① 小学数学概念教学中应注意的几个问题
01
最小的一位数是0还是1？
这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。
于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个，即：1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0不是最小的一位数。
02
为什么0也是自然数?
课标教材对“0也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。
于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。
从教学实践层面来说，将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。
“0”作为自然数的“好处”
众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。
但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。
把“0”作为自然数，不会影响自然数的 “运算功能”
“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,n,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。
所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还应该思考“规定”背后的数学涵义。
03
什么是有效数字一无效数字？
有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同一个近似数如果在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。
一般说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非零的数字起，到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。
如近似数0．00309有三个有效数字：3、0、9；0．520也有三个有效字：5、2、0。
而0．00309中左边的三个零，0．520中左边的一个零，都叫做无效数字。
04
加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算？
“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这似乎成了许多老师的口头禅，这其实是一种误解。例如：
加法“2＋3＝5”，其逆算为“5－2＝3”，“5－3＝2”。
故此，加法的逆运算只有减法；
减法“5－2＝3”，其逆算有 “5－3＝2”， “2＋3＝5”。
故此，减法的逆运算有减法和加法两种运算。
综上可知，只能说减法是加法的逆运算，而不能说加法与减法互为逆运算。
同理，也只能说除法是乘法的逆运算，而不能说乘法与除法互为逆运算。
05
为什么不写“倍”？
在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时，很多小朋友会自然提出这样的疑问，如：“饲养小组养了12只小鸡，3只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍？”为什么“12÷3＝4”的后面不写“倍”呢？
我们首先应该肯定学生的质疑（学生有较强的解题规范意识）。但同时又该对学生说明：在解答应用题时，得数后面一般要写上的是数的单位名称
如：12只的“只”；8克的“克”。一个数只有带上单位名称，才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。但是，“倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的一种关系。例如，上面的计算结果“4”，表示12里面有4个3，就是12只小鸡是3只小鸭的4倍。
所以，在算式里不写“倍”，以免“倍”与单位名称发生混淆。
06
“倍”和“倍数”的区别
在第一学段我们学习了“倍的初步认识”，认识了概念“倍”，而在第二学段,我们又学习到“倍数”这个概念。那么，“倍”和“倍数”这两个词到底是不是一回事呢？这两个词之间有什么区别呢？
