小学数学什么是知识整理课

❶ 怎样上好小学数学整理复习课

上好小学数学的整理复习课一般是通过大量的数学练习题来完成的。

❷ 如何上好小学数学整理和复习课

一、引导自主复习,注重“理”

在复习课的教学中,可以放手让学生采用不同的方法,独立自主地、自由自在地操作、思考与整理,全身心地投入探究数学知识的形成过程。然后引导学生对各自独创的结果进行分析与综合的同时,运用“比较”异同这一思维方式逐步构建相同的结果,在学生体验、交流、反思、辩论中寻求一种最佳的结果。通过“存异——求同——求佳”的操作策略,学生的认知结构也得到充分的发展,即达到“感悟——理解——升华”,促使学生从“无序”思维到“有序”思维再到“科学”思维方式的发展。虽然学生在“求异”过程中所使用的方式和方法,可能是正确和简捷的,也可能是繁琐错误和无序的,但他们这种别出心裁的方法是自己独创的,是一种不可多得的“创新”行为。例如,在复习“平面图形的分类”时,课始老师布置学生回忆在小学阶段学过的平面图形有哪些?提示学生可以用图或表的形式表示它们的内在联系,有两个小组通过自我学习、自我整理、合作讨论参与,最后以自己独特的方式梳理成如下的知识网络。

二、指导复习方法,注重“建”

在复习课的教学中,要针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点,引导学生按一定的标准把有关知识、概念作纵向、横向联系归类、整理,使之“竖成线”、“横成片”,达到所复习的知识要点条理清晰,知识结构脉络分明。教给学生整理与归类的方法,使学生在获得比较系统的知识的同时,不断构建和完善认知结构,极大地提高学生的整体素质。

在复习《平面图形的面积和周长》时,在自己课前整理的基础上,学生们通过小组合作交流,很多组都能够整理出下面的网络图。很好地再现了面积的公式推导中各个平面图形的关系。

复习课为我们提供了重新组建学生认知结构的时机,我们必须充分运用,而且高度重视在复习课中对学生所学知识、认识事物的方法和分析,解决问题的思维方式进行高层次的归纳、概括、提炼,使新、旧知识完美融合为一体,达到构建学生良好的数学认知结构的目的,从而有效地提高学生的数学素质。

三、重视生活联系,注重“用”

学习数学要以一定的经验为背景,复习课的设计应该为学生提供有利于学生进一步理解数学、探索数学的情境。要给学生充分的机会,通过对实际问题的感知、操作等活动来认识数学,让学生“做数学”比简单地教给数学知识更重要。让学生“做数学”的途径之一就是设计与学生生活实际密切相关的数学情境。

例如,复习“空间与图形”的内容,可设计这样一道综合题:城北新区有一块正方形空地,面积是3600平方米。(1)如果要在这块空地上围出一个最大的圆,并铺上草坪,这块草坪的面积有多大?(2)在这块空地上设计一片花圃,使花圃的面积占正方形面积的25%。请你设计方案。这样联系生活实际,把空间与图形的知识与百分数知识相联系,让学生设计方案,有利于考查学生综合知识的应用能力及整体设计思想、优化策略、创新精神和审美意识。

总之,习题的设计在内容上要“全”,在形式上要“精”,在方法上要“活”,在时间上要“足”。教师要在课堂上给学生充分的演练机会,为学生的评价提供丰富的资源,让每一位学生都能享受到成功的喜悦。

四、注重拓展延伸,注重“延”

在复习课中精心设计开放性、综合性的习题,给学生提供一个能够充分表现个性、激励创新的空间,让学生自己动手、动脑、动口,引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题,把知识结构转化为认知结构,促进学生智力、能力的发展。

例如,在复习分数(百分数)应用题时,安排如下一道开放题,“李阿姨于2006年6月20日将5000元存入银行定期5年,可今天(2009年6月20日)李阿姨的丈夫突然病重住院,急需5000元钱交住院费,可银行规定,定期存款不到期提前支取按活期计息。李阿姨该怎么办?”

