数学的分类思想是什么意思

Ⅰ 数学学科的六种思想是什么

1、转化思想：是一种重要的数学思想方法，所谓转化思想，就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，具体地说，就是说把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”，最终获得解原题的一种手段或方法，如在进行分式的加减运算时常将异分母分式转化同分母分式来加减，将分式除法运算转化为分式乘法运算；解分式方程时常将分式方程转化为整式方程来解决。

2、建模思想：就是运用数学知识解决实际问题。首先要经过观察、分析、把实际问题转化为数学问题，在列分式方程解应用题时，应先从实际问题中找出等量关系，即建立数学模型，然后根据数学模型来列分式方程，从而达到解决实际问题的目的。

3、分类讨论的思想：具体地说，就是把包含多种可能情况的问题，按某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决，从而达到解决整个问题的步的，分类的一般原则是：标准统一、不重不漏。

4、方程思想：就是把所要解决的问题通过设未知数列方程（组）的方法使问题得以解决或更容易解决。

5、数形结合思想：就是把图形与数量关系有机地结合起来，使数学问题更直观，更容易解决。

6、从一般到特殊的思想：先探索平行四边形，再探索矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形，先一般后特殊，在共性中寻找特性，是探索知识的主要方法。

Ⅱ 数学中的分类思想

分类的原因可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；
②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；
③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；
④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。

Ⅲ 小学数学分类思想的意义和教学策略

小学数学分类思想的意义和教学策略 篇1

一、相关研究综述

分类思想是一种基本的数学思想。它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。

关于分类思想的具体作用，强振宇、杨磊认为当知识积累到一定的程度就需要运用分类、归纳的思想来帮助学生建构自己的知识网络，以及能够增强思维的缜密性和提高解题的能力。郑毓信认为分类能够为相应的抽象提供必要的基础和为如何逐步深入地去开展认识指明可能的途径。

关于如何渗透分类思想，强振宇、杨磊认为在教学中进行数学分类思想的渗透， 应挖掘教材提供的机会，把握渗透分类思想的契机；通过掌握合理的分类方法来理清数学知识；引导学生进行分类讨论来解决复杂的问题。顾争光认为应挖掘学生的生活经验，应把学生生活中的分类经验迁移到数学中来；分类思想只有通过不断的思考、运用，才会被内化成学生自己的东西，形成数学方法；教学时要灵活运用分类思想，注重训练学生思维的条理性和概括性，促进分类思想方法的形成。吴振金认为重点让学生学会选择不同分类标准的方法，从而培养学生思维的开阔性和灵活性。 郑毓信教授认为应引导学生根据数学的量性特征进行分类。

二、小学数学分类思想的意义

分类能力的发展反映了学生思维发展，特别是概括能力的发展水平。它既是学生逻辑思维能力发展的重要方面，又对促进学生逻辑思维能力的发展具有重要作用。

1.为数学抽象提供必要的基础。

分类需要对客观事物进行分析、比较，并抽象概括出事物的一般特点与本质属性。具体来说，儿童需先具体地判断对象的相同与不同之处，将某些对象看成同类或将一些东西看成同类(归类)，即主要集中于对象的某个(些)特征，并认为是这些事物的共性所在，而对其他一些属性暂不考虑。也就是说分类思想的一个重要作用就是为相应的数学抽象提供了必要的基础。

2.为深入认识指明可能的途径。

如果说归类主要突出了事物的共同点，那么，不同类别的分类的作用就是为如何逐步深入地去开展认识指明了可能的途径，从这一角度我们可以重新来理解对三角形进行分类的意义，即为什么将三角形区分为直角三角形和非直角三角形(锐角和钝角三角形)、等腰三角形和非等腰三角形。因为这就为我们按照由特殊到一般地深入研究三角形提供了可能的途径。

3.为达到高级思维奠定基础。

加涅的智慧技能的学习过程和条件的层级关系是：辨别→(以辨别为条件)具体概念→(以具体性概念为条件)概念→(以定义性概念为条件)规则→(以规则为条件)高级规则，由于分类活动往往涉及到辨别，因此学习往往可以从分类开始，然后在基础上抽象为具体概念和定义性概念，最后为形成规则和高级规则奠定思维基础。

