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什么是数学存在性问题有哪些

发布时间:2022-11-07 07:15:12

A. 数学函数中存在性和任意性问题分类解析

要想在高考数学函数的考试中取得好成绩,就必须复习好数学的知识点,而且我们还要对高考数学函数知识点进行强化复习。下面是我为您整理的数学函数中存在性,希望对您有所帮助!
数学函数中存在性

数学函数的任意性

高考数学复习攻略
仔细研读教材,串联知识“成体系”

高考数学试题往往会直接借助教材中的一个内容改编成高考题,例如,2017年全国Ⅱ卷23题(不等式选考题)第二问改编自湘教版选修1-2(文科)第51页例3,全国Ⅰ卷19题第二问中的第一小问答案直接来自人教版必修3第80页阅读材料。在复习过程中,考生需要认真阅读和理解教材中相关内容,包括每个概念、例题、注释、图形,准确理解和记忆知识点。在知识网络的交汇处设计试题是近几年高考数学的一大亮点。考生可以将教材的数学知识串成串,连成线,汇成面,尽力和高考要求对位,处处体现各知识板块间的相互联系与综合,并加以训练。

夯实基础知识,不过多“玩技巧”

最新修订的考试大纲中,考试目的第一条就是“我们高考命题要突出基础性”。高考数学卷中基础题大约占80%,无论是一轮、二轮,还是三轮复习都必须把“三基”即基础知识、基本技能、基本思想 方法 作为重中之重。这就提示我们在复习时,抓好抓牢基础题,夯实基础,拿严拿准拿稳基础分,做到基础得满分。近年来,高考数学试题往往淡化特殊技巧,注重对通性通法的考查,在复习中不要过多“玩技巧”,以免影响考试心理。

优化解题策略,防止“小题大作”

解题思路要优化,解题方法要简捷。高考选填题,小题要小做,注意巧解,善于使用数形结合、特值(含特殊值、特殊位置、特殊图形)、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法,一旦思路清晰,就迅速作答。不要在一两个小题上纠缠,防止“小题大做”“一算到底。建议选填题一般不要超过40分钟,争取又快又准,为后面的解答题留下充裕的时间,防止“超时失分”。解题策略:会做的题目力求不失分,注意准确表达和规范书写;部分理解的题目力争多得分,如果遇到一个很困难的问题,确实做不来,可将它分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,这叫“大题拿小分”。若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作“已知”,先做第二问,实施跳步解答。

强化定时练习,常思常看“错题库

学好数学需要“从做中学”,要在准确把握基本知识和方法的前提下,做一定量的定时训练。全国卷数学的试题结构和题型具有一定的稳定性和连续性,每个题型考察的知识点、方法、角度等相对固定。掌握了全国卷的各种题型,就基本把握住了全国卷命题的灵魂。在复习备考的过程中,考生可以定时练习近几年的全国卷高考真题,并遵循“快、稳、全、活、细”的原则,即运算要快,力戒小题大做;变形要稳,防止操之过急;答案要全,避免对而不全;解题要活,不要生搬硬套;审题要细,不能粗心大意。

同时,建议考生建立自己的专项错题库,定时练习后,及时反馈矫正,特别是对于那些因为概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当的典型错误,一定要收集成册并加以评注,指出错误原因,经常翻阅,常常提醒自己,也有利于考试时增强自信心。

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B. 求初中数学压轴存在性问题总结,极端值问题总结,解动点问题技巧,

近几年来,运动型问题常常被列为中考的压轴问题。动点问题属于运动型问题,这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上,设计一个或几个动点,并对这些点在运动变化的过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察。问题常常集几何、代数知识于一体,数形结
合,有较强的综合性。
解决这类问题的策略一般有:1.把握点运动的全过程,要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形,抓住其中的等量关系和变量关系。
2.特别关注一些不变的量、不变的关系或特殊关系,化动为静,由特殊情形(特殊点、特殊位置、特殊图形等)过渡到一般情形。要抓住图形在动态变化中暂时静止的某一瞬间,将这些点锁定在某一位置上,问题的实质就容易显现出来,从而得到解题的方法

C. 高数中如何证明根的存在性和唯一性问题,我是大一的,快考试了,想总结下这类问题。。。帮忙写的详细点!

唯一性比较容易,证明若存在第二个,则第二个和先前那个相等,也即证明了任意一个都与一直的这个相等,这不就是唯一么!(就像如果说我爱一个人,那个人一定是你,那么你就是我的唯一)

