初中生可以开展什么数学活动

1. 初中数学综合实践活动有哪些主题可以选

其实数学有关的就可以，
比如说可以一些数学小组这样互相帮助。
这样的活动其实就可以。

2. 数学活动课都可以上什么内容

数学活动课的潜在教学内容：

本课的教学内容是简单的找规律。规律是客观事物、现象固有的特征，寻找规律是认识客观世界的手段和途径。教学内容的安排应有利于突出了找规律的“找”，选择适宜学生研究的有趣事例，指点研究的方向和主要方法，设计探索规律的活动过程，引导学生运用数学方法开展活动。

然后，在练习中又安排了相应的题型应用规律解决各种问题的方式方法，从而体会有趣的数学规律，是发展数学思考的载体，也有益于学生提高生活的自理能力。

本课研究的简单规律，是初中数学的重要组成部分，其中教学的有序思考和符号化的数学思想是所有找规律的基础，同时发现规律过程中获得的数学经验也同样是今后找规律学习甚至数学学习中重要经历。

教学目标：

1、经历找规律的过程，初步发现简单现象中的规律，并能运用发现的规律解决简单的实际问题。

2、在观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动中，发展有序思考的能力，培养初步的数学思维。

3、在数学活动中增强探索数学规律的兴趣，体验积极的数学学习情感。

以上内容参考：网络-数学

3. 给我10个适合初中生玩的数学游戏

摘要 适合初中生玩的数学游戏：

4. 数学活动有哪些

数学活动是指在课堂教学中，学生参加的与数学学习有关的各种活动。正确组织和吸引学生参加这种活动，可拓展学生的知识领域，培养学习数学的兴趣， 发展数学才能。

活动内容有：群众性的数学普及讲座，纪念数学家，数学游艺会，数学园地刊物，数学竞赛，数学小组，以及学生个人的课外阅读、翻译、撰写数学小论文等。

学校和教师要注意选择和组织富有教育意义、适合学生年龄特征、内容丰富多采、形式多样的活动，吸引更多的学生自愿参加， 并有组织、有目的、有成效地开展，充分发挥学生的独立性和创造性。

它是课堂教学的必要补充，可以体现因材施教的原则，称为“第二课堂”.正确组织和吸引学生参加数学课外活动，可以扩大学生的知识领域;培养和发展学生的兴趣、才能和特长，为进一步学习数学和选择职业创造有利的条件。

活动的方式可以是制作教具，指导阅读数学书刊，办数学墙报，编数学论文集，进行专题报告(如中外数学史、着名数学家的故事、某些现代数学理论的通俗介绍等)，办数学故事会，进行数学竞赛，举办数学游戏，实地测量等。

一、有助于培养学生兴趣，发展个性特长

从心理学角度来看，单一化的数学学科课和教材，主要考虑的是如何适应儿童、少年心理结构的共性，而远远适应不了儿童、少年心理结构的个性发展和爱好、兴趣、特长的培养。

二十一世纪的教育，对于国民数学素质的要求应该是多方面、多层次、全方位的，也就是说，重视个性培养、加强激发兴趣、发展特长，因材施教是必需的。要完成这一任务，数学活动课提供了广阔的天地。

个性是指人的特质和品格，是认识、情感、气质、性格、价值观等各种特质的总和，是人的主观能动性得以充分发挥、表现的最基本因素。学生在活动中通过对数学问题的探讨、解答能充分表现个性，也在活动中形成个性，使他们初步具备较为完美的个性。

二、有助于拓展思维空间，培养创新意识

纵观课堂教学，学生在具备相应的数学知识、数学思维以及一定的数学能力以后，往往就不再满足于课堂上所学的内容，很自然地会把注意力转向课外，容易对一些数学现象、数学、难点产生兴趣。给学生一个拓展思维、发展创新能力的空间，数学活动课为我们提供了可能。

三、有助于调动手脑结合，培养动手能力

数学活动课具有鲜明的实践性。学生在实践活动中既动脑又动手，可以使学生手脑结合，心灵手巧。“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”

在活动课中，教师应善于领悟教材的编排意图，从学生的知识需要及兴趣出发，有目的、有计划地多组织一些可让学生动手操作的机会，让学生在剪剪、拼拼、折折、量量、画画、算算等充满“游戏”的活动中，培养动手能力，促进思维的发展。

