数学6年级上册例6各有多少分

‘壹’ 人教版小学六年级数学上册概念都是有哪些

人教版小学六年级数学上册概念如下：

第一单元位置：

1、找位置：先列后行。格式为：（列，行）。例如：（a，b）。

2、位置的表示方法：两边小括号，中间是逗号，先写列，再写行。

3、平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。

第二单元分数乘法：

1、分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

3、整数乘分数：分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。

4、分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

5、乘积是1的两个数叫互为倒数。

6、求一个数（0除外）的倒数的方法：把这个分数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

7、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

8、一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

9、一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

第三单元分数除法：

1、分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

3、整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

4、分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

5、两个数相除又叫做两个数的比。

6、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

7、比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

8、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

9、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

10、在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

11、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

12、一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

13、一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

第四单元圆

1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8、在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

9、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。

10、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。

11、圆的周长公式：C=πd或C=2πr

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

14、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

15、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πr²或S=π（R²－r²）。

16、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长。

17、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：C＝πd÷2＋d或C＝πr＋2r

18、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

19、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

20、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；

21、当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

22、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。

23、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。

24、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

25、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

26、只有2条对称轴的图形是：长方形。

27、只有3条对称轴的图形是：等边三角形。

28、只有4条对称轴的图形是：正方形。

29、有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

30、直径所在的直线是圆的对称轴。

第五单元百分数

1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

3、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

4、小数与百分数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把数点向左移动两位。

5、百分数与分数互化的方法：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数。

6、百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

7、百分率公式：

合格率=合格人数÷总人数100%发芽率=发芽数量÷总数量100%

出勤率=出勤人数÷总人数100%

8、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

9、应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率。

10、本金：存入银行的钱叫做本金。

11、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

12、利率：利息与本金的比值叫做利率。

13、国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间。

13、本息：本金与利息的总和叫做本息。

单位换算：

1、长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

3、体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1升1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1毫升

4、重量单位换算：1吨=1000千克1千克=1000克

运算定律：

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。a＋b=b＋a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。如：a＋b＋c=a＋c＋b=a＋（b＋c）

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。如：a×b×c=a×c×b=a×（b×c）

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（ab）×c=acbc

6、加、减法性质：一个数连续减去几个数，可以改写成减去这几个数的和。如：a-b-c=a-（b+c）

7、乘、除法性质：一个数连续除以几个数，可以改写成乘以这几个数的积。a÷b÷c=a÷（b×c）

(1)数学6年级上册例6各有多少分扩展阅读：

小学六年级数学学习方法

1、抓住课堂

平日学习最重要的是课堂学习，听课要认真，思维要跟着老师，总结老师所讲的数学思想、数学方法。

2、高质量完成作业

不仅要高速度，还要高正确率。写作业时，如果同一类型的题重复练习，就要多注意速度和准确率，并且在每做完一次要对此类题目进行思考总结，进一步提升自己，解题的规律、技巧等。

3、勤思考，多提问

对于老师给出的规律、定理，不仅要知其然还要知其所以然，对于老师的讲解，课本的内容，有疑问应尽管提出，清除学习隐患。

4、总结比较，理清思绪

要进行知识点总结比较。每学完一个章节都应要本章内容在脑中过一遍，对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较，将其区分开来。

要对题目进行比较。平时作业或者考试的错题，选择性地记下来，并用在一旁记下注意事项，经常翻看，这对数学学习有极大的帮助。

5、有选择地做课外练习

课余时间并不充足，因此在做课外练习时要少而精，多反思

‘贰’ 人教版六年级上册数学书第二单元的内容

第二单元分数乘法

一、教学内容

本单元教学内容包括三部分内容：分数乘法、解决问题和倒数。

二、教学目标

1．理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。

2．理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。

3．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

4．会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。

三、具体编排

1．分数乘法（安排了6个例题）

分三个层次进行教学。

第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法的基础上学习。

第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。通过这两个层次的学习帮助学生理解并掌握分数乘法的计算方法。

第三个层次学习混合运算的内容，使学生理解整数乘法运算定律与运算顺序对分数运算同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。

例1（教学分数乘整数）

从分数乘整数引入分数乘法教学，帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。分四个步骤安排教学内容。

（1）给出信息，提出问题。

（2）用线段图帮助学生理解题意，使学生明确：求人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几，实际上是求3个2/11，为探究计算方法做好准备。

