数学最值方法有哪些

‘壹’ 高中数学求最值的方法有哪些

1、利用函数的性质（如：一次函数和二次函数）
2、利用参数换元法，适用于复合函数和抽象函数，通过换元的方法将复杂函数化简为简单基本函数，然后用基本函数的性质求解。
3、导数法通过函数单调性判断，通过求导，判断函数的单调性，从而得到最大或最小值问题。
4、分离参数法，适用于分式型函数，将原函数化简为参数大于或小于每个函数的结构，从而得到关于参数与判断函数的大小关系。
5、数形结合思想。画出函数的图像，通过对比图像得到最大或最小的问题。

‘贰’ 求函数的最值有哪些方法

函数值域最值常用的方法
1） 利用基本函数求值域法：有的函数结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察出函数的值域 例1：y=1/(2+)
2） 反函数法：用函数和它的反函数的定义域和值域的关系，可以通过求反函数的定义域而得到原函数的值域. 对形如y=(cx+d)/(ax+b) (a=!0)的函数可用此法 例2：y=(2x-1)/(2x+1) ; y=(5x-1)/(4x+2) , x属于[-3,-1].
3） 配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F(x)=a[f2(x)+bf(x)+c]的值域问题，均使用配方法。
4） 换元法运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而给出原函数的值域，形如y=ax+b(cx+d)(1/2) (a,b,c,d均为常数，且a=!0)的函数常用此方法求解(注意1新元的取值范围，即换元后的等价性2换元后的可操作性) 例4已知函数f(x)=2x(1/2)+(4-x)(1/2),则函数f(x)的值域_________
5） 判别式法将函数转化为x 的二次方程F(x,y)=0,通过方程有实根，判别式>=0,从而求得函数的值域，形如 (a1,a2不同时为0)的函数的值域常用此法求解。（分子，分母没有公因式；此时函数的定义域是全体实数）例5：;
6） 不等式法：利用基本不等式： 应用此法注意条件“一正二定三相等”例6：若函数f(x)的值域为[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+的值域为_____
7） 数形结合法：若函数的解析式的几何意义较明显，诸如距离，斜率等，可用数形结合的方法。 例7:对a,bR.设max{a,b}=求函数f(x)=max{},的最小值
8） 导数法：
9） 已知函数的值域，求函数中待定字母的取值范围 9例9：已知函数f(x)=的定义域，值域是[0,2],求m,n的值域。

函数的图像
1：函数图像的基本做法：1）描点法
2） 图像变换法
3） 做图像的一般步骤：a求出函数的定义域；b讨论函数的性质（奇偶性，周期性）以及函数上的特殊点（如渐近线，对称轴）c利用基本函数的图像画出所给函数的图像
2：函数变换的四种形式：
1)平移变换左加右减
2)对称变换 a：y=f(x)和y=f(-x); y=-f(x)和y=f(x); y=-f(-x)和y=f(x); y=和y=f(x)分别关于y轴，x轴，原点，直线y=x对称。
b:若对定义域内的一切x均有f(x+m)=f(m-x),则y=f(x)的图像关于x=m对称；
c:y=f(x)与y=2b-f(2a-x)关于点（a,b）成中心对称
3)伸缩变换:y=af(x) y=f(ax)
4)翻折变换 y= y=f()
3函数图像的对称性
1） f(-x)=-f(x) 图像关于原点对称
2） f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称
3） y=和y=f(x) 图像关于y=x对称
4） f(a+x)=f(a-x) 图像关于x=a对称
5） f(a+x)=-f(a-x) 图像关于(a,0)对称

函数单调性
判断函数单调性的常用方法：
1） 定义法
2） 两增（减）函数的和还增（减）；增（减）函数与减（增）函数的差还是增（减）函数；
3） 减函数在对称的两个区间上具有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上具有相反的单调性、
4） y=f(x)在D上单调则y=f(x)在D的子区间上也单调，并且具有相同的单调性。
5） y=f(u),u=g(x)单调性相同，则y=f(g(x))是增函数；单调性相反，则y=f(g(x))是减函数（同增异减）；
6） 互为反函数的两个函数具有相同的单调性
7） 利用导数判断函数的单调性
8） 抽象函数的单调性：做差；做商（注意分母不为零且同号）。
9） 关于函数f(x)=x+a/x(a>0)单调性及应用

