A. 小学数学课堂高效教学方法
导语：按照新课标的要求在小学数学教学中，应变革旧的教学方法，建立新的教学策略，努力为学生创设情境，诱发学生的好奇心，鼓励学生大胆尝试，丰富学生想象力，引导学生从小就学会创造性地学习。
一、旧知训练，激超导入
教材内容的不同，可采用多种多样的教学方式，这一步是学生自学前的准备阶段先打下基础，对旧知进行巩固，对解决尝试问题进行练习的准备，然后采用“以旧引新”的方法，从准备题过渡到“尝试题”，充分利用旧知的“迁移”作用，对学生学习解决尝试题牵线搭桥。尝试题引路要创设有利于学生积极向上的教育情景，让学生迫切需求学习的心理状态，给学生一个惊喜的环境始入新的一课。
二、明确目标，辅导自学
明确目标的认定可灵活多样的方式进行。既课前重点认定，也可以课中逐一认定，这是对学生的要求，同时也是对老师的要求，只有师生明确目标，才会高效。出示尝试题后，学生自学，教师的关键是想根据不同层次的学生进行辅导，到学生中去了解自学情况，更加有目的自学。
三、小组合作，发现新知
古人曰“三人行，必有我师”，小组合作学习时，有的学生在尝试过程中发现问题，讨论问题，或在课本中获得启示，同时也可以请教师老师解决问题，这是自学后的第一次信息反馈。随后教师抓住普遍的关键问题“化龙点睛”，概括讲解把新知归入学生系统。
四、小组展示，对抗质疑
1、小组展示：以小组在自己区域展示学案全部内容：A类生负责书写、B类生负责讲解、C类负责补充。
五、变式训练，反馈技能
这是第二次信息反馈，经过了前面学生自学解决尝试问题，从根本上没有抓住问题的特征，教师必须加以巩固，通过变式的训练使学生从本质上了解所学知识，运用多角度的解决方法而达到训练学生思维，技能和技巧的目的，使没有解决的问题作进一步的明确。
六、分层训练，效果回授
学生独立作业是必不可少的环节，教师应相应设计不同层次的作业、变式题、基础题、综合题和拓展题，能得到不同学生通过学习都能有获得成功的感受和喜悦、教师也能发现学生存在的问题和反思自己教学中的问题，从而进一步改进教学和指导学生。
基本模式的变式
以上的“六步三查”操作模式不是固定不变的，可以“先谈后导”“先练后讲”的基本特征是不能变的，这只是一个基本模式，因教学情况是不相同的，生搬硬套一个模式很不科学，应根据教学不同的内容，不同的学生情况以及教学条件的变化而灵活应用。
怎样出示尝试题
尝试题能对学生学习产生好奇心，激发兴趣，所以要根据学科的特点，年龄和知识结构，合理提出问题，即就是为学生尝试活动提出任务，进一步确定尝试的目标，迫使学生进入问题情境中去，才能激活学生思维。问题是教学的基础，是师生交往信息的核心，是尝试题教学的起步，是学生获得成功感的起步而起步的得失将会直接影响全局，之所以教师设计尝试题难易更要适度。这是尝试教学的关键环节。
怎样指导学生自学课本
出示尝试题后，教师要进行启发谈话，要采用多种多样、新疑有趣，有进要出其不意，才能激发学生自学课本的兴趣，有了这个兴趣和爱好，学生才能起到主体作用，才能充分发挥思维，同时教师的主导作用和课本的示范作用三者才能紧密地有机地结合起来。自学中教师要先作指导，重点看什么，结合插图，说明，要求解决什么问题要结合学生差异，采用“扶着走”或“领着走”的方式，适当讲解，扫除自学中的障碍，使学生自学成功。
怎样讨论与讲解
自学尝试题后，要求学生说出解题思路和方法，才能验证自己尝试题的正确性，运用所教的方法，得出的结论，才能做对尝试题，才能解决本节课的教学重点，容易做错的地方，是学生学习感到困难的地方，提出讨论，教师纠正做错的原因，这也就是本节课教学难点，教师讲解时要对学生在尝试题中进行正例和错例进行评讲，分析做对的道理和做错的原因，要有针对性的讲解，抓住重点不放，分析难点清晰，师生之间应急时信息反馈，重点讲解，确保学生系统地掌握知识和消化知识，从而达到学生乐学。
一、转变教学指导思想
1.学生老师构建平等关系
以前，老师是课堂的主角，老师讲，学生听，知识只是简单的灌输和传达，每个学生的接纳情况如何，老师基本不了解，但现在，教育部对学生提出了新的要求，需要学生自己学会学习，让“授人以鱼”真正成为成为现实。这就需要教学中，教师能把学生放在与自己平等的地位。比如，在小学生学习四边形知识时，往常老师会把平行四边形的`概念反复在课堂上念叨，以强化基本概念，然后就是在求解平心四边形的周长和面积的方法，老师都会自己在黑板上给学生反复演示，在不断地重复过程中，让学生熟悉老师的解题方法，学生不进行自我思考，只是单纯的如同水杯一般等待灌满知识。但现在，老师完全可以让学生参与要解决的问题，通过自己的思考和与同学之间的讨论来解决，也可以让学生自己提问，选取不同的角度来解决同一个问题。这样，学生的能力就增强了，学习的视角和维度就拓展了。
2.培养学生个性化的思考方式
学生的个体思维能创造出新的解决问题的方式，一个人的智慧往往是不能与之匹敌的，每个学生倘若能在老师教的方法之外再思考一种解题方法，那么，每个人在遇到一个难题时，自然会寻找其他的解决方式，在长期的训练后，考试过程中遇到的难题，学生在寻找不同的求解方式中，更容易找到思路。比如，在求解平行四边形面积的时候，完全可以通过分割方式来求解，也可以通过整体法求解，这些思维在长期积累中，会让学生自己学会探索学习，找到学习的乐趣。
3.因材施教，分类引导
学生的理解和接受知识的能力都不是一样的，这就需要在教学过程中要因材施教，把学生的基本情况摸清楚，针对基础好的学生，可以适当拔高难度引导，而对于学习能力相对较弱的一些学生，可以在基本知识层面多维引导，在必要的时候，还可以让基础相对较好的学生和基础较弱得学生交流，同龄的学生的思维可能更接近，相互交流可能更容易把知识吃透。
二、营造趣味课堂
1.教学工具的充分使用
良好的学习环境能够更好调动学习情绪。小学生的思维活跃，在课堂学习过程中，很难像中学生那样聚精会神的听完一节课，这时，就需要教师能积极调动各类教学工具，比如多媒体。比如，现在学生比较喜欢动画片《喜洋洋与灰太狼》，老师可以设计该动画片中的动物角色来表达数学中的概念和相关知识，也可以设计问题，让学生扮演角色完成自己角色应该承担的任务，这样，学生就是在游戏中学到了知识。图像、画面还有声音结合起来的教学更容易让学生的学习兴趣提高，在这种良好的情绪下，对知识的理解和探索才能更深入。
2.教学中注重孩子们的“语言”
小学阶段的学生，主要是了解基本的常识，并非深入的理论阶段，对于孩子们成长阶段喜欢的事物，老师应该多留意，这样，才能跟孩子在交流中更加顺畅。例如，小学数学中学习的多边形，老师若只是讲解一道数学题，告诉学生这些图形分别是什么，学生会觉得这些学了的东西无法联系生活，学了就忘了。
三、评估模式多样化
好习惯对于每个孩子来说都是十分重要的，尤其是做完作业对于错误的地方能及时修改，作为老师，让学生在学习中不断获得源源不断的动力，培养学生好的习惯责无旁贷，如何人做到这点呢?
对于课堂作业本上的作业，老师可以选取角度给予评估，针对需要改进的提放提出要求，这样，学生就会在每一次评价中不断完善自我。比如，在一次作业中，某学生作业正确率很高，但是字迹让人不满意，老师可以先夸奖孩子的正确率很高，要是字迹写的工整就更加完美了，这样学生在下一次作业时，会适当调整自己文字书写方面的规范，作业也会不断进步。
小学教育是教育的根基部分，小学数学学习对学生初高中的数学学习至关重要，新时代的教学模式应该做到敢于突破传统，在转变教学思想中指导实践教学，让学生在趣味课堂里将知识潜移默化，再多元的评估方式中培养学生的多元思维和人生发展，真正做到用创新带动教育进步。这是每位教师的职责所在。
B. 如何在变式教学中培养学生的数学思维能力
数学思维是人脑与数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动.在公式、定理、性质的教学过程中，教师精心编制一系列由简单到复杂的变式训练题，组织学生进行尝试练习，引导学生参与知识的发现、探索、推导过程，可以提高思维的探究水平，更可以掌握具有广泛性的思维方法.