（3）探究计算方法。

先出示加法计算，是同分母分数相加，属已学过的内容。

再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘式，得出分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。

（4）讨论归纳分数乘整数的计算方法。

例2（说明分数乘整数，为了计算简便能约分的要先约分再计算）

在学生掌握分数乘整数的计算方法基础上，使学生进一步了解乘得的积一般应该化成最简分数。把积化为最简分数有两种处理方法，一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。

例3（教学分数乘分数）

分数乘分数的算理较难理解，所以本例通过直观操作，帮助学生理解算理。分两个层次教学，先解决求一个数的几分之一的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。（具体说明）

解决第一个问题：1/4小时粉刷这面墙的几分之几？可分两步操作。第一步把一张长方形的纸片看作一面墙，先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的1/5，第二步再涂出1/4小时粉刷这面墙的面积，即1/5的1/4，直观得出1/5的1/4是1/20。在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。

第二个问题：3/4小时粉刷多少？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。

在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。

例4（说明分数乘分数应先约分再乘）

通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便。

这里还提出了分数乘整数的计算方法，除了像例2那样写成3×6/8后进行约分，也可以把分数的分母与整数直接约分。把分数乘法的两种形式集中呈现，加强对比与联系。

例5：教学整数乘法运算定律推广到分数。

通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用”。

例6（乘法运算定律的应用）

结合具体计算，说明乘法运算定律在分数乘法计算中的应用。

“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。

2．解决问题

教材共安排3个例题，分2个层次教学。

例1教学解答求一个数的几分之几是多少的问题；

例2、例3教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。

例1（教学求一个数的几分之几是多少的问题）

以中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较引入。

用线段图表示出问题的数量关系和要求的问题，用“想”这种形式来提示学生根据线段图思考解决问题的思路，由于是“我国人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500㎡，求我国人均耕地面积就是求2500的2/5是多少。最后列式计算解决问题。

最后针对计算的结果进行国情教育。

“做一做”安排一道与例题相同类型的题目，以巩固这类问题的解决思路与方法。

例2（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）

这是一个数量与它的部分量的比较关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。

教材选取了绿化造林可以降低噪音这一环保题材，出示一幅情景图：公路上汽车的噪音有80分贝，在绿化隔离带后面，噪音降低了1/8。提出问题：人现在听到的声音是多少分贝？

解答一般有两种方法，一种是先求出已知是总量几分之几的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量。教材用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤，并以学生叙述解决思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，让学生求出结果。

另一种是先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。教材仅出示线段图，提示要找出先求什么，没有给出解答算式，意图要求学生自主探索解决问题。

最后要求学生对两种思路进行比较，目的是通过比较，加深对两种思考方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。

例3（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）

这是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。

教材以人心脏跳动次数为素材引入例题。

其中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5”是解题的关键。教材由小精灵提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5表示什么意思？”让学生理解其含义。这句话可以转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的4/5。”理解了这句话，就应该知道把什么看作单位“1”，就容易理解数量关系了，接着教材还是利用线段图帮助理解数量关系。

这题也有两种解答方法，教材只出现一种，另一种方法教材没有出示，只是用“想一想，还有其他的方法吗”提示让学生结合例2的学习自己想出。

3．倒数的认识

这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备。

安排了2个例题，分别教学倒数的意义和求倒数的方法。

例1（教学倒数的含义）

编排了几组乘积为1的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。

要让学生理解“互为倒数”的含义，即倒数是表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在。如“不能说7/3是倒数”。

可以让学生根据对倒数意义的理解，说出几组倒数，看学生是否真正理解和掌握。

例2（教学求倒数的方法）

教材先安排找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。

在总结求倒数的方法时，要分三种情况：

一般求一个分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置；

求整数的倒数是把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

1和0的倒数的问题，让学生思考讨论得到结论。

在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。

四、教学建议

1．注意相关的已有知识的复习。

本单元各部分知识都与前面的知识有密切的联系。

2．加强分数乘法的意义的教学。

对分数乘法的意义理解不仅是理解分数乘分数算理的关键，而且是求一个数的几分之几是多少的基础。因此一定要重视分数乘法意义的教学。

3．借助多种方式帮助学生学会分析数量关系的方法。

本单元的解决问题是由乘法意义的扩展产生的，数量关系比较特殊，借助多种方式帮助学生学会分析数量关系的方法。

‘叁’ 六年级上册数学知识点有多少

六年级上册数学知识点整理归纳

第一单元 位置

1、什么是数对?