教有法而无定法。复习课的梳理不一定完全在课上,比如我们现在经常运用的让学生办数学小报、写数学日记进行梳理;然后在课上,孩子们可以对数学小报,数学日记进行展评。从中相互借鉴,相互学习。比如高年级可以让学生根据单元知识,或者是需要复习的知识,让学生画一些树形图,把知识进行梳理,并内化自己的已有认知当中。六年级的学生还可以采用小老师授课制,由学生来当老师。当然了这时教师不是闲了而是更忙了。

❸ 如何上好小学数学整理复习课的几点体会

花桥小学 祝圭菊 复习课难上，这是所有数学教师的共识，如何上好整理复习课，这也是许多数学教师的盲点。对于我来说，整理复习课是一个比较模糊的概念，总认为可以上成练习课。但是自从学校布置了要写一篇关于《整理与复习》的论文后，我查阅了大量这方面的资料，才深深体会到整理复习课不能等同于练习课，整理复习课是检验教师把握教材的能力，是体现老师对所教学科知识归类整理的能力的一堂课。如果老师把整理复习课上成了练习课，只注重练习，而忽略了对知识的整理及学生整理知识能力的培养，如果每节课如此反复地进行，学生练得多觉得累，老师讲多了也累，到头来师生双方都弄得疲惫不堪。从而对整理复习课感到厌烦。那么，如何开展好整理与复习课的教学，使整理有序、复习有效，达到查漏补缺、巩固提高的目的呢?在此谈一谈我对这方面教学的一些看法。 整理与复习课，其基本含义有两点：一是整理，是指把学过的知识进行系统归类、对比梳理，将零散的知识系统化，将容易模糊的知识清晰化；二是复习，是指重新学习。但绝不是简单的重复，而是在学生已有的数学知识基础上对原先学习过的数学知识内容进行高层次上的再学习，它更多的是一个加深数学知识理解，扩大数学知识联系，进一步提高数学知识掌握水平，提高数学知识应用能力和技能的过程。 一、创设各种情境，激发学生兴趣。 新授课要创设情境，复习课同样也不能缺少情境。因为复习课内容本来就缺乏新意，如果不弄点有趣的情节，学生不容易感兴趣。根据一年级的孩子的特点，喜欢听故事、喜欢有趣的动画、喜欢表演、喜欢竞赛，喜欢奖励。所以在复习计算题的时候，我们可以将题目蕴涵在故事中、在动画中、在表演中，学生学得肯定很有兴趣。等到做题很熟练的时候，我们可以开展各类竞赛活跃课堂气氛，同座位之间竞赛、小组之间竞赛或全班开展竞赛。赢得同学可以奖励红花、红旗等等。总之，让学生开心起来，学起来就不觉得累了。 二、重视习题的设计，突出学生的个体差异 练习是整理与复习的重点，因此练习习题设计是复习整理课的灵魂，教师要在练习的设计上多下功夫：一是练习有坡度，以满足不同层次学生的需求；二是练习形式要多样，对不同的内容采用不同形式的练习，习题应突出知识的综合性、灵活性、发展性、实践性和创新性。 三、关注方法，促进学生的可持续发展。 教给学生知识并不是最重要的，重要的是让学生领悟学习的方法，具备自主学习的能力。因此，在整理中，教者不仅要关注对知识的梳理，而且要注重对本单元所用学习方法的整理归纳，发展学生的数学思维能力，引导学生掌握良好的学习方法及迁移类推能力，提高学生学习能力，为学生的后续学习打下坚实基础。 四、联系实际，提升学生的理解运用能力。 整理复习课的练习设计应区别于并高于新授课，不能停留于新授内容的简单重复，要充分体现实践性、综合性、开放性、延伸性，让学生得到新的、更深层次的发展。因此要密切联系生活实际设计练习，巧妙创设问题情境，有效整合单元的主要教学内容，让学生在现实具体的情境中用数学，在活泼愉快的氛围中达到放飞学生思维的目的，同时也培养学生运用知识解决问题的意识与能力，最大限度地促进学生的主动发展。

