五年级上册数学教材中渗透了哪些数学思想

⑴ 小学五年级上学期数学的指导思想与目标

小学五年级上学期数学的指导思想与目标

一、教学内容：教材共包括小数的乘法、对称、平移与旋转、小学除法、简易方程、多边形的面积、因数与倍数、统计、总复习七个单元内容。

二、学情分析：班级有学生28人。大多数学生的观察力、记忆力、思维能力符合年龄及年级特点，具有一定的学习习惯，有良好的学习态度，学习数学的信心较强；学生信息窗的分析能力有一定的提高。

三、教学目标：学生掌握小数乘、除法的计算方法，能够比较熟练地进行小数乘、除法的笔算和简算的口算；会用“四舍五入法”取积、商是小数的近似值；认识循环小数。

四、教学重点：学生对本学期所学的有关数与代数、空间与图形、统计和可能性以及综合应用等领域的知识得到系统的整理，数学技能得到进一步的提高，解决问题的意识得到加强，能力得到发展，为进一步的学习打下良好的基础。

五、教学措施：练习题的设计，力求贴近学生的生活实际及思品教育因素，结合教材内容适时适度的对学生进行思品教育。通过计算和应用题的解答，培养学生仔细的良好学习态度，以及题后验算的良好习惯。

⑵ 人教版小学五年级上册数学教学大纲

《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册说明

人民教育出版社小学数学室、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级上册，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。另一方面注意处理好继承与发展的关系，既注意反映数学教育改革的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性。

下面就这册教材中几个主要问题作一简要说明，以供教师参考。

一、教学内容和教学目标

这一册教材包括下面一些内容：小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。

小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。

在数与代数方面，这一册教材安排了小数乘法、小数除法和简易方程。小数的乘法和除法在实际生活中和数学学习中都有着广泛的应用，是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。这部分内容是在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，在这一单元里安排了用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置；探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计与概率方面，本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性；在平均数的基础上教学中位数，使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围；进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。培养学生的符号感，及观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。
这一册教材的教学目标是，使学生：

1．比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。

2．在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。

3．探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。

4．能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。

5．理解中位数的意义，会求数据的中位数。

6．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性；能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。

7．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

8．初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

⑶ 人教版数学五年级上册教学计划(范文)

来上新了，最新详细2021秋季人教版：

最新人教版小学五年级数学上册教学计划（含教学进度表）

一、指导思想

以中央关于教育改革指示精神以及新《义务教育数学课程标准》为指导，使教育面向全体学生，因材施教，通过有效的措施，激发学生兴趣，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得良好的数学教育。

为更好完成教学目标，特制订2021-2022学年度第一学期人教版小学五年级数学上册教学计划：

二、学生情况分析

本学期，我所任教的五（1）班共有学生42人。大部分孩子的学习态度端正，具备了一定的数学能力，养成了较好的学习习惯，掌握了有效的学习方法，上课时能积极思考、提出并解决一些问题。但由于各种原因，部分学生的数学基础较差、学习习惯没有养成，在分析问题能力、灵活性解决问题等方面也有所欠缺。

针对以上情况，本学期我将采用分层激励机制，让不同的学生达到不同的目标要求。这学期的重点是，抓好孩子们的学习习惯及数学思维的培养。同时，努力提高课堂教学实效，及时监督学生作业的完成质量及情况，帮助学生树立学习信心，争取让每个学生都能获得比较明显的进步。

三、教材分析

（一）教材结构

本册教材根据本阶段孩子特点，循序渐进，在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个方面的内容上进行了合理搭配，依次安排了以下一些内容：小数乘法，位置，小数除法，可能性，掷一掷，简易方程，多边形的面积，数学广角和数学综合运用等。

（二）主要内容分析

1.数与代数方面

本册教材在“数与代数”方面安排了小数乘法、小数除法和简易方程。小数的乘法和除法是在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上进行的教学，继续培养孩子小数的四则运算能力。同时，这部分内容在实际生活中和数学学习中都有着广泛的应用，是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，在这一学期安排了用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。

