鸡，那么腿应该为：40×2=80条。
第②步~比较
实际腿共112条，差了：112-80=32条，也就是少了32条腿。
第③步~调整
为什么少了32条腿，因为还有兔子呢，把四条腿的兔子当成两条腿的鸡了，那就调整过来，一只鸡变成兔子补上了：4-2=2条腿，那么需要多少只鸡变成兔子才能对上腿数呢？
→ 32÷2=16只，说明兔子的数量就是16只。
综合列式为（112-40×2）÷（4-2）=16只。那么鸡的数量就是24只。

H. 鸡兔同笼问题说明什么

鸡兔同笼这个数学问题是中国古代对数学的研究和贡献，用差倍计算解决了“二元一次方程”数学应用题。合理的运用了假设和联想。

I. 鸡兔同笼的问题解答利用了数学中的什么思想方法

1. 转化的思想方法

2. 猜想的思想方法

3. 列举的思想方法

4. 画图的思想方法

5. 假设的思想方法

6. 假设的思想方法

7. 代数的思想方法

8. 抬脚的解题方法

求采纳！！！！