——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3，5)表示(第三列，第五行)。

注：(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对(3,2)表示第三列，第二行。

(2)数对(X，5)的行号不变，表示一条横线，(5，Y)的列号不变，表示一条竖线。(有一个数不确定，不能确定一个点)

( 列 ， 行 )

↓ ↓

竖排叫列 横排叫行

(从左往右看)(从下往上看)

(从前往后看)

2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。

3、两点间的距离与基准点(0，0)的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。

第二单元 分数乘法

(一)分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如： ×7表示: 求7个 的和是多少? 或表示： 的7倍是多少?

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

例如： × 表示: 求 的 是多少?

9 × 表示: 求9的 是多少?

A × 表示: 求a的 是多少?

(二)分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

注：(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

注：(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)

(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

(三)积与因数的关系：

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.

一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c

一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .

注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

附：形如 的分数可折成( )×

(四)分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ;非零整数a的倒数为 ;分数 的倒数是 。

6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

(六)分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

“1”× =

例如：求25的 是多少? 列式：25× =15

甲数的 等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少? 列式：25× =15

注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、( 什么)是(什么 )的 。

( )= ( “1” ) ×

例1: 已知甲数是乙数的 ，乙数是25，求甲数是多少?

甲数=乙数× 即25× =15

注:(1)“是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“1”的量，即 是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。

(2)“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。

(3)单位“1”的量×分率=分率对应的量

例2：甲数比乙数多(少) ，乙数是25，求甲数是多少?

甲数=乙数±乙数× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)

3、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

4、什么是速度?

——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

5、求甲比乙多(少)几分之几?

多：(甲-乙)÷乙

少：(乙-甲)÷乙

第三单元 分数除法

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c

②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)

③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：

①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

四、比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

(1)、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

(2)、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

(3)、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。

5、比和除法、分数的区别：

除法 被除数 除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算

分数 分子 分数线(——) 分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数

比 前项 比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系

附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

五、分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙× (15× =9)

2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙× (15÷ =25)(建议列方程答)

3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

(1)甲是乙的几分之几?

甲=乙×几分之几 (例：甲是15的 ，求甲是多少?15× =9)

乙=甲÷几分之几 (例：9是乙的 ，求乙是多少?9÷ =15)

几分之几=甲÷乙 (例：9是15的几分之几?9÷15= )(“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”)

(2)甲比乙多(少)几分之几?

A 差÷乙= (“比”字后面的量是单位“1”的量)(例：9比15少几分之几?(15-9)÷15= = = )

B 多几分之几是： –1 (例： 15比9少几分之几?15÷9= -1= –1= )

C 少几分之几是：1– (例：9比15少几分之几?1-9÷15=1– =1– = )

D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例：甲比15少 ，求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)

E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少 ，求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)

(例：15比乙多 ，求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少?

方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35

方法二：甲：56× =21 乙：56× =35

例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?

方法一：21÷3=7 乙：5×7=35

方法二：甲乙的和21÷ =56 乙：56× =35

方法二：甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35

5、画线段图：

(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

(2)分析数量关系。

(3)找等量关系。

(4)列方程。

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第四单元 圆

一、.圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心o：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。

(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14

所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr

注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

4、半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr=πr+d

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

长方形面积 = 长 ×宽

所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)

S圆 = πr × r

S圆 = πr×r = πr2

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16

4、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)

扇形面积 = πr2× (n表示扇形圆心角的度数)

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π

7、常用数据

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

第五单元、百分数

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

1、百分数和分数的区别和联系：

(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。

百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

(5)小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

(6)分数 化 小数：分子除以分母。

二、百分数应用题

1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

2、 求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲

3、 求一个数的百分之几是多少 一个数(单位“1”) ×百分率

4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用

八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8

八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0.85

五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半价

6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。

(应纳税额)÷(总收入)=(税率)

(应纳税额)=(总收入)×(税率)

7、 利率

(1)存入银行的钱叫做本金。

(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。

(3)利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注：国债和教育储蓄的利息不纳税

8、百分数应用题型分类

(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之几

(2)求甲比乙多(少)百分之几—— ×100% = ×100%

例

① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几?(50是40的百分之几?)50÷40=125%

② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几?(40是50的百分之几?)40÷50=80%

③ 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

④ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少?(一个数的80%是40，这个数是多少?)40÷80%=50

⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少?(一个数的125%是50，这个数是多少?)50÷125%=40

⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几?(50比40多百分之几?)(50-40)÷40×100%=25%

⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几?(40比50少百分之几?)(50-40)÷50×100%=20%

⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40

⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50

⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50

⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40

⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少?(什么数比40多25%?)40×(1+25%)=50

⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少?(什么数比50多25%?)50×(1-20%)=40

⑮ 乙是40，比甲少20%，甲数是多少?(40比什么数少20%?)40÷(1-20%)=50

⑯ 甲是50，比乙多25%，乙数是多少?(50比什么数多25%?)40÷(1+25%)=40

第六单元、统计

1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、 常用统计图的优点：

(1)、条形统计图直观显示每个数量的多少。

(2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

(3)、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

第七单元、数学广角

一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。

1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：

头数 鸡(只)兔(只) 腿数

35 1 34

35 2 33

35 3 32

……

(逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃;腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表)

2、 用假设法解决

(1) 假如都是兔

(2) 假如都是鸡

(3) 假如它们各抬起一条腿

(4) 假如兔子抬起两条前腿

3、 用代数方法解(一般规律)

注释：这个问题，是我国古代着名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

二、和尚分馒头

100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人?

国明代珠算家程大位的名着《直指算法统宗》里有一道着名算题：

一百馒头一百僧，

大僧三个更无争，

小僧三人分一个，

大小和尚各几丁?"

如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人?

方法一，用方程解：

解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，根据题意列得方程：

3x + (100-x)=100

x=25

100-25=75人

方法二，鸡兔同笼法：

(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个?

3×100=300(个).

(2)这样多吃了几个呢?

300-100=200(个).

(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头?

3- = (个)

(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：

小和尚：200÷ =75(人)

大和尚：100-75=25(人)

方法三，分组法：

由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷(3+1)=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚，所以有25×3=75个小和尚。

这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：

100÷(3+1)=25(组)

大和尚：25×1=25(人)

小和尚：100-25=75(人)或25×3=75(人)

我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

三、整数、分数、百分数应用题结构类型

(一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。

解法：甲数除以乙数

例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?)

(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。

解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。

求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量

例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 。五年级有学生多少人?

180×56 =150

(三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少，求甲数(即求标准量或单位“1”)的应用题。

解法：对应数量÷对应分率=单位“1”

例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人?

120÷35 =200(人)

‘肆’ 小学数学六年级上册知识点总结

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‘伍’ 小学都有哪些数学知识点。（北师大版 六年级上册）要详细的！

北师大版六年级上册数学的知识点教学目标（供参考）

目

标

内容
知识技能
数学素养

数与代数
数的运算
能计算实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。
体会百分数与现实生活的密切联系，提高运用数学解决实际问题的能力；通过观察、分析、归纳、类比与猜测、验证，发展初步的合情推理，体验数学问题的探索性和挑战性。

能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”。

能用方程解决有关百分数的逆解题。

解决与储蓄有关的实际问题。

比的认识
理解比的意义及其与除法、分数的关系，会求比值。

运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

空间与图形
图形的认识
认识圆、体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。通过动手拼摆等活动，体会“化曲为直”的数学思想；结合欣赏和设计，发展想象力和创造力；提高学生灵活运用各种策略解决问题的能力。

用圆的知识解释生活中的简单现象。

掌握圆的周长和面积的计算方法。

利用圆规设计简单的图案。

运用圆的周长和面积的知识解决实际问题（包括复杂的组合图形周长和面积的计算）。

图形与变换
能有条理的表达一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程。
通过欣赏和设计图案，使学生感受图形世界的神奇，发展学生的空间观念。

能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案

图形与位置
能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体）的形状，并画出草图。
通过观察物体，发现规律，不断发展学生的空间观念。

能根据观察到的正面、侧面、上面的平面图形还原立体图形。

能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状确定搭成的立体图形所需小立方体的数量范围。

利用观察范围随观察点、观察角度的变化而改变的规律解释生活中的一些现象。

统计与概率
数据统计
认识复式条形统计图和复式折线统计图，了解他们的特点。
经历收集、整理和分析数据的过程，逐步形成统计观念。

能根据需要选择复式条形统计图和复式折线统计图有效地表示数据。

能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测。

综合实践
数学与体育
用列表、画图的方式寻找解决问题的规律。
体会数学知识在体育、生活中的应用，发展数学应用意识，体会图表的关系，学会分析量与量之间的关系，提高观察分析能力，增强应用意识。