2.空间与图形方面

本册教材在“图形与几何”方面安排了“位置”和“多边形的面积”两部分内容。其中，“位置”是在三年级学习的基础上进一步用数对确定物体的位置。“多边形的面积”主要教学平行四边形，三角形、梯形的面积计算。这部分内容是在学习掌握了这些图形的特征及长方形，正方形面积计算的基础上学习的。通过教学，使学生掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，同时，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。

3.统计与概率方面

本册教材在“统计与概率”方面安排了初步的概率知识——可能性。通过操作与实验，使学生在具体的情景中体验事件发生的确定性和不确定性，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的；使学生感受到数学与生活的联系，培养用数学的眼光观察事物的意识。

4.综合与实践方面

在“综合与实践”方面，本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。

在应用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的植树问题数学思想方法，体会运用植树问题，感受数学的魅力。培养学生的观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

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⑷ 五年级上册数学书内容有哪些

五年级数学上册内容：

一、小数乘法：

1、小数乘整数。

2、积的近似数（四舍五入）连乘连加连减。

3、整数乘法运算推广到小数（交换律，分配律和结合律）。

二、小数除法：

1、小数除以整数。

2、商的近似数（四舍五入，注意应用题中要根据实际情况）。

三、观察物体（简单了解正视图，侧视图和俯视图）。

四、简易方程：

字母代表数字的思想方程：含有未知数的等式叫做方程。如：5x＋32=47,6（a＋2）＝47。

五、多边形的面积：

1、平行四边形面积＝ah。

2、三角形面积＝ah÷2。

3、梯形面积＝（a＋b）×h÷2。

4、组合图形的面积。

六、统计与可能性。

七、数学广角。

八、总复习。

⑸ 小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法

以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
1.化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳20米，黄鼠狼每次可向前跳6米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔15米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离20（或6）米的整倍数，又是陷阱间隔15米的整倍数，也就是20和15“ 最小公倍数”。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
2.数形结合思想
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系使问题简明直观。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。
3.组合思想
组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。
4．“函数”思想
函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中广泛应用，在小学数学教材中，函数思想的渗透非常广泛。在第一学段，通过填图等形式，将函数思想渗透其中；在第二学段，学生掌握了许多计算公式，如s=vt等，这些计算公式实际上就是一些简单的函数关系式；到了六年级，正、反比例的意义是渗透函数思想的重要内容，因为成正比例和反比例的量反映的是两个变量之间的依存关系。
此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
此外还有集合思想、符号化思想、对应思想等数学思想和方法。

