六离七用数学怎么表示

⑴ 6、7、10、11四个数中，是6离11近还是7离10近

6、7、10、11四个数中，是7离11近，因为7离10的距离是3，而6离11的距离是5，这是聪减法的角度来理解，如果从数轴商来理解也是一样的，聪其他角度刘不一定了。

⑵ 古代数学7怎么写

古代数学7用七。
我们的先民在从野蛮走向文明的漫长历程中，逐渐认识了数与形的概念。出土的新石器时期的陶器大多为圆形或其他规则形状，陶器上有各种几何图案，通常还有三个着地点，都是几何知识的萌芽。先秦典籍中有“隶首作数”、“结绳记事”、“刻木记事”的记载，说明人们从辨别事物的多寡中逐渐认识了数，并创造了记数的符号。殷商甲骨文(公元前14-前11世纪)中已有13个记数单字，最大的数是“三万”，最小的是“一”。一、十、百、千、万，各有专名。其中已经蕴含有十进位置值制萌芽。传说伏羲创造了画圆的“规”、画方的“矩”，也传说黄帝臣子倕[chui垂]是“规矩”和“准绳”的创始人。早在大禹治水时，禹便“左准绳”(左手拿着准绳)，“右规矩”(右手拿着规矩)(《史记·禹本纪》)。因此，我们可以说，“规”、“矩”、“准”、“绳”是我们祖先最早使用的数学工具。人们丈量土地面积，测算山高谷深，计算产量多少，粟米交换，制定历法，都需要数学知识。《周髀〔bi婢〕算经》载商高答周公问，提到用矩测望高深广远。相传西周初年周公(公元前11世纪)制礼，数学成为贵族子弟教育中六门必修课程--六艺之一。不过当时学在官府，数学的发展是相当缓慢的。
春秋时期，随着铁器的出现，生产力的提高，中国开始了由奴隶制向封建制的过渡。新的生产关系促进了科学技术的发展与进步。此时王权衰微，畴人四散，私学开始出现。最晚在春秋末年人们已经掌握了完备的十进位置值制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具。人们已谙熟九九乘法表、整数四则运算，并使用了分数。
战国时期，各诸侯国相继完成了向封建制度的过渡。思想界、学术界诸子林立，百家争鸣，异常活跃，为数学和科学技术的发展创造了良好的条件。尽管没有一部先秦的数学着作留传到后世，但是，人们通过田地及国土面积的测量，粟米的交换，收获及战利品的分配，城池的修建，水利工程的设计，赋税的合理负担，产量的计算，以及测高望远等生产生活实践，积累了大量的数学知识。据东汉初郑众记载，当时的数学知识分成了方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要九个部分，称为“九数”。九数确立了《九章算术》的基本框架。
秦始皇结束了列国纷争，首次建立了中央集权的封建帝国，本应有利于数学的发展。但他的专制政策窒息了百家争鸣的学术空气。秦朝的残暴统治，尤其是焚书坑儒，给中国文化事业造成空前的浩劫。不久，刘邦利用推翻暴秦的农民起义，统一了中国，建立了汉朝，史称西汉。西汉政府与民生息，社会生产力得到恢复、发展，给数学和科学技术的发展带来新的活力，人们提出了若干算术难题，并创造了解勾股形、重差等新的数学方法。同时，人们注重先秦文化典籍的收集、整理。作为数学新发展及先秦典籍的抢救工作的结晶，便是《九章算术》的成书。《九章算术》(省称《九章》)是中国最重要的数学经典，它之于中国和东方数学，大体相当于《几何原本》之于希腊和欧洲数学。在世界古代数学史上，《九章》与《原本》像两颗璀灿的明珠，东西辉映。
《九章》之前还有一部《周髀算经》，它本是一部以数学方法阐述盖天说的天文着作，一般认为于公元前1世纪成书。卷上记载了商高答周公问，陈子答荣方问。前者有勾股定理的特例32+42=52，后者有用勾股定理及比例算法测太阳高远及直径的内容。近年湖北省张家山出土的竹简《算数书》正在整理，其少广一问与《九章》少广章第1问基本相同，两者的关系有待于研究。
《九章》集先秦到西汉数学知识之大成。据东汉末大学者郑玄(公元127-200年)引东汉初郑众(?-公元83年)说，西汉在先秦九数基础上又发展出勾股、重差两类数学方法。魏刘徽说:《九章》是由九数发展而来的，由于秦朝焚书而散坏。西汉张苍(?-公元前152年)、耿寿昌(公元前1世纪)收集秦火遗残，加以整理删补，便成为《九章算术》。方田章提出了完整的分数运算法则，各种多边形、圆、弓形等的面积公式;粟米章提出了比例算法;衰[cui崔]分①章提出了比例分配法则;少广章给出了完整的开平方、开立方程序;商功章讨论各种立体体积公式及工程分配方法;均输章解决赋役中的合理负担，也是比例分配问题，还有若干结合西汉社会实际的算术杂题;盈不足章解决盈亏问题及可以用盈不足术解决的一般算术问题;方程章是线性方程组解法，并给出了正负数加减法则;勾股章由旁要发展而成，提出了勾股定理、解勾股形及若干测望问题的方法。全书以计算为中心，有90余条抽象性算法、公式，246道例题及其解法，基本上采取算法统率应用问题的形式。它的许多成就居世界领先地位，奠定了此后中国数学居世界前列千余年的基础。《九章》分类不甚合理，没有任何定义和推导，少数公式不准确，个别公式有错误，则是不容讳言的缺点。《九章》的框架、形式、风格和特点深刻影响了中国和东方的数学。
《九章算术》成书后，注家蜂起。《汉书·艺文志》所载《许商算术》、《杜忠算术》(公元前1世纪)估计为研究《九章》的作品。东汉马续、张衡、刘洪、郑玄、徐岳、王粲等通晓《九章算术》，或为之作注。这些着作都未传世，从后来刘徽(今山东邹平人，生卒不详)《九章算术注》所反映的信息看，这些研究基本上停留在归纳验证《九章算术》的正确性方面，理论上未能在《九章》基础上作出长足进步。
《九章算术》之后，中国的数学着述基本上采取两种方式:一是为《九章算术》作注;二是以《九章算术》为楷模编纂新的着作。经过两汉社会经济和科学技术的大发展，到魏晋，中国封建社会进入一个新的阶段，庄园农奴制和门阀士族占据了经济政治舞台的中心。思想文化领域中，儒家的统治地位被削弱，谶纬迷信和繁琐的经学退出历史舞台，代之以谈三玄--《周易》、《老子》、《庄子》为主的辩难之风。学者们通过析理，探讨思维规律，思想界出现了战国的百家争鸣以来所未有过的生动局面。与此相适应，数学家重视理论研究，力图把自先秦到两汉积累起来的数学知识建立在必然的可靠的基础之上。刘徽和他的《九章算术注》便是这个时代造就的最伟大的数学家和最杰出的数学着作。
大约与刘徽同时或稍前，有赵爽(又名婴，字君卿，生卒不详，估计是三国吴人)的《周髀算经注》，其可观者为“勾股圆方图”，用600余字概括了两汉以来勾股算术的成果。
刘徽《九章算术注》作于魏景元四年(公元263年)，原十卷。前九卷全面论证了《九章》的公式、解法，发展了出入相补原理、截面积原理、齐同原理和率的概念，在圆面积公式和锥体体积公式的证明中引入了无穷小分割和极限思想，首创了求圆周率的正确方法，指出并纠正了《九章》的某些不精确的或错误的公式，探索出解决球体积的正确途径，创造了解线性方程组的互乘相消法与方程新术，用十进分数逼近无理根的近似值等，使用了大量类比、归纳推理及演绎推理，并且以后者为主。第十卷原名重差，为刘徽自撰自注，发展完善了重差理论，此卷后来单行，因第一问为测望一海岛的高远，名之曰《海岛算经》。他还着有《九章重差图》一卷，已佚。刘徽生活在辩难之风兴起而尚未流入清谈的魏晋之交，受思想界“析理”的影响，对《九章算术》“析理以辞，解体用图”(《九章算术注·序》)，并对各种算法进行总结分析，认为数学像一株枝条虽分而同本干的大树，发自一端，形成了一个完整的理论体系。刘徽博览群书，谙熟诸子百家，他不迷信古人，敢于创新，实事求是。对他未能解决的牟合方盖，坦诚直书，表示“以俟能言者”(《九章算术·少广章注》)，表现了一位伟大学者寄希望于后学的坦荡胸怀。
《孙子算经》三卷，常被误认为春秋军事家孙武所着，实际上是公元400年前后的作品，作者不详。这是一部数学入门读物，给出了筹算记数制度及乘除法则等预备知识，其河上荡杯、鸡兔同笼等问题后来在民间广泛流传，“物不知数”题则开一次同余式解法之先河。张丘建(今山东人，生平不详)着的《张丘建算经》三卷，成书于北魏(5世纪下半叶)。此书补充了等差级数的若干公式，其百鸡问题是着名的不定方程问题，后世十分重视。