如教学一位数乘法后，可以指导学生制作练习转盘；教学正方体的特征后，可以组织学生讨论正方体展开图的类型；教学体积计算后，可以引导学生测量不规则物体的体积等。

这种活动，教师在课前要精心设计操作内容步骤，同时要预计学生在操作过程中可能出现的各种问题，课中要提出明确的操作要求，指导要适当。

四、有助于强化学以致用，沟通理论与实践

“从实践中来，到实践中去”，加强沟通知识与实际生活的联系，活动课为数学教学提供了一个理想的渠道。

五、有助于丰富精神生活，促进身心健康发展

学生丰富的精神生活，对于实现“和谐的教育”有着重要意义。学生在较长时间的课堂学习之后，往往会产生“厌学”的情绪，在生理上表现为动作不协调、不准确、肌肉痉挛、麻木等；在心理上表现为注意力不集中，思维迟钝、反映速度下降、情绪怠倦等。

开展数学活动课，让学生参与活动，一是调节了学生的紧张情绪，从课本中解脱出来，投其所好，调动了学生学习的兴趣，让学生真正成为了学习的主人，自由探索、自由发现、自由创造，不受空间限制，学习变得主动而积极。

二是活动课联系社会现实生活实际，使学生了解了大量的数学常识，学到了许多课本上根本无法学到的知识，开阔了眼界，愉悦了身心，陶冶了情操，对学习的目的性有了更深刻的理解。

5. 初中生有哪些全国性的竞赛

1、华罗庚杯

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版总社）、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起并主办的。

2、迎春杯

“迎春杯”是北京市的一项传统中小学赛事，开始于1984年，首届杯赛是由北京市教育局基础教育研究部主持，由北京市数学会协助，中小学数学教学报承办。

“迎春杯”数学竞赛对激发学生学习数学的兴起，发现优秀的数学特长生，推动北京中、小学数学教学改革等主面都起了很大的作用。2001年，“迎春杯”数学竞赛更名为“迎春杯数学科普日”。

3、希望杯

“希望杯”邀请赛自1990年以来，已经连续举行了二十八届。27年来，主办单位始终坚持比赛面向多数学校、多数学生，从命题、评奖到组织工作的每个环节，都围绕着一个宗旨：激发广大中学生学习的兴趣，培养他们的自信，不断提高他们的能力和素质。

这一活动只涉及小四、小五、小六、初一、初二、初三、高一、高二八个年级，不涉及高三，不与奥赛重复，不与中考、高考挂钩，不增加师生负担，因此受到广大师生的欢迎。

4、走美杯

“走美杯”作为数学竞赛中的后起之秀，凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展，近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。

5、全国初中数学联合竞赛

1981年，中国数学会开始举办“全国高中数学联赛”，经过1981、1982、1983三年的实践，这一群众性的数学竞赛活动得到了广大中学师生欢迎，也得到教育行政部门、各级科学技术协会、以及社会各阶层人士的肯定和支持。

中国数学会所举办的全国高中数学联赛、全国初中数学联赛，以及小学数学奥林匹克，都是群众性的数学课外活动，是大众化、普及型的数学竞赛，目前，每年有12万名学生参加。

6. 初中的数学课外活动有那些<具体活动>要详细

数学课外活动的形式和内容

中学数学课外活动主要有三个形式：开展课外数学选修课，建立课外数学兴趣小组，创办学生的数学刊物、数学园地。�

(1)数学选修课的主要活动方式和内容是：教师系统地讲授中学课本之外的某一个数学分支和某一个专题，以开阔学生眼界，也可以介绍数学新进展，介绍新学科及新的数学思想。例如，高一结合函数教学可开设函数方程初步；结合集合基本知识的教学可开设逻辑学和初等集合论；结合立体几何可开设拓扑学初步等。高二可结合数列知识开设循环数列课，可介绍母函数的研究方法以及常微分方程与线性递推关系；结合解析几何课可开设三维解析几何学，开设向量理论等；结合方程组可开设矩阵论初步及线性代数等；还可在适当时机开设微积分课。选修课的参加人数可适当多些，除去在学习中确有困难、急需补课或个别辅导的学生外，都可报名参加选修课。选修课的主讲教师应当熟悉该选修课的知识，应当有系统的教案。一门选修课的学时应不少于20学时，在选修课期间以及结束阶段，要对学生进行选修课业务考试。合格者发给选修课(单科)结业证书。�

(2)数学课外兴趣小组应由较少学生组成，他们一般应对数学有较浓厚兴趣，并且其他各门功课都要比较好。这个小组的成员应由自己报名与数学教师推荐相结合。 课外兴趣小组的活动方式和内容主要有：听专题报告(学术报告)会、访问着名数学家或着名数学研究机构(或大学)、开展数学竞赛、撰写数学小论文以及开展内部小型的学术研讨会等。小组成员在各级数学竞赛中取得较好成绩，要及时予以鼓励。小组成员完成了一篇较好的数学论文，应推荐给有关适于中学生的数学刊物。�

(3)创办学生的数学刊物，包括班内的数学墙报，“数学之角”，“数学信箱”等，刊物的编辑、作者全由学生担任。学生自己创办的数学刊物应当坚持长期性和延续性，要充分表现学生们的“研究成果”。为吸引更多同学，可设立“点将台”、“有奖征解”等。为确保一个班的数学刊物的质量，为保证其长期性和延续性，最好组成以班内的学习委员、数学课代表及数学拔尖学生为核心的编写队伍。如果条件较好，还可采取“轮流坐庄”的方式。班内数学墙报的内容除了部分地在公开发行的数学书刊中摘录之外，还应有相当部分针对性很强，并且直接来自同学自己的文章。例如：“谈谈记笔记”，“如何解决计算中容易出错的问题”，“我是怎样掌握×××概念的”，“第×章数学课学习札记”，“读××(数学课外书)的体会”等。数学教师充当班内数学园地的参谋或顾问。帮助同学出主意，想办法，给他们介绍好的资料，推荐好的参考书。�

应当指出，开办数学课外选修课，建立数学课外兴趣小组，创办学生的数学刊物这三种课外活动形式，教师所处的位置是不同的。选修课，以教师讲述为主；兴趣小组，以教师激发学生，引导学生为主；创办学生的数学刊物，教师则主要是处于幕后策划的地位。�

这三种活动方式的参加人员也不同。选修课的参加者以数学学习的中上等学生为主，人数可多些。数学兴趣小组则以在数学学习中有兴趣、有特长的少数拔尖学为主。在有条件的地区，教师还应当帮助他们利用课余时间到省、市级的数学集训队或数学奥林匹克学校中学习，形成校内外的交叉培训过程。学生自己创办的数学刊物的主要负责人应当是工作热心，有负责精神，而且数学成绩较好的学生。

还应指出，为减轻学生负担，数学课外活动的密度不宜过大，每次活动要讲求质量，要贯彻少而精的原则。一般说来，每周进行一次活动，每次活动一至两个小时为宜。每个学生，一般不要参加两种或两种以上的课外活动。���

开展数学课外活动应注意的问题

(1)开展活动的指导思想是激发学生的求知欲，帮助他们读书、整理资料、做学问，从长远的观点看，这是改善学生的思维品质，提高学生的治学能力的根本大事。因此，必须以学生为主体。�

(2)各种活动都应有长计划、短安排、要讲求实效，要有知识性、趣味性，要适合青少年心理上或知识水平上的实际情况。还要注意尽量与当前学生的数学课内的教学内容有一定联系。�

(3)对参加各种课外活动的学生要逐一审查他们是否具备参加该项课外活动的条件。对于那些赶时髦，图热闹，但学习比较吃力的学生，则要以适当方式劝阻他们不参加课外活动，以保证他们的课内学习能达到基本要求，这就是说，对参加不参加课外活动的每个学生都要负责任。�

(4)除对学生进行数学培训外，还要注意参加课外活动的学生其他各方面的成长。有少数数学尖子，有一种优越感。他们有时组织纪律性不强，还有的人可能会出现偏科现象。要针对这些情况多做思想教育工作，防止他们的骄傲情绪，克服他们的自由主义，鼓励他们多参加班集体活动，促进他们全面发展。�

(5)课外兴趣小组活动或选修课的内容应充实，有系统性，便于学生掌握，同时便于教师检查学习质量；还要有一定的针对数学竞赛的专项训练内容，不应当简单地把中学课本中以后将学的内容提前来讲，也不要讲成高等数学课。要在中学生的实际知识基础和实际接受能力的基础上，以提高能力这个总目标作为选材的依据。

附 录

下面是1990年北大附中推荐去北京市参评的学生数学小论文的题目及要点。其中张昱的论文《一个数学难题的物理模型证法》获北京市论文一等奖，王哲的《利用小型计算机计算无理数π的改进程序设计》获二等奖。�

(1)《一个数学难题的物理模型证法》(张昱)�

该文成功地用物理模型的方法，借助电学定律解决了一个着名的数学难题，并对原题结论做了推广。这个问题是：在一个无限大的方格表中，每格内填入一个区间〔0，1〕上的实数，使得每格所填的数都恰好是该格四周邻格内四个数的算术平均值，求证各格内所填之数相等。�

张昱不仅证明了这个题目，并且推广如下：�

二元数组aij ≥ 0 (i,j∈z), a0,0 = 1,且对任何i,j∈z,有 aij =1/4(ai+1,f�+aj,j+1�+ai-1,f�+ai,f-1�)，那么ai,f与1应当任意接近。�

(2)《利用小型计算机计算无理数π的改进程序设计》(王哲)�

该文利用自己设计的算式π = 16arctg(1/5) - 4arctg(1/239)，使计算π的速度得以提高，作者选用的C语言，并在小型计算机VAX-8550上通过了程序。只用4分30秒的CPU时间，成功地印出了π的小数点后1000位的精确值。后来，又改进了程序，使完成同样任务只用8秒钟。�

(3)《空间n边形的边中，互相垂直的边有多少对?》(施前)�

这是组合几何中尚未得到的研究成果。设m表示互相垂直的边对的数目。n,k∈N,n为空间多边形的边数。论文得出了�

n=3时，m=1；�

n=4时，m=4；�

n=5时，m=7；�

n=3k(k≥2,k∈N)时，m=3k2；�

n=3k+1(k≥2,k∈N)时，m=k(3k+2)；�

n=3k+2(k≥2,k∈N)时，m=3k2+4k+1��

(4)《多项式最高公因式的新算法》(夏煜)�

本文对辗转相除法进行了推广，使之易于编程序。作者首选定义了“多项式数阵”的概念，并且规定了对多项式数阵的五种运算；提出了两个对“标准数阵”的变形定理，进而将某些多项式提出了只用六步规范程序，便可求出其最高公因式的方法。�

(5)《桥牌中的概率问题》(朱志明)�

一手牌(13张)都是同花色的概率容易计算。但是一手牌最大可能的结果是什么形式?这一个问题连最优秀的桥牌选手都未必能回答出。另一个问题是：如果知道了两个人手中某一指定的花色的牌的数目，如何推算出其余牌在对方的两个人手中的分布?再一个问题是：如果知道了自己手中某花色的牌数，如何推算出自己同伴手中该花色最大可能的数目。本文给出了上述问题的准确回答。�

(6)《抛物线内隐含图形的探讨》(孙伟栋)�

给定的抛物线，当旋转坐标轴时，抛物线中的某些基本线段(如过焦点的正焦弦)会形成“隐图形”、该文运用微积分知识，结合解析几何的方法得出了类似星形线的隐含图形，指出了该“隐图形”的较一般的规律。�

(7)《三角形中边不等式证明方法的改进》(王志宏)�

本文以熟知的结论：“a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b”为基础，通过拼、接、组合，推出了许多三角形边的不等式，成功地解决了某些数学竞赛中的问题。是几何不等式中的一个贡献

7. 数学社团可以开展什么活动

一、 数学史话活动

活动中，可以请每位社团成员为我们分享一位古今中外的数学家的故事，也可以分享一些有关数学的有趣的小故事，让同学们更加了解数学的历史，了解数学对社会发展的促进作用。

二、 趣味数学竞赛

开展一些趣味竞赛可以提高同学们对于学好数学的兴趣，增强同学们对数学知识的理解与掌握，更好地开展同学们的潜能，如数学趣味知识竞赛、数独、魔方、逻辑推理竞赛、数学绘画创作等。

四、 生活中的数学

带领同学们走进生活中的数学，通过生活中运用数学的实例，让同学们看到数学在生活中的妙用，了解数学的生活美，增强对数学促进社会进步的认同感。

8. 怎样开展初中数学探究性学习

关于初中数学探究性学习的反思

[摘要] 探究性学习是近一两年来教育理论与实践领域提出的一个崭新的研究课题。探究性学习增强了学生与社会发展的联系,将从根本上改变学生的学习方式,并为学生的全面发展、为培养创造性人才提供了时空上的保证。随着理论研究和教育政策的推进,探究性学习在教育实践中日益受到关注和重视。由于探究性学习刚提出来不久,其理论研究与实践探索还远远不够,因而在具体操作中往往存在着许多困惑:探究性学习是什么?要达到什么目标?如何实施?本文就初中数学探究性学习中的一些问题作出反思和总结.
［关键词］初中数学、 探究性学习、反思总结

