① 如何利用好高中数学课本课本有什么用
第一，课本对知识的来龙去脉，发生、发展、应用等各方面讲解的非常详细，远非高考教辅资料所能比拟。
第二，有很多高考题目是源自于课本的。所以，在一轮复习的初期，不管你的水平如何，重新回归课本，通过课本对整个高中数学的内容进行一番梳理，是非常有必要的。
因为大部分同学，在对整个高中数学的知识把握上，肯定是有欠缺的，回归课本的过程，也是一个查漏补缺的过程。
第三，所谓回归课本，应该如何进行呢？
1.最基本的要能够对课本中的各种概念清晰表达，对各种定理、性质、公式的推导能烂熟于胸。很多同学在平时的学习中，仅仅满足于记住概念，这其实是受初中数学学习的一些负面影响，如果只是记住概念，在应付一些普通题目的时候自然可以畅行无阻，但是那些复杂的难一点的题目，所涉及到的思想方法，往往会回到课本概念上，如果不是对概念有深刻的认识，对其中涉及到的思想方法没有深刻的体会，在解决问题的时候，就会出现无路可走的情况。
2.死记硬背，不应该出现在数学当中。举个例子，比如三角函数中的诱导公式，很多同学都觉得难记，有的干脆不记，好一点的死记，再好一点的记住奇变偶不变，符号看象限，但如果真正了解诱导公式的由来，其实不用记，脑子有三角函数定义，知道对称性，完全可以直接推导，并不比直接运用公式慢。
3.除了概念，教材上的每一道例题、习题都可以再做一遍，尤其是B组题，章节后面的综合练习，这里面的题目尤其要重视。 每章复习结束时对本课时涉及的近三年高考试题，特别是2019年高考试题，要先做，然后进行细致深入的分析，了解课本涉及的知识是如何考查的，心中有数，增强备考针对性，同时为规范板书提供样板。
总之，高考对基础知识的考查既全面又突出重点.抓基础就是要重视对教材的复习,尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程,运用时注意条件和结论的限制范围,理解教材中例题的典型作用,对教材中的练习题,不但要会做,还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。
重视研究和使用课本的理由：
①.课本是数学知识和数学思想方法的载体,又是教学的依据理应成为高考试题的源头,每年高考,许多题目取材于课本上的基本题或基本题改造.
②.深刻理解数学的基本概念、定理、公式,形成记忆、形成技能，并把数学相关的知识点相连接。
具体做法 :每一节的复习，我们要求学生阅读本节教材, 品味教材中的例题、习题，做到回归课本不只是简单的重复教材，而是弄清问题的来龙去脉，对知识追根索源，在此基础上完成本节学案。
例如:[ 2016全国卷I理(4)]某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )
（A） （B） （C） （D）
源于:《必修3》P136例1
除此之外：
知识源于课本
思想方法源于课本
高考试题源于课本
通过对近几年高考卷试题的分析，不难发现：
有不少高考试题源于课本，这些试题：
有课本例习题数据的变更；
有课本例习题条件的拓展；
有课本例习题目背景的变换；
有的则是课本例习题结论的应用等等，
考查“四基”、“四能”和数学核心素养。
所以我认为小初高数学课本的作用就是：制定 游戏 规则！因此你可以把数学课本当成《“限时求解” 游戏 规则详解》来看。当然我得承认，很多教科书写得没有小说耐看！
数学课本的编排，一般是这样的：
你做任何数学题遇到的‘任何数学概念’，及解题过程中需要关联的‘任何数学知识’，几乎都可以在小学到高中的数学课本里找到。
举个栗子，随便拿道17年全国Ⅰ卷理科数学高考题来看，
题目中这些“数学概念、符号”的‘规则和玩法’大多可以在《高中数学必修1 第一章》里找到，把课本里定好的 游戏 规则学好了，这道题就迎刃而解了。