⑹ 小学数学新人教版五年级上册掷一掷的教学中运用了哪些数学思想

小学各年级课件教案习题汇总一年级二年级三年级四年级五年级6领悟它的知识关系，培养学生从特殊到一般、类比、化归、转化、等量代换的数学思想。如对平行四边形的面积的教学，让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，在教学过程中先巧设情境，铺垫引入，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。再合作探索，迁移创造，让学生通过动手操作，剪、拼、摆等把平行四边形转化为长方形，并把自己的发现表述出来，动脑思考长方形与平行四边形有什么关系，长方形的长与平行四边形的底有什么关系，长方形的宽与平行四边形的高有什么关系，在这个环节中，学生动手操作、合作交流，主动地去探索和发现平行四边形的面积的计算方法，交流时学生说明剪拼方法、各部分间的关系，互相提问并解答，在生生交流中学生理解平行四边形与拼成的长方形间的内在联系，既加深了对新知的理解，也培养了学生的语言表达能力、思维能力及提出问题的能力和解决问题的能力。最后层层递进，拓展深化，练习设计由浅入深，涵盖了不同角度的问题，不但使学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想。调用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想方法分析解决问题，开拓学生的思维空间,优化解题策略。如鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可7采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步“尝试、调整”的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。人教版呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着三种不同的数学思想：列表法体现了“分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想，方程法蕴涵着“代数”的思想。在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学，让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。然后，可拓展至一些特殊的假设思路教学，如“鸡兔同笼”中的“半兔法”“鸡翅当腿法”，让学生充分感悟假设的巧妙与灵活，并再次运用这种思维去解决一些数学问题。另一种方法是通过例题教学展示多种解题策略，但及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键，对于画图法，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于枚举法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解；对于方程法，可作为假设法的另一种形式去理解。假设法有四个关键步骤：假设——计算——推理——调整（置换），在这四个步骤里，推理和调整不好理解，学生不能掌握假设法就是过不了这两关，因此这是教学的难点，一方面，可以用一些启发性的问题，引导学生去思考和领悟，如：“为什么脚会少了呢？”“每次把兔子看成鸡，相差了几只8脚呢？”“总共少的脚数与每次相差的脚数有什么关系呢？”“这样算出来的数表示的是鸡还是兔？”这些问题犹如抽丝剥茧，能使假设的步骤清晰地展现出来。另一方面，充分运用直观和其他手段，如借助画图，以数和形结合，能使学生直观的理解推理、调整的过程，包括算式中每一步的含义。在复习过程中，渗透数学思想方法，丰富知识内涵，在梳理基础知识时，充分发挥思想方法在知识间的联系，沟通中的纽带作用，帮助学生合理建构知识网络，优化思维结构。如“图形与几何”的复习，不能依赖说教式的知识梳理与密集型的题目训练，而应充分扩展学生的主体空间，通过教师的精心设计和有效引导，引领学生把概念的梳理、公式的内化、技能的训练与空间想象、感受几何模型、实施有据推理结合起来。复习“立体图形的体积”时，教师下面的思考：为什么长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V=sh来计算呢？引发学生的数学思考，随后，通过观察模型、课件演示、萌生猜测、教师总结等环节，学生最终清晰理解了柱体体积计算的一般公式。通过这样的复习能使学生透过树木见到森林，有利于提高学生立体图形体积计算的策略水平。同时学生的空间想象能力、几何直观意识、猜测推理素养也得到了相应的训练。

⑺ 小学数学教学中如何有机渗透数学思想

小学数学教学中如何有机渗透数学思想?数学的思想和数学的意识远比学生获得数学知识来的更有意义。教学中，不仅应重视知识的形成过程，还应努力挖掘学生数学知识的发生、形成、和发展过程中所蕴藏的数学思想方法，今天，朴新小编给大家带来数学教学的方法。

解读教材，在备课中体现数学思想

想在教学中有效渗透数学思想方法，首先应在备课时，完整地分析、研究教材，高屋建瓴，统揽全局，梳理并挖掘教材的主线和脉络，建立知识间联系，归纳、提炼出其知识的特性，有效预设，承上启下，寓教于学。

如北师大版五年级下册《“分数王国”与“小数王国”》一课中，挖掘学生的认知基础，预设将分数与小数互化，再进行比较，由一种形式变换成另一种形式的思想，将未知转化为已知，数本身的大小是不变的，但却可以因此直观进行比较，也为后续学习埋下了基础，这渗透了“转化”的数学思想方法。转化思想是一种解决数学问题的重要策略，学生将经历猜想、推理、研究等数学知识产生过程，是我们数学思维中常用的一张思想方法。

2.强调方法的提炼和指导

解题是学生学习数学的主要方式，也是教师教学的重要手段.因此教师应注意：一是在设计问题时要注意蕴涵化归思想方法;二是在知识形成的过程中，要揭示化归思想方法;三是在例题教学的时候，要突出化归思想方法;四是在解题的训练中要运用化归思想方法;五是在总结知识的同时也要总结化归思想方法.六是在引导学生解决问题时，要让学生从解题的技巧中，发现方法的产生、应用和发展过程，并从中提炼出化归思想方法，理解化归方法的本质.