《缀术》包含了祖冲之(公元429-500年)和儿子祖暅〔geng 更〕之(一作祖暅，生平不详)的数学贡献。由于其内容深奥，隋唐算学馆学官(相当于今天大学数学系教授)读不懂，遂失传。据认为，将圆周率精确到八位有效数字、球体积的解决及含有负系数的二次、三次方程皆是其中的内容。祖冲之，字文远，祖籍范阳逎(今河北省涞源县)人。刘宋大明六年(公元462年)造大明历，使用岁差，改革闰制。他的改革遭到守旧派官僚戴法兴的反对，祖冲之不畏权势，据理驳斥，坚持了反对谶纬迷信，不虚推古人，实事求是的科学精神。他对机械深有研究，制造过水碓、水磨、指南车、千里船、漏壶等，并着《安边论》、《述异记》等。祖暅之，字景烁。从小爱好数学，巧思入神，极其精微。专心致志之时，雷霆不能入。有一次走路时思考问题，仆射徐勉迎面而来竟然没有发现，头撞到徐勉身上，徐勉唤他，他才知道撞了人。其父的《大明历》经他的努力在梁朝颁行。
北周甄鸾(今河北无极人，生卒不详)有三部数学着作传世，即《五曹算经》、《五经算术》、《数术记遗》。前二部内容浅近，无足道者。《数术记遗》一卷，传本题(东)汉徐岳撰、北周甄鸾注，近人多以为系甄鸾自撰自注，假托徐岳。书中记载了三种大数进位制及14种算法，其中珠算虽不同于元明的珠算盘，然开后者之先河，似无可疑。
隋唐是中国封建社会经济政治文化的鼎盛时期，然而数学上除天文历法研究中刘焯(公元544-610年)创造等间距内插公式(7世纪初)和僧一行(公元683-727年)创造不等间距内插公式(8世纪)外，几无创造，数学成就及理论水平远远低于魏晋南北朝。唐初王孝通(生卒不详)撰《缉古算经》一卷，解决了若干复杂的土方工程及勾股问题，且都用三次或四次方程解决，是为现存记载三次、四次方程的最早着作。然而，《缉古算经》未必是高于《缀术》的着作。王孝通是历算博士，曾任太史丞，在天文历法方面是保守的。他在《上〈缉古算经〉表》中指责《缀术》全错不通，于理未尽，大约他与当时别的数学家一样读不懂《缀术》。他自诩他的《缉古算经》千金不能排其一字，他一旦瞑目，其方法后人莫晓。科学家不必作谦谦君子，但如此狂妄，也是不足取的。
隋唐统治者在国子监设算学馆，置算学博士、助教指导学生学习。唐李淳风等奉敕于显庆元年(公元656年)为《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《缀术》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》等十部算经作注，作为算学馆教材，这就是着名的《算经十书》，该书是中国古代数学奠基时期的总结。李淳风等注释保存了许多宝贵资料，但注释水平并不高。由于种种原因，算学馆实际未培养出像样的数学家。
经过盛唐的大发展，唐中叶之后，生产关系和社会各方面逐渐产生新的实质性变革，到10世纪下半叶，赵匡胤建立宋朝，统一中国，中国封建社会进入了另一个新的阶段，土地所有制以国有为主变为私有为主，租佃农民取代了魏唐的具有农奴身份的部曲、徒附。农业、手工业、商业和科学技术得到更大发展。中国古代四大发明，有三项--印刷术之广泛应用及活字印刷，火药用于战争，指南针用于航海--完成于唐中叶至北宋。宋秘书省于元丰七年(公元1084年)首次刊刻了《九章算术》等十部算经(时《夏侯阳算经》、《缀术》已失传，因8世纪下半叶一部韩延《算术》开头有“夏侯阳曰”云云而误认为是前者而刻入，后者只好付之阙如)，是世界上首次出现的印刷本数学着作。后来南宋数学家鲍澣之翻刻了这些刻本，有《九章算术》(半部)、《周髀算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张丘建算经》五种及《数术记遗》等孤本流传到现在，是目前世界上传世最早的印刷本数学着作。宋元数学家贾宪、李冶、杨辉、朱世杰的着作，大都在成书后不久即刊刻。数学着作借助印刷术得以空前广泛的流传，对传播普及数学知识，其意义尤为深远。
宋元数学高潮早在唐中叶已见端倪。随着商业贸易的蓬勃发展，人们改进筹算乘除法，新、旧《唐书》记载了大量这类书籍，可惜绝大多数失传，只有韩延(生平不详)《算术》(8世纪)以《夏侯阳算经》的名义流传下来，该书提出了若干化乘除为加减的捷算法，并在运算中使用了十进小数，极可宝贵。
11世纪上半叶贾宪(生平不详)撰《黄帝九章算经细草》，是为北宋最重要的数学着作。贾宪曾任左班殿直(低级武官)，是当时着名天文学家、数学家楚衍的学生。还着有《算法⽾古集》二卷，已佚。他将《九章算术》未离开题设具体对象甚至数值的术文大都抽象成一般性术文，提高了《九章算术》的理论水平;他对某些类型的数学问题进行概括，比如提出开方作法本源即贾宪三角，作为他提出的立成释锁(即开方)法的算表，这是开方问题的纲;他提出了若干新的重要方法，其中最突出的是创造增乘开方法，并提出了开四次方的程序。贾宪的思想与方法对宋元数学影响极大，是宋元数学的主要推动者之一。《黄帝九章算经细草》因被杨辉《详解九章算法》抄录而大部分保存了下来(阙卷一、二及卷三上半部，卷五的一部分)。
大科学家沈括(公元1031-1095年)对数学有独到的贡献。在《梦溪笔谈》中首创隙积术，开高阶等差级数求和问题之先河，又提出会圆术，首次提出求弓形弧长的近似公式。
12世纪北宋刘益(生平不详)撰《议古根源》，亦失传。杨辉《田亩比类乘除捷法》引用了它的若干题目与方法。《缀术》失传之后，开方式的系数仍皆为正数，刘益突破了这个限制，首先引入负系数方程，并创造了益积开方术与减从开方术求其正根，杨辉誉之为“实冠前古”。
1127年金朝入主中原，赵宋南迁，史称南宋。1234年，蒙古贵族灭金，后来建立元朝。1279年元灭南宋，统一全国。13世纪中叶至14世纪初，是宋元数学高潮的集中体现，也是中国历史上留下重要数学着作最多的半个世纪，并形成了南宋统治下的长江中下游与金元统治下的太行山两侧两个数学中心。
南方中心以秦九韶、杨辉为代表，以高次方程数值解法、同余式解法及改进乘除捷算法的研究为主。北方中心则以李冶为代表，以列高次方程的天元术及其解法为主。元统一中国后的朱世杰，则集南北两个数学中心之大成，达到了中国筹算的最高水平。
1247年秦九韶撰成《数书九章》18卷。秦九韶，字道古，自称鲁郡(今山东省)人，约1202年生于普州安岳县(今四川省)。他生活在宋元激烈斗争的南宋末年，并卷入了南宋统治集团战和两派的斗争，支持抗战派吴潜，屡遭刘克庄等人弹劾。贾似道专权后被贬到梅州(今广东省)，不久(约公元1261年)死于任所，并在死后被追随贾似道的周密丑诋不堪。他天资聪明好学，对数学、天文、土木建筑、诗词、音律、弓马等都十分精通。他多次呼吁统治者施仁政，并把数学知识看成开源截流、施仁政、利国利民的有力工具。《数书九章》分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易九类81题，其成就之大，题设之复杂都超过以往算经，有的问题有88个条件，有的答案多达180条，军事问题之多也是空前的，反映了秦氏对抗元战争的关注。大衍总数术系统解决了一次同余式组解法;正负开方术把以增乘开方法为主导的求高次方程正根的方法发展到十分完备的程度，有的方程高达十次;线性方程组解法完全以互乘相消法取代直除法;提出了与海伦公式等价的三斜求积公式;使用了完整的十进小数表示法，等等，都是其杰出成就。
杨辉共撰五部数学着作，传世的有四部，居元以前数学家之冠。杨辉，字谦光，钱塘(今杭州市)人，生平不详，只知在今江浙一带管钱粮，为政清廉。与其他大家比较，他的着作偏重于教育与普及。1261年，杨辉在刘徽注、李淳风等注释、贾宪细草的《九章算术》基础上作解题、比类，并补充了图、乘除、纂类三卷，是为《详解九章算法》，今图、乘除、方田、粟米、衰分上半部、商功之一部分已佚。商功章的比类中的垛积术发展了沈括的隙积术;“纂类”则打破了《九章算术》的分类格局，按方法分成乘除、互换、合率、分率、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。1262年又撰《日用算法》，着重于改进乘除捷算法，只有少量题目保存下来。1274年撰《乘除通变本末》三卷。卷上的“习算纲目”是一个从启蒙到《九章》主要方法的数学教学计划。本书还总结了九归等乘除捷算法及其口诀。次年编纂《田亩比类乘除捷法》二卷，引用了刘益的方法与题目，批评了《五曹算经》四不等田求法的错误。同年，编纂《续古摘奇算法》二卷，对纵横图即幻方研究颇有贡献。后三部书又常合称为《杨辉算法》。