一、问题提出的背景
学生数学学习的认知水平一般分为三个层次：记忆模仿型、说明性理解型与探究性理解型.为了培养与提高学生的数学思维能力，引导学生向探究性理解型发展，教师在课堂教学中，要敢于和善于给学生提供一定的独立思考、发现问题的条件和机会.适当地进行变式训练、一题多解、一法多用，可以让学生形成富于联想的思维习惯.数学公式作为解题的工具，深刻理解并准确掌握数学公式是学好数学的第一关.数学公式应用广泛，推导方法具有代表性，所以人们把它比喻为“数量关系的精髓”.在一般的数学教学中，我们通常是推导公式，首先教师讲解例题进行示范，然后学生模仿反复练习.一两堂课下来，学生对数学课的印象就是推导公式、代公式解题，纯粹把数学课看成做题目的枯燥无味的课，长此以往，对数学课就越来越没兴趣.如何提高学生学习数学的兴趣，让学生真正地参与课堂，在实践中培养学生的数学思维，是数学老师一直思考的问题.
二、案例再现
以五年制高等师范数学教材中的“二倍角的三角函数”这节内容为例，老师在引导学生推导出公式后，对公式进行变形研究，使学生能够找到它的一些其他形式并进行相应的应用.这样既能深刻理解公式，又可灵活应用于解题，课堂气氛热烈，学生学习积极性高.
公式的导出部分老师让学生利用学过的正弦、余弦和正切的和角公式，化归为二倍角公式，让学生理解“二倍角” 与 “两角和” 的内在联系.
在公式的运用应用部分，老师是这样设计的：
提问：二倍角公式结构特征有哪些？
师生互动：教师在黑板上板书且同时启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比，学生思考并回答问题以达到熟练公式结构的目的.学生通过观察比较，能很快地归纳出二倍角公式的结构特征.为了能很好地巩固和理解公式中“二倍角”含义，也为下面灵活应用公式化解和求值做准备，教师设置了以下练习：梯度一 （让学生理解倍角的相对性）
在以上问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化.为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计以下课堂练习以达到相关目的.学生对比二倍角公式的形式特点，基本能准确地填出结论，并且在给出结论的同时也真正理解了“二倍”的含义.二倍角的正弦公式、余弦公式是三角恒等变换中的重要公式，在理解和掌握公式的基础上，若能对公式作一些变形，并在解题中予以灵活运用，则可激活思维，化繁为简，使得解题过程更加简洁明快.教师在学生理解梯度一的基础上，再设计了以下两组变式训练：梯度二：（熟练公式结构并会用公式的逆用）
经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一步就可以提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、以培养学生运算、分析和逻辑推理能力，可以很好地完成本节课的教学目标之一与难点之一.
三、案例教学反思
上课班级的学生基础相对较好，特别是男生，如果纯粹是讲公式后让学生模仿做题目，学生没有独立思考的机会，没有亲自体验公式和概念的形成过程，只能是做题目的机器，对知识一知半解，更不用说学以致用了.学生也会觉得没有挑战性，从而对数学学习缺乏积极性.学生只有在亲自实践中才能获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力.老师在教学中对二倍角公式的深化变式，让学生积极思维，既提高了学习的积极性，又加强了对公式的理解和应用.
数学的公式有很多的变式，这些变式为学生提供了广阔的天地，同时在公式的变式过程中可以充分体现数学公式的转化和简化功能，从而有利于学生更深刻地理解数学公式的本质.通过探求公式的变式的应用，可以培养学生直觉思维、快速解题的能力，有利于培养学生的逆向思维、发散思维等，形成良好的思维品质.
（一）公式的变式应用可以培养学生简单的直觉思维能力和解题能力
直觉思维是导致数学发现的关键，教师在教学中，鼓励学生猜想，形成朦胧的直觉.让学生猜想，不仅激发了他们努力解题，还教会了他们一种应用的思维方式.二倍角公式的熟练应用对于学习三角函数的性质起着很重要的作用.如学习y=sin2x的图像及性质.再如梯度三中的练习sinπ16cosπ16cosπ8，学生看到相同的角，会联想到正弦的二倍角公式，猜想填个系数即可，学生在掌握了二倍角公式的逆向变形特点后，就能很快的与公式进行对比，从而找到系数上的差别，并相应的进行增添，就可以很方便得出答案.（sinα-cosα）2和cos4β-sin4β的解题学生根据做题目的直觉经验，自然会想到先用完全平方和平方差公式展开求解，教师再有意识地引导他们向纵深方向考虑，帮助理清来龙去脉，总结出方法和结论，学生的解题能力也会逐步提高.在教学过程中，有时设置一些顺理成章的“陷阱”也是有益的，可以引导学生积极思维，在猜想、探究、修改的过程中加深对知识的理解和掌握.
（二）公式的变式应用可以培养学生的逆向思维能力
人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法.其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化.数学教学中可表现为某些数学公式、法则等逆用来解决有关问题.如二倍角这节课中，很多学生对于数学课本中的公式很熟练，但对它们的逆向运用却往往忽视.因此，老师在二倍角公式教学中，贯穿双向思维训练，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还注意引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展.如梯度一和梯度二的设计，这样正向和逆向叙述相结合，使学生对公式的理解更加深刻，知识掌握得更加灵活，对数学思维的训练也起着重要的作用.
（三）公式的变式应用可以培养学生的发散思维能力
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”.在课堂教学中应该适当给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境.老师在教学过程给出（sinα-cosα）2 和cos4β-sin4β题目给出后，没有直接板书讲解，而是让学生讨论，给学生提供探索尝试的机会.学生们跃跃欲试，积极动脑，一部分学生能自己利用二倍角公式和平方公式推算出结论，运用已学知识去解决新问题，并进行多种尝试，学生的解题思维得到拓展，学习积极性提高.如果老师怕学生在课堂上听不懂、吃不饱，总是在课堂上讲个不停，即使提出问题也是匆匆而过，学生没有进行充分思考问题的时间，这样培养的学生也不可能具有探究性思考的习惯与能力，当然谈不上培养发散思维了.
数学教学就是数学思维活动的教学.因此，在数学教学中展现思维活动，教师在课堂教学中应该精心设计，给学生充分思考问题的机会和时间，让学生亲自参与思维活动，不仅体现了这种教学思想，而且有利于提高学生的思维的探究水平，从而提高学生学习数学的兴趣.