3.反复再现，逐步渗透

数学知识是逐步深化的，这就导致了在知识发展的各阶段反映出的数学思想方法的层次性.我们在进行问题的解决时会出现多次化归的情形，并且有时化归的方向是不一样的.所以，对于化归方法的应用，我们应该注意其在不同知识阶段的再现和学生共同探索化归方法在不同阶段逐步形成的过程，启发学生的思维，加强对化归思想方法的认识.由于化归思想方法是在启发学生思维过程中逐步形成的，因此，在教学中，要特别强调解决问题后的“反思”，在这个过程中提炼出来的化归方法，对于学生来说较易于体会，易于接受.

数形结合思想有机渗透

一、在概念教学中渗透数形结合思想方法

在小学数学教学中，研究的对象包括数和形两个方面。“数”与“形”是两条主线，贯穿整个中小学数学教材之中，更是小学数学教学的基本内容之一。“数”与“形”相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。数形结合思想在小学数学概念教学中的应用尤为重要。

案例：24时计时法

教师：现在是夜里12时，人们一般都在睡觉。到了中午12时，时针走了一圈，一天才过了一半。现在又到夜里12时了，时针走了两圈，这才是一日呢!通过计算机的演示，你都知道了什么?

生1：一天有24小时。生2：一天就是一昼夜。生3：一天里时针转了2圈。生4：时针在走第二圈时，所有的刻度数都要加上12。下午1时，用24时计时法表示是13时。

教师：从0时到中午12时钟面上的12个数都用过了一遍，这刚半日。如果我们继续往下数，该是13时，13时也就是我们说的下午l时。

小结：像这种从0时到24时的计时方法，叫做24时计时法。

“24时计时法”是小学数学教学难点，从三年级学生的年龄特点出发，在认识24时计时法的教学过程中，教师选择了借助信息技术，使分针、时针的转动情况配之夜晚、白天、月亮、太阳的交替变化的画面，将时针运行两圈的情况与线段计时同步延伸运动，曲线变直，直线变曲，展示过程，形象地演示出难以理解的内容。通过曲变直形的变化帮助学生建立1日=24时的概念。体会1日包括白天和黑夜，知道夜里12时是上一天的结束也是新一天的开始，时针走两圈才是1日，1日是24时。体会从时针走的第2圈开始钟面上的数要加12才是24时计时法。

二、在解决问题的过程中渗透数形结合思想方法

以“解决问题”为核心的实际问题的教学，更注重从学生已有的知识经验与生活背景出发，给学生提供具有一定现实意义和趣味性的解决问题素材，为学生创设富有挑战性和开放性的问题情境，使学生的求知欲和探索欲得到满足。

案例：一辆汽车从甲城到乙城，因雨天路滑，速度降低20%。结果推迟1小时到达，原计划多少小时到达?

教师启发、引导学生利用四年级学过的画图策略，用长方形的面积表示出甲、乙两地的路程，长和宽分别表示速度和时间。画出如下的图形：

观察上面的图形，学生很快明白：图中①和③的面积相等，③图形的长是原计划的速度“1”，宽是时间“1小时”，图形③的面积是1×1，根据图形③的面积与图形①的面积相等，求出图形①的长是1-20%=80% 80%÷20%=4(小时)，也就是原计划行驶的时间。

这样将抽象的应用题放在直观图形中，在直观图示的导引下，学生能充分理解数量间的关系，根据总数和份数求每份数，以及根据每份数和份数求总数的基本技能。沟通图形、表格及具体数量之间的联系，通过数形结合的训练，提高学生比较、分析和综合的能力。