“倍”指的是数量关系，它建立在乘除法概念的基础上。例如：男生有10人，女生有30人，因为“10×3=30”或者“30÷10=3”，我们就说，女生人数（30）是男生人数（10）的3倍，也可以说，男生人数（10）的3倍等于女生人数（30）。勿宁说，“倍”其实表示的是两个数的商（这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式）。
“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上。例如，30能被6整除，30就是6的倍数。可见，“倍数”是不能独立存在的（具有特定的指向性），而且对数的形式有特别的要求（必须为整数）。
同时我们又看到，30也是6的5倍，因为6×5＝30，“6×5”表示6的5倍。所以从这个角度来说，“倍”的涵义应宽泛于“倍数”，后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。
07
“时”和“小时”有什么不同？怎样使用“时”和“小时”？
首先应该明确的是，〔小〕时并非国际时间单位。在1984年国务院发布的《关于我国统一法定计量单位的命令》中，把秒作为时间的基本单位，把非国际单位制的时间单位天（日）、〔小〕时、分作为辅助单位。
（注：〔〕里的字，在不致混淆的情况下，可以省略）。
这样，在我国范围内使用的法定时间单位就有：天（日）、〔小〕时、分、秒。
由此，“时”既可以表示时间，又可以表示时刻。由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念容易产生混淆，在实际应用时间单位“时”时，现行教材作了如下处理：
7.1当列式计算出时间的长短时，在得数的括号里写上时间的单位“时”。例如：超市营业时间：21-9=12（时）。（此处可省略“小”字）
7.2在用语言表述时间的长短时，为避免“时间”和“时刻”这两个概念产生混淆，则在“时”的前面加上一个“小”字。例如：超市营业时间12小时。
7.3 在用语言表示时刻时，一律不得出现“小时”字样。例如：公园每天早上7时30分开园（而非7小时30分）。
08
“改写”和“省略”是一样的吗？
从形式上看，此例将“改写”与“省略”两种对数的变化置于了同一个要求之下（即改写成用“亿”作单位的数）。我们真希望编者不是有意而为之，因为“改写”与“省略”其本质是完全不同的。表现在：
8.1目的不同
“改写”的目的是方便对大数的读写，而“省略”则是取数的近似值。
8.2方法不同
此处的“改写”是去掉“亿”位后面的0，再写上一个“亿”字，而“省略”除了要找准“亿”位，还要考虑被省略的尾数的最高位是几，然后用四舍五入法求出近似数。
8.3符号不同
“改写”只改变了数的表现形式，大小并未改变，所以用“=”号连接；而“省略”既改变了数的形式，又改变的数的大小，所以用“≈”连接。
09
“路程”就是“距离”吗？
这两个词在许多老师的教学语言中是替代使用的，其实不然。
“路程”是指从一个地点到另一个地点所经过路线的长度；而“距离”则指连接两个地点而成的直线段的长度。
“路程”所经过的路线可以是曲形线，也可以是直形线，还可能是折形线。
一般情况下，两个地点之间的“路程”要大于它们之间的“距离”，只有当两个地点之间的路线为直线时，路程和距离才相等。
虽然老师们都知道这个等式是成立的,但我们的学生却没有相应的知识储备,怎样绕开”极限”寻找能为小学生所理解和接受的证明途径。
10
最大的分数单位是1/2还是1/1？
先看看分数单位的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数。
显然，在分数意义中，关键是“分”，没有“分”，就没有“份”。
因为把单位“1”平均分成的最少份数是2份（如果是1份，也就无所谓“分”），由此得到的分数单位是1/2，所以1/2是最大的分数单位。
尽管就广义的分数来说，1/1也可视作分数，但它已不是我们通常意义上认识的与整数对立的那种分数（在平均分的基础上所产生），故此，最大的分数单位应以1/2为宜。
11
像 0/3、0.2/3、3/0.2这样的数是不是分数?
分数的定义明确告诉我们:把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫分数。其中，分成的份数叫做分数的分母，要表示的份数叫做分子。
由此可知，分数的分子和分母都应该是非零自然数。从这个意义来说，以上这几个数徒具分数的形式，而不具分数的实质，因此都不应该视为分数。
进而，在考查学生对“分数”涵义的理解时，应着眼于通常意义上的分数，将上述这些变异形式纳入思考的范围，其本身对训练学生的思维并无多大实际意义，而且会令诸如“分数都大于0”等命题的真与假陷入尴尬。
12
比6多1/2的数应该是“6+1/2”还是“6+（1+1/2）”