那数学课本里什么最重要呢？我认为是 概念、公式、定理和它们底下紧跟着的例题 ，
课本总是先千方百计说服你，你需要某把钥匙，然后交给你这把钥匙，最后告诉你这把钥匙能开什么锁，怎么开，一一展示给你看。
综上，数学课本结合历年高考真题来用更爽哦！因为借鉴历年高考真题，你便能将“限时求解” 游戏 的玩法熟稔于心。
课本讲的是最基本的问题引入、定理、原题。例题虽较为简单，但都从根本上的讲述了每一章节的定理的使用，搞清楚课本的这些原理也有利于对固定公式的理解与利用。随着学习的深入，定理和公式会越来越多，通过理解原理来记忆，不容易混乱，并且在考试或写作业是可以准确的找到自己需要的公式，理解课本，在考试时可以通过这些原理等简化计算，并且提高准确性。
课本是非常重要的，课本是基础，基础你都不会，有难度的题你根本不会，也没有一点儿解题思路，通过课本公式、原理的理解和运用才知道如何去解题。高考数学无论有多难都是对基础知识的综合运用，这就要看你怎么把很难的数学题分解成较小的基础知识的运用了。
有时候解数学难题就是这样，一看根本无从下手，但是你只知道其中的一步怎么解，那么当你解开一步，下一步你又找到解题方法，这样一步又一步整个难题就解开了。
所谓的万变不离其宗，课本是知识的基础也是出题的源泉，所以要对例题以及课后题举一反三，不断揣摩其意。
② 怎样读数学课本
为了提高阅读质量，增强再现思维，在实践中可采用读、划、查、思、比、练的六步阅读法，从粗览到精读，做到由泛到精，再由精到博，以达到消化吸收的目的。
第一步：读
就是看书，看课文，精读细看反复识记，深入理解。
第二步：划
就是使用各种符号，作出标记，帮助分析总结，如勾画出定义、定理，重点、难点，画草图，作眉批，提问题……可以用横线、波浪线、问号、惊叹号、箭头等不同符号，要注意符号使用得前后一致。
第三步：查
对阅读中遇到的疑难问题和必须了解的数据，可以通过查阅其它材料搞清楚，或利用工具书验证，力争经过自查不留问题或少留问题。
第四步：思
就是思考，对所读材料要多问几个为什么？从引入方法到概念的内涵和外延，从证题的方法到证题的依据等，要对照书上或教师编拟的思考题逐一思索回答，在理解中进一步掌握。
第五步：比
比的意义，一方面是对照阅读，进行纵向比较及横向比较，把该知识与有关知识的相同点、类似和差别找出，并纳入相应的知识链中；另一方面是与同一类别同一内容的书的讲述方法对比，在比较中熟悉它的特点，加强结构的记忆。
第六步：练
动手写一写，做一做，概念是否清晰准确，方法是否掌握，技能是否具备，都要通过练习来进行自我检测，这是检验阅读效果，训练再现思维的好方法，通过这些方法将会激发阅读的专注性和深刻性，为进一步提高再现能力创造条件，增强自觉性。
③ 如何能将数学书上的习题转换到word文档上
操作方法
01
步骤：
1、在电脑xp系统下载中安装 doPDF和AJViewer
2、用数码相机把需要的文字拍下来(相机和照像水平就不多谈了。照片效果越好，可以大大缩小转换文字的误差率)
例如：
3、在Ghost xp sp3的word中插入你用数码相机照的书上的文字(打开word——插入菜单——图片——来自文件——选择照片——插入)
4、在word中选择文件菜单——打印——在打印机选项中选择doPDF——确定——点击“浏览”选项——选择文件保存的位置和填写文件名称——保存——确定
5、按照上面的步骤，最新xp系统下载电脑会自动打开AJViewer软件，若没有自动打开该软件，可以自己打开AJViewer软件，然后在AJViewer中打开刚刚转换的PDF文件。
6、选择AJViewer中的,然后在需要的文字部分拖动鼠标画出虚线。
7、点击xp操作系统上发送到word按钮，就可以转换成word文件了。可以编辑.