⑻ 现行小学数学教材中哪些章节中蕴含了哪些数学思想怎样把握数学思想来设计教学举

⑴ 符号思想
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程。用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。
⑵ 化归思想
化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。一般是指不可逆向的“变换”。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。如求组合图形的面积时先把组合图形割补成学过的简单图形，然后计算出各部分面积的和或差，均能使学生体会化归法的本质。
⑶ 分解思想
分解思想就是先把原问题分解为若干便于解决的子问题，分解出若干便于求解的范围，分解出若干便于层层推进的解题步骤，然后逐个加以解决并达到最后顺利解决原问题的目的的一种思想方法。如在五年级《解决问题的策略》教学中“倒退着想”的解题策略就体现了这种思想。
⑷ 转换思想
转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，这里的变换是可逆的双向变换。在解决数学问题时,转换是一种非常有用的策略。 对问题进行转换时,既可转换已知条件,也可转换问题的结论;转换可以是等价的,也可以是不等价的,用转换思想来解决数学问题,转换仅是第一步,第二步要对转换后的问题进行求解,第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解答。如果采用等价关系作转换,可直接求出解而省略反演这一步。
⑸ 分类思想
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按因数的个数分素数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理的分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构
⑹ 归纳思想
数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式，这就是着名的结构归纳法
⑺ 类比思想
数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。
⑻ 假设思想
假设思想是一种常用的推测性的数学思考方法利用这种思想可以解一些填空题、判断题和应用题。有些题目数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系，或数量关系抽象，无从下手。可先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使得要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
⑼ 比较思想
人类对一切事物的认识，都是建筑在比较的基础上，或同中辨异，或异中求同。俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础。”小学生学习数学知识，也同样需要通过对数学材料的比较，理解新知的本质意义，掌握知识间的联系和区别。
在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题的途径。
⑽ 极限思想
事物是从量变到质变，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。
⑾ 演绎思想
演绎也是理智的活动，但是和直观不同，它们不是理智的单纯活动，必须先假定了某些真理（或定义)之后，然后再凭借这些定义推出一些结论。
⑿ 模型思想
是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。
培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
⒀ 对应思想
对应指的是一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中的某一项相当。对应思想可理解为两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教学中渗透对应思想，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。
⒁ 集合思想
把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。通俗地说就是：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
⒂ 数形结合思想
就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。
⒃ 统计思想
在小学数学中增加统计与概率课程的意义在于形成合理解读数据的能力、提高科学认识客观世界的能力、发展在现实情境中解决实际问题的能力。
⒄ 系统思想
系统思想是由若干想到关联、想到作用的要素（或成分）构成具有特定功能的有机整体。系统思想的方法便是要求人们从系统要素相互关系的观点，从系统与要素之间、要素与要素之间，以及系统与外部环境之间的相互关联和相互作用中考察对象，以得出研究和解决问题的最佳方案。
3、界定“渗透”

⑼ 五年级最新课程如何在数学教学中渗透转化的数学思想

1、在情境中产生关于异分母分数加减法的问题，引入异分母分数加减法的学习。

2、让学生独立思考，尝试计算异分母分数加法。

3、小组交流异分母分数加法的方法。整理并汇报。

方法1：将两个异分母分数都变成小数，再相加。

方法2：将两个异分母分数都通分变成同分母分数后，再相加。

⑽ 小学数学思想方法梳理

小学阶段的数学思想方法

抽象、推理和模型是数学的基本思想方法，是最高层面的思想方法，在实践中又派生出很多与具体内容结合的思想方法。

在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想方法、类比思想方法、化归思想方法、分类思想方法、方程思想方法、函数思想方法、集合思想方法、对应思想方法、数形结合思想方法、数学建模思想方法、代换思想方法、优化的思想方法、假设的思想方法、极限思想方法、统计思想方法。

（一）符号化思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想方法。在实际教学中，符号化的数学思想方法经常使用。如数学中各种数量关系（时间、速度和路程 ：S=vt ；反比例关系：xy=k ）；还有量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律（加法交换律： a + b =b + a ；乘法分配律 : a (b+c) = ab + ac ）、公式(平行四边形面积：S = ah ；圆柱的体积： V= sh )；以及用符号表示图形（如三角形ABC 有符号表示角：∠1、∠2、∠3；两线段平行：AB∥CD ） ；还有其他的符号化思想方法的具体应用。通过这样的教学，使学生感受到使用符号的简洁性，逐步形成符号思想方法。