❹ 小学数学整理与复习课要注意哪些问题

首先分类复习，不管是几年级，知识点按照数与代数、几何图形两大部分，根据学习进度进一步划分，多做模拟试卷。

❺ 怎样上好小学数学复习课

数学作为一门具有很强逻辑性和连续性的学科,是每个小学生都应该掌握的基础知识.小学数学重点是基础知识的掌握基和学习,学习数学的标准就是能够对该学籍范围内的题目进行正确的解答.考察公式概念是小学数学重点要掌握的知识,下面这几个学习方法带你学好数学.

(同学们开讲)

学习小学数学重点就是注重学习的方法,但是也需要学生有坚持不懈的精神.勤学多问不耻下问是学习的良好态度,他们会把你带到一个更高的层次,掌握好学习方法,你会对每一天的新知识充满兴趣.

❻ 小学数学整理与复习课要注意什么

习题设计要注意以下几个方面以便对症下药、有的放矢地调整部署，提高教学效果。
1、加强知识整合，做到知识螺旋上升。
练习设计可以跨不同学段，如上比例尺一课整理与复习课时，可以在第一学段设计“有关认识比、比例的一些练习”，在第二学段设计“化简比、求比值、求比例尺练习”。最后设计一些实际运用比例尺的题目，在不同的学段中分层递进。通过几个学段复习主要让学生初步体验知识的连贯，知识的整体性，最后运用比例尺在具体的运用中，使知识螺旋上升。

2、选择习题弹性设计，做到培优补差。

在内容选取上应考虑学生差异性，可以就同一问题情境提出开放性问题，使不同的学生得到不同的发展。例如：在整理复习分数应用题时，就可以出示如下作业纸题目：小明集邮20枚。小华集邮30枚， ？请你提出有关分数问题并解答，要求尽可能多的提出问题并解答。如此简单的开放题让学生的思维跳动，可以使不同层次的学生上课得到练习，达到满意的学习效果。

3、针对知识重点，讲究习题实效性。

例如在复习数的整除的复习课时，数的整除这一单元概念知识点容易相互混淆，出示12?SPAN lang=EN-US>3=4这一简单算式；多让学生互相说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。谁能被谁整除，谁能整除谁………又如计算复习课，要注重计算的准确性和计算方法的灵活性，那么改错题和开放题比较好。有针对性的练习，往往能起到事半功倍的效果。而毫无重点、表面花哨的练习，却只能事倍功半。

4、重视复习内容的应用性，注重培养学生的实际运用能力
在整理和复习课中，教师要注意设计一些与所学知识联系紧密的实际问题，让学生在解答过程中体会到数学知识的作用，提高解决实际问题的能力。例如，上“认识人民币”复习一课时。教师可以设计一个小的购物柜台，陈设一些学生学习用品，标上商品价格后，让学生自己实际购买物品，学会实际运用人民币能力。