要弄清这个问题，先得弄清“6”的性质。显然，此处的“6”其实质是一个“数”，而非一个“量”，求“比6多1/2的数”应属于“求比一个数多几的数”的范畴，问题中的“多几”都是确定的具体数，这里的“几”既可以是整数，也可以是小数或分数。所以，这里的“1/2”是指在6的基础上“多1/2”这个“1/2”数的本身，而非“6的1/2”。
所以，“比6多1/2的数”应该是“6+1/2”。
当然，如果题目确定为“比6多它的1/2的数”，那答案则属于后者。
13
计算出勤率可不可以不乘100%？
先来看看新人教版、北师大版和苏教版三个不同版本的教材对类似问题的理解。
同一课程标准下，不同的教材给出了不同的理解，这给执教者带来了困惑：到底可不可以不乘100%呢？笔者以为，求“××率”其结果必定为百分率。以出勤率为例，就是求实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。
如果公式只写成：出勤率=实际出勤人数／应出勤人数，我们说这只是分数形式（也即是求实际出勤人数占应出勤人数的“几分之几”），并不是百分数。
因此，在公式后面乘上“100％”，既可以使计算数值大小不变，又能保证结果形式满足百分数的要求。因此，计算出勤率、发芽率、出粉率、合格率……的公式中，都应乘“100％”。
同时建议各版本教材的编委统一思想，以免给一线教师造成认识上的混乱。
14
小于90度的角都是锐角吗？
根据课标教材定义：小于90度的角叫做锐角。答案似乎是肯定的，但由此又产生一个新的问题：0度的角是什么角，也是锐角吗？
事实是，锐角定义有一个隐含的前提，就是小学数学中所讨论的角都是正角。习惯上，我们把射线按逆时针方向旋转而得到的角叫做正角，射线按顺时针方向旋转而得到的角叫做负角，当一条射线没有做任何旋转时，就把它看成零角。如果将角的概念推广到任意大小的角，就应分为正角、负角、和零角。
由此，严格意义上的锐角定义应是：大于0度而小于90度的角叫做锐角。
15
足球比赛记分牌上的“3︰2”是数学中的“比”吗？
我们至少可以从两个方面来理解它们的差别。
第一，球类比赛中的“3︰2”表示的是比赛双方的得分情况，是“差”比，即表示相差关系，一方得3分，另一方得2分，双方相差1分；数学中的“3︰2”表示的是“3÷2”，是“倍”比，商为1.5。有鉴于此，球类比赛中的“比”（其实是比分），其后数可以为0的，而数学中的“比”，其后数（相当于除数）是不可以为0的。
第二，数学中的“比”是可以化简的，如“4︰2＝2︰1”；同样的“4︰2”放在球类比赛中，却不可以化简，如果化简就不能反映双方在比赛中的实际得分了。
② 小学数学命题的原则有哪些
小学数学有以下六条主要的教学原则：
一、传授数学知识和培养数学能力相结合的原则
小学生的数学能力一般是指计算能力、初步的逻辑思维能力、初步的空间观念以及运用所学知识解决简单实际问题的能力。知识是能力的基础，各种数学能力是数学知识学习过程中逐步形成和发展的。同时，知识的掌握又受能力的制约，已形成数学能力反过来决定着真实掌握的程度，两者是相辅相成，相互作用的。
二、理论与实际相结合的原则
应用的广泛性是数学的三大特性之一。把数学教学与实际生活联系起来，讲来源、讲用途，让学生感到生活中处处有数学。数学是一门看得见、摸得着、用得上的科学。这样，可以激发学生的学习兴趣，帮助学生掌握数学基础知识，提高分析问题和解决简单实际问题的能力，培养数学应用的意识。
三、具体与抽象相结合的原则
列宁指出，人的认识是从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践，这就是认识真理、认识客观实践辩证途径。数学的一门很抽象的学科，要解决数学的高度抽象性与小学生思维具体形象之间的矛盾，重要的是采用直观教学。
四、严谨性与可接受性相结合的原则
严谨性是数学学科的一大特点，由于逻辑的严谨而导出结论的确定性。可接受性是针对学生而定的，指的是一切教学内容要符合小学生身心发展水平，要循序渐进，难易适度，便于学生接受。在数学教学中，既要注意数学本身的严谨性，又要符合小学生的接受能力，把两者密切地结合起来考虑，才能有效的促进学生掌握数学知识，提高学生的数学能力。
五、理解和巩固相结合的原则
数学既是基础课、文化课，又是工具课。要使小学生在较短的时间内，掌握像数学那样相当抽象的知识，必须要有一个反复学习的过程。在正确理解的基础上巩固，在巩固过程中加深理解。知识的理解和巩固又促进数学技能的形成和数学能力的发展。
六、教师的主导作用与学生的主体性相结合的原则
教与学是教学过程中的一对主要矛盾，如能把两者辩证的统一起来，将是实施素质教育的根本。在教学中，教师的主导作用越是充分发挥，就越能调动学生学习的主动性和积极性；学生的主动性越是充分发挥，就越能体现教师潜在的主导作用，两者密切的结合起来，是不断提高课堂教学效率的根本保证。
总之，以上六个小学数学教学原则是紧密联系的，不要孤立的发挥某个原则的作用。只有全面理解教学原则的整个体系，灵活的运用各教学原则，才能使数学教学达到预期的效果。