（二）、类比思想方法

无论是学习新知识，还是利用已有知识解决新问题，如果能够把新知识和新问题与已有的相类似的知识进行类比，进而找到解决问题的方法，这样就实现了知识和方法的正迁移。因此，要引导学生在学习数学的过程中善于利用类比思想方法，提高解决问题的能力。例如在数与代数中，与整数的运算顺序和运算定律相类比，可以导出到小数、分数的运算顺序和运算定律；还有与分数的基本性质相类比，可以导出比也具有类似的性质，并且可以推出它和分数一样能够进行化简和运算。问题解决中数量关系相近的问题的类比（如修一座桥，已知工作总量和工作时间，求工作效率的问题。通过类比的方法，修一条公路、生产一批零件的问题等，用同样方法可以解决）；使用此方法最记忆犹新的就是在推导三角形的面积时，就类比了平行四边形面积的推导方法，从而使得面积的推导更加轻松易懂，也让学生体会到类比方法的好处，从而形成类比思想方法。而这两种图形面积的推导方法就是接下来我们要说的转化的数学思想方法。

（三）、化归思想方法

化归思想方法就是转化的思想方法。转化思想方法是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。在实际教学中，如几何的等面积变换（例如：五年级上册学习有关平行四边形面积的推导过程时，我们把未知的知识转化为已知的知识来进行探讨，就是把平行四边形的面积转化为长方形的面积，在这个转化的过程中，面积不变，只是形状发生了变化，继而通过长方形面积推导出平行四边形的面积）；还有在解方程中（例如：解方程的过程，利用一些等式的性质、积与因数的关系等，实际就是不断把方程转化为未知数前边的系数是1的过程（x=a） ）；公式的变形中也常用到转化的思想方法（例如：小数乘法和小数除法就是转化为我们熟悉的整数乘法和整数除法来进行解答）。

（四）、分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法，就是以一定标准对某一对象进行分类。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。在教学中，此思想方法经常用。如自然数的分类，若按能否被2整除分为奇数和偶数；若按约数的个数分为质数和合数。又例如我在教学《锐角和钝角》时，就采用了此方法，让学生给一堆凌乱的角进行分类，通过分类让学生总结锐角和钝角的特征；还比如，在教学《认识图形》时，通过让学生对实际物品进行分类，从而抽象出各种图形。

（五）、方程思想方法

方程思想方法的核心是将问题中未知量用数字以外的数学符号（常用x、y等字母）表示，根据数量关系之间的相等关系构建方程模型。方程思想方法体现了已知与未知数的对立统一。小学数学在学习方程之前的问题,都通过算术方法解决,在引入方程之后,小学数学中比较复杂的有关数量关系的问题,都可以通过方程解决,方程思想方法是小学思想方法的重要思想方法。例如用一元一次方程解决整数、小数、分数,百分数和比例等各种问题，还有用方程解决鸡兔同笼问题等。

（六）、函数思想方法

设集合ab是两个非空数集，如果按照某种确定的对立关系f，如果对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数y和它的对应，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)。其中x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；y叫做函数或因变量，与x相对应的y的值叫做函数值，y的取值范围b叫做值域。这是函数定义的。函数思想方法体现了运动变化的、普遍性的观点。虽然在小学数学里没有学习函数的概念,但是有函数思想方法的渗透。与函数最为接近的就是有积的变化规律（一个因数不变,积随着另一个因数的变化而变化, 表示为Y=KX. 渗透正比例函数关系）、商的变化规律（除数不变,商随着被除数的变化而变化,可表示为Y=XK,渗透正比例函数思想方法； 被除数不变, 商随着除数的变化而变化, 可表示为K=YX, 渗透反比例函数思想方法）、还有六年级有关的正比例关系和反比例关系这块内容就是函数思想方法最好的体现。