[正文] 探究性学习是近几年来教育理论与实践领域提出的一个崭新的研究课题。探究性学习增强了学生与社会发展的联系,将从根本上改变学生的学习方式,并为学生的全面发展、为培养创造性人才提供了时空上的保证。探究性学习是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定探究专题，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。探究性学习已作为必修课被列入《国家九年义务教育课程计划》中,目的在于培养学生的科学素养,创新精神和和实践能力. 本文就初中数学探究性学习中的一些问题作一些探讨和反思.
1. 探究性学习的课程理念
初中数学探究性学习，主要是指初中数学课堂教学中，学生在教师指导下，用类似科学研究的方式去获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。这里，学生的探究学 习是在老师的指导下，班级集体教学的环境中进行的，它有别于个人在自学过程中自发的、个体的探究活动。而教师的主要角色则是数学学习的组织者、引导者与合作者。“用类似科学研究的方式”，即让学生通过“进行观察比较，发现、提出问题，作出解决问题的猜想，尝试解答并进行验证”的过程去揭示知识规律，求得问题的解决。其实质是让学生学习科学研究的思维方式和研究方法，利用已有的数学知识、数学思想方法去解决问题，从而培养学生主动探究、获取知识、解决问题的能力，培养学生的创新思维和实践能力，培养学生思维的广阔性。
1.1 重视学生的自主活动，实现学习方式的转变
探究性学习适应初中学生渴望独立，希望在自主的活动中体验成功、获得认可的需求，提供并创造了学生主动探究、独立操作、自由表达的"土壤"以及良好的氛围，学生在其中创新和实践，建立一种主动发现、独立思考并重视实际问题解决的积极的学习方式。学生在体验与创造中学习，在潜移默化中实现认识、情感、态度与观念的变化和发展。
1.2 从学生的兴趣出发，进入对问题的探究过程
兴趣是学生探究活动的起点，兴趣的满足需要在探究的过程中实现。关注学生的兴趣，将兴趣转化为可探究的问题，能有效地引导学生主动投入到探究性学习活动中，满足学生的发展需要，这样的学习活动，点燃了学生思维火花，也有利于培养学生对问题的质疑态度和批判精神，获得学习自由以及快乐的感悟和体验，对自我价值的认识和承认。如,师生准备一日游, 请学生根据统计的数据设计一份较为合理的租车方案;足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)等这类问题都能很好地激发学生的兴趣.
1.3 提供开放的学习空间，发现和开发学生多方面的智慧潜能
每一个学生都具有多方面的智慧潜能，也存在着明显的个别差异。探究性学习的开放性使得学生可以依据自己的兴趣和爱好，在与他人合作学习、分享经验的过程中，通过各类探究方式，认识社会生活，认识世界，发现自我，形成健全的人格和积极的人生态度，同时也为学生提供了在开放的情境中展示个性，开发自己多方面才智的机会。如教学1公顷、1平方千米时，让学生测一测，亲自体验它们的大小。带领学生走上操场，目测、步量一个边长为100米的正方形，感受1公顷的大小；走上大街，步测1000米的长度，试估计以这一边为正方形的其它两个顶点分别在什么位置，体验1平方千米的大小。进而估计城区面积的大小，结合《社会》课学到的知识，让学生算出城区人口的密度，为居民娱乐、健身场所等提出规划建议。学生通过自主实践，在最大空间内体验到1公顷、1平方千米的大小，感受到数学与自己离得很近，就在自己的身边。
1.4 师生共同探求新知，课程成为教与学交互推进的过程
探究性学习的实施，是一个教与学交互推进的过程，要在教师和学生之间建立一种新的关系，教师要实现从单纯的知识传授者向学生探究性学习的组织者、指导者、促进者和参与者转变。在这种新的关系中，教师与学生共同探求新知，获得思维、能力、情感、价值观、行为等方面的发展。
2. 探究性学习的目标
探究性学习着眼于转变学生的学习方式，培养创新精神和实践能力，目标指向主要是学生学习兴趣的满足和能力品性的提高，强调学生对所学知识技能的实际运用、能力的形成和经验的获得，强调学生通过亲身体验加深对学习价值的认识，在思想意识、情感意志、精神境界等方面得到升华。具体来说，根据初中学生的年龄的特点，初中探究性学习的目标强调以下几点：
2.1 获得亲身参与探究活动的体验