运用圆的有关知识计算所走弯道距离。

利用数学知识解决营养配餐问题。

生活中的数
了解收集数据的常用方法。
通过对现实生活中的数据的处理，发展数感与处理数据的能力；体会数在表达、交流和传递信息中的作用。

体会大数估计的策略和方法，进行简单的估算。

了解数字的用途，知道一个“编号”中某些数字所代表的意义。

进一步体会负数的意义。

会画折线统计图描述事物的变化情况。

看图找关系
从图中分析出某些量之间的关系，并用语言表达。
发展有条理思考和表达的能力。

体会图刻画事物或数之间的关系，能分析一些简单的关系。

第一单元:圆

圆的认识(一)

1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.

2.圆有无数条半径,有无数条直径.

3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.

圆的认识(二)

4.把圆对折,再对折就能找到圆心.

5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.

6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.

圆的周长

7.圆一周的长度就是圆的周长.

8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.

9.C＝πd或C＝πr.

10.1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4

圆的面积

11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr^2 S环＝π(R^2-r^2)

12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400

13.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.

第二单元:百分数的应用

百分数的应用(四)

14.利息＝本金乘利率乘时间

第四单元:比的认识

15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.

‘陆’ 数学六年级上册问题。

1. 看了的页数÷5分之3=故事书的页数
X-五分之三X=36
5分之2x=36
x=90
2.红粉笔+红粉笔的三分之二=白粉笔
x+三分之二x=100
三分之五X÷三分之五=100÷三分之五
x=60

‘柒’ 六年级数学上册知识点

一、 分数除法

1、分数除法的意义： 乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同， 表示已知两个因数的积和其中一个因数， 求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3、规律(分数除法比较大小时) ： (1) 、当除数大于 1，商小于被除数; (2) 、当除数小于 1(不等于 0) ，商大于被除数; (3) 、当除数等于 1，商等于被除数。 4、 叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题 (未知单位1的量(用除法) 已知单位1的几分之几是多少，求单位1的量。 ) ：

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)分率前是的 ：

单位1的量分率=分率对应量

(2)分率前是多或少的意思： 单位1的量(1 分率)=分率对应量

2、解法：(建议：最好用方程解答) (1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。

(2)算术(用除法) ：

分率对应量对应分率 = 单位1的量 一个数另一个数 两个数的相差量单位1的量 或：

3、求一个数是另一个数的几分之几：就

4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： ① 求多几分之几：大数小数 1

1

② 求少几分之几： 1 -

小数大数

三、比和比的应用 (一)、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后 项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 1510= ∶ ∶ ∶ 后项

3 2

(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

∶ 比值

前项 比号

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。 4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系： 比 除 法 分 数 前 项 比号： 除号 分数线 后 项 除 数 分 母 比值 商 分数值

被除数 分 子

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的'后项不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

(二) 、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外) ，分数值不变。

2

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： 依 ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 据 (1) 比 ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的 的 方法来化简。 基 本 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 性 质： (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如： 15∶10 = 1510 =

3 2

= 3∶2

5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如： 已知两个量之比为 a : b ，则设这两个量分别为 ax 和 bx 。 6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4) 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 (如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是 2：3)

‘捌’ 六年级上册数学

一、填一填。（第1题5分，其余每题2分，共25分）
1．1.5时=（ ）分 时=（ ）时（ ）分
5千米80米=（ ）千米 85000毫升=（ ）升
10.50立方分米=（ ）立方米
2．北京到井冈山的实际距离是1470千米，在一幅中国地图上长21厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
3．圆柱的体积一定，底面积和高成（ ）比例；速度一定，路程和时间成（ ）比例。
4．圆锥的底面周长是12.56分米，高是3分米，它的底面积是（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米。
5．在○里填上“>”或“<”。
一16○12 0○－4 +2○－2 —8○－10
6．一个圆锥的底面直径是4厘米，高是15厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
7．+18.4读作（ ），一 读作（ ）。
8．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积和是80立方厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。
9．6.3：0.9化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
10，A=7B，A和B成（ ）比例，7÷A=B，A和B成（ ）比例。
11．一个长方体的棱长总和是360厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
二、判一判。（每题1分，共5分）
1．图上2厘米表示实际距离200千米，这幅地图的比例尺是 。 （ ）
2．根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。 （ ）
3．在比例尺是1：16000000的地图上，是用图上距离1厘米表示实际距离l60千米。 （ ）
4．将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形。
5．一根铁丝长度一定，用去的和剩下的成反比例。 （ ）
三、选一选。（每题l分，共5分）
1．固定电话先收座机费24元，以后按一定标准和时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．将线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ）。
A．1：40 B．1：400000 C．1：4000000
3．一个圆锥的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（ ）。
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍
4．一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的几何体是（ ）。
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
5．A是B的 倍，B与A的比是（ ）。
A．6：5 B．5：6 C．5：1
四、解比例。（共12分）

