‘壹’ 四年级上册数学工程问题
“工程问题”主要涉及到的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间.
例：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？
分析：一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完
成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是1/10
，乙的工作效率是1/15
我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率为：1/10+1/15=1/6
，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率
1÷1/6=6（天）
即两人
合作需要6天.
在工程问题中，我们可以采用
“把工作量设为整体1”的做法，“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题可以更加灵活、简便并利于理解一些.
‘贰’ 谁有小学数学工程问题的解决技巧急！！！！！
工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．
这三个量之间有下述一些关系式：
工作效率×工作时间＝工作总量，
工作总量÷工作时间＝工作效率，
工作总量÷工作效率＝工作时间．
为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．
在实践中，解决工程问题，我一般采用逆推法。即，从问题入手。
例如：问题是求“工效”，就必须知道“工量”、“工时”；那，在题目中，我们又如何寻找“工量”、“工时”呢？（引导学生思考）。
‘叁’ 四年级上册数学工程问题
“工程问题”主要涉及到的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间.
例：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？
分析：一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完
成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是1/10
，乙的工作效率是1/15
我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率为：1/10+1/15=1/6
，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率
1÷1/6=6（天）
即两人
合作需要6天.
在工程问题中，我们可以采用 “把工作量设为整体1”的做法，“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题可以更加灵活、简便并利于理解一些.
‘肆’ 数学建模中的工程问题主要有哪些要用到什么知识最好举例说明，谢谢！
某工程有甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元，乙、丙2队合作10天完成，厂家需付9500元，甲、丙2队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付5500元。
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全工程需多少天？
（2）若要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此工程花的钱最少？
用二元一次方程组解的步骤如下：
设甲乙丙每队每天各完成x,y
由“乙丙两对合作10天完成”
得丙每天完成（1/10-y）
再依据题意有：
(x+y)*6=1
(x+1/10-y）*5=2/3
解得x=1/10,y=1/15
即甲每天完成1/10，乙每天完成1/15，再算得丙每天完成1/30
工期要求不超过15天完成全部工程，所以可由甲或乙队单独完成这项工程
可设甲队每天酬金m元，乙队每天n元
由“乙丙两队合作10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元”可得
得丙每天酬金为9500/10-n=950-n
同上部分一样，可列方程：
(m+n)*6=8700
(m+950-n)*5=5500
解得m=800，n=650
即甲队每天需800元，乙队每天需650元
所以，由甲队完成共需工程款800*10=8000
由乙队完成共需工程款650*15=9750
8000<9750
因此由甲队单独完成此项工程花钱最少，需要8000元，且能在15天内完成
工程问题主要就是要知道这里面的效率，时间，总量。这是最基础的
‘伍’ 小学六年级数学的工程问题
10小时20分
甲做5个小时20分,乙做5个小时.
