数学中方差如何计算

⑴ 方差的计算公式

方差的计算公式为S^2=1/n[（x1-x）^2+（x2-x）^2+……+（xn-x）^2]。其中x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。

方差的含义

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差的计算公式

方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S^2。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。计算公式为：

S^2=1/n[（x1-x）^2+（x2-x）^2+……+（xn-x）^2]

其中：x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。

标准差的含义

在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

⑵ 方差怎么算

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式：

如1、2、3、4、5 这五个数的平均数是3。方差就是1/5[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2。

(2)数学中方差如何计算扩展阅读：

方差统计学意义

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

方差不仅仅表达了样本偏离均值的程度，更是揭示了样本内部彼此波动的程度，也可以理解为方差代表了样本彼此波动的期望。

⑶ 方差计算公式两种

方差计算公式两种：S^2=（1/n）、S=（X2-平均数）^2。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。

⑷ 方差公式怎么求

方差是应用数学里的专有名词，在概率论和统计学中，是指该变量离其期望值的距离，S2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n，公式中M为数据的平均数，n为数据的个数，S2为方差。

⑸ 方差的计算公式是什么

方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。

方差计算公式

方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，在实际计算中，我们用以下公式计算方差。

常见方差公式

（1）设c是常数，则D(c)=0。

（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。

（3）设X与Y是两个随机变量，则

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），

则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

（5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

⑹ 方差的计算公式

一．方差的概念与计算公式
例1 两人的5次测验成绩如下：
X： 50，100，100，60，50 E(X )=72；
Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。
平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即
，
其中

分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

二．方差的性质
1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；
2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）；
证：

特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）
3．若X 、Y 相互独立，则

证：记

则

前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，
，
故第三项为零。
特别地

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

三．常用分布的方差
1．两点分布

2．二项分布
X ~ B ( n, p )
引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布）
，
3．泊松分布（推导略）

4．均匀分布

另一计算过程为

5．指数分布（推导略）

6．正态分布（推导略）
~
正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2 求上节例2的方差。
解 根据上节例2给出的分布律，计算得到

工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。
参考资料：http://site.ntvc.e.cn/jx/jpkc/gs/jrkc/pt/pch3/gl32.htm

⑺ 方差的计算公式

设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-2……(xn-)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

例如两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72;Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式 。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);D(CX )=C2D(X ) (常数平方提取，C为常数，X为随机变量)。

证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)。

若X 、Y 相互独立，则，证：记前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式平均数：(n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)。

⑻ 方差的计算公式是什么

方差是数学统计学范畴的重要概念，下面我就带领大家盘点一下方差的概念以及方差的计算公式，希望对大家有所帮助。

方差的定义和公式

设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x) ² ，(x2-x) ² ……(xn-x) ² ，那么就可以用他们的平均数对其进行衡量，公式为

该公式主要用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了简便我们也可以将其记做

（其中x为该组数据的平均值）

如果一组数据的方差越小，那么就证明该组数据的稳定性较高。

⑼ 方差的计算公式是什么

方差的概念与计算公式，例如 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

方差公式是一个数学公式，是数学统计学中的重要公式，应用于生活中各种事情，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定。

方差公式

例1两人的5次测验成绩如下：

X：50，100，100，60，50，平均成绩为E(X)=72；

Y：73，70，75，72，70，平均成绩为E(Y)=72。

平均的成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动

性质

1．设C为常数，则D(C)=0（常数无波动）；

2．D(CX)=C2D(X)（常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；

证：特别地D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)（方差无负值）

3．若X、Y相互独立，则，证：记

前面的两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为

当X、Y相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

环球青藤友情提示:以上就是[ 方差的计算公式是什么? ]问题的解答,希望能够帮助到大家！

⑽ 什么是方差怎么算

方差 方差和标准差：
英文：variation and standard deviation
右图为计算公式 Variance's formula
注：此公式在某些文献定义中分母为n-1.如,在MATLAB中使用求方差函数var时,
var（x,1）表示除N,而var（x,0）var(x)表示除n-1
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差.样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大.
数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即期望的偏离程度,称为X的方差.
定义
设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差.即用来衡量一组数据的离散程度的统计量.
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）.
（1）设c是常数,则D(c)=0.
（2）设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c^2)D(X).
（3）设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y).
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c.
方差是标准差的平方
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方差和标准差.方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标.方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.标准差为方差的平方根,用S表示.标准差相应的计算公式为
标准差与方差不同的是,标准差和变量的计算单位相同,比方差清楚,因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差.
（甘肃省,2002年）某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数,经统计和计算后结果如下表所示：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上表得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是________（填序号）．
填①、②、③,显然①、③是正确的是．对于第②个结论,因为甲的中位数为149,表明甲班优秀人数未过半,而乙的中位数为151,表明乙班优秀人数在半数以上,故乙班优秀的人数比甲班优秀人数多,∴ ②正确