例1：函数在定义域上是减函数
例2： 已知函数f(x)=+a/x在[2,+）单调增，求a的取值范围
例3：函数f(x)=,g(x)=x(2-x)的单调区间
例4：函数f(x)对任意的 都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x>0是，f(x)>1,求证f(x)是R上的增函数。
例5：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管及其他费用为平均每吨每天三元，购买面粉每次需要支付运费900元。
（1） 求该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买的面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？说明原因。
例6：已知f(x)为R上的减函数，求满足< f(1)的实数x的取值范围。
例7：是否存在实数a是函数f(x)= 在[2,4]上市增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由。

函数的奇偶性
1：定义:y=f(x), 定义域关于原点对称
偶函数：f(-x)=f(x)
奇函数：f(-x)=-f(x) （原点有定义有f(0)=0）
2奇函数，偶函数的图像的性质：
奇函数图像关于原点对称；
偶函数图像关于y轴对称。
3判断奇偶性方法
1） 定义
2） 定义变形：f(-x)+f(x)=0（）为奇函数； f(-x)-f(x)=0（）为偶函数。
3） 函数奇偶性满足下列性质：奇+奇=奇；偶+偶+偶；
奇*奇=偶；偶*偶=偶；奇*偶=奇。
4）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性； 偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

周期公式：
1：若函数关于直线x=a和直线x=b对称。则函数f(x)为周期函数，2是它的一个周期；
2:若函数关于点（a，0）和（b，0）对称。则函数f(x)为周期函数，2是它的一个周期；
3若函数关于点（a，0）和直线x=b对称。则函数f(x)为周期函数，4是它的一个周期；

例1：f(x)=lg()
例2：
例3：
例4：
例5：在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]是减函数，讨论f(x)[-2,-1]和[3,4]上的单调性。
例6：已知f(x)是偶函数，且在[）是增函数，如果f(ax+1)f(x-2)在x[1/2,1]恒成立，求实数a的取值范围
例7：已知 其中a,b,c,d为常数，若f(-7)=-7.求f(7).

周期公式：
1：若函数关于直线x=a和直线x=b对称。则函数f(x)为周期函数，2是它的一个周期；
2:若函数关于点（a，0）和（b，0）对称。则函数f(x)为周期函数，2是它的一个周期；
3若函数关于点（a，0）和直线x=b对称。则函数f(x)为周期函数，4是它的一个周期；
求函数解析式常用方法：
（1）定义法：有已知条件f[g(x)]=F(x),可将F(x),改写成g(x)的表达式，然后以x代替g(x), 使得f(x)的表达式常需“凑配”。
例1：f（(1-x）/(1+x)）=(1-x2)/(1+x2).求f(x)的解析表达式。
（2）变量代换法：有已知条件f[g(x)]=F(x)，令t=g(x),然后反解出x=g-1(t).带入F(x),即可得f(x)的表达式。
例2：f(e x-1)=2x2-1.求f(x)的解析表达式
（3）待定系数法：又是给定函数特征求函数的解析式，可用待定系数法。例3：函数是二次函数可设为f(x)=ax2+bx+c(a不等于零)。期中a,b,c是待定系数，根据题设条件列出方程组，解出a.b.c
.例3；设二次方程f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)。且图像在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2*2（1/2），求f(x)的解析式。
（4）函数方程法：将f(x)作为一个未知量来考虑，建立方程组。消去另外的未知量便得f(x)的表达式。 例4::已知f(x)-f(1/x)lnx=1,求解f(x)的表达式
（5） 参数法：引入某个参数，然后写出用这个参数表示变量的式子（即参数方程），再消去参数就得f(x)表达式。 例5：已知 f(3sinx)=cot(2)x求f(x)的表达式
（6）赋值法:对于抽象函数f(x),如果满足条件中对一切实属成立。那么对于特殊值仍然成立。我们就可以赋予特殊值。 例6：已知f(x)满足：f(0)=1,且对任意的x,y属于R都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)+x-2求f(x).
（7） 根据某实际问题建立一种函数关系式，这种情况须引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式。
一次二次函数
1 一次函数
a形如y=kx+b 叫做一次函数值域R；b=0,y=kx叫做正比例函数
b一次函数的k叫做直线y=kx+b的斜率，b叫做y=kx+b的截距。
c函数图像（性质）：