4.形成完善合理的知识结构。

分类往往是为了建立一定的序，因此知识积累到一定程度，运用分类思想能够帮助学生有条理、有顺序，并且不重复、不遗漏地归纳整理知识，形成完善合理的知识网络图。学习心理学的研究表明，良好的知识结构对于提取知识和解决问题是十分重要的。

5.发展儿童的组织策略。

组织策略即根据知识经验之间的内在关系，对学习材料进行系统、有序的分类、整理与概括，使之结构合理化。应用组织策略可以对学习材料进行深入的加工，进而促进对所学内容的理解与记忆。可见学会分类是发展组织策略的重要前提。研究表明，小学中低段儿童虽然不能自发地产生和运用组织策略，却能通过一段策略训练后学会使用组织策略。通过数学学习渗透分类思想后，可以发展儿童的组织策略，并迁移到其他学科的学习中去。

三、小学数学分类思想的教学策略

分类思想贯穿整个小学数学阶段，教师要挖掘教材中隐含的分类思想，向学生渗透分类思想。例如，教材在一年级通常安排将生活中的事物进行分类，体会按不同标准分类，结果不同；认识物体时，将长方体、正方体、圆柱和球进行分类……教师在教学时可以采取以下策略：

1.用分类活动引入新知识。

从学习心理学角度来看，在低年段往往通过设置具体的分类活动，使学生通过概念形成，达到不严格的具体性概念阶段。如在“认识三角形和四边形”时，可以出示点子图，根据图形是否为封闭图形分为封闭和不封闭图形；在封闭图形中，根据图形有几条线段围成的，分为三角形、四边形、五边形三类。

到了中高年段，则可以适时地根据学生的思维能力来逐渐地通过概念同化形成定义性概念，从而促进学生的抽象思维发展水平。如在引入平行线的概念时，不少是通过日常生活中的具体事例介绍，再经抽象概括形成“平行线”的概念。因此，可以通过让学生将同一平面内两条线段的关系进行分类，得到有交点和没有交点的两种情况，从而认识同一平面内的两条直线只有有交点和没有交点的两种位置关系，这就为通过概念同化来定义平行线做好了充分的铺垫。

另外在引入概念时，教师应适时地引导学生思考为什么要这样的分类，怎样分类更合理。例如 “三角形分类”的教学，应该将重点集中于“为什么要这样的分类”“怎样分类较为合理”，而不应在“角的度量”等实践活动上花费过多的时间和精力。教师可首先对角的分类情况作出回顾，特别是提醒：在各种角中直角是较为特殊的，而后引导学生思考三角形如何分类，并引导学生对这一种分类方法的合理性作出具体分析，特别是，第一，是否存在交叉重复的情况，即如一个三角形既是直角三角形，同时又是锐角三角形?第二，分类是否有遗漏，也就是说，是否可能存在这样一个三角形，它既不是直角，也不是锐角活钝角三角形?

2.用分类思想归纳整理知识。

当知识积累到一定程度往往需要用分类来归纳所学的知识，到了中高年级尤其如此，因此需要学生掌握合理的分类方法，满足互斥、无遗漏、最简便的原则，以形成完善合理的知识网络。

在小学阶段，学生需要掌握的内容，根据数学分类的方法常有以下几种：

(1)根据数量特征和数量关系进行分类。如整数、小数、分数的分类，运算法则的分类，等等。

(2)根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

(3)根据解决问题的探索方向进行分类。如：直线行程问题和环形行程问题,，可以看出来他们在解决问题的方法上有相似性。

为了使学生形成良好的知识结构，用分类归纳整理时，往往需要同时借助比较、对比、举例等方法来突出各个知识间的区别和联系，补缺查漏，消除错误的知识印象。为了更加形象直观，也往往借助表格、图表等表示，如“韦恩图”就是个很好的工具。

另外，在运用分类思想整理归纳知识时，教师应引导学生自主构建知识网络。

3. 用分类思想解决问题。

利用分类思想解题是小学数学中一个重要且有效的解题方法。它的关键在于正确分类，做到既不重复又不遗漏，并能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病，培养学生慎密的思维。

例如，用 1、2、3 三个数字卡片可以排成几个三位数，让学生做一做，排一排。有的学生很快排出来了，但有些学生却排不完整。这时教师要指导学生分类讨论，首先确定百位上的数字是1时，有哪几个三位数?(123、132)，百位上的数字是2时，有哪几个三位数?(213、231)，百位上的数字是3时，有哪几个三位数?(312、321)。