③ 小学二年级数学考试注意事项
⒈认真审题，不可粗心：一定要重视审题，不要匆匆看一下急于下笔。
⒉ 计算要细心，不可图快：在题量大、时间紧的情况下，“准”字显得尤为重要。一味求快，只会落得错误百出。所以，适当地慢一点、准一点，可多得一点分，相反，快一点、错一片，花了时间还得不到分。
⒊要做到先易后难：一般来说，应按先易后难、先简后繁的顺序作答。不要在某个卡住的题上打“持久战”。
⒋要认真检查：试卷完成以后，对有怀疑的题目要进行检查，弥补答题时的不足或漏做的题目。
④ 小学三年级期末数学考试注意事项怎么写
对于三年级期末数学考试注意事项如下：
1、考前需要进行所有知识点的复习
2、对于薄弱的知识点需要加强巩固
3、在考试时需要进行验算，但是要把握考试时间
⑤ 小学数学考试注意要点
以下是回答，请耐心看完！
希望能帮助你，还请及时采纳谢谢！
一、要认真审题，不可粗心
有的同学对审题重视不够，匆匆一看便急于下笔，以致题目的条件与要求都没吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只要耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。
二、计算要细心，不可图快
在题量大、时间紧的情况下，“准”字显得尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可以不必考虑再花时间检查。而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。所以，适当地慢一点、准一点，可多得一点分，相反，快一点、错一片，花了时间还得不到分。
三、要做到先易后难
拿到试卷后，就将全卷通览一遍，一般来说，应按先易后难、先简后繁的顺序作答。有时考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费了时间又拿不到分，会做的题又被耽误了，也有一些看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可能得分之处。所以考试中看到“容易”的题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。
四、要认真检查
试卷完成以后，对有怀疑的题目要进行检查，弥补答题时的不足或漏做的题目。
此外
1、准备工作：
活动铅笔 2枝、刻度清楚的三角尺1把、橡皮1块、比较新的草稿本1本（即“2+3” ）
2、考试要求和注意事项：
（1）认真读题目要求，圈出关键字词（明确有几个要求，确保不漏读题目要求）
（2）逐题完成，不可跳题做（如遇到有困难的可先做后面，最后回过来想）
（3）答卷时注意的地方：
①口算：注意0的个数、注意运算符号和“居心叵测”的陷阱题。
②计算：不要漏验算，不需要验算的也要在草稿本上验算，横式上的结果不要漏写，尤其是余数（商不变，但余数会变）。
③填空题
重在仔细读题，明确题目要求，对于容易出错的地方，用符号标出
单位换算题：一要注意单位名称、二要注意进率
关于图形的题目要借助画图帮助理解
④操作题
A、 明确操作要求
B、 画平移注意起始的格点不算，旋转要注意逆时针和顺时针的区别，尤其关注关键边的旋转，同时旋转的箭头不要漏
⑤解决问题：读题三遍方可下笔，关键字词圈出提示自己注意
3、考试技巧
（1）基础分要抓牢
①计算和口算务必保证拿满分，坚决抵制“低级错误”，否则后果“相当严重”！
②操作题要用尺子认真画，阅读统计图的题目审题要细致，回答要完整，说“数学话”！
③决问题的计算务必在草稿本上列式计算并检查，
（2）合理分配时间
试卷争取在50分钟内完成，至少留10分钟检查；时间安排要前紧后松；解决问题和填空是容易失分的题目，务必做到认真审题
（3）检查三遍的要求：
第一遍检查是否漏题现象；第二遍检查计算是否全部过关；第三遍重点检查填空和解决问题中后面的几道题。
⑥ 如何命制一份好的小学数学试卷
命制小学数学试卷应做好哪些工作
县实验小学 岳福兰
在新课程理念下,怎样命制一份能适应我市城乡学生的数学试卷?我认为要做好以下几方面的工作：
一、制定详细的命题计划。
命题计划做好试卷命题的首要环节，对于命题的科学性，提高数学考试的信度和效度有很大影响。它包括：
1、试卷编制的原则要求。具体说明考试的目标和内容范围、考试的方法和试题的类型等。
2、编制双向细目表。表中要写清试题分布的规定，各部分考试内容的数量和评分标准。双向细目表的编制程序有：
第一：列出教学目标清单。命题人一定要仔细研读《教师教学用书》中的教学目标。了解本次检测范围中的教学目标是什么，各个知识点的重点是什么，难点在哪里，哪些知识点是学生必须掌握的,哪些是只需学生了解的.老师首先必须做到心中有数.