十二、十三世纪，北方出现了许多天元术着作，大都失传，流传至今的最早的以天元术为主要方法的着作是李冶的《测圆海镜》12卷(公元1248年)、《益古演段》三卷(公元1259年)。李冶(公元1192-1279年)，字仁卿，号敬斋，真定栾城(今河北省)人，生于大兴(今北京市)。其父为官清廉正直，李冶自幼受到良好的教养，且爱好数学，青年时便成为名重中原的学者，金词赋科进士。入元，遂隐居于忻、崞〔guo郭〕(今山西省北部)一带，在极为艰苦的条件下研究数学及各种学问，常粥똸〔zhan毡〕不继，而聚书环堵。1251年起，主持封龙书院(今河北省)。1257、1260年两次受到元主忽必烈召见，发表了立法度，正纲纪，进君子，退小人，减刑罚，止征战，反对种族偏见的政治主张。他被聘为翰林学士。然而他羞于作唯天子、宰相之命是听的御用文人，不久便以老病为辞回到封龙山。他一生文史着述颇多，仅存《敬斋古今黈》。《测圆海镜》在洞渊九容基础上考虑了勾股形与圆的10种基本关系，在卷二一十二中就15个勾股形与圆的关系提出了170个求圆径长的问题，答案当然都相同。这些问题大都要用天元术列出方程。卷一是全书的理论基础，包括圆城图式、识别杂记等部分。圆城图式以天、地、乾、坤等汉字表示点，是个创举。识别杂记提出692条公式，除八条外都是正确的，集历代勾股形与圆的关系研究之大成。《益古演段》64问，这是一部用天元术阐释蒋周(可能是北宋人)《益古集》的方程列法的着作。其中保存了《益古集》的若干题目和旧术(方法)。
朱世杰有两部重要着作《算学启蒙》(公元1299年)、《四元玉鉴》(公元1303年)传世。朱世杰，字汉卿，号松庭，燕山(今北京市)人，生平不详。他在13世纪末以数学名家周游全国20余年，向他学习数学的人很多。《算学启蒙》20门，259问，包括了从乘除及其捷算法到增乘开方法、天元术等当时数学各方面的内容，形成了一个较完整的体系。《四元玉鉴》24门，288问，卷首给出古法七乘方图(改进了的贾宪三角)等四种五幅图，以及天元术、二元术、三元术、四元术的解法范例。创造四元消法，解决了多元高次方程组问题，以及高阶等差级数求和问题，高次招差法问题，是本书最大的贡献。此书是中国古代水平最高的数学着作。
杨辉、朱世杰等人对筹算乘除捷算法的改进、总结，导致了珠算盘与珠算术的产生(大约在元中叶)，完成了我国计算工具和计算技术的改革。元中后期，又出现了《丁巨算法》、贾亨《算法全能集》、何平子《详明算法》等改进乘除捷算法的着作。
元中叶之后，中国数学急剧衰落，元末的几部着作只是对乘除捷算法有所改进。明永乐年间(公元1403-1425年)修《永乐大典》，将前此的中国数学着作按起源、各种数学方法及音义、纂类等分类抄录。汉唐宋元数学着作在明代大都散佚，清中叶修《四库全书》，中国古算书多赖此重新面世。
明代八股取士，思想禁锢严重，学者们很少留心数学。顾应祥、唐顺之是明代数学大家，全然不懂天元术和增乘开方法。景泰元年(公元1450年)吴敬撰《九章算法比类大全》十卷，收集历代应用题，亦抛弃了增乘开方法和天元术。元明之后，随着筹算捷算法的完备，珠算术产生并得到普及，明朝出现了一批有关珠算的着作。其最着者为程大位的《算法统宗》(公元1592年)，凡17卷，595问。此书适应商业发展的需要，以珠算为主要计算工具，并载有珠算开方法。此书在以后二、三百年问被多次翻刻、改编，流传之广是罕见的。程大位，字汝思，号渠宾，休宁(今黄山市屯溪区)人，曾在长江中下游地区经商，注意收集算经和数学问题，晚年撰成此书。
16世纪末，利玛窦等欧洲传教士来华，与徐光启等一起翻译《几何原本》等着作。后来，传教士们又引入了三角学、对数等西方初等数学，从此，中国数学开始了中西会通的阶段。清朝260余年，留下数学着作极多，都在不同程度上融会中西数学。
清宣城梅文鼎(公元1633-1721年)潜心于中西数学研究，着述甚多，其孙梅瑴成将他的着作编辑成《梅氏丛书辑要》60卷，其中数学着作13种40卷，内容遍及当时中国数学的各个门类，对清朝数学影响极大。
康熙皇帝爱好数学，他御定由梅瑴成、何国宗、明安图、陈厚耀等编纂的《数理精蕴》53卷，全面系统地介绍了当时传入的西方数学知识。上编立纲明体，为数理本源、几何原本、算术原本等五卷;下编分条致用，为实用数学和借根方比例，以及对数、三角函数等40卷，表4种8卷，同样对清朝数学产生了巨大影响。此书于雍正元年(公元1723年)印行。
1723年，雍正帝即位，认为传教士不利于自己的统治，除少数供职于钦天监者外，将传教士悉数赶到澳门。此后，西学的传入遂告一段落，中国数学家一方面消化前此传入的数学知识，一方面忙于整理中国古典数学着作。
1773年干隆帝决定修《四库全书》，戴震(公元1724-1777年)从《永乐大典》中辑出《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《五经算术》以及赝本《夏侯阳算经》等七部汉唐算经，并加校勘，《数书九章》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》等久佚的宋元算书也陆续辑出或发现，从此掀起了乾嘉时期(公元1736-1820年)研究整理中国古典数学的热潮。古书注释以李潢(?-公元1812年)《九章算术细草图说》、罗士琳(公元1789-1853年)《四元玉鉴细草》影响较大。而开创性的研究则以焦循(公元1763-1820年)《里堂学算记》、汪莱(公元1768-1813年)《衡斋算学》、李锐(公元1768-1817年)《李氏算学遗书》最为有名。
18世纪初，法人杜德美(公元1668-1720年)传入牛顿、格雷果里创造的三个三角函数的级数展开式。后来，三角函数和对数函数展开式的研究成为中国数学家的重要课题。明安图(17世纪末至18世纪60年代)、董佑诚(公元1791-1823年)、项名达(公元1789-1850年)、戴煦(公元1805-1860年)等都作出了杰出贡献。李善兰(公元1811-1882年)的《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》(公元1845年)在三角函数与对数函数的研究上取得了更大的成就。他创造的尖锥术提出了几个相当于定积分的公式，在接触西方微积分思想之前独立地接近了微积分学。李善兰，字壬叔，号秋纫，浙江海宁人。幼年即嗜好数学，30余岁即获创造性成果。
1840年，列强用大炮轰开了清朝闭关自守的大门，中国逐渐沦为半封建半殖民地社会。西方数学以前所未有的规模大量传入。1852年李善兰到上海，与英国传教士伟烈亚力(公元1815-1887年)合译《几何原本》后九卷、《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷等许多西方数学着作，后者是中国第一部微积分学译着。后来，华衡芳(公元1833-1902年)与英人傅兰雅合译了《代数术》、《微积溯源》、《三角数理》、《决疑数学》等书，后者是中国第一部概率论译着。他们创造的许多术语至今还在使用。李善兰还融会中西，着述颇丰。《椭圆正术解》等四种是关于圆锥曲线的研究，《级数回求》等是关于幂级数的研究，而《垛积比类》则在朱世杰基础上系统解决了高阶等差级数求和问题，并提出了着名的李善兰恒等式。1872年撰《考数根法》，证明了费尔马小定理，提出了素数判定法则。他的着作汇集为《则古昔斋算学》，包括14种科学着作。李善兰是开展现代数学研究的第一位中国数学家。然而，总的说来，时处清末，经济衰落，社会动荡，有志于现代数学的人没有与现代工程技术结合的条件，不可能有大量可观的成果，而士大夫阶层更多的人抱有西学为我中华所固有的偏见，不求甚解。此后不久，尤其是维新变法和新文化运动之后，中国古代数学传统基本中断，中国数学研究纳入了统一的现代数学。20世纪是中国数学复兴的世纪，人们期待，在下个世纪中国将重新取得数学大国的地位。