4.根据数学的量性特征进行分类。

郑毓信教授认为，因为数学抽象的特殊性，决定了在数学分类中我们所关注的只是对象的量性特征即数量关系和空间形式等，而完全不去考虑它们质的内容。举例来说，在有关分类教学时，教师往往首先拿出事先准备好的一些模块，其中不仅呈现出了各种不同的形状，如三角形、四边形、圆形等，而且也被涂成了各种不同的颜色，如红色、黄色、绿色等，并且它们是用一些不同的材料制成的，包括木制的、硬纸片的、塑料的等，教师要求学生对这些模块进行分类。在一般情况下，学生往往会给出多种不同的分类方法，教师对此往往也会普遍地加以肯定，甚至还会积极地鼓励学生去提出新的、更多的分类方法。然而在数学抽象中，我们所关注的是对象的量性特征(包括数量关系和空间形式等)，而完全舍弃了 “非数学成分”(质的内容)，因此只有将所有三角形的模块归成一类、所有四边形的模块归成另一类，才可以看成是与数学直接相关的，而其他的一些分类方法，如按照颜色、材料去进行分类等，就都不是数学所主要关注的分类。因此我们不应同样地去肯定各种可能的分类方法，而应对学生所给出的各种方法作出必要的“优化”。

小学数学分类思想的意义和教学策略 篇2

《三角形的分类》是小学四年级学生在对三角形有了初步认识之后进行的教学活动。我认为分类是一种数学思想，它是根据一定标准对事物进行有序的划分和组合的过程，三角形的分类在于给学生一种数学模型，为学生今后更好地应用三角形，进一步认识和研究三角形奠定知识基础。为了在课堂上有效地整合落实三维目标，我是这样设计的：

（一）、创设情境 激趣导入

上课伊始， 我先创设了一个数学情境，让学生给教室里的学生按一定标准分类，（小组讨论）如：按性别 可分为男生和女生；按小组 分 ...... 按年龄分 ......目的让学生为多角度地给三角形分类做好铺垫，为学生营造了愉悦的情感心境，使学生自然而然地进入最佳的学习状态。

（二）、动手探究 合作交流

一节课的教学，重在引导学生动手操作，将学生自己动手剪的三角形进行分类，探究分类方法，学生在探究三角形分类过程中，我首先改变知识的呈现方式，让学生带着问题去动手操作、观察、推理、验证、归纳。引导学生自主探索，合作交流，在交流中发现问题。学生动手操作，把三角形按角分：三个角都是锐角的三角形、有一个角是直角的三角形、有一个角是钝角的三角形，然后引导学生分别起名字。我再用集合的形式加以总结归纳。然后提出问题：还能怎么分？学生有提出按边分。通过测量边的长短，学生把三角形分为三类：分别是等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。师生共同认识等腰三角形、等边三角形。教学后又完成了部分概念题，让学生对概念又了进一步的认识。学生在巩固所学知识的过程中，既培养了动手能力”，又注重思维能力的培养，让学生在综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的应用意识，实践能力与创新精神。三角形的分类是让学生用内心创造与体验学习数学乐趣，使学生在教师的引导下动手操作，积极思考，与同学之间交流，展示自我的过程。

（三）、 巩固知识 提高能力

我设计了由浅入深、循序渐进的巩固复习题，让学生始终在愉悦的学习氛围中巩固知识、拓展思维，使知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度的目标相辅相成，融为一体，力求达到实现三维目标的整合。

小学数学分类思想的意义和教学策略 篇3

一、对教材的分析和学生的认识

1、教材分析

关于“角”，学生在二年级已有初步的接触，但是大都属于直观的描述,现在是在二年级的基础上恰当抽象出图形的特征,系统学习角的概念、角的度量、角的分类和角的画法等等。角的分类是在学生已初步认识角，会用量角器量角的基础上进一步认识平角、周角，根据角的度数分类，区分直角、平角、锐角、钝角和周角。

2、学生分析

学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对常见的角的分类的知识，生活中接触很少，显得比较抽象。小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步培养。

二、教学体会

而数学来源于生活，我们的日常生活就是学习数学的大课堂，是探索问题的广阔天地，把所学的知识运用到生活实践中，是数学学习的最终目的。因此，我从生活实际出发，让学生自己捕捉生活素材，然后从生活经验和已有知识背景出发，使他们获得主动探究数学的快乐。