❼ 怎样上好小学数学整理复习课 详细�0�3

然而有些教师的“整理和复习”课教学存在着较大的盲目性和随意性,其表现为教学没有明确的教学目标，缺少完整规范的教学设计或根本就没有教学设计,把“复习课”上成习题课、作业课,或压缩饼干式的新授课（即把五、六节课的内容压缩在一节课里重新讲解一遍），片面地认为“整理和复习”就是做习题，就是浓缩式的讲解。其实,“整理与复习”课的教学目标是要把平时相对独立的、关键的、重要的、带有规律性的数学知识，要以再现、整理、归纳等办法将它们衔接起来，串成线，连成片，结成网，通过整理使学生对容易模糊的、容易出错的、数学规律、数学方法有所悟，通过复习使学生对需要扩展的、提升的知识有所补， 加深学生对知识的理解、沟通，使之条理化、系统化，进一步提高学生对数学知识应用的技能。即整理与复习课要抓住“整理”和“复习”四个字做文章，知道整理什么，怎么整理，复习什么，怎么复习。 二、要有一个比较科学合理的教学程序（模式） 整理复习课的教学模式有多种，可以是先整理后练习，也可以是边整理边练习，还可以是先练习后整理，以练习促进整理，具体采用哪种形式要以内容而定，学生而定，老师而定，教师操作时要灵活，切忌死搬硬套。我们会宁县小学数学基地研究的“整理与复习”课教学程序主流模式就是先整理后复习的这类，其主要教学环节如下： “整理与复习”课教学程序主流模式图例： 三、重视习题研究设计 梳理知识脉络之后,还要进行必要的练习,这就要求教师第一对课后习题认真研究，看每道习题有什么特点，通过练习应该能达到什么目标，第二要精心设计练习题，北师大版教材课后习题比较少，备课时一定要认真研究课后习题的数量、类型，作用，看通过这些习题的练习能不能达到本课的教学目标，如果不能，教师就要精心设计补充练习题。设计练习题时必须做到目标明确、紧扣课标、重点突出、纵横联系、激发兴趣、针对实际、科学严谨、由浅到深、创设情境，引入整理 2 分钟 注重知识联系，建立起知识网络 知识梳理、构建网络 15 分钟 分层练习，检测巩固 15 分钟 总结收获，延伸探究 5 分钟 基本练习 照顾全体内化知识 变式练习 加深理解强化知识 综合练习 联系生活提高应用 在练习中检测学生对知识的掌握情况 课内课外结合，延续探究兴趣 合理创设情境 激发学习兴趣 整堂课机动时间大约3 分钟 难易适中、启发思维、分量适度（切忌用题海战术，这几年的考试说明，采用题海战术不一定有显着作用），其次，练习设计要多样化，如诊断性练习、单一性练习、巩固性练习、对比性练习、针对性练习、操作性练习、综合性练习、提升性练习、创造性练习等等。 四、选择科学合理的教学方法 前面说了整理复习课既不是作业课，又不是压缩饼干式的新授课，所以在教学时既要避免只做习题、讲习题，又要避免只将旧知识进行简单机械的重复再现，在整理复习课的教学中，教师要做好组织者、指导者、启发者、促进者的角色，要保证给学生充足的活动时间与思维空间；给学生提问题及质疑问难的时间与机会，使他们在整理中有动手、动口、动脑、思考、实践、交流、质疑问难的机会，在复习中有自检、自测、自评、查漏补缺的机会，使学生成为真正的学习主体。总之，在整理复习课的教学中，教师要把主要精力放在设计安排、点拨总结、答疑引导和评估上。这个过程可以归纳为：精心设计、自主梳理、适时点拨、 解疑释惑 互动提高 形成技能 总之，整理复习课为我们提供了重新组建学生认知结构的最佳时机，为了保证“整理与复习”课的教学效果，我们大家应该形成这样一个共识，即上整理复习课时应该做到两个明白，一个掌握，坚持三个原则。两个明白是：明白这种课型的特点， 明白这种课型的教学目标。一个掌握是：掌握这种课型的教学程序。坚持的三个原则是：自主性原则、针对性原则、系统性原则。 。 2011.11.11

❽ 谁能详细归纳一下小学1~6年级的数学课程知识

周长公式：长方形周长=(长+宽)×2 C=2（a+b）

正方形周长=边长×4 C=4a

圆的周长=圆周率×直径 C=πd C =2πr

半圆的周长=圆周长的一半+直径 πr+d

面积公式：长方形面积=长×宽 S=ab

正方形面积=边长×边长 S=a2

平行四边形面积=底×高 S=ah

三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2

梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2

圆的面积=圆周率×半径的平方 S=πr2

圆柱的侧面积=底面周长×高 S=Ch

表面积公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=(ab+ah+bh)×2

正方体表面积=边长×边长×6 S=6a2

圆柱体侧面积=底面周长×高 S=C h

圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 S=S侧+2 S底

体积公式：长方体体积=长×宽×高 V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a3

圆柱体体积=底面积×高 V=Sh

（将近似长方体平放得到：圆柱体体积=侧面积的一半×半径 V=Ch÷2×r=2πr÷2×r=πr×r）

圆锥体体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3或1/3Sh1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒

小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒

小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径

❾ 如何在小学数学教学中运用归纳法

在小学数学教学过程中，培养学生的归纳推理能力，具有十分重要的意义。它是小学生在学习过程中将零碎的知识变成系统性知识的一种能力，也是个体自我完善、发展的有效手段之一。下面就归纳法在教学中的运用，谈谈自己的认识。
一、归纳法的定义
归纳法是从个别性知识引出一般性知识的推理，即由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。数学上的归纳法即由某些特殊的生活数学事实，概括出数学概念、数学规律、数学结论的推理过程。运用归纳法进行小学数学教学，不仅可以教给学生知识，更是教给学生数学的思维方式、数学的思想方法和能力，可以提高数学课堂教学的有效性和实效性。
二、运用归纳法设计教学，提高学生的推理能力
数学课程标准指出：“学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”观察、实验、猜测、验证都是学生获得知识的有效手段，而推理是学生在学习过程中将零碎的知识变成系统性知识的重要手段。推理本身又是一种相当严密的思维过程，它必须依赖正确的知识或理论作为基础。因此，在教学中只有孤立的推理教学是不现实的，它必须与其它教学手段有机地结合起来。而观察、实验、猜测、验证为学生进行正确推理提供了知识的准备。因此，要更好地运用归纳法进行教学就必须将观察、实验、猜测、验证与推理有机地结合起来。下面笔者以人教版三年级上册的部分教学内容为例来具体说明：
1.“万以内的加法和减法。”这部分内容是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，也是进一步学习多位数笔算乘除法的基础。例如，两位数的乘法中要把两个部分的积加起来，实际是计算三、四位数的加法。两位数除法中每次试商后通常要做三位数的减法。在教学中学生最容易忘记的是相同的数位对齐和加进位的“1”或减退位的“1”。为此，笔者归纳为“一对两注”。“一对”是指相同的数位要对齐，“两注”是指注意加进位的“1”或减退位的“1”。提醒学生在做题时都要提到“一对两注”，以提高计算的正确率。
2.“有余数除法。”这部分的教学内容既是表内除法知识的延伸和扩展，又是今后学习一位数除多位数除法的重要基础。因此这部分的知识具有承上启下的作用。教学例题前学生对有余数除法是完全陌生的，但是在现实生活中除法不可能是完全可以除尽的。如果在教学中直接教给学生算理，这样的教学方式对学生尤其是后进生来说比较枯燥，学生理解起来也比较困难，计算结果往往失误较多，教学效果不理想。因此，笔者针对学生的学习特点将容易混淆的知识点归纳为“一对两小”。“一对”指商要对着被除数的个位，“两小”分别指商和除数的积要小于被除数；余数要小于除数。然后，要求学生自己用“一对两小”去检验所计算的有余数的除法，大大地减少了学生在计算中的失误。
3.“分数的初步认识。”这部分内容要求学生掌握分母相同、分子不同和分子相同、分母不同分数大小的比较。教学中首先出现分母相同、分子不同的分数大小的比较。通过简单引导，学生就可以得到分母相同，分子大的分数大。因为按“分子的大小，谁大谁就大”，这是正思维，学生能轻易地掌握；到分子相同、分母不同的数的大小的比较中，大部分学生根据已有的知识经验，通过知识迁移、思考、猜测等步骤就做出“分母大的分数小”的结论。但仍有一小部分学生总是掌握不好。为此，笔者将分数大小的比较概括为“上大下小”。即“上大”指分母相同比分子（因为分子在分数线的上面），谁的分子大谁就大；“下小”指分子相同比分母（因为分母在分数线的下面）谁的分母大谁就小。学生一但记住“上大下小”的含义，在本册分数大小的比较中再也没有出过错误。
三、教师要对学生进行正确的引导
在数学教学中，仅有教师归纳是不够的，教师的主要任务是让学生自己形成概括、归纳的能力。笔者认为，教师应该在以下几个方面对学生加以引导：一是调动学生观察，建立新旧知识的联系，并引出问题。引导学生观察，使学生自主发现新知，了解到将要学习什么内容，明确学习目的。二是引导学生猜测，激发学生的学习兴趣。学生的猜想并不是无中生有，而是根据自己的观察和理解才提出来的。在提出猜想的同时，学生的智力也得到了不同程度的发展。因此，在教学中应努力创造条件，引导学生大胆猜测。三是动手实践，引导学生再次观察，发现问题。四是在说推理过程中锻炼推理能力，融合所知，完成推理。这样既可锻炼学生的思维，又可加深他们对新知的认识。五是组织学生验证结论，形成新知。在教学当中要培养学生的归纳推理能力，必须注意使观察、实验、猜测、验证、推理等活动有机地结合起来，这样才能更好地实现教学目标中锻炼学生的思维能力。
综上所述，学生归纳能力的培养及其教学应用具有十分重要的意义。它能使学生在头脑中不断形成一些科学概念，并发现某种规律，为日后学习更高深的科学知识奠定坚实的基础。小学数学教学中运用归纳法教学，可以培养学生的独立思考能力、观察能力、比较辨别能力、抽象概括能力等，增强数学课堂教学的有效性，从而达到举一反三、事半功倍的效果。