C. 小学数学教学怎样转变学生的学习方式
新的《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，转变数学学习方式、倡导有意义的学习方式是课程改革的核心任务。学生是学习和发展的主体，数学课程必须根据学生身心发展和数学学习的特点，关注学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主体意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式。那么，在数学教学实践中，究竟应该如何才能实现学生学习方式的转变呢？这是一个值得广大数学教育工作者探讨的问题。
一、由被动单一的学习向自主学习转变
“自主学习”是指在教学过程中，学生在学习时表现出的自觉性、积极性、独立性特征的总和，是从事创造性学习活动的一种心理能动状态。它包括认识的活跃程度、情感的兴奋水平和一直努力的强度。
现代心理学研究告诉我们，情感具有调节功能，它具有支配、维持运动方向的作用；情感是认识活动的启动、发展和维持的动力，对个体的认知过程具有组织或瓦解的效能。积极愉悦的情感能调动学生的积极性，激发学生自主学习的动机，促进他们主动地巩固和调节自己的学习行为。
1、创设最佳心理情感，引发学生自主学习的动机。
创设最佳心理情感，就是使学生有关学习的神经细胞处于高度兴奋，情感信息在神经系统通道中的传递达到最佳状态。因此，教师应抓住学生思维的热点和疑点，创设问题情境，进行激疑，将“疑”设在学生新旧知识的认知矛盾之中，让学生在“疑”中产生问题，产生学习兴趣，把学习新知识的情感调节到最佳状态，从而激发学生弄清未知事物的迫切需要心理，使学习成为学生的一种强烈的精神追求，引发他们主动学习的动机。
例如：在教学“圆的周长”中测量圆的周长时，先问学生：“在学习正方形、长方形时，可用直尺直接量出它们的周长，而圆的周长是一条封闭曲线，怎样测出它的周长呢？你们可以用直尺和白布条去测量实验桌上的几个圆的周长，有几种测法？大家实验一下。”顷刻，课堂上人人动手参与，你用这种方法，他用那种方法，气氛十分活跃。尔后，大家纷纷发表自己的实验结果。有的说：“我是用滚条的办法测出的。”有的说：“我认为用滚动的方法有它的局限性，假使遇到无法滚动的圆，我想还是用绳测的办法好。”教师在肯定学生的思维方法后，因势利导，提出一个看得见、摸不着的实验（一细绳的一端系着一个纽扣，手拿细绳的另一端，绕动细绳，纽扣在空中划出一个圆）。“象这个圆你能用绳测、滚动的办法量出它的周长吗？这说明用绳测、滚动的办法测量圆的周长都有一定的局限性，我们能不能找出一条求圆的周长的普遍规律呢？”接着老师利用媒体显示：两个大小不同的圆，在同一点旋转一周后留下的痕迹。“你们看到的圆的周长的长短与谁有关系？有什么关系？”大家再实验，直到得出：圆的周长是直径的л倍。这样，通过操作、讨论、观察、思考，让学生主动参与学习、探索问题，既掌握了知识，又发展了思维。
2、满足最佳心理需要，提高自主学习的质量。
自主学习的质量主要体现在学生参与自主学习的广度和深度两方面。提高学生自主学习的质量，除了创设最佳心理情境，保持最佳心理状态外，还要满足学生的心理需要。
⑴分层要求
学生是千差万别的，他们的基础有好有差，阅读、理解、接受能力也有高低之分。但是，每个学生都有渴望成功和被赏识的心理需要。因此，在教学中，要根据学生的认知特点和规律，对不同层次的学生提出不同的要求，使每个学生都能分享到成功的喜悦，引发他们学习的自发性。直观教学证明：人的感官知觉，对教材感知得越是多种多样就越促进学生对知识规律的掌握，促进学生的技能形成，因此根据教学任务的需要，选择恰当的直观教学手段使教师的主导作用发挥在课堂上，不仅避免用语言表达的困难，也可节省教学时间，把复杂的内容简单化，把深奥的内容通俗化，化繁为简，化难为易，使学生豁然开朗，真正把学习推到主体地位。
例如：小学生对长度、面积、体积单位使用比较混乱，教师可利用直观语言帮助学生区分：“一个圆柱底面直径有多长，它是一条线段，咱们用什么量一量？圆柱的底面积有多大，它是一个面，咱们也用尺子量吗？”这时学生讲开了：面怎么能用尺子量呢？应该用面积单位量。“圆柱的体积有多大，它占多大空间，咱们用1平方厘米铺吗？”这时学生更来劲了：体积应该用体积单位。老师趁机逗乐道：“如果房间大小用长度单位米，那么全家人就只好走钢丝了。”教师的幽默及教得直观，使学生学得生动，在舒畅情绪中排除了“故障”，充分感受到数学的魅力。这三个问题分别能满足中下、中等、中上三个层次的学生学习的需要，激发了他们的自主学习的兴趣。
⑵善待每个学生
小学生都有好表现的心理，他们喜欢在众人面前展示自己的才能，并希望得到肯定。因此，我们在教学中要恰当地把握评价学生的尺寸，即使是错误的，也不能轻易否定，而应给予他们重新思考的机会，直至获得正确的答案，让他们获得成功的体验，不断增强他们学习的信心和热情，充分挖掘每个学生自主学习的潜能。
二、由获得知识结论向亲历探究过程转变
传统数学教学比较重视获取知识结论，过于强调接受学习，教学方式、学习方式单一化，严重阻碍了学生创造性的发展，直接导致学生实践能力匮乏。要改变这种现状，就必须让学生亲历探究与发现过程。这不仅是为了让学生通过多种活动去探究和获取数学知识，以达到对知识的深层理解，更主要的是使学生掌握、发现、认识并理解数学的一般方法，学会在生活中发现并创造数学，培养勇于探索、勇于创新的精神，亲历探究过程，已不再是一种获取知识的数学手段，它本身也成为了教学的重要目的。数学教学应该从重视获得知识结论向亲历探究过程转变。
例如：在教学“圆的周长”时，教材编排上采用先验证圆周长与直径的关系，后介绍圆周率及研究史实。随着信息技术的发展，学生获取知识的能力和途径也在不断地加强和拓展。对祖冲之这个数学家及圆周率早就有所了解，即使没听说过的学生，也会在课前预习中了解这些内容。因此，我就对教材进行了重新整合。先介绍圆周率及研究史实，再让学生亲历探究圆周率是怎么得到的，圆周长是不是刚好是直径的三倍多一点呢？我首先为学生提供研究机会，让学生比较几个圆形物体周长。在我的引导下，学生会用“绕线法”和“滚动法”得出厚纸板做的圆的周长，也会用“折叠法”测量出用布做的圆的周长。但对求画在纸上的圆的周长觉得有困难。这时，我再次引导学生做实验，探究用一种间接方法计算圆周长，从而得出圆的周长公式。在这个过程中，学生既体验到数学知识来源于实践的真理，又感受到独立获取知识的乐趣，还从中学到了不少解决问题的策略，有效地培养了学生实践意识和探究能力。
学生学习数学知识的过程，不是一个“被动吸取知识、记忆、反复联系、强化”的过程，而是一个“学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验，尝试解决新问题、同化新知识，并积极建构他们自己的意义”的主动建构过程。在教学中，要让学生独立思考，放手大胆地让学生尝试探求新知，学生自己能发现的知识，教师决不暗示，学生也不阅读课本；学生自己能通过课本自学课本掌握的，教师决不代替讲解。让学生在独立思考中学会思考，促进其思维的发展。
例如：教学“三角形面积计算”时，揭示课题后，教师说：“三角形的面积计算公式不教了，由你们自己推导出来。”学生的思维活跃起来，有的用数方格的方法来求三角形的面积，有的用割补的方法来求三角形的面积，有的学生先自学课本，找到了推导方法后再推导。结果，数方格的同学先发现锐角三角形和直角三角形的面积是底乘以高除以2，而钝角三角形不是这计算；用割补的同学发现可以把任何三角形拼成一个平行四边形，通过找三角形面积与三角形的底和高之间的关系，推导出三角形面积计算公式。这样，学生体验到独立思考的乐趣和好处，学生思维的自觉性就会逐步提高。
要培养小学生的自主探究能力，教师还应根据小学生的生活实际巧妙设计课外思考题，并鼓励学生在课外，在生活中发现、关注数学问题，主动的探究解决这些问题的一般方法和最佳途径。
三、由问答式学习向小组合作学习转变