解:甲独每小时完成1/12,
乙独做每小时完成1/9,
甲乙两人各独做一小时完[合为两个小时]
完成:
(1/12+1/9=7/36)
即:两小时两人完成了7/36,
5*2*(7/36)=35/36,[10小时能完成35/36]
10小时后,轮流到甲独做,所以:
(1-35/36）/（1/12）=1/3(小时)=20分钟
10(小时)+1/3(小时)=10小时20分钟
1除以12＝十二分之一........甲效率
方法同上.......乙效率
然后，1除以（甲效率＋乙效率）就好了
‘陆’ 数学题里的工程问题
由乙队单独做，则需要规定时间的2倍，可知，乙的速度是甲的一半，乙工作一天相当于乙工作半天。
甲乙合作6天，乙单独做4天。其中乙工作6+4=10天，相当于甲工作10/2=5天
规定的时间=6+（6+4）/2=11天
甲的工资是乙的2.5倍，完成工作量是乙的2倍，乙的单位工作量比甲工资少，显然在规定的时间内完成，最省钱的方案是乙全程参与，即乙干11天，付工资11*2=22万元，剩下的工作量是全部的一半，甲需要11/2=5.5天，如果可以用半天，需付给甲5.5*5=27.5万元，共支付工资22+27.5=49.5万元。
如果不可以用半天，则甲需工作6天，付工资6*5=30万元，剩下全部由乙完成，乙需要的天数为：
11*2-6*2=10天，支付乙工资10*2=20万元，共支付工资30+20=50万元。
‘柒’ 数学工程问题
1.解：依题可得：甲+乙=1/15 乙+丙=1/12 甲+丙=1/10
从而求得：甲=1/24 乙=1/40 丙=7/120
乙对分钱：6000×1/40×7=1050元
答：乙对分钱1050元。
2.解：甲工效：（1-1/30×18）÷（45-18）=2/135
乙工效：1/30-2/135=1/54
（1-2/135×20）/1/54=38天
答：乙还需38天。
3.（1-1/15×4）÷（1/15+1/18）=6天
6+4=10天
答：从开始到完成需10天。
4.（3/8÷1/18）×18==121.5个
甲共完成了121.5个。
5.[1-(1/15+1/10)]÷1/15=12.5天
12.5+4=16.5天
答：甲从开工到完成工作了16.5 天。
6.从题可分析的：甲：乙：丙=6：5:4则：
50÷（5/15-5/15）=750个
答：共有750个零件。
7.此题应是求甲乙丙的功效吧？
甲的功效：[2/3-(1/6×2)]÷4=1/12
丙的功效：[2/3-(1/6×3)]÷3=1/18
乙的功效：1/6-1/12-1/18=1/36
答：他们的功效：甲=1/12 乙=1/36 丙=1/18。
8.选甲乙两队：1÷（1/8-1/10）=40/9天。
9.1÷（1/10+1/15）=6小时
30÷[(/10-1/15)×6]=150个
答：这批零件有150个。
10.[(1/20+1/30)×18-1]÷1/20=10天
答：乙休息了10天。
11.（1-1/30×5）÷（1/20+1/30）=10套
12.题不详。
13.7×2/（8.75-7）=8个
答：这批零件共有8个。
‘捌’ 小学数学工程合作问题最简单易懂的公式
一项工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，甲乙合作需要的天数
=1÷（1/a+1/b）
‘玖’ 小学数学工程问题有几种类型
工程问题是小学应用题中一个重要的类型，是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点，这种类型的应用题的数量关系比较隐蔽，有时采用通常的方法解答比较繁杂，如果采用特殊的方法去分析思考，能化难为易。下面列举有关练习中见的几种类型，进行思路分析，并加以简要的点评，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
一、用单位“1”来解答
【例1】一项工程，由甲队做12天，乙队做20天，两队合做需要几天？
【分析】把这项工程总量看作单位“1”。甲队做一天完成这项工程的 1/12 ；乙队做一天完成这项工程的1/20 ；甲、乙两队合做一天完成这项工程的(1/12 1/20 )= 2/15 ，工作总量“1”中包含了多少个2/15 ，就是两队合做完成这项工程的天数。1÷( 1/12 1/20 )=7.5(天)
【点评】这是一道工程问题的基本题，把工作总量看作单位“1”，用工作总量除以工作效率的和，就可以求出完成这项工程所用的时间。
二、用份数解答
【例2】一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天，现甲单独做了3天后，乙再加入一起做，还需要几天完成？
【分析】把这项工程的总量平均分成(12×15)份，从甲乙两人单独完成分别要12、15天，得知甲、乙每天分别完成这一工程的15、12份，每天可以合做(15＋12)份，甲先做了3天，即做了(15×3)份，剩下的是(12×15－15×3)份，乙加入后合做还需的时间：(12×15－15×3)÷(15＋12)＝5(天)
【评点】解答这种应用题时，关键是把甲、乙两人单独做所需时间的乘积看作总份数。
三、用倍数关系解答
【例3】加工一批零件，师傅单独做14天完成，若师徒二人合做10天，由徒弟一人做需多少天完成？【分析】师傅做10天 徒弟做10天完成全部工作；
师傅做14天(10天 4天)完成全部工作；由此我们看出，师傅4天的工作量=徒弟10天的工作量，即师傅的工作效率是徒弟的2.5倍，所以徒弟单独做需14×2.5=35(天)。
【点评】在解答这道题时，利用师傅的工作效率是徒弟的2.5倍，从而简单地求出徒弟 单独做所需要的天数。
以上几例，由于采用了一些特殊的方法去分析思考，能化难为易，化繁为简，为工程问题提供了新的解题方法，开拓了学生的解题思路，培养了学生的创造性思维能力。
‘拾’ 小学数学工程问题及答案
1.一件工程,甲独做10天完工,乙独做15天完工,二人合做几天完工?