第二、列出教学内容要点。内容要点包含的细节数的多少是由命题教师主观确定的，但必须足够详细，做到对每一部分内容都充分取样，知识覆盖面广。
第三、填写细目表。准备一个含有教学目标、教学内容和分数分布的表格，每出一个知识点就画上相关的数据。
二、确定合理的试题“四度”。
1、信度。指多次考试的结果一致性，是反映考试结果免受误差影响的程度。
2、效度。是反映考试实现其既定目标的成功程度，是衡量考试有效性的指标。
3、难度。是衡量考试难易程度的指标，计算公式：全体学生该题的平均分除以该题满分分数。理想的难度一般在0.3——0.8之间。难度要递增排序。简单的题型放在前面，比较复杂的试题放在后面，填空、选择、判断、计算的类型放在前，应用题、开放题、拓展题放在后。
4、区分度。是表示试题区分能力大小的指标。试题的区分度D＝成绩最高的27％学生的得分率—成绩最低的27％学生的得分率来计算。D＞0.40的试题最好。D＜0.20的试题要淘汰。
三、把握命题的基本原则。
1、基础性和差异性原则。
基础性是中小学教育最重要的最本质的属性。小学数学知识领域包括：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。数与计算、量与计量、百分数、比和比例、应用题、代数初步知识、几何初步知识、统计初步知识八大部分，囊括了小学数学基础知识的核心部分。命题时要着眼基本要求，基础知识和能力的命题做到简而不略，
实中有活，避免机械训练，不出难题、偏题、怪题，把枯燥的基础知识学习赋予鲜活的人文情感。
由于学生的认知程度不同，命题时既要达到《课标》和《教材》的双基要求，找准大多数学生能达到的合格水平，同时又让不同的学生在数学上得到不同的发展，可以从同一组习题中让学生选择不同的题目进行练习，或者在试卷上设臵附加题，让不同的人在数学上得到不同的发展，是数学教学改革新的理念。数学教学必须因材施教，既要关注后进生和中等生，又要关注优秀生，满足差异发展，从而使学生的积极性得到保护，个性得到张扬，不同层面的学生数学能力都得到展示。我市的单元试卷都用智力冲浪等形式来满足学有余力的学生。
2、全面性原则。从学生全面发展的角度考虑，该原则应包含三个方面内容即：基础知识考察、能力考察和学习习惯考察。命题中对于基础知识的考察是必然的。而能力的考察是素质教育的要求，是导向，也是今后教学的指挥棒，这里需要明确是，考察能力不等于出难题，能力题应该是活而不难，注重知识的灵活运用。学习习惯的培养，是当前的薄弱环节，如学生的书写是否规范、卷面是否干净、整洁，以及草稿的使用习惯、验算习惯等，今后要在命题中体现出来。
3、科学性原则。命题科学、准确，无知识性错误。表述简炼、专业，突出学科特点。答案准确、无异义。拿不准有争议的命题，宁可不出。要和学生的年龄特征、认知水平和生活经验基础相适应。要清楚地说明每一道试题的解答要求，使所有学生都能理解完成试题内容。避免出现含糊、深奥的词语，复杂的句式，如果难以避免，也要加以解释说明。增强信息呈现的清晰性。
4、导向性原则。传统的数学习题为了巩固数学知识，往往在某一现实问题的原型上经过高度加工而成，因而拉大了与现实生活的距离，学生没这方面的经验，对这样的问题感到枯燥乏味。我们设计习题时不能局限于书本，要在学生的身边找，甚至让学生自己找，将一些现实的题材改编成有新意的试题。通过命题这根指挥棒要把数学教学引到重视双基、培养兴趣、培养能力，全面提高教学质量上来，特别要结合学生的实际进行命题，促使学生爱数学、喜欢数学、渴望学数学。
5、发展性原则。发展性评价考试改革中的命题应该着眼学生的发展。命题要能唤起学生主体意识，激发学生的主动性和创造性，给学生提供发展的空间。要关注学生的个体差异，着眼学生的发展和每一个学生的发展，建构一个开放的命题考试系统。
