1. 什么是数学转化思想数学转化思想在数学中有什么作用
数学转化思想。其实从转化这两个字,都可以知道,无非就是从这转化成哪从哪转换成这,不想转化思想在数学中也起到很重要的作用。比如一个长方形,你不往中间添一条斜线就变不成三角形,然而变不成三角形,你就无法解决这个问题。
2. 什么是数学转化思想
转化也称化归,它是指将未知的,陌生的,复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的,熟悉的,简单的问题,从而使问题顺利解决的数学思想。三角函数,几何变换,因式分解,解析几何,微积分,乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有:一般 特殊转化,等价转化,复杂 简单转化,数形转化,构造转化,联想转化,类比转化等。
3. 什么是转化思想
这是数学上的一个思想
转化思想------就是将未知解法或难以解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换,化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想,解题的过程实际就是转化的过程。数学中的转化比比皆是,如:未知向已知的转化、数与形的转化、空间向平面的转化、高维向低维的转化、多元向一元的转化,高次向低次的转化等,都是转化思想的体现。
通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考,等价转化思想无处不见,我们要不断培养和训练自觉的转化意识,将有利于强化解决数学问题中的应变能力,提高思维能力和技能、技巧。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的,要对结论进行必要的修正,它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求,实施等价转化时确保其等价性,保证逻辑上的正确。着名的数学家,莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出:“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换;它可以在宏观上进行等价转化,如在分析和解决实际问题的过程中,普通语言向数学语言的翻译;它可以在符号系统内部实施转换,即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等,都体现了等价转化思想,我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说,等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性,我们要合理地设计好转化的途径和方法,避免死搬硬套题型。在数学操作中实施等价转化时,我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则,即把我们遇到的问题,通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理;或者将较为繁琐、复杂的问题,变成比较简单的问题,比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等;或者比较难以解决、比较抽象的问题,转化为比较直观的问题,以便准确把握问题的求解过程,比如数形结合法;或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作,转化过程省时省力,有如顺水推舟,经常渗透等价转化思想,可以提高解题的水平和能
4. 小学数学教学中的转化思想是指什么
小学数学教学中的转化思想是指把生疏问题转化为熟悉问题,把抽象问题转化为具体问题,把复杂问题转化为简单问题,把一般问题转化为特殊问题,把高次问题转化为低次问题,把未知条件转化为已知条件,把一个综合问题转化为几个基本问题,把顺向思维转化为逆向思维。在小学数学教学中,应当结合具体的教学内容,渗透数学转化思想,有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题,从而提高数学能力。
5. 小学数学教学中的转化思想是指什么
小学数学
教学中的转化思想是指把生疏问题转化为熟悉问题,把抽象问题转化为具体问题,把复杂问题转化为简单问题,把一般问题转化为特殊问题,把高次问题转化为低次问题,把未知条件转化为
已知条件
,把一个综合问题转化为几个基本问题,把顺向思维转化为
逆向思维
。在小学数学教学中,应当结合具体的
教学内容
,渗透数学转化思想,有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题,从而提高
数学能力
。
6. 什么是转化思想
转化思想一般指的就是化归思想。
化归思想:将一个问题由难化易,由繁化简,由复杂化简单的过程称为化归,它是转化和归结的简称。
化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略,更是一种有效的数学思维方式。
所谓的化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法。
一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。
总之,化归在数学解题中几乎无处不在,化归的基本功能是:生疏化成熟悉,复杂化成简单,抽象化成直观,含糊化成明朗。
说到底,化归的实质就是以运动变化发展的观点,以及事物之间相互联系,相互制约的观点看待问题,善于对所要解决的问题进行变换转化,使问题得以解决。
实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代入法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想。
转化思想范例:
鸡兔同笼:笼中有头50,有足140,问鸡、兔各有几只?
分析化归的实质是不断变更问题,这里可以先对已知成分进行变形。
每只鸡有2只脚,每只兔有4只脚,这是问题中不言而喻的已知成分。
现在对问题中的已知成分进行变形:“一声令下”,要求每只鸡悬起一只脚(呈金鸡独立状),又要求每只兔悬起两只前脚(呈玉兔拜月状),即笼中所有动物脚的数量减半。
那么,笼中仍有头50,而脚只剩下70只了,并且,这时鸡的头数与足数相等,而兔的足数与兔的头数不等。
有一头兔,就多出一只脚,现在有头50,有足70,这就说明有兔20只,有鸡30只。
7. 化归与转化的数学思想是什么
化归与转化的数学思想“:将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法,后者具有确定的解法或者有确定的求解程序。这是一种具有普遍适用性的数学思想方法。
化归的基本原则
(1)熟悉化原则。如果化归后的问题仍然没有办法解决,那么化归无效。例如“已知函数y=(a-b)x+c当x=-5,x=3时的值分别为3,-1,求这个函数的解析式。”如果应用待定系数法把这个问题化归为“解一个关于a,b,c的三元一次方程组”。
那么由于这个方程组有三个未知数,只有两个方程,仍无法解,化归结果就不是一个熟悉问题,化归无效。但是,如果化归为“解一个以a-b与c为未知数的二元一次方程组”,由于后者有现成解法,就符合熟悉化原则。
(2)简单化原则。即把复杂问题简单化。仍如上例,“当x=-5,x=3....”本身就是一个我们熟悉的规范问题,a,b,c可以直接忽略,化归就更加简单,可见化归的策略是有优劣之分的。
(3)和谐化原则。即把数学问题的表现形式转化为符合我们认识的统一形式,显得和谐。例如“已知x1,x2是方程x²-5x-4=0的两根,求x1²x2+4x1的值”,求值的表达式很不对称,必须利用韦达定理把它转化为x1+x2和x1x2进行降幂。
(7)什么叫转化的数学思想扩展阅读
化归的主要作用
(1)运用化归思想指导新知识的学习。例如学习梯形中位线的性质,我们把梯形中位线化归为三角形的中位线来研究。
(2)利用化归思想指导解题。比如在有理数范围内分解因式:2a²-1/2利用化归的思想构造应用乘法公式:2a²-1/2=1/2(4a²-1)。
(3)利用化归思想梳理知识结构。把逐章所学的知识进行整理、消化、提炼,把零星知识组织成有序的知识网络。例如无理式通过“分母有理化”为求和创造条件,方程组通过消元减少未知数,分式方程通过“去分母”归结为整式方程,或通过“换元”分布求解,等等。
但是要注意,化归前后的两个问题不一定是等价的问题,新问题的解未必都是原问题的解,需要做出判断,比如分式方程化归为整式方程,根可能增加,要舍去增根。
8. 数学中的转化是什么 举个例子
例如
3-2转化为3+(-2)
3x2转化为3/(1/2)
(x+1)(x-1)转化为x^2-1