（七）、集合思想方法

把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合（简称集），其中每个事物叫做该集合的元素（简称元）。集合思想方法就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。例如在讲约数和倍数是渗透集合的思想方法，而且讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。还有关于四边形、梯形、长方形、正方形、平行四边形的分类也应用了集合的思想方法。

（八）、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此产生函数思想方法。如直线上的点<数轴>与表示具体的数量是一一对应的；还有在一年级上《比多少》的教学中就已经使用了一一对应的数学思想方法，将物品一一对应起来，进而更容易比出多少。通过此方法的应用，学生逐步感受到，将比较的东西一一对应起来会便于比较，解决问题比较方便。

（九）、数形结合思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，数不离形，形不离数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。如教学《植树问题》时，就采用了数形结合的数学思想方法，通过“图”与“式”的结合继而找出他们之间的数量关系；除此之外，在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系（如六年级上册探究“一个数除以分数”的算理时，可以借助线段图的方法找出他们之间的联系，也是数形结合思想方法的应用）。

（十）、数学建模思想方法

数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。数学建模就是建立数学模型来解决问题的思想方法。例如：小学数学五年级的出租车计费的问题。出租车起步价是8元，2千米以后按照每千米1.8元计算。小明去的地方离这里有6千米，需要多少出租车费？对待这个问题，学生难免会出现两种情况：一是直接用1.8乘6，忽略起步价；二是知道起步价之内公里数先减掉，最后忘记加上起步价。在教育教学中，教师最好用清晰的线段图示进行分析，让学生慢慢建立一个有关这类问题的一个模型，用起步价加上计价路程的费用，就是等于一共要付的出租车费用。当学生建立好这样的一个模型，对待类似有关问题，可以借助这类模型用同样的方法发散思维。如五年级上册小数乘法的一个课后题就是关于上网收费的问题就可以按照这个数学模型来解决。再说另外一个数学建模的例子，就是在六年级上册学习分数除法的有关知识时，通过学习分数除以整数的知识类比迁移到一个数除以分数的算理，然后再结合整数除法，进行一个有关除法运算的一个知识建构，建立一个针对这几个类型都能使用的数学模型就是: A ÷ B = A × 1/B (B ≠ 0 ),也就是建立有关这类除法运算的万能公式模型。

（十一）、代换思想方法

代换思想方法是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。例如小明买了一套衣服，上衣和裤子总共504元，上衣价格是裤子价格的3倍，上衣和裤子的单价各是多少元？在解决问题中，用代换的思想方法，把上衣的价格用裤子的价格进行代换，这样把求两个未知量的问题转化成求一个未知量的问题，这样就简单化了，问题迎刃而解了。

（十二）、优化思想方法

“优化思想方法”是数学思想方法的重要组成部分，也是构成一个人数学综合素养的要素之一。优化思想方法就是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)的思想方法，是一个很重要的数学思想方法。“优化思想方法”在小学数学教材中处处可见渗透痕迹，如计算教学中的“算法优化”。例：教学中出现如下计算题：27+31=？，让学生用自己喜欢的算法进行计算，学生学到的方法有：