⑶ 二年级数学填空：6×7表示( ),还可以表示 ( ) 怎么填写

6×7表示(有7个6相加 )，还可以表示 (6的7倍是多少？ ) 。

分析过程如下：

乘法，是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。

由此可得：6乘7表示7个6的和是多少。也就是6x7=6+6+6+6+6+6。

(3)六离七用数学怎么表示扩展阅读

乘法：

(1)一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算。

(2)一个数乘小数，是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

(3)一个数乘分数，是求这个数的几分之几是多少。

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法，和加法原理是数学概率方面的基本原理。

⑷ 6离7怎么算

（6*6+6）÷6=42÷6=7
这是其中一种方法

⑸ 易经里的什么字可以代表七

易经中的数字运用

周易在数字应用方面，有几种应用方法，这几种方法各有所长，相得益彰

第一种是0——12十三个数字的应用

第二种是1——9九个数字的应用

第三种是1——10十个数字的应用

易经本是象数之学，义理随象数而产生，象数随时空而变化。它是一门研究万象如何在宇宙时空变换中运动的古老学问。

数学是随着古人测天量地的活动而发展起来的。数字在理解易经中有重要意义。

在易经象数中，有三个数字系统:

一.八卦的数字体系有八个：1.2.3.4.5.6.7.8.

二.洛书的数字体系有九个：1.2.3.4.5.6.7.8.9
.
三.河图的数字体系有十个：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.

八卦总共八个数。

洛书总共九个数。

河图总共十个数。

八卦讲的是八个数。

洛书讲的是九个数。

河图讲的是十个数。

但无论是几个数，都不超出阴阳五行之外

《易》之数，则阳数为奇，阴数为偶，是为阴阳也。《系辞传》曰：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。”此数大而天地，小而微尘，兼该物理。总括万物之情，须根茎无所不包。即此数也，成变化，行鬼神，辩四时，理万物，实与天地同流，圣人之道，亦不外乎此也。察安危，知存亡，分穷达，隐奥深匿，无不洞见。此是数辩人厚薄之分，则天下后世，可以前知。孔子曰：“不知命，无以为君子”，此之谓也。详推此数，凡一、二、三、四、五、六、七、八、九、十之数，乃天地四时节气也。夫天地四时，气有清浊，有咎有祥，与其吉凶悔吝与不当，不容一毫之妄，惟其所得之数当，则万事随心，千祥群集，如其不当，则万变交生，百无一遂。若所用数适时，一顺天地四时之节气，而又数理配合得时皆当，则富贵荣华名位禄寿定矣；若所用数不适时，一失天地四时之节气，而又数理配合失时不当位，则贫薄困吝，愁戚悲哀定矣，所以谓之天命也。经云：“天命已定，鬼神不能移，是之谓分定故也。”许多用数者都是无意而定，分之既定，则天地不能移，而况于鬼神乎？况于人乎？况于机巧乎？

研究八卦研究的是八个数。

研究洛书研究的是九个数。

研究河图研究的是十个数。

现在我重点研究的是十个数字，但这十个数字并非是河图的十个数，应用中发现这十个数字同人的八字和名字不无关系，所以说，如真的弄通了十个数字，不但可以三言两语解八字，更可三言两语解玄机

0——12数字阴阳简介：

阴数：5、6、7、8、9、10

阳数：1、2、、4、11、12

阳中阳：1、3、11、坎

阳中阴：2、4、12

阴中阳：5、7、9

阴中阴：6、8、10、巽6、坤8、兑10

（2）数字五行

1、2、12为水，1是静水，地下水，2是动不，江湖河流，12是天水、雪、雨、霜、雾。

4、5是木，4是阳林木、木制家具、大树，5是阴木、花草、小树。

6、7为火，6是外火、太阳火，7是内火、7克力大，6克力小，如7克11力大，很危险。

3、8、9为土，3是高山、高山土；平原为路为坟，8是坑。9是丘陵、沙堆。3、8、9是相互克的，相互制约。3和9是对冲数，什么时候都克。特例：当9与木在一起时，9既论土也论金。

10、11为金，10为阴金，11为阳金

（3）五行生克

1、2、12生4、5,4、5生6、7,6、7生3、8、9，3、8、9生10、11。

1、2、12克6、7,6、7克10、11，10、11克4、5,4、5克3、8、9,3、8、9克1、2、12。

周易八卦中的数字代表

八卦中两卦相重，又是一个新的数，这个数是与二的进数，所以计算机的二进制也是如此：乾000，兑001，离010，震011，巽100，坎101，艮110，坤111。德国数学家莱布尼兹就是根据我国八卦图发明了计算机二进制，震动了世界科学界，故八卦有计算机之母的美誉。那么究竟是怎么有这样的美称的呢？下面我们来具体的聊一聊

周易八卦中的数字代表，周易这门学问在中国古代称之为象数学。注意，不是数学，而是象数学。为什么叫象数学呢？叫象的原因是因为八卦中的每一个符号都有一个基本的自然形象，也有无数可以引伸联想到的形象，最乾为天，也表示最高处，于是将人的脑壳称为天灵盖，将戏楼顶部的木板称为天花板，古代将人类居住的洞顶也叫天，传说中的神话故事女娲炼石补天，实际上很可能是有了火以后，发现了石灰石经过火烧可以变成石灰，用这种建筑材料和石头将人居洞顶的窟窿补住。

对当时的人来说，这种发明和工作的功劳比天大，后来人们才用炼石补天来形容。叫数的原因是因为八卦本身就是从记数产生的，本身就是数字符号，不但是古代的数字，而且是汉字数字的前身，而且在古人心目中，每一卦都代表着一个可以用数量来表示的时段。每一卦都有一个数相对应。叫学的原因是这是一门古老的学问，也是一门年轻的学问，更是一门充满智慧的哲学。也是古代的历史与政治，更是古代的网络全书。

这一讲着重谈八卦与数字，也就是讲象数学的数字。当然也只能谈常识，而不是专家们的考证。

大约一万多年前，我们中华民族的老祖先还住在山顶洞里的时候，他们就在洞壁上用木炭或者白土每天都画着。当这一天是晴天时，画一个直杠，当这一天是阴天时，画一个折线，后来他们发现了太阳的影子每天长短不同，白昼在夏季的夏至日最长，于是在画这种杠杠时，将白天变长的日子画成直杠，将白天变短的日子画成折线，古人就在这种无休止的又不断地有所改进的记录日子的过程中，发现了一年大约为三百六十五天，也发现了四季。后来出现了传说中的伟大创始者伏羲氏，才在这个基础上画出了八卦。

人类对于数字的创造性来自自身的两只手。一只手用一个阳数来表示，在地上划一个直杠，一双手也是一，可是与一只的一不同，怎么表示呢？聪明的古人在表示一只手的符号的位置上面划了一个直杠，在下面的位置划条折线表示没有。

