数学中什么叫有理数

① 数学中的有理数包括什么

有理数包括：正整数、0、负整数、正分数、负分数。我已经为大家整理好了相关内容，快来学习一下吧。

有理数包含什么

整数：正整数、零、负整数

分数：正分数、负分数

什么是有理数

有理数，是数学这一科学当中对数字的一种概念定义，有理数是整数与分数这两类数字所构成的集合的一种统称，实际上我们也可以将该集合当中的整数看做是分母数字等于1的分数，与有理数相对的概念就是无理数。

有理数运算定律

加法运算律：

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即a+b+c=a+（b+c）。

减法运算律：

（1）减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+（-b）。

（2）减法结合律：三个数连减，可以先将两个减的数相加，然后再减，差不变，即：a-b-c=a-（b+c）。

（3）减法交换律：三个数连减，可以调换两个减数的位置，差不变，即：a-b-c

=a-c-b

乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab=ba。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即abc=a（bc）。

（3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+ac。

以上内容就是我为大家找来的有理数相关内容，希望可以帮助到大家。

② 有理数是什么意思

1、有理数定义：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

2、有理数性质：在数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

3、有理数包括：整数、分数。直观表示可以看下图：

(2)数学中什么叫有理数扩展阅读：

有理数运算定律：

1、加法运算律:

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 （a+b）+c=a+（b+c）。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即 a+b=b+a。

2、减法运算律：

减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+（-b）。

3、乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即 ab=ba。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即 （ab）c=a（bc）。

（3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即a（a+b）=ab+ac。

③ 数学里什么叫有理数什么叫无理数

在初中数学中，数有一种分类是有理数和无理数，下面跟着我一起看看什么是有理数和无理数吧。

有理数

有理数的定义是有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数，因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

无理数

将一个无理数用小数这种实数形式表现出来的话，就是无限不循环小数，也就是说无理数写成无限小数的时候，该小数的小数点后的部位所包含的数字个数是不可数的、无限多的，并且也不会有数字循环现象的产生。例如常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。

实数

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数。而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。无理数可以分为正无理数和负无理数。实数集合通常用字母R或R^n表示。而R^n表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数，包括整数）。

以上是我整理的有关有理数和无理数的知识，希望对大家有所帮助。

④ 有理数的定义是什么

有理数的概念：

有理数为整数(正整数 0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

一、有理数的定义

有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数;负有理数，包括负整数和负分数。

1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。

2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数。如-3、123，-1、、、。

3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

注意：

（1）零不能做除数和分母。

（2）有理数的除法与乘法是互逆运算。

（3）在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

（4）乘方运算

1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。

2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。

3、零的零次幂无意义。

4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

除以零的谬误

在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明：a=b。前提a不等于b

由：0a=0，0b=0，得出0a=0b。

两边除以零，得出0a/0=0b/0。

化简，得：a=b。

以上谬论一个假设，就是某数除以0是容许的。

⑤ 有理数的定义

有理数的定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数为整数和分数的统称，其中正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

有理数和无理数的三点不同

一、两者的含义不同：

1、有理数的含义：数学中，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通常为a/b，0也是有理数；

2、无理数的含义：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。

二、两者的特征不同：

1、有理数的特征：有理数的小数部分是有限或为无限循环的数；

2、无理数的特征：无理数的小数部分是无限不循环的数。

三、两者的实质不同：

1、有理数的实质：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零；由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数；

2、无理数的实质：无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

⑥ 什么叫做有理数

1，有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

2，有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

(6)数学中什么叫有理数扩展阅读：

一，整数

整数，是序列{...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...}中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然数一样，整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常表示为粗体Z或，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。

在代数数论中，这些属于有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区分。

二，有理数命名由来：

“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学着作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。

但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

参考资料：网络-有理数

⑦ 有理数的概念是什么

有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。

有理数的是什么意思

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数遂称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

初中数学有理数知识点整理

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

注：判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应。

3、一次函数及性质：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

4、正比例函数与一次函数之间的关系：一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

⑧ 什么是有理数

有理数是整数和分数的统称，1切有理数都可以化成份数的情势。有理数可分为整数和分数也可分为3种，1；正有理数，2；0，3；负有理数。除无穷不循环小数之外的实数统称有理数。英文：rationalnumber读音：yǒulǐshù整数和分数统称为有理数，任何1个有理数都可以写成份数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的情势。任何1个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无穷循环小数。这1定义在数的10进制和其他进位制（如2进制）下都适用。数学上，有理数是1个整数a和1个非零整数b的比(ratio)，通常写作a/b，故又称作分数。希腊文称为λογο，原意为“成比例的数”(rationalnumber)，但中文翻译不恰当，逐步变成“有道理的数”。无穷不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。

⑨ 什么叫有理数 有理数的定义

有理数的定义我已经为大家找来了，我还为大家带来了其他内容，快来了解一下吧。

有理数的定义

有理数指整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数的小数部分是有限或循环小数。不是有理数的实数遂称为无理数。

有理数的简介

与有理数相对的无理数，有时候也被我们直接叫做“无限不循环小数”，所谓的“无限不循环小数”指的就是，这种小数的小数点之后的数字是无限且不会产生循环的数。这种“无限不循坏小数”，即无理数，它是无法用分数形式来表示的。

作为“数与代数”领域中重要内容之一的有理数，在我们现如今的世纪生活当中，其实是有着非常广泛的运用的。有理数这一数学概念起源于西方，在数学当中，我们通常会使用大写的字母Q来代表有理数的集合。

与无理数的区别

有理数是整数和分数的统称，而无理数是无限不循环小数。有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。有理数集是整数集的扩张，而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。

以上内容就是我为大家找来的有理数相关内容，希望可以帮助到大家。

⑩ 什么是有理数

根据数学书本定义：整数和分数统称为有理数。

①有理数主要是和无理数对应的，无理数是无限不循环小数，比如：5.121231234......，有很多根式也是无理数，比如√2、√3、√17......，但不是所有的根式都是无理数，比如√4、√81......

②有理数一定是有限的，或者是无限循环的，注意：循环两个字。

③易混淆的概念：小数一定是有理数，这是错误的。因为小数分为：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。而其中的无限不循环小数就是无理数。所以，一定不能说小数就是有理数！

④所有的有理数一定能转化成分数形式，即下图形式：