特别提示
1、照片一定要平整，最好对比强烈。(e131[/em]最最关键的部分)
2、用doPDF生成PDF文件不只一种用法，你也可以选择其它更好、更便捷的方法，这里只提供我本此的实验软件。
3、如果熟练的使用我的方法，系统下载用不了一分钟就可以转出若干的文字，大大提高了工作效率
④ 如何读数学书
读数学书，主要是先看每一章的主题。
学习的主要内容，
还有就是一些公式的记忆。
这个需要提前预习的，
然后在课堂上老师讲的时候。
解难答疑惑
然后课后进行复习和练习题。
⑤ 怎么学好数学在书上会但在做题上就不会了。求大家给点建议。谢谢
学好数学是能力的培养：
一、数学运算
运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
二、数学基础知识
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。
记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。
三、数学解题
学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。保证数量就是①选准一本与教材同步的辅导书或练习册。②做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。④每天保证1小时左右的练习时间。
保证质量就是①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。
四、数学思维
数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。
只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，就一定能把数学学好
我上初二了，数学在班上是前三名，你不会的问题可以问我
⑥ 如何将高中数学题从课本上制作成电子版
可以用扫描仪把课本扫描到电脑上打印出来。
⑦ 在数学书里面的知识手机里怎么看
您的可以用打印机扫描成pDF格式，然后放到手机里面看。
⑧ 如何在初中数学教学中如何使用好教材
通过近段时间的网络学习，我对教师在教学中如何使用好教材有了新的认识，下面就针对这个问题谈谈我的一点看法。我认为如何在数学教学中使用好教材包含着两个方面的工作，一是教师在教学中如何恰当地运用教材？二是如何经常地指导学生阅读与钻研教材？ 一、在数学教学中，存在的不良倾向。 1.脱离课本。有些教师在上课时让学生合上教材听课，除了布置作业以外，从不利用教材，课堂上有空余的时间，也往往布置习题让学生解答使学生也普遍存在这样一种不良习惯，下课后首先解题，从不愿阅读教材，除非解答习题遇到困难是才翻翻书，平时能反复钻研教材的更是寥寥无几。这种现象严重的影响了教学质量的提高，同时影响了学生主动学习的习惯和对数学基础知识的掌握。 2.重结论，轻过程。很多教师留恋原来知识体系和教学方法，认为新教材上的情景、探讨、猜想、归纳、讨论、实验活动太浪费时间，完不成教学内容，所以省略，直接给出结论。这样造成许多学生的数学表达能力很差，回答教师的问题往往断断续续，不知所云。 二、使用好新教材，对提高教学质量起着重要的作用 教材是教师传授知识的主要依据，是学生获得知识掌握技能、技巧和创造性地学习的主要源泉之一，它的主要作用表现在以下几个方面： 1.可以使学生更好地消化教材，牢固地掌握基础知识。学生消化与巩固教师所传授的知识，必需得有一个过程，认真地阅读与钻研教材，填写空白是消化教材牢固的掌握基础知识的重要措施之一。即使有些学生接受能力较强，似乎听了课后就能掌握，但如果不肯在钻研教材上花些工夫，掌握也会是暂时的现象。 2.能让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳主动地进行学习，让学生从身边事物的观察入手，可以加深对所学内容的印象；勤于思考，善于思考，是学好数学的必要条件，通过对问题的思考，通过对解决问题的过程进行反思，探究解决问题探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所以然，通过讨论也可以使学生感受到集体的力量，从而在情感价值观上，渗透了集体主义思想教育，这种无声的教育比说教更具说服力，其意义是深远的。 3.可以培养学生的阅读能力和独立钻研精神，使学生不断提高阅读能力、养成独立钻研的精神。