1已知函数y=(2m-1)x+1-3m,求m为何值时：
这个函数为正比例函数；
（2）这个函数为奇函数
（3）函数值y随x的增大而减小
2一次函数y=(3a-7)x+a-2的图像与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围______.
3已知函数f(x)=2mx+4,若在[-2,1]上存在，使得f()=0,求实数m的取值范围。
4关于x的方程ax+1=|x|有两个不同的实根，求实数a的取值范围

2 二次函数
a形如 叫做二次函数
值域 a>0 ; a<0
b二次函数有三种形式 A: 一般式
B :顶点式
C 两根式
c二次函数的基本概念： 1对称轴
2顶点坐标 3零点（根）
4韦达定理 5
d 一元二次方程的判别式
e函数图像：（性质）

1已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,f(x)的最大值是8，试确定二次函数
2二次函数的顶点坐标（2，3）且经过点（3,1）求这个二次函数的解析式
3已知抛物线与x轴交与点A(-1,0),B(1,0)，并经过点(0,1),求抛物线的解析式
4已知二次函数f(x),当x=2时有最大值16,他的图像截x轴所得的线段长为8,求解析式
5二次函数的图像如图所示，则点P（a, ）第几象限_____
6以为自变量的二次函数,m为不小于0的整数，它的图像与x轴交与点A和点B，A在原点的左边，B在原点的右边。求这个函数的解析式画出这个二次函数的草图
7如图，抛物线与x轴交与A,B两点且线段OA:OB=3:1则m=_______
8已知函数
（1） 求对一切x，f(x)的值恒为非负实数时a的取值范围；
（2） 在（1）的条件下，求方程的根的取值范围
9正方形CDEF的边长为4，截取一个角得五边形ABCDE，已知AF=2,BF=1,在AB上求一点P.使矩形PNDM有最大面积

函数的应用
1将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖100个，若这种商品价格每上涨一元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为多少元？
2一次时装表演会预算中票价每张100元，容纳观众人数不超过2000元，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图像如右图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）：
（1）当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数的函数解析式和成本费用 S（百元）关于观众人数x的函数解析式
（2）若要使这次表演会获得36000元的毛利润。那么需要售出多少张门票？需付成本费多少元？

3某蔬菜基地种植西红柿，有有历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用下图（1）的一条折线表示。西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线表示。
（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t);写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系Q= g(t);
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？
2函数的零点
函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也是函数的图像与x轴的交点的横坐标。零点概念体现了函数和方程之间的密切联系
勘根定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在，使得f(c)=0,这个c就是方程的f(x)=0 根

1函数f(x)=的零点是______
2函数的零点所在的大致区间是______
3已知函数的图像如右图所示，求b的取值范围______
4方程的两根分别在区间（2,3）（3，4）之间，求的取值范围

