已知数学期望可以求什么

㈠ 由数学期望和方差值能否推出什么分布

如果是正态分布的话可以.
因为正态分布的概率密度函数只取决于期望和方差.这两个知道的话就能唯一的确定概率密度函数f(x).而f(x)是对随机变量的完全描述,故能求出X在某个区间中的概率
方法就是你说的先求概率密度函数 ,然后再求区间概率.
二维也是可以的,N维也是可以的.只要是正态分布就行.
其实你从f(x,y)的公式也可以看出来啊.
二维正态分布的联合概率密度函数f(x,y),只取决于u1,u1,sigma1,sigma2,和相关系数p.有了这些你就能写出f(x,y),有了f(x,y)就什么都能求了.
推广到N维正态分布的话,你必须知道N个均值,N个方差,还有一个N阶的协方差矩阵.然后同样的求出f(x1,x2,...,xn),接着就什么都能搞定了.

㈡ 已知数学期望和方差的正态分布，求概率

不用二重积分的，可以有简单的办法的。
设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]
其实就是均值是u，方差是t^2，网络不太好打公式，你将就看一下。
于是：
∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t。。。。。。（*）
积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域，所以略去不写了。
（1）求均值
对（*）式两边对u求导：
∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0
约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：
∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0
把(u-x)拆开，再移项：
∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx
也就是
∫x*f(x)dx=u*1=u
这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u。
(2)方差
过程和求均值是差不多的，我就稍微略写一点了。
对(*)式两边对t求导：
∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π
移项：
∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2
也就是
∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2
正好凑出了方差的定义式，从而结论得证。

㈢ 数学期望问题，已知期望，怎么得方差

对于二项分布，
n是n次独立事件 p为成功概率
期望E（X）=np
方差D（X）=np（1-p）
对于两点分布：
期望E（x）=p
方差D（x）=p（1-p）
对于离散型随机变量：
若Y=ax+b也是离散,则
E（Y）=aE（x）+b
D（Y）=(a^2)*D（x）
对于超几何分布，描述从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。
期望

二者的关系是
D（X）=E（X^2）-(E（X）)^2

㈣ 已知数学期望，怎样求方差

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中E（X）表示数学期望。

对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大），若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

(4)已知数学期望可以求什么扩展阅读：

期望的性质：

其中，X和Y相互独立。

㈤ 数学期望的计算公式，具体怎么计算

公式主要为：

性质3和性质4可以推到到任意有限个相互独立的随机变量之和或之积的情况。

参考资料：数学期望-网络