当今社会正处于知识经济时代，各行各业的竞争日趋激烈，很多工作需要团队合作才能完成。合作在今天具有越来越重要的作用。从教育要培养社会所需要的人和促进个人的全面发展的角度来说，培养学生的合作意识和能力是非常重要的。长期以来，在我们的课堂教学中，学生总是正襟危坐，教师在上面“滔滔不绝”，采用的是一种问答式学习。在课堂上教师喜欢采用“打乒乓球”式的提问，如果学生的回答没有符合教师备课中的要求，立即要求其他学生回答，直至学生的回答落入教师设计好的“乒乓球桌”为止。如果教师问得浅显直露，看上去是启发教学，实际上是灌输的另一种表现，它不利于学生主体作用的发挥，更不利于培养学生的合作意识和能力，到了知识经济时代的今天，它不适应社会对人才的需求（合作精神、创新精神、实践能力等）的矛盾已经越来越突出。《数学课程标准》中也提到：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。于是与其相适应的教学组织形式——小组合作学习，被引入课堂。合作交流成了学生学习数学的重要方式。
1、根据实际，组建合作小组。
小组的组建是小组合作学习赖以展开的前提。我们按照“组内异质、组间同质”的原则进行组建小组。所谓“组内异质”是指合作学习小组在构成上应体现班级的缩影，它由三到四名学生根据性别、学生成绩、个性特点、家庭、社会背景、守纪状况、居住地段等多方面的合理差异，建立的相对稳定的学习小组，以保证组内各成员之间的差异性和互补性，保证在课堂教学过程中组内各成员的主动参与与互助合作。“组间同质”是指各小组的总体水平要基本一致，从而保证各小组之间的公平竞赛的开展。这样使得各异质小组的构成达到合理配置，从而产生更多的合作性思维，更多的信息输出和输入，有助于提高学生理解的深度，推理的质量和保证长时记忆的精确性，各小组处于大体均衡的水平上，增强了小组优胜的信心，促进了组内成员对学习业务和学业竞赛参与的积极性和主动性，有利于学生主体能动性的发展。同时，我们在课堂教学中，还根据有争议的问题，进行了自由组合，让他们对相同的问题进行讨论、探究。小组合作学习的形式，每个小组都是一个合作的群体，学生面对的不再只是教师，而是面对同伴，为学生创设一个“无威胁”的课堂氛围。变传统的师生单向交流为师与生，生与生的多向交流。
2、各抒己见，增加信息交流量。
小组合作学习方式将课堂上的单向反馈变为多向反馈，它不但为每位小组成员创设了均度的发表见解的条件，还大大提高了每位学生在40分钟内发言的机会（由1/50提高到1/4）。在小组合作学习的过程中，学会与同伴密切交往，热心互助，真诚相待，使学生在小组成员面前，设法把自己的见解通过语言和动作表达出来，达到与别人沟通的目的，消除惧怕与别人交往的心理，学生通过同学间的讨论、交流、扩大了信息量，在学习交流中相互启发，拓展了思维的深度与广度，增强了学生广收信息、主动探究的能力，从而得到语言、思维以及社会意识和社交能力的培养，促进社会性的发展。
3、同舟共济，培养互助合作精神。
小组合作学习将传统班级教学的“竞争型目标结构”为主转变为合作型目标结构为主，把“不求人人成功，但求人人进步”作为教学评价的最终目标，把个人之间的竞争变为小组间的竞争，形成组内合作，组内竞争的格局。在这种目标结构中，小组成员有着共同的期望和目标定向。“人人为我、我为人人”改变了单纯的“输——赢”关系，极大地消除了对于竞争失败的恐惧，增强了“利益共同体”的集体荣誉感，从而激发了学生参与学习，乐于学习的兴趣和动机，为他们主体性的培养与发展提供了无穷的动力。学生通过小组讨论，各抒己见，发表每个个体的主见，学生的个性得到充分的张扬，在此基础上，形成小组意见；又通过组际间的交流，使问题更明朗，在生生之间、组组之间的不断交互中，学生的不同观点意见不断交锋，思维火花不断碰撞，最后，综合大家意见，取得对问题较为完整和较为理想的结论，使同学们相互关心，获得更多知识和技能，感到合作的力量大大超越了个体的力量，自己与小组不可分割，获得互助的成功体验。在这无任何心理负担的学习过程中，后进生在同学们的帮助和鼓励下，形成自己的见解，也得到成功体验的机会。在小组中，学习到如何解决问题的同时，学生也能提高团队合作和沟通的技能，而且增强其自信心和自尊心。
4、组长轮流，锻炼组织管理能力。
小组长是一个小组的学习组织者，我们实行自主承担，轮换负责的方法，给每个人以改变角色和锻炼的机会，让更多的同学参与，获得学习指挥管理的机会。这些小组长在学习过程中，常常承担着给组员发放材料、领导组员活动、分配组员任务、综合大家意见、代表组员与教师或别组联系的职责。在这种组织管理能力锻炼过程中，使学习过程既生动活泼又井然有序。使每一位同学既学会领导别人，组织集体，又学会接受领导。
以上三方面的教学尝试，使我深深感到要转变学生数学学习方式就必须让学生有充分从事数学探究活动的机会，以发挥他们学习的主动性和创造性。但在教学实践中，我也发现全新的教育理念还不能很好贯彻课堂教学始终，长期形成的、习惯了的教学方式还难以一下子完全改变，这在很大程度上影响到学生学习方式的转变。在今后教学工作中，要不断更新自己的教育观念，将全面的教育理念转化为教学行为，不断去实践新课程标准提出的“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的要求。
D. 小学数学教学如何运用变式和迁移进行教学
一、 创设情境激发迁移意识
一种学习对另一种学习的影响，就叫学习的迁移。从认知心理学的观点看，无论在接受学习新知识或解决新问题的过程中，凡是有已形成的相关的认知结构就会产生知识、乃至方法的迁移 。而这些需要老师有意识地加以引导才会实现 。教学北师大版四年级下册的《小数的意义》一课时，我先创设一个生活情境：有一天淘气跟着妈妈到菜市场买菜，他发现一斤肉9.90元，一斤白菜2.20元，一斤地瓜2.35元。（投放到大屏幕上） 指名说说这些价格是几元几角几分，学生很快就能说出答案，因为这是从学生的生活经验中迁移过来的。接着让学生说说淘气妈妈买了这三样东西一共需要多少钱，为什么这样算?学生也基本上能比较快地算出，也懂得相同数位进行相加减的道理，因为这是从学生的知识经验中迁移过来的。最后让学生说说每个数里面的数位名称，学生一时语塞，老师顺势引导，这是本节课要学的内容，相信同学们联系以前学过的圆角分的知识会很快学会的。出示题目：1元=（ ）角 ，1元=（ ）分 1角=（ ）元 1分=（ ）元。本题由易及难，引导学生发现数的规律，新知与旧知是紧密联系在一起的，从而轻而易举地理解一角就是十分之一元，也就是0.1元，一分是一百分之一元，就是0.01元。最后回到前面的情境中，9.90元第一个9表示9元，是整数部分，第二个9表示的是9角，在小数点右边第一位，是十分之九元，0.9元，这一位叫做十分位，表示把一个数平均分成十分，取其中的几份，就是零点几，接着让学生说说2.35元每一个数位名称及数位上数字表示的意义，然后追问小数点右边第三位是什么位，表示什么，学生很快就能说出答案。这样再让学生打开书本自学小数数位顺序表，教学效果达到事半功倍的作用。一学年来我从情境创设中不断让学生体会学习迁移的重要性，激发他们主动寻找迁移的知识点和生长点。
二、引导自主学习培养迁移能力
小学数学新的课程标准要求教师切实转变教学观念，使数学课堂成为学生自主学习的乐园，让学生主动参与到数学活动中，自己去获取、巩固和深化知识，扎扎实实激发学生创新意识，培养学生创新思维和创新能力，而迁移能力就是一种创新能力。
教学中以导为主，以讲为辅
着名心理学家皮亚杰说过：儿童学习的最根本途径应该是活动，活动是认识发展的直接源泉。所以教学中我充分调动学生的眼口手脑等多种感官参与活动。例如教学四年级下册《文具店》（小数乘法）一课时，我让学生们在课堂上吆喝起来，卖铅笔啦，一把0.3元，尺子一把0.4元，转笔刀一个0.6元，同学们纷纷表示要买，我让学生自主选择要什么，买多少，需要付多少钱，算对了直接写上答案找老师领物品（模型），学生兴致勃勃，计算正确率特别高。本节课学生虽然初步接触小数乘法，但深谙整数乘法的意义，再加上有趣的数学活动，学生对求几个相同的小数用乘法计算理解得非常透彻。
鼓励质疑，调动主体意识