探究性学习强调学生通过自主参与探究性学习活动，亲历问题探究的实践过程，获得科学探究的初步体验，加深对于自然、社会和人生问题的思考与感悟，激发起探索、创新的兴趣和欲望，并且逐步形成喜爱质疑、勤于思考、乐于在探究中获取新知的心理素质。
2.2 提高发现问题和解决问题的能力
探究性学习特别重视提高学生从对生活的观察与思考中发现问题并通过实践积极探究的能力。包括：发现并且确定探究的题目（项目）；提出探究设想并且自主开展探究活动；获得探究的结论，对事物（问题）的发展作出初步预测或提出适当的对策；展示或交流探究过程、成果、心得等。
2.3 培养收集、分析和利用信息的能力
探究性学习是一个开放的学习过程。通过探究性学习，学生要学会利用多学会整理与归纳，学会判断和识别信息的价值，并恰当地利用信息；学会运用获得的信息描述或说明事物（问题），并作出恰当的解释。
2.4 学会合作与分享
探究性学习提供了一个有利于人际沟通与合作的良好空间。学生要在学习过程中学会合作，培养团队精神。包括：在合作集体中既独立思考、积极主动，又乐于与伙伴互相帮助、彼此协作：自觉遵守合作规范，正确对待个人与集体关系：在合作中能够协调人际关系，主动与同伴交流、分享信息、创意和成果等。如“住校生月生活费与家庭收入关系问题”、“住校生住校周数与回家次数的问题”等等，每个问题的提出、分析、建模、解答、总结,无不应是同学们主动求知，团结合作的结晶。
3. 探究性学习的内容
根据学生认知形成和发展的规律，初中数学探究性活动可以分为：
3.1形成性探究是指针对教材内容，把一些知识形成过程的典型材料，设计为探究性问题：这些材料可以是数学概念、公式、定理、法则的提出过程；结论的推导分析和论证过程；知识的发生、发展和形成的过程；解题思路的探索过程；解题方法和规律的概括过程等。例如方程的概念教学，传统的方法是给出方程的定义，然后给出若干式子让学生判别哪些是方程。探究性学习的做法是，先给出若干式子，然后让学生观察，找出其中的一些共同特点，如一部分式子是等式，一部分式子是代数式，在等式中又有一部分是含有未知数的，这样我们就把这一种含有未知数的等式叫做方程。
3.2 建构性探究是指要立足于引导学生在理解数学知识的基础上，建立知识系统和网络，形成良好的认知结构，这个过程应让学生自主完成，它有利于加深学生对所学知识体系的认识，为培养创新思维打下良好的基础。例如，在学习“三角形内角和”这个内容时，教学中最常见的学生动手操作方式就是学生在教师的提示或要求下，用量角器先量出三角形的每个内角，然后相加，从而得出“三角形内角和是180°”过样的结论，用现代直观性教学的认识观，我们不禁要提出这样的问题：学生除了获得这个结论外，还获得了什么？如果让学生认识其他诸如四边形、五边形……边形的内角和，学生只能用动手量这一方法吗？实际上，教师完全可以不作要求或提示，只提供材料（大小不等的三角形和不同种类的三角形），由学生主动去解决所面临的问题。这样，学生不但会用量角的方法（一种最简单的一般性方法），可能也会用剪拼的方法（一种数学中特殊的化归方法）。这样，学生不仅仅获得了所要的结论，也掌握了一种数学认识中最常用的思想方法----化归法。以后学四边形内角和知识，完全可以化归为两个三角形，五边形内角和的认识，完全可以化归为三个三角形……等等。
3.3 应用性研究的目的在于增强学生的应用意识，并在知识的发展中培养创新意识，提高研究能力；教师要积极引导学生接触实际，了解社会，使他们在更加开放的环境中学习，切实提高分析和解决实际问题的能力。 如“中学生近视率的调查”、“上网吧费用问题” 等
开展探究性活动要从教材内容、教学设施；学生能力等实际情况出发，因材施教，因地制宜。探究性活动要由浅入深，结合学生心理特点和认知水平有计划地进行；教师的指导也要由多到少，逐渐过渡到学生的自主探究。
4. 初中探究性学习的实施
4.1实施的组织形式
探究性学习有多种组织形式，包括小组合作探究、个人独立探究以及在班级、年级或更大范围中展开的合作探究。
在综合实践活动课进行的探究性学习，应该较多地采取组成课题组，以小组合作形式展开探究活动。课题组可以由同班同学自由组合而成，也可以由跨班级、跨年级的兴趣相近的同学组合而成。课题组一般由3-6人组成，学生自己推选组长，聘请有一定专长的成人（如本校教师等）为导师。探究过程中，课题组成员有分有合，各展所长，协作互补。
个人独立探究时，一般先由教师向全班学生提出一个综合性的探究专题，然后由每个学生自定具体题目，并各自相对独立地开展探究活动，用一段时间完成。