如果是三只手，则先划一直杠，再在上面划一个直杠，如果是两双手，在古人眼中，也是一个整体，也是一个数的单位，也用划直杠的办法，在划一双位置的上方，划一条直杠，将下面的位置划上折线表示没有。

如果是五只手，他们在自下而上第三位划一直杠，接着在第一位划一个直杠，中间这一位划一条折线，这样，他们一看就知道是五只手。六只手的表示方法则是在第三位划直杠，第二位划直杠，第一位划折线，七只手则是在第一、第二、第三位各划一条直杠。八只手怎样表示呢？在第四位划上一条直杠。

十六只手，则在第五位划一条直杠，三十二只手则在第六位划一个直杠。这样，六十四以内的数目，都可以用这种方法表示了。用这种方法表示的三个位置以内的数字，就是八卦。这是八卦的另一个来源。因为这样划出来的数字就是八卦的符号。

说到这里，有人一定会说，你的想象力真丰富，也够大胆的，全是异想天开，全是凭空编造，竟然也跑到网上来骗人。我对这些朋友说，有以下事实可以证明我的编造是有根据的。

人类学家证实，很早以前，人类总是将数当成一个整体，一是一个整体，二是一个整体，三也是一个整体，四也是一个整体。现在我们教小孩子，还是要用这种整体的观点去教。

哲学家证实，人的认识是从实践中来的，对数的认识与把握也不例外。而且首先会从日常大量的实践中来，古人也需要记数，不但记录手，也记录猎物的数目，也记录人数，为了记录的需要，有所发明创造。

说八卦是数，可以举出许多真实的例子，现在我只举一个离卦来说明。按我们上面的猜想与编造的结果，离卦这个符号表示五，那么这个符号是不是表示五呢？离为花，五个花瓣的花最常见了。这是附会，不能说明离为五。我们看一看中国的篆字五，再看一看离卦的形状，都是上下为直杠，中间为折线。这说明在古人心目中离就是五，是不言而喻的，在造汉字时，顺手将离卦的符号借来，造了一个五字。随着文字演变，写成了现在这个样子，可是无论怎样变，孙猴子的尾巴总不会变。

再说，现在的汉字八，与坤卦的符号有联系吗，有。一直杠下面有三条折线，是我们上面表示的八。这三条折线就是八字下面的主体，就是坤卦的符号，古人在造字时，将分列两边的笔划用一撇和一捺来代替，就写出来了现代的八字。在所有的有关坤卦的论述中，一直说坤为八，这个八，是指没有显示出来阳爻的阴数八。

现在总结一下，一字就是阳爻，二字就是表示秋天的少阴符号化出来的，三字就是表示夏天的符号太阳化出来的，四字，就是表示震卦的符号化出来的，五字的前身是离卦，六字的前身是坎卦，七字的前身是艮卦，八字的前身是坤卦，九字的前身是在八字上加了一个横。十字是指向中心五两次。因此，我说汉字数字来源于八卦符号。至于详细的证明是科学家的事，我只想说明个方向和基本事实。

由此可见，我们中国人的祖先最早使用了二进位的方法，其实其它民族的祖先也可能使用了这种记录数字的方法，而只有中国人用汉字记下了这个历史，用八卦符号证实了这个历史。也启示了外国人重新写出了二进位的论文。

从而给计算机的制造打下了坚实的基础。对于这一点，有许多文献和事实已经作出了准确的回答，有兴趣的读者可以自己去看。从这一点说，是中华古代的数学文明点燃了现代的电脑之火，我们在使用电脑的同时，感谢外国的朋友和科学家，也不要忘记自己的老祖先。老祖先如此聪明智慧，我们能不奋发图强，能不为人类做出更大的贡献吗

我们知道，宇宙间的一切事物都是阴阳两个方面构成的，或者说是由阳气和阴气构成的。从本质上说，事物从初始到终了的变化过程，正是其内部阳气一方不断耗散而阴气一方不断积聚的过程。在初始阶段，事物内部的阳气由于尚未开始耗散，因此是最丰满的。由此开始，随着事物发展变化过程的展开，其内部的阳气开始因为不断耗散而不断受到削弱，当事物内部的阳气耗散殆尽时，事物的发展变化过程（生命历程）也就结束了。

如果把事物内部阳气的耗散过程分成八个阶段，并且每个阶段的状态都用一个经卦来描述的话，那么初始阶段的阳气为无耗散状态，正可以用阳气充盈的干卦来表示。在其后中间的每个阶段，随着阳气耗散过程的不断推进，可以依次分别用兑、离、震、巽、坎、艮六个经卦来表示。当事物发展到最终阶段时，阳气已经耗散殆尽，阴气充斥其中，正可以用坤卦来表示。

总起来说，乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤八个经卦，可以用来表示事物从初始到终了依次进行的全部过程。

⑹ 用区间怎么表示

区间的表示方法有：（a，b）（b＞a），（开区间）；（a，b]（b＞a），（半开半闭区间）；[a，b）（b＞a），（半开半闭区间）；[a，b]（b＞a），（闭区间）。
在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。
例如，由符合0≤x≤1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。

⑺ 小学一到六年级的所有数学公式

在六年级期末考试之前，数学科目需要做的就是把小学所有的数学知识点都过一遍，其中一个就是数学公式，因为这是数学计算的基础。我在这里为大家整理了小学一到六年级的所有数学公式，快来学习学习吧!

周长公式

类型 公式 字母表示

长方形周长= (长+宽)×2 (a+b)×2

正方形周长 =边长×4

圆的周长= 直径×π = 2×π×半径 c=π×d =2×π×r

面积公式

类型 公式 字母表示

长方形面积= 长×宽 s=a×b

正方形面积= 边长×边长 s=a×a

平行四边形面积= 底×高 s=a×h

梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2

三角形面积= 底×高÷2 s=a×h÷2

长方体表面积 (长×宽+长×高+宽×高)×2

S=(a×b+a×h+b×h)×2

正方体表面积 =棱长×棱长×6 s= a×a×6

圆面积= π×半径的平方 s=r2

圆柱体侧面积 底面周长×高

π×直径×高

2×π×半径×高 c×h

π×d×h

2×π×r×h

圆柱体表面积= 侧面积+2×底面积

底面周长×高+2×π×半径的平方

π×直径×高+2×π×半径的平方

2×π×半径×高+2×π×半径的平方

c×h+2× r2

π×d×h+2× r2

2×π×r×h +2× r2

体积公式

类型 公式 字母表示

长方形 长×宽×高 a×b×h

正方体 棱长×棱长×棱长 a×a×a

圆柱体 底面积×高

π×半径的平方×高 s×h

r2×h

圆锥体 ×底面积×高

×π×半径的平方×高 ×s×h

× r2×h

补充说明：

长方体棱长和=(长+宽+高)×4

正方体棱长和=棱长×12

熟记下列正反比例关系：

正比例关系：

正方形的周长与边长成正比例关系

长方形的周长与(长+宽)成正比例关系

圆的周长与直径成正比例关系

圆的周长与半径成正比例关系

圆的面积与半径的平方成正比例关系

2.反比例关系

常用数量关系：

1.路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率

总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

总产量=单产量×面积 单产量=总产量÷面积 面积=总产量÷单产量

单位换算：

长度单位：

1米 =10分米 =100厘米

1分米= 10厘米 =100毫米

面积单位：

1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米

1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

体积单位：

1立方千米=1000000000立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米= 1立方厘米=1毫升 =1000毫升

重量单位：

1吨=1000千克 =1000000克

时间单位：

一世纪=100年 一年=四季度 一年=12月 一年=365天(平年) 一年=366天(闰年)

一季度=3个月 一个月= 3旬(上、中、下) 一个月=30天(小月) 一个月=31天(大月)

一星期=7天 一天=24小时 一小时=60分 一分=60秒

一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月(七个月)

一年中的小月：四月、六月、九月、十一月(四个月)

特殊分数值：

=0.5=50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75%

= 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80%

=0.125=12.5% = 0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 8

1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数

7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数

8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数

9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数

小学数学图形计算公式

1 、正方形 C周长 S面积 a边长

周长=边长×4 C=4a

面积=边长×边长 S=a×a

2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3 、长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 、长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 π d=直径 r=半径

(1)周长=直径×π=2×π×半径

C=πd=2πr

(2)面积=半径×半径×π

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

(4)体积=侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数=平均数

和差问题的公式

(和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

和倍问题

和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

(或者 和-小数=大数)