5方程有一非零根，方程有一非零根，求证方程必有一根介于之间
6求证方程在（0,1）内必有一个实数根

7函数的零点大致区间在_________
8已知函数恒有零点，求a的取值范围

9关于x的方程的一根比1大，一根比1小，求a的取值范围

10根据函数的性质，指出函数的零点所在的大致区间
二分法：不讲

A函数的性质应用
1已知定义域为R的函数是奇函数
(1)求a,b的值

1函数奇偶，单调性解决问题2脱掉f利用函数单调性3注意函数定义域的限制
(2)若对任意的不等式恒成立，求k的取值范围

2函数f(x)( )是奇函数，且当

时是增函数，若f（1）=0,求不等
式<0的解集

B待定系数法的应用
3已知二次函数f(x)二次项系数为a且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）
（1） 若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式
（2） 若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围
4已知f(x)是二次函数，且不等式f(x)<0的解集是（0,5）且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12，求f(x) 的解析式
C有关恒成立问题
5设,且为方程f(x)=0的两个实根，若,不等式对任意实数恒成立，求m的值
6已知函数，
（1） 当a=,求f(x)的最小值、
（2） 若对任意恒成立，试求实数a的取值范围
7我国是一个水资源比较缺乏的国家之一，各地采用价格控制手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费
若每月用水量不超过最低限量a()，只付基本费8元和每月定额损耗费c元:若用水量超过a()时，除了付以上的基本费和损耗费外，超过部分每立方米付b元的超额费，已知每户每月的定额损耗费不超过5元；

‘叁’ 高中数学求最值的方法

高中函数求最值的方法：

1、配方法：形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法：形如的分式函数，将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于，∴≥0，求出y的最值，此种方法易产生增根，因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性：首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。

4、利用均值不等式，形如的函数，及≥≤，注意正，定，等的应用条件，即：a，b均为正数，是定值，a=b的等号是否成立。

5、换元法：形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。还有三角换元法，参数换元法。

6、数形结合法形：如将式子左边看成一个函数，右边看成一个函数，在同一坐标系作出它们的图象，观察其位置关系，利用解析几何知识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。

7、利用导数求函数最值：首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x)，偶函数；若f(x)=-f(-x)，奇函数。

‘肆’ 数学中的求最值问题有那些好的方法怎样可以更好的学好这种类型的题

最值问题最基本的三种解题思路是转化成函数性质、用平均值不等式判断相等条件求最值和导数法求最值，把这样的几种方法掌握熟练了基本上大部分问题都能解决。比如说能够转化为二次函数的，很容易用二次函数的性质求得；许多带分式的式子求最值可以尝试构造平均值不等式消元，还有导数法，这个是比较笨的方法，但准保能求出最值来

‘伍’ 求解数学问题中最值问题的常用方法

求解函数的最值的方法和求解函数的值域的方法大致是相同的！！
求解函数的值域的方法有10种：
（1）基本初等函数法：
（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）：
（3）反函数法：
（4）换元法：
（5）不等式法：
（6）函数的单调性法：
（7）数形结合法：
（8）判别式法：
（9）函数的有界性法：
（10）导数法：
高考中考到的方法主要是：
基本初等函数法
配方法
基本不等式法
单调性法
有界性法
导函数法

‘陆’ 高中数学中求最值的方法系统的归纳一下

一次函数如果求最值的话肯定有区间限定,这样先看它是单增还是单减在确定最值.
二次函数如果没有区间限定的话可以用配方法,或者直接用公式：当X=-（b/2a）时有最值；如果有区间限定的话要先看对称轴在不在区间里面,如果在那么最值就在X=（-b/2a）上取得,如果不在区间里面那么要看在给定区间里函数是单增还是单减再确定最值（类似一次函数）.
其它函数像反比例函数,指数函数,对数函数,若没有区间限定都没有最值,它们都是单调的.
另外求导是最方便的办法,适用于大部分题目,而且常常是考查重点.
还有一些函数可以结合基本不等式“和定积最大,积定和最小”,对号函数就与基本不等式有密切联系.
暂时想到这些,希望能有帮助……

‘柒’ 高中数学函数求最值的方法

满意请采纳。
高中函数求最值的方法
1.二次函数配方求最值。利用完全平方大于等于零求最值。
2.化简成三角函数求最值。利用sin和cos三角函数取值范围为[-1,1]求出最值。
3.放缩法求最值。通常利用一些不等式进行化简，如基本不等式等。
4.图象法求最值。经常出现在圆锥曲线关于准线的题目中。

‘捌’ 高等数学中求函数最值的方法

方法如下：1。区间端点，接触函数在区间端点的值。2。寻找单调区间，如果是极值点则判断极大值还是极小值，如果不是极值点，则求出在该单调区间上的最值（肯定是在端点处，因为是单调的）3。比较以上的各端点处函数值和极值，最大的为最大值，最小的为极小值。回答完毕。。希望帮到你。