❿ 如何开展小学数学整理与复习课的教学

（一）兴趣促学生主动参与兴趣是学生产生学习动机的主要原因，因此，激发兴趣是问题情境创设的前提。教师要根据复习内容创设故事化的问题情境、活动性的问题情境、生活化的问题情境、开放性的问题情境等使学生感兴趣的情境，这样的问题情境不仅能提高学生的学习积极性，主动参与课堂活动，也能促进学生主动思考问题，发展学生思维。例如：在《年月日》复习课中,教师在和学生交流的过程中，引出航天英雄杨利伟及“神州五号”载人飞船的发射时间。然后提出问题：你们知道“神州六号”的发射时间吗？并出示相关的提示信息，引导学生根据提示猜测宇宙飞船的发射日期。这一环节一下子就调动起学生的积极性，大家把注意力都集中在了老师出示的提示信息上，同时回忆有关的知识进行猜测。在学生准确地猜出“神州六号”的发射时间后，教师适时播放有关“神州六号”的一些资料，开阔学生的眼界，激发学生热爱祖国的情感。随后，教师继续引导学生根据提示信息依次猜测“神州七号”、“神州一号”至“神州四号”宇宙飞船的发射日期，并适当补充相关资料。随着活动一步步进行，学生的学习兴趣越来越浓，参与的热情也越来越高。（二）综合性促知识系统化复习课数学知识是一个有机的整体，各部分知识之间有着内在联系，设计的问题情境要对所有知识有所兼顾，是一个综合性的情境，它的背后应蕴藏着一个庞大的知识体系，对于这个问题情境的解决要促使学生从所学知识中挑选出与问题相关的知识去应用，达到“一题领一串”的目的。这样的情境不仅能使学生平日所学知识系统化、条理化，有利于形成知识网络，也能提高学生综合应用知识解决问题的能力。例如：在《年月日》复习课中，教师展示完学生的整理作品后，出现了一座“数学王国”，打开大门，蹦跳出许多数字，这些数字排成一列：100、4、31、29、90、182、365……只有说出这些数字的含义，才能进入王国继续学习。课上，学生们能够异口同声地说出好几个数字的含义，如：一世纪是100年；大月有31天；平年上半年有90天……可见通过一节课的复习巩固，学生能够较熟练地掌握本单元的一些基础知识。还有几个数字，学生分别想到了不同的含义，如：4月是小月，有30天；一年有4个季度；一年有4个小月。可见学生对单元知识点能够综合运用，在完成练习的同时也再一次加深了认识。二、引导学生抓住探究点，自主探索知识网络。复习教学以对知识点梳理，形成知识网络作为首要目标，教师要引导学生抓准探究点，放手让学生合作收集整理，编织知识网络，使学生能深刻地感受知识脉络的走向。教师还要巡回指导，发挥“组织者、指导者和参与者”的作用，应尽可能参与各学习小组的合作、探究活动，了解不同层次学生对知识、问题的不同认识，指导学生搜集与问题有关的生发点，让学生对这些知识关节点加以整理，仔细揣摩每个知识点的意义，通过表达交流，明确各有关知识之间的相互联系线索，在知识系统化过程中自主、自然地生成知识体系。（一）引向切入点，为已知和新知之间搭建桥梁六年级下册《平面图形面积的复习》中，本专题组采用了合作探究的合作方式：师：以前，我们每学完一个单元就要对这一单元的知识进行整理，现在这6个平面图形是不同年级不同单元所学的知识，它们的面积之间又存在着怎样的联系呢？（停顿，学生思考，教室一片安静）师：下面，我们就以小组为单位，先想一想每个图形的面积计算公式是怎样推导出来的。