1、利用知识迁移引入，同时体现数学源于生活。

课堂伊始，我让学生回忆角的`概念和如何去量角等已经学过的知识，为本节课新知识的学习做铺垫，接着出示生活中常见的钟面，让学生用量角器量出钟面上时针和分针所成的度数，量出度数后提问：你能根据这些角的大小对角进行分类吗？学生产生疑问，接着我说：学了这节课的知识，大家就能对角进行分类了。这样顺理成章的利用生活中的知识引入新课，体现知识源于生活。

2、让学生动手操作体验知识的形成过程

对于直角，学生在二年级的时候已经有了很深的印象，因此在学习直角时，我直接让学生利用长方形纸折出直角，然后用量角器量出直角的度数，让学生更准确的知道直角是多少度。在学习锐角和钝角时，我都是让学生用活动角去感受它们是比直角大还是比直角小，而对于平角和周角的学习，也是通过学生动手用活动角旋转而感受它们的形状，并通过用量角器量而得出度数。这样学生在动手操作的过程中充分感受了各种角的形成过程，而且对度数的取值范围以及准确的度数也有了很深的印象。

3、给予学生丰富的学习资源和足够的学习空间。

（1）给学生提供丰富的学习资源：长方形、活动角等。利用学具的直观性特点，组织学生折一折、转一转，在直观操作中体会各种角的形成。给学生提供形象直观的课件，使学生一目了然。

（2）促使探究活动的开展和深化。让学生通过实践操作、观察、思考、归纳，经历探索新知的过程，体会探索成功的喜悦，并在教师的恰当引导下把探索过程引向深入。

三、不足分析

1、对于教材的挖掘不够深

对于教学平角和周角的认识这一知识时，我只是简单的让学生通过旋转活动角感受了平角和周角的形状，推导出它们的度数，而没有更进一步的让学生画一画，说一说，加深对这两种角的认识，课后我认真的反思后认为还是自己对教材没有很深的理解，只是注重了表面。

2、重点知识没有讲透彻

在讲课过程中以及课后的练习中，我发现学生对于各种角以及度数的掌握，只是一知半解，并没有掌握的很透彻，因此我反思得出还是自己在讲授新知识时没有很好的把重点内容讲的很到位，因此导致学生没有真正的知其然并知其所以然。

3、难点没有很好的突破

本节课的难点是让学生明白直线和平角的区别，周角和射线的区别，可能由于设计教学时只是简单的考虑根据它们各自的特点就可以区别，而没有更深入的考虑到学生的接受能力和理解能力等，因此部分学生在后面的练习中出现错误。

4、教学程序出现次序颠倒现象

在教学完平角后本来应该直接引导学生探究平角和直角的关系，而我在教学完周角以后才共同引导学生探究直角和平角以及周角的关系，在教学程序上出现颠倒。

5、教学语言不够精炼

教学语言不太严谨，比如说平角和周角的概念的准确表述等等。

6、评价方式太单调

对学生的评价方面做的还不够，不能够很好的调动学生学习的积极性。

7、课堂气氛不够活跃

课堂气氛比较沉闷，学生学习和回答问题的积极性不高，可能与教学的设计以及教师的激励有关。

四、努力方向

1、继续深入研究教材，学习课标，熟话说“学无止尽”，确实如此，一天不学习就感觉自己落后于别人，因此我继续坚持每天备课时认真的研究教材与教参，以及深入了解学生，结合多方面创造性的使用教材，必须做到每节课都能把握教材的重难点，合理的分配教学时间，顺利的完成教学任务。

2、加强教学语言的锤炼，适时合理的使用教学评价语言，通过教学我深刻的认识到自己在这方面的不足，因而，我决定在平时的教学中不断摸索学习，严格要求自己，争取做到课课理用精炼的语言让学生学会应学的知识，并且巧妙的利用评价，使学生学的轻松，学的愉快。

3、精心设计教学，教学设计关系到整节课教学的成败，所以，我在设计教学时一定要做到考虑全面，结合学生年龄特点，结合学生认知能力等等，设计重点突出，体现学生主体地位的合理的教学过程。

4、适当的运用给予学生评价，学会教学中急中生智，合理处理教学生成资源，教学机智不是一朝一夕就可以练就的，这需要日积月累，需要不断的总结研究，不断的学习参考，虽然这方面能力的练就需要大量时间，大量精力，但我会尽自己所能不断努力。