采用全班集体探究的形式，全班同学需要围绕同一个探究课题，通过分工合作搜集资料、开展探究活动。通过几次全班集体讨论，分享信息和各人的创意，进行思维碰撞，由此推动同学们在原有基础上深化探究。
采取小组合作探究和全班集体探究的形式，要以个人的独立思考和认真钻探为基础，要强调集体中每个人的积极参与，避免出现一部分人忙、其他人闲，少数人做、多数人看的现象。采取个人独立探究的形式，则要引导学生经常主动地与他人交流探讨，学会信息和资源共享。
4.2实施的一般流程
初中探究性学习展开一般分为三个阶段：进入问题情境阶段、实践体验阶段和总结表达交流阶段。在学习进行的过程中这三个阶段是相互交叉和交互推进的。
（1）进入问题情境阶段
本阶段首先要采取多种形式，创设问题情境，明确探究任务。一般可以讲故事、开设讲座、组织参观访问等，目的在于做好背景知识的铺垫，激活学生原有的知识储备，提供探究范围，诱发探究动机。与此同时，学生要在教师指导下，学习从多个角度去发现问题和分析思考问题，建立探究性学习小组，邀请校内外指导教师提供帮助并共同参与探究活动；要积极探索，搜寻相关的资料，进入探究问题的状态，并归纳出准备探究的具体题目，形成最基本的目标和思路。
（2）实践体验、解决问题阶段
在确定需要探究解决的问题以后，学生要进入具体的解决问题过程，通过实践体验，形成一定的观念、态度，掌握一定的方法。
本阶段中，学生实践、体验的内容包括：在开放情境中主动搜集和加工处理信息，小组合作与各种形式的人际交往、沟通，以科学态度解决实际问题，从一定角度认识环境、发现自我等。在解决实际问题的过程中，学生往往会碰到各种困难，初中生兴趣激发快、变化也快的特点容易使他们的探究活动不能持久，需要得到教师的及时关心、指导和督促。
（3）总结、表达和交流阶段
学生要有始有终地完成探究性学习项目的任务，争取达到预期的目标。但是，经过努力仍不能获得满意的结果也是正常的，并不意味着学习的失败。在这一阶段，学生要将自己或小组经过实践、体验所取得的收获进行整理、加工，形成书面材料和口头报告材料。学生通过交流、探讨与同学们分享成果，这是探究性学习不可缺少的一个环节，在交流、探讨中，学生要学会理解和宽容，学会客观地分析和辩证地思考，也要敢于和善于申辩。
4.3 实施中的教师指导
在探究性学习中，学生是积极主动的学习者，并不意味着可以忽视教师的作用。教师能否运用促进性的指导技能，对于探究性学习的展开并取得效果，具有决定性意义。
（1）针对初中生文化、科学知识基础比较薄弱和解决实际问题的方法、经验的实际状况，在探究性学习开始阶段，可以结合实例对学生进行一定的基础训练，帮助学生掌握利用工具书（如索引、文摘、网络全书等）、使用视听媒体、做笔记、进行访谈，对资料做整理和分类等方面的技能，以便于学生比较顺利地进入探究过程。（2）在探究性学习实施过程中，教师要及时了解学生开展探究活动的情况，有针对性地进行指导、点拨与督促：要组织灵活多样的交流、探讨活动，促进学生自我教育，帮助他们保持和进一步提高学习积极性：对有特殊困难的小组要进行个别辅导，或创设必要条件，或帮助调整探究计划。教师要在探究性学习的实施过程中实现从知识传授者到学生学习的组织、指导、参与者的角色转换。（3）实施探究性学习时，教师要注意争取家长和社会有关方面的关心、理解和参与，开发对实施探究性学习有价值的校内外教育资源，为学生开展探究性学习提供良好的条件。（4）在探究性学习实施过程中，要指导学生写好探究日记，及时记载探究情况，真实记录个人体验，为以后进行总结和评价提供依据。
5. 探究性学习的设计举例
数学中的每一个定理结论都是前人经过艰苦的探索发现的。即使是一个一般的命题，一个猜想，其提出的过程也凝聚了数学家的智慧。传统的做法往往是给出现成的结论，然后照搬现成的证明。这样做使学生始终处于一种被动接受的地位，学生总是心存疑虑：这个定理是怎么来的？这个证法是如何想到的？初中数学探究性学习就是要改变这种学习的被动局面，消除学生心理上的疑虑，让学生主动积极地去参与探究，尝试发现，成为学习的主人。
如在初三数学兴趣班中进行圆幂定理的教学：
问题：过一定点P任意作一直线与已知半径为r的圆O交于两点A、B，已知PO = d，那么如何求PA·PB的值？
（1）按照要求画出图形（见图1、图2、图3）（培养发散性思维）
（2）不妨先研究点P在圆外的情况，似乎不易着手，可从特例入手。（这一过程培养学生的探究能力）
先看点P在圆外，过点P的直线过圆心O，如图4，已知PO = d，AO = BO = r，则可得PA·PB = (d- r)(d+ r) = d2- r2 .