（1）笔算法：7+1=8，20+30=50，8+50=58；

（2）凑整法：27+3+28=（27+3）+28=30+28=58；

（3）分解法：27+1+30=（27+1）+30=28+30=58；

（4）口算法一：20+30=50，7+1=8，50+8=58；

（5) 口算法二：27+30=57，57+1=58或31+20=51，51+7=58。

这些算法，只要引导学生通过比较，很容易得到最优化的方法或基本的算法，但许多教师在教学两位数加减两位数（口算）时，由于片面理解新课程理念倡导的“鼓励算法多样化”理念，认为只要学生喜欢的算法就应提倡，因而就忽视了算法最优化的过程。本题教学中，最优化的算法应该是口算法二，有些学生已经想到，但教师没有引导学生通过比较，得出这是最基本、最优化的算法。实际上，在这五种算法中，口算法二的算法，他的解题过程思考的步骤最少，只有两步，口算教学的基本原则是尽量减少口算过程暗记次数，学生通过比较是很容易得出这一最优化的算法的，同时，这一最优化的算法对于接着学习“两位数加两位数进位加法（口算）”有着重要的铺垫作用。因而数学计算教学鼓励学生算法多样化，必须以算法优化为基础，必须通过引导学生比较算法，从而优化算法，使学生形成基本算法，为今后学习和提高计算技能打下良好的基础。

还有解决问题教学中的“策略优化”。例如：解决“鸡兔同笼”的策略有很多，学生通过多种方法的探索，积累了解决问题的经验，掌握了解决问题的不同方法。但各种方法之间也要突出重点，不能每种方法都泛泛而谈。在众多方法中，列表法、画图法都具有各自的局限性，基于这部分内容安排在五年级，因此在教学中应突出体现一般方法——假设法和代数法的教学。由于代数法是四年级已接触学习过的方法，因此教学中教师以假设法为重中之重来体现，用列表法和图示法帮助学生理解假设法的算理。这样无形之中，体现了解决问题策略多样化、多样化中有优化的特点。

（十三）、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想方法最典型的应用就是《鸡兔同笼》问题了。学生学习完鸡兔同笼，无不对假设的数学思想方法使用的相当熟练。

例如有3个头，8只脚。

假设全是鸡

就有3*2=6只脚

但是还剩2支脚

兔比鸡多2只脚 就是有1个两只脚

所以有1只兔子2只鸡。

假设全是兔

就有3*4=12支脚

剩下4只

鸡比兔多2只脚 就是有2个两支脚

所以有2只鸡 一只兔子

（十四）、极限思想方法

极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念。极限的思想方法为建立微积分学提供了严格的理论基础，极限的思想方法为数学的发展提供了有力的思想方法武器。极限思想方法是一种非常重要的思想方法，是形象思维向抽象思维转化的纽带。在小学阶段渗透极限思想方法，不仅可以提高学生的抽象思维能力，而且有利于掌握数学的思想方法和方法。在小学教学中的在公式推倒过程中渗透极限思想方法。例如在教学“圆面积公式的推导”一课时，教师是这样设计的。

师：我们过了一些图形的面积计算公式，今天我们来研究圆的面积公式。你们有什么办法吗？

生：可以把圆转化为我们学过的图形。

师：怎么转化？

生：分一分。

演示把圆平均分成了2分，把两个半圆地拚起来，结果还是一个圆。

生：多分几份试一试。

演示把一个圆分割为完全相同的小扇形，并试图拚成正方形。从平均分成4个、8个、到16个……

师：你们有什么发现？

生：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

课件继续演示把圆平均分成32个、64个……完全相同的小扇形。教师适时说“如果一直这样分下去，拼出的结果会怎样？

生：拼成的图形就真的变成了长方形，因为边越来越直了。

这个过程中从“分的份数越来越多”到“这样一直分下去”的过程就是“无限”的过程，“图形就真的变成了长方形”就是收敛的结果。学生经历了从无限到极限的过程，感悟了极限思想方法的具大价值。学生有了这个基础，到将来学习圆柱体积公式的推导时就会很自然地联想到这种办法，从而再一次加以利用解决问题，在不断的应用中学生的极限思想方法会潜移默化地形成。

以上计算公式的推导过程，采用了“变曲为直”、“化圆为方”极限分割思路。在通过有限想象无限，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它们的最终结果。既使学生掌握了计算公式，又萌发了无限逼近的极限思想方法。

（十五）、统计思想方法

小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，例如：求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。（统计一个班的学生的身高、体重、年龄等这些参数，算出这些参数的平均数就是用统计的思想方法处理的。）