再说一说推导过程。最后利用手中的学具摆一摆，连一连，找到它们之间的联系。小组汇报……师小结：通过我们的相互补充，在交流中清晰了平面图形之间的联系，无论我们应用哪种方法，我们都是先找到一个图形，作为出发点，再看它与哪个图形建立了联系，整理出了知识网络。对于平面图形来说，我们经历了学习简单的长方形到复杂的圆的学习过程，数学学习就是这样一个由简到繁，化繁为简，不断向前发展的过程。我们只有现在把每一个知识都学扎实，才能为新知的学习奠定基础。画出联系图是本节课的重点，怎样帮助学生在短时间内梳理不同单元不同年级的数学知识，以什么为切入点构建出联系图？经过反复推敲，设计了以上三个步骤，这样的设计使学生原本无从下手的状态突然见到了一缕阳光，尝试着走下去，也许能在交流中见到一片光明，并开辟出一条新路径，这条路上留下了他们思考的脚印。整理完联系图后，引导学生能够感悟到：构建六个平面图形的面积关系就看某一图形能否转化成其它图形，但得到联系的前提要以回顾每个图形的面积推导过程做基础，这样既有教师正向的引导，也有学生逆向的反思。（二）采用合作学习，提高复习效果教学过程中，教师要着眼于学生的发展，为学生提供自主学习的空间和时间，让每个学生都能积极主动参与数学教学活动，体验数学知识的发展过程，构建属于自己的知识结构。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，合作学习被教师广泛地应用到课堂中，它使学生人人参与学习过程，人人得到锻炼机会，在参与的过程中，相互启发思考，体验学习的快乐，获得心智的发展。在上一教学片断的合作学习环节，专题组深入到合作组中，关注小组成员的交流状态以及学习效果，我们发现：每个组长都能积极带领组员按步骤进行讨论交流。在进行第一个步骤时，有的组长先让每个成员自由选择图形来发言，有的组长比较熟悉每个成员的学习状况，把平行四边形的推导过程让组内平时学习稍弱的同学来说，看来组长也能像老师一样根据组员的学习层次分配不同的学习内容，给每个成员参与学习的机会。合作中有的同学表达不清，便采用画图的形式边画边讲，组长与其余组员认真倾听并能做适量补充。在构建联系环节，成员们分工明确，有的负责粘贴，有的负责安排图形位置，有的在搭建联系并听取意见及时修正。每个成员在合作中都有不同程度的收获。下面展示的是不同的合作成果：以往的复习课是教师帮学生归纳、整理，虽然也完成了对知识的系统化，但学生仅仅是作为一个被动的接受者，在对知识的主动建构和能力发展的方面收到效果是微乎其微的。复习课中，采取上述的合作学习方式，能充分发挥学生的主体作用，通过引导、点拔使学生从不同角度梳理知识，发展了学生的思维，提高了复习效率。三、注重延伸拓展，获得新生感悟。复习教学要引导学生把相互联系的知识点在分析、比较的基础上经过梳理串联、贯通起来，形成知识网络。在复习时，教师还要关注学生的认知起点，课标中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。此时学生的认知点不再是新授课的起步阶段，而是对知识点已掌握并能应用的基础上，教师要通过探究式的复习，激活学生思路，生成平时所无法获得的崭新认知感悟，做到既能融会贯通成一体，也能温故知新促生成，促进学生思维发展。