存在性这个太复杂了,要看情况
中心思想是:存在性是靠求的,求出来就存在。
比如任意ε,证明存在δ使得|x-x0|<δ时,|f(x)-f(x0)|<ε这类题
再比如存在N对任意的ε都有当n>N时,|an-a|<ε这类题
总之不论是ε-δ还是ε-N语言,都是证明极限问题的比较经典,比较严密,
当然,也比较废柴的办法,有后面闭区间上连续函数的性质和海涅定理,还有实数集完备性做替代,一般没谁用ε-*方法去做题,略低端
高代方面也有证明存在性的,经典的有QR分解,即对任意一个可逆方阵A,存在正交阵Q与对角元全正的上三角阵T使得A=QT,许多与此相关的矩阵存在性的问题都是用这个结论,配合上初等变换及其对应的矩阵的知识,变来变去的,做多了就没什么意思了。
或者是用若当标准型,或者是用二次型标准型,总之你记住,各类标准型是你做好高代题的关键。
我能白话的也就这么多,具体情况具体分析,就算我穷举一天一夜也难穷数学方法的冰山一角,楼主还是自己见得多才行。
别有压力,有啥好闹心的呀!一次考试而已,在你生命长河中太微不足道了,放松点,哈!男银么

D. 数学概念教学中存在哪些问题

在数学学习中有很多重要的东西,包括概念、定理、性质、问题等,其中概念是一个非常重要的学习数学的载体,因此概念教学应该是我们数学教学中一个非常重要的基点,很多东西都是围绕着一个核心概念展开的,因此必须重视概念教学,之所以把概念教学放在一个非常显着的地位来强调,一个重要的原因就是在我们所接触的中学数学教学中,对于概念教学有不重视的倾向,很多的课是把概念用很短的时间交代一下,定义交代完后接着变成解题了,(把概念课变成了解题课了,造成对于概念理解的不足,造成走入用做题来学习数学的误区) 对于概念教学的不重视来自于两个方面,一方面老师不够重视,另一方面学生也不重视,而实际上一个新的概念的形成是从原来的知识领域又进入到一个新的知识领域,从而建立一个新的知识领域的过程,对新概念的理解常常是因为学生对新领域知识不够重视,导致后来学生不好的学习后果,然后再回去弥补,而这个时候的弥补,又感觉没有多少味道,从而造成误解的一直持续。这个问题必须引起教师的高度重视,否则教改学生的永远是夹生饭,不光不能促进学生的发展,还很有可能引起一系列的连锁反应,制约学生的发展。 而数学思想和数学最深刻的内涵实际上是通过数学概念反映出来的,但是从学生的表现来看,无论是考试、作业都是以习题的形式来完成的,结果造成对概念不重视(这是因为训练形式的原因造成的,能否改变训练和评价的形式是一个很大、也很重要的课题),而单纯依靠大量的做题来弥补对概念理解的不足,造成学习效率不高,老师和学生都很疲劳,这是一个得不偿失的过程,而相反,如果一个概念比较清楚的话,就能够对题目或问题有一个清楚的认识,现实的情况是,概念用几分钟的时间呈现,然后靠大量的题来弥补。 概念教学中存在的几个问题: 2.有一些概念不那么重要,一个重要的理念就是要学会识别在我们的日常教学中什么是重要的概念。所谓重要的概念就是围绕着核心的概念、能反映数学本质的概念,如何判断那一个概念是重要的,是教师必须考虑的第一个问题,出现一次或偶尔出现的概念肯定不那么重要,在学习中经常或不断出现的那一定是重要的概念,比如函数、单调性等概念以及对运算的理解。 对于一个老师来说,对于概念课,他首先要整体上把握概念在整个数学上的地位或在某一个领域中的地位,比如单调性,首先从图像上它刻画了函数的变化,反映了函数的极值问题,对应着反函数的问题(在这个问题中,只有在连续的情况下才能保持定义域和值域之间的一一对应关系),再比如,求函数零点的唯一性问题、解不等式也可以利用单调性来处理),对老师而言,虽然这堂课不是讲这个内容,但是一定要在心理上有一个整体的把握,这样才能比较好地处理这堂课的内容。学习函数的单调性,在高中阶段是一掌握函数图形的形状为主,单调上升、单调下降,基本上就把函数的形状确定了,极值问题也是由单调性确定的,以后学习的问题都是对这一问题的延伸,凡是重要的数学概念,一定要思考它在整个高中数学课程中的扮演一个什么角色,以及与其他的要学习的数学内容的内在联系,才能在一节课中有一个重要的定位,从整体到局部,再从局部到整体,来开展备课活动,备课才是有效的。但一定要把握好一个度,要清楚需要讲到什么程度,要有一个全盘的考虑,要考虑前引后联,防止一步到位,要明确第一堂课做什么,后面做什么.如果是单调性的起始课,要建立单调性的概念,帮助学生理解处理单调性函数的基本程序,还有足够的时间和载体来考虑证明的问题,定位的问题实在重要概念教学中需要考虑的重要问题,要弄清楚在这一节课中要以什么样的定位为主。 要求老师做到比较深入地研究学生了学生关于单调性的认知过程,将学生的认知过程分为几个阶段:概念的形成、概念的理解和概念的拓展,根据学生的认知特点,设计了问题串,通过这些问题,逐步引导学生按照自己的认知习惯、认知规律来建立比较合理、简单的概念的认识,从具体的函数出发,从学生的认知水平和具体的东西出发,给学生营造一个直观上是容易的印象,逐渐把它落实到文本上,在这个过程中把概念中蕴含的丰富的数学思想展现出来,从熟悉的问题中去挖掘、用好它,然后再去学习新东西,不仅仅是为了得到新概念,更重要的是体现了一种思想方法,层次感就出来了,是一种归纳式的思维,这非常重要,数学高度抽象,但是归纳的结果。 问题是数学的心脏,要重视培养学生的问题意识,上课前老师带着学生老师的安排去读书,通过认真阅读教材,理解和发现问题、提出问题,上课时师生交流,师生共同解决问题,在这个过程中,培养了学生学习的能力。但是教师在进行问题设计时,必须分清楚哪些是主要问题,哪些是次要问题,哪些是比较集中的问题,哪些是比较分散的问题,哪些是共性的问题,哪些是个别的问题?在单调性的概念中,“任意”和“区间”就是本质的东西,任意说明的是其特征,区间限定的是研究范围,它是定义域的一个子集,这些都是必须高度重视的重要问题,但有一些是次要的,比如,学生会提出问题,为什么有的是开区间,有的是闭区间?实际上这就是一个次要问题,开闭对单调性是没有影响的,它只涉及一个严格单调和非严格单调的问题,对研究函数的整体性质没有多大影响,因此不应当在此处进行过多的争论。因此,如何把握问题,是老师必须引起关注的问题。 通过学生主动参与,可以充分了解学生的思维习惯对于培养学生数学学习方法和学习意识、学习能力极其重要,这是一个教师的思维走进学生思维的重要途径。它体现的是一种全新的教育理念或者称为学习理念,展现的是以学生为主体的思想,是一种承认差异基础上的尊重。 在对学生提出的问题在回答的过程中,教师不应当以裁判的角色参与,不应当以一种权威的方式告知学生结果是什么,而应当让学生充分展示自己的思维,教师帮助学生诊断,找出症结,同时也给其他学生一个更深思考的机会和空间,因为,学生的思维往往是相通的,很多时候,老师往往以自己的思维习惯左右学生的思维习惯,是一种“我认为他应该能……”的想当然的行为,这就是为什么有的问题老师讲解十遍二十遍学生仍然不会,而同学只要讲一遍就明白的重要原因。教师的作用更多的是引和导。在学生思考的过程中,不要急于进行,应当学会等待,在等待中发现教育素材,便于教师展示教育智慧。这有利于培养学生的思维意识和学习意识,培养学生的实践和创新能力,使学生在探究的过程中获得发展。合作学习的关键是教师的设计,教师教学设计的好坏直接影响教学的效果,因此必须弄清楚教学任务、教学目标、合作方式、需要解决的问题、可能遇到的问题等都是老师必须事先考虑的问题,老师要注意在合作学习的过程中必须发挥统帅作用,不能任由学生信马由缰、自由驰骋,而应当控制在既定方针之下,这样的合作才是有效的合作。