问题是学生主动学习的最初源泉，是点燃学生思维的火花，是学生保持探索的动力，正如古人云：学起于思，思源于疑。教学中，我根据学生的认知规律以及心理特征巧妙制造悬念，诱发学生学习兴趣，大胆质疑，积极讨论，充分地调动学习主动性，从而更深刻地认识到自己是学习的主体。例如我在教学四年级下册《谁打电话的时间长》（除数是小数的除法）时，我先问学生两个人在打电话，一个打到安海，一个打到贵州，通话时间一样长，谁的电话费多？让学生了解长途电话比短途电话贵得多这个事实。接下来抛出问题：小红和小华一起去公共电话亭打电话，小红打国内电话，每分钟0.7元，她花了8.54元，小华打国际电话，每分钟7.2元，他花了45元，你们知道谁打电话的时间长？先让学生猜测并谈谈理由，有的说小红打的时间长，因为她的电话费便宜，有的说小华打的时间长，因为他花的钱多。真是公说公有理婆说婆有理，最后还是得用事实数据来证明——计算。怎么算？请两个同学（中等生）在黑板上算，其他同学做在本子上，之后继续讨论。板演的两种答案分别是：8.54÷0.7=1.22（分） 45÷7.2=0.625（分）￣；8.54÷0.7=12.2（分）45÷7.2=6.25（分）谁的答案才是正确的呢？学生一脸疑惑，我因势利导，说：大家想一想怎样验证谁的答案才是正确的呢?整数除法的验算方法派上用场了，学生马上把这种方法迁移过来，“用商乘以除数看是否等于被除数”学生脱口而出，接下来又是一番的计算，找到正确答案，可是这又跟商的小数点要跟被除数的小数点对齐互相矛盾（观察除法竖式），学生的思维在这里又产生碰撞，又一阵叽叽喳喳，这时我提醒学生翻开书本看看智慧爷爷解决问题的方法，学生恍然大悟，把除数先化成整数，再把被除数扩大相同的倍数，这是上学期刚学过的商不变性质，学习迁移在这里起到拨乱反正的作用。至此学生对于除数是小数的除法的计算方法牢记在心，后面的课堂练习进行
E. 在小学数学教学中如何实现学习方式的转变
学生的学习活动是学校教育的主要行为，学习方式也是学校教育领域的一个重要概念，是教育研究的重要对象。它与课程、教学有着密切的关系，对学习结果也会产生重大影响。因此，新一轮课程改革把学习方式的转变提到一个相当高的高度来强调，从学习方式的转变上，我们可以窥见新课程的诸多期待与理想。在这里，我作为一线的教师来谈一谈在小学数学教学中实现学习方式转变的一些想法和做法。 首先，选择教学方法，教学目标能否实现，很大程度上取决于教学方法的选择。不但要依据教学目标、教学内容、教师个人特点、学生年龄特征选择教学方法，还要最大限度地调动学生学习的积极性，真正突出学生的主体地位。仍以“比一比──求平均数”一课为例。这节课的教学目标是这样确定的：1.通过丰富的实例，以统计为背景，使学生初步了解求平均数的必要性，了解平均数的意义，掌握求平均数的方法;2.培养学生运用所学知识，合理、灵活地解决简单的实际问题的能力;3.了解平均数在实际生活中的应用，使学生体会数学知识与日常生活的紧密联系，渗透对应思想，提高学生学习数学的兴趣。为了实现以上的教学目标，教师在进行教学设计时，首先组织学生进行夹玻璃球比赛，由于是学生自己亲自参加比赛，他们非常积极主动，通过实际操作有效地激发了学生的参与热情；通过让学生决定男女生最后的冠军组激起学生的思维矛盾，激发学生主动学习的内驱力，进而使学生真切地感受到在每组人数不等的情况下，用男女生组夹球的平均数决定最后的冠军是公平的，从而了解求平均数的必要性。接下来让学生通过观察教师根据现场比赛结果制作的统计图，思考当参赛人数不同时，怎样确定冠军组才是公平的。教师选择了让学生自主合作探究的方式理解“平均数” 的意义，掌握求“平均数”的方法。为了了解学生运用知识解决简单的实际问题的能力，教师设计了三个实际问题让学生独立解决。在解决问题的过程中，学生不但学会了运用知识，还体会到了数学的实际价值，激发了学生学习数学的热情。运用这样的教学方法展开学生的学习活动，最大限度地凸显了学生的主体地位，学生的主体性得到了尽情的发挥。 一、转变学习方式，不是“否定”，而是“扬弃” 学习方式是指学生在完成学习任务过程中基本的行为和认知取向。学习方式不是指具体的策略和方法，而是学生在自主性、探索性和合作性方面的基本特征。 根据国内外学者研究，我们可以把学习方式分为两种。一种是以传统的学校教育采用学习方式为代表，注重学生对知识的接受和独立完成学习任务，是一种被动的、接受的、封闭的学习方式。另一种是在对传统学习方式进行反思和批判的基础上形成的学习方式，注重学生对知识的积极构建和合作学习，是一种主动的、发现的、合作的学习方式。 在教学过程中两种学习方式也往往同时出现，相互融合在一起，关键是以哪种方式为主导。传统的学习方式把学习建立在人的客体性、受动性和依赖性上，忽略了人的主动性、独立性和合作性。过分强调和突出他主学习、强调接受和掌握，冷落自主学习、贬低发现和探究，从而使学习异化成为一种外在于学生的一种控制力量，导致人的主体性、能动性得不到充分发挥，在实践中导致对学生认识过程的极端处理，使学生学习书本知识变成仅仅是直接接受书本知识。转变学习方式就是要转变这种单一的、被动的、封闭的学习方式，提倡开放的、多样化的学习方式，特别是自主、合作和探究的学习方式。让学生成为学习的主人，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，学生的主体意识和创造性不断得到发展。 在课程改革中，之所以提出学习方式的转变，是因为长期以来学生的学习以单一的接受学习为主导，而且这种接受式学习在很多方面已经异化为应试教育的“最佳学习方式”。为了促进学生知识技能的获得和智力水平发展，转变单一的被动接受式的学习方式，倡导有意义的探究学习、自主学习和合作学习。 二、 转变学习方式，首先要转变教师的“学生观” 教师和学生在教育过程中分别作为教育者和受教育者扮演着不同的角色。一般来说，在教育过程中学生要扮演两个基本角色，一是被动学习者的角色，学生是受教育者，是教育的对象，因此在学习过程中不可否认具有被动的色彩；另一是学生也是学习的主体，具有能动性和自主性，也会主动投入学习活动。教师对自身教育者的角色定位和对学生角色的理解（即学生观）决定其所采用的教学方式，而直接影响着学生的学习方式。因为如果教师把学生看作是被动学习者，教师就会把学生看作是要靠他人直接灌输才能学习的个体，就会让学生采取被动的接受式的学习方式；如果教师把学生看作是主动的学习者，教师就会引导学生采用自主的探究式的学习方式。因此，学生学习方式的转变，关键是教师首先要转变学生观，然后才能引导学生转变学习方式，以自主学习为主导，让学生成为学习的主人，从而彰显学生学习的价值，取得更好的学习效果。 三、 转变学习方式，应当从“身边”开始 数学的应用性决定了学习的内容必须是“有用”的。没有用的数学，即使人人都能够接受，也不应当进入课堂。由于数学的抽象特征，使其应用的范围十分广泛。特别是现代科学技术飞速发展的今天，数学的应用越来越广。随着计算机技术的发展，数学的应用会更加广泛。因此，在选择课程内容时，都考虑现代社会各个领域所必需的、有用的数学。这也是大众数学追求的理念：人人学“有用”的数学，人人掌握“必需”的数学。这就意味着数学教育让学生学习的数学既是未来社会所必需的，又是个体发展所必需的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值。 对于教学一线的教师来说，其实践指导意义在于，教师应从学生的生活经验和已有知识背景出发，生动活泼地呈现数学知识，向他们提供充分从事数学活动和学习交流的机会，让学生在自己的生活中去寻找数学问题、发现数学问题、探究数学问题和解决数学问题，并在探究和解决问题的过程中发现新的有价值的数学问题。 四、 转变学习方式，“多样化”是方向 新课程改革顺应世界范围内“以学生发展为本”的课程改革潮流，提出了使学生“在普遍达到基本要求的前提下实现有个性的发展”的目标。为实现学生有个性的发展，必然要求在学习方式上改变传统的以被动接受学习为主的学习方式，采取一些自主的、个性化的学习方式。 综合课程的开设，打破了学科知识之间的分割状况，加强了不同学科间联系，以使学生学习到整合的而不是支离破碎的知识，增强了课程跟学生经验之间的联结。这种课程形态也要求转变单一的、被动的、接受的学习方式，发挥学生学习的自主性和主动性，在各种不同的学习方式间选择，灵活采用与学习内容、自身特点相适应的学习方式，积极把所学到的知识同自己的经验相联系，从而实现知识经验的转化。对于小学生来说，其自主判断、选择能力有限，教师要当好他们学习活动的组织者、合作者和指导者，为他们学习方式的选择作好参谋。 总之，随着时代的发展和教育改革的进一步深入，改善学生的学习方式已成为教学改革的核心任务。
F. 什么是教学方法中的变式法
变式教学法,它的核心是利用构造一系列变式的方法,来展示知识发生、发展过程,数学问题的结构和演变过程,解决问题的思维过程,以及创设暴露思维障碍情境,从而,形成一种思维训练的有效模式.它的主要作用在于凝聚学生的注意力,培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力.它能做到结构清晰、层次分明,使优、中、差的学生各有所得,尝试到成功的乐趣,并激发学生的学习热情,达到举一反三、触类旁通的效果,使他们的应变能力得以提高,进而提高教学质量.