如六年级下册《立体图形的复习》中，利用圆柱的侧面积计算方法探索长方体的侧面积，进而迁移到直棱柱的侧面积师：除了利用累加把每个面相加求侧面积你还能想到其他方法吗？生：把长方体的侧面后是长方形，长方形的长是底面周长，宽是长方体的高，可以用底面周长乘高求侧面积。师：他说的你们听懂了吗？谁愿意一边用这张长方形纸一边演示一边说给大家听。（在学生演示的过程中，教师适时提问：长方体的侧面是怎样的？规范学生语言）师：那么它们的侧面积公式都可以统一成底面周长乘高······师：想一想，还有哪些图形的侧面积公式可以用底面周长乘高表示。用你手中的长方形纸试着围一围。（学生尝试动手操作，全班交流）师:我把同学们围出的这些立体图形按顺序出示，看一看你发现了什么？（依次出示三棱柱、四棱柱······八棱柱、圆柱）上下底面都是三角形的是三棱柱，底面是四边形的是四棱柱，还有五棱柱·······随着底面的边数越来越多最后变成了圆柱。师：这些图形的侧面积都可以用底面周长乘高来求，仔细观察它们有哪些共同的特点？生1：上下两个面平行而且形状相同生2：都是直的（侧棱和地面垂直）师：具有这样特点的立体图形我们叫它棱柱，棱柱的侧面积可以怎样求？······四、加强“一题多变”，力求“一题多解”。练习在复习教学中的作用是功不可没的，它能让学生将整理知识点时沟通联系的隐性过程转化成外在的解题方法。复习课练习应选择内容新颖、思路灵活的习题训练，训练形式上要多样，加强“一题多变”的训练，并鼓励寻找多种解题途径，力求“一题多解”，在方法的对比中，寻求共性，有效提高学生综合应用知识解决问题的能力。例如：在《平面图形面积的复习》一课中，教师设计了这样的练习：如果三角形的底是6.28厘米，圆的面积是多少平方厘米？如果三角形底是6.28厘米，圆面积是50.24平方厘米。平行四边形的高是多少厘米？如果长方形的周长是24.84厘米，长方形的面积是多少平方厘米？这个练习由圆转化成三角形，三角形转化成平行四边形，平行四边形转化成长方形，每次转化都是动态化的，这不仅再次回顾了旋转、割补的转化方法，也使学生直观地找到了图形各部分之间的联系，以联系为突破口解决问题。在解决问题时，也出现了不同的方法。例如解决第一问时，出现了三种方法：6.28÷=25.12（厘米）25.12÷3.14÷2=4（厘米）×3.14=50.24（平方厘米）6.28÷=25.12（厘米）25.12÷3.14÷2=4（厘米）6.28×（4×4）÷2=50.24（平方厘米）6.28÷4=1.57（厘米）6.28×2÷3.14=4（厘米）1.57×4÷2×16=50.24（平方厘米）正因为学生在这之前经历了知识的整理过程，在整理的过程中头脑里清楚地建立起知识之间的联系，所以在解答问题时，能够发散自己的思维，从不同的角度思考问题，用不同的方法解决问题。五、让学生参与评价，提高复习效果。《课标》中指出：在评价学生的学习时，应该尽量让学生多开展自评和互评，而不是仅局限于教师对学生的评价”。所以老师们要尽自己最大的努力为学生提供一个自由发展的舞台，把课堂提问的权利还给学生，把自我展示的空间让给学生，把评价的机会交给学生，让他们在自我评价中学会自我肯定、自我反思。学生们只有在相互的质疑评价中，才能显露出他们的不同思考和存在的不同问题，才能引发辨析，才能真正完善知识的网络。