差倍问题

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

(或 小数+差=大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分

1分=60秒 1时=3600秒

小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高S=ah

7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径

定义定理公式

三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a

长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b

平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的体积=长×宽×高 公式：V=abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa

圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2

圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

单位换算

(1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

(2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

(3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米

(4)1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤

(5)1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米

(6)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

数量关系计算公式方面

1.单价×数量=总价

2.单产量×数量=总产量

3.速度×时间=路程

4.工效×时间=工作总量

小学数学定义定理公式(二)

一、算术方面

1.加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第

三个数相加，和不变。

3.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：(2+4)×5=2×5+4×5。

6.除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

7.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

8.方程式：含有未知数的等式叫方程式。

9.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11.分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

13.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15.分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

16.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

20.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21.甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。

⑻ 八卦是怎么配数字的

先天伏羲八卦中的数字是八卦的排列次序：一乾二兑三离四震八坤七艮六坎五巽。数字由一二三四，然后八七六五，反映了阴阳相互消长，物极必反的自然现象，后天文王八卦的数字是这样的：一数坎兮二数坤，三震四巽数中分，五寄中宫六乾是，七兑八艮九离门。

(8)六离七用数学怎么表示扩展阅读：

八卦代表了早期中国的哲学思想，除了占卜、风水之外，影响涉及中医、武术、音乐、数学等方面。

先天八卦图通常与太极图搭配出现。太极和无极代表中国传统信仰（儒，道）的终极本体“道”。

卦形记忆歌：宋代朱熹的《周易本义》写了《八卦取象歌》帮人记卦形：乾三连，坤六断；震仰盂，艮覆碗；离中虚，坎中满；兑上缺，巽下断。八卦的类型：分为先天八卦、中天八卦、后天八卦。

八卦的五行：只论后天五行：乾、兑为金，坤、艮为土，震、巽为木，坎为水，离为火。

八卦配九宫：有先天配法、后天配法、太乙配法。

⑼ 七分之六除以二用画图怎么表示

这是小学六年级数学上册分数除法的意义内容，应该用一个长方形表示“1”，然后再去表示七分之六，除以二就是平均分成两份，具体解答过程如下:

希望我的解答对你有所帮助！

⑽ 《6和7的认识》数学教案

作为一名人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。写教案需要注意哪些格式呢？下面是我帮大家整理的《6和7的认识》数学教案，欢迎阅读与收藏。

《6和7的认识》数学教案1

教学内容：

教科书第42页6和7的数数和认数以及序数和书写的内容。

教学目标：

1．能正确地数出数量是6和7的物体的个数，会读、会写数字6和7。

2．知道7以内数的数序，会比较7以内数的大小。

3．掌握6和7的组成。

4．结合插图对学生进行热爱劳动的教育。

教学重点：

学生能正确数出数量是6和7的物体的个数，会读、会写数字。

教具准备：

主题图、点子图、数字卡片、计数器、直尺图、鱼图。

学具准备：

数字卡片、小棒、三角形、课件、投影器。

教学过程：

第一课时

一、谈话激趣、复习旧知

1．谈话激趣：小朋友们，今天老师给你们带来了几位老朋友，你们瞧，它是谁？（电脑演示）出现可爱的数字娃娃，这些数字娃娃依次出示，并让学生根据数字的出示练习认数、读数。

2．复习旧知：瞧，这些数字娃娃队伍都没有排好，谁能帮他们排排队？

3．（指着1、2、3、4、5）问：5后面的数字是几？出现数字6、7。今天我们就来和它们作朋友，学习6、7的认识。

板书课题：6、7的认识

二、新授

（一）数一数，说一说

1.课件演示主题图，引导学生多角度观察。

师：（出示主题图）图上有些什么？

生：图上有人、桌子、椅子、黑板等。

2．师：请同学们数一数，它们各有多少？你是怎么数的？

展示学生的各种数法。

师：谁会从1数到7，从7数到1？（指名回答）

同桌互相数一数。

3.抽象出画面中的数。

桌子的张数、同学的个数用数字几表示？（用数字6表示）板书：6

椅子的把数、师生的个数用数字几表示？（用数字7表示）板书：7

师（小结）：小朋友，我们要做一个讲卫生、爱集体、爱劳动的小朋友，你能做到吗？我们刚才按顺序数数的。在数数中我们发现：数5再数1个就是6个，接着6再数1个就是7，7比6多1，6比5多1。

4.根据6、7的基数含义表示日常生活中的事物。

(1)．数一数主题图下面的人数和点子的个数。

(2)．请学生举例，说一说生活中哪些事物可以用6、7两数表示。

（二）拨一拨，比一比

1.教师用计数器演示

请小朋友们和老师一起拨珠子，先拨5颗，再拨一颗，请小朋友们说一说我们刚才一共拨了几颗珠子，是怎样拨的？

问；再拨一颗是几颗？

2.在直尺上认数。（课件演示）

请小朋友们一起帮助老师在直尺上标出刻度数。

师：（用直尺图）只写出0、1、2、3、4、5、（）、（），你知道填什么？6和7应该写在什么地方？

师：5的后面是谁？6的后面是谁？7的前面是谁？

学生活动：6、7、6抢答。

3．引导学生比较6和7的大小。

学生从学具袋里先数5个图片，再数6个图片，最后数7个图片。

师：你会比较它们的大小吗？

学生可能出现5比6小，6比7小或6比5大，7比6大。

板书：5○66○7 6○5 7○6

师：它们用什么符号表示？

学生填空完成5＜6 6＜7 6＞5 7＞6。

（三）数一数，填一填

1、教师奖励学生红花，先发5朵，再发1朵，问学生一共几朵。

2、指6名学生到前面。

师：从左数6个同学指的是谁？从右数第6个同学是谁？（指名回答）

3、（出示图）左数第6瓶有□条鱼，有6条鱼的是第□瓶，第7瓶有□条鱼。

学生数一数，并填在书上，集体订正。

（四）分一分，涂一涂

1．数出6根小棒。

6根小棒我们可以怎样将它分成两个部分呢？请同学用自己桌子上的6根小棒摆一摆。

2、汇报结果。

3．学习7的组成。

（1）四人一组为单位研究讨论7的组成。（教师巡视指导。）

（2）小组汇报结果。

(五) 写一写，做一做

1.学习6和7的写法。

引导学生观察6、7的字形。

教师示范写6、7，学生先书空，再在格子里练习

三、巩固练习

1、小刺猬送给小朋友7个苹果，每个苹果中都有一个问题，让学生任选一个号码出示一道题目。

①号 2 3（） 5（）（）；

②号5○6 6○7；

③号（）（）5（）；

④号5添上1是几？6添上1是几？

⑤号6○5 7○6；

⑥号从左数第6朵是什么颜色的？

学生做以上题目。

四、全课总结

用6、7的数字说一句话。

《6和7的认识》数学教案2

教学目标

1.通过观察、操作、演示，

使学生熟练地数出6、7两数，会读、会写这两个数，并会用这两个数表示物体的个数或事物的顺序和位置，会比较它们的大小。

2.在教学过程中，渗透讲卫生、爱劳动、爱集体、与他人分工合作等方面的思想和情感教育。

3.通过学生观察、操作、表述，培养学生的观察能力、动手操作能力、语言表达能力;培养学生初步的数学交流意识。

教学内容

教科书第42页、第43页，第48页练习七第2题、第3题

教具、学具准备

电脑课件、计数器。小棒若干、图片若干、尺子等。

教学设计

复习准备

1.引导学生从0数到5，再从5数到0。(可用指名数、齐数、拍手数等方式进行)

2.出示0～5六个数字，读数。

3.按顺序读数：()2()4()。

[通过数数认识数字、数的顺序，为学习新知识做好铺垫。]

探究新知

1.创设情境，学习数数和认数。

a.电脑课件展示第42页的主题图：教室里，同学们正在大扫除。教室里摆放着6张桌子、7把椅子，6个同学在打扫卫生，又从外面走进来1个女同学。

b.引导观察，启发思考。

在学生观察画面的基础上，以小组为单位，互相说一说画面上有哪些人和物，各有多少?(学生讨论交流的时候，教师要到各组巡视、倾听，并加以指导。)

c.交流、汇报。

师：图上有些什么?

生：图上有同学、老师、桌子、椅子等。

师：图上有多少桌子、椅子?有多少人?