五、看图计算。（第1题9分，第2题6分，共15分）
1．计算下列图形的表面积。（单位：cm）

2．计算下列图形的体积。（单位：cm）

六、画一画。（每题4分，共8分）
1．按2：1画出下面三个图形放大后的图形。

2．按1：2画出下面三个图形缩小后的图形。

七、解决问题。（每题5分，共30分）
1．在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，一辆汽车以每小时50千米的速度从甲地行驶到乙地，需多少小时到达?
2．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧72天，改造锅炉后，每天只烧2.4吨，这堆煤现在可以烧多少天?
3．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了100千米。照这样的速度，再行6小时到达乙地，甲、乙两地相距多远?（用比例解。）
4．把一根长60分米，横截面的直径是4分米的钢管按3：4：5的比锯成三段，最短的一段体积是多少?
5．压路机滚筒横截面的周长是3.14米，长是2米，如果每分转60周，压路机每分钟的压路面积为多大?
6．一个圆柱形油桶，原来高8分米，现在需要加高5分米，这样表面积增加6.28平方分米，油桶现在的容积是多少立方分米?

‘玖’ 六年级多少分以上算尖子

100分总分的话，99．5分~85分是出色，也就是尖子，84．5分~75分成良好，74．5分~65分是合格，低专于65分是不合格。

小学生的成绩考多少分才算出色，也应当与班级中的其它学生比才可以精确权衡出来。例如在一个数学科目平均分98分的六年级班级中。

假如某一六年级学生的数学科目只考了90分，那就谈不上出色，甚至于成了"拖后腿"的存在。

到了五六年级，孩子基本形成一套自己的学习方法和习惯，五六年级虽然难度不小，但孩子只要在课堂上好好听讲，课后自觉学习，想考到好的成绩并不难。

而且五六年级面临着小升初的阶段，想往好的初中至少要85分以上。这里面还要包含孩子的某一科成绩很好，在90分以上。成绩徘徊在80分以上的要努力了，只要努努力90分还是很好上的。

‘拾’ 人教版六年级上册数学知识点

知识的宽度、厚度和精度决定人的成熟度。每一个人比别人成功，只不过是多学了一点知识，多用了一点心而已。接下来我给大家分享关于六年级上册数学知识点，希望对大家有所帮助！

六年级上册数学知识点1

第一单元 分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的 方法 是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b＝c，当b＞1时，c＞a。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b＝c,当b＜1时，c＜a(b≠0)。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b＝c，当b＝1时，c＝a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b＝b×a

乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b＝1，则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1。

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度？

速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

路程=速度×时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）÷乙

少：（乙-甲）÷乙

六年级上册数学知识点2

第二单元位置与方向（二）

1、什么是数对？

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

2、确定物体位置的方法：

（1）先找观测点；（2）再定方向（看方向夹角的度数）；（3）最后确定距离（看比例尺）。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。

六年级上册数学知识点3

第三单元 分数的除法

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b＝c，当b＞1时，c＜a。

②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c，当b＜1时，c＞a。(a≠0，b≠0)

③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b＝c，当b＝1时，c＝a。

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：

①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

（a±b）÷c＝a÷c±b÷c

六年级上册数学知识点4

第四单元 比

比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

连比，如：3:4:5读作：3比4比5。

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20=12÷20=0.6

12∶20读作：12比20。

区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

6、比和除法、分数的区别：

除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算。

分数：分子 分数线 （—）分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数。

比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系。

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几

乙＝甲÷几分之几

几分之几＝甲÷乙

（2）甲比乙多（少）几分之几？

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

六年级上册数学知识点5

第五单元圆

一、圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14。

所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr。

圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以，圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）。

S圆 =πr×r=πr2

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2

扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

7、常用数据

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

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