A、关注学生思维的开放性。
传统的试题，比较偏重考察记忆知识的再现，思维含量少，忽视了对教学方法、过程的检测，运用这样的试题考察的频率越高，学生的能力越低。而数学教学不仅要使学生获得基础知识和基本技能，而且要着力引导学生进行自主探索，培养自觉发现新知、发现规律的能力。
试卷的命题应多角度地让学生去思考问题，寻求解决问题的策略，体现不同学生不同的解答方式。这种命题理念也正是新课程所需要的。
例1:用“2、3、6、4”四个数，添上加、减、乘、除号后可以得到什么数？(二年级上册)
分析：这是一道比较开放的计算题，是学生学习完表内除法后的一道单元试题。学生可以有多种思考角度：可以是①6÷2=3 3+3=6 6×4=24；②6×4=24
3-2=1 24×1=24；③3×6=18 18+2=20 20+4=24；④6+4=10 10-2=8 8×3=24；⑤3×4=12 2×6=12
12+12=24，学生想出了5种方法，既保持巩固了加减乘除四则运算的基本知识，又使学生在思维上得到很好的提升，为学生探索提供了很好的机会。
例2:（1）请你求出图中三角形的面积。（2）你能画一些与图中三角形面积相等的三角形吗？请你试一试。(五年级上册)
分析：第一小题求出图中三角形的面积，大部分学生根据三角形面积公式都会计算，答案也是唯一的，但第二小题比较开放，关注学生思维的开放性，学生要画与图示面积相等的三角形，必须先计算原图形的面积，然后根据底×高=12，再进行画图，这个条件是统一的标准，只要满足这个条件学生可以画出三个、四个，甚至十个、二十个，目的考查学生的空间能力，实践能力以及创新思维，它给了学生思维上的开放性，让不同的学生会有不同的思考方法，可以是一种方案，也可以多种，有些学生不拘泥于一种方法，喜欢尝试着用各种方法创造性的解决问题，让不同层次的学生都看到自己的进步，思维上提升发展，感受到成功的喜悦，激发了学习动力。
B、展现知识的形成过程。
数学知识不仅要包括数学的一些现成结果，还包括这些结果的形成过程，学生通过这个过程，初步理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，要在一个充满探索的过程中学习数学，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识和创新意识，从而达到素质教育的目的。因此，我们的试卷命题要充分体现学生知识的形成过程。
例3:二年级上册:根据“二六十二”这句口诀你能列乘法算式吗？会用图来画一画，表示它的含义吗？
分析：这道试题试图通过口诀、算式、图形三者的结合，帮助学生理解口诀的来历，以及口诀所表示的含义，不仅仅是让学生知道“二六十二”代表2×6=12，而且能用图来画一画，表示其中的含义，这样的试卷命题不仅教给学生数学知识，同时也揭示和掌握知识与技能的形成过程，对学生能力的发展更为重要。
C、突出解决问题的探究过程。
试卷命题在注重基础知识考查的同时，还应突出体现试卷命题的发展性。培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，由于学生的认知起点不同，思维发展也不一致，对于一些思维层次比较高的学生来说，应给他们提供一些深层次思考的问题，鼓励他们向知识更深、更广处发展。为孩子们提供充分施展才能的空间。
例4: “我用积木搭了个长方体,一共用了多少块积木呢?看看我的不同解法吧!”旁边一幅积木图长是3,宽2,高
4.同时呈现了三种不同的解法:①3×2×4或3×4×2
②（2×3）×4或2×（3×4）③6×3＋6×1或6×（3＋1）。再提出一个问题：你有什么启发？还能想到什么方法？