G. 小学数学教学中的变式教学
所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。
一、概念性变式
数学概念在教学中的变式主要包括两类：一类是改变概念的外延的呈现，即概念外在形式在变化，属于概念外延集合的变式；另一类是改变数学概念的内涵，即呈现于原概念有某些相同非本质属性的反例，它不属于原概念的外延集合。概念性变式是小学数学概念教学中的重要手段，其作用是帮助学生“去伪存真”，获取对概念的多角度理解与较全面的认识。
1．变化概念的非本质属性
所谓概念的非本质属性，是指对该概念不具有决定意义的属性。变化概念的非本质属性是在小学数学概念教学中采用最多的概念性变式。它的心理学依据是，概念变式在转换事物非本质特征时呈现了事物表象的多样性，丰富学生的感性经验，使他们认识概念外延集合的各种典型代表。
例如，在教学“梯形的认识”，一般教师都会给出一些“非标准”的梯形让学生识别，以帮助学生排除标准图形所带来的负面干扰，避免出现误将“上底长，下底短，腰反向（腰相等），无直角”等非本质属性当作梯形本质特征的片面认识。
那么，这一行之有效的教学方式如何在新课程改革背景下“与时俱进”呢？我认为可以尽可能地创造条件，变“教师演，学生看”为学生自己动手操作。仍以“梯形的认识”教学为例，我尝试了两种方式。
一是让学生把平行四边形沿直线剪成两个四边形，使它们都不是平行四边形（如图1）。
二是让学生用半透明的长方形与三角形纸片重叠出四边形（如图2）。
同样是观察变化非本质属性的变式图形，但观察对象不是教师提供的，而是学生自己动手构造的，两种方式都能使学生在生成性操作与观察活动中动态地认识发现梯形的共同特征，取得了较好的效果。这也说明变式直观的教学效果，在一定程度上取决于学生的主动性及独立性的发挥。
2．变化概念的本质属性
所谓本质属性，是指该类事物独有的、必然具有的，因而也是能与其他事物加以区分的属性。教学中适当地变化概念的本质属性，让学生通过辨析，从反例、错误中体会概念的本质属性，促进理解。
在实际教学中，上述两种概念变式也可以结合使用。例如“垂直”的概念辨析，图中是标准图形，是本质属性的改变，则是非本质属性的改变，它们从正反两面揭示了垂直概念的本质特征。让学生看图做出正确的判断，从而达到多角度理解概念，确切地把握概念本质特征的教学目标。
二、过程性变式
学生的数学学习过程是一个自主构建对数学知识理解的过程，他们带着自己原有的知识背景，活动背景和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，去建构对数学的理解。在小学数学教学实施过程性变式，旨在优化学生的学习过程，通过变式铺垫，建立学习对象与学习者已有知识内在、合理的联系，使学生逐步获取知识或解决问题。这也是数学数学课程改革理念在课堂教学中得到具体落实的体现。
1．意义建构的过程变式
意义建构的过程是新信息与长时记忆进行试验联系的过程，其中伴随着一个随时对建构结果进行检验的过程。为达成所学数学知识的有意义建构，教师就应关注学生的最近发展区，所谓最近发展区，指的是学习者独立问题的解决实际能力与在成人知道下或更有能力的伙伴合作下所达到的潜在发展水平之间的距离。教师在教学中实施意义建构的变式教学，就是强调教师通过适当的、动态的变式，引发、促进学生最近发展区的形成，最终实现潜在的发展水平。教学中，教师们常有的过程性变式教学策略“铺垫”就是形成数学知识意义建构的有效教学方式。
2．规律探究的过程变式
小学数学中的一些比较适合让学生进行探究学习的内容，比如关于物体面与体的很多计算公式，它们既具有相对的独立性，又有互相渗透，互相联系的层次性。
以梯形面积公式的推导为例，在此之前学生已经掌握了长方形（包括正方形）、平行四边形、三角形面积的计算公式，对图形的转换以及对转换思路“将面积计算公式未知的图形转换成面积计算公式已知的图形”也有了一定的认识。这些都是探究梯形面积公式时可利用的基础。
教学时先复习长方形、平行四边形、三角形的面积计算公式，并让学生叙述平行四边形，三角形的面积计算公式的推导过程。
接着提出探究目标：找出梯形的面积计算公式。
启发学生思考：
①你打算把梯形转化为什么面积公式已知的图形？
②怎么转化，是拼，还是割补，还是划分？
③你会计算转化后图形的面积吗？
④试一试，总结梯形面积计算公式。
在探究、交流的过程中，各种转化变式的出现是随机的，一节课内学生想到的变式种数也有较大的差异。我的对策是学生能得出几种就出示、交流几种，不求全。如果转化为平行四边形、长方形、三角形的三条基本思路和拼、割补、划分的三种基本方法有缺失，就启发感兴趣的学生课后继续探究。同样，学生采用不同的方法得到的不同算法，也不强求统一成梯形面积计算公式的标准形式。因为多样化的算法有利于开拓学生的思路，这也是实施过程性变式的目的之一。事实上学生最终都会认同梯形面积计算公式的标准形式：。
不同的学生数学学习的差异是客观存在的，规律探究的过程性变式关注的是学生的探究与体验，教师构建适当的变异空间，铺设适当的潜在距离，不同学生经历的过程、获得结果与感悟有所差异是自然的、正常的。
三、训练性变式
数学训练是数学教学不可缺少的环节，也是获取数学知识的有效手段。训练性变式包括训练题目的变式、解决方法的变式与训练实施的变式。数学的训练变式由来已久，很多教师都在自觉或不自觉设计、实施变式训练，但在以往的教学实践中多数教师最为关注的是解题方法的变式，追求解题方法的多样性。这里着重从习题的设计的视角讨论训练题的变式。
1．扩缩性变式
扩缩性变式就是依据数学知识之间内在的联系，在习题设计时采用改变条件或改变问题的方式，使数学问题的结构由简单到复杂（扩）或由复杂到简单（缩）地发生变化，以帮助学生“拾级而上”。“扩”反映了认知与训练逐步递进的发展、变化与深入，是一种“由薄到厚”的学习、训练过程；“缩”则体现了数学的“化归”思想．是一种“由厚到薄”的学习、训练过程。
例如．“解方程”的综合性练习可设计如下变式题组：
这是由简到繁的设计，意在凸显方程求解过程就是运用等式性质不断化简方程的过程，最终得到最简方程x＝2，从而帮助学生明确解方程的思路，掌握解方程的方法。实践表明，学生通过练习，确能有所感悟。
扩缩性变式在小学数学实际问题解决的教学与训练中有着比较广泛的应用，通常表现为把一个只需一步或两步计算的实际问题改变成需要两步、三步计算才能解决的实际问题，或者相反。这是问题解决复习课最常用的教学与训练方式之一，它能让学生看到实际问题发展变化的来龙去脉，有利于帮助学生形成“以简驭繁”的思路。
2．可逆性变式
可逆性变式是指数学题目中的条件与问题互相置换的变化。它要求教师在对学生进行正向思维训练的同时关注逆向思维的训练．从而有效地培养学生思维的变通性。可逆性变式也是实际问题解决的常用教学手段。例如，要求学生将求路程的题目改编成求时间或求速度的题目。实践表明，经常进行这种实际问题改编的口头练习，有助于学生掌握相关问题的结构，多侧面地掌握数量关系。
3．情境性变式
情境性变式主要用于实际问题解决的教学，通常是保留问题的数学模型，改变问题情境的内容。情境性变式不仅有利于学生“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心”，还有助于提高学生运用所学数学知识分析、解决实际问题的能力。
例如，以“鸡兔同笼”问题为原型，我们设计了一组情境性变式：
①拼装9辆三轮车和自行车，共用了22个车轮。三轮车和自行车各装了几辆?
②l8个同学同时在6张乒乓球桌上进行单打、双打比赛。有几个同学在单打?
