为什么数学要严谨

Ⅰ 数学的严谨性

数学语言亦对初学者而言感到困难．如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思．数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词．但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性．数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”．
严谨是数学证明中很重要且基本的一部分．数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去．这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或证明，而这情形在历史上曾出现过许多的例子．在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨．牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理．今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度．当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨．

Ⅱ 为什么说数学分析是非常严谨的，表现在哪

数学分析的严谨性在于19世纪威尔斯特拉斯等人思考了无穷小的逻辑基础，把微积分建立在严谨的基础之上，即分析算术化。在现代数学的公理化体系当中，只要有了自然数的定义，其他所有的分析的内容都可由此得出。有理数是通过自然数之比得到，实数是通过戴德金分割或者通过有理数柯西列的等价类的方式定义，这样整个分析的基础都建立在最基本的自然数之上。所以有人说：上帝创造了自然数就创造了整个宇宙。如果你对这些内容感兴趣，推荐你读一下数学史，不用理解深奥的数学定理，一样可以领略数学之美。

Ⅲ 数学为什么要那么严谨而其他学科似乎不见得要同样严谨

因为数学正是其他学科的根本....是不具有偏差的一门学科...具有准确性 而由数学为根本对其他学科的推算 由于起准确性的底限为起点 使其他学科在其的影响下有了推论的起到规律性作用
反正具体由它的起源记录的特点演变了现在各种生活科目 数学起到的作用尤其重要
以上为小学生胡说八道....可做笑点 勿做参考

Ⅳ 数学为什么具有严谨性

数学就像我们的眼睛一样，容不下一粒沙子，在数学计算过程中，一个数字，一个小数点的错误都会导致所有计算的错误。数学是所有科研活动的基础学科，在天文学家研究天体运行轨迹的时候，数学运算是起了很大作用的，蝴蝶效应你听说过吗？如果计算过程中出现一点点小小失误都会导致结果的天壤之别。犹太文明和玛雅文明都是因为拥有数学方面的超级成就，可以说是数学造就了这两个曾经辉煌的文明。

Ⅳ 每个数学老师为啥严

因为数学是环环相扣的，先学点，再学线，然后学面，最后学空间，点学不好，面怎么学呢？所以老师严一点是为了学生能学好数学，不要让你们以后学习数学时返回来产生疑问。当然啦，可能他们觉得自己严一点学生就会学的好一点，扎实一点。总之，数学是严谨的，因为对就是对，错就是错，不会像语文那样酌情给分。有时候老师可能用错方法了，自己也要理解。他们可能只是要严谨一点，不要在教学的时候出现差错，因为他们出错，学生也会出错，所以会习惯性的严厉起来。

Ⅵ 举3个例子能证明吗数学需要严谨

按照你的描述，直径立方×0.5235987755982988应该不是一个无限循环数，因为0.5235987755982988是个常数，它就应该是球体公式中那个b，而直径的立方也不是一个无限循环数，故有上述结论。另，数学当然离不开严谨，其实任何科学都离不开严谨。98、98、98、598、598这个数列从目前有限的情况来看，其规律既有可能以等差（500）、每一差级重复三次存在，也有可能是以等比（比率是598/98）、每一差级重复三次存在。

Ⅶ 怎样理解数学的严谨性在教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则

严谨性与量力性相结合

1.严谨性∶指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，逻辑的严格性和结论的确定性。

2. 量力性∶指学生的可接受性

教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。

• 理论知识的严谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平，随着学生知识结构的不断完善，心理发展水平的提高，逐渐增强理论的严谨程度。

• 反过来，又要通过恰当的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力。

这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。

• 在学习过程中，学生的心理发展是逐步形成的，不同的年龄阶段其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。

• 这种心理发展的渐变性决定了在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度，而应该在不同的教学阶段，依据不同的教学目的和内容而提出不同的严谨性要求.即数学教学的严谨性是相对的。

Ⅷ 举一个例子，数学就是解释，数学是严谨的思维的例子，举例说明，简单说说体会

严谨性是数学课的基本特点，思维的严谨性是学好数学的关键之一。然而，出题者思维中的不严谨现象在老师当中常常出现，这种不严谨的思维直接影响学生的数学成绩。如某学年度第一学期期末小学六年级数学试卷有这样一道的判断题:“甲数的1/3等于乙数的1/4，那么乙数大于甲数。”

从参考答案来看，出题者认为该打“√”。我想出题者的本意是在有“甲乙两数都是正数”的大前提下。此时，甲× 1/3=乙× 1/4→甲/3=乙/4→甲∶乙=3:4→乙数大于甲数。但是，如果在没有“甲乙两数都是正数”的前提下，应该考虑到:

1.甲乙两数同为零时，这在小学生已经学过的知识系统下是应该考虑到的，此时甲数等于乙数。

2.如果考虑到甲、乙两数同为负数时，虽然小学生还未学到，但他们进入初中马上就会学到，此时，乙数应该小于甲数。例如，取甲数为-3，乙数为-4，有(-3)X 1/3=(-4)× 1/4，但-3>-4。

综上所述，就原命题而言，结论应分三种情形:

1.当甲乙两数同为正数时，甲数小于乙数。

2.当甲乙两数同为零时，甲数等于乙数。

3.当甲乙两数同为负数时，甲数大于乙数。

所以，我本人认为，原题是一个缺大前提的命题。作为判断题应打 “×”。

也许有人会认为，在小学生未学负数的情况下，可以打“√”，我认为这是没有道理的。其一，小学生已经学了零，并且知道自然数和零是整数的一部分。对于思维严谨的学生，注意了甲乙两数同为零时，原命题是假命题。其二，当小学生升入初中后，还会碰到此题，那时他会发现，甲乙两数同为负数时，原命题也是假命题，而且他还会体会到，原来小学学的知识与初中学的知识并不矛盾，而且知识系统所包含的内容更丰富、更完整了。

这样的例子不胜枚举，到了中学还会见到很多。只要我们在教学中做一个有心人，对学生负责人的人，就应该经常注意培养学生全面、完整地考虑问题的习惯，那么就能逐步使学生养成严谨思维的特点。

Ⅸ 数学的严谨性有什么重要作用

数学语言亦对初学者而言感到困难．如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思．数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词．但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性．数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”．
严谨是数学证明中很重要且基本的一部分．数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去．这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或证明，而这情形在历史上曾出现过许多的例子．在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨．牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理．今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度．当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨．

Ⅹ 为什么数学好的人一般做事是严谨的，

1.学数学可以锻炼思考能力，使大脑经常保持在活跃状态；学数学能够使你的思维更加严谨，并且数学是一切其他自然科学的基础，几乎每一门自然科学都要用到数学的东西。

2.数学表述的简单，具有哲学趣味和清晰性。数学是一种表达所有合理思想的简洁方式，是形成所有合理思想的基础。学数学的人和不学数学的人在处理问题和处理事件上的态度和方法往往不尽相同。

3.学数学的人在事情处理上，往往更加严谨，更加讲求效率，更加讲究方法。同时，他们所采用的方法是不学数学的人们往往想象不到的。这就是数学除了计算以外，所具有的魅力，以及带给我们的更重要作用。

4.数学可以形成思想，这种思想就应该是处理问题和处理事件上的态度和方法——更加严谨，更加讲求效率，更加讲究方法。当一个人的一种价值观形成以后，数学思想往往是实现这种价值观的最佳的工具。