分析：学生在求积木块数的过程中,不仅探究了不同的解题策略,而且通过直观的图形来理解乘法的结合律、交换律、分配律的意义。当然，这些习题有时凭个人的想象是很难编制，我们在平时要多翻阅相关的教学杂志，积累典型素材，争取在每张试卷中有一二道较能体现学生探究过程的经典题型。
D、注重学生审题能力的考察。
为什么学生在考试中明明会做的习题也要失分呢？除了因计算粗心外，更多的是因为他们在看题时走马观花。当教师要求学生多读一遍时，学生却恍然大悟。在平时的教学中，老师们一定要有意识的培养学生的审题能力。新教材在问题的呈现过程中是丰富多彩的。在命题过程中，也要采用新的呈现方式，提供给学生有一定价值的问题情境，从而挖掘知识中的潜在因素，引导学生学会选择信息、处理信息、整合信息。
例5：孙老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品.他先花22.8元买了4本相册,并准备用剩下的钱买了一些钢笔,每枝钢笔2.6元.孙老师还可以买几枝钢笔?
分析：这道试题的目的就是考查学生能否根据问题情境学会选择有用的信息。试题呈现的情境含有多余信息，一些学生已经形成思维定势，往往认为提供的信息不多不少，个个有用，但是在实际解决问题过程中，有些信息是多余的，
如试题五“4本相册”就是一个多余信息，大部分学生都用22.8×4，结果违背题意。
E、要加强动手操作，体现实践性。
喜欢实践是儿童的天性，命题时要从学生的生活经验和已有知识出发，给学生提供动手操作和实践活动的机会。
例6：07年春四年级单元试卷“位臵与方向”有道课处拓展题：请你根据我市的红色旅游景点设计一个“红色之旅”，画出一幅示意图，并描述各个景点的位臵，再设计一个参观路线，说说怎么走。要是现在画不出来，你可以在课后调查各个景点名称，了解它的实际距离。并加以激励“你要是能去调查设计，我奖你一颗智多星。”
分析：这道实践题既引导了了学生参加课外调查，弄清参观路线，并画出示意图，又培养了学生综合运用“位臵与方向”这一知识点解决问题的能力，渗透了“知我家乡，爱我瑞金”的德育教育。
6、人文性原则。依据素质教育的要求，命题应体现对学生的关爱、鼓励，通过人文关怀，让学生增强自信、感受命题的亲和力，勇于迎接挑战。彻底改变以往命题过于严肃、生硬、呆板的面孔，逐渐消除学生对考试的恐惧心理。
四、科学合理的编排试卷。
1、要合理安排分值。此次试卷卷面总分为96分，书写4分，合计100分。数学基础知识约占65%，综合能力的检测约占25％，拓展题约占10％。
2、了解常见题型的适用范围。一般来说，填空题对于检测简单的学习结果（如具体的数学知识、数学概念、数学规律）、数字或符号表示的数学技能效果会更好；判断题常用来考查学生对数学概念、性质等的理解与辨析能力、对数学观点和事实的区分能力、数学因果关系的认识能力简单的推理能力；选择题适用于考察学生对概念细致差别的辨别能力、判断力、推理能力及运用原理解决问题的能力。应用题则用来评价学生对数学知识的运用水平，逻辑思维能力，分析和解决实际问题的能力。
3、认真对稿，科学排版。每道试题都要有一个合理大方的解答区域。每一种类型的试题的编号都要保持连续，一道试题不要排在不同的版面上，以免学生造成阅读上的困难。当试卷出好后,命题人要站在学生的角度,认真做答案,避免因缺少条件无法解答等科学性错误。低年级的试卷版面设计要活泼生动，体现童心童趣，信息的呈现方式要灵活多样，小动物、童话故事中的卡通形象均可使用。中年级的也要图文并茂，情趣并重。高年级则以文字转述和图表呈现为主，适当穿插图案。但也要避免过于花哨，干扰学生的认知过程。
总之，试卷命题要体现数学学科的特点，注重考查基本知识和基本技能，突出数学思想方法的理解与应用，努力创造探索思考的机会与空间。同时注重考查学生提出问题、解决问题，获取数学信息的能力。在命题的创新上要有所作为，既利用各种传统题型，又适当采用新颖的题型，使三维目标更多融入试卷之中，使小学数学命题能充分发挥考试的导向作用，从而促进学生的全面发展。