生：图上有6张桌子，7把椅子，7个人。

师：你是怎样数教室里的人数的?

生：先数教室里面打扫卫生的同学和老师有6人，再数从外面走进来的一位同学，一共是7人;还可以先数学生人数，再数老师，一共7人。

师：你又是怎样数椅子的数目的?

生：先数已放好的6把，再数又搬来的1把，一共是7把。

[在这一教学环节中，通过创设情景，使学生融入到课堂中，感受到数学与生活息息相关：通过小组合作，交流观察到的内容，培养了学生的观察能力、语言表达能力。]

d.抽象出画面中的数。

桌子的张数、同学的个数用数字几表示?(用数字6表示)板书：6

椅子的把数、师生的个数用数字几表示?(用数字7表示)板书：7

2.根据6、7的基数含义表示日常生活中的事物。

a.数一数主题图下面的人数和点子的个数。

b.小组合作，用小棒或学具摆出6和7，并上展示台展示，进一步加强认识。

c.请学生举例，说一说生活中哪些事物可以用6、7两数表示。

(设计说明：通过学生实践操作，使学生明确6、7的基数意义)

3.教学数序。

a.学生认真观察计数器上的珠子有几颗?(5颗)再拨一颗是几颗珠子?学生上台操作，发现是6颗。再拨一颗是多少呢?(7颗)

b.通过直尺，直观教学数序。

让学生在自己的尺子上找一找5、6、7的顺序。

教师将直尺图利用课件展示出来，只写出0、1、2、3、4、5。提问：6和7应该写在什么位置呢?让学生自己去发现7以内的数的顺序。

[通过小组合作，共同操作学具，从感性明确6与7的大小关系。]

4.比较大小。

a.利用学具，先摆5个圆片，在下面再摆6个圆片，然后根据直观很容易发现：5个圆片比6个圆片少，6个圆片比5个圆片多。板书：55

b.利用学具，先摆6个圆片，在下面再摆7个圆片，然后根据直观不难发现：6个圆片比7个圆片少，7个圆片比6个圆片多。板书：66

5.明确6、7的序数意义。分组进行，边观察边讨论得出正确的答案。

a.先让学生找准起点，从第1瓶数到第7瓶，再观察第6瓶里有几条金鱼。

b.认真观察找出装有6条金鱼的瓶子，再从左边数出装有6条金鱼的瓶子是第4瓶。

c.从左边数起找到第7瓶，再数一数瓶里有多少条金鱼。

[通过这一生动的情境，培养了学生的观察能力，明确了6、7的序数意义。]

巩固练习

1.做抢答练习。

5后面的数是几?

6后面的数是几?

7前面的数是几?

2.完成练习七第2、3题。

a.完成第2题。出示题目，明确要求，学生自行完成题目。小结。

b.完成第3题。教师引导学生理解题目要求。学生小组合作完成练习。适当引导学生对“6只”和“7只”作比较，加深学生对基数意义和序数意义的理解。

[这一练习紧跟课本教学内容，通过巩固练习，使学生巩固对6、7意义的理解。]

指导书写

1.电脑课件展示6、7的形象，指导学生观察，启发想象6和7像什么?(6像哨子，7像拐杖等。)

2.电脑课件展示6、7的书写笔顺及在写字格中的布局，学生观察学习。

3.教师在田字格中板书6、7。学生在书上写字格中描出6、7。提醒学生坐姿端正，眼与书之间保持合理的距离，书写要工整美观。

[通过指导学生观察课件形象、直观地展示6、7的笔顺，帮助学生掌握6、7的写法;启发学生想象6、7像生活中的什么，培养学生的想象能力和创新能力。]

《6和7的认识》数学教案3

【教学内容】

(人教版)《义务教育课程标准实验教科书，数学(一年级上册)》第42页、第43页，第48页练习七第2题、第3题。

【教学目标】

1.通过观察、操作、演示，让学生正确地数出数量是6和7的物体的个数，会读、会写数字6和7。并会用这两个数表示物体的个数或事物的顺序和位置，会比较它们的大小。

2.在教学过程中，渗透热爱劳动的教育、爱集体、讲卫生与他人分工合作等方面的思想和情感教育。

3.通过学生观察、操作、表述，培养学生的观察能力、动手操作能力、语言表达能力;培养学生初步的数学交流意识。

【教学重难点】

教学重点：

学生能正确数出数量是6和7的物体的个数，会读、会写数字。

教学难点：

学生会正确书写数字6。

【教学方法】

讲授法、讨论法、演示法、练习法等。

【教具、学具准备】

电脑课件、计数器、小棒若干、尺子等。

【教学过程】

一、复习准备

1.组织学生从0数到5，再从5数到0。(可用个人计数或指名数等方式进行)

2.出示0～5六个数字，读数。

3.按顺序读数：1、()、()、4、()。你能说出下一个数是谁呢?

今天，我们一起来学习两位新朋友，就是6和7。出示6、7揭示课题。(板书：6、7的认识)

[设计意图：创设情境，引起学生的学习兴趣，通过复习为学习新知识做好铺垫。]

二、探究新知

(一)情境引入

1、打开多媒体，出示第42页的主题图：

2、教师要指导学生观察，思考以下问题。

要求学生先观察图中的内容后，以小组为单位，相互说说图中有哪些人和物，各有多少?(学生在讨论交流的时候，教师要到各组巡视、倾听、指导。)

3、汇报刚才交流的情况。

师：图上有些什么?

生：图上有同学、老师、桌子、椅子等。

师：图上有多少桌子、椅子?有多少人?

生：图上有6张桌子，7把椅子，7个人。

师：你是怎样数教室里的人数的?(可提示：先数什么，再数什么?)

生：先数教室里面清洁卫生的老师和同学有6人，再数从门口走进来的一位同学，一共是7人;还可以先数学生人数，再数老师，也一共有7人。

师：你是怎样数椅子的数目的呢?先数什么，再数什么?

生：先数已放好的6把，再数又搬来的1把，一共是7把。

[设计意图：在这一环节中，通过情景，让学生感受到数学与生活的联系点。通过交流讨论，培养了学生的观察能力、语言表达能力。]

4、理解6和7的意义。

(要求：抽学生到黑板数数。)

师问：桌子的张数、同学的个数用数字几表示?(用数字6表示)板书：6

椅子的把数、师生的个数用数字几表示?(用数字7表示)板书：7

(二)运用6、7的意义来表示生活中的物体个数。

1、数一数主题图下面的人数和点子的个数。

2、用小棒或学具摆出6和7，并在投影上展示，加强认识。

3、举例说说生活中哪些事物可以用6、7两数表示。

[设计意图：通过学生实践操作，使学生明确6、7的意义]

(三)教学数序。

1、学生认真观察计数器上的珠子有几颗?(5颗)再拨一颗是几颗珠子?学生上台操作，发现是6颗。再拨一颗是多少呢?(7颗)

2、通过直尺教学数序。

要求学生仔细观察，你能在自己的尺子上找出6和7吗?

教师也出示直尺图，提问：6和7应该写在什么位置呢?(在5的后面)让学生自己去发现7以内的数的顺序。

[设计意图：通过小组合作，共同操作学具，从明确6与7的大小关系。]

(四)比较大小。

1、用课件出示，先摆5个圆片和6个圆片，观察他们之间有什么关系?

然后根据直观很容易发现：5个圆片比6个圆片少，6个圆片比5个圆片多。

板书：55

2、利用学具，观察先摆6个圆片和7个圆片，然后根据直观不难发现：6个圆片比7个圆片少，7个圆片比6个圆片多。

板书：66

(五)看谁钓鱼“多”。

师：今天有一个有关钓鱼的做事，在一天，天气清朗，几位小伙伴们到小河边进行钓鱼比赛。经过一轮紧张的比赛，他们都钓到了许多可爱的小鱼。瞧!这就是他们的收获。

(课件出示7个装有不同数目小鱼的鱼缸。)

(先让学生观察画面，然后让学生充分交流自己的发现。)

师：(1)先让学生找准起点，从第1瓶数到第7瓶，再观察第6瓶里有几条金鱼。

(2)认真观察找出装有6条金鱼的瓶子，再从左边数出装有6条金鱼的瓶子是第4瓶。

(3)从左边数起找到第7瓶，再数一数瓶里有多少条金鱼。

(4)你能给这些小猫排一下比赛的名次吗?

