初中数学哪些基本事实

① 北师大版数学教科书九条基本事实是什么

基本事实1：两点确定一条直线。

基本事实2：两点之间线段最短。

基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。

基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

基本事实6：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

基本事实7：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

基本事实8：三边分别相等的两个三角形全等。

基本事实9：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

(1)初中数学哪些基本事实扩展阅读

现在的图形与几何中不再使用“公理”这个词，现在使用的是“基本事实”。

而“公理”指的是：经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。

② 初一数学证明用到的基本事实有哪些

根据2011版的新课程标准，不再使用“公理”这一词，改为9个基本事实。

1、基本事实：两点确定一条直线。

2、基本事实：两点间直线段最短。

3、基本事实：过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线垂直。

4、基本事实：过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行。

5、基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)。

6、基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)。

7、基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行。

8、基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

9、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 。

(2)初中数学哪些基本事实扩展阅读：

边角边公理（SAS）：各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

实验验证：

把△ABC放到△A'B'C'上，使∠A的顶点与∠A'的顶点重合，由于∠A=∠A'，因此可以使射线AB，AC分别落在射线A'B'，C'A'上因为AB=A'B'，AC=A'C'。

所以点B，C分别与点B'，C'重合，这样△ABC与△A'B'C'重合，即△ABC全等于△A'B'C'。简写成“边角边”或“SAS”。

一、直线与角

1、两点之间,线段最短。

2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等。

二、平行与垂直

1、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。

（1）经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。

2、连接直线外一点与直线上各点的所有连线中,垂线段最短。

三、平行线的判定：

（1）同位角相等,两直线平行。

（2）内错角相等,两直线平行。

（3）同旁内角互补,两直线平行。

四、平行线的特征：

（1）两直线平行,同位角相等。

（2）两直线平行,内错角相等。

（3）两直线平行,同旁内角互补。

③ 初中数学九条公理和基本事实是什么

初中数学九条公理是过两点有且只有一条直线。两点之间线段最短，同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短。

初中数学九条公理的由来

平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行，同位角相等两直线平行，公理是依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。

公理是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据，定理用推理的方法得到的真命题叫做定理，这种推理的方法也叫证明，定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述，定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。

④ 初中几何中的五个基本事实

不是五个是9条基本事实.：1、两点确定一条直线
2两点之间,线段最短
3过一点有且只有一条直线与这条直线垂直.
4两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行.
5过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6 全等三角形的对应边、对应角分别相等.
7、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
8两直线平行,同位角相等
9不共线三点确定一个圆

⑤ 数学有哪些公理有哪些基本事实

公理：等于同量的量彼此相等。等量加等量，其和相等。等量减等量，其差相等。

在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。

和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。

经由可靠的论证（三段论、推理规则）由前提（原有的知识）导至结论（新的知识）的逻辑演绎方法，是由古希腊人发展出来的，并已成为了现代数学的核心原则。除了重言式之外，没有任何事物可被推导，若没有任何事物被假定的话。

公理即是导出特定一套演绎知识的基本假设。公理不证自明，而所有其他的断言（若谈论的是数学，则为定理）则都必须借助这些基本假设才能被证明。

然而，对数学知识的解释从古至今已不太一样，且最终“公理”这一词对今日的数学家眼中和在亚里斯多德和欧几里得眼中的意思也有了些许的不同。

⑥ 初中数学九条公理和基本事实

摘要 你好，亲初中数学的九个公理： 1 、过两点有且只有一条直线。 2 、两点之间线段最短 。 3 、同角或等角的补角相等 。 4 、同角或等角的余角相等 。 5 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。  6 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 。 7 、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 。 8 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 。 9 、同位角相等，两直线平行。

⑦ 新版初一数学第七第十二章基本事实和定理整理

初中数学知识基本事实和定理
九条基本事实：1、两点确定一条直线.2、两点之间,线段最短.3、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.4、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.5、同位角相等,两直线平行.6、如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等（SSS）.7、如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等．（SAS）8、如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等(ASA).9、两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
一、直线与角
1、两点之间,线段最短.2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线
3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等4、对顶角相等
二、平行与垂直
5、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.
6、（1）经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
（2）如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
7、连接直线外一点与直线上各点的所有连线中,垂线段最短；
8、平行线的判定：
（1）同位角相等,两直线平行；（2）内错角相等,两直线平行；
（3）同旁内角互补,两直线平行.
9、平行线的特征：
（1）两直线平行,同位角相等.（2）两直线平行,内错角相等.
（3）两直线平行,同旁内角互补.
三、角平分线、垂直平分线.图形的变化（轴对称、平移、旋转、中心对称）
10、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
11、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上．
13、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称,那么对应线段相等、对应角相等,对应点所连接线段被对称轴垂直平分.
14、平移的性质：在平面内,平移前后的图形的对应线段相等且平行（或在同一条直线上）,对应角相等,各对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
15、旋转的性质：旋转前后的图形的对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线的所成的角都是相等的角；它们都是旋转角.
16、中心对称：在中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
四、三角形的性质
17、一般三角形中的有关公理、定理：
（1）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°（2）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°.
（3）三角形的任何两边的和大于第三边,两边之差小于第三边.
（4）三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．
（5）三角形的三边的三条垂直平分线交于一点（到三个顶点的距离相等即外心）
三角形的三个角平分线交于一点（到三个边的距离相等即内心）
三角形的三边的三条中线交于一点,三角形的三边的三条高线交于一点
（二）特殊的三角形的性质
18、等腰三角形
等腰三角形性质：（1）等腰三角形的两条边相等（2）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”．
等腰三角形判定：（1）两条边都相等的三角形是等腰三角形（2）如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）．
等边三角形性质：（1）等边三角形的各个内角都相等,并且每一个内角都等于60°,三条边都相等.
等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（3）三个角都相等的三角形是等边三角形.
19、直角三角形
（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
（5）在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

⑧ 初中几何中的五个基本事实

不是五个是9条基本事实.：1、两点确定一条直线
2两点之间，线段最短
3过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。
4两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
5过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
6 全等三角形的对应边、对应角分别相等。
7、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
8两直线平行，同位角相等
9不共线三点确定一个圆

⑨ 初中数学九条公理和基本事实是什么

初中数学九条公理和基本事实如下：

1、过两点有且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、同角或等角的补角相等。

4、同角或等角的余角相等。

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

9、同位角相等，两直线平行。