通过练习．使学生透过不同的问题情境看到相同的数学实质，如果列成方程，这些方程具有相同的结构形式：⑴设三轮车装了x辆，依题意，得方程3x＋2(9－x)＝22；⑵设有x张球桌在单打，依题意，得方程2x＋4(6－x)＝18。
显然，这对发展学生的抽象概括能力、对培养学生初步的数学建模能力都是非常有益的。
4．开放性变式
开放性变式是指改变题目的条件或者问题，使答案或解题策略具有多样性。它能突破思维定势的束缚。促进发散性思维的生成，是培养学生数学思维灵活性的一种有效途径。开放性变式可以分为条件开放、结论开放、策略开放三种类型。
条件开放如“在一条笔直的公路上，小明和小刚骑车同时从相距500米的甲乙两地出发，小明每分钟行200米，小刚每分钟行300米，多少时间后，两人相距5000米”。这里去掉了两人的运动方向，导致出现相向、背向、同向（小明在前或小刚在前）等多种情况。
结论开放如“把正方形划分成四个形状、大小都相同的图形，你能想到几种分法”。
策略开放最常见的就是所谓“一题多解”的训练。这里就不再举例了。
一般来说，开放性变式训练应当在一定的基础性练习之后。根据教与学的需要设计并酌情进行。恰到好处的条件开放、结论开放、策略开放的变式训练，能够激发学生参与数学练习的兴趣，在达成知识技能学习目标的同时，也有利于学生发散思维、求异思维、直觉思维的培养。
此外，上面分别讨论的几种变式训练方式也可以综合使用，即形成“综合性变式”。例如，上面扩缩性变式给出的方程，其方程的解都是x＝2，反过来，要求学生“写出解是x＝2的方程”。这就是比较典型的可逆性变式与开放性变式相结合的变式训练。
变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。
总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。
H. 在数学教学中如何实现学生学习方式的转变
新的《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，转变数学学习方式、倡导有意义的学习方式是课程改革的核心任务。学生是学习和发展的主体，数学课程必须根据学生身心发展和数学学习的特点，关注学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主体意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式。那么，在数学教学实践中，究竟应该如何才能实现学生学习方式的转变呢？这是一个值得广大数学教育工作者探讨的问题。
一、由被动单一的学习向自主学习转变
“自主学习”是指在教学过程中，学生在学习时表现出的自觉性、积极性、独立性特征的总和，是从事创造性学习活动的一种心理能动状态。它包括认识的活跃程度、情感的兴奋水平和一直努力的强度。
现代心理学研究告诉我们，情感具有调节功能，它具有支配、维持运动方向的作用；情感是认识活动的启动、发展和维持的动力，对个体的认知过程具有组织或瓦解的效能。积极愉悦的情感能调动学生的积极性，激发学生自主学习的动机，促进他们主动地巩固和调节自己的学习行为。
1、创设最佳心理情感，引发学生自主学习的动机。
创设最佳心理情感，就是使学生有关学习的神经细胞处于高度兴奋，情感信息在神经系统通道中的传递达到最佳状态。因此，教师应抓住学生思维的热点和疑点，创设问题情境，进行激疑，将“疑”设在学生新旧知识的认知矛盾之中，让学生在“疑”中产生问题，产生学习兴趣，把学习新知识的情感调节到最佳状态，从而激发学生弄清未知事物的迫切需要心理，使学习成为学生的一种强烈的精神追求，引发他们主动学习的动机。
例如：在教学“圆的周长”中测量圆的周长时，先问学生：“在学习正方形、长方形时，可用直尺直接量出它们的周长，而圆的周长是一条封闭曲线，怎样测出它的周长呢？你们可以用直尺和白布条去测量实验桌上的几个圆的周长，有几种测法？大家实验一下。”顷刻，课堂上人人动手参与，你用这种方法，他用那种方法，气氛十分活跃。尔后，大家纷纷发表自己的实验结果。有的说：“我是用滚条的办法测出的。”有的说：“我认为用滚动的方法有它的局限性，假使遇到无法滚动的圆，我想还是用绳测的办法好。”教师在肯定学生的思维方法后，因势利导，提出一个看得见、摸不着的实验（一细绳的一端系着一个纽扣，手拿细绳的另一端，绕动细绳，纽扣在空中划出一个圆）。“象这个圆你能用绳测、滚动的办法量出它的周长吗？这说明用绳测、滚动的办法测量圆的周长都有一定的局限性，我们能不能找出一条求圆的周长的普遍规律呢？”接着老师利用媒体显示：两个大小不同的圆，在同一点旋转一周后留下的痕迹。“你们看到的圆的周长的长短与谁有关系？有什么关系？”大家再实验，直到得出：圆的周长是直径的л倍。这样，通过操作、讨论、观察、思考，让学生主动参与学习、探索问题，既掌握了知识，又发展了思维。
2、满足最佳心理需要，提高自主学习的质量。
自主学习的质量主要体现在学生参与自主学习的广度和深度两方面。提高学生自主学习的质量，除了创设最佳心理情境，保持最佳心理状态外，还要满足学生的心理需要。
⑴分层要求
学生是千差万别的，他们的基础有好有差，阅读、理解、接受能力也有高低之分。但是，每个学生都有渴望成功和被赏识的心理需要。因此，在教学中，要根据学生的认知特点和规律，对不同层次的学生提出不同的要求，使每个学生都能分享到成功的喜悦，引发他们学习的自发性。直观教学证明：人的感官知觉，对教材感知得越是多种多样就越促进学生对知识规律的掌握，促进学生的技能形成，因此根据教学任务的需要，选择恰当的直观教学手段使教师的主导作用发挥在课堂上，不仅避免用语言表达的困难，也可节省教学时间，把复杂的内容简单化，把深奥的内容通俗化，化繁为简，化难为易，使学生豁然开朗，真正把学习推到主体地位。
例如：小学生对长度、面积、体积单位使用比较混乱，教师可利用直观语言帮助学生区分：“一个圆柱底面直径有多长，它是一条线段，咱们用什么量一量？圆柱的底面积有多大，它是一个面，咱们也用尺子量吗？”这时学生讲开了：面怎么能用尺子量呢？应该用面积单位量。“圆柱的体积有多大，它占多大空间，咱们用1平方厘米铺吗？”这时学生更来劲了：体积应该用体积单位。老师趁机逗乐道：“如果房间大小用长度单位米，那么全家人就只好走钢丝了。”教师的幽默及教得直观，使学生学得生动，在舒畅情绪中排除了“故障”，充分感受到数学的魅力。这三个问题分别能满足中下、中等、中上三个层次的学生学习的需要，激发了他们的自主学习的兴趣。
⑵善待每个学生
小学生都有好表现的心理，他们喜欢在众人面前展示自己的才能，并希望得到肯定。因此，我们在教学中要恰当地把握评价学生的尺寸，即使是错误的，也不能轻易否定，而应给予他们重新思考的机会，
I. 如何转变小学数学教师的教学方法
随着素质教育的不断深入推进，小学教育受到的重视程度逐渐提高，在小学教育过程中，语文、数学等，都是基础性学科，数学教育在小学教育过程中占据的地位越来越重要，加强数学教学理念和教学方式的改革是当前数学教学过程中的重要内容，尤其是在当前社会对实践型人才的需求越来越大的前提下，从小学开始就加强实践教育，必须要积极加强对数学教学的创新，让学生对各种数学知识有更深的了解，提高数学实践能力。在小学教学过程中，应该要引导教师进行积极的交流与沟通，与其他的教师进行互相学习，做到自我批判，从而不断更新教学理念，提高数学教学水平。
1当前小学数学教学存在的问题
（1）理论化和形式化比较严重。传统的数学教学过程中，形式化教学还比较严重，传统的填鸭式教育理论在小学数学教育过程中根深蒂固，使得学生的积极性被磨灭，而且很多教师在讲课的时候依旧是按照比较传统的方式进行教育，最终导致学生的学习受到极大的影响。
（2）教师的教学水平有待提高。教师综合能力水平的高低在很大程度上影响了小学数学教学的质量，很多教师在教学过程中依旧沿用比较传统的教学理念和教学方式，在教学过程中忽视了学生的兴趣爱好以及自身对知识基础的了解，而且很多教师在日常教研活动中的沟通与交流也比较少，因此使得很多教师的思想没有得到更新，小学数学教学效率不高。
（3）实践教育不够。数学是一门实践型学科，在教学过程中，为了要让学生对各种数学知识有更加深刻的了解，应该要加强对数学实践教学的重视，但是当前很多小学教师在教学过程中对实践教学的重视程度不够。
2小学数学教学经验交流