Ⅳ 小学数学思想方法有哪几种

小学数学常用16种思想方法：
1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较，题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法、用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
8、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
9、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10、统计思想方法：小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
11、极限思想方法：事物是从量变到质变的，事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长时，化圆为方”“化在讲圆的面积和周长”时“化圆为方化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛的极限分割思盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
12、代换思想方法：他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？
13、可逆思想方法：它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
14、化归思维方法：把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
15、变中抓不变的思想方法：在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？
16、数学模型思想方法：数学模型思想方法：所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
17、整体思想方法：整体思想方法：对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法

Ⅳ 数学中什么是整体思想，分类思想，方程思想

整体思想：把一个式子当成一个字母或一个未知数的方法。

分类思想：对不同情况进行讨论。

方程思想：列方程求解得出结论。

Ⅵ 数学常用的数学思想方法有哪些

数学常用的数学思想方法主要有：用字母表示数的思想,数形结合的思想,转化思想 (化归思想)，分类思想，类比思想，函数的思想，方程的思想，无逼近思想等等。

1.用字母表示数的思想：这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。

2.数形结合：是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国着名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。

3.转化思想：在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。

4.分类思想：有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。

5.类比：类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能触类旁通，启发思考，不仅是解决日常生活中大量问题的基础，而且是进行科学研究和发明创造的有力工具.

6.函数的思想 ：辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。

7.方程：是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，在初中阶段就要形成方程的思想.所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，

(6)数学的分类思想是什么意思扩展阅读：

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用。

Ⅶ 谈谈数学的分类思想(结合初一学期的内容）

hello！

分有理数· 2．分类思想

当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论。这种处理问题的思维方法称为分类思想。

本章在研究相反数、绝对值、有理数加法法则、乘法法则、乘方运算的符号法则等，都是按有理数分成正数、负数、0三类分别研究的。

分类必须遵循以下两条规则：(1)每一次分类要按照同一标准进行；(2)不重复、不遗漏。例如，如果把有理数分为正数和负数两类，漏掉了零，就错了。

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Ⅷ 什么是分类思想如何培养学生的分类思想

分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。

培养学生的分类整合思想方法

1、结合具体情境，运用摘录、表格、画图等策略引导学生在理解的基础上构建数学模型。在教学中结合具体情境，放手让学生用自己喜欢的方法对情景中的信息加以梳理，将抽象难懂的文本信息转化为形象易懂的图画、图表等信息。

帮助学生直观地理清信息之间的关系，并对各种解题策略进行分析与比较，突出了画线段图整理信息的优越性。

2、借助生活事例导入新课，运用模拟表演策略帮助学生理解“数学问题”。在初步理解相遇问题基本特征的基础上，添加相应的数学信息，提炼生成完整的数学问题，帮助学生把“生活问题”转化为“数学问题”。

这是一种极具亲历性的学习方式，需要学生进入到情境中，亲自参与其中的合作活动，并在参与合作活动中获得体验。

3、在解决问题的过程中，让学生通过自主整理——组内交流——展示汇报——分析比较——提炼升华等一系列活动，获得解决问题的策略。积累解决问题的经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。

通过知识、技能和方法的迁移,突破了固定的思维框架,形成了自己的认知结构，并充分体现了知识与能力素质的培养过程。

教学应用

教学中可从以下这些方面，让学生在学习数学的过程中，通过类比、观察、分析、综合、讨论和概括，形成对分类思想的主动应用。

一、 逐步逐年级渗透分类思想，养成分类的意识。

每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。

可表示任意数后，让学生对数a 进行分类，得出正数、零、负数三类。讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类： 通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。

结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。

如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。

二 、渗透学习分类方法，增强思维的缜密性。

在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。

Ⅸ 什么叫做数学的“分类思维”详细介绍一下嘛～～

1.函数思想：
把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。

2.数形结合思想：
把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。

3.分类讨论思想：
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。

4.方程思想：
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

另外，还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点，从而得出解决这些问题的一般方法。转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳。概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。

Ⅹ 什么是数学思想有几种,数学思想是否可以分为能力与方法两种

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
1.函数思想：
把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。

2.数形结合思想：
把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。

3.分类讨论思想：
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。

4.方程思想：
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

另外，还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点，从而得出解决这些问题的一般方法。转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳。概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。
另外,数学方法即不是能力也不是方法,但它是用来指导方法的.