1÷（1/10+1/15）
=1÷（1/6）
=6天
2.一袋米,甲、乙、丙三人一起吃,8天吃完,甲一人24天吃完,乙一人36天吃完,问丙一人几天吃完?
1÷（1/8-1/24-1/36）
=1÷（1/18）
=18天
3.一项工程,甲独做要18天,乙独做要15天,二人合做6天后,其余的由乙独做,还要几天做完?
[1-（1/18+1/15）*6]÷（1/15）
=（1-11/15）÷（1/15）
=（4/15）÷（1/15）
=4天
4.一项工程,甲独做要12天完成,乙独做要18天完成,二人合做多少天可以完成这件工程的2/3 ?
（2/3）÷（1/12+1/18）
=（2/3）÷（5/36）
=24/5
=4.8天
5.修一条路,甲单独修需16天,乙单独修需24天,如果乙先修了9天,然后甲、乙二人合修,还要几天?
[1-（1/24）*9]÷（1/16+1/24）
=（5/8）÷（5/48）
=6天
例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
答：乙需要做4天可完成全部工作.
解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是
（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.
解三：甲与乙的工作效率之比是
6∶ 9= 2∶ 3.
甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.
例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
解：共做了6天后，
原来，甲做 24天，乙做 24天，
现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.
这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率
如果乙独做，所需时间是
如果甲独做，所需时间是
答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.
例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
解：先对比如下：
甲做63天，乙做28天；
甲做48天，乙做48天.
就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的
甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做
因此，乙还要做
28+28= 56 （天）.
答：乙还需要做 56天.
例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量
余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是
2+8+ 1= 11（天）.
答：从开始到完工共用了11天.
解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作
（30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）.
解三：甲队做1天相当于乙队做3天.
在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.
4=3+1，
其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.
例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？
解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是
由于两队休息期间未做的工作量是
乙队休息期间未做的工作量是
乙队休息的天数是
答：乙队休息了5天半.
解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两队休息期间未做的工作量是
（3+2）×16- 60= 20（份）.
因此乙休息天数是
（20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）.
解三：甲队做2天，相当于乙队做3天.
甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.
如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是
16-6-4.5=5.5（天）.
例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.
设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.
8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要
（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.
8+4=12（天）.
答：这两项工作都完成最少需要12天.
例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他
要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两人合作，共完成
3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2（份）.
因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是
（30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）.
很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题.
例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快
如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？
解：乙6小时单独工作完成的工作量是
乙每小时完成的工作量是
两人合作6小时，甲完成的工作量是
甲单独做时每小时完成的工作量
甲单独做这件工作需要的时间是
答：甲单独完成这件工作需要33小时.
这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每
有一点方便，但好处不大.不必多此一举.
例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？
解：设这件工作的工作量是1.
甲、乙、丙三人合作每天完成
减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成
答：甲一人独做需要90天完成.
例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.请试一试，计算是否会方便些？
例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？
解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）.
说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了
2+6+12=20（天）.
答：完成这项工作用了20天.