⑦ 小学数学“归总问题”解题时需注意哪些要点
归总问题含义
解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
数量关系：1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
解题思路和方法
先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例题解析
例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?
解：(1)这批布总共有多少米?3.2×791=2531.2(米)
(2)现在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套)
列成综合算式3.2×791÷2.8=904(套)
答：现在可以做904套。
例2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?
解：(1)《红岩》这本书总共多少页?24×12=288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》?288÷36=8(天)
列成综合算式24×12÷36=8(天)
答：小明8天可以读完《红岩》。
例3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?
解：(1)这批蔬菜共有多少千克?50×30=1500(千克)
(2)这批蔬菜可以吃多少天?1500÷(50+10)=25(天)
列成综合算式50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
答：这批蔬菜可以吃25天。
⑧ 小学六年级数学考试注意事项
1.对于含多步计算的解决问题，除了个别特殊题目外,基本上不是分步记分的,而是着重分析学生的整体解题思路是否正确，所以教师在平时教学的过程中不要为了提高得分率而硬性规定所有的学生都要分步列式,这样会降低一部分能力较强的学生的思维水平，应该由学生自主选择适合自己的方法。
2.解决问题重在考查学生的解题策略和解题思路，所以在解决问题的题目中计算分数所占的比例较小。比如：一道5分的解决问题，如果列式都是正确的，只是计算结果错误，那么只减掉1分（不管错了几个结果，都只减掉1分。）
3.一定要特别重视计算结果的单位名称和答题。
首先，单位名称漏写一个减掉0.5分，答语不完整减0.5分。比如：求“28元够买这些商品吗？”这样的题目，如果学生最后的答语是“够”或者“不够”就属于答题不完整，要减掉0.5分。如果学生把单位名称写错了，要视情况酌情减分。另外单位名称一定要写在小括号里。
第二，答语错误或者不写答语，视题目内容特点减掉该题总分数的一半，或者不给分。比如：求“28元够买这些商品吗？”这样的题目，如果正确的答语应该是“28元够买这些商品”，可是学生却写成了“28元不够买这些商品”，对于这样的答语错误，即使学生的列式和计算完全正确，也只能不得分或者得一半分；如果学生列式和计算结果都是正确的，但是没写答语“28元够买这些商品”或者“28元不够买这些商品”，说明此题没有结论，则不得分或者得一半分。
⑨ 小学数学教师如何命题
小数命题要体现这样几个方面：一要体现学科的人文性，激发孩子的学习兴趣；二要体现生活性，让数学考试密切联系孩子生活实际；三要体现试题的价值性；四要体现试题的开放性；五要体现对孩子操作能力的培养。