E. 恒成立与存在性问题区别,谁取∩谁去∪

1.恒成立是指当x在某一区间或者集合U内任意取值时,关于x的代数式f(x)总是满足大于等于或者小于0,我们把这种“总是满足”叫做恒成立;存在性问题是指当A条件成立时,求证存在或者不存在参数或者事件B。
2.恒成立与存在性问题,一般是通过构造函数,利用函数的性质来解决该类问题;
3.∪在数学中表示取并集,∩表示取交集,与恒成立和存在性问题没有本质联系。
望采纳,谢谢。

F. 初中数学-存在性问题.

①.y=-x+2代入y=k/x,得x(-x+2)=k,x^2-2x+k=0,
有两个不等实根,判别式4-4k>0,
实数k的取值范围:k<1.
②.x1+x2=2,
x1x2=k,
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4-2k,
(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=k,
x2/x1+x1/x2=(x1^2+x2^2)/x1x2=(4-2k)/k,
k=(4-2k)/k,k=-1±√5.
-1+√5>1舍去,k=-1-√5时,(x1-2)(x2-2)=x2/x1+x1/x2

G. 大学数学极限存在性问题 求分析

二元函数极限存在是指以任何y与x关系函数趋近出来的极限都一样。

令(x,y)沿着y=x趋于(0,0)得
原极限=lim[x→0] x/(2x)=0.5
令(x,y)沿着y=x³趋于(0,0)得
原极限=lim[x→0] x³/(x³+x)=1
上面两个极限不同,因此极限不存在.
依照此方法排除ABC

H. 恒成立和存在性问题的口诀是什么

函数恒成立的口诀是,在函数的定义域内恒有意义。满足各种成立的条件函数内容作为高中数学知识体系的核心也是历年高考的一个热点,在新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察,恒成立问题便是一个考察,学生综合素质的很好途径它主要涉及到一次函数二次函数。

口诀

三角函数指数函数和,对数函数等常见函数的图象和性质渗透着换元化,归数形结合函数与方程等思想方法在培养思维的灵活性创造性,等方面起到了积极的作用近几年的数学高考和各地的模考联考中频频出现存在性与恒成立问题其形式逐渐多样化,但它们大都与函数导数知识密不可分。

I. 数学中总有和总存在是不是都是存在性问题

是,都是说有问题的解,使命题成立。二者在数学证明中是等价的。

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