在小学数学教学过程中，教师之间的交流与沟通是提高教学质量的重要环节，通过不同教师对自己的教学模式、教学理念的分析，可以对教学过程中存在的一些问题进行发现，并且采取相应的措施进行解决，以提高教学质量。
2.1加强对素质教育的认识
素质教育是小学素质教育中的一个重要理念，对于学生个性特征的考虑以及学生的综合能力水平的提升有很大的帮助。由于传统的教育理念陈旧，因此教育中各种理论性内容依旧是主要教材，没有给学生太多实践练习的机会，因此使得很多学生对数学知识的学习不够深入，只是了解一些表面的东西。在小学数学教学过程中要让学生意识到数学课程不仅是掌握各种理论知识，最重要的是要学生对数学原理有更深刻的认识，并且能加强自身的创新学习能力的提升。尤其是对于小学生而言，他们的理解能力、逻辑思维能力还比较弱，因此要对他们进行循序渐进地引导，在确定数学教学目标的前提下，应该要加强对素质教育理念的认识，要对学生的基础能力进行掌握，并且要转变传统的师生关系，给学生提供更多实践学习的机会。
2.2加强数学教学方法的改革
在小学数学教学过程中，教学方式的创新改革是对全新的教学理念进行落实的一个重要途径，从基础性教育向综合性教育过渡，从传统化教育向现代化教育过渡，是当前数学教学过程中的一个重要发展方向。传统的实践教学大多是教师讲解、学生被动学习的模式，对学生实践能力的提升并没有多大的帮助，尤其是数学学科，需要更多的实验教育，让学生对数学现象以及数学原理有更加深入的理解。对此，在素质教育背景下，要对传统的小学数学教学模式进行改进，给学生更多的时间进行自主思考，比如在数学教学过程中可以加强对问题教学法、情境教学法的应用，通过对教学问题的设计，在课堂上设置相应的情景，引导学生提高自己解决问题的能力，引导学生进入到数学课堂中。教学问题的设计要以小学生为主，要对小学生的个性特征进行掌握，从而使得小学数学教学更加有趣生动，让学生积极参与到教学问题的讨论中来，锻炼小学生的自主学习能力以及思考问题和解决问题的能力。
2.3提高教师水平，加强教学模式的改进
教师的能力水平的高低对教学质量有直接影响，在教学过程中，要提高教师的综合能力水平，进而对教学模式进行改进，使得小学数学课堂变得更加生动形象。教师应该要加强学习，对自己教学过程中出现的问题、遇到的瓶颈进行掌握，并且能够加强与其他教师的交流，借助各种新媒体平台实现教师之间的沟通，在新课标背景下加强对各种新的教育模式的应用，从而不断提高小学数学教学水平。
3结语
综上所述，在小学数学教学中，要结合新课改的全新理念，对学生进行全面教育，由于传统的教育理念根深蒂固，因此在教育的时候要加强对素质教育理念的应用，提高教师的综合能力水平，加强对数学课堂教学模式的改变，提高小学数学教学水平。
J. 如何利用数学变式训练发展学生的思维能力
澄迈县金江镇山口中心学校善井小学王诒发思维是数学的灵魂。教育要培养出社会主义现代化建设所需要的人才，独立思考和勇于创新的能力是人才的必备素质之一。在小学数学教学过程中，我们不仅要教会学生如何学习，而且要培养他们的思维能力。培养学生初步的逻辑思维能力，是一项意义重大，但又十分艰巨的教学工作。思维能力的培养需要研究的内容很多，如思维的方法和形式，教材中思维能力培养的因素，教学中培养思维能力的方法及小学生思维发展的年龄特点等等。事实上，对于学生思维能力的培养，应该贯穿于教学的全过程。下面结合我多年的数学教学实践，谈谈在小学生数学思维能力培养上的一些探索及体会。一、创设教学情境，激发学生的求知欲兴趣是学生在学习活动中力求获得科学文化知识，探索新信息，探求真理的情绪体现。数学教学是学生的学和教师的教共同活动的过程，一切教学措施最终都必须通过学生的学习活动来体现，知识的传授、能力的培养要靠学生的积极思维活动去实现。在教学过程中，通过产生积极的情感，把知和情结合起来，就能激发学生的求知欲和学习兴趣。知识的情绪色彩，不仅使学生的思维过程变得生动活泼，加深对问题的理解，对新信息的需求，而且使人长久难忘。小学生具有强烈的好奇心，学生对于自己感兴趣的事物总是力求主动去认识它、研究它，那么怎样激发学生的求知欲,诱发学生进行思维呢？在进行新课之前，经常采用生动有趣的教学方法，使学生的原有知识发生矛盾，以激发学生的强烈的求知欲。如在教江苏版小学数学六年级上册的《认识比》时，我问学生：“你们知道人身上哪些器官存在着有趣的比吗？如你买双袜子，只要将袜底在拳头翻一周，它的长与脚的长的比大约是1：1的缘故。这时学生的好奇心被调动起来，急想着知道人身上还有哪些比。趁着学生兴趣盎然，接着我又讲两臂平伸与身高的比大约也是1：1，脚长与身高的比大约是1：7，手腕周长与颈周长的比约是1：2，颈周长与腰的比也约是1：2。”学生越听越惊奇，急想验证是否正确。当学生验证之后，我又说：“知道这些有什么用呢？如警察发现了犯罪嫌疑人的脚印，就可以利用比的知识推算出犯罪嫌疑人的身高等等。”精心设置问题，引起悬念，使学生产生疑问。这样就能激起内部已知和不知的矛盾，激起认识兴趣促使学生用已有的知识来解决未知的问题，引发了学生探索知识的强烈求知欲，从而获取了新知识，促进了思维发展。二、动手操作，促进思维获取知识激发学生的学习兴趣，不只是提出问题，还要贯穿于解决问题获取新知识的过程中，以动手操作，促进思维。俗话说：“百闻不如一见。”见一遍不如亲手做一遍，这就说明了动手实际操作的重要性。在数学教学中，要重视学生的动手操作，因为操作是和数学学习过程紧密联系在一起的，学生在操作物面前必须用脑，通过思维指导操作。学生动手操作也是符合其思维发展的特点，由具体到抽象，促使学生具体感知和抽象思维相结合，提高学生的学习兴趣。皮亚杰指出：“要知道一个客体必须动之以手。”学生动手自己操作是根据学生认识规律提出来的，学生掌握书本知识需要以感性认识为基础，通过实际操作可以使知识系统化、形象化，为学生感性理解和记忆知识创造条件。操作处在一个动态之中，这种不断变化的情景，反馈于大脑，促使学生改变思维方法，以适应操作的变化，达到解决问题的目的。操作就是手和脑并用的活动，使学生的多种感官参与认识活动，从而参与到知识的形成和发展的过程中。例如在教学《圆的认识》（江苏版五年级下册第十单元内容）时，当学生掌握了画圆的方法后，我要求学生任意画出一圆，把它剪下来，并画出这个圆的直径和半径。然后让学生动手去测量，思考：直径和半径的长度有什么关系？通过操作观察推理，让学生归纳出：在同一圆内，直径的长度等于半径的两倍。三、多设疑问，促进思维能力的发展古人云：“学起于思，思源于疑。”学生学习兴趣和求知欲望往往是由疑问引起的。学生从感性材料中获得一定的感性知识，并不等于就形成明确的概念。在教学过程中，课堂提问是引起学生思考的重要方法，通过提问使学生思维有明确的方向，在思维活动中分析解决问题，培养思维能力。因此教师只有逐步引导学生思维加工，才能将认识由具体、简单现象上升为抽象、复杂、本质，这个过程决不能由教师代替学生思维，这是重视学生思维能力发展的关键。因此在教学中要抓住关键及时有序地提出思考性问题，教会学生比较、分析、综合、概括的方法，促进思维能力的发展。学生从感知教材向理解教材过度，教师要善于根据教材的要求，抓住问题的本质，及时提出适当的思考坡度的问题。学生对问题进一步思考，也就是学生思维能力的发展。要学生的思维而不是约束学生的思维，教学中应多问“为什么，你是怎样想的？”让学生的思维充分。例如在教学《分数四则混合运算》（江苏版小学六年级下册第六单元内容）时，我先出示例题1，让学生思考后列出算式：×18＋×18。说明运算顺序后，我提问：“还有其他方法吗？”许多学生很快说出了另一算式：（＋）×18，我适时提问：“为什么，你是怎样想的？”学生回答：“先算出两种中国结各做1个要用彩绳多少米，再算出两种中国结各做18个一共用彩绳多少米？”。学生回答得很好，表扬鼓励学生后，我再提问：“这两种解法之间有什么联系？哪一种方法比较简便？”。这也是在启发学生进一步思考，教师再加以适当的引导，使学生经过合理的思维过程来求得问题的结论。教师可以从中发现问题和最佳思路，及时讨论，同时加深学生对知识的理解，达到教学相长的目的，同时也教给学生思维方法。总之，教师要高度重视学生思维能力的培养，要善于设问题、设疑问、要善于引导学生多思考，使学生的智力和能力得到较多的培养与发展。小学数学教学，不仅传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生学习的方法，探寻开展思维训练的方法与途径，培养学生良好的数学思维品质，使学生养成积极钻研的学习习惯，切实提高学生的思维能力和数学素质。