❶ 请问，离散数学中，等价类是什么意思，我知道概念，求详解。
规定一种关系，（比如两个数之差能被3整除），两个元素满足这一关系的话这两个元素就等价，这种关系还得满足自反性，交换性，传递性，相互等价的元素形成一类（所谓的物以类聚），这些类就叫等价类
❷ 离散数学中 恒等关系和全域关系都是等价关系。 怎么理解恒等关系怎么是等价关系的
恒等关系也满足自反性、对称性、传递性。
反对称要求当x≠y时，<x,y>与<y,x>如果出现，则只能出现一个。如果没有x≠y的情形，反对称性的定义也满足，所以R={<1,1>}反对称。
对称性、传递性中的x与y可以相等也可以不相等，比如对称性：x与y不相等时，<x,y>与<y,x>要么都出现，要么都不出现。x=y时，<x,x>出现，当然可以看作<x,y>与<y,x>都出现了。对于传递性，也可以同样讨论。
❸ 离散数学 等价关系
集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的集合，可以确定5种等价关系.
如A={1，2，3}，则5种不同划分为
{{1}, {2}, {3}};{{1}, {2,3}};{{1,3}, {2}};{{1,2}, {3}};{{1, 2, 3}};
对应的等价关系为
R1={(1,1),(2,2),(3,3)};R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)};
R3={(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)};
R4={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)};
R5={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)};
一般地,对有n个元素的集合有Bn种不同的划分(等价关系),Bn称为Catalan数
Bn=2n!/((n+1)n!n!),如4个元素的集合，可以确定14种等价关系.
❹ 离散数学：A={1,2,3,4},A上所有等价关系是什么 如何划分等价关系
等价关系是设R是非空集合A上的二元关系，若R是自反的、对称的、传递的，则称R是A上的等价关系。给定非空集合A,若有集合S={S ,S ,…,S }，其中S A，S（i=1,2,…,m）且S S = (i j)同时有 S =A，称S是A的划分。
研究等价关系的目的在于将集合中的元素进行分类，选取每类的代表元素来降低问题的复杂度，如软件测试时，可利用等价类来选择测试用例。
找出集合A的所有划分，每一个划分对应一个等价关系。
集合的划分就是对集合的元素分块，看到底是分成几块。
分成一块的有：
划分1：{{1,2,3,4}}，对应的等价关系就是全域关系E，也就是A×A。对应的等价关系是R={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<1,4>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<2,4>，<3,1>，<3,2>，<3,3>，<3,4>，<4,1>，<4,2>，<4,3>，<4,4>}。
分成两块的有：
划分2：{{1,2},{3,4}}，对应的等价关系是R={<1,1>，<1,2>，<2,1>，<2,2>，<3,3>，<3,4>，<4,3>，<4,4>}。
划分3：{{1,3},{2,4}}，对应的等价关系是R={<1,1>，<1,3>，<2,2>，<2,4>，<3,1>，<3,3>，<4,2>，<4,4>}。
划分4：{{1,4},{2,3}}，对应的等价关系是R={<1,1>，<1,4>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>，<4,1>，<4,4>}。
分成三块的有：
划分5：{{1},{2,3,4}}，对应的等价关系是R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<2,4>，<3,2>，<3,3>，<3,4>，<4,2>，<4,3>，<4,4>}。
划分6：{{2},{1,3,4}}，对应的等价关系是R={<1,1>，<1,3>，<1,4>，<2,2>，<3,1>，<3,3>，<3,4>，<4,1>，<4,3>，<4,4>}。
划分7：{{3},{1,2,4}}，对应的等价关系是R={<1,1>，<1,2>，<1,4>，<2,1>，<2,2>，<2,4>，<3,3>，<4,1>，<4,2>，<4,4>}。
划分8：{{4},{1,2,3}}，对应的等价关系是R={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<3,1>，<3,2>，<3,3>，<4,4>}。
分成四块的有：
划分9：{{1},{2},{3},{4}}，对应的等价关系就是恒等关系I。I={<1,1>，<2,2>，<3,3>，<4,4>}。
由划分求等价关系：<a,b>∈R当且仅当a,b在同一个划分块中。
❺ 离散数学 等价关系
就是在同一个划分子集中的元素都是等价的，处于不同的子集中的就不等价。
也就是说，a=c=f，b=d，e等于它自己，然后比如说a和b就不等价。
❻ 离散数学。等价关系与等价类
a与b属于同一个等价类<=>(a,b)∈R。
所以1,5等价，2,3,6等价，4与4等价。
所以等价类是[1]=[5]={1,5}，[2]=[3]=[6]={2,3,6}，[4]={4}。
❼ 离散数学的等价关系
集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的集合，可以确定5种等价关系.
如A={1，2，3}，则5种不同划分为
{{1}, {2}, {3}};{{1}, {2,3}};{{1,3}, {2}};{{1,2}, {3}};{{1, 2, 3}};
对应的等价关系为
R1={(1,1),(2,2),(3,3)};R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)};
R3={(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)};
R4={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)};
R5={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)};
一般地,对有n个元素的集合有Bn种不同的划分(等价关系),Bn称为Catalan数
Bn=2n!/((n+1)n!n!),如4个元素的集合，可以确定14种等价关系.
❽ 大学离散数学等价关系与等价类
集合或类(以集合为例)上的等价关系R指一个具有自反,
对称,
传递性的二元关系,
在一个定义了等价关系的集合中可以按该等价关系分成等价类(即两个元素只要有xRy,
则它们属于同一等价类),
即集合的一些子集组成的集,
容易证明这些子集两两不交且其并等于原集合.
一个应用:
在全体集合的真类V上定义一等价关系R,
若两个集合x,
y间存在一一映射,
则xRy.
按该等价关系分成等价类,
再用类上的选择公理从每个等价类中取出一个代表元素.
即基于AC的集合的势的定义.
❾ 离散数学：A={1,2,3,4},A上所有等价关系是什么 如何划分等价关系
等价关系是设R是非空集合A上的二元关系，若R是自反的、对称的、传递的，则称R是A上的等价关系。给定非空集合A,若有集合S={S ,S ,…,S }，其中S A，S（i=1,2,…,m）且S S = (i j)同时有 S =A，称S是A的划分。
研究等价关系的目的在于将集合中的元素进行分类，选取每类的代表元素来降低问题的复杂度，如软件测试时，可利用等价类来选择测试用例。
(9)离散数学什么叫等价关系扩展阅读：
定义
若关系R在集合A中是自反、对称和传递的，则称R为A上的等价关系。所谓关系R 就是笛卡尔积A×A 中的一个子集。
A中的两个元素x,y有关系R，如果(x,y)∈R。我们常简记为 xRy。
自反： 任意x属于A，则x与自己具有关系R，即xRx；
对称： 任意x,y属于A，如果x与y具有关系R，即xRy，则y与x也具有关系R，即yRx；
传递： 任意x,y,z属于A，如果xRy且yRz，则xRz
x,y具有等价关系R，则称x,y R等价，有时亦简称等价。