数学的证明方法有哪些内容

① 初，高中数学常用证明方法有哪些

1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。
2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。4.反证法有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式A>B，先假设A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定A>B。凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法。
5.换元法换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ；②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1)；③对于含有的不等式，由于|x|≤1，可设x=cosθ；④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=π。(2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如a>b>c等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。
6.放缩法放缩法是要证明不等式A<B成立不容易，而借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法。放缩法证明不等式的理论依据主要有：(1)不等式的传递性；(2)等量加不等量为不等量；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较。常用的放缩技巧有：①舍掉(或加进)一些项；②在分式中放大或缩小分子或分母；③应用均值不等式进行放缩。

② 高等数学证明题的证明方法有哪些

用定理证明 或者 用定义证明
首先看看哪种方法比较适用，如果定理套不进去的话再想办法套定义证明，因为用定理证明比较容易一些
如果还是没有思路，看看题目是不是可以变形

③ 做数学证明题有什么好方法吗

我个人数学算是比较好的。浅谈一下，数学证明题在考试中是最最最容易拿分的题目。很多人觉得不好做或者没有好的方法去解答，是因为有这么一个误区在里面。
证明题切记一句话，很重要，不能用未知证已知。乍看下像是一句废话，但实际很实用。一个证明题目中，可以分成两部分，已知条件（这点就要自己细心分析了，包括基础知识的变形啊、基本功啊、数学模型建模啊等）和求证结论。思路上可以倒着来推到结论，但证明过程一定要正着写，就是用已知的真理、已知结论来推导出来，不管是不是废话，是不是众所周知的公理，只要不是题目给出的条件，就必须写出来推导过程，这是拿分要点。

其次说一说思路怎么来。一般要证明的东东比较不容易看出来，这个时候要到倒着来推导，先用题目给出的结论去推导题目的条件，切记，这个是思路！！比较容易得到中间它需要考察到你的关键知识点，一些定理变形云云。。如果是几何题目就更容易找到思路，基本就是默认求证是正确的，然后需要一条或几条关键的辅助线，这个就需要积累了，都是有规律的。 总之，思路要逆向来推导，先假设求证正确，反向推到已给条件，画出辅助线，求出辅助定理。。证明过程一定要用题目给出的条件一步步来正明。

④ 证明的方法有哪些方法

• 证明方法

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用于逻辑证明的方法，出现《逻辑学》和《数学》里。综合法是一种从题设到结论的逻辑推理方法，也就是由因导果的证明方法。

综合法

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综合法是一种从题设到结论的逻辑推理方法，也就是由因导果的证明方法。

分析法

编辑

分析法是一种从结论到题设的逻辑推理方法，也就是执果索因法的证明方法。分析法的证明路径与综合法恰恰相反。

反证法

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由于原命题与逆否命题等效，所以当证明原命题有困难或者无法证明时，可以考虑证明它的逆否命题，通过正确推理如果逆否命题正确或者推出与原命题题设、公理、定理等不相容的结论，从而判定结论的反面不成立，也就证明了原命题的结论是正确的。

反证法视逆否命题的题设也就是原命题的结论的反面的情况又分为两种：

1）归谬法：若结论的反面只有一种情况，那么把这种情况推翻就达到证明的目的了。

2）穷举法：若结论的反面不只一种情况，则必须将所有情况都驳倒，这样才能达到证明的目的。

前三种方法也叫演绎法。都是按照“从一般到特殊”的思维过程进行推理的。

归纳法

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归纳法或归纳推理，有时叫做归纳逻辑，是从个别性知识,引出一般性知识的推理,是由已知真的前提,引出可能真的结论。它把特性或关系归结到基于对特殊的代表的有限观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式的有限观察的规律。