再看过点P的直线与圆O相切于点A，如图5，这时A、B两点重合，PA·PB = PA2，由勾股定理得PA·PB = PA2 = d2- r2 .
现在你能猜出PA·PB的值吗？试证明你的猜想。
如图7，作OM⊥AB垂足为M，根据垂径定理得点M是AB的中点，
不妨设AM = BM = x，则PA·PB =（PM- x）(PM+ x) = PM2- x2，
显然AM2+ OM2 = r2，PM2+ OM2 = PO2，从而有x2 = r2- OM2.
所以，PA·PB = PM2- (r2- OM2) = PM2 + OM2- r2 = d2- r2.证实
自己的猜想正确。
对点P在圆内的情况可以类似解决；至于点P在圆上此时，PO = r = d，易知结论仍然正确。
（3）学生归纳得到圆幂定理（培养归纳思维能力）
（4）你们还能有其它方法证明圆幂定理吗？（培养学生创新能力和灵活运用数学思想方法的能力）
经过小组讨论，有同学提出可用三角方法来证明。
先研究点P在圆外的情况，如图8，
设∠APO =α，PA = x1,PB = x2.
在△PAO中，有x12+ d2- 2dx1cosα= r2,即x12 - 2dx1cosα+ d2-r2 = 0.
在△PBO中，有x22+ d2- 2dx2cosα= r2,即x22 - 2dx2cosα+ d2-r2 = 0.
所以，x1、x2是方程x2 - 2dxcosα+ d2-r2 = 0的两个根。由韦达定理得，x1x2 = d2- r2.即PA·PB = d2- r2（定值）.
点P在圆内的情况，如图9，设∠BPO =α，PA = x1,PB = x2.
在△PAO中，有x12+ d2- 2dx1cos（л-α）= r2,即x12 - 2dx1cosα+ d2-r2 = 0；
在△PBO中，有x22+ d2- 2dx2cosα= r2,即x22 - 2dx2cosα+ d2-r2 = 0。
所以，- x1、x2是方程x2 - 2dxcosα+ d2-r2 = 0的两个根。由韦达定理得，（- x1）x2=d2- r2.即PA·PB = r2 - d2（定值）.
若点P在圆上，此时，PO = r = d，仍有PA·PB = d2- r2 = 0(定值)
所以，无论点P的位置如何，都有PA·PB = |d2- r2|（定值）。
（5）你能推广这个命题吗？（培养创新能力）
经过学生小组探索，可得：相交弦定理、割线定理、切割线定理。至此，学生的创造性得到了充分的发挥。
（6）归纳小结，由各组自己归纳出应该注意的问题或数学思想方法等，找一个代表发言。教师予以鼓励或加以完善。
整个过程以小组活动为主，教师适当指导，在关键之处给予点拨,使学生切身体验了科学探究探索的全过程。在最终得到圆满结论获得成就感的同时极大地调动起自主学习探究的积极性。我们有理由相信这一体验千倍于解答若干习题的功效.
6.为“探究性学习”把脉
6.1明显的优点
（1）学校的显性课程变成了隐性课程，课堂由室内延伸到了校外。崭新的学习方式将使越来越多的学生越来越主动地学习，为他们的健康成长，创造一个良好的人文环境。（2）教育结果的评估将远离循规蹈矩式的纸上谈兵，不再以分数论“英雄”，不追求学生一定要在探究中有新发展，只希望他们每一步都有追求、有思考，在参与、发现、体验中学习、成长。（3）“探究性学习”将全面培养学生开拓性思维、体验式自信，充分挖掘学生可持续发展的潜力。
6.2潜在的危机
（1）将“探究性学习”课程定格为非应试教育的范畴，终身享受“副科”级待遇，从而使其因束之高阁而蒙尘。（2）过分依赖“探究性学习”，将它视为培养学生的灵丹妙药，忽视“基础知识、基本技能”的有素训练，否定“接受性学习”的作用，淡化对学生的个性、意志、品质等心理塑造。

总之，如何开展“探究性学习”的问题是摆在我们每个教育工作者面前的实践任务，我们要不断地通过尝试、交流、探讨、总结，使之逐渐完善，从而为教育事业的发展做出我们应有的贡献。

参考文献
1.胡兴宏. “关于学校实施探究性学习的构想”，《上海教育科探》2000年第1期。
2.张 华 .论"探究性学习"课程的本质 教育发展探究2001.5
3.赵满军.高中生研究性学习指导手册.辽宁师范大学出版社.
4.单文海.研究性学习从问题开始.数学通报.2003.4
5.蒋佩锦.关于开展“研究性学习”活动的一些思考. 数学通报.2003.5
6.王光明.有关研究性学习的几个问题. 数学通报.2003.5