[设计意图：通过这一生动的情境，培养了学生的观察能力，明确了6、7的序数意义。]

(六)、教学6、7的写法

观察字形特点，6像什么?6是一笔写完的，从田字格的上半格起笔一直写到下面再画个圆后完成，7像什么?

三、巩固练习

1、做抢答练习。

6后面的数是几?5后面的数是几?7前面的数是几?

[设计意图：利用游戏全面复习6和7的认识，使学生在愉快的心境下学习。]

2、完成练习七第2、3题。

(1)完成第2题。出示题目，明确要求，学生自行完成题目。

(2)第3题，要求独立完成，再订正。

四、小结。

五、板书设计

6、7的认识

55

66

《6和7的认识》数学教案4

教材内容：

本节课，需要学习6、7的认识，其中包括6、7的数字表示、数的顺序、写法、以及分成组成、基数与序数等内容。这是在前面1-5的认识的基础上进行学习的，通过学习，要想孩子们进行思想教育，使他们懂得讲卫生、爱劳动。

学者分析：

前面已经学习过了1-5的`认识，对于认识6、7来讲，学生并不为难，但对于它们的分成、组成、写法，尤其是基数与序数的学习就不是太到位的，需强调学习。

教学目标：

1、能正确数出数量是6、7的物体个数，知道6、7的组成;

2、会读、写数字6、7，并养成良好的数学习惯;

3、渗透讲卫生、爱劳动、爱集体的思想和情感教育。

教学策略：

实行情景教学与动手操作相结合的方法进行教学，使学生亲身感受知识的形成过程。

教学设备：

口算题卡、挂图、点子图、直尺图、计数器、小棒等

教学过程：

一、复习铺垫

1、组织学生复习2-5的组成。

2、组织学生“开火车”练习0-5的加减法。

二、创设情境

1、出示一面小鼓，让学生感知数数，用拍掌来表示下数。

2、老师敲6下，问：老师又敲了一下，是几下?

3、揭示课题：这就是今天要学习的内容：6、7的认识(板书课题)

三、探究新知

1、活动1

(1)引导学生观察主题图：图中的小朋友在做什么?

(2)生活中还有哪些物体的数量可以用6、7来表示?

(3)摆一摆

2、活动2

让学生拿出计数器，讨论：如何在计数器上拨出“6”?

用同样的方法拨出“7”。

3、活动3

教学的基数与序数的区别

出示挂图，让学生指一指左边第1瓶在哪里?

4、活动4

教学6、7的写法

老师在田字格上示范6和7，学生在下面练习，边示范边讲解书写规则。

5、活动5

教学6、7的组成

(1)带领学生自主探索6的组成

(2)探究7的组成

①学生拿出7个小方块，将它们分成两堆，看有几种分法?

②组织学生汇报情况。

四、课堂检测设计

1、练习七第1、2题

2、练习七第3题

要求学生独立完成，老师巡视，然后全班订正。

五、小结

这节课咱们学习了什么?谁能为大家复述一下?哪位同学还有没有不理解的地方?(针对学生的反映，进一步讲解。)

教学反思：

孩子们在本节课中认识了6、7，知道了它们的组成，能够进行读、写，渗透了讲卫生、爱劳动、爱集体的思想教育，学习效果很好。希望孩子们继续努力!

《6和7的认识》数学教案5

教学内容：

九年义务教育五年制小学数学第一册第33、34页7的认识及练习七第12题。

教学目的：

1.使学生正确地数出7以内物体的个数，认识7表示的实际意义及序数7。

2.掌握1至7的顺序、大小、组成，会读会写7。

3.结合插图对学生进行热爱劳动的教育。

教学重点：

让学生借助学具操作掌握7的组成。

教学难点：

掌握7的组成。

教具准备：

主题图、计数器、直尺图、点子图、小棒、红、蓝色三角形卡片，鱼图印刷体，练习格

学具准备：

小棒、7个三角形卡片。

教学过程：

一、复习

1.从0数到6，再从6倒数到0。

2.对口令：

3.按小组报数，每组第一个学生报1，第二个学生报2……再请最后一个小朋友站起来回答：你报的是几?是本组的第几个小朋友?你组一共有几个小朋友?

二、新课教学

1.数数7。

①出示主题图，引导学生认真观察：问："这幅图画的是什么?"(小朋友在喂鸡)你们在家里会帮家长做事吗?结合主题图对学生进行热爱劳动的教育。

看图数一数有几只母鸡?几只公鸡?一共有几只鸡?能不能分两次说?(1只公鸡和6只母鸡，或左边3只鸡，右边4只鸡，或说成左边6只鸡，右边1只鸡等。)

学生回答后，教师说明，图里有7只鸡，可以用数字7来表示，我们今天就学习"7"。

②板书7：教师领读数字7，然后让学生看教科书第33页主题图下面的印刷体数字"7"。问："7"像什么?教师对回答得好的给予肯定，并说明"7"像镰刀，是一笔写成的。

③教师出示7根小棒，看谁数得好，让学生出声数。再让学生摆出7根小棒，教师巡视，好的及时给予表扬。

④让学生联系生活实际，举出数量是7的人或物的例子，指2-4名学生说一说。

2.教学7以内数的顺序。

①出示计数器：请一名学生在计数器上先拨上6颗珠子，问：6颗珠子

再添上1颗是几颗珠子?6添上几就是7?教师再演示一遍，让学生再数一遍。

②出示写有0-6的直尺图

，指导学生观察并回答：

a.直尺的起点是从哪边开始?用什么数字表示?

b.尺子一共有几段?(6段)。

c.从0-l是几段?

d.6前面有几个这样的一段?(6里面有6个一)

e.现在再添上一段，()里应填上什么数?

f.那么从0-7有几个这样的一段呢?学生回答后，教师顺次指着刻度线上的数，学生顺次读"0、1、2、3、4、5、6、7"。

g.教师指着直尺图问：7前面是几?6的后面是几?7比6多1，6比7少1，7的前面是6，6的后面是7。

h.学生独立填空：

0246

3.比较6和7的大小。

①出示点子图。(左边放6个，右边放1个)

问：左边几个点子?右边几个点子?各用数字几来表示?(学生回答，老师在点子图下面分别写6和7)

问：6和7比较哪个数大?哪个数小?6和7中间应该用什么符号来连接?(学生边回答边书空"<")教师在○中，填写"<"。

②交换两张6和7的点子图。

问：6和7比较，6小于7，那么7和6比较它们中间该用什么符号?学生边回答边书空。同时教师板书7<6，然后齐读66。

③引导学生观察，66，说明大于号或小于号的开口总是对着大数。

课间活动。

4.教学7的组成。

①让学生在桌面上摆出7个△，把它们分成两堆。问：你能分出几种不同的两堆?怎样分才能既不重复又不漏掉?教师巡视，分得好的给予表扬。

②指名说出不同的分法(说得对的教师给予表扬)，教师再按顺序演示一遍，边演示边板书：

③问：看到这每一组，你还能想到另一组吗?指名学生回答后，教师板书：

④练习7的组成。

a.齐读7的组成。

b.师生对口令，教师说"4"，学生说"3"……

5.教学基数和序数的含义。

①出示课本第34页的鱼图，教师按教科书上的要求分步让学生画○。

②教师总结："7"表示7个的"7"，也表示第7个的"7"

③做练习七第2题。先看第一行：问：□里应填什么数，并填写。再看第二行：让学生自己想该怎样填，集体订正。

6.指导书写数字7。

①教师在放大的写字格里写一个"7"，让学生认真观察教师的写法，然后教师边演示边讲解?"7"是一笔写成的。

②引导学生书空1-2遍。

③在课本的练习格里描和写。

三、新课小结

师：这节课我们一起学习了数字7，7的数法，认识了7以内的顺序、7的组成，还认识了7表示几个和第几个，还学了7的写法，这些内容，大家要很好地掌握。

四、课堂练习

1.拍掌填数

指一名学生填数，其他的学生拍掌。被指定的一名学生听到拍几下就填几。

2.数字排列游戏。

教师拿出两组0-7的8张数字卡片，指定一名男生和一名女生，各代表男队、女队进行比赛。要求先按从大到小排列，然后再按从小到大排列，比赛结束后，拍掌鼓励，为得第1名的队拍7下掌，得第2名的队拍6下掌。

3.在练习册的写字格里写一行7，教师巡视，加强个别指导。

4.自读7的组成。