数学中同增异减是什么意思

Ⅰ 复合函数中 “同增异减”是什麽意思

构成复合函数的两个函数都为增或减，则该复合函数为增，若一增一减则复合函数为减，此为“同增异减”。

比如：

设由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数为y=f[g(x)].

如果g(x)在[a，b]上是增函数，f(u)在[g(a)，g(b)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上增（减）函数.

如果g(x)在[a，b]上是减函数，f(u)在[g(b)，g(a)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上减（增）函数.

把闭区间换成其他单调区间，比如开区间、半开区间，也有这个结论.

简而言之，外层与内层的单调性若相同，则复合函数是增函数；若相异，则复合函数是减函数。

(1)数学中同增异减是什么意思扩展阅读

判断复合函数的单调性的步骤如下：

⑴求复合函数的定义域；

⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

⑶判断每个常见函数的单调性；

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

⑸求出复合函数的单调性。

Ⅱ 同增异减是什么意思

构成复合函数的两个函数都为增或减，则该复合函数为增，若一增一减则复合函数为减，此为“同增异减”。

比如函数g(x)单调递增，又对于函数f(x)，若它是递减函数

那么对于复合函数f(x)=f[g(x)]

因为g(x)随x的增大而增大，又f(x)是减函数，

所以f[g(x)]随x的增大而减小，这就是所谓的 同增异减。

(2)数学中同增异减是什么意思扩展阅读

判断复合函数的单调性的步骤如下：

⑴求复合函数的定义域；

⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

⑶判断每个常见函数的单调性；

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

⑸求出复合函数的单调性。

Ⅲ 同增异减是什么意思 同增异减的意思

1、同增异减是判断复合函数的单调性的一个原则。

2、原则是同增、同减即为增，一减一增即为减。利用同增异减原则可判断复合函数的单调性。先求复合函数的定义域，把复合函数分解为若干个常见函数，判断每个常见函数的单调性，最终求出复合函数的单调性。

Ⅳ 高一数学，函数f(g(x))的单调性为同增异减是什么意思，详细说明一下谢谢

楼主理解上错了，把复合函数，和简单的函数叠加弄混淆了。
澄清如下：
1."同增异减"指的是复合函数，比如要判断f(g(x))的增减性，只需知道g(x）在某个区间内的增减性和f(t),t=g(x)在g(x)的值域内的增减性，在利用"同增异减"来判断即可.
2.而“增+增”
“减+减”是
用在简单函数叠加的情况下，例如y=x-（1/x）,在(0,+正无穷）上是递增函数。因为y=x是增函数，y=-1/x也是增函数，所以“增+增”为增函数。

Ⅳ 高中数学中的同加异减是什么意思请详细解释谢谢一定采纳！！

你是说复合函数的同增异减吗？
这个的意思是指，如果一个函数是由外层函数和内层函数复合而成的。
如果外层函数和内层函数都是增函数或都是减函数的时候，这个复合函数就是增函数，这就是同增。
如果外层函数和内层函数一个是增函数，另一个是减函数，那么这个复合函数就是减函数，这就是异减。
比方说h（x）=f（g（x）），即h（x）是有y=f（u）和u=g（x）复合而成的。
那么
1、当y=f（u）和u=g（x）都是增函数的时候，h（x）是增函数。
2、当y=f（u）和u=g（x）都是减函数的时候，h（x）是增函数。
上述两种情况就是同增
3、当y=f（u）是增函数，u=g（x）是减函数的时候，h（x）是减函数。
4、当y=f（u）是减函数，u=g（x）是增函数的时候，h（x）是减函数。
上述两种情况就是异减

Ⅵ 函数同增异减是什么意思

同增异减是针对于复合函数而言的，有外函数和内函数，当外函数和内函数的单调性不同时，复合函数为减函数，当单调性相同时，为增函数。
举个例子：f(x)=e^(x^2)
这个方程是由f(y)=e^y
和y=x^2组成的复合函数，f(y)=e^y在r上为增函数，y=x^2在x<=0时为减函数，
在x>=0时为增函数，根据同增异减，f(y)在x<=0时为减函数，在x>=0时为增函数！

Ⅶ 数学问题，什么是同增异减

使复合函数里的。同增是指，两个函数的单调性能相反
异减是指两个函数单调性相反！！！
好像很难吧？