数学教材是根据课程标准用科学的连贯的叙述来说明教学内容，通过经常地指导学生阅读和钻研教材，久而久之，学生的阅读能力提高了，养成了独立钻研的习惯，这不仅降低了老师的负担，也减少了学生接受新教材时的困难，同时，还为学生阅读数学课外书和自主学习创造了条件。 三、在数学教学中教师如何使用好新教材 1.把握好教学要求，坚持少就是多的原则。要想实现“真正理解并学以致用”的教育，就必须放弃‘涵盖一切’的做法，过分广泛的覆盖面难免会导致肤浅，最多只能在学生的头脑中装满多项选择题，待考试一结束就马上忘光。所以我们应该奉行“少就是多”的原则。 现行的教材，要以“少就是多”的原则指导教学，首先要做的就是对教学内容的选择，在一些值得花时间的内容上用足工夫，使得一些策略性和原理性的东西得到理解。“ 少就是多”，并不是只能少不能多，为了达到使学生深刻理解的目的，教师应根据学生的发展需要适当选择教科书，甚至选择教学大纲以外的内容进行教学，以便于深刻理解。 2.知己知彼，尊重学生的个体差异。要深入了解学生的实际情况，在数学课程改革中，关于学生的差异问题被提到了一个显着的位置，教师在教学过程中应尊重学生的个体差异，满足他们多样化的学习需要，在教学中尽可能给学生更多的时间思考、鼓励学生的合作交流，尽可能的利用新技术，为不同的学生提供多样的方式来理解数学。 3.适当加强练习。教学时要适当的加强练习，但要注意，这里的适当加强练习并不是要一味的追求练习的数量，而是要在让学生切实掌握教科书中的练习题以及复习题等栏目下的习题的基础上，重点的、有针对性的选择一些基础练习，让学生打好基本功。在此基础上，再探究更高的层次的拓展习题。 4.注重信息技术的辅助教学。教学观念、教学模式不断发展的今天 , 新教材给予我们更多教学手段的选择 ,我们应该把握信息技术发展带来的机遇，注重信息技术整合在数学新教材教学中的应用, 为教学注入新的活力，在平时的数学教学过程中可以借助于多媒体辅助教学，这样既能提高课堂教学质量，又能提高学生的学习兴趣。 四、在数学教学中究竟要怎样指导学生使用好新教材呢？ 1.数学课一般可以不要求学生预习，但可以事先通过学生认真钻研为新课一些为新课服务的基础知识，从而为新课讲解铺平道路。因此，要经常教育学生重视对课本的阅读与钻研，讲清它在提高学习质量中的重要作用，特别是在学生没有养成这一习惯前，不仅要反复交代，具体布置阅读任务，课后还必须及时检查了解，进行指导，使学生逐步养成先复习教材后做作业的习惯。 2.在课堂教学中，教师应该恰当地指导学生阅读钻研新教材，对于情景设置、探究问题，事先由教师写在小黑板上，教学时让学生合着书听教师讲解的做法不是在所有的年级都恰当的。应逐步培养学生独立理解的能力，教师只加以检查、订正或重点说明，还应该在对照教材讲清概念的基础上，结合教材予以逐字逐句的说明,这样，会大大减少学生的困难，因而能较为牢固地掌握它们。对于那些容易被学生忽略的知识点，也应该对照教材着重指出，并争取一定的时间进行巩固工作。在新课讲解后，不要忙于布置学生演算习题，应通过一些工作，使学生巩固地掌握知识，力争当堂消化。 3.对于作业的布置，应该布置学生首先阅读教材，教师可以指导学生采取适当的方法记忆知识。例如复习时合上课本试着回答当天学过的基础知识或解答学过的例题，然后打开书本检查是否正确；为了养成学生阅读与钻研教材内容的习惯，除了布置一些练习题以外，还应布置一些思考题，使学生加深理解，增强记忆。 4.在课后辅导中，也应该注意回顾教材。例如检查学生是否及时复习了教材，在复习中遇到了什么问题？怎样解决？
⑨ 如何优化使用小学数学教材中的习题
作为优化小学数学课堂的一种有效手段，利用数学主题图帮助学生探索知识，其实是一种数形结合的学习方法，具有直观形象的优点，体现了由具体向抽象逐步过渡的教学原则。一幅主题图就是一道内容丰富的数学习题，尤其是那些以问题为主题的数学主题图，更是锻炼学生思维、帮助学生揭示思路和方法、培养学生动手操作能力的好材料。那么作为小学数学教师，如何恰当、有效地利用主题图优化数学课堂教学呢？以下是笔者的几点体会：
一、理解内涵，合理利用
实验教材把数学问题以“主题图”的形式呈现出来，这是一种体现现代数学教学理念的新形式，也是尊重学生认知特点、激发学生主动参与的有效方式。发挥好主题图的这些优势，使之在课堂上真正落实到为学生服务上，前提是教师对其内涵的正确理解和把握。教师首先要理解透主题图的意思，通过阅读教学大纲、教材内容，结合实际，找出主题图的真正含义，并对其进行合理、创造性的使用，是充分发挥主题图教学价值的保证。
