数学的四个心是什么

❶ 数学什么是重心、垂心、外心、内心

所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及内心。当三角形是正三角形时，四心重合为一点，统称为三角形的中心。

一、三角形的外心

定 义：三角形三条中垂线的交点叫外心，

二、三角形的内心

定 义：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。的内心一般用字母表示，它具有如下性质：

三、三角形的垂心

定 义：三角形三条高的交点叫重心。的重心一般用字母表示。

四、三角形的“重心”：

定 义：三角形三条中线的交点叫重心。的重心一般用字母表示。

❷ 初三数学有"四心”，是哪四心

必然是重心（中线交点）、内心（角分线）、外心（中垂线）、垂心（高线）

❸ 数学什么是重心、垂心、外心、内心

所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及内心.当三角形是正三角形时,四心重合为一点,统称为三角形的中心.
一、三角形的外心
定 义：三角形三条中垂线的交点叫外心,
二、三角形的内心
定 义：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,即内切圆圆心.的内心一般用字母表示,它具有如下性质：
三、三角形的垂心
定 义：三角形三条高的交点叫重心.的重心一般用字母表示.
四、三角形的“重心”：
定 义：三角形三条中线的交点叫重心.的重心一般用字母表示.

❹ 数学中的几个重要的心

通常提到或者比较常用的是三角形的四心。三条中线的交点叫三角形的重心。三条高的交点叫三角形的垂心。三条内角平分线的交点叫三角形的内心，他也是三角形的内切圆的圆心。三边中垂线的焦点角，三角形的外心，它是三角形的外接圆的圆心。

❺ 数学几何的几个心分别是

重心：中线交点.
外心：各边垂直平分线的交点,外接圆圆心,到各顶点距离相等.
垂心：高线交点,用处不太大.
内心：角平分线交点,内接圆圆心,到各边的距离相等.
旁心：内角分线与不相邻的外角分线交点

❻ 高中数学中的四心

三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心；垂心：三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心；内心：三角形内切圆的圆心称为内心。

外心到三角形三条边的距离相等；外心：三角形外接圆的圆心称为外心，也是三条边的垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等。

《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书，该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制，内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。

一、正确地理解概念

我国从20世纪50年代以来，中学数学教学大纲虽经历多次修订，但都有一个共同的指导思想，这就是搞好三基。并强调指出，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。而当前我国数学教学中的突出问题，恰好是把掌握数学基础，即数学概念的正确理解，给忽视了。

一方面是教材低估了学生的理解能力，为了“减负”，淡化甚至回避一些较难理解的基本概念；另一方面，“题海战术”式的应试策略，使教师没有充分的时间和精力去钻研如何使学生深入理解基本的数学概念。说是为了减负，其实南辕北辙，老师、学生的压力都增加了。

没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识，概念间的联系难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性。

二、对不同的概念，要采取不同的方法

有的只需在例题教学中实施概念教学。比如：相关关系的概念是描述性的，不必追求形式化上的严格。建议采用案例教学法。对比函数关系，重点突出相关关系的两个本质特征在：关联性和不确定性。

有的先介绍概念产生的背景，然后通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，提炼出本质属性。

有的要联系其它概念，借助多媒体等一些辅助设施进行直观教学。

三、在新旧概念之间掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。

再如,函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。

从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性,更具有一般性。

新东方优能中学专家认为分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义，本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。

以上内容来源：网络-高中数学

❼ 三角形的四个心是什么

首先一个三角形有五心,而不是四心.

对于三角形的五心指重心、内心、垂心、外心和旁心，他们五个应该是不共点的！

垂心是三条高线的交点，只有一个。
内心是三条角平分线的交点，只有一个。
重心是三条中线的交点，只有一个。
外心是三边中垂线的交点，也只有一个。
但是旁心是每个角邻补角的平分线的交点，是有三个的。

内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点。
性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点。
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等。。

❽ 高中数学：重心垂心中心内心外心的定义分别是什么速度，谢谢了。

1、重心：三角形的三条中线交点。

2、外心：三角形的三边的垂直平分线交点。

3、垂心：三角形的三条高交于一点。

4、内心：三角形的三内角平分线交于一点。

5、中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。

三角形的五心特点：

1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。

2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。

4、重心：重心是三角形三边中线的交点。

5、旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。旁心到三角形三边的距离相等。三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。

(8)数学的四个心是什么扩展阅读:

任何三角形都有五心，分别是重心、垂心、外心、内心、旁心。

重心：三角形三边中线的交点，为三角形的重心；在三角形的内部；

重心定理：重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍。

垂心：三角形三边高线的交点，为三角形的垂心；锐角三角形垂心在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部。

外心：三角形三边垂直平分线的交点，为三角形的外心；锐角三角形的外心在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部；此点为△外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，这个距离叫外接圆半径R.

内心：三角形三内角平分线的交点，为三角形的内心；在三角形的内部，此点为三角形内切圆的圆心，到三边的距离相等，此距离为内切圆半径r.

❾ 三角形的“四心”指哪四心

三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心。当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。

1、数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。

2、三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.

3、三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。

4、外心是一个数学名词。是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。

(9)数学的四个心是什么扩展阅读

一、垂直性质

三角形的三条垂直平分线必交于一点

已知：△ABC中，AB,AC的垂直平分线DO,EO相交于点O

求证：O点在BC的垂直平分线上

证明：连结AO,BO,CO，∵DO垂直平分AB，∴AO=BO

∵EO垂直平分AC，∴AO=CO

∴BO=CO

即O点在BC的垂直平分线上

二、外心性质

1、三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.

2、三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

3、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合

4、OA=OB=OC=R

5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6、S△ABC=abc/4R

❿ 数学有什么心性质分别是什么

圆心，内心，外心，垂心，重心，中心等
圆心：圆的中心了
内心：三角形内接圆圆心，三条角平分线的交点
外心：三角形外界圆圆心，到三个角的距离相等，三边的垂直平分线交点
垂心：三角形三条高线的交点
重心：三角形三边中线的交点
中心：等边三角形的三条三线（角平分线、中垂线、高线）合一交点，三点（内心、外心、重心）合一