⑤ 高中数学常用证明方法有哪些

反证法、数学归纳法（不局限于证明）、分析法（从结论出发导出一系列等价或充分命题）

⑥ 寻求所有常用的数学证明方法

证明命题的方法：
大多数命题都取下面两种形式中的一种：
“若P,则Q”
P=>Q
“P,当且仅当Q”
P<=>Q
要证后一种。我们先证“P蕴涵Q”再证“Q蕴涵P”即可。
而证明“P蕴涵Q”通常有三种方法：
1。最直接的方法是，假设P使真的在设法去推导Q是真的。这里不必担心P是假的的情况。因为“P蕴涵Q”自然是真的。（这涉及蕴涵的概念，相信你是清楚的）
2。第二种方法是写出它的逆否“（非Q)蕴涵(非P)”然后证明它。
这时我们假定（非Q)是真的，然后设法推证非P是真的。
3。归谬法。（反证法就是归谬法！！！）
想真正弄清反证法，我们还得做些准备。
先看看什么是矛盾吧，它的定义是精确的。
观察P与（非P)这个命题。用真值表。
P
非P
P与（非P)
T
F
F
F
T
F
我们发现，无论P是T还是F，命题P与（非P)永远是F.这时我们说P与（非P)是一个矛盾。
再看一个真值表，讨论P与（非Q).
P
Q
非Q
P与（非Q)
非[P与（非Q)]
P蕴涵Q
T
T
F
F
T
T
T
F
T
T
F
F
F
T
F
F
T
T
F
F
T
F
T
T
我们发现非[P与（非Q)]和P蕴涵Q同T同F，他们是逻辑等价的。
现在我们可以讨论反证法了。
运用反证法。假设P和非Q都是真的。然后寻找一个矛盾。由此断定我们的假设是假的。即“非[P与（非Q)]”是真的。而这与
“P蕴涵Q
”等价。从而证明了P蕴涵Q真。
具体的证明需要运用具体数学知识，以上只是最一般的方法以及逻辑原理。

⑦ 解数学证明题的技巧有哪些

证明题有三种思考方式

● 正向思维

对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出。这里就不详细讲述了。

● 逆向思维

顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。

同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。

例如：

可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去…

这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

● 正逆结合

对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。

初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。

给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

证明题要用到哪些原理

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。

下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

三、证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

五、证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明角的和差倍分

1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分线的定义。

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明线段不等

1.同一三角形中，大角对大边。

2.垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角的不等

1.同一三角形中，大边对大角。

2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

十、证明四点共圆

1.对角互补的四边形的顶点共圆。

2.外角等于内对角的四边形内接于圆。

3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。

4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。

5.到顶点距离相等的各点共圆。

⑧ 数学证明方法有哪些

比较法，综合法，分析法，反证法，换元法，放缩法。

⑨ 数学证明方法的分类

证明命题的方法：
大多数命题都取下面两种形式中的一种：
“若P,则Q” P=>Q
“P,当且仅当Q” P<=>Q
要证后一种。我们先证“P蕴涵Q”再证“Q蕴涵P”即可。
而证明“P蕴涵Q”通常有三种方法：
1。最直接的方法是，假设P使真的在设法去推导Q是真的。这里不必担心P是假的的情况。因为“P蕴涵Q”自然是真的。（这涉及蕴涵的概念，相信你是清楚的）
2。第二种方法是写出它的逆否“（非Q)蕴涵(非P)”然后证明它。
这时我们假定（非Q)是真的，然后设法推证非P是真的。
3。归谬法。（反证法就是归谬法！！！）
想真正弄清反证法，我们还得做些准备。
先看看什么是矛盾吧，它的定义是精确的。
观察P与（非P)这个命题。用真值表。
P 非P P与（非P)
T F F
F T F
我们发现，无论P是T还是F，命题P与（非P)永远是F.这时我们说P与（非P)是一个矛盾。
再看一个真值表，讨论P与（非Q).
P Q 非Q P与（非Q) 非[P与（非Q)] P蕴涵Q
T T F F T T
T F T T F F
F T F F T T
F F T F T T
我们发现非[P与（非Q)]和P蕴涵Q同T同F，他们是逻辑等价的。

现在我们可以讨论反证法了。
运用反证法。假设P和非Q都是真的。然后寻找一个矛盾。由此断定我们的假设是假的。即“非[P与（非Q)]”是真的。而这与 “P蕴涵Q ”等价。从而证明了P蕴涵Q真。
具体的证明需要运用具体数学知识，以上只是最一般的方法以及逻辑原理。

⑩ 在数学中有哪些比较经典而且奇妙的证明方法

1931年，奥地利数学家哥德尔，提出一条震惊学术界的定理——哥德尔不完备定理。该定理指出，我们目前的数学系统中，必定存在不能被证明也不能被证伪的定理。该定理一出，就粉碎了数学家几千年的梦想——即建立完善的数学系统，从一些基本的公理出发，推导出一切数学的定理和公式。可哥德尔不完备定理指出：该系统不存在，因为其中一定存在，我们不能证明也不能证伪的“东西”，也就是数学系统不可能是完备的，至少它的完备性和相容性不能同时得到满足。