例如：一年级《6和7的认识》这一教学内容，从教材编写者的意图来看，该主题图是不能孤立起来看的，它是与其图下的一些材料一起呈现了五个层面的内容：主题图、集合图、点子图、数、小棒摆图形，它们既是一个整体，又是一个过程，是不能割裂开来理解的。它应该是“6”和“7”两个数从直观感知到抽象归纳再到理解应用的一个完整过程，也是一个引导学生从生活到数学再从数学回到生活的过程。教学中要想使课堂生动而有趣、活泼而又具有思考思维提升，教师必须准确地理解“主题图”的内涵，充分利用主题图所提供的学习材料，通过“数图中的内容”、“摆图中的内容”、“说图中的内容”等环节，有层次地引导学生深入学习6与7的数学内涵，经历数6和7，从具体到抽象，又从抽象到具体的认识过程。
二、逐一呈现，循序渐进
主题图要逐一呈现，而且要边呈现边讲解，千万不能操之过急，太快学生接受不了。例如：在教学小学二年级上册第28页“加减混合”时，主题图就要逐一逐一地呈现，让学生清楚地看到：“车上原来是有67人，下来25人后，又有28人上车，现在车上有多少人？”如果主题图不是逐一逐一地出现，学生很难看懂它的意思，因为小学二年级的农村学生，坐车的经历不多，甚至有的还没有坐过车，根本不理解题目的意思，所以教师必须边呈现主题图边讲解，把现实生活中的静态画面还原为动态画面，让学生经历、感受、理解，然后掌握。
教学主题图还要注意由浅入深，循序渐进。俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”教就是为了不用教。教学主题图的成功之处在于：从由教师讲逐步过渡到由学生讲；由学生讲逐步过渡到由学生去想；再由学生去想逐步过渡到由学生自己去编。还是以上面的“加减混合”为例，我们一开始是由教学来指挥，边呈现主题图边讲解，学生只是看，听，想，做；当学生能理解、掌握后再引导学生试着讲述主题图的大概意思：“车上原来是有67人，下来25人后，又有28人上车，现在车上有多少人？”然后再让学生想“车上现在有多少人？”应该怎么做？当学生能想出来、做出来了，再引导他们思索：生活中，你见到过这样的事情吗？如果见过，你会怎么讲给人家听？最后问些什么数学问题？其实，这就是编写题目啦。这样就使学生在不知不觉中理解、掌握、学习了数学知识。
三、多元互动，拓展思维
学生是课堂的主人。在利用主题图教学中，作为组织者、主导者的教师应充分尊重学生的主体地位，结合主题图情景尽可能多地给学生创设各种合作、交流、探究的空间，多给学生交流、展示的机会，引导学生学会运用数学语言解释和说明自己的观点；要想方设法采取多样性的办法引导，激励、唤醒、鼓励学生主动看图、说图、表意、探究、质疑，深刻体会主题图中数学信息所蕴含的数量关系，积极探究解题方法，激活数学思维潜能。
例如，一年级数学课本上册第75页加减混合例题，教学时教师可在师生互动的基础上引导学生同桌合作，自由说―说从主题图中先看到了什么情景，又看到了什么情景；经过学生一番各抒己见之后，启发学生表述图题情景：“湖里原来有4只白天鹅，先飞来了3只，后飞走了2只”……，这样经过生生之间的交流，促使学生深刻体会到图题意当中所蕴含的数学信息条件之间存在的数量关系，从而激活数学问题的产生，让学生主动地提出这样的数学问题：“这时湖里还有多少只白天鹅？”。此时，先加后减的混合计算解题列式思维过程便水到渠成。
总之，数学主题图是我们老师和学生教与学的好朋友。利用主题图优化数学课堂教学的过程就是教师引领学生经历情境呈现、感悟数学问题存在的过程，就是帮助学生在主题图情境中去发现、探索与解决数学问题的过程。
⑩ 如何在数学教学中渗透"变与不变"的思想方法
苏轼在《赤壁赋》中写道“盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬；自其不变者而观之，则物与我皆无尽也”，他从哲学的角度感慨人生中变与不变的道理。从数学的角度来看，世界上的事物也是千变万化的，而变化中又蕴含着变与不变的因素。其中，如何从“不变中抓变” “变中抓不变”是我们解决问题的突破口，也是重要的数学思想方法之一。
小学数学教材中蕴含着许多变与不变的素材，教师钻研教材时应深入挖掘，并在教学之中无形渗透，有助于培养学生求同又求异的思维品质，帮助学生解决繁琐复杂的问题，提高学生的数学素养。下面，笔者结合自己的教学实践，谈谈教学中如何渗透“变与不变”的数学思想方法。
一、在“变与不变”中辨析概念
数学概念是构成数学知识的基础，是基础知识和基本技能教学的核心，所以正确理解数学概念是掌握数学知识的前提，但数学概念的抽象性使得数学概念的教学相对棘手。因此，教师在教学中应捉住“变与不变”的关系，引导学生去比较辨析，从而更清晰地理解概念的本质特征。
例如，教学“面积”一课时，不少教师把周长和面积割裂开来进行教学，从而导致学生容易把面积与周长两个重要概念混淆。在分别教学周长与面积的概念后，我们可以设计一系列相关联的数学活动，让学生观察围成图形的线的变化是如何引起周长和面积的变化，从中体会到周长与面积之间既有密切的联系，又有本质的区别。
片断1：
师（出示下图）：观察这两个图，什么没变，什么变了？
生1：周长不变，面积变了。
生2：图形的周长相等，面积不一定相等。
师：面是线围成的，围成图形的线的变化，既会引起图形周长的变化，又会引起图形面积的变化。那么，你认为周长的变化会引起面积怎样的变化呢？
生3（猜测）：周长越长，面积越大。
片断2：
师（出示下图）：图形的周长有变化吗？是怎样变化的？面积呢？
生4（归纳）：周长变长，面积变大。
师：是否真的周长变长，面积都会变大呢？
片断3：
师（出示下图）：图形的周长有变化吗？是怎样变化的？面积呢？
生5：周长变长，面积反而变小。
师：那是不是周长不变，面积就不会变呢？
（学生讨论并提出各种猜测，大多数学生认为周长不变，面积也不变）
片断4：
（多媒体出示一个能活动的平行四边形框架，演示平行四边形变成长方形再变成夹角更小的平行四边形的过程，如下图）
师：在这个过程中，周长的长短有变化吗？
生6：周长不变。
师：面积有什么变化呢？
生7：周长不变，但是面积变了，可能会变大，也可能会变小。
师：想一想，我们刚才的猜测“周长不变，面积也可能不变”对吗？
……
通过一系列猜测、验证、比较、发现的过程，学生不仅清晰地理解了面积与周长两个不同的概念，而且学会了全面思考问题和辨析事物的方法。
二、在“变与不变”中探究规律
课程改革实施以来，不同版本的数学实验教科书都对探索规律的内容进行了合理选择和精心设计。数学教材中的一些规律、性质或公式，几乎都可以通过“变与不变”思想方法来引导学生进行探究、发现。
例如，教学“商不变的性质”一课时，教师让学生在观察一系列的算式后思考：“被除数和除数变了，但商不变，这里面隐藏着什么规律呢？”在学生发现规律和归纳出性质以后，教师可以适当指导学生用“什么变了，什么不变，变化的量是按照怎样的规律变化”的模式来进行归纳总结。以此类推，在后面的学习中，学生就会有意识地按照“变与不变”的思想方法来观察和总结，一样能够推导出分数的基本性质、比的基本性质。
同样，在“空间与图形”这一领域教学中，教师常用到转化这一数学方法，但在转化的过程中，教师应及时引导学生寻找“变与不变”的关系，从而发现规律。例如，教学“平行四边形的面积计算”一课时，教师先让学生通过割补、剪拼等方法，将平行四边形转化成长方形，再引导学生抓住“什么变了”和“什么不变”来探究。学生通过认真观察、仔细对比后发现：平行四边形的底与转化成的长方形的长相等，平行四边形的高与转化成的长方形的宽相等，平行四边形的面积与转化成的长方形的面积相等。而长方形的面积公式是学生已经掌握的，即长方形的面积=长×宽，因此学生通过迁移发现：平行四边形的面积=底×高。就这样，在“变与不变”思想方法的指导下，学生通过操作就能独立地推导出平行四边形的计算公式。同样，在推导三角形、梯形、圆的面积计算公式以及圆柱体积计算方法时，学生会自觉地运用“变与不变”的思想方法去发现、去探究。
三、在“变与不变”中解决问题
世界上的事物总是在不断变化、发展着的，而变化中又蕴含着联系和不变的因素，从错综复杂的变化中发现这种联系和不变，往往是解决问题的突破口。如“盈亏问题”“年龄问题”“立体图形中等积变化问题”“牛吃草问题”以及其他较复杂的计算问题等，都是学生感觉比较困难的问题，但如果学生学会了在变化中寻找不变的规律，问题就变得相对简单了。
例如：“科技书和文艺书共有630本，其中科技书占20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？”这里，变化的是科技书的本数与总本数，不变的是文艺书的本数。解决问题时，教师应引导学生紧扣住不变的量——文艺书的本数，最后得出：文艺书的本数为630×（1-20%）=504（本），变化后的总本数为504÷（1-30%）=720（本），增加的科技书为720-630=90（本）。这样，在纷繁复杂的变化中，以不变的量为突破口，使问题迎刃而解。
总之，“变与不变”是数学学习与日常生活中分析问题、解决问题的一种常用的思想方法。教师要以学生为本，根据学生的发展需要，从整体、本质上理解教材，注重挖掘教材中蕴含的这一教学资源，科学、灵活地设计教学，从而提高学生的思维品质和数学素养。